Secuencia Didáctica (Geo y Trigo - CECYT Tabasco)

CCOLOLEEGIOGIO DEDE EESTSTUUDIOSDIOS CCIENTÍFICOSIENTÍFICOS YY TTEECCNNOOLÓGILÓGICCOSOSDELDEL EESTASTADDOO DEDE TTAABABASSCCOO

DIRECCION ACADEMICA

SECUENCIA DIDÁCTICA

GEOMETRÍA Y TRIGONOMETRÍA

Enero 2006

ColColeegiogio dede EEsstudtudiiosos CiCieentífntíficicosos yy TTececnolnolóógigiccosos ddeell EEssttaadodo dede TTaabbasasccooOrganismo Descentralizado

Geometría y Trigonometría F-DA-03 II

DIRECTORIO

Director General Ing. Pedro Palomeque Calzada

Director Académico M.E. Patricia Mendoza Cruz

Departamento de Planes y Programas Lic. MA. de la Paz Sarmiento del Ángel

Elaboraron Lic. Oved Palma Javier

Ing. Adolfo Pérez Acopa

Lic. Alejandro Hernández Gallegos

Ing. Mateo Rodríguez Falcón

Ing. Marcelino Gamas Aguilar

Lic. Carlos Alberto Palomeque Torrez

Ing. Daniel Hernández Julián

Ing. Alfonso Martínez García

Asignatura:Geometría y Trigonometría

Semestre:Segundo

Este material es vigente a partir de Febrero del 2006Se autoriza su reproducción parcial o total, previa

Autorización por escrito del CECyTE Tabasco.

Geometría y Trigonometría F-DA-03 III


REFLEXIÓN INICIAL

Los obstáculos en nuestro camino.

Hace mucho tiempo, un rey coloco una gran roca obstaculizando un camino.

Entonces se escondió y miró para ver si alguien quitaba la tremenda roca.

Algunos de los comerciantes más adinerados del rey y cortesanos vinieron y

simplemente le dieron una vuelta. Muchos culparon al rey ruidosamente de

no mantener los caminos despejados, pero ninguno hizo algo para sacar la

piedra grande del camino. Entonces un campesino vino, y llevaba una carga

de verduras. Al aproximarse a la roca, el campesino puso su carga en el

piso y trato de mover la roca a un lado del camino. Después de empujar y

fatigarse mucho, lo logro. Mientras recogía su carga de vegetales, el notó

una cartera en el piso, justo donde había estado la roca. La cartera contenía

muchas monedas de oro y una nota del mismo rey indicando que el oro era

para la persona que removiera la piedra del camino. El campesino aprendió

lo que los otros nunca entendieron. Cada obstáculo en nuestra vida

representa una gran oportunidad para mejorar nuestra condición.

Geometría y Trigonometría F-DA-03 IV


PRESENTACIÓN

Para la elaboración del programa de Geometría y Trigonometría se ha partido del análisis de los programas

vigentes rescatando de estos los conceptos fundamentales subsidiarios que permitan con su desarrollo el

logro del propósito general del campo de las Matemáticas.

La asignatura de Geometría y Trigonometría corresponde al segundo semestre del bachillerato tecnológico

según la reforma académica 2003, compuesta de tres unidades temáticas.

La primera unidad corresponde a los conceptos fundamentales de la geometría y la puesta en práctica de

herramientas propias como rectas y ángulos.

La unidad dos empieza con el trazo de figuras geométricas como triangulas, polígonos, etc., y

posteriormente la realización de cálculos de los elementos de cada una de las figuras anteriores.

La unidad tres es la aplicación de los conceptos aprendidos anteriormente a los triángulos, usando las

funciones trigonométricas así como una introducción a las identidades y ecuaciones trigonométricas.

Por lo anterior se vuelve relevante el conocimiento de las dimensiones del aprender humano para poder

describir en el contexto áulico actividades de aprendizajes que promueven procesos formativos integrales a

través de las secuencias didácticas autogestivas.


PROGRAMA DE ESTUDIO

Geometría y Trigonometría F-DA-03 V

Geometría y Trigonometría

Unidad I. Introducción, Rectas y Ángulos

1.1. Antecedentes históricos1.2. Conceptos básicos (punto, línea, plano)1.3. Proposiciones verdaderas (matemáticas)1.4. Sistema de medición1.5. Métodos usados en geometría (deductivo, inductivo, superposición, reducción al absurdo )1.6. Nomenclatura y notación de recta1.7. Unidades de medidas1.8. Divisiones de la línea recta (semirrecta, segmento )1.9. Posiciones de la recta en el plano.1.10. Definición, notación y clasificación de ángulos1.11. Unidades de medidas de ángulos1.12. Conversiones1.13. Medición de ángulos1.14. Teoremas

Unidad II Triángulos, Polígonos y Circunferencia

2.1 Definición, notación y clasificación de triángulos2.2 Rectas y puntos notables en el triangulo2.3 Teoremas2.4 Congruencia de triángulos2.5 Semejanza de triángulos2.6 Definición, notación y clasificación de polígonos2.7 Clasificación de cuadriláteros2.8 Ángulos interiores y exteriores.2.9 Diagonales.2.10 Perímetro y área2.11 Teoremas relacionados.2.12 Definición, notación de la circunferencia.2.13 Elementos de la circunferencia.2.14 Angulo en la circunferencia2.15 Perímetro y área de figuras circulares.

Unidad III. Trigonometria

3.1. Concepto de trigonometría.3.2. Razones trigonométricas.3.3. Relaciones trigonométricas.3.4. Funciones trigonométricas de ángulos agudos.3.5. Resolución de triángulos rectángulos.3.6. Signo de las funciones trigonométricas.3.7. Identificación de funciones en el círculo unitario.3.8. Funciones de ángulos de cuadrantes.3.9. Ley de los senos.3.10. Ley de los cósenos3.11. Solución de triángulos oblicuángulos.3.12. Identidades fundamentales.3.13. Demostración de identidades.

Geometría y Trigonometría F-DA-03 VII


MARCO CONCEPTUAL

Geometría Trigonometría

• Antecedentes históricos

• Conceptos básicos

Figuras Geométricas • Concepto de trigonometría

• Razón

Relaciones Trigonométricas

Ecuaciones

• Proposiciones verdaderas

• Sistema lógico

• Método deductivo

• Nomenclatura y notación

• Unidades de medida

• Subconjuntos

• Posición en el plano

• Definición, notación, clasificación

• Unidades de

Introducción

Recta

Ángulos

Polígonos


• Cuadriláteros(clasificación)

• Ángulos interiores

• Ángulos exteriores

• Diagonales

• Perímetro y área

• Teoremas relacionados

trigonométrica

• Relación trigonométrica

• Funciones trigonométricas de ángulos agudos

• TriángulosRectángulos

• El círculo unitario

• Signo de las funciones

• Identificación de las funciones en el círculo unitario

Razones trigonométricas en el triángulo

rectángulo

Funciones

Exponenciales

• Concepto

• Procedimiento de solución

EcuacionesLogarítmicas

• Concepto


• Conversiones

• Teoremas


• El triángulo

• Rectas y puntos notables en el

Triángulos

Circunferencia

• Definición, notación.

• Elementos

• Ángulos en la circunferencia

• Área del círculo

• Funciones deángulos cuadrantales cuadrangulares

• Graficación de funciones

• Ley de senos

• Ley de cósenos

Trigonométricas IdentidadesTrigonométricas

• Identidades fundamentales

• Demostración deIdentidades

• Ángulo Dobletriángulo

• Teoremas

• Perímetro

• Áreas de figuras circulares

• Concepto


EcuacionesTrigonométricas

• Ángulo mitad


Geometría y Trigonometría F-DA-03 IX

PROPOSITO DE LA ASIGNATURA

Los alumnos desarrollaran las capacidades de análisis y síntesis, a partir del estudio de las propiedades y figuras geométricas representadas en un plano, mediante las aplicaciones de los métodos trigonométricos, que les permita obtener la construcción de las figuras geométricas para ser utilizadas en las diversas áreas de la ciencia y la tecnología.

Además se pretende:

1. Aplicar adecuadamente las herramientas geométricas en las diferentes construcciones de figuras.

2. Utilizar los distintos recursos tecnológicos (calculadora científica, computadoras) que constituyan una herramienta para el aprendizaje.

3. Resolver problemas matemáticos utilizando diferentes estrategias, procedimientos y recursos desde la intuición hasta los algoritmos.

4. Integrar los conocimientos matemáticos en el conjunto de saberes que el alumno debe adquirir a lo largo del bachillerato.

5. Desarrollar técnicas y métodos relacionados con los hábitos de trabajo, la curiosidad y el interés para investigar y resolver problemas.

OBJETIVO DE APRENDIZAJE

Los estudiantes desarrollaran las habilidades necesarias para aplicar los conocimientos geométricos y trigonométricos a través de los problemas que se le presenten, para comprender el mundo físico que los rodea y resolver los problemas relacionados que como técnicos enfrenten.

PRODUCTO ESPERADO

Conocer, comprender y aplicar las propiedades de las figuras geométricas utilizando los métodos trigonométricos en las diversas áreas de la ciencia y tecnología.

METODOLOGIA

Se propone que los estudiantes sean personas criticas y propositivas que por medio del trabajo colaborativo asuman los valores de solidaridad, libertad y justicia, que estos sean parte de su forma de ser y los lleven acabo en sus actividades diarias, y además que sean concientes de que pertenecen a una sociedad globalizada.

Así mismo, consideren el conocimiento como un proceso mediante el cual reencuentren la relación de las matemática con otras materias y con su entorno.

Las estrategias centradas en el aprendizaje no deben partir de conceptos abstractos o de algoritmos, que aprenden a aprender, a razonar y a pensar; estos es, transiten de decir “permíteme recordar” a “permíteme pensar” cuando se les presente un problema.

El papel del docente, será entonces, el de ser mediador del aprendizaje, un facilitador en ese proceso y llevar a los alumnos hacia la construcción de su conocimiento, mediante la selección de temas integradores que les permitan establecer una relación al interior de la materia y con otras materias involucradas.

Geometría y Trigonometría F-DA-03 X


EVALUACION

EVIDENCIAS PONDERACIÓN

Desempeño 10 %

Producto 30 %

Conocimiento 40 %

Actitud 20 %

Total 100%


SUGERENCIAS PARA TRABAJAR LA ASIGNATURA

Geometría y Trigonometría F-DA-03 XI

En el programa se realiza la presentación de la asignatura, el propósito, el producto esperado así como sumetodología y sus criterios de evaluación.

La secuencia didáctica, la cual se divide en diferentes aspectos:

A. Encabezado: En este de especifica la asignatura, el nombre del Instructor, la unidad, tema y subtemas a tratar.

B. Motivación: Son actividades que debe realizar el Instructor para despertar interés en el alumno para el estudio de los temas.

C. Apertura: Este se realiza para comenzar la secuencia didáctica y permite explorar que tanto se sabe de la temática que se tratará en el objeto de estudio.

D. Desarrollo: Son acciones que facilitan y permiten el aprendizaje de los contenidos temáticos revisados en la unidad. Estas actividades de aprendizaje son realizadas en las sesiones presenciales y no presénciales.

E. Cierre: Son procesos que se emplean para concluir los contenidos del aprendizaje adquirido.

F. Métodos y Técnicas de enseñanza: Son actividades de enseñanza-aprendizaje que se llevan a cabo dentro del aula para facilitar el aprendizaje de los educandos.

G. Material y equipo didáctico: Son todos los recursos materiales que se utilizan para el desarrollo de las actividades.

H. Actividades previas para el alumno: Son las que se realizan antes de tener contacto con toda lectura o contenidos de la unidad.

I. Actividades del maestro: Son las actividades que desarrolla el Instructor para la realización de la secuencia didáctica.

J. Bibliografía: Son todas aquellas fuentes de información donde se consulta, se complementa y se extrae la información requerida.


CUADRO PROGRAMÁTICO DE SESIONES PRESENCIALES

Geometría y Trigonometría F-DA-03 XII

Sesión Contenido Actividades

Sesiones correspondiente a la unidad I del 6 de febrero al 3 de marzo del 2006.6 de febreroEvaluación del 1

er parcial del 6

al 10 de marzo de 2006.

Periodo de recuperación:13 al 17 de marzo del 2006

Horas: 16hrs.

INTRODUCCION, RECTAS YANGULOS.

1.1 Antecedentes históricos

1.2 Conceptos básicos(punto línea y plano)

1.3 Proposiciones verdaderas(matemáticas)

1.4 Sistema de medición

1.5 Métodos usados en geometría (deductivo, inductivo, superposición reducción al absurdo)

1.6 Nomenclatura y notación de rectas

1.7 Unidades de medida

1.8 División de la línea recta(semirrecta, segmento).

1.9 Posiciones de la recta en el plano.

1.10 Definición, notación y clasificación de ángulos

1.11 Unidades de medidas de ángulos

Investigación bibliografica en forma individualAnálisis en plenariaComplemento por el facilitador

Investigación bibliografica

Análisis mediante lluvias de ideas.

Exposición por parte del facilitadordando a conocer los diferentessistemas de medidas.

Investigar los diferentes métodos. Analis en plenaria.El facilitador complementara con ejemplos aplicado a la geometría.

Mediante trazos geométricos el facilitador explicara las nomenclaturas y notación de rectas.Con sus juegos geométricos el alumno resolverá ejemploscolocado por el facilitador.

Utilizando sus herramientas geométricas el alumno conocerá las unidades de medidas.

Resolver problemas que manipule la utilización de las herramientas geométricas.

Por medio de las escuadras el alumno trazara rectas paralelas y perpendiculares en el plano.

Exposición por el facilitador por medio de material didáctico. Integración de equiposIdentificara la clasificación de los ángulos.

El facilitador expondrá y dará a conocer las unidades de medidas de ángulos.

Geometría y Trigonometría F-DA-03 XIII


Sesión Contenido Actividades1.12 Conversiones

1.13 Medición de ángulos

1.14 Teoremas

El facilitador dará a conocer lasformas de conversiones de ángulos.

El alumno resolverá ejercicios aplicando el sistema sexagesimal.

El profesor ejemplificara algunos teoremas y posteriormente el alumno resolverá varios por equipo.

Sesiones correspondientes a laUnidad II

Del 7 de marzo al 28 de abril del2006.

Evaluación del 2° parcial del 2 al8 de mayo de 2005.

Periodo de recuperación:9 al 12 de mayo del 2005

Horas: 23 hrs.

TRIANGULOS, POLIGONOS YCIRCUNFERENCIAS.

2.1Definicion, notación y clasificación de triángulos.

2.2 Rectas y puntos notables en el triangulo.

2.3 Teoremas

2.4. Congruencia de triángulos

2.5 Semejanza de triángulos

2.6 Definición, notación y clasificación de polífonos

2.7 Clasificación de cuadriláteros.

2.8 Ángulos interiores y exteriores.

2.9 Diagonales

2.10 Perímetro y área.

Investigación bibliográfica Lluvias de ideas Conclusión

El facilitador dará a conocer de algunas rectas, segmentos y puntos del triángulo.

El facilitador dará a conocer los diferentes teoremas del triangulo.

El alumno investigara cada punto de congruencia.El facilitador dará a conocer los diferentes teoremas decongruencia.

El facilitador dará a conocer los diferentes teoremas de congruencia

El alumno investigara en bibliografía los diferentes polígonos.Participación de alumnos.

Investigara el alumno y el facilitador concluirá.

El facilitador expondrá y dará ejemplos.



Geometría y Trigonometría F-DA-03 XIV


Sesión Contenido Actividades2.11 Teoremas relacionado

2.12 Definición, notación de la circunferencia

2.13 Elemento de laCircunferencia.

2.14 Angulo en la circunferencia

2.15 Perímetro y área de figuras circulares

El facilitador expondrá y daráejemplos.

El alumno investigara y en clases adra lluvias de ideas y darán conclusiones.

El alumno expondrá en equipo y darán sus puntos de vista.

Expondrá el facilitador y dará ejemplos.


Sesiones correspondientes a laUnidad IIIDel 3 de mayo al 2 de junio del2006.

Evaluación del 3er

parcial del 5al 9 de junio de 2005.

Periodo de recuperación:12 al 15 de junio del 2005Horas: 16 hrs.

TRIGONOMETRÍA

3.1 Concepto de trigonometría.

3.2 Razones trigonométricas.

3.3 Relaciones trigonométricas.

3.4 Resolución de triángulos rectángulos.

3.5 Signo de las funciones trigonométricas.

3.6 Identificación de funciones en el círculo unitario.

3.7 Funciones de Angulo de cuadrantes.

Investigación bibliográfica recuperando los antecedentes históricos y conceptos.

Por equipos formaran triángulos rectángulos para identificar las relaciones entre los lados; conocidas como funciones trigonométricas.

El facilitador dará a conocer a base de ejercicios las relaciones trigonométricas.El alumno resolverá ejercicios propuestos por el facilitador.

Formar equipos. Resolver los ejercicios. Exposición en plenaria. Conclusiones.El facilitador reforzara los ejemplos reales.

Participación de los alumnos en forma individual para identificar los signos en los cuadrantes expuesto en rota folio.

El facilitador expondrá el círculo unitario para identificar ángulos notables y de cuadrantes.

El alumno reforzara a través de ejercicios utilizando su calculadora científica.

Geometría y Trigonometría F-DA-03 XV


Sesión Contenido Actividades3.8 Ley de los senos.

3.9 Ley de los cosenos.

3.10 Solución de triángulos oblicuángulos.

3.11 Identidades fundamentales.

3.12 Demostración de identidades.

Mediante ejemplos reales sedemostrara la ley de senos.El alumno resolverá una serie de ejercicios propuesto por el facilitador.

Mediante ejemplos reales se demostrar la ley de los cosenos. El alumno en equipo resolverá una serie de ejercicios.Exponerlo en plenaria.

El facilitador expondrá de manera fácil y concreta las múltiples aplicaciones que se tiene en la solución de triángulos oblicuángulos.

El facilitador dará a conocer las identidades fundamentales para su demostración.

Se demostrara cada una de ellas mediante teoremas y ejemplos reales que permita al alumno una mejor compresión.El alumno reforzara mediante ejercicios propuestos por el facilitador.


Geometría y Trigonometría F-DA-03 XVI

UNIDAD IINTRODUCCIÓN, RECTAS Y ÁNGULOS

Geometría y Trigonometría F-DA-03 17


Asignatura: Geometría y Trigonometría

Tema integrador: Ciencia y tecnología

Tema fundamental: Ángulos y Rectas

SubtemaAntecedentes Históricos, Conceptos Básicos, proposiciones verdaderas, sistemaslógicos, Método Deductivo.

Objetivo:El alumno comprenderá los elementos fundamentales de la Geometría, para su aplicación en los avances de la ciencia y la tecnología.

SECUENCIA DIDÁCTICA DE PRESENTACIÓN

ACTIVIDAD DESARROLLO

1.- Motivación

Técnica: Canasta Revuelta1. Organizar al grupo colocando las sillas en forma circular2. El Maestro deberá asignar el nombre de una fruta a cada alumno (con un total

de 4 frutas).3. Los Nombres de las frutas deberán de colocarse en el pizarrón4. El Maestro explicara en que consiste la técnica5. Seleccionar a un alumno que pasara al centro del circulo6. El Maestro dirá canasta revuelta, mencionando el nombre de algunas frutas

mencionadas, y los alumnos que tengan el nombre de la fruta cambiara de lugar y en ese momento el alumno que esta de pie tratara de ocupar uno de los lugares de los alumnos que tengan el nombre de la fruta mencionada

7. Realizar preguntas relacionadas con la siembra de las frutas que se utilizan en la técnica

8. Realizar preguntas relacionadas con los temas que marca el programa de geometría y trigonometría y con el tema integrador la “La ciencia y tecnología”.

2.- Apertura

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA:

a) Escribe en la línea el término punto, línea o superficie según corresponda la descripción a la que se hace referencia.

1.- la pantalla de un cine.2.- la representación de una ciudad en un mapa. 3.- un campo de fútbol.4.- la arista de un dado.5.- una hoja de papel.6.- la punta de un lápiz.7.- el filo de una navaja de exacto.8.- la intersección de dos caminos un mapa. 9.- el cristal de una ventana.10.- una cuerda tensa.

b) En forma individual determinara las estrategias de solución.c) Integrar equipos para socializar las estrategias encontradas, identificando

coincidencias.

3.- Desarrollo

- Buscar información relacionado con los conceptos involucrados en el problemaplanteado

- Analizar los materiales y compararlos con los procedimientos establecidos- Elaborar un mapa conceptual de losa temas

4.- Cierre1.- Elaboración de ejemplos relacionados con los temas por parte de los alumnos2.-Presentación de los trabajos realizados3.-Elaborar un resumen que contenga las conclusiones a que hayan llegado.



SUGERENCIAS METODOLÓGICAS

Métodos y técnicasde enseñanza

Método basado en la solución de problemasTécnica de la canasta revueltaTécnica expositiva

Material y equipoDidáctico

Materiales impresos (Libros, revistas, fotocopias etc.) Papel bondMarcadoresCintas Masking

Actividades previaspara el alumno

Investigar lo referente a los temasElaborar un resumenPreparación del material

Actividades delmaestro

Dar indicaciones generales para las actividades a realizarOrganizar y supervisar las actividades mediante el acercamiento a los equiposPresentación de los contenidos estudiadosRetroalimentación

Bibliografía

• Geometría y trigonometría, Abelardo Guzmán Herrera, Púb. Culturales.• Geometría y trigonometría, A. Baldór, Púb. Cult.• Geometría y trigonometría, Benjamín Garza O.• Geometría y trigonometría, Ortiz Campos, Púb. Cultural.• Matemáticas II, Pedro Salazar V.





Tema fundamental: Figuras geométricas

Subtema La recta : Nomenclatura y notación de recta, unidades de medición.

Objetivo:El alumno conocerá y empleara la notación correspondiente a una recta, así comolas unidades, empleadas para la medición de los elementos que se relacionan con ésta.

SECUENCIA DIDÁCTICA NO. 2


1.- Motivación

1. Formar equipos de acuerdo al número de alumnos.2. Pedir a los equipos que de acuerdo a sus conocimientos expliquen en

forma escrita la idea de lo que para ellos es una línea recta. (Hacer sus anotaciones en fichas dando ejemplos.)

3. Pasar las fichas al profesor para que éste la distribuya a los equipos y mediante la lectura de esta obtengamos la información de cada una y a la vez ir dando una idea más clara de la utilidad e importancia de una línea recta en la ciencia y la tecnología.

4. Conclusión parte del profesor.

2.- Apertura

Problema.1. Una regla de un metro de largo se coloca verticalmente el en piso y

proyecta una sombra con una longitud de 0.7 mts. Al mismo tiempo, un poste proyecta una sombra de 4.3 mts; ¿cual es la altura del poste?

2. Por equipo resolver el problema utilizando el procedimiento más adecuado para dar solución.

3. Por equipo resolver el problema utilizando el procedimiento más adecuado para dar la solución.

4. Hacer notar las diferencias y coincidencias sobre el procedimientoempleado.

5. Recuperar saberes mediante preguntas elaboradas previamente.

3.- Desarrollo

1. Proporcionar información relacionada con los conceptos involucrados en el problema planteado.

2. Analizar los materiales proporcionados y comparados con los conocimientos planteados anteriormente.

3. Identificar los puntos más importantes relacionados con la recta.4. Dar ejemplos relacionados con los temas tratados por parte de los

alumnos.

4.- Cierre

1. Elaborar un resumen de forma individual.2. Obtener una lista de los usos mas comunes donde aplicamos el concepto

de línea recta.3. Conclusión por parte del profesor.



- Método basado en la solución de problemas.- Lluvia de ideas- Expositivas.


- Fichas- Reglas- Escuadras.- Marcadores.- Papel bond.- -Cinta masking.- -Fotocopias.- Pizarrón.


- Investigar lo referente al tema.- Elaborar un resumen.- Elaborar material de exposición.


-- Organizar equipos.- Dar instrucciones generales.- Supervisar las actividades en el salón de clases.- Retroalimentación.

Bibliografía

-- Geometría y trigonometría, Abelardo Guzmán Herrera, Púb. Culturales.- Geometría y trigonometría, A. Baldor, Púb. Cult.- Geometría y trigonometría, Benjamín Garza O.- Geometría y trigonometría, Ortiz Campos, Púb. Cultural.- Matemáticas II, Pedro Salazar V. Sergio Sánchez Gutiérrez.




SubtemaÁngulos: Definición, notación y clasificación de ángulos, unidades de medidas, conversiones, mediciones y teoremas.

Objetivo:El alumno comprenderá la definición y clasificación de ángulos y sus diferentes aplicaciones en la ciencia y la tecnología.



1.- Motivación

En forma grupal construir una cancha de fútbol en el centro del salón utilizando a cada alumno.* Se observara los tipos de ángulos que se forman.* Con un balón efectuar una actividad de juego para verificar la trayectoria y ángulo que describe.

Mencionar4 que avances tecnológicos se tienen en una cancha de fútbol y en realización de un partido para tener menos errores y mejor perspectiva del encuentro.

El facilitador mencionara sobre los avances tecnológicos, que se espera en el próximo mundial Alemania 2006 y las diferentes figuras geométricas que describe cada una de ellas. (como ejemplo; podemos mencionar la tecnología que usa DEPORTV y TELEVISA DEPORTES).

2.- Apertura

1.- Un lote baldío rectangular de 70 x 40 mts; se encuentra ubicado en unaesquina, tal como se muestra en la ilustración.

Una persona camina a largo de la diagonal del lote evitando llegar a la esquina. a) que nombre recibe el ángulo que describe la persona al inicio y al final. b) Que ángulo se forma en la esquina del terreno.c) Con el transportador mide los ángulos que encuentres.

3.- Desarrollo1.- Proporcionar información relevante a los ángulos.2.- Elaborar por equipo una maqueta donde identifiquen la clasificación de los ángulos.

4.- Cierre1.- Presentación de la maqueta de cada equipo.2.- Resolver una serie de ejercicios relacionados con el tema por equipo.3.- Presentando el resultado por medio de diagrama de flujo.



1.- Métodos basados en la solución de problemas.2.- Técnicas expositivas3.- Diagramas de flujo.


- Papel cascaron- Papel bond.- Marcadores.- Cinta canela.- Cartulina.- Gel- Colores- Palillos- Palitos de paleta


Traer los materiales que se le solicite. Traer calculadoraLeer sobre el tema.


Preparar los materiales.Motivar y supervisar los equipos.Explicar en que consiste y como se puede construir una maqueta

Bibliografía

- Geometría y trigonometría, Abelardo Guzmán Herrera, Púb. Culturales.- Geometría y trigonometría, A. Baldor, Púb. Cult.- Geometría y trigonometría, Benjamín Garza O.- Geometría y trigonometría, Ortiz Campos , Púb. Cultural.- Matemáticas II, Pedro Salazar V. Sergio Sánchez Gutiérrez.

UNIDAD IITRIANGULOS, POLIGONOS Y

CIRCUNFERENCIA.


Tema integrador: Producción


SubtemaTriángulos: Definición, notación, clasificación de triángulos, rectas y puntos notables en el triangulo.

Objetivo:El alumno conocerá la clasificación de los triángulos y su aplicación en la vida cotidiana.



1.- Motivación

1. ¿Cuántos triángulos ves?2. Organizar al grupo en equipos de cinco alumnos.3. El maestro facilitara un triangulo dividido en varias partes.4. El maestro da las indicaciones de que busquen cuantos triángulos pueden

observar y como los clasificaría.5. Dibujar triángulos y le trazaran paralelas a uno de sus lados y

determinaran los diferentes triángulos formados.

2.- Apertura

Planteamiento del problema:

Se coloca un objeto de 1.2 mts; de altura frente a una fuente luminosa, a una distancia de 7.5 mts ¿Cuál será el largo de su imagen proyectada en una pantalla que se encuentra a 25 mts del objeto.

1.-En forma individual presentar las estrategias de solución.2.-Integrarse en equipos para discutir las diferentes estrategias de soluciones.3.-El equipo aterrizara y presentara la mejor estrategia de solución

3.- Desarrollo

Buscar y proporcionar información relacionada con conceptos desconocidos por los alumnos.Filtrará la información proporcionada así como los materiales empleados. Investigar el perímetro de un triangulo.

4.- Cierre

Plantear en equipos los diferentes problemas de perímetros y áreas del triángulo. Exponer las diferencias que existen entre el perímetro y el áreaElaborar un resumen de conclusiones.



Métodos basados a la solución de problemas. Técnicas expositivas.


Cartulina. Tijeras. Papel bond. Marcadores. Cinta. Bibliografía.


Investigar el tema mencionado. Elaborar un resumen. Preparación del material.


1.- Dar instrucciones generales para las actividades a realizar.2.-Darle el material a emplear para la actividad.3.-Organizar y supervisar mediante el acercamiento a los equipos de trabajo. 4.- Coordinar en la presentación de los trabajos realizados.5.-Realizar retroalimentaciones.

Bibliografía

- Geometría y trigonometría, Abelardo Guzmán Herrera, Púb. Culturales.- Geometría y trigonometría, A. Baldor, Púb. Cult.- Geometría y trigonometría, Benjamín Garza O.- Geometría y trigonometría, Ortiz Campos , Púb. Cultural.- Matemáticas II, Pedro Salazar V. Sergio Sánchez Gutiérrez.




SubtemaPolígonos: Definición, rotación, clasificación, cuadriláteros clasificación, ángulos interiores, ángulos exteriores, diagonales, perímetro de área, y teoremasrelacionados.

Objetivo:El alumno comprenderá los polígonos y sus elementos para ser aplicados en problemas que se le presenten en la vida real.



1.- Motivación

TANGRAM ROMPECABEZAS.1. Formar equipos de 5 personas.2. Cada equipo construirá su tangram, mismo que estará constituido por siete

figuras que cortaran de la imagen que el instructor les proporcionara3. Cada equipo deberá formar con las siete figuras del tangram un trapecio,

un rectángulo, un romboide, un triangulo , un pentágono.4. Responder las siguientes preguntas: a)¿ Que figura formaran?. b) ¿Cual

es el área de la figura? c)¿Cuál es perímetro de la figura?5. Encontrar las coincidencias a través de la exposición en rota folio.

2.- Apertura

Planteamiento del problema:La construcción militar estadounidense conocida como el pentágono tiene como apotema 210 mts y 240 mts por lado.

1. ¿Cuál es el área del terreno?2. ¿Cuál es el perímetro del terreno?3. En que forma individual determinar las estrategias de solución .4. Seleccionar una estrategia por equipo para exponerla al grupo.5. Presentación de las estrategias de la solución e identificación de las

coincidencias y diferencias.6. Discusión en grupos para aclarar conceptos y dudas relacionados con el

problema.7. Recuperar saberes mediante interrogatorios

3.- Desarrollo

• Buscar o proporcionar información relacionada con los conceptos involucrados en el problema planteado.

• Analizar los materiales proporcionados y compararlos con los procedimientos empleados.

• Elaborar la UVE de D. Bob. Gowin para I.

4.- Cierre

• Presentación del trabajo realizado.• Elaborar un resumen que contenga las conclusiones a que haya llegado.• Elaboración de ejemplos relacionados con temas por parte de los alumnos.• Calcula la mediad del lado de un triangulo equilátero inscrito en un cuadrado de

un lado de lado I sabiendo que ambas figuras tienen un vértice común.



• Métodos basados en la solución de problemas.• Técnicas de rompecabezas.• Técnicas de UVE de D. Bob. Gowin.


• Figuras de cartoncillo.• Papel bond.• Marcadores de agua.• Cinta.• Bibliografía.• Tijeras.• Regla.


1.- Investigar el tema mencionado.2.-Elaborar resumen.3.-Preparación del material.


• Dar las indicaciones para las actividades a realizar• Darle el material a emplear para la actividad• Organizar y supervisar mediante el acercamiento a los equipos de trabajo.• Coordinar en la presentación de los trabajos realizados• Realizar la retroalimentación.

BibliografíaGeometría y trigonometría, Benjamín Garza Olivera.• Geometría y trigonometría. A. Baldor.• Geometría y trigonometría, A. Guzmán Herrera.




SubtemaCircunferencia: Definición y notación, elementos, ángulos en la circunferencia, área del circulo, perímetro, área de figuras circulares.

Objetivo:El alumno comprenderá los elementos básicos de la circunferencia para ser aplicados en la vida cotidiana.



1.- Motivación

Cinco minutos para llegar.1. Formar los equipos de personas.2. El maestro distribuirá una hoja que contenga la figura geométrica, circular.

Además de proyecciones de acetatos.3. El tiempo para poder observar será de 5min.4. El maestro dará las instrucciones y preguntas necesarias.

Instrucciones:1. Primero intentarlo cada uno por su cuenta.2. Tome 5 min. Para resolverlo.3. No se necesita tener ninguna operación.4. Solo ve.

Pregunta: ¿Qué nombre recibe los siguientes elementos?

2.- Apertura

Planteamiento del problema:En la siguiente figura con los datos que se le proporcionan determinar:

3 597 m

1. Determinar la longitud y área de la circunferencia.2. El área de la región sombreada.3. Discutir individualmente.4. Por equipos integrarse para encontrar estrategias.5. Seleccionar una estrategia. Para exponer frente al grupo.6. Discusión frente al grupo para aclarar dudas relacionado con el tema.7. Seleccionar el tema.

3.- Desarrollo

1. Investigar información relacionado con el problema planteado.2. Analizar los materiales proporcionados y hacer una comparación con los

procedimientos que se empleen.3. Elaborar un mapa conceptual referente a los temas.4. estar en conferencias para poder adquirir más conocimientos acerca de

los temas.

4.- Cierre

1.- Presentación de los trabajos realizados.2.- Elaboración de resumen para saber la conclusión a que se llego.3.-los alumnos elaboraran ejemplos relacionados con el tema.



• Método de solución de problemas.• Técnicas expositivas.


• Libros.• Revistas• Fotocopias• Hojas papel bond.• Marcadores.• Cintas mastín tape.• Proyector de acetatos.. Materiales Impresos.


a) investigación referente a los temas. b) Elaborar resumen.c) Preparación del material.


• Indicar a los alumnos las actividades a realizar.• Organizar y supervisar las actividades mediante el acercamiento de los equipos.• Presentación de los contenidos que se estudio.• Retroalimentación.

Bibliografía

a) Geometría y Trigonometría, Abelardo Guzmán Herrera, Edt. Publicaciones culturales.b) Geometría y Trigonometría, A. Baldor, Edit. Cultura centroamericana.c.a. c) Geometría y Trigonometría, Benjamín Garza Olvera, Edit. DGTI.d) Geometría y Trigonometría, Ortiz Campos, Edit. Publicaciones culturales.e) Matemáticas II , Pedro Salazar Vázquez, Edit. Nueva Imagen.

UNIDAD IIITRIGONOMETRIA


Tema integrador: Crecimiento

Tema fundamental: Relaciones Trigonométricas

Subtema Razones Trigonométricas en el triangulo rectángulo.

Objetivo: El alumno obtendrá las relaciones existentes entre los lados del triangulo



1.- Motivación

Hacer un recorrido por las instalaciones del Plantel donde los alumnos en forma individual se expondrán a los rayos del sol y observaran las proyección de su sombra, la cual debe ser medida con la ayuda de un compañero.Posteriormente en algún punto de la institución se harán las siguientes preguntas:

1.- Quienes tienen mayor proyección de sombra.2.- A que se debe la proyección de sombra.

2.- Apertura

1.-Realizar una serie de preguntas relacionadas con la zorra.a) Dar ejemplos de las múltiples preguntas que el maestro pueda realizar.Al levantarse la zorra por la mañana miro su sombra y dijo, estoy tan hambrienta que me comería un elefante, suponiendo que en ese momento el sol se encontrara a 15

0 sobre el horizonte y que la altura de la zorra es de 15 cm., de

que tamaño era la sombra de la zorra.1.- El planteamiento del problema.2.-En forma individual determina la estrategia de solución.3.-Discusión en grupos para aclarar conceptos y dudas seleccionadas del problema.4.-Recuperar saberes mediante interrogatorios.

3.- Desarrollo

• Buscar y proporcionar información relacionados con conceptos desconocidos por los alumnos.• Elaborar un mapa conceptual.

• Resolver ejercicios relacionados con los contenidos.

4.- Cierre

• Presentación de los trabajos realizados.• Analizar los materiales proporcionados y comparar los procedimientos empleados.



Basados en la solución de problemas.

Expositivas.


• Papel bond.• Marcadores.• Cintas.• Libros.• Material impreso.• Fotocopias.


• Investigar lo referente a los temas.• Elaborar resumen.• Preparación del tema.


• Indicaciones generales• Organizar y supervisar las actividades mediante el acercamiento al equipo. • Presentación de los contenidos.• Retroalimentación.

Bibliografía• Geometría y Trigonometría. Púb. Culturales. Abelardo Guzmán Herrera.• Geometría y Trigonometría Púb. Cult. A. Baldor.• Geometría y Trigonometría DGTI, Benjamín García Olivera.• Geometría y Trigonometría Púb. Culturales .Ortiz Campos.




Subtema

Funciones trigonométricas: El circulo unitario, signo de las funciones , identificaciónde las funciones en el circulo unitario , funciones de ángulos cuadrantales cuadrangulares , grafica de funciones , ley de senos , ley de cósenos , solución de triángulos oblicuos.

Objetivo: El estudiante desarrollara la habilidad necesaria en el manejo de funcionestrigonométricas, para su aplicación a situaciones de la vida cotidiana.



1.- Motivación

El Cuadro Mágico. El alumno elaborara una figura como la siguiente y posteriormente contestara las siguientes preguntas:FIGURA

1.- De acuerdo a la figura ¿Cuántos triángulos hay?2.-¿De que manera se puede aplicar el área de los triángulos?3.-¿Qué tipo de triángulos se forman tomando en cuenta la medida de sus lados?4.-¿Qué tipo de triángulos se forman tomando en cuenta la medida de sus ángulos.

2.- Apertura

Veracruz se ubica en el primer lugar a nivel nacional, en la producción de arroz, con un volumen de 113.7 mil toneladas, provenientes de la cosecha de 26.1 mil, hectáreas, con la cual se aporto 24.4% de la producción arrocera nacional. El cultivo de fríjol redituó una producción de 27.2 mil toneladas, con lo que se logro un incremento de 20.4% respecto a la producción obtenida en el año 1998.

Jaime es un agricultor veracruzano que se ha dedicado a la siembra del arroz. Su terreno tiene la forma que aparece en la siguiente figura.

2865 m4534 m

8 100 m




1.- Cada cierto tiempo, él necesita cambiar la cerca de su terreno. Generalmentecoloca postes para el cercado cada 5 m. ¿Sabes cuántos necesita?

2.- Por otra parte, el cercado lo construirá de alambre de púas, a tres hilos. Cada rollo de alambre tiene 50 m. ¿Cuántos deberá comprar?

3.- Todo ello lo deberá pagar con lo que obtenga de la cosecha; el campesino vende una tonelada de arroz en $1000.

4.- ¿Cuantas toneladas de arroz producirá su terreno?

5.- Para almacenarlo él alquiló una bodega que es capaz de albergar 7500toneladas aproximadamente. ¿Crees que ha hecho una buena elección?.

3.- Desarrollo

1. Proporciona a los alumnos fotocopias, relacionados con el tema defunciones trigonométricas, que contengan ejercicios resueltos.

2. Comparar los procedimientos utilizados por los alumnos, con los empleados en las fotocopias de los libros, para encontrar coincidencias y diferencias.

3. Plantear problemas al grupo e indicarles que se resolverá medianteestrategias de diagramas de flujo.

4. Exponer los trabajos realizados.5. Discusión por parte del grupo de los trabajos presentados.

4.- Cierre

El alumno, elaborara y planteara problemas donde utilice triángulos, que pueden ser observadas en la ciudad.

Los problemas planteados serán resueltos por los de mas alumnos.



Métodos basados en la solución de problemas.Técnicas expositivasLluvia de ideas.


• Fotocopias de libros.• Papel bond.• Marcadores.• Juegos de geometría.• Proyector de acetatos.• Cinta masking.• Hojas blancas.


• Investigación del tema en estudio• Observar su medio e identificarlas, objetos.• Elaborar un listado de objetos triangulares


• Indicar y coordinar las actividades a realizar.• Presentación de los contenidos a estudiar.• Retroalimentación.

Bibliografía

• Geometría y Trigonometría. Abelardo Guzmán Herrera. Púb. Cultural 1997. Geometría y Trigonometría. Colección DGETI, Benjamín Garza Olivera.

• Geometría y Trigonometría, A. Baldor. Edit. Publicaciones culturales.• Geometría y Trigonometría, Ortiz Campos, publicaciones cultural.• Geometría plana y del espacio. Wentworth y Smith Ginn Y compañía.• Matemáticas II, Pedro Salazar Vázquez , Edt. Nueva Imagen.






SubtemaIdentidades Trigonométricas: Identidades fundamentales, demostración deidentidades, ángulo doble, ángulo mitad.

Objetivo:El alumno desarrollara las habilidades en la aplicación práctica de las identidadestrigonométricas en situaciones prácticas.



1.- Motivación

a) Elaborar 10 fichas de color rojo donde se le pida al alumno que elabore untriangulo equilátero.b) Elaborar 10 fichas de color azul donde se les pida al alumno que elabore untriángulo isóscelesc) Elaborar 10 fichas de color blanco donde se les pida al alumno que elabore untriángulo escalenod) Elaborar 10 fichas de color verde donde se les pida al alumno que elabore unrectángulo con dos lados iguales.e) Elaborar 10 fichas de color amarillo donde se les pida al alumno que elabore un rectángulo con tres lados desiguales.

• El facilitador proporcionará a cada alumno una ficha de un color.• Se integraran equipos de acuerdo al color y a la figura que construyan.• Se comparan las figuras por equipos, y se anotan los comentarios.

2.- Apertura

• ¿Qué sucede con los participantes que no se pueden agrupar?• ¿Qué diferencia tienen sus triángulos respecto a los de más?• ¿Sí tienen diferentes tamaños son idénticos?• ¿Cuáles son las características de los ángulos idénticos?• ¿Qué son las identidades?• ¿Qué son las identidades trigonométricas?

Investigar el tema de identidades trigonométricas. Presentar ejemplos de identidades trigonométricas.

3.- Desarrollo

• Presentar a los alumnos. Las formulas a utilizar para resolver trigonometría.• Presentar a los alumnos integrados en equipo ejercicios de identidad

trigonométricas resueltos.• Pedirles que resuelvan identidades trigonométricas. Elementales.• Explicación del profesor en la solución de algunas identidades trigonométricas.

4.- CierreResolución de ejercicios de identidades trigonométricas. Elaboración de ejercicios de identidades trigonométricas por medio de la consulta bibliográfica.



Solución de problemas (Método). Rompecabezas (Técnica)


• Cartulinas de diferentes colores.• Tijeras.• Juego geométrica.• Formulario• Pizarrón.• Gises.• Papel bond.• Marcadores.


1.- Revisión de la bibliografía a fin.2.- Preparación del material.


1.- Planeación y coordinación de las actividades a realizar.2.- supervisión de las actividades mediante el acercamiento a los equipos.3.- Presentación de los contenidos estudiados.4.- Retroalimentación.

Bibliografía

• Geometría y Trigonometría, Pub. Cult.Abelardo Guzmán Herrera. • Geometría y Trigonometría, Púb. Culturales, A.Baldor. • Geometría y Trigonometría DGETI, benjamín Garza Olvera. • Geometría y Trigonometría, Púb. Culturales. Ortiz Campos.





Subtema Ecuaciones Trigonométricas: Conceptos, procedimientos de solución.

Objetivo:

El alumno comprenderá el procedimiento que se utiliza en ecuacionestrigonométricas para ser aplicado como herramienta en la solución de problemas matemáticos más complejos.



1.- Motivación

1. Formación equipos de 5 personas y se plantea el siguiente problema: Pedro observa a juanito que juega con un aro de manguera con una circunferencia de 1mto. Haciéndolo rodar (sin que resbale) sobre una columna cuadrada que tiene 1mto. Por cada lado y lo gira alrededor de la columna y pedro se pregunta cuantas vueltas habrá dado el aro cuando retome a su posición original. VER FIGURA.

2. Tienen para resolverlo 5min.3. Exponer las respuestas.

2.- Apertura

Rompecabezas de Ecuaciones trigonométricas.1. Hacer dos tarjetas de cada una de las funciones trigonométricas; hacer

dos tarjetas para cada una de las operaciones fundamentales (suma , resta, multiplicaciones.) y el número 1.

2. Escribir en el pizarrón las ecuaciones siguientes:• COS² + Sen²= 1• Tan α = Sen α / cos α• Sec α = 1/cos α• Csc α. sec α = cot α + tan α.• Tan α cosα csc α = 1• Sec α = tan α / sen α

3. Los alumnos tendrán que formar con las tarjetas las ecuaciones que se muestran en el pizarrón.

3.- DesarrolloBuscar información relacionada con los conceptos anteriores. Elaborar ejemplos relacionados con el tema.Elaborar un organigrama para la solución de ecuaciones trigonométricas.

4.- Cierre1.- Presentación de los trabajos planteados.2.- elaborar un resumen que contengan las conclusiones a las que hayan llegado.



Método solución de problemas. Técnicas expositivas.


• Tarjetas elaboradas.• Marcadores.• Papel bond.• Cinta adhesiva


• Integrar equipos.• Investigar referente a los temas.• Elaborar un resumen.• Preparar material.


• Dar instrucciones generales• Supervisar las actividades.• Organizar las actividades en el salón de clases.• Acercamiento a las actividades de los equipos.• Retroalimentación.

Bibliografía

• Geometría y Trigonometría, Púb. Cult.Abelardo Guzmán Herrera.• Geometría y Trigonometría, Púb. Culturales, A.Baldor.• Geometría y Trigonometría DGETI, benjamín Garza Olvera.• Geometría y Trigonometría, Púb. Culturales. Ortiz Campos.Geometría y Trigonometría, serie shawn, Mc Graa , Hill.




Subtema Ecuaciones exponenciales: Concepto, procedimiento de solución

Objetivo:El alumno será capaz de aplicar los conocimientos adquiridos a la solución de problemas propuestos.



1.- Motivación

Se organiza el grupo en equipo de tres.Se coloca los equipos en círculos, dejando un espacio o una mesa en el centro para colocar su trabajo, se le dan instrucciones a los equipos que estarán integrados por un ciego, un mudo y un imposibilitado de la mano derecha, loscuales van a realizar una torre con el periódico cortado al tamaño de una hojacarta y al final el que tenga la torre mas alta en menos de veinte minutos es el que gana.

2.- Apertura

1.- En forma individual, contestar los siguientes cuestionamientos.- ¿que es una ecuación?- ¿que es un exponente?- ¿que es una función?- ¿que es una función exponencial?- ¿Dar un ejemplo de función exponencial?2.- Integrar equipos de cinco y comparar sus respuestas3.- Exponer sus respuestas al grupo

3.- Desarrollo-Buscar información con los conceptos anterior.-Elaborar ejemplos relacionados con el tema.-Elaborar un mapa conceptual.

4.- Cierre- Presentación de los trabajos planteados.-Elaborar un resumen que contenga las conclusiones a las que hayan llegado.



• Basados en la solución de problemas Torres.• Expositivas.


- Papel periódico- Pañoletas- Cintas adhesivas


• Integrar equipos.• Investigar referentes al tema• Elaborar un resumen.• Preparar material.


• Dar instrucciones generales.• Supervisar las actividades de clases.• Organizar las actividades en el salón de clases.

Bibliografía

• Geometría y trigonometría Púb. Cultural A. Baldor.• Geometría y trigonometría Púb. Cultural. Abelardo Guzmán Herrera. Geometría y

trigonometría DEGETI. Benjamín Garza Olvera.• Geometría y trigonometría. Serie Schawm Mc. Graw Hill.




Subtema Ecuaciones Logarítmicas: Concepto, procedimiento de solución.

Objetivo:El alumno identificara una ecuación logarítmica y comprenderá su aplicación en la solución de problemas afines.



1.- Motivación

Lavado de platos:• Como ganar mucho dinero en 30 días.• Has una oferta para lavar platos o cualquier otra propuesta que no le guste a los

adultos.• Dirás que cobraras un peso el primer día y cada día cobraras el doble del día

anterior.• Calcula cuanto ganaras en una semana y luego en un mes• Que ocurre al transcurrir los días de tus salarios.

2.- Apertura• Instrucción reflexionar sobre el crecimiento del monto del dinero obtenido. Ilustrar

gráficamente el comportamiento del crecimiento obtenido.• Plantea un modelo matemático para representar el crecimiento dado.

3.- Desarrollo

• Buscar información que vaya acorde al tema que se esta realizando.• Analizar los materiales que se vayan a emplear.• Organizar y realizar resumen.• Plantear ejercicios sobre el tema analizado

4.- Cierre• Presentación de trabajos realizados.• Concluir en el tema de desarrollo.• Elaboración de un modelo matemático.



• Solución de problema• Lluvia de idea.


• Papel bond. - Marcadores.• Pizarrón.• Fotocopia• Regla.• Gises.


• Investigación bibliografía.• Integración de equipo.• Presentar ideas de solución• - Establecer conclusiones.


• Dar las instrucciones.• Proporcionar material.• Organizar el grupo.• Vigilar los equipos mediante el acercamiento.

Bibliografía• Geometría y trigonometría Púb. Cultural A. Baldor.• Geometría y trigonometría Púb. Cultural. Abelardo Guzmán Herrera. Geometría y

trigonometría DEGETI. Benjamín Garza Olvera.

CRITERIOS EVALUACIÓN

UNIDAD ICRITERIOS PORCENTAJE

Producto 30

Desempeño 10

Conocimiento 40

Actitud 20

Total 100%

RESUMEN

Unidad I. INTRODUCCION, RECTAS Y ANGULOS

En esta unidad el estudiante refuerza las ideas intuitivas de la geometría de Euclides, maneja las

definiciones, la clasificación, realiza los trazos de los diferentes elementos geométricos., como el punto, la

recta, la curva, los segmentos y los ángulos.

Unidad II TRIANGULOS, POLIGONOS Y CIRCUNFERNCIA

En esta unidad se pretende que el estudiante manipule las herramientas básicas de geometría,

mediante el estudio de las características y propiedades de las dos figuras planas básicas el triangulo y la

circunferencia, mismas que establecen las bases de la trigonometría, así mismo, se realizan los análisis de

los elementos del triangulo y la congruencia, para determinar criterios que permitan abordar la variedad de

triángulos que existen, debido a su forma y tamaño. También se incluye el análisis de los Polígonos, el

cálculo de su área y su perímetro, y sus propiedades fundamentales.

Unidad III. TRIGONOMETRIA

En esta unidad el alumno aplicará, las funciones trigonométricas en la solución de problemas de

la vida cotidiana (medir la altura de una torre o de un edificio, de manera indirecta, o bien lo ancho de un rió

sin necesidad de cruzarlo), partiendo del estudio de las figuras planas de tres lados o triángulos (triángulo

rectángulo), y con él la construcción del concepto de razón trigonométrica. El empleo del círculo unitario

conlleva al propósito de generalizar el concepto de ángulo, empleando primero la unidad de medida el

radián, preparando el camino para el concepto de función trigonométrica y sus propiedades fundamentales.

Se maneja además el análisis de las leyes de senos y cósenos y la forma en que tales conceptos se

relacionan en la resolución de triángulo oblicuángulo.


GLOSARIOÁngulo Dos rayos que comparten un punto extremo común, en el supuesto de que los dos rayos no estén en la misma recta. El punto extremo común de los dos rayos que forman el ángulo es el vértice del ángulo. Los dos rayos se denominan lados del ángulo.Ángulo agudo Ángulo que mide menos de 90º.Ángulo central Ángulo cuyo vértice es el centro de una circunferencia y cuyos lados contienen a los radios de ésta.Ángulo de depresión Si una persona está mirando hacia abajo, entonces el ángulo visto desde la horizontal hacia abajo a la línea de visión se denomina ángulo de depresión.Ángulo de elevación Si una persona está mirando hacia arriba, entonces el ángulo de la horizontal a la líneade visión se denomina ángulo de elevación.Ángulo de rotación Un número, por lo general en grados, que describe un movimiento de giro alrededor de un centro dado.Ángulo entrante En billar o en golf en miniatura, es el ángulo formado por la banda y la trayectoria de la bola que se aproxima a la banda (el ángulo de golpe). El término también puede aplicarse al ángulo formado porla luz que incide contra un espejo.Ángulo exterior Ángulo que forma un par lineal con uno de los ángulos internos del polígono.Ángulo inscrito Ángulo cuyo vértice está en una circunferencia y cuyos lados contienen cuerdas del círculo.Ángulo interior adyacente El ángulo interior que forma un par lineal con un ángulo exterior dado.Ángulo obtuso Ángulo que mide más de 90º.Ángulo recto Ángulo que mide 90°.Ángulos complementarios Dos ángulos cuyas medidas suman 90º.Ángulos congruentes Dos ángulos son congruentes si y sólo si tienen la misma medida. Ángulos consecutivos Dos ángulos de un polígono que comparten un lado común. Ángulos suplementariosDos ángulos cuyas medidas suman 180º.Apotema de un polígono regularSegmento perpendicular del centro del círculo circunscrito por el polígono a un lado del polígono.Arco de círculo Dos puntos en una circunferencia y la parte continua (sin romper) de la circunferencia entre los dos puntos. Los dos puntos se denominan puntos extremos del arco.Arco mayorArco de círculo cuya longitud es mayor que la longitud de un semicírculo del círculo.Arco menorArco de círculo cuya longitud es menor que la longitud de un semicírculo del círculo.ÁreaMedida de la región encerrada por una figura plana.Argumento lógicoConjunto de premisas y una conclusión. Cada proposición dada es una premisa. La proposición a que se llega a través del razonamiento se denomina conclusión. Un argumento es válido si la conclusión fue obtenida mediante formas aceptadas de razonamiento.Base de un triángulo isóscelesEl lado opuesto al ángulo vértice en un triángulo isósceles.Bisectriz de un ánguloRayo que tiene un punto extremo en el vértice de un ángulo y lo divide en dos ángulos iguales de la misma medida.Bisectriz de un segmentoRecta que pasa por el punto medio de un segmento.Bisectriz perpendicularRecta que divide (biseca) un segmento de recta en dos partes congruentes y que también es perpendicular al segmento de recta.CentroidePunto de concurrencia de las tres medianas de un triángulo.CilindroLas figuras que se observan a continuación muestran un cilindro recto y un cilindro CírculoConjunto de todos los puntos en un plano que están a una distancia de un punto dado (el centro del círculo) en el plano.Circulo circunscrito en un polígonoCírculo que pasa por cada uno de los vértices de un polígono. El polígono está inscrito en el círculo.Circulo inscrito en un polígonoCírculo que toca una vez cada lado de un polígono exactamente en un punto. El polígono está circunscrito en el círculo.Círculos concéntricosCírculos que comparten el mismo centro.Círculos congruentesCírculos del mismo radio.Círculos tangentesCírculos que son tangentes a la misma recta en el mismo punto. Pueden ser tangentes internamente o tangentes externamente, como se muestra en la figura de la derecha.Circuncentro. El punto de concurrencia de las tres bisectrices perpendiculares de los lados de un triángulo.Circunferencia Distancia alrededor del círculo; es decir, el perímetro. La circunferencia de un círculo de radio r es 2 r.


Vértice. Los ángulos entre cada par de lados no congruentes se denominan


CongruenteDos figuras geométricas son congruentes si y sólo si son idénticas en forma y tamaño. CorolarioTeorema demostrado como una consecuencia inmediata de otro teorema. CuadriláteroPolígono de cuatro lados.Cuerda de un círculoSegmento cuyos puntos extremos están en una circunferencia.DecágonoPolígono de diez lados.Demostración mediante un diagrama de flujo Argumentación lógica presentada en forma de diagrama de flujo.Diagonal de un polígonoSegmento que conecta dos vértices no consecutivos cualesquiera.Diagrama de flujo Mapa conceptual que muestra un procedimiento paso a paso en el que los recuadros representan acciones y están conectados por flechas para mostrar el flujo de una acción. DiámetroCuerda que contiene al centro del círculoDistancia de un punto a una rectaLongitud del segmento perpendicular que va del punto a la rectaDodecágonoPolígono de doce ladosEneágono Polígono de n ladosEsferaConjunto de todos los puntos en el espacio a una distancia dada de un punto dado. La distancia dada se denomina radio y el punto dado es el centroFiguras semejantesFiguras que tienen la misma forma pero no necesariamente el mismo tamañoGradoUnidad de medida de los ángulos HemisferioMitad de una esfera HeptágonoPolígono de siete ladosHexágonoPolígono de seis ladosHexágono regularFigura cuyos seis lados tienen la misma longitud y cuyos ángulos miden lo mismo HipotenusaLado opuesto al ángulo recto en un triángulo rectángulo. Los otros dos lados se denominan catetosIncentroEl punto de concurrencia de las tres bisectrices de los ángulos de un triángulo (Lección 3.7).Lado de un polígonoCada segmento de recta de un polígono (Lección 2.5).Lados consecutivos Dos lados de un polígono que comparten un vértice común (Lección 2.5).Ley de los cósenosPara cualquier triángulo con ángulos de medidas A, B y C y lados de longitudes a, b y c(a opuesto a A, b opuesto a B y c opuesto a C), c

2 = a

2 + b

2 2ab cos C

Ley de los senosPara cualquier triángulo con ángulos de medidas A, B y C y lados de longitudes a, b y c (a

opuesto a A, b opuesto a B y c opuesto a C),Longitud de arco Fracción de la circunferencia de un círculo definida por el arco (Lección 7.7).Mediana de un triánguloSegmento que conecta el punto medio de un lado con el vértice opuesto (Lección2.6).Medida de un ánguloLa mínima cantidad de rotación necesaria para girar de un rayo de un ángulo al otro Modelo matemáticoAbstracción de un problema del mundo real en un problema matemático. La creación de un modelo matemático puede implicar establecer hipótesis y efectuar simplificaciones; crear figurasgeométricas, gráficas y tablas; o encontrar ecuaciones que aproximan el comportamiento de un evento real.A continuación es posible resolver el problema matemático. Al interpretar la solución, puede obtenerse una solución al problema del mundo real (Lección 1.6).NonágonoPolígono de nueve lados.OctágonoPolígono de ocho ladosOrtocentro El punto de concurrencia de las tres alturas (o de las rectas que pasan por las alturas) de un triánguloParalelogramoCuadrilátero en el que ambos pares de lados opuestos son paralelos PCTCCAcrónimo de la segunda parte de la definición de triángulos congruentes, que establece: Si dos triángulos son congruentes,entonces las partes correspondientes de estos triángulos congruentes son c ongruentes Pendiente de una recta (o de un segmento)En un plano de coordenadas, el cambio en y (elevación) de las coordenadas dedos puntos dados cualesquiera de una recta sobre el cambio en x (recorrido) de los puntos dados. Lapendiente m de una recta (o segmento) que pasa por P1 y P2 con coordenadas (x1, y1) y (x2, y2), donde x1 ,

x2, es m = (Lección 4.3).PentágonoPolígono de cinco ladosPerímetro de un polígonoLa suma de las longitudes de los lados de un polígonoPirámidePoliedro con una cara (base) que es un polígono y cuyas otras caras (caras laterales) son triángulos formados por segmentos (aristas laterales) que conectan los vértices de la base con un punto


(vértice) que no está en la base. La altitud de una pirámide es el segmento perpendicular del vértice del plano de la base, y la altura de una pirámide es la longitud de la altitudPlanoTérmino indefinido. Un plano tiene largo y ancho pero no grosor. Es una superficie plana que se extiende sin límite (Lección 2.1).PoliedroSólido formado por polígonos que encierran una región simple en el espacio. Las superficies poligonales planas de un poliedro se denominan caras. Un segmento donde se cortan dos caras de unpoliedro es una arista. Un punto de intersección de tres o más aristas es un vértice (Lección 11.1).Poliedro regularPoliedro cuyas caras están encerradas por polígonos regulares congruentes que se encuentran en cada vértice exactamente de la misma forma (Lección 11.1).PolígonoFigura geométrica cerrada en un plano en la que segmentos de recta conectan punto extremo con punto extremo y cada segmento corta exactamente a otros dos segmentosPolígono cóncavo Polígono en que por lo menos un segmento que une dos vértices está fuera del polígonoPolígono convexo Polígono en que ningún segmento que une dos vértices está fuera del polígonoPolígono equiangularPolígono cuyos ángulos miden lo mismoPolígono equiláteroPolígono cuyos lados miden los mismo Polígono regularPolígono que es equilátero y equiangularPolígonos congruentesDos polígonos son congruentes si y sólo si todos sus ángulos correspondientes son congruentes y todos sus lados correspondientes son congruentes (Lección 2.5).Polígonos semejantesPolígonos cuyos ángulos correspondientes son congruentes y cuyos lados correspondientes son proporcionalesPostuladoProposición aceptada sin demostración PrismaPoliedro con dos caras (bases) que son polígonoscongruentes y paralelos y cuyas otras caras (caras laterales) son paralelogramos formados por segmentos(aristas laterales) que conectan los vértices correspondientes de las bases.Prisma oblicuoPrisma que no es rectoPrisma rectoPrisma cuyas caras laterales son todas rectángulos (y cuyas aristas laterales son perpendiculares a sus bases)ProporciónProposición de igualdad entre dos razonesPuntoTérmino indefinido. Unidad básica de la geometría. No tiene tamaño, es infinitamente pequeño y sólo tiene ubicaciónPuntos colinealesDos o más puntos que están en la misma rectaPuntos coplanaresDos o más puntos que están en el mismo planoRadioSegmento trazado de un punto de una circunferencia o esfera al centro. La longitud del segmento también se denomina radioRectaTérmino indefinido. Disposición recta de puntos. En una recta hay una infinidad de puntos. Una recta tiene longitud infinita aunque carece de grosor y se extiende sin límite en ambas direcciones (Lección 2.1).Recta auxiliarUna recta o segmento adicional que se traza en una figura como ayuda en una demostración(Lección 15.5).Recta de EulerRecta que pasa por el circuncentro, el ortocentro y el centroide de un triángulo; así denominada en honor del físico y matemático suizo Leonhard EulerRectánguloParalelogramo equiangularRectas concurrentes (segmentos o rayos)Rectas, segmentos o rayos que están en el mismo plano son concurrentes si y sólo si se cortan en un solo punto. El punto de intersección es el punto de concurrencia Rectas oblicuasRectas que no están en el mismo plano y no se cortanRectas paralelasDos o más rectas que están en el mismo plano y no se cortanRectas perpendicularesDos rectas que se cortan y forman un ángulo rectoRectificarTransformar una figura en rectángulo por medio de corte y reensamblajeRecurrenciaProceso de generación de una sucesión (o patrón) a partir de un primer término dado al aplicar una regla a fin de obtener cualquier término subsecuente a partir del término precedenteReglaInstrumento utilizado para trazar rectasRegla graduadaInstrumento utilizado para medir la longitud de segmentos de rectaRomboParalelogramo equiláteroRotaciónIsometría en que todos los puntos giran un ángulo constante con respecto a un punto fijo. El punto fijo se denomina centro de rotación y la cantidad de giro se denomina ángulo de rotación (Lección 8.1). RumboÁngulo medido en el sentido del movimiento de las manecillas del reloj con respecto al norte (Lección 4.4).Secante de un círculoRecta que contiene una cuerdaSecciónFigura plana que resulta cuando un sólido es cortado por un planoSector de un círculo Región entre dos radios de un círculo y el arco incluido


Segmento de EulerSegmento cuyos puntos extremos son el ortocentro y el circuncentro de un triángulo. (El segmento de Euler también contiene al centroide del triángulo)Segmento de recta o segmentoDos puntos y todos los puntos entre aquéllos, que están en la recta que contiene a los dos puntos. Los dos puntos se denominan puntos extremos del segmento de recta Segmento de un círculoRegión entre una cuerda de un círculo y el arco incluidoSegmento medio de un trapezoideSegmento de recta que conecta los puntos medios de los dos lados no paralelos de un trapezoideSegmento medio de un triánguloSegmento de recta que conecta los puntos medios de dos lados de un triánguloSegmentos congruentesDos segmentos son congruentes si y sólo si tienen la misma medidaSemicírculoArco de círculo cuyos puntos extremos son los puntos extremos de un diámetroSeno de un ángulo agudo en un triángulo rectángulo Para cualquier triángulo rectángulo ABC con ángulo

agudo A, sen A =SimetríaUna figura es simétrica si coincide consigo misma después de una transformación rígida Simetría de reflexiónUna figura tiene simetría de reflexión si puede reflejarse a través de una recta de forma que la imagen resultante coincida con la figura original. La simetría de reflexión también se denominasimetría con respecto a una recta o simetría especular. La recta de reflexión se denomina recta desimetría o espejoSimetría de reflexión por deslizamientoUna figura o patrón tiene simetría de reflexión por deslizamiento si puede experimentar una reflexión por deslizamiento de modo que la imagen coincida con la figura original. Las figuras con simetría de reflexión por deslizamiento necesariamente se repiten de forma infinita

Simetría de rotaciónUna figura tiene simetría de rotación n veces si puede rotarse grados alrededor de un punto (donde n es un entero positivo) de modo que la imagen resultante coincida con la figura original Simetría de traslaciónUna figura presenta simetría de traslación si puede trasladarse de modo que la imagen coincida con la figura original. Las figuras con simetría de traslación necesariamente se repiten de forma infinita; sólo es posible representar una parte finita de la figuraSimetría puntualUna figura presenta simetría puntual si puede rotarse 180º alrededor de un punto de modo que la figura coincida con su imagenTangente de un ángulo agudo en un triángulo rectánguloPara cualquier triángulo rectángulo ABC con

ángulo agudo A, tan A =Tangente de un círculoRecta que está en el plano de un círculo y que corta a éste exactamente en un punto. El punto de tangencia es el punto en que la tangente toca el círculoTeoremaProposición que puede demostrarseTetraedroPoliedro con cuatro carasTransformaciónRegla que establece una correspondencia uno a uno entre cada punto del plano y otropunto en el plano, denominado su imagen Transformación rígida o isometríaTransformación que preserva todas las distancias y por ello preserva el tamaño y la forma. (Nota: iso significa "igual" y metría significa "medida"). La imagen de una figura bajo esta transformación siempre es congruente con la figura original TransportadorInstrumento utilizado para medir en grados el tamaño de un ánguloTransversalRecta que corta dos o más rectas coplanaresTrapezoideCuadrilátero con exactamente un par de lados paralelos. Los lados paralelos se denominan bases. Dos ángulos que comparten una base como lado común se denominan par de ángulos de la base Trapezoide isóscelesTrapezoide cuyos dos lados no paralelos tienen la misma longitud TraslaciónIsometría en que todos los puntos se desplazan una distancia fija hacia sus imágenes a lo largo de trayectorias paralelas. Una traslación está determinada por un vector de traslación, representado por una flecha. La distancia del desplazamiento es la longitud del vector de traslación desde el punto de iniciohasta la punta, y la dirección del desplazamiento es la dirección en que apunta la flechaTriánguloPolígono de tres ladosTriángulo agudoTriángulo con tres ángulos agudosTriángulo escalenoTriángulo con tres lados de longitudes diferentesTriángulo isóscelesTriángulo con por lo menos dos lados de la misma longitud. El ángulo entre los dos lados de la misma longitud se denomina ángulo vértice. El lado opuesto al ángulo vértice se denomina base. Los dos ángulos opuestos a los dos lados de la misma longitud se denominan ángulos de la base Triángulo obtusoTriángulo con exactamente un ángulo obtuso


Triángulo rectánguloTriángulo con exactamente un ángulo recto


Tripleta pitagóricaTres enteros positivos que producen una igualdad en la fórmula de Pitágoras. Si los tres enteros no tienen factores comunes enteros, entonces la tripleta es primitiva. Si los tres enteros tienen un factor común, entonces la tripleta es un múltiploUndecágonoPolígono de once ladosVértice de un polígono Cada punto extremo donde se encuentran los lados de un polígonoVértices consecutivos Dos vértices de un polígono conectados por un lado


BANCO DE REACTIVOS

1ER. PARCIAL

INSTRUCCIONES: subraya la respuesta correcta a cada cuestion.

01.- Proposición que necesita ser demostrada:a) Axioma b) Teorema c) Concepto

02.- Rectas que al cortarse forman ángulos rectos:a) Paralelas b) Oblicuas c) Perpendicular

03.- Es el nombre que reciben las rectas que al cortarse no forman cuatro ángulos iguales. a) paralelas b) oblicuas c) perpendiculares d) colineales e) adyacentes

04.- Angulo cuyo valor es mayo de 90 ْْ pero no menor de 180 ْ:a) Agudo b) Obtuso c) Llano o colineal

05- Son dos ángulos cuya suma es de 90 ْ:a) Complementarios b) Suplementarios c) Adyacentes

06.- Recta que divide a un ángulo en dos partes iguales:a) Mediana b) Bisectriz c) Mediatriz

07- Punto donde se cortan las tres medianas de un Triangulo:a) Ortocentro b) Incetro c) Baricentro

08.- Son aquellos triángulos que tienen sus ángulos correspondientes iguales y sus lados homólogos son proporcionales:

a) Semejantes b) Congruentes c) Opuestos

09.- En todo triangulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos:a) Teorema de tales b) Teorema de Pitágoras c) Teorema de Bernoulli

10.- Es cualquier recta que toca la circunferencia en un punto:a) Tangente b) Secante c) Radio

11.- Angulo cuyo vértice coincide con el centro del círculo y sus lados son dos radios:a) Inscrito b) Central c) Interno

12.- Es la parte de una recta delimitada por dos puntos:a) Vértice b) Segmento c) Recta

13.- Es un conjunto de puntos, que se prolonga al infinito en ambas direcciones:a) Recta b) Semirrecta c) Segmentos

14.- Es un punto de intersección de los lados de un ángulo:a) Punto b) Angulo c) Vértice

15.- Es la unión de dos líneas que tienen su origen en común:a) Vértice b) Angulo c) Oblicuas

16.- Se Define como lo que tiene posición pero no dimensión:a) Línea b) Punto c) Plano


INSTRUCCIONES: relaciona en el paréntesis la repuesta correcta.

17.- Son dos rectas que conservan lamisma distancia entre si. ( ) Perpendiculares

18.- Son dos rectas que al cruzarse -forman un ángulo de 90 ْ ( ) Superficie

19.- Es una recta que corta a dos paralelas ( ) semirrecta

20.- Es una línea que se prolonga únicamentede un lado. ( ) Plano

21.- Limite que separa a los cuerpos del espacioque los rodea. ( ) Paralelas

( ) Trasversal

INSTRUCCIONES: complete las siguientes definiciones.

22.- Un ángulo Son dos ángulos que tienen un lado en común ysus lados no comunes son planos.

23.- Un ángulo cuya suma es de 180 ْ

24.- Un ángulo común.

Son dos ángulos que tienen un lado en común y

Son aquellos que tiene un lado y el vértice en -

25.- El Es la parte de la geometría que estudia las figuras planas

26.-Un ángulo

π

Son dos ángulos cuya suma es igual a 90 ْ

27.-Convertir rad. a grados5

a) 36° b) 180° c) 45°

28.- Hallar el valor de “ x “ y cuanto mide cada ángulo.

2da. UNIDAD

29.- Es el triangulo que tiene sus tres lados iguales.a) Isósceles b) escaleno c) equilátero

30.- Es el triangulo que no tiene ningún lado igual.a) Isósceles b) Escaleno c) Equilátero

31.- Es el triangulo que tiene dos lados iguales.a) Isósceles b) Escaleno c) Equilátero

32.- Sistema de medición de ángulos creado por los sumerios el cual divide a la circunferencia en 360partes que correspondían a cada uno de los días del año, y trabaja con grados, minutos y segundos. a) Circular b) centesimal c) sexagesimal d) cíclico

33.- Expresión para calcular el área de un triangulo:a) A= b*h b) A= (d1) (d2) c) A= b*h/2

34.- Polígono que tiene tanto sus lados como ángulos iguales:a) Equiángulo b) Irregular c) Regular

35.- Triangulo que tiene sus lados desiguales:a) Equilátero b) Isósceles c) Escaleno

36.- El símbolo ≈≈ indica:a) Semejanza b) Congruencia c) Perpendicularidad

37.- Función trigonométrica que se define como cateto opuesto entre hipotenusaa) Tangente b) Coseno c) Seno

38.- La función reciproca de la función coseno es:a) Secante b) Cosecante c) Tangente

39.- La suma de los ángulos Interiores de todo triangulo es:

a) 90 ْ b) 180 ْ c) 360 ْ

40.- Un rectángulo de base b, y altura h, tiene como perímetro:

a) P= b+h b) P= b*h c) P= 2(b+h)

41.- Dado el cos .X = 0.5, el valor del ángulo x es:

a) 60 ْ b) 90 ْ c) 30 ْ42.- Cuadrilátero que tiene la propiedad de que sus diagonales son perpendiculares y bisectrices de los ángulos cuyos vértices une:

a) Rombo b) Trapecio c) Rectángulo

43.- Es la porción del plano limitado por líneas rectasa) Poligonal b) polígono c) perímetro

44.- Son los polígonos que tienen todos sus lados y sus ángulos iguales.a) Regulares b) irregulares c) cóncavos

45.- Es el polígono que tiene 20 lados.a) icosagono b) decágono c) dodecágono

46.- Es la formula con la cual se calcula la suma de ángulos interiores, de un polígono regular. a) (n-2)180 b) (n- 3 ) c) 2( 180 )

47.- Es la formula con la cual se calcula, el numero total de diagonales que se pueden trazar, en un polígono regular.

a) ( n – 3 ) b) n (n – 3) c) n (n – 3) 2

48.- Es la formula con la cual se calcula el área de un polígono regular

a) A = 1

Pa2

b) A = B.H

2c) A = B.H

49.- Nombre del polígono de 12 lados:a) Icosagono b) Decágono c) Dodecágono

50.- Segmento de recta que une dos vértices no consecutivos de un polígono:a) Diagonal b) Mediatriz c) Lado

51.- Es una parte de la circunferencia:a) Radio b) Arco c) Diámetro

52.- Un radian equivale a:a) 57.3 ْ b) 53.7 ْ c) 180 ْ

53.- El número de diagonales de un cuadrado es:a) 4 b) 2 c) 1

54.- La magnitud de un ángulo formado por la tangente y el radio de una circunferencia es:a) 180 ْ b) 90 ْ c) 0 ْ

55- El ángulo complementario de 37 ْ es:a) 53 ْ b) 143 ْ c) 307 ْ

56.- El valor de la suma de los ángulos internos de un pentágono es:a) 270 ْ b) 540 ْ c) 900 ْ

57.- El cuadrilátero que no tiene ningún par de lados opuestos paralelos es:a) Trapecio b) Rombo c) Trapezoide

58.- El valor de :ח radianes esa) 90 ْ b) 360 ْ c) 180 ْ

59.- Es un conjunto de puntos en un plano que equidista (igual) de otro punto fijo llamado centro:a) Circunferencia b) Triangulo c) Polígono

60.- Es un segmento que tiene por extremos a dos puntos sobre la circunferencia:a) Diámetro b) Cuerda c) Arco

61. en la siguiente figura, escribe dentro del paréntesis de la derecha el número que corresponda a la respuesta correcta.

Radio ( )Angulo central ( )Arco ( )Cuerda ( )Diámetro ( )Secante ( )Tangente ( )

( )( )

62.- Es cualquier cuerda que pasa por el centro y equivale a dos radios:a) Cuerda b) radio c) Diámetro

63.- Es una recta que intercepta a una circunferencia en dos puntos:a) Tangente b) Secante c) Seno

64.- Es el segmento rectilíneo que une al centro en cualquier punto de la circunferencia:a) Radio b) Radian c) Diámetro

65.- Es la superficie del plano limitado por una circunferencia:a) Arco b) Circulo c) Circunferencia d) Semicírculo

66.- Es una curva cerrada cuyos puntos están en el mismo plano y a igual distancia de otro punto. a) Semicírculo b) Semicircunferencia c) Circunferencia d) Círculo

67.- Porción de un plano limitado por líneas rectas:a) Línea poligonal b) Polígono c) Polígono Convexo d) Polígono cóncavo

68.- Si tiene todos sus ángulos interiores menores de 1800

son:a) Línea poligonal b) Polígono Convexo c) Polígono cóncavo d) Polígono

69.- Es la medida de los lados de un polígono:a) Área b) Perímetro c) Línea Poligonal d) Apotema.

70- Esmeralda camina 7 Km. hacia el norte, 3 Km. hacia el este y 3 Km. hacia el sur ¿a que distancia esta del punto de partida?

71- Iván mide 1.80 m. de estatura, en un momento dado proyecta una sombra de 0.50 m. de largo. En ese instante el poste del tablero de la cancha de básquetbol de su colegio proyecta una sombra de 1.40 m.; calcular la altura del poste.

72.- Calcular el área del siguiente terreno

|

3ra. UNIDAD

73.- Que estudia la Trigonometría:

a) Polígonos b) Figuras planas de tres lados c) Áreas

74- En un triangulo rectángulo para que ángulos se aplican las funciones trigonométricas:

a) Angulo Recto b) Ángulos Adyacentes c) Ángulos Agudos

75.- De la figura cual seria el seno del ángulo A:

C a) Cateto Opuesto / Hipotenusa

b) Cateto Adyacente / Hipotenusa

c a c) Cateto Opuesto

A c B

76.- De la figura anterior cual seria el coseno del ángulo A:a) Cateto opuesto b) Cateto Adyacente / Hipotenusa c) Hipotenusa / Cateto Adyacente

77.- De la figura anterior cual seria la tangente del ángulo A:a) Cateto Adyacente b) Cateto Opuesto / Hipotenusa c) Cateto Opuesto / Cateto Adyacente.

78- Es la razón entre el cateto adyacente y el cateto opuesto:a) Coseno b) Cotangente c) Tangente

79- Es la razón entre la hipotenusa y el cateto adyacente:a) Secante b) Cosecante c) Coseno

80.- Es la razón entre la hipotenusa y el cateto opuesto:a) Cateto opuesto b) Cateto adyacente c) Cosecante

81- Dado sen A= 5/13, encontrar el valor del lado desconocido:

B a) 14

c=13

A b=?

b) 12

a=5 c) 10

C

82.- Es el conjunto de todas las parejas ordenadas:a) Ejes b) Coordenadas c) Plano cartesiano

83.- La primera coordenada (x) recibe el nombre de:a) Abscisa b) Eje c) Ordenada

84.- A la segunda coordenada (y) recibe el nombre de:a) Abscisa b) Ordenada c) eje

85.- A la unión del eje (x),(y) recibe el nombre de:a) Ordenada b) Abscisa c) Coordenadas

86.- En el III cuadrante el signo de la función coseno es:a) Menos (-) b) Mas (+) c) Igual (=)

87.- En el IV cuadrante el signo de la función secante es:a) Menos (-) b) Mas (+) c) Igual (=)

88.- Dado la tan A= 17/9 encontrar el lado desconocidoa) √370 b) 370 c) 275

89.- Calcular la altura de una torre si desde un punto situado a un Km., (b= 1000 mtr.) se ve la cúspide con un ángulo de elevación de 16 ْ 21´ trazar la figura.

a) 30 mtr. b) 300 mtr. c) 540 km

90.- Una columna de 27 mtr. De altura proyecta una sombra de 35.1 mtr. hallar el el ángulo de inclinación del sol:a) 35 ْ b) 45 ْ c) 52 ْْ 26´

91.- Son aquellas en las cuales la incógnita aparece como ángulo de funciones trígonométricas:a) Ecuaciones trigonométricas b) Ecuación de la recta c) Trigonometría

92.- En todo triángulo los lados son proporcionales a los ángulos opuestos se conoce como ley de:a) Los cósenos b) Los senos c) La tangente

93.- En todo triángulo, el cuadrado de un lado cualquiera es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados menos el doble producto de estos lados:

a) Ley del seno b) Ley de la tangente c) Ley del coseno

94.- Es la relación que se establece entre dos cantidades que expresan el mismo valor:a) Igualdad b) Idéntica c) Desigual

95.- Es aquella que puede ser satisfecha por cualquier valor de x en el que la variable está definida. a) Ecuación idéntica b) Idéntica c) Igual

96.- Es una relación que contiene funciones trigonométricas y es válida para todos los valores del ángulo en los que están definidas las funciones:

a) Igualdad b) Ecuación c) Identidad Trigonométrica

97.- Para verificar una identidad se requiere:a) Recordar las identidades Fundamentales b) Habilidades c) Practicas

Habilidad en los procesos de: Idéntica Factorización, multiplicación etc.Práctica

98.- Es la expresión que representa la ley del senoa

a) =SENA

b=

SENB

c

SENC

ab) =

SENB

b

SENC=

c

SENA

SENAc) =

a

SENB =

b

SENC

c

99.- Es la expresión que representa la ley del coseno

a) a2 = b2 − c2 + 2bcCOSA b) a2 = b2 + c2 + 2bcCOSA c) a 2 = b 2 + c 2 − 2bcCOSA

100.- Es una igualdad algebraica entre razones de un mismo ángulo, que se cumple para cualquier valorasignado al ángulo.a) Proporción trigonométrica b) Identidad trigonométrica c) función trigonométrica

101.- es la expresión que representa una identidad trigonométrica pitagórica

a) SEN2θ + COS

2 θ = 1 b) Tgθ =

SENθ

COSθc) COS θ =

1

SECθ

102.- Es la expresión que representa una identidad trigonométrica reciproca

a) SEN2θ + COS

2 θ = 1 b) Tgθ =

SENθ

COSθc) COS θ =

1

SECθ103. Es una igualdad algebraica entre razones trigonométricas de un mismo ángulo, que solo se satisface para determinado valor o valores del ángulo.a) Ec. trigonométrica b) Ec. exponencial c) Ec. logarítmica

104. es la ecuación que contiene a la incógnita como exponente.a) ec. Trigonométrica b) ec. Exponencial c) ec. Logarítmica

Res. x = 102 x = 20 x = 183x = 30 2 x = 364 x = 40 3 x = 54

HOJA DE RESPUESTAS

1er. Parcial

1. Teorema2. Perpendicular3. Oblicuas4. Obtuso5. Complementarios6. Bisectriz

7. Baricentro8. Semejantes9. Teorema de

Pitágoras10. Tangente11. Central

12. Segmento13. Recta14. Vértice15. Angulo16. Punto

Relaciona en el paréntesis la repuesta correcta(18) Perpendiculares(20) semirrecta(21) Plano(17) Paralelas(19) Trasversal

Complete las siguientes definiciones

22.- Un ángulo adyac e nte Son dos ángulos que tienen un lado en común y sus lados no comunes son planos.

23.- Un ángulo suplem e ntario Son dos ángulos que tienen un lado en común y cuya suma es de 180 ْْ

24.- Un ángulo consecutivos Son aquellos que tiene un lado y el vértice en Común.

25.- Geo m etría plana: Es la rama de la geometría que estudia las figuras planas

26.-Un ángulo complementario Son dos ángulos cuya suma es igual a 90 ْ

27.-Convertir

a) 36°

πrad. a grados

5

28.- Hallar el valor de “ x “ y cuanto mide cada ángulo.

5 x = 90

61-Radio ( 2 )Angulo central ( 7 )Arco ( 6 )Cuerda ( 5 )Diámetro ( 3 )Secante ( 4 )Tangente ( 1 )

2da. UNIDAD

29.- Es el triangulo que tiene sus tres ladosiguales.29. equilátero30. Escaleno31. Isósceles32. sexagesimal33. A= b*h/234. Equiángulo35. Escaleno36. Congruencia37. Seno38. Secante39. 180 ْ40. P= 2(b+h)41. 60 ْ42. Rombo43. Polígono44. Regulares45. Icosagono

46. (n-2)18047. n (n – 3)

2B.H

48. b) A = c) A = B.H2

49. Dodecágono50. Diagonal51. Arco52. 57.3 ْ53. 254. 90 ْ55. 53 ْ56. 540 ْ57. Trapezoide58. 180 ْ59. Circunferencia60. Cuerda

62. Diámetro 65. Circulo 68. b) Polígono 70. R = 5 km63. Secante 66. Circunferencia Convexo 71. R = 5 mt64. Radio 67. b) Polígono 69. b) Perímetro 72. R = 180.4

3ra. UNIDAD73. Figuras planas de tres lados 92. Los senos74. Ángulos Agudos 93. Ley de la tangente75. Cateto Opuesto / Hipotenusa 94. Igualdad76. Cateto Adyacente / Hipotenusa 95. Ecuación idéntica77. Cateto Opuesto / Cateto Adyacente. 96. c).- Identidad trigonométrica78. b) Cotangente 97. Recordar las identidades Fundamentales,79. Secante80. Cosecante

Habilidad en los procesos de Factorización, multiplicación etc. Práctica

81. 1282. Plano cartesiano83. Abscisa

98. c)a

=SENA

b

SENB=

c

SENC84. Ordenada 99. c) a 2 = b 2 + c 2 − 2bcCOSA85. Coordenadas 100. c).- Identidad trigonométrica86. Menos (-)87. Mas ( + )

88. a) 37089. 300 mtr.

101. SEN2θ + COS

2 θ = 1

1102. COS θ =

SECθ

90. c) 52 ْْْ 26´103. Ec. logarítmica

91. Ecuaciones trigonométricas 104. ec. Exponencial

Documents

Secuencia Didáctica (Geo y Trigo - CECYT Tabasco)