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Bloque

Segundo Grado de

secundaria

Secuencias didácticas

.1.2Resolver problemas que impliquen adición y sustracción

de expresiones algebraicas.1.3Reconocer y obtener expresiones algebraicas equivalentes a

partir del empleo de modelos geométricos.

1.4Resolver problemas que impliquen reconocer, estimar y medir ángulos, utilizando el grado como unidad de medida

1.5 Establecer las relaciones entre los ángulos que se forman entre dos rectas paralelas cortadas por una transversal.Justificar las relaciones entre las medidas de los ángulos interiores de los triángulos y paralelogramos

Para comenzar rrecordaremos que es el

“Valor absoluto de un número”. Es la

distancia en unidades recorridas sobre la

recta numérica, del cero hacia el número

en cuestión sin tomar en cuenta el sentido.

Por tanto:

|a|= a

|-a|=a

Uso de las “Leyes de los signo”1. Si los números tienen el mismo signo se suman se

deja el mismo signo.

Por ejemplo

3 + 5 = 8

(−3) + (−5) = − 8

2. Si números tienen distinto signo, se restan y al resultado se le coloca el signo del número con mayor valor absoluto

Por ejemplo

− 3 + 5 = 2

3 + (−5) = − 2

Signos iguales (+) +(+)

(-) + (-)

Se suman los valores absolutos

Persiste el mismo signo

(12)+(3)=15

(-12)+(-3)=-15

Signos opuestos (+) + (-)

(-) + (+)

Se restan los valores absolutos

Persiste el signo del numero con mayo valor absoluto

(12)+(-3)=9

(-12)+(-3)=-9

Signos iguales (+) -(+)

(-) - (-)

Se convierte en (+)+(-)

Se convierte en (-)+(+)

(12) – (3) = (12) + (-3) = -9

(-12) – (-3) = (-12) + (3) = -9

Signos opuestos (+) - (-)

(-) - (+)

Se convierte en (+) + (+)

Se convierte en (-) + (-)

(12) – (-3) = (12) + (3) = 15

(-12) – (3) = (-12) + (-3) = -15

Cuando se multiplican o dividen dos

números con el mismo signo, el resultado

es positivo.

Por ejemplo

(+5) x (+3) = (+15)

(+5) x (+2) = (+10)

(+5) x (+1) = (+5)

(+5) x (0) = 0

(+10) / (+3) = (+3.3)

(+10) / (+2) = (+5)

(+10) / (+1) = (+10)

Cuando se multiplican o dividen dos

números con diferente signo , el

resultado es negativo

Por ejemplo

(+5) x (–1) = (–5)

(+5) x (–2) = (–10)

(+5) x (–3) = (–15)

(+5) / (–1) = (–5)

(+5) / (–2) = (–2.5)

(+5) / (–3) = (–1.6)

+ X + = +

+ X - = -

- X + = -

- X - = +

Multiplicación de signos

División de signos

+ / + = +

+ / - = -

- / + = -

- / - = +

(X) +1 -3 +4 -2.3 -3/4

+2

0

-1 -4

-3

-1/2 +3/8

( ) +1 -4 +3 -1.2 -3/5

+2

0

-4.1

-9 +9/4

+1/2 -5/6

Resuelve las siguientes tablas aplicando las leyes de los

signos de multiplicación o división según sea el caso

Números consecutivos

Los números consecutivos son aquellos

que siguen el uno al otro en orden.

Por ejemplo 1, 2, 3, 4, 5,… etc.

Un número consecutivo se obtiene

sumando una unidad al anterior.

Número consecutivo = n + 1.

”n” es cualquier número entero

¿Que es un monomio?

El monomio es una expresión algebraica

que consta de un solo término y esta

conformado de la siguiente forma.

-8x2Signo

Coeficiente

Literal

Exponente

El Coeficiente: Es el número que multiplica a la literal

Literal: Es la letra que representa una cantidad.

El Exponente: Es la potencia esto significa la cantidad de veces que se va a multiplicar una cantidad, en este caso seria el valor de 8x se multiplica 2 veces por sí mismo esto es por que el exponente es 2.

La suma de tres números consecutivos

_______________________________

La suma de cuatro números

consecutivos

______________________________

La suma de cinco números consecutivos

_______________________________

x

xx

x

x

x

x

x

x

x

x x

x

x

xx

x x

P=__________ P=__________ P=__________

¿Qué es un binomio?

En álgebra, un binomio consta únicamente

de dos términos , separados por un signo

de más (+) o de menos (-). En otras

palabras, es una expresión

algebraica formada por la suma de

dos monomios.

Ejemplo.

2x2 + 3x

5x-2

3x+2

2x

3 a + 5

2x+1

¿Cual es el perímetro de la siguientes figuras ?

P=__________

P=__________

Pedro compró 8 cuadernos a “n” pesos cada uno, si al pagar le descontaron el precio de 2 cuadernos ¿Cuánto pagó?

Rosa y Tere fueron al supermercado, Rosa compró 3 kg de manzanas y Tere compró 2 kg de manzanas y 3 kg de uvas. Cada una pagó con un billete de $100.00. Si el kilogramo de manzanas cuesta n pesos, y el de uvas m pesos, ¿Cuánto recibió de cambio cada una?

Encontrar las expresiones algebraicas en

formadas en las siguientes figuras

P=__________ P=__________ P=__________

m

m

n

m

m

m

Las identidades algebraicas

Es la igualdad entre expresiones algebraicas que se verifica numéricamente

para cualquier valor de alguna variable de las tantas que intervienen.

Por ejemplo

xm + xn = x(m + n)

Es una identidad porque cualesquiera que sean los valores que se le asignen a

las variables x, m y n, se cumple la igualdad numérica. Así, para x = 2, m = 5, n

= 3,

xm + xn = 2·5 + 2·3 = 10 + 6 = 16

x(m + n) = 2(5 + 3) = 2·8 = 16

Es decir, 2·5 + 2·3 = 2(5 + 3).

Las identidades algebraicas son útiles para transformar una expresión

algebraica en otra más sencilla o más adecuada a la finalidad que se

pretendes

Ejercicio

Una fábrica produce azulejos de tres

tamaños diferentes. Las dimensiones de

los azulejos son como las que se

muestran enseguida:

a

a

a

1 1

1

Representen algebraicamente las áreas

de las siguientes figuras formadas con

azulejos:

4

a + 1

4

a 1

A=_______ A=_______

Figura 1 Figura 2

2

2

2

2

a + 1 a 1

A=_______ A=_______

Representen algebraicamente las áreas de

las siguientes figuras formadas con azulejos:

¿Qué relación observaron entre las áreas de cada par de figuras?

¿Se puede afirmar, entonces, lo mismo para sus respectivas expresiones algebraicas?

Si se sustituye la literal “a” en cada figura por un valor determinado (2, 3 ó 4) ¿cómo son los resultados en cada caso?

El símbolo de grado: °

Se usa un pequeño círculo ° después

del número para indicar grados.

Por ejemplo 90° significa 90 grados

Un cículo completo son 360°

Medio círculo son 180°

Un cuarto de círculo son 90°

Tipos de ángulos

Descripción

Ángulo agudo un ángulo de menos de 90°

Ángulo recto un ángulo de 90°

Ángulo obtuso un ángulo de más de 90°

pero menos de 180°

Ángulo llano un ángulo de 180°

Ángulo reflejo o cóncavo un ángulo de

más de 180°

100° 15 ° 150° 37° 5° 280°

90° 60°

Al trazar dos líneas pueden ocurrir dos

situaciones: la primera, que se crucen en

un punto; la segunda, que por mas que

se prolonguen no lleguen a unirse.

Dos rectas que se corta en un punto se llaman secante

Dos rectas situadas en el mismo plano que

no se cortan son paralelas.

Al cortar dos rectas con una secante se forman ocho �ángulos, los cuales se

representan por letras minúsculas; estos

se clasifican por parejas de acuerdo

con la posición que tienen con la

secante.

1. Ángulos colaterales internos: son los

ángulos que se encuentran del mismo

lado de la secante y dentro de las

rectas.c d

e f

Los colaterales internos son: <c y <e, <d y <f

�Los ángulos colaterales externos: son

aquellos que se encuentran del mismo

lado de la secante y fuera de las rectas.

a b

g h

Entonces los ángulo colaterales externos serían: <a y <g, <b y <h

Los ángulos correspondientes: son los �ángulos que se encuentran en un

mismo lado de la secante, formando

parejas, un interno con un externo.

a bc d

e fg h

Por lo tanto

los ángulos correspondientes son: <a y <e; <c y <g; <b y <f; <d y <h.

Los ángulos alternos internos: son los �ángulos interiores que se encuentran

en uno y otro lado de la secante.

a bc d

e fg h

Por lo tanto

los ángulo alternos internos son <e y <d; <f y <c

Ángulos alternos externos: son los �ángulos exteriores que se encuentran

en uno y otro lado de la secante.

a b

g h

Por lo tanto los ángulos alternos externos son

<a y <h; <b y <g

�Los ángulos opuestos por el vértice: son

aquellos que tienen en común el

mismo vértice y se oponen uno al otro.

a bc d

e fg h

Entonces los ángulos opuesto al vértice son:

<a y <d; <b y <c; <e y <h; <f y <g

Si las rectas cortadas por la secante son paralelas, los �ángulos tienen las

siguientes relaciones:

1. Los �ángulos colaterales son suplementarios, esto es, suman 180�:

a bc d

e fg h

Los ángulos correspondientes tienen la

misma medida, es decir , son

congruentes:

a bc d

e fg h

Los ángulos alternos tienen igual medida,

es decir , son congruentes

a bc d

e fg h

Los ángulos opuestos por el vértice tienen

igual medida, esto es son congruentes:

a bc d

e fg h