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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA
“AÑO DE LA DIVERSIFICACIÓN PRODUCTIVA Y DEL FORTALECIMIENTO DE LA EDUCACIÓN”
FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA
CURSO : LABORATORIO DE FÍSICA
CÓDIGO : MB-223A
PROFESOR : EDUARDO GUMERCINDO CABALLERO TORRES
TEMA : SEGUNDA LEY DE NEWTON
INTEGRANTES :
GONZALES CASTILLO SALIM AMYL 20151167F
ESCALANTE RIVAS ERICK BENJAMIN 20151180B
ESCUDERO CANTU FERNANDO AUGUSTO 20154517H
CONDOR ARENAS JOHAR GUBER 20152558I
CICLO: 2015-2
ÍNDICE:
1. RESUMEN
2. INTRODUCCIÓN
3. OBJETIVOS
4. FUNDAMENTO TEÓRICO
5. EQUIPOS
6. PROCEDIMIENTO
7. CALCULOS Y RESULTADOS
8. CONCLUSIONES
9. OBSERVACIONES Y RECOMENDACIONES
10.REFERENCIA BIBLIOGRAFICAS
2
1. RESUMEN En el presente experimento se desea verificar experimentalmente la
Segunda Ley de Newton. Para ello se hizo calibrar 2 resortes, luego se
hizo obtener una trayectoria bidimensional con un disco. Se determino las
fuerzas resultantes que ejercieron los resortes sobre el disco en los puntos
8,13 y 18 de la trayectoria. También se determino las velocidades
instantáneas para luego hallar las aceleraciones instantáneas. Luego se
comparo los vectores fuerza y aceleración en cada instante considerado
para después encontrar el ángulo Ɵ entre los vectores fuerza y aceleración
en cada instante. Se llegó a la conclusión que se obtienen valores
diferentes para las aceleraciones instantáneas mediante el método de
segunda ley de newton y el de aproximación de aceleración media a
aceleración instantánea.
3
2. INTRODUCCIÓN
En el siguiente experimento se hallaran las aceleraciones de una partícula
en un instante determinado en función de un movimiento curvilíneo en
forma de l de un disco metálico sobre un sistema plano, así como también
las fuerzas en dichos instantes que ejercen dos resortes que están sujetos
al disco, para así hallar una relación entre estas dos cantidades a la que
denominaremos masa o masa inercial. Para todo ello se necesitara hallar
la constante de elasticidad de ambos resortes tomando en cuenta sus
respectivas longitudes y dejando actuar sobre estos resortes masas de
magnitudes conocidas.
3. OBJETIVOS1. Verificar experimentalmente la Segunda Ley de Newton
2. Desarrollar los conceptos de fuerza, masa y aceleración.
3. Verificar el cumplimiento de que la fuerza es igual a la masa
por la aceleración.
4. Estudiar los conceptos básicos de la dinámica.
5. Analizar las diferentes graficas que nos ayuden a entender el
movimiento.
4
4. FUNDAMENTO TEORICO
La Primera ley de Newton nos dice que para que un cuerpo altere su
movimiento es necesario que exista algo que provoque dicho cambio. Ese
algo es lo que conocemos como fuerzas. Estas son el resultado de la acción
de unos cuerpos sobre otros.
La Segunda ley de Newton se encarga de cuantificar el concepto de
fuerza. Nos dice que la fuerza neta aplicada sobre un cuerpo es
proporcional a la aceleración que adquiere dicho cuerpo. La constante de
proporcionalidad es la masa del cuerpo, de manera que podemos expresar
la relación de la siguiente manera:
F = m a
Tanto la fuerza como la aceleración son magnitudes vectoriales, es decir,
tienen, además de un valor, una dirección y un sentido. De esta manera, la
Segunda ley de Newton debe expresarse como:
F = m a
La unidad de fuerza en el Sistema Internacional es el Newton y se
representa por N. Un Newton es la fuerza que hay que ejercer sobre un
cuerpo de un kilogramo de masa para que adquiera una aceleración de 1
m/s2, o sea,
1 N = 1 Kg ∙ 1 m/s2
La expresión de la Segunda ley de Newton que hemos dado es válida
para cuerpos cuya masa sea constante. Si la masa varia, como por ejemplo
un cohete que va quemando combustible, no es válida la relación F = m ∙ a.
Vamos a generalizar la Segunda ley de Newton para que incluya el caso de
sistemas en los que pueda variar la masa.
Para ello primero vamos a definir una magnitud física nueva. Esta
magnitud física es la cantidad de movimiento que se representa por la letra
p y que se define como el producto de la masa de un cuerpo por su
velocidad, es decir:
5
p = m ∙ v
La cantidad de movimiento también se conoce como momento lineal.
Es una magnitud vectorial y, en el Sistema Internacional se mide en Kg∙m/s.
En términos de esta nueva magnitud física, la Segunda ley de Newton se
expresa de la siguiente manera: La Fuerza que actúa sobre un cuerpo es
igual a la variación temporal de la cantidad de movimiento de dicho cuerpo,
es decir,
F = dp/dt
De esta forma incluimos también el caso de cuerpos cuya masa no sea
constante. Para el caso de que la masa sea constante, recordando la
definición de cantidad de movimiento y que como se deriva un producto
tenemos:
F = d(m∙v)/dt = m∙dv/dt + dm/dt ∙v
Como la masa es constante: dm/dt = 0
Y recordando la definición de aceleración, nos queda
F = m a
Tal y como habíamos visto anteriormente.
Otra consecuencia de expresar la Segunda Ley de Newton usando la
cantidad de movimiento es lo que se conoce como Principio de
conservación de la cantidad de movimiento. Si la fuerza total que actúa
sobre un cuerpo es cero, la Segunda ley de Newton nos dice que:
0 = dp/dt
Es decir, que la derivada de la cantidad de movimiento con respecto al
tiempo es cero. Esto significa que la cantidad de movimiento debe ser
constante en el tiempo (la derivada de una constante es cero). Esto es el
Principio de conservación de la cantidad de movimiento: si la fuerza total
que actúa sobre un cuerpo es nula, la cantidad de movimiento del cuerpo
permanece constante en el tiempo.
6
CHISPEROCONJUNTO DE PESAS
RESORTES
FUENTE DEL CHISPERO
DISCOTABLERO DE SUPERFICIE METALICO
5. EQUIPOS
7
BALANZA
FUENTE DE AIRE
REGLA GRADUADAPAPEL BON A3
6. PROCEDIMIENTO1. Fije los dos resortes y el disco. Colocar una hoja de papel bond A3 sobre
el papel eléctrico.
2. Marque los puntos fijos de cada resorte A y B.
3. Abra la llave del aire comprimido moderadamente.
4. Un estudiante mantendrá fijo el disco aproximadamente entre el centro del
tablero y una esquina de este. Su compañero prendera el chispero y un
instante después el primer estudiante soltará el disco. El disco hará una
trayectoria que se cruzara a sí misma varias veces. El estudiante que
prendió el chispero estará alerta cuando el disco describa una trayectoria
y apagara el chispero.
8
5. Cada estudiante tendrá el registro de una trayectoria en una hoja de papel
bon A3.
6. Una vez obtenido el registro de la trayectoria cada estudiante
individualmente procederá a determinar la aceleración del disco y la
fuerza sobre él en cada instante.
7. CALCULOS Y RESULTADOS
1. Presente la curva de calibración de cada resorte.Datos obtenidos de laboratorio del resorte A. La longitud natural es 9.6 cm.
Masa Elongación Peso
202.5 g 3.1 cm 1.986525 N
150 g 1.3 cm 1.4715 N
98 g 0.3 cm 0.96138 N
49.5 g 0.1 cm 0.485595 N
9
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.50
0.5
1
1.5
2
2.5
f(x) = 0.447189893617021 x + 0.689622127659575
Ajuste de Curva del Resorte A
Elongación en (cm)
Pes
o de
las
mas
a en
(N)
Datos obtenidos de laboratorio del resorte B. La longitud natural es 10.5 cm.
10
0 0.5 1 1.5 2 2.5 30
0.5
1
1.5
2
2.5
f(x) = 0.50200717728977 x + 0.636391566684521
Ajuste de Curva del Resorte B
Elongación en (cm)
Pes
o de
la m
asa
en (N
)Masa Elongación Peso
202.5 g 2.8 cm 1.986525 N
150 g 1.5 cm 1.4715 N
98 g 0.3 cm 0.96138 N
49.5 g 0.1 cm 0.485595 N
En conclusión la constante de deformación aproximada seria la pendiente de
la recta de la línea de tendencia.
ResorteConstante de
Deformación (N/cm)
A 0.4472
B 0.502
2. Determine en newton el módulo de la fuerza que los resortes ejercieron sobre el disco en los puntos 8, 13 y 18 de la trayectoria.Hallaremos el módulo de la fuerza de los resortes con el teorema de cosenos
debido que ya hallamos el ángulo entre esas dos.
En el punto 8:
FR=√(F A 8 )2+(F B8 )2+2× FA 8×F B8cosθ
F=K A×(Lf−LN)
Primero hallamos:
F A8=0.4472× (18.4 cm−9.6cm )=3.935N
FB8=0.502× (22.2cm−10.5cm)=5.873N
Luego hallamos:
FRen 8=√ (3.935 )2+ (5.873 )2+2×3.935×5.873cos114 °
FRen 8=5.58N
En el punto 13:
Primero hallamos:
F A13=0.4472× (15.8cm−9.6 cm)=2.772N
11
FA8 =3.935 NEn el punto 8:
En el punto 13:
FB13=0.502× (30.6 cm−10.5 cm )=10.09N
Luego hallamos:
FRen13=√(2.772 )2+(10.09 )2+2×2.772×10.09cos117°
FRen13=9.17 N
En el punto 18:
Primero hallamos:
F A18=0.4472× (21.2 cm−9.6cm )=5.187N
FB18=0.502× (33.6 cm−10.5 cm)=11.596N
Luego hallamos:
FRen18=√(5.187 )2+(11.596 )2+2×5.187×11.596cos 91°FRen18=12.62N
3. Dibuje a escala sobre los puntos indicados de la trayectoria, el respectivo vector fuerza resultante.
12
En el punto 18:
4. Determine aproximadamente el vector velocidad instantánea en los instantes t = 7.5 ticks y t = 8.5 ticks. Para ello efectúe la siguiente operación vectorial.En el punto 8:
V (7.5 )=r8−r71tick
=−3.3cos33 ° i+3.3 sin 33° j(cmtick )
13
V (8.5)=r9−r81 tick
=−3.4cos33 ° i+3.4 sin 33° j(cmtick )
En el punto 13:
V (12.5 )=r13−r121 tick
=−2.6cos19 ° i+2.6 sin 19 ° j(cmtick )
V (13.5 )=r14−r131 tick
=−2.2cos19 ° i+2.2 sin 19° j(cmtick )
En el punto 18:
V (17.5 )=r18−r171 tick
=−0.8cos 42° i−0.8 sin 42 ° j(cmtick )
V (18.5 )=r19−r181 tick
=−0.7 j(cmtick )
Nota: las unidades están en (cmtick )
5. Determine geométricamente la aceleración instantánea en el instante t = 8 ticks.En el punto 8:
a(8)=V 8.5−V 7.51 tick
a8=(−3.4cos33 ° i+3.4 sin33 ° j)−(−3.3cos33° i+3.3 sin 33° j)
a8=(−0.083 i+0.054 j )(cmtick2
)
Módulo de la aceleración:
a8=0.099(cmtick2
)
Equivalente:
a8=1.584m /s2
6. Usando el mismo criterio que en los pasos 4 y 5, determine la aceleración en los instantes t = 13 ticks y t = 18 ticks.
14
En el punto 13:
a(13)=V 13.5−V 12.51tick
a13=(−2.2 cos19 ° i+2.2 sin 19 ° j)−(−2.6cos19 ° i+2.6 sin 19° j)
a13=(0.378 i−0.13 j )(cmtick2
)
Módulo de la aceleración:
a13=0.399(cmtick2
)
Equivalente:
a13=6.384m /s2
En el punto 18:
a(18)=V 18.5−V 17.51tick
a18=(−0.8cos42 ° i−0.8sin 42° j)−(−0.7 j)
a18=(−0.594 i+0.164 j )(cmtick2
)
Módulo de la aceleración:
a18=0.616(cmtick2
)
Equivalente:
a18=9.856m /s2
Nota: las unidades están en (cmtick2
)
7. Compare la dirección de los vectores aceleración obtenidos con los vectores fuerza obtenidos en los mismos puntos.La masa del disco es 0.907 Kg.
Según la segunda ley de Newton.
15
a=F Rm
En el punto 8:
a8=F Ren8m
a8=1
0.905× (−FA 8 cos33° i+FA 8sin 33 ° j−FB8 cos81 ° i−FB8 sin81 j)
Remplazando los valores de las fuerzas halladas en el punto 2.
a8=1
0.905× (−3.935cos33° i+3.935 sin33 ° j−5.873cos 81° i−5.873 sin 81 j )
Resolviendo queda:
a8=−4.667 i−4.041 j
Módulo de la aceleración:
a8=6.173(mS2
)
En el punto 13:
a13=FR en13m
a13=1
0.905× (F A13 cos45 ° i+F A13 sin 45 ° j+FB13cos72 ° i−FB 13sin 72° j )
Remplazando los valores de las fuerzas halladas en el punto 2.
a13=1
0.905× (2.772cos 45° i+2.772sin 45° j+10.09cos72 ° i−10.09sin 72 ° j )
a13=5.611 i−8.437 j
Módulo de la aceleración:
a13=10.132(mS2
)
En el punto 18:
a18=FR en18m
16
a18=1
0.905× (F A18 cos32° i+FA 18sin 32° j+FB18 cos59 ° i−FB18 sin 59° j )
Remplazando los valores de las fuerzas halladas en el punto 2.
a18=1
0.905× (5.187cos32 ° i+5.187 sin 32 ° j+11.596cos59 ° i−11.596 sin 59° j )
a18=11.459 i−7.094 j
Módulo de la aceleración:
a18=13.477(mS2
)
Nota: las unidades están en (mS2
)
Nota: Los ángulos agudos fueron medidos en el papel A3 trazando paralelas
al eje x.
Cuadro de Comparación
Instante
(tick)a(cmtick2
) a(mS2
)
8 0.099 6.173
13 0.399 10.132
18 0.616 13.477
8. Determine la relación entre los módulos del vector fuerza y el vector aceleración en cada instante considerado.En el punto 8:
Relación8=FRen8a8
Relación8=2.3556.173
=0.381
En el punto 13:
Relación13=FR en13a13
Relación13=9.1710.132
=0.905
17
En el punto 18:
Relación18=FR en18a18
Relación18=12.6213.477
=0.936
9. Definiendo θ como el ángulo entre los vectores “F” y “a” en cada instante, llene la siguiente tabla:
Usando el producto escalar de vectores hallamos el ángulo de la fuerza resultante y la aceleración:
En el punto 8:
θ8=cos−1(
FRen8 . a8|FR en8|×|a8|
)
θ8=cos−1(
(−4.223 i+3.657 j).(−1.328 i+0.864 j)5.58×1.584
)
θ13=7.26 °En el punto 13:
18
Instante (tick)Módulo de a
(mS2
)
Módulo
de F (N)Angulo θ F/a (Kg)
8 6.173 5.58 7.26° 0.381
13 10.132 9.17 37.28°0.905
18 13.477 12.62 158.09° 0.936
θ8=cos−1(
FRen13 . a13|FR en13|×|a13|
)
θ13=cos−1(
(5.077 i−7.63 j) .(6.048 i−2.08 j)9.17×6.384
)
θ13=37.28 °
En el punto 18:
θ8=cos−1(
FRen18 . a18|FR en18|×|a18|
)
θ18=cos−1(
(10.37 i−6.42 j) .(−9.504 i+2.624 j)12.62×9.856
)
θ8=158.09°
8. CONCLUSIONES El vector aceleración y el vector fuerza no tienen la misma
dirección, sino que presentan un leve desfasaje; es decir, se
forma un ángulo entre esos dos vectores. Esto es debido a
los errores que se efectúan durante el laboratorio y a la
fuerza de rozamiento que despreciamos en el experimento
pues existe variación de energía mecánica.
En este caso, al ejercer una fuerza elástica, ésta produce una
aceleración la cual se ve reflejada en el movimiento desordenado
del disco. Viéndose aplicada la Segunda Ley de Newton
9. OBSERVACIONES Y RECOMENDACIONES19
Ubicar los resortes al mismo nivel horizontal para que no provoque torque sobre el disco.
Abrir la válvula de aire adecuadamente, para que el disco minimice el rozamiento.
En la calibración de los resortes cuando se usa las pesas, se debe tratar de no sobrepasar la elongación máxima del resorte ya que sería inutilizado.
Evitar el contacto con la superficie metálica pues se podría sufrir una pequeña descarga eléctrica.
10.REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
HUANG, T. Mecánica Para Ingenieros. 1a ed. tomo 2. Formación y diseño editorial. Monterrey - México. 1981. Pg. 731.
Biblioteca de Investigaciones. Leyes de Newton. Extraída de: http://bibliotecadeinvestigaciones.wordpress.com
TIPLER, MOSCA. Física para la Ciencia y la Tecnología. 5a ed. Vol. 1. Pg 107.
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