Segundo Trabajo_econometría II

UNIVERSIDAD NACIONAL DE PIURA FACULTAD DE ECONOMÍA

DOCENTE: Eco. JUAN SILVA JUAREZ

ALUMNA: CASTILLO PEÑA MARIA JOSE

P I U R A - 2 0 1 4

PROCESO NO ESTACIONARIO

“AÑO DELA PROMOCION DE LA INDUSTRIA RESPONSABLE Y DEL COMPROMISO CLIMATICO”

UNIVERSIDAD NACIONAL DE PIURA FACULTAD DE ECONOMÍAECONOMETRÍA II


INDICE

INTRODUCCION 2

I. METODOLOGÍA DE BOX-JENKINS 3

I.1. PRIMERA ETAPA: IDENTIFICACIÓN 3

I.2. SEGUNDA ETAPA: ESTIMACION 14

I.3 TERCERA ETAPA: VALIDACIÓN 16

I.4 CUARTA ETAPA: PREDICCION 18

II. COINTEGRACIÓN 19

II.1 METODOLOGIA ENGLE Y GRANGER 19

II.2 TEST JOHANSEN 24

III. VECTORES AUTOREGRESIVOS 27

III.1 CAUSALIDAD DE GRANGER 29

IV. CONCLUSIONES 30

ANEXOS 31



INTRODUCCION

Una serie tiempo es una secuencia de observaciones, medidos en determinados

momentos del tiempo, ordenados cronológicamente y, espaciados entre sí de manera

uniforme, así los datos usualmente son dependientes entre sí. El principal objetivo de

este trabajo es descubrir el proceso generador de los datos analizando la dinámica

estructural de la variable Exportaciones de la economía Peruana durante el periodo de

1992.1.- 2013.12, a través del estudio y comprensión del comportamiento de serie

económica antes mencionada.

Los datos utilizados para dicho estudio provienen del Banco Central de Reserva del

Perú, el cual se realizó con datos mensuales desde 1992 hasta el 2013.

Teniendo en cuenta lo anterior, el trabajo de análisis de series de tiempo se desarrolla

esta parte con la presentación y desarrollo del proceso no estacionario mediante la

metodología Box-Jenkins. El segundo capítulo abarcará la cointegración de la variable

exportaciones con el PBI mediante Engle y Granger y Johansen, el tercer capítulo se

mostrara lo concerniente a las variables autorregresivos (VAR) y por último se

presenta las conclusiones finales del trabajo como los anexos respectivos del mismo.



I. METODOLOGÍA DE BOX-JENKINS

La metodología de Box-Jenkins, nombrada así en honor a los estadísticos George

Box y Gwilym Jenkins, se aplica a los modelos autorregresivos de media móvil

ARMA o a los modelos autorregresivos integrados de media móvil (ARIMA) para

encontrar el mejor ajuste de una serie temporal de valores, a fin de que los

pronósticos sean más acertados.

A continuación se aplicará esta metodología que consiste en cuatro etapas, a la

variable de estudio.

I.1. PRIMERA ETAPA: IDENTIFICACIÓN

En primer lugar especificaremos nuestro periodo de estimación que será a partir

del enero de 1994 hasta diciembre del 2011.

En esta etapa el objetivo es identificar el orden del proceso, es decir: p?, d?, y q?

para lo cual tendremos que realizar diferentes pruebas, donde tendremos que

verificar si la variable es o no es estacionaria. Pues si no lo es, el proceso se

ampliara con el propósito de convertir la variable en estacionaria, lo cual

generalmente se realiza mediante la primera diferencia de la variable.

A continuación se comenzara en verificar si la variable exportaciones peruanas

(representada con la letra X) es o no estacionaria, para ello se sigue diferentes

pruebas de estacionariedad como:

- Prueba gráfica

- Test de media

- Test de normalidad: Histograma

- Correlograma

- Test de Dickey Fuller simple y aumentado

- Test de Pillips Perron

- Test KPSS



Gráfico Nº01: Evolución de la Exportaciones Peruanas

(Millones de Nuevos Soles)

0

1,000

2,000

3,000

4,000

5,000

94 96 98 00 02 04 06 08 10

X

Fuente: Series Estadísticas-Banco Central de Reserva del Perú.

Elaboración: Paquete Estadístico Eviews

Según lo que se observa el gráfico Nº01 las exportaciones peruanas muestran una

tendencia creciente1, por lo que según la teoría econométrica esto es una señal de

no estacionariedad en nuestra variable, por lo que se procederá realizar los

siguientes test para confirmarlo.

Cuadro Nº01: Test de la Media

Hypothesis Testing for XDate: 07/27/14 Time: 22:26Sample: 1994M01 2011M12Included observations: 216Test of Hypothesis: Mean = 0.000000

Sample Mean = 1331.556Sample Std. Dev. = 1066.407

Method Value Probabilityt-statistic 18.35116 0.0000



1 Para confirmar la tendencia en el anexo 1 se presenta la estimación donde se muestra y confirma lo que arroja el gráfico Nº01, es decir que la variable Exportaciones tiene tendencia.



Según este test se trata de probarla la hipótesis nula que es si la variable en este

caso X (exportaciones) es estacionaria, es decir igual a 0, por lo que podemos

inferir que no lo es ya que probabilidad es 0.0000 y este es menos a 0.05 por lo

que estaríamos rechazando la hipótesis nula, por lo tanto la variable exportaciones

no es estacionaria según el test de la media.

Gráfico Nº02: Test de normalidad para la variable Exportaciones

0

10

20

30

40

50

60

70

500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500

Series: XSample 1994M01 2011M12Observations 216

Mean 1331.556Median 720.1298Maximum 4554.916Minimum 312.7060Std. Dev. 1066.407Skewness 1.081713Kurtosis 3.100128

Jarque-Bera 42.21396Probability 0.000000


Elaboración: Paquete Estadístico Eviews.

Como su mismo nombre lo dice este test se encarga de mostrar si es que la

variable sigue una distribución normal, donde la hipótesis nula seria las

exportaciones sigue una distribución normal. Podemos concluir que la variable

analizada no sigue una distribución normal ya que tenemos un Jarque-Bera igual a

42.21396 y además que su probabilidad es 0.0000 que es menor a 0.05 por lo que

se rechaza la hipótesis nula.

Otra manera de ver si la variable es estacionaria es mediante el correlograma (ver

anexo Nº02), donde podemos observar a simple vista como los valores se salen de

la banda, lo que nos indica que la variable es no estacionaria.



Cuadro Nº02: Test de Dickey-Fuller

Null Hypothesis: X has a unit rootExogenous: Constant, Linear TrendLag Length: 0 (Fixed)

t-Statistic Prob.*

Augmented Dickey-Fuller test statistic -2.495985 0.3299Test critical values: 1% level -4.001108

5% level -3.43076610% level -3.138998



El test de Dickey-Fuller nos permite determinar la estacionariedad de las variables

a un nivel de 1%, 5% y 10%2, para ello la hipótesis nula en el análisis de dicha

variable es: X tiene raíz unitaria. Teniendo en cuenta los resultados del test para la

variable estudiada, se tiene que el t-estadístico es menor que el valor crítico con el

nivel de 5%, por lo tanto se concluye que la serie X tiene raíz unitaria, por lo que es

no estacionaria.

Cuadro Nº03: Test de Dickey-Fuller Aumentado

Null Hypothesis: X has a unit rootExogenous: Constant, Linear TrendLag Length: 12 (Automatic based on SIC, MAXLAG=14)

t-Statistic Prob.*


5% level -3.43076610% level -3.138998



Según el test de Dickey-Fuller aumentado podemos ver que la t-estadístico es

menor al valor crítico de 5%, por lo que se acepta la hipótesis nula de que la

variable X tiene raíz unitaria por lo tanto es no estacionaria.

2 Para las pruebas de raíz unitaria se procederá analizar con un nivel de 5%.



Cuadro Nº03: Test de Phillips-Perron

Null Hypothesis: X has a unit rootExogenous: Constant, Linear TrendBandwidth: 8 (Newey-West using Bartlett kernel)

Adj. t-Stat Prob.*

Phillips-Perron test statistic -1.587364 0.7951Test critical values: 1% level -4.001108

5% level -3.43076610% level -3.138998



Otro test que nos ayuda a verificar si es que una serie tiene raíz unitaria es el test

Phillips-Perron, que al igual que los anteriores test, se prueba una hipótesis nula: X

tiene raíz unitaria. Podemos ver en el cuadro Nº03 que el t-estadístico ajustado es

menor al valor critico de 5%, por lo que se concluye que la serie X tiene raí unitaria

y por lo tanto no es estacionaria.

Cuadro Nº04: Test de Kwiatkowski-Phillips-Schmidt-Shin

Null Hypothesis: X is stationaryExogenous: Constant, Linear TrendBandwidth: 11 (Newey-West using Bartlett kernel)

LM-Stat.

Kwiatkowski-Phillips-Schmidt-Shin test statistic 0.398528Asymptotic critical values*: 1% level 0.216000

5% level 0.14600010% level 0.119000



Como último test tenemos a Kwiatkowski-Phillips-Schmidt-Shin, donde a diferencia

que las anteriores la hipótesis nula es: X es estacionario, por lo que observamos a

un LM-Stat mayor al valor crítico del 5% por lo tanto se rechaza la hipótesis nula de

que la variable X es estacionaria.



Como hemos visto y según los test desarrollados con el propósito de verificar la

estacionariedad de la variable exportaciones, nos arrojaron que la serie no es

estacionaria, por lo que procederemos a trabajarla ahora con logaritmo y

nuevamente realizaremos las pruebas respectivas de estacionariedad.

Al aplicar logaritmo tanto el grafico como el correlograma saldrán similares a los

anteriores ya que sólo se está cambiando la unidad de medida (ver anexo Nº03 y

Nº04), el logaritmo lo que ayuda es a que se reduzca la varianza.

Cuadro Nº05: test de media del logaritmo de las Exportaciones

Hypothesis Testing for LOG(X)Date: 07/27/14 Time: 22:37Sample: 1994M01 2011M12Included observations: 216Test of Hypothesis: Mean = 0.000000





Como vemos la media se ha reducido al igual que la varianza, pero aun así esta

sigue teniendo la media diferente a cero ya que tenemos una probabilidad igual

0.0000 que es menor a 0.05 lo cual nos lleva a rechazar la hipótesis nula.



Gráfico Nº03: Histograma del Logaritmo de las Exportaciones

0

5

10

15

20

25

30

6.0 6.5 7.0 7.5 8.0 8.5

Series: LOG(X)Sample 1994M01 2011M12Observations 216

Mean 6.894800Median 6.579430Maximum 8.423962Minimum 5.745263Std. Dev. 0.763423Skewness 0.418449Kurtosis 1.688152




Como vemos mejora la distribución en comparación con el correlograma del gráfico

Nº02, pero aun la serie exportaciones sigue teniendo una distribución no normal

como vemos en el Jarque-Bera y en la probabilidad 0.000019 que es mucho menor

que 0.05.

Cuadro Nº06: Test de Dickey-Fuller Aumentado

Null Hypothesis: LOG(X) has a unit rootExogenous: Constant, Linear TrendLag Length: 12 (Automatic based on SIC, MAXLAG=14)

t-Statistic Prob.*


5% level -3.43076610% level -3.138998





Como vemos en el test de raíz unitaria Dickey-Fuller aumentado, tenemos una t-

estadístico menor al valor crítico del 5%, por lo tanto aceptamos la hipótesis nula y

concluimos que la serie log(X) tiene raíz unitaria, por tanto es no estacionario.

A continuación se resumen los siguientes test de raíz unitaria:

- Test de Dickey-Fuller (ver anexo Nº05):

t-estadistico: -3.606750 > valor critico 5%: -3.430766 (Anexo Nº05)

- Test de Phillips-Perron

Adj. t-Stat: -3.040188 < valor critico 5%: -3.430766 (Anexo Nº06)

- Test de Kwiatkowski-Phillips-Schmidt-Shin

LM-Stat.: 0.325532 > valor critic 5%: 0.146000 (Anexo Nº07)

El test de Dickey Fuller nos arroja que la variable logaritmo de las

exportaciones ya es estacionaria pero las demás pruebas nos siguen

mostrando que no lo es, es decir que aún tiene raíz unitaria.

Como vemos la serie aun es no estacionaria, ahora lo que procederemos hacer

es trabajar la serie con la primera diferencia y seguir los mismos pasos que

venimos realizando para probar si es o no es estacionaria.

Gráfico Nº04: Diferencia del Logaritmo de las Exportaciones

-.4

-.3

-.2

-.1

.0

.1

.2

.3

.4

94 96 98 00 02 04 06 08 10

D(LOG(X))





El gráfico Nº04 muestra el comportamiento de la variable exportaciones se

comporta de manera estable, además se ve que esta ya no tiene tendencia como

los anteriores gráficos (ver anexo Nº08) y se podría intuir que la serie ya es

estacionaria, pero para ello sigamos realizando las pruebas.

Cuadro Nº07: Test de la Media de DLX3

Hypothesis Testing for D(LOG(X))Date: 07/27/14 Time: 22:58Sample: 1994M01 2011M12Included observations: 216Test of Hypothesis: Mean = 0.000000





Trabajando con la primera diferencia de las exportaciones mediante el test de

media aceptamos la hipótesis nula que la media de DLX es igual a 0 ya que su

probabilidad es de 0.1177 mayor a 0.05.

Gráfico Nº05: Histograma de DLX

0

4

8

12

16

20

24

-0.375 -0.250 -0.125 0.000 0.125 0.250

Series: D(LOG(X))Sample 1994M01 2011M12Observations 216

Mean 0.012468Median 0.018875Maximum 0.303182Minimum -0.391277Std. Dev. 0.116645Skewness -0.318840Kurtosis 3.344865



3 Primera diferencia del logaritmo de las exportaciones.




En el gráfico Nº05 se muestra el histograma y podemos concluir que la serie DLX

tiene una distribución normal ya que su JB es 4.730109 y su probabilidad es

0.093944 que es mayor a 0.05. Cabe señalar que el correlograma de serie en

estudio también mejora y que más adelante se mostrará.

Cuadro Nº08: Resumen de los Test de Raíz Unitaria

Test Hipótesis nula Conclusión anexo

Dickey-FullerDLX tiene raíz

unitaria

R/Ho, entonces la

serie DLX no tiene

raíz unitaria por lo

tanto es

estacionaria

Nº09

Dickey-Fuller

aumentado

DLX tiene raíz

unitaria

R/Ho, entonces la

serie DLX no tiene


tanto es

estacionaria

Nº10

Phillips-PerronDLX tiene raíz

unitaria

R/Ho, entonces la

serie DLX no tiene


tanto es

estacionaria

Nº11

Kwiatkowski-

Phillips-Schmidt-

Shin

DLX es

estacionaria

A/Ho, por lotanto

la serie DLX es

estacionaria

Nº12



Con esto podemos concluir que la serie exportaciones en un inicio no estacionaria,

se logró mediante la primera diferencia del logaritmo de la serie convertirla en

estacionaria como se comprobó con todas los test aplicando anteriormente.



A continuación el siguiente paso es determinar o descubrir el p y q y para ello

necesitamos el correlograma de la serie estacionaria.

Gráfico Nº06: Correlograma de la serie DLX

Date: 07/27/14 Time: 23:30Sample: 1994M01 2011M12Included observations: 216

Autocorrelation Partial Correlation AC PAC Q-Stat Prob

***|. | ***|. | 1 -0.351 -0.351 26.937 0.000 .|. | *|. | 2 -0.035 -0.180 27.202 0.000 .|* | .|. | 3 0.101 0.028 29.454 0.000 *|. | *|. | 4 -0.162 -0.138 35.271 0.000 .|* | .|. | 5 0.103 0.009 37.650 0.000 *|. | *|. | 6 -0.106 -0.113 40.157 0.000 .|* | .|* | 7 0.162 0.135 46.076 0.000 **|. | **|. | 8 -0.255 -0.236 60.762 0.000 .|* | .|. | 9 0.083 -0.035 62.343 0.000 .|. | *|. | 10 -0.012 -0.123 62.378 0.000 **|. | **|. | 11 -0.213 -0.225 72.801 0.000 .|**** | .|** | 12 0.494 0.339 129.21 0.000 *|. | .|* | 13 -0.186 0.117 137.26 0.000 .|. | .|. | 14 -0.002 0.040 137.26 0.000 .|. | .|. | 15 0.036 -0.000 137.57 0.000 *|. | *|. | 16 -0.149 -0.151 142.80 0.000 .|* | .|. | 17 0.118 -0.012 146.10 0.000 *|. | .|. | 18 -0.069 -0.001 147.23 0.000 .|* | .|* | 19 0.171 0.086 154.24 0.000 **|. | .|. | 20 -0.232 -0.020 167.22 0.000 .|* | .|. | 21 0.078 0.024 168.69 0.000 .|. | .|. | 22 0.001 -0.025 168.69 0.000 *|. | .|. | 23 -0.135 0.011 173.11 0.000 .|*** | .|* | 24 0.404 0.187 213.14 0.000 **|. | .|. | 25 -0.229 -0.020 226.01 0.000 .|. | .|. | 26 0.018 -0.041 226.10 0.000 .|. | .|. | 27 0.067 0.070 227.20 0.000 *|. | .|. | 28 -0.156 -0.049 233.30 0.000 .|* | .|. | 29 0.078 -0.015 234.85 0.000 .|. | .|. | 30 -0.062 -0.049 235.81 0.000



Antes de empezar a determinar los valores para p y q, tenemos que generar el

valor de la banda mediante la siguiente formula:



banda=2x ( 1√T

)

banda=2x ( 1

√216 )=0.136083

Ahora con el valor de la banda determinaremos quien sobrepasa o es mayor a

esta.

Según el correlograma de la serie DLX (gráfico Nº06), se observa:

Los valores de los coeficientes de la función de autocorrelación simple (PAC)

que se salen fuera de la banda corresponden las observaciones:

Partial correlation: p : ar(1), ar(2), ar(4), ar(8), ar(11), ar(12), ar(16) y ar(24),

por lo que el proceso Autorregresivo será denotado de la siguiente manera

AR(24).

Asimismo, en el correlograma se observa que los valores de los coeficientes de

la función de autocorrelación (AC) que se salen fuera de la banda

corresponden las observaciones:

Autocorrelation: q : ma(1), ma(4), ma(7), ma(8), ma(11), ma(12), ma(13),

ma(16), ma(19), ma(20), ma(24), ma(25), ma(28); por lo que el proceso de

Promedios Móviles (MA) será denotado de la siguiente manera MA(28).

Como ya se ha identificado el orden del proceso AR y del proceso MA, la siguiente

etapa de la metodología de Box-Jekins para encontrar el mejor modelo de la

variable X, y que permita hacer pronóstico confiable.

I.2. SEGUNDA ETAPA: ESTIMACION

Como en la primera etapa ya descubrimos los p y q lo que se tiene que realizar

ahora es la estimación de la ecuación y obtendríamos la siguiente estimación:



Cuadro Nº07: Estimación del DLX

Dependent Variable: D(LOG(X))Method: Least SquaresDate: 07/27/14 Time: 23:27Sample (adjusted): 1994M02 2011M12Included observations: 215 after adjustmentsConvergence achieved after 9 iterationsMA Backcast: 1991M10 1994M01

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C 0.012543 0.002163 5.797913 0.0000AR(1) -0.177308 0.088533 -2.002736 0.0466AR(2) -0.085060 0.070302 -1.209928 0.2278AR(4) 0.136897 0.103563 1.321863 0.1878AR(8) -0.022835 0.096821 -0.235850 0.8138

AR(11) -0.163090 0.081957 -1.989941 0.0480AR(12) 0.129648 0.117549 1.102931 0.2714AR(16) 0.057051 0.088049 0.647950 0.5178AR(24) 0.443171 0.079028 5.607760 0.0000MA(1) -0.219886 0.086902 -2.530272 0.0122MA(4) -0.192349 0.112796 -1.705276 0.0898MA(7) 0.032238 0.067430 0.478092 0.6331MA(8) -0.229060 0.110342 -2.075901 0.0392

MA(11) 0.136382 0.084889 1.606585 0.1098MA(12) 0.289238 0.131700 2.196186 0.0293MA(13) 0.003099 0.068170 0.045457 0.9638MA(16) -0.196538 0.108364 -1.813679 0.0713MA(19) 0.028931 0.070463 0.410588 0.6818MA(20) -0.122763 0.094533 -1.298635 0.1956MA(24) -0.212016 0.107705 -1.968483 0.0504MA(25) -0.020531 0.073865 -0.277956 0.7813MA(28) -0.256346 0.086236 -2.972587 0.0033

R-squared 0.498799 Mean dependent var 0.012443Adjusted R-squared 0.444264 S.D. dependent var 0.116916S.E. of regression 0.087158 Akaike info criterion -1.945477Sum squared resid 1.466139 Schwarz criterion -1.600575Log likelihood 231.1388 Hannan-Quinn criter. -1.806121F-statistic 9.146433 Durbin-Watson stat 2.059064Prob(F-statistic) 0.000000

Inverted AR Roots .96 .93+.25i .93-.25i .83-.47i .83+.47i .67-.69i .67+.69i .47+.84i



.47-.84i .23+.93i .23-.93i .00+.99i .00-.99i -.26+.93i -.26-.93i -.48+.86i-.48-.86i -.68-.67i -.68+.67i -.85-.49i-.85+.49i -.92-.24i -.92+.24i -1.00

Inverted MA Roots 1.00 .97-.24i .97+.24i .84+.40i .84-.40i .69+.64i .69-.64i .65-.69i .65+.69i .40-.83i .40+.83i .24-.95i .24+.95i .02+.99i .02-.99i -.23-.94i-.23+.94i -.40-.84i -.40+.84i -.61-.71i-.61+.71i -.71-.61i -.71+.61i -.83+.40i-.83-.40i -.93-.23i -.93+.23i -.99



I.3 TERCERA ETAPA: VALIDACIÓN

Una vez estimada la serie, se procede a evaluar y encontrar el modelo más

sencillo posible pero que explique más, a esto se le conoce como parsimonía.

Cuadro Nº08: Validación de la serie DLX

Est/invert

tc F R2 JB WN Ak/SchComentari

o

EQ01 4 X 0.498799 6.645380

-1.945477

Eliminamos ma(13). Por ser el

menos significativ

o

-1.600575

EQ02

x 0.556514 4.255652

-2.077122 Eliminar

ma(19)-1.747896

EQ03

x x 0.537038 4.519786

-2.043444 Eliminar

ma(16)-1.729896

EQ04 x 0.529263 5.627298

-

2.036093 Eliminar ma(7)-

1.738222

EQ05 x 0.529085 6.148459

-

2.045015 Eliminar ar(8)-

1.762822

EQ0 x 0.527064 5.707339 - Eliminar

4 Ver anexo Nº13. El gráfico nos indica que los valores de los coeficientes tanto de AR como de MA no sobrepasan la circunferencia es decir son menores que 1. Para las otras estimaciones que sean necesarias se evaluará de la misma manera y toda estará en el software de trabajo.



62.050037

ar(16)-1.783521

EQ07

x 0.524336 5.745074

-2.053587 Eliminar

ar(2)-1.802749

EQ08

x 0.522540 6.336907

-2.059120 Eliminar

ma(11)-1.823959

EQ09

x 0.518458 6.563834

-2.059909 Eliminar

ar(11)-1.840425

EQ10

x 0.517643 6.012781

-2.067521 Eliminar

ma(4)-1.863715

EQ11

x 0.492930 7.196684

-2.026858 Eliminar

ma(25)-1.838729

EQ12

x 0.494956 6.076654

-2.040165 Eliminar

ar(4)-1.867713

EQ13

x 0.495792 5.772914

-2.051124 Eliminar

ma(20)-1.894350

EQ14

x 0.501770 4.809321

-2.072352 Eliminar

ar(1)-1.931256

EQ15

0.489089 7.152689

-2.056522

Eliminamos ma(12) y agregamos ma(34)

-1.931103

EQ16

0.518659 4.958377

-2.125443

El modelo ideal

-2.015701



Teniendo en cuenta el criterio de Schwartz se seleccionó el modelo 16, debido a

que el criterio de selección de Schwartz es menor y los valores del correlograma

no se salen de la banda, las variables son significativas individualmente como

globalmente, es estacionario e invertible, el ruido blanco es estacionario.



Cuadro Nº09: Estimación ideal de las Exportaciones

Dependent Variable: D(LOG(X))Method: Least SquaresDate: 07/28/14 Time: 01:00Sample (adjusted): 1994M02 2011M12Included observations: 215 after adjustmentsConvergence achieved after 19 iterationsMA Backcast: 1991M04 1994M01


C 0.020660 0.010084 2.048746 0.0417AR(12) 0.356160 0.059418 5.994114 0.0000AR(24) 0.548327 0.066112 8.293856 0.0000MA(1) -0.409097 0.049467 -8.270132 0.0000MA(8) -0.156650 0.039346 -3.981375 0.0001

MA(24) -0.537568 0.047484 -11.32108 0.0000MA(34) 0.129586 0.041218 3.143925 0.0019

R-squared 0.518659 Mean dependent var 0.012443Adjusted R-squared 0.504774 S.D. dependent var 0.116916S.E. of regression 0.082277 Akaike info criterion -2.125443Sum squared resid 1.408045 Schwarz criterion -2.015701Log likelihood 235.4851 Hannan-Quinn criter. -2.081102F-statistic 37.35430 Durbin-Watson stat 2.015725Prob(F-statistic) 0.000000



I.4 CUARTA ETAPA: PREDICCION

En esta última etapa se realiza la predicción de la serie, sabiendo que esta se

explica en un 51,8659% a ella misma.

Gráfico Nº06: Pronóstico de las Exportaciones



0

1,000

2,000

3,000

4,000

5,000

6,000

94 96 98 00 02 04 06 08 10

XF ± 2 S.E.

Forecast: XFActual: XForecast sample: 1994M01 2011M12Adjusted sample: 1994M02 2011M12Included observations: 215

Root Mean Squared Error 149.3951Mean Absolute Error 87.62311Mean Abs. Percent Error 6.426181Theil Inequality Coefficient 0.043735 Bias Proportion 0.000003 Variance Proportion 0.000017 Covariance Proportion 0.999980



Según el valor del coeficiente de desigualdad de Theil (0.043735), este es muy

aceptable ya que lo óptimo es que sea 0, pero este resulta ser muy cercano, por lo

que el modelo tiene una buena capacidad predictiva. Además, el Bias Proportion

es muy bajo lo que es un muy buen indicador. Pero igual se hace necesario la

incorporación de otras las variables para la explicación de las exportaciones.

II. COINTEGRACIÓN

La cointegración es la relación de equilibrio de largo plazo que existe entre

variables. Entonces para realizar la cointegración vamos a utilizar como variable

endógena a las exportaciones peruanas (X) y como variable exógena al producto

bruto interno (PBI), con una muestra de 216 observaciones. Para ello utilizaremos

dos metodología la primera es Engle y Granger y la segunda es test de Johansen,

que a continuación se mostrarán.

II.1 METODOLOGIA ENGLE Y GRANGER

Para esta metodología tenemos que realizar el análisis de la variable PBI para

saber si es o no es estacionaria, y así descubrir que grado de integración tiene

y poder ver si cointegra o no con las exportaciones peruanas.

Veamos:



Tenemos a la variable exportaciones ya estacionarias, por lo que tendrá un

grado de integración 1.

X ~ I(1)

Ahora tenemos que descubrir el grado de integración del PBI, variable con la

que queremos cointegrar.

Gráfico Nº07: Evolución de PBI

80,000

120,000

160,000

200,000

240,000

280,000

94 96 98 00 02 04 06 08 10

PBI



Como observamos el Producto Bruto Interno de Perú muestra una tendencia

creciente, lo que no llevaría a inferir que no estacionaria.

Cuadro Nº10: Test de Media PBI

Hypothesis Testing for PBIDate: 07/28/14 Time: 15:57Sample: 1994M01 2011M12Included observations: 216Test of Hypothesis: Mean = 0.000000







Como era de esperarse tenemos que el PBI no tiene media igual a cero, así

que procederemos hacer el test de Dickey Fuller.

Cuadro Nº11: Test de Dickey Fuller para el PBI

Null Hypothesis: PBI has a unit rootExogenous: Constant, Linear TrendLag Length: 13 (Automatic based on SIC, MAXLAG=14)

t-Statistic Prob.*


5% level -3.43076610% level -3.138998



El test de Dickey Fuller nos demuestra que la variable PBI tiene raíz unitaria

por lo tanto es una variable no estacionaria. Como ya lo hemos hecho con la

variable exportaciones de igual forma lo haremos para el PBI, es decir

aplicaremos la primera diferencia y verificaremos si es estacionaria.

Gráfico Nº08: Tendencia de la Primera Diferencia del PBI

-30,000

-20,000

-10,000

0

10,000

20,000

30,000

94 96 98 00 02 04 06 08 10

D(PBI)





Con la primera diferencia del PBI, se muestra que la variable ya no tiene

tendencia y se comporta de manera estable lo que podríamos intuir que ya es

estacionaria, pero veamos las siguientes pruebas para poder afirmar esto.

Cuadro Nº12: Test de Media de la Diferencia del PBI

Hypothesis Testing for D(PBI)Date: 07/28/14 Time: 17:23Sample: 1994M01 2011M12Included observations: 216Test of Hypothesis: Mean = 0.000000





Como vemos la primera diferencia del PBI logra que la media sea igual a cero.

Por lo que podemos ir confirmando que la variable ya es estacionaria.

Cuadro Nº13: Test Dickey Fuller Aumentado

Null Hypothesis: D(PBI) has a unit rootExogenous: NoneLag Length: 11 (Automatic based on SIC, MAXLAG=14)

t-Statistic Prob.*


5% level -1.94230310% level -1.615721





Con el test de Dickey Fuller comprobamos que la primera diferencia del PBI no

tiene raíz unitaria por lo que la serie es estacionaria.

Ahora ya tenemos que la variable PBI ya es estacionaria por lo que podemos

saber su grado de integración, que en este caso será 1. Es decir:

PBI ~ I(1)

El siguiente paso es realizar la estimación y generar los residuos y ver si estos

son estacionaros para poder concluir que las variables tienen una razón

cointegrante.

Gráfico Nº09: Tendencia de los Errores

-1,500

-1,000

-500

0

500

1,000

1,500

94 96 98 00 02 04 06 08 10

E



Cuadro Nº14: Test de Media a los Errores

Hypothesis Testing for EDate: 07/28/14 Time: 17:49Sample: 1994M01 2011M12Included observations: 216Test of Hypothesis: Mean = 0.000000

Sample Mean = -7.40e-13Sample Std. Dev. = 305.1931

Method Value Probabilityt-statistic -3.56E-14 1.0000





Como vemos en el grafico N09 y Cuadro Nº14 los residuos no tienen tendencia

es decir se tienen comportamiento estable y además tienen media igual a cero

lo cual es una de las características del ruido blanco.

Cuadro Nº15: test de Dickey Fuller Aumentado

Null Hypothesis: E has a unit rootExogenous: NoneLag Length: 13 (Automatic based on SIC, MAXLAG=14)

t-Statistic Prob.*


5% level -1.94240710% level -1.615654



El cuadro Nº15 muestra que los residuos son estacionarios por lo que no

tienen raíz unitaria y concluimos que los residuos se comportan como un ruido

blanco.

Por lo tanto la variable exportaciones y Producto Bruto interno muestran una

razón cointegrante, es decir muestran una relación de equilibrio a largo plazo.

Ahora el siguiente paso es encontrar el modelo de corrección de corto plazo

según la siguiente formula:

∆Y t=−θ ( yt−1−α−βx t−1 )+∑i=0

p

π i∆ x t−i+∑i=1

q

p i∆ y t−i+ut

Cuadro Nº16: Modelo de Corrección de Error

Dependent Variable: D(X)Method: Least SquaresDate: 07/28/14 Time: 18:33Sample (adjusted): 1994M02 2011M12Included observations: 215 after adjustments




E(-1) -0.187044 0.040144 -4.659330 0.0000D(PBI) 0.010445 0.001488 7.018972 0.0000

D(X(-1)) -0.300142 0.062596 -4.794874 0.0000

R-squared 0.339346 Mean dependent var 19.65966Adjusted R-squared 0.333113 S.D. dependent var 211.6333S.E. of regression 172.8264 Akaike info criterion 13.15631Sum squared resid 6332223. Schwarz criterion 13.20334Log likelihood -1411.303 Hannan-Quinn criter. 13.17531Durbin-Watson stat 1.915414



Como sabemos el largo plazo está constituido por el corto plazo, aunque a

corto plazo hay diferencias a largo plazo tiene que corregirse y llegar al

equilibrio a largo plazo, entonces el cuadro Nº16 muestra el modelo de

corrección de error, esta forma nos permite que los componentes de largo

plazo de las variables sigan una relación de equilibrio. Por lo tanto el

coeficiente del error es el parámetro que determina la velocidad de ajuste de X

(exportaciones) al error pasado. Y como vemos en el cuadro Nº16 este es

significativo por lo que la serie se ajusta al equilibrio de largo plazo.

II.2 TEST JOHANSEN

El test de cointegración de Johansen nos permitirá confirmar que las variables

están cointegradas y el número de ecuaciones de cointegración.

Cuadro Nº17: Test de Johansen

Date: 07/28/14 Time: 18:59Sample: 1994M01 2011M12Included observations: 216Trend assumption: Linear deterministic trend (restricted)Series: X PBILags interval (in first differences): 1 to 4

Unrestricted Cointegration Rank Test (Trace)

Hypothesized Trace 0.05No. of CE(s) Eigenvalue Statistic Critical Value Prob.**

None * 0.121570 33.28661 25.87211 0.0050At most 1 0.024188 5.288801 12.51798 0.5555



Trace test indicates 1 cointegrating eqn(s) at the 0.05 level * denotes rejection of the hypothesis at the 0.05 level **MacKinnon-Haug-Michelis (1999) p-values

Unrestricted Cointegration Rank Test (Maximum Eigenvalue)

Hypothesized Max-Eigen 0.05No. of CE(s) Eigenvalue Statistic Critical Value Prob.**

None * 0.121570 27.99781 19.38704 0.0022At most 1 0.024188 5.288801 12.51798 0.5555

Max-eigenvalue test indicates 1 cointegrating eqn(s) at the 0.05 level * denotes rejection of the hypothesis at the 0.05 level **MacKinnon-Haug-Michelis (1999) p-values

Unrestricted Cointegrating Coefficients (normalized by b'*S11*b=I):

X PBI@TREND(92M0

2) 0.004501 -0.000151 0.023809-0.001008 2.01E-05 0.019019

Unrestricted Adjustment Coefficients (alpha):

D(X) -16.45122 27.21578D(PBI) 1560.115 730.9649

1 Cointegrating Equation(s): Log likelihood -3584.160

Normalized cointegrating coefficients (standard error in parentheses)

X PBI@TREND(92M0

2) 1.000000 -0.033494 5.289510

(0.00352) (2.08119)

Adjustment coefficients (standard error in parentheses)D(X) -0.074050

(0.05661)D(PBI) 7.022396

(1.97544)



De acuerdo a este test podemos ver que existen dos pruebas: el de la Traza y

del Maximo Eigenvalue

Prueba de la Traza



El primer bloque del cuadro de los resultados muestra el estadístico de la

Traza. La primera columna de dicho bloque muestra el número de relaciones

de cointegración bajo la hipótesis nula; la segunda columna muestra el rango

ordenado de los eigenvalues de la matriz; la tercera muestra el estadístico de

la Traza y el cuarto muestra los valores críticos al 5% y la última muestra la

probabilidad asociada al estadístico

Según los resultados podemos rechazar que no hay ningún coeficiente

cointegrante ya que Trace=33.28661 > al 5% del valor critico=25.87211.

Asimismo, aceptamos que a lo mucho hay una relación de coeficientes

cointegrantes, dado que el estadístico de la Traza= 5.288801 < al 5% del valor

critico=12.51798.

Prueba Maximo Eigenvalue

Según los resultados rechazamos la hipotesis nula deque no hay ninguna

razón cointegrante, ya que el Max-Eigen Statistic=27.99781 > 19.38704. Por

otro lado aceptamos la hipótesis nula que a lo mucho hay una razón

cointegrante ya que el Max-Eigen Statistic=5.288801 < 12.51798 que el 5%

valor crítico.

Por lo tanto se concluye que existe a lo mucho una relación de cointegración.

III. VECTORES AUTOREGRESIVOS

Un VAR es un modelo lineal de n variables donde cada variable es explicada por sus

propios valores rezagados, más el valor pasado del resto de variables. Los modelos

VARs se utilizan a menudo para predecir sistemas interrelacionados de series

temporales y para analizar el impacto dinámico de las perturbaciones aleatorias sobre

el sistema de las variables. Para ello se desarrolló dos modelos, el primer bivariado de

primer orden y el segundo bivariado de segundo orden.

Cuadro Nº18: Bibariado de Primer Orden

Vector Autoregression Estimates Date: 07/28/14 Time: 19:58



Sample: 1994M01 2011M12 Included observations: 216 Standard errors in ( ) & t-statistics in [ ]

X PBI

X(-1) 0.841061 4.841335 (0.04615) (1.83076)[ 18.2243] [ 2.64444]

PBI(-1) 0.004526 0.862818 (0.00126) (0.05005)[ 3.58726] [ 17.2374]

C -434.5802 14457.58 (128.794) (5109.17)[-3.37423] [ 2.82973]

R-squared 0.963032 0.955921 Adj. R-squared 0.962685 0.955507 Sum sq. resids 9038821. 1.42E+10 S.E. equation 205.9995 8171.869 F-statistic 2774.359 2309.636 Log likelihood -1455.801 -2250.806 Akaike AIC 13.50742 20.86857 Schwarz SC 13.55429 20.91545 Mean dependent 1331.556 147131.6 S.D. dependent 1066.407 38741.63

Determinant resid covariance (dof adj.) 2.18E+12 Determinant resid covariance 2.12E+12 Log likelihood -3678.135 Akaike information criterion 34.11236 Schwarz criterion 34.20612



Cuadro Nº19: Bibariado de Segundo Orden

Vector Autoregression Estimates Date: 07/28/14 Time: 20:01 Sample: 1994M01 2011M12 Included observations: 216 Standard errors in ( ) & t-statistics in [ ]

X PBI

X(-1) 0.470503 -5.542448 (0.07594) (3.18824)[ 6.19610] [-1.73840]



X(-2) 0.388789 12.06271 (0.07411) (3.11154)[ 5.24621] [ 3.87677]

PBI(-1) 0.002051 0.909544 (0.00181) (0.07583)[ 1.13546] [ 11.9949]

PBI(-2) 0.002250 -0.087348 (0.00183) (0.07693)[ 1.22809] [-1.13537]

C -418.5431 18315.11 (126.612) (5315.97)[-3.30571] [ 3.44530]

R-squared 0.969243 0.958919 Adj. R-squared 0.968660 0.958140 Sum sq. resids 7520155. 1.33E+10 S.E. equation 188.7870 7926.453 F-statistic 1662.312 1231.284 Log likelihood -1435.935 -2243.201 Akaike AIC 13.34199 20.81667 Schwarz SC 13.42012 20.89481 Mean dependent 1331.556 147131.6 S.D. dependent 1066.407 38741.63

Determinant resid covariance (dof adj.) 1.81E+12 Determinant resid covariance 1.72E+12 Log likelihood -3655.994 Akaike information criterion 33.94438 Schwarz criterion 34.10065



En las estimaciones de los cuadros Nº18 y Nº19 se muestran en la primera fila los

coeficientes estimados; en la segunda, los errores estándar y en la tercera los valores

estimados del estadístico t. Para elegir la estimación se tomó en cuenta el criterio de

Schwarz (menor Schwarz), siendo el mejor el segundo modelo.

III.1. CAUSALIDAD DE GRANGER

El test de causalidad de Granger nos ayuda a determinar si de acuerdo a los

datos existe una variable cuyos cambios anteceden cambios en otra variable.

Es importante que las series sean estacionarias y como hemos visto si lo son

ya que así evitaremos obtener relaciones espurias.



Cuadro Nº20: Test de Causalidad de Granger

Pairwise Granger Causality TestsDate: 07/28/14 Time: 20:04Sample: 1994M01 2011M12Lags: 2

Null Hypothesis: Obs F-Statistic Prob.

PBI does not Granger Cause X 216 5.94885 0.0031 X does not Granger Cause PBI 10.5570 4.E-05



Según el test del cuadro Nº20, rechazamos que el PBI no causa Granger a las

exportaciones por lo tanto aceptamos que el PBI causa a las exportaciones. Por

otra parte igualmente rechazamos que las exportaciones no causan Granger al PBI

y aceptamos que las exportaciones causan al PBI. Por lo tanto concluimos que

tanto las exportaciones como el Producto Bruto Interno son variables exógenas.

IV. CONCLUSIONES

Según el análisis de nuestra variable, en primera instancia esta no era

estacionaria, pero se logra la estacionariedad de la variable mediante su

primera diferencia. Mediante la metodología de Box-Jenkis se concluye que la

variable exportaciones genera un modelo adecuado para hacer pronostico y lo

pudimos comprobar mediante el coeficiente de Theil.



Según la metodología de Engle y Granger la variable exportación y Producto

Bruto Interno muestran una razón cointegrante es decir tienen una relación de

equilibrio a largo plazo. Por lo mismo estas variables tienen un modelo de

corrección de error.

Según el test de Johansen existe a lo mucho una relación de cointegración.

Según la causalidad de Granger el PBI causa a las exportaciones y que las

exportaciones causan al PBI, por tanto ambas son variables exógenas.

ANEXOS

ANEXO Nº01: Tendencia de las Exportaciones

Dependent Variable: XMethod: Least SquaresDate: 07/27/14 Time: 22:23Sample: 1994M01 2011M12Included observations: 216




C -659.9836 78.19745 -8.439963 0.0000@TREND 15.14479 0.537314 28.18612 0.0000

R-squared 0.787795 Mean dependent var 1331.556Adjusted R-squared 0.786803 S.D. dependent var 1066.407S.E. of regression 492.3946 Akaike info criterion 15.24565Sum squared resid 51884820 Schwarz criterion 15.27691Log likelihood -1644.531 Hannan-Quinn criter. 15.25828F-statistic 794.4576 Durbin-Watson stat 0.184816Prob(F-statistic) 0.000000

ANEXO Nº02: Correlograma de las Exportaciones



.|******* .|******* 1 0.957 0.957 200.61 0.000 .|******* .|** | 2 0.944 0.338 396.85 0.000 .|******* .|. | 3 0.925 0.043 586.01 0.000 .|******| *|. | 4 0.898 -0.128 765.02 0.000 .|******| *|. | 5 0.870 -0.108 933.92 0.000 .|******| .|. | 6 0.844 -0.013 1093.8 0.000 .|******| .|. | 7 0.820 0.035 1245.3 0.000 .|******| .|. | 8 0.795 0.013 1388.2 0.000 .|******| .|* | 9 0.782 0.151 1527.2 0.000 .|***** | .|. | 10 0.758 -0.039 1658.7 0.000 .|***** | .|. | 11 0.741 -0.024 1784.7 0.000 .|***** | .|* | 12 0.737 0.173 1910.1 0.000 .|***** | **|. | 13 0.708 -0.217 2026.4 0.000 .|***** | *|. | 14 0.690 -0.076 2137.4 0.000 .|***** | .|. | 15 0.676 0.070 2244.5 0.000 .|***** | .|. | 16 0.656 -0.001 2345.9 0.000 .|***** | .|* | 17 0.643 0.118 2443.7 0.000 .|***** | .|. | 18 0.630 0.029 2538.2 0.000 .|**** | *|. | 19 0.613 -0.071 2628.0 0.000 .|**** | .|* | 20 0.605 0.100 2715.9 0.000 .|**** | .|. | 21 0.596 -0.041 2801.8 0.000 .|**** | .|. | 22 0.582 -0.049 2884.0 0.000 .|**** | .|. | 23 0.569 -0.016 2963.0 0.000 .|**** | .|. | 24 0.566 0.029 3041.5 0.000 .|**** | *|. | 25 0.543 -0.088 3114.1 0.000 .|**** | .|. | 26 0.530 0.013 3183.7 0.000 .|**** | .|. | 27 0.519 0.027 3250.8 0.000 .|**** | .|. | 28 0.503 0.042 3314.2 0.000 .|**** | .|. | 29 0.496 0.051 3376.1 0.000 .|**** | .|. | 30 0.487 0.001 3436.0 0.000 .|*** | .|* | 31 0.481 0.094 3494.9 0.000



.|*** | .|. | 32 0.475 -0.033 3552.8 0.000 .|*** | .|. | 33 0.478 0.039 3611.5 0.000 .|*** | .|. | 34 0.474 0.045 3669.7 0.000 .|*** | .|. | 35 0.474 0.008 3728.2 0.000 .|*** | .|. | 36 0.479 0.028 3788.3 0.000

ANEXO Nº03: Gráfico de las Exportaciones aplicando el logaritmo

5.5

6.0

6.5

7.0

7.5

8.0

8.5

94 96 98 00 02 04 06 08 10

LOG(X)

ANEXO Nº04: Correlograma de la Exportaciones aplicando el logaritmo



.|******* .|******* 1 0.974 0.974 207.62 0.000 .|******* .|* | 2 0.959 0.212 409.97 0.000 .|******* .|. | 3 0.943 0.021 606.63 0.000 .|******* .|. | 4 0.925 -0.052 796.73 0.000 .|******* .|. | 5 0.910 0.028 981.51 0.000 .|******| .|. | 6 0.892 -0.039 1160.0 0.000 .|******| .|. | 7 0.878 0.050 1333.8 0.000 .|******| .|. | 8 0.860 -0.061 1501.3 0.000 .|******| .|* | 9 0.851 0.137 1665.9 0.000 .|******| .|. | 10 0.837 -0.032 1826.0 0.000 .|******| .|. | 11 0.824 0.009 1982.1 0.000 .|******| .|* | 12 0.820 0.131 2137.2 0.000 .|******| **|. | 13 0.800 -0.228 2285.5 0.000 .|******| .|. | 14 0.786 -0.006 2429.5 0.000 .|******| .|. | 15 0.772 0.028 2569.2 0.000 .|***** | .|. | 16 0.755 -0.062 2703.6 0.000



.|***** | .|* | 17 0.745 0.122 2835.0 0.000 .|***** | .|. | 18 0.733 0.018 2962.9 0.000 .|***** | .|. | 19 0.722 -0.035 3087.5 0.000 .|***** | .|. | 20 0.709 0.025 3208.3 0.000 .|***** | .|. | 21 0.700 -0.007 3326.8 0.000 .|***** | .|. | 22 0.688 -0.040 3441.6 0.000 .|***** | .|. | 23 0.677 0.019 3553.3 0.000 .|***** | .|. | 24 0.670 0.021 3663.4 0.000 .|***** | *|. | 25 0.650 -0.159 3767.6 0.000 .|***** | .|. | 26 0.637 0.027 3868.2 0.000 .|***** | .|. | 27 0.625 0.040 3965.5 0.000 .|**** | .|. | 28 0.610 -0.014 4058.6 0.000 .|**** | .|. | 29 0.600 0.043 4149.2 0.000 .|**** | .|. | 30 0.589 0.011 4237.1 0.000 .|**** | .|. | 31 0.580 0.032 4322.8 0.000 .|**** | .|. | 32 0.568 -0.053 4405.3 0.000 .|**** | .|. | 33 0.562 0.039 4486.4 0.000 .|**** | .|. | 34 0.553 0.049 4565.7 0.000 .|**** | .|. | 35 0.545 -0.020 4643.0 0.000 .|**** | .|. | 36 0.542 0.037 4719.9 0.000

ANEXO Nº05: Test de Dickey-Fuller para el logaritmo de las Exportaciones

Null Hypothesis: LOG(X) has a unit rootExogenous: Constant, Linear TrendLag Length: 0 (Fixed)

t-Statistic Prob.*


5% level -3.43076610% level -3.138998

ANEXO Nº06: Test de Phillips-Perron para el logaritmo de la Exportaciones

Null Hypothesis: LOG(X) has a unit rootExogenous: Constant, Linear TrendBandwidth: 5 (Newey-West using Bartlett kernel)

Adj. t-Stat Prob.*




5% level -3.43076610% level -3.138998

ANEXO Nº07: Test de Kwiatkowski-Phillips-Schmidt-Shin

Null Hypothesis: LOG(X) is stationaryExogenous: Constant, Linear TrendBandwidth: 11 (Newey-West using Bartlett kernel)

LM-Stat.


5% level 0.14600010% level 0.119000

ANEXO Nº08: Tendencia de la Primera Diferencia del Logaritmo de las

Exportaciones

Dependent Variable: D(LOG(X))Method: Least SquaresDate: 07/27/14 Time: 22:57Sample: 1994M01 2011M12Included observations: 216


C 0.006197 0.018562 0.333853 0.7388@TREND 4.77E-05 0.000128 0.373939 0.7088

R-squared 0.000653 Mean dependent var 0.012468Adjusted R-squared -0.004017 S.D. dependent var 0.116645S.E. of regression 0.116879 Akaike info criterion -1.446145Sum squared resid 2.923371 Schwarz criterion -1.414893Log likelihood 158.1837 Hannan-Quinn criter. -1.433519F-statistic 0.139831 Durbin-Watson stat 2.674238Prob(F-statistic) 0.708820

ANEXO Nº09: Test de Dickey-Fuller para la serie DLX

Null Hypothesis: D(LOG(X)) has a unit rootExogenous: NoneLag Length: 0 (Fixed)

t-Statistic Prob.*




5% level -1.94230310% level -1.615721

ANEXO Nº10: Test de Dickey-Fuller aumentado para la serie DLX

Null Hypothesis: D(LOG(X)) has a unit rootExogenous: NoneLag Length: 0 (Automatic based on SIC, MAXLAG=10)

t-Statistic Prob.*


5% level -1.94230310% level -1.615721

ANEXO Nº11: Test de Phillips-Perron para la serie DLX

Null Hypothesis: D(LOG(X)) has a unit rootExogenous: NoneBandwidth: 8 (Newey-West using Bartlett kernel)

Adj. t-Stat Prob.*


5% level -1.94230310% level -1.615721

ANEXO Nº12: Test de Kwiatkowski-Phillips-Schmidt-Shin para la serie DLX

Null Hypothesis: D(LOG(X)) is stationaryExogenous: ConstantBandwidth: 40 (Newey-West using Bartlett kernel)



LM-Stat.


5% level 0.46300010% level 0.347000

ANEXO Nº13: Prueba de Estacionariedad e Invertibilidad

-1.5

-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

1.5

-1.5 -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 1.5

AR rootsMA roots

Inverse Roots of AR/MA Polynomial(s)

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Segundo Trabajo_econometría II