SELECCIÓN DE ACELEROGRAMAS A PARTIR DE ESPECTROS …

DEL 24 AL 27 DE NOVIEMBRE DE 2015, ACAPULCO, GUERRERO, GRAND HOTEL

SOCIEDAD MEXICANA DE INGENIERÍA SÍSMICA A. C.

SELECCIÓN DE ACELEROGRAMAS A PARTIR DE ESPECTROS DE ENERGÍA USANDO ALGORÍTMOS GENÉTICOS

Thalía Montes Rubio (1), Edén Bojórquez Mora (2), Alfredo Reyes Salazar (2), Amador Terán Gilmore (3),

Jorge González Cuevas (2), Herian Leyva (1) 1 Estudiante Facultad de Ingeniería Culiacán, Universidad Autónoma de Sinaloa, Calzada de las Américas y Blvd. Universitarios,

C.P . 80040, Culiacán, Sinaloa. thalí[email protected], herí[email protected] 2 Profesor Facultad de Ingeniería Culiacán, Universidad Autónoma de Sinaloa, Calzada de las Américas y Blvd. Universitarios,

C.P . 80040, Culiacán, Sinaloa. [email protected], [email protected], [email protected] 3 P rofesor, Universidad Autónoma Metropolitana, Departamento de Materiales, Av. San Pablo 180, Col. Reynosa, México 02200,

D.F. [email protected]

RESUMEN El objetivo de este artículo es proponer un método de selección de registros sísmicos adecuados para poder utilizarlos en el análisis dinámico no lineal de edificaciones, tomando en cuenta la duración del sismo y no solo la respuesta máxima de las estructuras. Para ello, la selección de los acelerogramas se basa en espectros de energía de entrada. En otras palabras, los espectros de respuesta en términos de energía de entrada deben ser compatibles con un espectro de diseño de energía, lo cual se logra a partir de un parámetro representativo de la forma espectral conocido como Np, y mediante una técnica basada en la selección natural conocida como algoritmos genéticos.

ABSTRACT The objective of this paper is to propose an approach to select ground motion records to be used for nonlinear dynamic analysis of buildings taking into account earthquake duration and not only the peak structural response. For this aim, the record selection is based on input energy spectra. In other words, the seismic response spectra have to match with a design energy spectrum, which can be done through a parameter to characterize the spectral shape known as Np, and by means of a technique based on natural selection well-known as genetic algorithms.

INTRODUCCIÓN En años recientes se han presentado medidas de intensidad que han pretendido reducir las deficiencias de las medidas más comunes utilizadas en la práctica de la Ingeniería Sísmica, las cuales se caracterizan por dos propiedades particulares: suficiencia y eficiencia. La suficiencia se refiere a que la respuesta estructural depende únicamente de la medida de intensidad utilizada y no de las características sísmicas de la fuente, por ejemplo la magnitud del sismo, o de la distancia al sitio de interés. Por otro lado, una medida de intensidad sísmica eficiente es aquella que presenta una buena relación con la respuesta estructural. Para lograr el cumplimiento de dichas condiciones algunos investigadores sugieren utilizar medidas de intensidad sísmica vectorial, las cuales logran un mejor desempeño al incluir dos o más parámetros representativos del sismo (Baker y Cornell, 2005; Bojórquez y Iervolino, 2011). Además, han mostrado mejorar la predicción de la respuesta estructural y consecuentemente la reducción de la dependencia de otras características de los movimientos sísmicos. Shome (1999) y Baker y Cornell (2005) han demostrado las ventajas de utilizar medidas vectoriales de intensidad sísmica. Estos trabajos enfocan su atención en el incremento de la eficienci a (habilidad para predecir la respuesta estructural). Cabe mencionar que el uso de estas medidas suele ser poco práctico. Por lo que es más conveniente el empleo de medidas escalares de intensidad sísmica, ya que permiten un entendimiento más claro del potencial destructivo de un movimiento sísmico. Nótese que la evidencia existente muestra que los

XX Mexican Congr ess of Earthquake Engineering Acapulco, 2015

esfuerzos en plantear parámetros para definir una medida de intensidad sísmica apropiada se concentra en la forma espectral debido a su relación con la respuesta estructural, está es la razón principal por la que los códigos de diseño sísmico utilizan la forma espectral como base de la selección de acelerogramas para análisis sísmico de estructuras. Debido a todo lo anterior, un paso trascendental es tratar de encontrar un parámetro capaz de representar mejor la forma espectral. Utilizando este razonamiento se ha propuesto recientemente una medida de intensidad sísmica conocida como INp (Bojórquez y Iervolino, 2011) cuyo objetivo es capturar con buena aproximación la forma espectral, a partir de un parámetro denominado Np. Ellos observaron que medidas escalares y vectoriales basadas en Sa(T1) y en la variable Np, presentan una mejor relación con la respuesta sísmica no lineal de las estructuras. Por otro lado, en un estudio reciente Modica y Stafford (2014) concluyeron que la medida de intensidad sísmica vectorial más eficiente es aquella que se obtiene utilizando el parámetro Np. Además, Buratti (2011, 2012) demostró el gran potencial de la medida propuesta por Bojórquez y Iervolino (2011) y su gran eficiencia; adicionalemente, Buratti concluyó que una medida de intensidad sísmica eficiente resulta, al mismo tiempo, suficiente. A pesar de lo anterior, una limitación de INp es que no toma en cuenta el efecto de los modos superiores en la respuesta estructural. Por esta razón, Bojórquez et al. (2014) desarrollaron una medida de intensidad sísmica generalizada basada en el parámetro Np, la cual incorpora la influencia del comportamiento no lineal, de modos superiores, entre otras cosas. En años recientes se han desarrollado diversas metodologías de diseño basadas en el llamado espectro de Energía de Entrada. En particular, tal espectro permite la consideración de manera sencilla de los efectos de duración del sismo en el diseño, tales como la degradación de rigidez, el deterioro de la resistencia y el aumento progresivo de la deformación. En este sentido, Housner (1956) fue el primero en proponer una metodología de diseño basada en energía y comprobó que la energía en el sismo introduce en la estructura una cantidad muy estable que depende solo del periodo fundamental de vibración y de la masa total de la estructura. Uang y Bertero (1990) proponen dos procedimientos para calcular la Energía de Entrada de un sismo: uno basado en el movimiento absoluto y el otro en movimiento relativo. La diferencia entre los dos procedimientos no es tan importante en la evaluación de daños, ya que la Energía Histerética está asociada con el potencial de daño de estructuras y es independiente la energía utilizada. El procedimiento tiene como resultado una ecuación de balance de energía donde en un lado se representa la demanda de energía que el sismo introduce a la estructura y en el otro representa el suministro sísmico de la misma. Debido a la importancia de la Energía de Entrada para fines de diseño, en el presente estudio se tiene como objetivo seleccionar un conjunto de acelerogramas compatible con espectros de diseño basados en la Energía de Entrada, los cuales han sido propuestos por Decanini y Mollaiolli (1998). Sin embargo, es importante mencionar que el parámetro Np ha resultado muy eficaz para presentar la forma espectral incluso para los diferentes tipos de registros de movimiento de suelo generados por terremotos y para predecir la respuesta estructural no lineal en términos de demandas máximas y las demandas de energía sísmica. El estudio presentado aquí demuestra que es posible encontrar un conjunto de registros compatibles con espectros de energía objetivos, ya sean de pseudo-aceleración o Energía de Entrada, y al mismo tiempo compatible con valores objetivos de Np que representan los efectos de la respuesta estructural no lineal y debida a los modos superiores. Cabe mencionar que los espectros de respuesta pueden ser fácilmente obtenidos con herramientas matemáticas y computacionales disponibles de una manera simple, por ejemplo utilizando redes neuronales (Alcántara et al., 2009; Bojórquez et al. 2012). El conjunto de registros obtenidos con el nuevo enfoque puede reducir la variabilidad registro a registro de los espectros y, sobre todo, la variabilidad de respuesta de la estructura significativamente, con respecto a las medidas de intensidad mayormente usadas. Es importante mencionar que la propuesta presentada se basa especialmente en la forma espectral a través del parámetro Np, y que para obtener registros compatibles con un espectro de diseño y Np, se utilizan los algoritmos genéticos como herramienta o técnica de optimización para lograr el objetivo planteado.

SELECCIÓN DE ACELEROGRAMAS

Actualmente, se ha discutido en la literatura la selección de un conjunto de registros de movimientos sísmicos apropiado para ser utilizado en el análisis dinámico no lineal de edificaciones, y se han propuesto varias metodologías para reducir el número de registros de movimientos sísmicos necesarios para garantizar una predicción adecuada de la respuesta sísmica de las estructuras (Naeim, 2004; Azarbakht y Dolsek, 2007; Kalkan y Chopra, 2011; Bojórquez 2013). Códigos de diseño de Edificios como FEMA 450 y el Eurocódigo 8 (EC8) sugieren el uso de siete acelerogramas para estimar el comportamiento sísmico de estructuras donde se considera el promedio de valores de las respuestas estructurales. En particular, los códigos de diseño sísmico se basan en el uso de registros que tengan una forma espectral



en términos de la pseudo-aceleración similar a la del espectro de diseño en un intervalo de períodos. En otras palabras, de la alta variabilidad de la respuesta sísmica no lineal de las estructuras conocidas, los espectros promedio del conjunto de registros deben ser tan cercanos como sea posible al espectro del código de diseño sísmico, con el fin de estimar la respuesta estructural con relativamente alta confianza dado el resultado de tan sólo siete análisis dinámicos. Para lograr lo anterior, una pieza clave es definir medidas de intensidad del movimiento sísmico representativas de la forma espectral, que pueden ayudar en la selección de registros, impulsado por un espectro objetivo debido a la capacidad de una medida de intensidad como predictora de la respuesta estructural no lineal (Housner, 1952; Von-Thun et al., 1988; Cordova et al. 2001; Baker y Cornell, 2005; Bojórquez y Iervolino, 2011; Buratti, 2011; Bojórquez et al., 2012).

MEDIDAS DE INTENSIDAD

La medida de intensidad sísmica comúnmente usada por la mayoría de los ingenieros sísmicos, estructuritas y códigos de diseño es la pseudo-aceleración espectral en el periodo del primer modo de vibrar de la estructura Sa(T₁). Este parámetro es muy útil para estructuras con poco comportamiento inelástico y gobernadas por su modo fundamental de vibración, esto se debe a su relación con la respuesta de tales estructuras, ya que es el perfecto predictor de la respuesta sísmica de sistemas de un grado de libertad con comportamiento lineal. Además, en algunos estudios se ha demostrado la suficiencia de Sa(T₁) respecto a la magnitud y distancia (Shome, 1999; Iervolino y Cornell, 2005). El uso de Sa(T₁) puede conducir a distribuciones de demandas sísmicas con una gran variabilidad, particularmente en edificaciones sometidas a sismos de falla cercana y de banda angosta (Bojórquez y Iervolino, 2011). Algunas limitaciones de de Sa(T₁) es que por un lado no toma en consideración la elongación de los periodos en el rango inelástico, y por otro, este parámetro como medida de intensidad, no involucra efectos de modos superiores (periodos menores al fundamental, T< T1). Es decir, Sa(T1) no proporciona información acerca de la forma espectral en otras regiones del espectro, lo cual es imprescindible para el comportamiento no lineal de las estructuras (más allá de T1) o para las cuales su comportamiento es dominado por modos superiores (modos con periodos menores a T1). En el caso de estructuras sometidas a movimientos sísmicos tales que provoquen que se comporten de manera no lineal, estos movimientos producirán una elongación en el periodo de vibración de la estructura (TN), debido a que durante el movimiento la estructura tendera a perder rigidez por lo tanto aumentara su T1, esto se ilustra en la figura 1.

Figura 1 El periodo de la estructura T1 muestra una elongación (TN) debido al comportamiento no lineal.

Todas las medidas de intensidad representan, o en alguna forma relacionan, la formal espectral en uno o en un intervalo de periodos, lo cual implica la suposición de que información importante para predecir la respuesta sísmica no lineal de edificaciones está ubicada a todo lo largo del espectro. Por ello se debe notar Sa(T1) no aporta información acerca de la forma espectral en otras regiones del espectro lo cual es de suma importancia para predecir el comportamiento sísmico de edificaciones. Se ha mencionado que algunas medidas de intensidad no pueden representar con gran exactitud la forma espectral. Para aclarar esto la figura 2 muestra dos espectros de respuesta con valores similares del


parámetro media geométrica de la aceleración espectral en un intervalo de periodos, Saavg(T1…TN). Esta fue una manera implementada por Baker y Cornell (2006) para evitar la influencia de picos y valles en la forma espectral. Bojórquez and Iervolino (2011) hicieron ver que el hecho de tener una media geométrica similar no garantizaba que la forma espectral de los registros fuera similar.

Figura 2 Espectro de respuesta de dos registros con un valor similar de Saavg(T1…TN), que presentan formas

espectrales distintas.

Lo anterior implica que ambos registros son totalmente diferentes dentro del intervalo delimitado por T1 y TN, a pesar de tener un valor de Saavg(T1… TN) muy similar. Para lograr ser consistentes con la forma espectral Bojórquez y Iervolino (2011) sugieren normalizar Saavg(T1… TN) con respecto a Sa(T1), y con ello obtener el parámetro Np expresado en la ecuación 1.

)(

)...(

1

1

TSa

TTSaNp Navg

= (1)

El término Np en la ecuación se adoptó, debido a que representa la contribución de N puntos del espectro. Para entender mejor la información dada por Np, supongamos que tenemos uno o n número de registros con un valor promedio de Np cercano a uno, esto dice que se espera que el espectro promedio sea plano en el intervalo de periodos comprendido entre T1 y TN. Para un valor de Np menor a la unidad se espera que el espectro promedio tenga una pendiente negativa. Como ejemplo, el valor medio de Np para un grupo de 191 registros ordinarios con un periodo de T1 = 0.6s es 0.39 y el periodo TN = 2 T1 (El espectro promedio de este conjunto de registros se muestra en la figura 3a). En el caso de valores de Np mayores que uno, los espectros tenderán a incrementar a partir de T1; es decir, se presentará una pendiente positiva como se observa en la figura 3b.



Figura 3 Espectro de respuesta promedio para un grupo de: a) registros ordinarios con Np =0.39, b) registros de banda

angosta con Np =1.9. Las medidas escalares tradicionales de intensidad sísmica (e.g. Sa(T₁), aceleración máxima de entrepiso, etc) tienen ciertas desventajas como la insuficiencia o limitada eficiencia, las cuales han sido superadas por otras medidas de intensidad sísmica tanto escalaras como vectoriales. Una medida de intensidad sísmica vectorial basada en Sa(T₁) y en combinación con el parámetro Np ya ha sido investigada y se describirá enseguida. Bojórquez et al. (2008) han comparado el vector <Sa, Np> con otras medidas de intensidad y encontraron que esta medida de intensidad representa un avance en la predicción de respuesta sísmica en términos de ductilidad, energía histerética disipada para estructuras sometidas a registros ordinarios, de banda angosta y de fuente cercana. Bojórquez y Iervolino (2011) y Bojórquez et al. (2012a) han verificado que el vector es consistente, lo que significa que cuando los registros se escalan para valores similares de Sa(T1), la respuesta sísmica dependerá del valor de Np; el vector es relativamente eficiente independientemente de las características de los movimientos sísmicos (e.g. ordinarios, de fuente cercana y de banda angosta) o de los parámetros de demanda sísmica considerados. Finalmente, existe buena relación entre los valores de Np y la forma espectral en un amplio intervalo de periodos. Debido a la fuerte relación que existe entre Np y la forma espectral, en este trabajo se utiliza este parámetro así como el espectro de pseudo-aceleración para encontrar un conjunto de 7 registros sísmicos compatibles con un espectro de diseño dado. Este grupo de acelerogramas permitirá realizar análisis sísmico no lineal de edificios con fines de diseño sismo-resistente. Sin embargo, el uso de espectros de pseudo-aceleraciones no toma en cuenta la duración del sismo, que como se mostrará en los siguientes capítulos, es un factor importante para lograr diseños de edificios seguros. Es por eso que se propone el uso de parámetros que incluyan el efecto de la duración del sismo como lo es la energía de entrada absoluta (que definirá más adelante) para la determinación de los 7 registros sísmicos necesarios para análisis sísmico dinámico.

ESPECTROS DE ENERGÍA DE ENTRADA Actualmente el diseño sísmico se realiza principalmente con base en la medida de intensidad sísmica de Pseudo-Aceleración espectral en el periodo del primer modo de vibrar de la estructura Sa(T₁), que ha demostrado en algunos casos ser suficiencia con respecto a la magnitud y distancia (Shome, 1999; Iervolino y Cornell, 2005). Sin embargo, en México existen otros requerimientos normativos para el diseño de edificaciones han sido derivadas del criterio de control de deformación plástica máxima (Ordaz et al., 2003); siendo necesario estudiar bajo qué circunstancias el control exclusivo de desplazamiento garantiza o no el buen desempeño de estas estructuras. En la figura 4 se muestra el acelerograma obtenido durante el sismo del 19 de Septiembre de 1985 en la estación de SCT, donde se considera el movimiento registrado durante todo el evento y tomando una pequeña porción de la fase intensa (línea roja). Al obtener los espectros de Pseudo-Aceleración para ambos registros se obtuvieron espectros de respuesta muy similares, como se muestra en la figura 5, por lo que al observar los resultados, se concluiría que se puede realizar el mismo diseño para ambos casos, pero no se está considerando el desempeño de la estructura durante ambos eventos.


Figura 4 Registro sísmico obtenido SCT (19 de Septiembre de 1985).

Bojórquez et al. (2009) realizaron un estudio con dichos registros dando a un sistema de un grado de libertad las siguientes características: periodo de vibración (T) de 1.5 segundos, coeficiente sísmico (Cy) de 0.2, porcentaje de amortiguamiento crítico (ξ) de 5%, comportamiento elasto-plástico perfecto, y una degradación de resistencia lateral basada en la ley constitutiva de energía histerética planteada por Bojórquez y Rivera (2005). Como se muestra en la figura 6, el desplazamiento máximo es prácticamente igual para ambos casos, por lo que puede considerarse un mismo nivel de respuesta. Pero en el caso del número de ciclos de comportamiento plástico se observan diferenci as importantes. En el caso del registro completo tenemos que se cumplen un mayor número de ciclos lo que tiene como consecuencia un mayor daño estructural y una mayor reducción de resistencia de la estructura debido al efecto acumulado de degradación. Debido a todo lo anterior, si solo se toma en cuenta el desplazamiento máximo, no ofreceremos un diseño del lado de la seguridad, por lo que es necesario incorporar parámetros que tomen en cuenta los efectos de la duración del sismo en la estructura. En esta investigación se tomará en cuenta la influencia de la duración de los sismo en los criterios de selección de acelerogramas a partir del parámetro conocido como energía de entrada absoluta.

Figura 5 Espectros de pseudo-aceleración correspondientes al registro SCT.



Figura 6 Respuesta del sistema de 1 grado de libertad ante registro SCT.

METODOLOGÍA

La obtención de los 7 registros sísmicos que pueden utilizarse con fines de análisis dinámico para el diseño sismo-resistente depende fundamentalmente de encontrar registros sísmicos cuyo espectro de respuesta (espectros reales) sea compatible con espectros de diseño. Por tal motivo, a continuación en primer lugar se definen los espectros de diseño que se utilizarán, y después se muestra la metodología para obtener espectros de respuesta sísmica; finalmente, se proporciona un procedimiento para selección de acelerogramas basada en la técnica computacional conocida como algoritmos genéticos.

Espectros de Diseño Para lograr encontrar el conjunto de 7 acelerogramas que pueden ser utilizados para análisis sísmico no lineal de edificios, se utilizó el reglamento de la Sociedad Americana de Ingenieros Civiles (ASCE 7-98) de Estados Unidos en el caso de los espectro de pseudo-aceleración, el cual se fundamenta en el uso de ecuaciones donde se introducen valores que están en función de las características de la estructura y el tipo de suelos donde se ubicará, para ello existen ayudas con dichos valores los cuales fueron resultado de diversas investigaciones desarrolladas en el área de Sismología, Geología e Ingeniería Sísmica. Para la selección de los acelerogramas basados en espectros de diseño de energía de entrada Absoluta se utilizaron los espectros recomendados por Decanini y Mollaioli (1998) que se ilustran más adelante. Cálculo de espectros de diseño de pseudo-aceleración Un espectro de diseño está compuesto por 3 secciones: una creciente, la meseta o pseudo-aceleración máxima del espectro, y una rama descendente con límites conocidos como se muestra en la figura 7.


Figura 7 Espectro de Diseño de pseudo-aceleraciones de acuerdo al código de diseño ASCE 7-98.

Para definir el espectro de diseño, se requiere el conocimiento de la ubicación de la estructura y la clasificación del suelo donde será desplantado, con la finalidad de obtener los valores de Aceleración Espectral Máxima en Periodo Corto (Ss) y Aceleración Espectral Máxima en Periodo de 1 segundo (S1), los cuales son adquiridos a partir de mapas gráficos según el código de diseño ASCE 7-98. La principal base de éste código de diseño es la clasificación del suelo, la cual ha sido realizada a partir de los estándares determinados por la ASTM (American Society for Testing and Materials) que lo clasifica como se indica en tabla 1.

Tabla 1 Clasificación del Suelo basados en pruebas según especificaciones de ASTM.

Una vez seleccionado dichos valores se procede a calcular la Aceleración Máxima del Espectro de Respuesta para periodos cortos (Sms) y Aceleración Máxima del Espectro de Respuesta para periodo de 1 segundo (Sm1) con base en las ecuaciones 2 y 3.

SMS SFaS *= (2)

11 * SFvSM = (3)

Tipo de Suelo Vs (Velocidad de

onda de cortante) N (Penetración

Estándar) Su (resistencia media al corte sin drenaje)

A Roca Dura

> 1500 m/s No Aplica No Aplica

B Roca

760 m/s a 1500 m/s No Aplica No Aplica

C Suelo muy denso y roca blanda

370 m/s a 760 m/s > 50 > 100 KPa

D Suelo Duro

180 m/s a 370 m/s 15 a 50 50 a 100 KPa

E Suelo

< 180 m/s < 15 < 50 Kpa Cualquier perfi l con más de 3 m de la tierra que tienen las siguientes característica

PI > 20, W > 39 %, Su < 25 KPa F

Suelos que requieren

evaluación

1. Los suelos vulnerables a la falla potencial o el colapso 2. Arcil las Altamente Orgánicas 3. Arcil las de Alta Plasticidad

4. Arcil las muy densas



donde los valores de Fa y Fv están en función del tipo de suelo (ver tabla 2 y 3).

Tabla 2 Valores de Fa en función del Tipo de Suelo y la Aceleración Espectral Máxima en Periodo Corto.

Tipo de Suelo Aceleración Máxima del Espectro de Respuesta

para periodos cortos (Fa)

Ss < 0.25 Ss = 0.5 Ss = 0.75 Ss = 1.0 Ss > 1.25

A 0.8 0.8 0.8 0.8 0.8

B 1 1 1 1 1 C 1.2 1.2 1.1 1 1

D 1.6 1.4 1.2 1.1 1 E 2.5 1.7 1.2 0.9 0.9

F A a a A a

Tabla 3 Valores de Fv en función del Tipo de Suelo y la Aceleración Espectral Máxima en Periodo de 1 segundo.

Tipo de Suelo

Aceleración Máxima del Espectro de Respuesta para periodos de 1 segundo (Fv)

S1 < 0.25 S1 = 0.5 S1 = 0.75 S1 = 1.0 S1 > 1.25

A 0.8 0.8 0.8 0.8 0.8

B 1 1 1 1 1 C 1.7 1.6 1.5 1.4 1.3 D 2.4 2 1.8 1.6 1.5 E 3.5 3.2 2.8 2.4 2.4 F A a a A a

Enseguida se obtienen los valores de Parámetro del Espectro de Diseño de Aceleración para periodos cortos (SDS) y Parámetro del Espectro de Diseño de Aceleración para periodos de 1 segundo (SD1) con las ecuaciones 4 y 5.

MSDS SS *3

2= (4)

11 *32

MD SS = (5)

Se calculan los valores del periodo donde inicia la meseta del espectro (T0) y donde termina (TS) con las ecuaciones 6 y 7.

(6)

DS

DS S

ST 1= (7)

2.0*10

DS

D

S

ST =


Con los datos obtenidos se procede a obtener el resto del espectro de diseño como se ilustró en la figura7. De 0 a T0:

)6.04.0(0T

TSS DSa += (8)

De T0 a TS:

DSa SS = (9)

De TS hasta TF:

T

SS D

a1= (10)

Obtenidos todos los datos necesarios se procede a graficar el espectro de diseño donde en el eje de las abscisas corresponde al periodo de vibración y el eje de las ordenadas a la pesudo-aceleración correspondiente a cada periodo, dando como resultado una gráfica similar a la mostrada en la figura 7. Cálculo de espectros de diseño de energía de entrada De igual forma que los espectros de diseño de pseudo-aceleración y como se observa en la figura 8, los espectros de diseño de energía de entrada está compuestos por 3 secciones: una creciente, la meseta o Aseudo-Aceleración máxima del espectro, y una rama descendente con límites conocidos.

Figura 8 Espectro de Diseño de energía de entrada propuesto por Decanini y Mollaioli (1998).

Basados en el proceso establecido por Decanini y Mollaioli (1998) para obtener el espectro de diseño de energía de entrada es necesario conocer la ubicación de la estructura y la clasificación del suelo donde será desplantado. En la tabla 4 se muestra la clasificación de acuerdo a los autores Decanini y Mollaioli, así como la comparación con la clasificación según las especificaciones de la ASTM. Dicha comparación se realizó para fines prácticos en la realización del cálculo de los espectros.

a

bFE [s ]

T0 T1 T2 T

fE = b (T2/T)0.8

-1



Tabla 4 Clasificación del Suelo basados en Decanini y Mollaioli (1998).

Tipo de Suelo

Perfil Vs (Velocidad

de onda de cortante)

Tipo de Suelo de acuerdo ASTM

S1 Roca ≥700 m/s A, B

S2 Depósito Rígido H < 50 m Depósito Rígido H > 50 m Intermedio H > 8 m

400-700 m/s 400-700 m/s 100-400 m/s

C, D

S3 Depósitos de Suelos Blandos <100 m/s E Después de identificar la clasificación del suelo, se toman los parámetros necesarios de la tabla 5 para el trazo del espectro de diseño de energía de entrada. Tabla 5 Valores de los parámetros establecidos por Decanini y Mollaioli (1998) para el trazo del espectro de diseño de

energía de entrada.

Tipo de Suelo a b T1 T2 k

S1 0.30 1.00 0.10 0.50 0.80 S2 0.20 0.80 0.40 0.90 0.80 S3 0.10 0.60 0.70 2.20 0.80

Los valores de energía de entrada se estiman para cada periodo, con base en las siguientes ecuaciones: De T0 a T1=

01

0)(TTTT

abaf E−

−−+= (11)

De T1 a T2:

bfE = (12)

De T2 hasta TF:

2)( 2

TT

E bf = (13)

De acuerdo a Decanini y Mollaioli (1998) la necesidad de identificar un parámetro que caracterice adecuadamente el potencial de daño esperado del movimiento del suelo, una descripción completa de la distribución de la energía impartida a las diferentes estructuras, ha dado lugar al reconocimiento de un factor de energía de riesgo sísmico llamado AEI. Ellos propusieron valores para dicho factor de acuerdo a la clasificación del suelo, como se muestra en la tabla 6.

Tabla 6 Valores de Factor de Energía de Riesgo Sísmico propuestos por Decanini y Mollaioli (1998).

Tipo de Suelo Factor de Energía de Riesgo

Sísmico S1 16000 cm2/s S2 50000 cm2/s S3 100000 cm2/s


Enseguida se obtiene el valor elástico de energía de entrada Absoluta con la siguiente ecuación: AEIfE EI *= (14)

Con todos los datos necesarios se procede a graficar el espectro de diseño donde en el eje de las abscisas corresponde al periodo de vibración y el eje de las ordenadas a la energía de entrada Absoluta correspondiente a cada periodo, dando como resultado una gráfica similar a la mostrada en la figura 8.

Cálculo de los espectros de respuesta de pseudo-aceleración Como se sabe, la ecuación que define el comportamiento dinámico de un sistema de un grado de libertad sometido a la acción de un movimiento sísmico es una ecuación diferencial (ecuación 15), la cual puede resolverse a partir por ejemplo de métodos numéricos. Para resolver la ecuación de movimiento de un sistema bajo excitación sísmica, el método escogido en este trabajo de investigación fue el Método Basado en la Interpolación de Excitación, el cual consiste en el cálculo de la interpolación lineal en periodos cortos, con base en el cálculo de 8 constantes obtenidas mediante la ecuación de movimiento de un sistema de un grado de libertad. Note que para el cálculo de pseudo-aceleraciones solo nos interesan los desplazamientos del sistema.

0),()()( =++••••

xxftxctxm st (15)

En la ecuación 15, repres|enta la masa del sistema, c es el coeficiente de amortiguamiento viscoso del sistema, f s (x, ẋ) es la fuerza m restitutiva, ẍg es la aceleración del terreno, y x es el desplazamiento relativo del sistema con respecto al del terreno; el punto sobre la literal indica derivada con respecto al tiempo. En el caso de un sistema elástico lineal, f s (x, ẋ) = kx, donde k es la rigidez del sistema. Cálculo de espectros de respuesta de energía de entrada Integrando la ecuación 15 con respecto al desplazamiento relativo se tiene:

∫ ∫ ∫ =++••••

0),()()( dxxxfdxtxcdxtxm st (16)

Esta es conocida como la ecuación de la energía de entrada absoluta. Mediante algunos cambios de variable es fácil demostrar que la ecuación 16 puede escribirse de la siguiente manera:

∫ ∫∫••••

•

=++ gts

tdxtxmdxxxfdtxc

xm)(),(

2

22

(17)

El primer término del lado izquierdo de la ecuación 17 representa la energía cinética de la masa asociada a la velocidad absoluta de la misma:



2

2

tka

xmE

•

= (18)

El segundo término del lado izquierdo de la ecuación 17 es la energía disipada por amortiguamiento viscoso:

∫ ∫••

== dtxcdxtxcED

2

)( (19)

El tercer término del lado izquierdo de la ecuación 17 representa la suma de la energía disipada por comportamiento inelástico del material (energía histerética Eh), más la energía de deformación del sistema Es. Éstas se obtienen de la siguiente manera:

2

2kxE s = (20)

∫ −=•

ssh EdxxxfE ),( (21)

De la ecuación 17, se observa que el término m ẍt representa la fuerza total aplicada en la base de la estructura. Integrando dicha fuerza para cada instante de tiempo respecto a xg se obtiene la energía de entrada absoluta:

∫••

= gtIa dxtxmE )( (22)

que representa el trabajo realizado por la fuerza total aplicada en la base de la estructura. Por lo tanto, la ecuación de la energía de entrada absoluta puede escribirse de la siguiente manera (Uang y Bertero, 1990):

hsDkaIa EEEEE +++= (23)

Una vez estudiado y comprendido la importancia de la energía en la acción de un sismo en una estructura, se decidió utilizar el concepto de energía de entrada en la selección de 7 registros, para ofrecer un diseño sísmico compatible con espectros de diseño obtenidos para la energía de entrada absoluta. Al igual que en pseudo-aceleración, este grupo de acelerogramas permitirá realizar análisis sísmico no lineal de edificios con fines de diseño sismo-resistente tomando en cuenta la duración del sismo y los efectos que causan en la estructura. Cálculo de Np (errores individuales y totales) para pseudo- aceleración y energía de entrada Anteriormente también se definió el parámetro Np, en la ecuación 1, el cual será pieza clave para el procedimiento planteado de selección de acelerogramas en un contexto de análisis sísmico de edificios. Para lograr que los espectros de respuesta sean compatibles con los espectros de diseño, en el presente estudio se busca minimizar los siguientes parámetros:

1. La diferencia del valor promedio Np para el conjunto de registros reales y el valor Np del espectro de diseño sísmico objetivo obtenido en el intervalo entre T1 y TN, donde T1 es el periodo fundamental de la estructura


bajo consideración y TN = �F = 2�1 es utilizado de acuerdo con Bojórquez y Iervolino (2011). En lo sucesivo, el término Np1 se usa para definir el valor de Np. La diferencia normalizada (o error) del valor promedio Np1 y Np1T es obtenido con el parámetro dado por:

Tp

Tpavepavep

N

NNdN

1

111

−= (24)

2. La diferencia de un valor Np individual del conjunto de los registros reales de un individuo y el valor Np del espectro de diseño sísmico objetivo en el intervalo de �1 a �N. La diferencia normalizada de un individuo Np1 y Np 1 T se obtiene con el parámetro dado por:

Tp

Tpip

ip N

NNdN

1

11

1

−= (25)

donde Np 1 i es el valor individual.

3. La diferencia normalizada del valor promedio Np para el conjunto de registros reales y el valor Np del espectro de diseño sísmico objetivo obtenido en el intervalo entre T0 y T1 (donde T0 es el periodo inicial bajo consideración y usualmente es igual a 0.2 * T1) . En este caso, el término Np se usa para incorporar los efectos de modo más altos y están definidos como Np2 para registros reales y como Np2T para el espectro de diseño objetivo. La diferencia normalizada dNp2 del valor promedio Np2 y Np2T es obtenido con el parámetro dado por:

Tp

Tpavep

avep N

NNdN

2

222

−= (26)

donde Np2ave es el valor promedio de los registros reales y Np2T es el valor objetivo del espectro de diseño Np2 .

4. La diferencia normalizada (dNp2 i) de un valor individual Np2 de una serie de valores reales y un valor Np2 del espectro de diseño sísmico objetivo en el intervalo entre T0 y T1 , se obtiene con el parámetro dado por la siguiente ecuación:

Tp

Tpip

ip N

NNdN

2

222

−= (27)

donde Np2 i es el valor individual.

5. La diferencia normalizada (dSa ave) del promedio de espectro de la serie de registros reales y el espectro de diseño sísmico objetivo en el intervalo de T0 a TF es obtenido por medio de la siguiente expresión:

∑=

−=

N

i iT

iTiave

aveSa TSa

TSaTSa

Nd

1

2

)(

)()(1 (28)



donde Saave es el promedio de la ordenada del espectro pseudo-aceleración del periodo Ti correspondiente de 7 registros reales, Sa(Ti) es el valor de la ordenada del espectro de aceleración del espectro objetivo en el periodo Ti y N es el número de puntos de ordenadas espectrales en el intervalo de los periodos.

6. La diferencia normalizada del espectro de un registro real individual y el espectro de diseño sísmico objetivo en el intervalo comprendido entre T0 y TF es obtenido como se ilustra en la siguiente ecuación:

2

1 )(

)()(1∑

=

−=

N

i iT

iTijj TSa

TSaTSa

Nds (29)

donde Saj es la ordenada de la pseudo-aceleración del espectro real j comprendido en el periodo Ti. Este procedimiento se realizó por separado para pseudo-aceleración y energía de entrada, teniendo 6 parámetros para cada caso. Uso de Algoritmos Genéticos Los algoritmos genéticos son métodos heurísticos para resolver problemas de optimización que están basados en los principios de selección natural postulados por Charles Darwin (Holland, 1975). La principal característica de los algoritmos genéticos se basa en el principio dela supervivencia y adaptación. La ventaja de los algoritmos genéticos es el uso de una población de una posible solución en lugar de una solución de un solo punto. La herramienta conocida como algoritmos genéticos consiste en la generación aleatoria de una población de conjeturas o posibles soluciones para un determinado problema, por lo general como codificaciones binarias. Un típico algoritmo utiliza tres operadores: selección, cruce y mutación. La selección de la población de basa en aplicar presión sobre la población de una manera similar a la selección natural encontrado en los sistemas biológicos. Los más débiles o inadaptados son eliminados, y los más fuertes o los individuos más aptos tienen una mayor probabilidad promedio de la promoción de la información que se contienen dentro de la próxima generación. El cruce consiste en obtener un nuevo individuo con el intercambio de información genética (código binario) similar a la utilizada por un organismo natural de someterse a la reproducción sexual. Por último, la mutación se utiliza de forma aleatoria y cambia el valor de un solo bit del código binario dentro de las cadenas individuales, después de que se utilizan estos tres operadores de desarrolla una nueva población. Los algoritmos eenéticos se utilizan en el presente estudio para identificar y generar poblaciones de 1024 registros sísmicos obtenidos desde la base de datos de NGA, los cuales estarán representados por códigos binarios de 10 dígitos. Este procedimiento se utilizó para pseudo-aceleración y energía de entrada, en procesos separados, utilizando los mismos registros sísmicos o acelerogramas pero diferentes intervalos de factor de escala. El objetivo de utilizar los algoritmos genéticos es para minimizar la raíz cuadrada de la suma de los errores cuadrados dados que se expresa en la ecuación 30.

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )∑ ∑ ∑= = =

+++++=N

i

N

i

N

ijaveiaveiave dSadSadNpdNpdNpdNperror

1 1 1

2222

22

21

21 (30)

También se realiza el proceso de selección para un intervalo de factores de escala, los cuales serán aplicados a los espectros correspondientes al individuo. Para facilitar el proceso se desarrolló un programa de computadora en Visual Basic 2012 capaz de realizar estos requerimientos según las características deseadas.


RESULTADOS

Los resultados obtenidos con el programa de computadora se basan en la aplicación de métodos numéricos, así como en la reducción del error total (ecuación 30). Los Registros Sísmicos utilizados fueron descargados de la base de datos NGA de la Universidad de California, Berkeley, siendo un total de 1024 acelerogramas. Como el objetivo de este trabajo es encontrar 7 acelerogramas que produzcan un espectro de respuesta similar a un espectro de diseño objetivo de pseudo-aceleración y energía de entrada, se debe de probar la confiabilidad del programa para encontrar buenos resultados para cualquier espectro de diseño (sin importar el tipo de suelo o tipo de espectro), así como encontrar los valores de individuos por población y número de generaciones que produzcan resultados confiables. Para lograr dicho objetivo y conocer acerca del funcionamiento del programa diseñado y el criterio de selección, se decidió realizar 5 evaluaciones con 5 espectros de diseño diferentes con los mismos datos de entrada en el que solo es necesario cambiar el tipo de suelo (A, B, C, D y E). Para fines prácticos se mostrarán los resultados obtenidos en ambos casos para el tipo de suelo E. Pseudo –aceleración En este caso se realizó el estudio suponiendo una edificación desplantada en suelo tipo E que tiene un periodo de vibración de 0.6 seg. A partir de estas características se obtuvo el espectro de diseño mostrado en la figura 9. Después de obtener el espectro de diseño se procede a calcular los errores individuales y totales, así como el error que debe minimizarse se acuerdo con la ecuación 30 de una población inicial generada aleatoriamente, para proceder aplicando el proceso evolutivo de los algoritmos genéticos. La figura 10 muestra el comportamiento del error total dado por la expresión 30 en cada generación creada mediante algoritmos genéticos resultados de ejecutar el programa de cómputo desarrollado. Se observa que el error tiende a reducirse en cada generación lo que es un indicador de las ventajas de utilizar la técnica algoritmos genéticos. Una vez que transcurrieron 200 generaciones de 200 individuos se obtuvo el individuo más compatible con los requerimientos solicitados que consiste en los 7 acelerogramas y factores de escala mostrados en la tabla 7.

Figura 9 Espectro de Diseño obtenido para el Suelo Tipo E al que se le obtendrán 7 acelerogramas que

generen el espectro más cercano a él.

0

100

200

300

400

500

600

700

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

Pse

ud

o-a

cele

raci

ón

(c

m/s

²

Periodo (s)

Espectro de Diseño

Espectro de Diseño



Figura 10 Comportamiento de los Errores Totales obtenidos durante el paso de las generaciones en el Suelo

Tipo E. Tabla 7 Registros y Factores de Escala del Individuo óptimo obtenido para el Espectro de Diseño de Suelo Tipo E.

REGISTRO ESCALA

180 1.368035 110 0.981916 907 0.8626589 118 0.8577713 101 0.9623656 427 1.229228 176 0.9477028

Los errores del individuo se muestran en la tabla 8:

Tabla 8 Errores Individuales de los registros obtenidos para Suelo Tipo E.

Registro Np Np2 DNp1i DNp2i Dsj

180 0.789382596 0.8294788 0.023677358 0.00622564 0.068570254

110 0.684932791 0.71283279 1.42974E-06 0.04344416 0.084773874

907 0.598573339 0.90352605 0.015634904 1.1044E-05 0.057013883

118 0.706429508 0.69339362 0.001063959 0.0529087 0.067364374

101 0.638436688 0.80014648 0.004458184 0.01242665 0.083457536

427 0.668105696 1.0807267 0.000547615 0.04003853 0.037120421

176 0.634311419 0.80993386 0.005299799 0.01012166 0.167368009

Sumatoria= 0.050683249 0.16517638 0.56566835

La figura 11 compara los espectros de respuesta obtenidos al final de 200 generaciones. Se observa en general que están muy alejados entre sí en la sección de la meseta y que la mayoría poseen picos máximos y mínimos muy pronunciados. Sin embargo, aunque es claro que el Espectro Promedio se muestra muy alejado al de Diseño en la sección de la meseta, una forma muy similar en el intervalo de interés considerado (ver figura 12).

0

1

2

3

4

5

6

7

0 50 100 150 200

Err

or

To

tal

Generación


Figura 11 Comparación del Espectro de Diseño de Suelo Tipo E con los 7 registros obtenidos del individuo óptimo y el

Espectro Promedio.

Figura 12 Comparación del Espectro de Diseño de Suelo Tipo E (línea continua) con el Espectro Promedio obtenido

(línea discontinua).

Energía de entrada Al igual que en el caso de pseudo-aceleración, se realizó el estudio suponiendo una edificación desplantada en suelo tipo E que tiene un periodo de vibración de 0.6 seg. A partir de estas características se obtuvo el espectro de diseño mostrado en la figura 13. Después de obtener el espectro de diseño se procede a calcular los errores individuales y totales, así como el error que debe minimizarse se acuerdo con la ecuación 30 de una población inicial generada aleatoriamente, para proceder aplicando el proceso evolutivo de los algoritmos genéticos. La figura 14 muestra el comportamiento del error total dado por la expresión 30 en cada generación creada mediante algoritmos genéticos resultados de ejecutar el programa de cómputo desarrollado. Se observa que el error tiende a reducirse en cada generación lo que es un indicador de las ventajas de utilizar la técnica algoritmos genéticos. Una vez que transcurrieron 200 generaciones de 200 individuos se obtuvo el individuo más compatible con los requerimientos solicitados que consiste en los 7 acelerogramas y factores de escala mostrados en la tabla 9.

0

200

400

600

800

1000

1200

0 0.5 1 1.5 2

Pse

ud

o-a

cele

raci

ón

(c

m/s

²)

Periodo (s)

Espectro de

Diseño

NGA 270

NGA 145

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

0 0.5 1 1.5 2

Pse

ud

o-a

cele

raci

ón

(c

m/s

²)

Periodo (s)

Series1

Series2



Figura 13 Espectro de Diseño obtenido para el Suelo Tipo D al que se le obtendrán 7 acelerogramas que generen el espectro de Energía más cercano a él.

Figura 14 Comportamiento de los Errores Totales obtenidos durante el paso de las generaciones en el Suelo Tipo E.

Tabla 9 Registros y Factores de Escala del Individuo óptimo obtenido para el Espectro de Diseño de Suelo Tipo E de energía de entrada.

Registro Factor de Escala

999 491.4682 883 755.2659 676 1509.532 31 628.2522

516 63.52982 490 393.7654 415 534.4575

Los errores del individuo se muestran en la tabla 10.

0

10000

20000

30000

40000

50000

0 1 2 3 4En

erg

ía d

e e

ntr

ad

a (

cm²/

s²)

Periodo (s)

Espectro de Diseño

Espectro de Diseño

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

0 50 100 150 200

Err

or

To

tal

Generación


Tabla 10 Errores Individuales de los registros obtenidos de energía de entrada para Suelo Tipo E.

Registro Np Np2 DNp1i DNp2i Dsj

999 1.06840044 1.26669852 0.020566627 0.14917562 0.104678421

883 0.749110146 2.33942458 0.039321436 0.01783485 0.052977261

676 0.68111461 2.70679578 0.073476613 0.09706565 0.127346247

31 0.959287597 2.35511182 0.000709543 0.01992284 0.117992438

516 0.894957756 2.63184293 0.001781604 0.07575479 0.076041743

490 0.704351728 3.10427543 0.060613037 0.25416601 0.116436101

415 0.944078355 2.93915155 0.000107334 0.17989432 0.07099102

Sumatoria= 0.196576194 0.79381409 0.666463232

Error Total = 1.308252

La figura 15 compara los espectros de respuesta obtenidos al final de 200 generaciones. Se observa en general que están muy alejados entre sí en diversas secciones del Espectro de Diseño y que la mayoría poseen picos máximos y mínimos muy pronunciados. Sin embargo, aunque es claro que el Espectro Promedio se muestra muy alejado al de Diseño en la sección de la rama descendente, existe una forma muy similar en el intervalo de interés considerado (ver figura 16).

Figura 15 Comparación del Espectro de Diseño de Suelo Tipo D con los 7 registros obtenidos del individuo óptimo y el Espectro Promedio.

0

50000

100000

150000

200000

250000

300000

350000

400000

450000

0 0.5 1 1.5 2

En

erg

ía d

e e

ntr

ad

a (

cm²/

s²)

Periodo (s)

Espectro de DiseñoNGA 270

NGA 145NGA 498

NGA 179

NGA 413NGA 488

NGA 195Promedio



Figura 16 Comparación del Espectro de Diseño de Suelo Tipo E (línea continua) con el Espectro Promedio (línea discontinua).

CONCLUSIONES

Se propuso un procedimiento para seleccionar registros sísmicos que pueden ser utilizados para análisis dinámico de estructuras, el cual utiliza la técnica computacional evolutiva conocida como algoritmos genéticos y se basa en la forma espectral a través del parámetro Np. Adicionalmente, se creó un Programa de Cómputo para la obtención de los acelerogramas. Los resultados obtenidos muestran que la combinación del uso del parámetro Np y acelerogramas escalados proporciona un excelente método para una adecuada selección de registros sísmicos que producen un Espectro Promedio similar a un Espectro de Diseño u Objetivo, lo cual fue útil en el caso de pseudo- aceleración y energía de entrada. Esto es de gran ayuda al momento de realizar el análisis sísmico de edificios, ya que con el uso de los acelerogramas obtenidos a través del programa de cómputo diseñado se puede reducir la incertidumbre asociada a la respuesta sísmica de los edificios. Adicionalmente, se demostró la importancia de utilizar conceptos de energía al momento de realizar la selección de acelerogramas, debido a la falta de consideración de la duración del sismo y los efectos que podría causar en una edificación. Finalmente, es importante hacer notar que los Algoritmos Genéticos son una técnica de optimización bastante útil, ya que actúan de una manera rápida y eficaz, a pesar de la gran cantidad de combinaciones creadas y procesos de selección con el paso de las generaciones, disminuyendo el error entre los espectros de respuesta y el espectro objetivo. Se observa que utilizando un mayor número de individuos y generaciones se obtendrán mejores resultados, pero el tiempo de respuesta del programa será mayor. Con base a los resultados, se recomienda un uso de 200 individuos por generación y el paso de 200 generaciones como mínimo, para obtener resultados satisfactorios como los que se mostraron en el presente estudio.

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0

20000

40000

60000

80000

100000

120000

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

En

erg

ía d

e e

ntr

ad

a (

cm²/

s²)

Periodo (s)


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