Selección de Ejercicios (de Los Finales v2.0) _ Análisis Matemático II

7/26/2019 Seleccin de Ejercicios (de Los Finales v2.0) _ Anlisis Matemtico II

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Anlisis Matemtico II

Seleccin de ejercicios (de los Finales v2.0)

Esta es una continuacin de la seleccin de ejercicios de finales(hp://analisis2.wordpress.com/seleccion-de-ejercicios-2/seleccion-de-ejercicios-de-finales/), con algunos finales mas nuevos.

TP01 Ecuaciones Diferenciales 1 Parte

Final 30/07/2013 (hp://analisis2.wordpress.com/2013/07/30/final-30072013/)T2) Defina solucin general (SG) y solucin particular (SP) de una ecuacin diferencial ordinaria(EDO) de orden . Siendo la SG, halle la EDO y la SP que en tiene recta tengent

de ecuacin .

Rta: . La SP es

Final 17/12/2012 (hp://analisis2.wordpress.com/2012/12/17/final-17122012/)T1) Defina solucin general (SG) y solucin particular (SP) de una ecuacin diferencial ordinaria(EDO) de orden . Sabiendo que es la SG de una EDO, halle la expresin de dicha

ecuacin diferencial.

Rta:

TP03 Lmite y Continuidad

Final 10/12/2012 (hp://analisis2.wordpress.com/2012/12/10/final-10122012/)T1) Defina continuidad de un campo en un punto . Dado para ,

analice si puede definirse de manera que resulte contnuo en .

Rta: No se puede porque no existe el lmite.

TP05 Diferenciabilidad

Final 24/07/2012 (hp://analisis2.wordpress.com/2012/07/24/final-24072012/)

cin de ejercicios (de los Finales v2.0) | Anlisis Matemtico II http://analisis2.wordpress.com/seleccion-de-ejercicios-2/seleccio

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T2) Defina derivada direccional e indique su frmula de clculo para los casos que es escalar

y diferenciable en . Siendo para todo , calcule y analice si

es diferenciable en .

Rta: , y no es diferenciable en .

Final 12/12/2011 (hp://analisis2.wordpress.com/2011/12/13/final-12122011/)T1) Defina derivada direccional y derivadas parciales de un campo .

Dado el versor y el punto , el campo diferenciable tiene derivada direccional; analice si la recta normal a la superficie de ecuacin en tiene

algn punto en comn con el eje .

Rta: La recta puede parametrizarse como

y no intersecta al eje .

Superficie regular

Final 17/12/2012 (hp://analisis2.wordpress.com/2012/12/17/final-17122012/)T2) Defina punto regular de una superficie. Dada la superficie de ecuacin con

, analice si es un punto regular de .

Rta: El punto es regular.

TP06 Funciones Compuestas e Implcitas

Compuesta con implcita

Final 21/05/2013 (hp://analisis2.wordpress.com/2013/05/22/final-21052013/)E1) Dada con definida implcitamente por en un entorno

del punto , resulta ; calcule aproximdamente

Rta:

TP12 Polinomio de Taylor y Extremos

Extremos

Final 17/12/2012 (hp://analisis2.wordpress.com/2012/12/17/final-17122012/)E4) Analice la existencia de extremos locales de , clasifquelos y calcule su valor, si

.

Rta: mnimo relativo, y puntos silla.

Final 30/07/2013 (hp://analisis2.wordpress.com/2013/07/30/final-30072013/)E2) Siendo la superficie de ecuacin con , halle la ecuacin

cartesiana de del tipo y analice si produce extremos locales; en caso afirmativo

clasifquelos y calcule su valor.


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Rta: mnimo relativo.

TP07 Integral de Lnea y Funcin Potencial

Circulacin


E2) Siendo , calcule la circulacin de desde hastaa lo largo de la curva definida por la interseccin de las superficies de ecuaciones: ,

, en el 1 octante.

Rta: (es una integral larga)

Funcin potencial


T1) Defina funcin potencial. Analice si admite funcin potencial en

.

Rta: No admite funcin potencial.

Final 21/05/2013 (hp://analisis2.wordpress.com/2013/05/22/final-21052013/)E4) Sabiendo que con , halle la expresin de de manera que admita

funcin potencial y resulte

Rta:


E4) La superficie de ecuacin con tiene dos puntos ,donde los correspondientes valores de son mximo y mnimo local respectivamente. Si se define elcampo , calcule la circulacin de desde hasta .

Rta:

TP08 Integrales Mltiples

Polares

Final 30/07/2013 (hp://analisis2.wordpress.com/2013/07/30/final-30072013/)T1) Enuncie el teorema de cambio de variables en integrales dobles. Dada donde

queda definida por , , exprese la integral en coordenadas polares (indique el

planteo completo pasado a polares, incluyendo los correspondientes lmites de integracin).

Rta:

Final 06/08/2013 (hp://analisis2.wordpress.com/2013/08/07/final-06082013/)E2) Calcule la masa de la chapa plana definida por: , si su densidad superficial en

cada punto es inversamente proporcional a la distancia desde el punto al origen de coordenadas.


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Rta:

Volmen

Final 10/12/2012 (hp://analisis2.wordpress.com/2012/12/10/final-10122012/)E4) Calcule el volumen del cuerpo definido por: , , 1 octante.

Rta:

Final 06/08/2013 (hp://analisis2.wordpress.com/2013/08/07/final-06082013/)E4) Calcule el volumen del cuerpo definido por: , , , 1 octante.

Rta:

Final 03/12/2012 (hp://analisis2.wordpress.com/2012/12/03/final-03122012/)E1) Calcule el volumen del cuerpo definido por , , .

Rta:

Final 17/12/2012 (hp://analisis2.wordpress.com/2012/12/17/final-17122012/)E1) Calcule el volumen del cuerpo definido por: , , en el 1 octante.

Rta:

Final 21/05/2013 (hp://analisis2.wordpress.com/2013/05/22/final-21052013/)E3) Calcule el volumen del cuerpo definido por: , .

Rta:

Masa

Final 30/07/2013 (hp://analisis2.wordpress.com/2013/07/30/final-30072013/)E3) Calcule la masa del cuerpo definido por: , sabiendo que la densidad en cada

punto es proporcional a la distancia desde el punto al eje .

Rta:

TP09 Integrales de Superficie y Flujo

Final 31/07/2012 (hp://analisis2.wordpress.com/2012/07/31/final-31072012/)E3) Calcule el rea del trozo de superficie de ecuacin con .

Rta:

Final 12/12/2011 (hp://analisis2.wordpress.com/2011/12/13/final-12122011/)E1) La ecuacin define implcitamente a la superficie en un entorno de

, siendo el plano tangente a en , calcule el rea del trozo en el 1 octante con

Rta:


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lujo

Final 30/07/2013 (hp://analisis2.wordpress.com/2013/07/30/final-30072013/)E4) Siendo , calcule el flujo de a travs de la superficie abierta de ecuacin

con , ; indique grficamente cmo ha decidido orientar la superficie.

Rta: orientado hacia

TP10 Teoremas integrales (Green, Stokes, Gauss)

Green

Final 10/12/2012 (hp://analisis2.wordpress.com/2012/12/10/final-10122012/)E2) Dado con , calcule la circulacin de a lo largo de la curva frontera

de la regin plana definida por , ; indique grficamente con qu orientacin

recorre la curva.

Rta: con orientacin antihoraria.

Final 30/07/2013 (hp://analisis2.wordpress.com/2013/07/30/final-30072013/)E1) Dado el campo vectorial , tal que , calcule la circulacin

de a lo largo de la curva frontera de la regin plana definida por ; indique grficamente e

sentido que ha elegido para recorrer la curva.

Rta: La circulacin pedida da cero.

Final 12/12/2011 (hp://analisis2.wordpress.com/2011/12/13/final-12122011/)E4) Dado tal que , calcule la circulacin en sentido

positivo de a lo largo de la frontera de la regin definida por: ,

Rta:

Rotor

Final 03/12/2012 (hp://analisis2.wordpress.com/2012/12/03/final-03122012/)E3) Sabiendo que , calcule la circulacin de a lo largo de la curva

interseccin de con . Indique grficamente con qu orientacin realiza la circulacin

Rta: (es un poco larga la integral)

Divergencia

Final 31/07/2012 (hp://analisis2.wordpress.com/2012/07/31/final-31072012/)E4) Siendo tal que , calcule el flujo de a travs de l

superficie frontera del cuerpo definido por: , , ; indique grficament

cmo orient a .

Rta:



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E2) Sabiendo que est definido por , calcule

el flujo de a travs de la superficie abierta de ecuacin orientada hacia .

Rta:

TP11 Ecuaciones Diferenciales 2 Parte

Lineas de campo

Final 03/12/2012 (hp://analisis2.wordpress.com/2012/12/03/final-03122012/)E2) Siendo , halle una ecuacin cartesiana para la lnea de campo de que pasa por

el punto

Rta:

Final 24/07/2012 (hp://analisis2.wordpress.com/2012/07/24/final-24072012/)E3) Sabiendo que tiene funcin potencial con , halle una

ecuacin cartesiana para la lnea de campo de que pasa por el punto .

Rta:

6 comentarios el Seleccin de ejercicios (de los

Finales v2.0)

JesicaNOVIEMBRE 29, 2013 @ 9:47 PMHola, Damian! Como estas? Pregunta: Tengo un enunciado que realmente no se como demostraresto: Sea f(x,y) un campo de fuerzas conservativo, demostrar que las lineas de campo y las lineasequipotenciales son familias ortogonales para f(x,y) = (y,x). Como lo demuestro? Hice las lineasequipotenciales:dx/y = dy/x y llegue a x^2 + y^2 = M; luego como sigo?

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RESPONDERdamiNOVIEMBRE 30, 2013 @ 3:52 PMDado el campo vectorial


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Sus lneas de campo satisfacen (1)

La familia de lneas de campo es

(fijate que tens un error de signo en tu comentario)

La funcin potencial de es

Las lneas equipotenciales de son

que satisfacen la ecuacin diferencial

es decir.. (2)

Por lo que sabemos sobre familias de cuvas ortogonales y viendo (1) y (2), resulta que estasfamilias lo son.

En el apunte terico est demostrado en el caso general, y en unos das voy a subir una nuevaversin con otra demostracin ms sencilla.

Saludos,Damin.

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RESPONDERJesicaNOVIEMBRE 30, 2013 @ 5:36 PMMuchas gracias por la pronta respuesta! Se entendio!

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JesicaNOVIEMBRE 29, 2013 @ 10:30 PMDesde ya muchas gracias por la ayuda!


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RESPONDERjoaquinDICIEMBRE 11, 2013 @ 7:34 PMhola damian, en el ejercicio E1 del 30/7/13 como despeja ro para determinar los limites deintegracion? lo pense varias veces y no encuentro como despejarlo de la ecuacion de la elipse.

muchas gracias

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RESPONDERdamiDICIEMBRE 11, 2013 @ 8:52 PMHola Joaqun,

Prob en vez de usar polares usar elpticas:

(Acordate calcular el jacobiano, ya que no es polares)Saludos,Damin.

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