Sem3 - Máximos y Mínimos

Razonamiento Matemático Scientia AGRARIA REPASO 2015 - I

Repaso 2015 - I

Tema:Máximos y Mínimos

997164989 – 949337575 – 998040260 – 6594897

01. ¿Qué valor debe tomar “x” , para que “P” sea lo máximo?

P=25

2 x2−4 x+8a) 0 b) 1 c) -1 d) 2 e) -2

02. ¿Cuántos cubitos se deben agregar como mínimo al siguiente sólido para formar un cubo?a) 410b) 312c) 330d) 315e) 339

03. ¿Cuántos palitos de fósforo se necesitan, como mínimo para obtener una figura que este compuesta por 2 cuadrados y 4 triángulos iguales?

a) 7 b) 6 c) 9 d) 8 e) 12

04. En una bolsa se tienen 10 monedas de 1 sol; 25 monedas de 0,50 céntimos y 30 monedas de 0,20 céntimos. ¿Cuántas se deben extraer al azar y como mínimo para obtener al menos 10 del mismo valor en 2 de los tres valores?

a) 49 b) 48 c) 52 d) 50 e) 65

05. Se tienen fichas numeradas del 1 al 21. ¿Cuál es la menor cantidad de fichas que se deben extraer de una en una, al azar y como mínimo para tener la certeza de que la suma de los números de todas las fichas extraídas sea par?a) 10 b) 11 c) 12 d) 1314

06. ¿Cuántos círculos, con igual radio a los de la figura, se deben colocar como máximo, alrededor de ella, si cada uno debe estar en contacto con la misma?a) 11

b) 12c) 13d) 14e) 15

07. Para una de las recetas especiales, Doña Katty requiere medir exactamente 4 litros de agua. Si Solo dispone de 2 jarras, ambas sin graduar, de 3 y 5 litros de capacidad. ¿Cuántas veces como mínimo tendrá que pasar el agua de una jarra a otra para obtener en una de ellas lo requerido?

a) 1b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

08. En una caja hay 10 esferas blancas, 8 azules y 5 rojas. ¿Cuál es el mínimo de esferas que se han de extraer al azar y como mínimo para tener la seguridad de haber extraído, por lo menos uno de cada color?

a) 16 b) 19 c) 20 d) 18 e) 21

09. Ángela desea pintar la siguiente figura de modo que no existan 2 cuadriláteros contiguos (con un lado común) del mismo color. ¿Cuál es el mínimo número de colores que ella deberá utilizar?a) 3b) 5c) 4d) 2e) 6

10. Un estudiante tiene 3 pares de zapatos negros y 4 pares de zapatos marrones. Si extraemos al azar de uno en uno y sin reposición. ¿Cuántos zapatos se tendrán que extraer como mínimo, para tener la certeza de que se obtendrá un par útil del mismo color?

a) 3 b) 6 c) 8 d) 7 e) 5

11. Lucía reparte entre sus 3 hijos desde 15 a 24 soles semanales. Si Irene reparte entre

RM02 REPASO UNALM 2015 – I 1 Reacciona e impulsa tu ingreso…


sus 4 hijos desde 20 a 28 soles cada semana. ¿Cuál es la máxima diferencia que puede haber entre lo que recibe un hijo de Lucía y uno de Irene? En cada familia cada hijo recibe lo mismo.

a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 0

12. El triángulo de la figura está formada con 15 monedas. ¿Cuál es el número mínimo de monedas que tendríamos que mover para que dicho triángulo apunte hacia abajo?a) 7b) 6c) 5d) 4 e) 3

13. Un vaso de yogurt contiene según la marca desde 15 a 25 calorías. Si la dieta de María le permite desayunar solo yogurt, en una cantidad de 75 calorías. ¿Cuánto será lo máximo que ella gastará si cada vaso cuesta desde 2,5 a 3 soles?

a) 9 b) 12,5 c) 15 d) 17,5 e) 7,5

14. Se tienen 81 bolas del mismo color y tamaño, pero uno de ellos es un poco más pesada que las otras, que si tienen el mismo peso. Si se tiene una balanza de dos platillos. ¿Cuál es el menor número de pesadas que se tiene que hacer para detectar a la bola que más pesa?

a) 8 b) 80 c) 1 d) 4 e) 3

15. Alex, Luis y Félix tienen 11 hijos cada uno. ¿Cuántos nietos como máximo tienen los 3 juntos, si los hijos tienen tantos hijos como sus padres?

a) 363 b) 121 c) 242 d) 33 e) 66

16. En una caja hay 5 pares de medias azules, y 8 pares de medias negras. ¿Cuántas medias como mínimo se deberá extraer para que, entre las medias extraídas se encuentren un par de medias del mismo color?

a) 4 b) 3 c) 5 d) 6 e) 2

17. Pepe dispone de pesas de 1, 2, 4, 8, 16,….. etc. kg cada una. Si él desea equilibrar un peso de 341kg utilizando el mínimo número de pesas posibles. ¿Cuál o cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas?I. Pepe debe utilizar 4 pesas en total.II. La pesa de 4kg es parte de la solución

III. La pesa de 8kg es parte de la solución.a) I b) II c) I y IId) II y III e) Todas

18. ¿Cuántas cartas tendrán que extraerse al azar, de una en una y sin reposición de un grupo de 54 cartas; para obtener con certeza 3 figuras?

a) 48 b) 46 c) 42 d) 47 e) 45

19. Según el diagrama, siendo el primer número la longitud en kilómetros y el segundo el costo en soles por cada kilómetro recorrido. ¿Cuál es el menor costo del recorrido desde A hasta E?a) 320b) 350c) 340d) 280e) 345

20. Se tiene dos cajas una blanca y una negra, en la caja blanca hay: 8 esferas blancas, 7 esferas celestes, 9 esfera azules, 5 esferas negras; y en la caja negra hay 3 esferas negras y 7 esferas blancas. ¿Cuántos viajes en total, como mínimo se deben realizar para tener la seguridad que en la caja negra, haya 5 esferas del mismo color en 2 de los 4 colores, si en cada viaje lleva una esfera?

a) 18 b) 42 c) 56 d) 32 e) 35

21. Pepe tiene una colección de “x” tomos de libros; el más ancho tiene “y” cm de espesor y el más delgado tiene “z” cm de espesor. Si Pepe va a construir un estante para colocarlos. ¿Cuál será la máxima longitud que tendrá dicho estante para que quepan todos los libros?

a) (x + y)z b) (x - 1)y + z c) xy - zd) (x - 1)z + y e) x + y + z

22. ¿Cuál es el mínimo número de movimientos que deben hacerse para trasladar los dos discos de la torre “A” a la torre “C” y que queden en el mismo orden.Para el traslado debe tenerse en cuenta las siguientes reglas:i. Se puede emplear la torre “B”ii. Se puede mover un disco por vez.iii. No se puede colocar un disco de mayor radio sobre uno de menor radio.a) 2b) 16


CBA

C EB

DA

90 - 640 - 6

40 - 2,590 - 260 - 1

120 - 2,5

50 - 3


c) 8d) 7e) 15

23. Dos kilogramos de peras contienen desde 20 a 35 peras, entonces el mínimo peso que pueden tener 140 peras se encuentra:

a) Por debajo de los 7kgb) Entre 7 y 8,5kg

c) Entre 8,5 y 10kgd) Entre 10 y 12kge) Por encima de los 12kg

24. Se lanza una pelota verticalmente hacia arriba, “L” metros desde el suelo. Si “t” es el número de segundos que ha transcurrido desde que la pelota fue lanzada, además se sabe que: L = 64t - 16t2. ¿Cuál es la máxima altura alcanzada por la pelota? (en metros)

a) 64 b) 16 c) 32 d) 48 e) 20

25. ¿Cuántos hay que cambiar de posición como mínimo, para obtener una figura que tenga 10 cuadrados?a) 2b) 3c) 4d) 5e) 6

26. ¿Cuántas cartas tendrán que extraerse al azar, de una en una y sin reposición de un grupo de 52 cartas; para obtener con certeza 3 cartas de trébol y 2 de espadas?

a) 45 b) 41 c) 42 d) 44 e) 43

27. Un automóvil consume “x” soles de gasolina en su primer km de recorrido e “y” soles por cada kilómetro adicional. ¿Cuál es la máxima distancia que puede recorrer con “z” soles de gasolina? (z > x)

a) (z + xy)/y b) (1 + z - x)/yc) (z - xy)/y d) (y – x - z)/ye) (y + z - x)/y

28. En una caja hay caramelos de tres sabores distintos ( por lo menos 4 de cada sabor). ¿Cuántos se deben tomar como mínimo para tener la certeza de haber extraído 4 del mismo sabor?

a) 4 b) 9 c) 10 d) 11 e) 8

29. ¿Cuántos palitos de fósforos se necesitan como mínimo para formar una figura geométrica que tenga 4 triángulos iguales y 2 cuadrados?

a) 12 b) 11 c) 10 d) 9 e) 8

30. La figura muestra una red de caminos. Mediante la cual se desea llegar de A a B con no más de tres paradas intermedias en otras ciudades. Si los números representan los días que demora ir de una ciudad a otra. ¿Cuál es el mínimo número de días que tomará ir de A a B?

a) 10b) 11c) 13d) 9e) 12

31. En una caja se encuentran 3 conejos blancos, 4 conejas blancas y 3 conejas marrones. ¿Cuál es el mínimo número de animales que se deben extraer para tener necesariamente un conejo y una coneja del mismo color?

a) 2 b) 5 c) 7 d) 8 e) 9

32. ¿Cuántas fichas se deben mover como mínimo para lograr que los números de las tres filas horizontales, las tres filas verticales y las dos diagonales presenten siempre la misma suma, si además se sabe que las fichas con los números 1, 3 y 7 no se pueden mover?a) 1b) 5c) 2d) 3e) 4

33. Se dispone de pesas de 1, 2, 4, 8, 16, 32, … , kg cada una. ¿Cuál será el mínimo número de pesas necesarias para equilibrar un peso de 393kg?

a) 12 b) 5 c) 13 d) 8 e) 4

34. Cuál es el máximo valor de:

21+( x−1)2 . ( x+3)2

?

a) 1 b) 2 c) 2/3 d) 1/2 e) 4


515

2

3

4

9

3

11

B

G

2

E

FC

D

A

4

9

2

8

1

6

3

5

7


35. Es posible encontrar un valor para “x” de modo que la expresión (-2x2 + 3x), sea máximo? En caso afirmativo, determine el valor de “x”.

a) 2 b) 3/4 c) 1,5d) -1,5 e) No es posible.

36. ¿Cuál es el peso máximo en kilogramos de “n” personas, si 3 de ellas pesan de 50 a 70 kilogramos cada una y los restantes de 60 a 80 kilogramos cada una?

a) 80n - 3 b) 10(8n - 3) c) 10(8n - 9)d) 30(2n + 1) e) 12(4n - 3)

37. ¿Cuántos cubitos se deben agregar como mínimo al siguiente sólido para formar un hexaedro?a) 10b) 12c) 17d) 15e) 9

38. ¿Es posible encontrar un valor para “x” de modo que

18−x2−4 x−1

Sea mínimo? En caso afirmativo, determine el valor de “x”.a) 1 b) -18 c) -2d) 2 e) No es posible

39. De una baraja de 52 naipes. ¿Cuántas cartas debo extraer como mínimo, para que salga con seguridad una carta de corazón que represente a un número primo?

a) 42 b) 47 c) 48 d) 46 e) 45

40. Se tienen fichas numeradas del 1 al 40. Se han extraído 5 fichas, de una en una, resultando todas con numeración par. ¿Cuántas fichas adicionales, como mínimo, se deberán extraer al azar, para tener la certeza que en el total de fichas extraídas se tengan 2 fichas cuya suma sea un número impar mayor que 22?

a) 14 b) 15 c) 16 d) 18 e) 21

41. Celebrando el cumpleaños de Sandro se encuentran: 3 hijas, 2 hijos, 2 nietas, 2 abuelos, 1 abuela, 3 padres, 2 madres, 2 hermanos, 2 hermanas, el cuñado, la

cuñada, 1 tío, 2 sobrinas, 2 esposos, 2 esposas y Sandro. ¿Cuántas personas como mínimo, están presentes en dicha celebración?

a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) 11

42. El costo de fabricación de una chompa oscila de 24 soles a 32 soles y el precio de venta es de 40 soles a 52 soles. ¿Cuál es la mínima ganancia que se puede obtener en la venta de 80 chompas? (en soles)

a) 328 b) 580 c) 640 d) 720 e) 620

43. ¿Cuál es el menor número de palitos de fósforos que se deben mover para invertir el sentido de la flecha?a) 1b) 4c) 2d) 5e) 3

44. ¿Cuántas cartas tendrán que extraerse al azar, de una en una y sin reposición de un grupo de 54 cartas; para obtener con certeza 6 cartas de corazón y 5 de trébol?

a) 47 b) 48 c) 42 d) 44 e) 46

45. Con 6 palitos de fósforo. ¿Cuántos triángulos equiláteros congruentes se pueden formar como máximo?

a) 2 b) 5 c) 3 d) 4 e) 6


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