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DÍA 4
1.er grado: Matemática
SEMANA 10
Resolvemos situaciones cotidianasutilizando porcentajes
Los recursos que utilizaremos serán:
Cuaderno de trabajo de Matemática:
Resolvamos problemas 1_día 4, páginas 146, 147, 152, 154 y 155.
Disponible en la sección Recursos de esta webDías 3 y 4:
Resolvamos
Estimada y estimado estudiante, iniciaremos el
desarrollo de las actividades de las páginas 146,
147, 152, 154 y 155 de tu cuaderno de trabajo
Resolvamos problemas 1
Situación 1 – página 146
En un salón de clase, el 60 % de la totalidad de
estudiantes son hombres. El 25 % de las
estudiantes mujeres sabe nadar. Si 9 estudiantes
mujeres no saben nadar, ¿qué cantidad de
estudiantes en total tiene dicho salón de clase?
¿Podrías utilizar otro procedimiento para dar
respuesta a la pregunta de la situación
significativa? Explica cómo.
¿Qué cantidad de estudiantes en total tiene dicho salón de clase?
• Represento los datos, la incógnita y las condiciones
de la situación.
75 % ! 40 % ! x = 9
"#
$%%.&%
$%%. x = 9
Son varones
Total de estudiantes
Son mujeres
25 % 75 %
9 mujeres
60 % de x 40 % de x
Saben
nadar
No
saben
nadar
x
x = 30
Afirmamos:
- El 75 % de mujeres que no saben nadar equivale a 9.
- El 75 % del 40 % del total de estudiantes es igual a 9.
• Calculo la cantidad de estudiantes del
salón de clases:
Respuesta:
El salón de clases tiene 30 estudiantes.
El 75 % del 40 % del total de estudiantes
es igual a 9.
Resolución
¿Podrías utilizar otro procedimiento para dar respuesta a la pregunta de la situación? Explica cómo.
x
Varones
40 %
25 % 75 %
Total de estudiantes
60 %
Mujeres
Saben nadar No saben nadar
• Represento los datos, la
incógnita y las condiciones de
la situación.
• Calculo la cantidad de estudiantes del salón de clases.
Realizo el proceso de atrás hacia adelante para completar la
información en el esquema.
30
Varones
Total de estudiantes
18
Mujeres
Saben nadarNo saben nadar
9 equivale al 75 %, entonces,
3 equivale al 25 %.
12 equivale al 40 %, entonces,
18 equivale al 60 %.
9 3
12
75 % 25 %
40 % 60 %
Dato: 9 estudiantes mujeres no
saben nadar.
Respuesta: El salón de clases tiene 30 estudiantes.
Resolución
Sabemos que la superficie de nuestro territorio
nacional es de 1 285 215,6 km#. La distribución
de nuestro territorio, de acuerdo con el INEI, se
muestra en el siguiente gráfico circular:
¿Cuántos kilómetros cuadrados más tiene la
selva con respecto a la costa y la sierra juntas?
Situación 2 – página 152
• Identifico los datos.
- Superficie nacional: 1 285 215,6 Km2.
- Superficie de la costa: 11,7 %.
- Superficie de la sierra: 28 %.
- Superficie de la selva: 60,3 %.
Selva
60,3 %
Costa y Sierra
39,7 %
• Calculo el porcentaje que representa la
superficie de la costa y la sierra del total de
la superficie nacional.
• Calculo la diferencia entre la superficie de la
selva y la superficie de la costa y sierra juntas:
Superficie costa + Superficie sierra
11,7 % + 28 %
39,7 %
Entonces, la superficie de la costa y la sierra
juntas representan el 39,7 % de la superficie
nacional.
Diferencia porcentual = 60,3 % – 39,7 % = 20,6 %
Entonces, la diferencia en kilómetros cuadrados es:
Diferencia = !",$ (& !'( !&(,$ )*+)
&""= 264 754,4136 km!
Respuesta:
264 754,4136 km2 más tiene la selva
con respecto a la costa y la sierra juntas.
Resolución
Situación 3 – página 154
¿Cuánto dinero recibirá el
señor Julián García por los
servicios prestados si gestiona
su recibo por honorarios con
la retención de su impuesto a
la renta?
• Identifico los datos e incógnitas.
Total por honorarios: S/ x
Retención 8 % (IR): S/ 304
Total neto recibido: S/ y
( ) 304%8 =x
• Calculo el total de honorarios.
( ) 304100
8=x
( )( )8
100304=x
3800=x
La retención es igual al 8 % del total de
honorarios, entonces:
El pago total por honorarios es S/ 3800.
• Calculo el dinero total neto recibido.
El total neto recibido se obtiene restando del
total por honorarios la retención.
y = S/ 3800 – S/ 304
y = S/ 3496
3800
3496
Recibirá S/ 3496.
• En el recibo por honorarios se debe registrar:
Resolución
Respuesta: El señor Julián García recibirá
S/3496 por los servicios prestados.
Situación 4 – página 155
Por el Día de la Madre, una asociación ofrece al público
un descuento del 25 % en su curso de emprendimiento
para mayores. Pero, si el asociado cuenta con tarjeta, su
descuento será de 30 %. Si el precio del curso es S/ 360,
¿cuánto más pagará por el curso un asociado que no
tiene tarjeta respecto a otro que sí la tiene?
a) S/ 18 b) S/ 90 c) S/ 108 d) S/ 252
El descuento del 30 % de S/ 360 es S/ 108.
• Identifico los datos.
- Descuento sin tarjeta: 25 %.
- Descuento con tarjeta: 30 %.
- Precio del curso: S/ 360.
• Calculo el valor del descuento sin tarjeta.
El descuento del 25 % de S/ 360 es S/ 90.
• Calculo el costo del curso con el descuento
del 25 %.
Descuento = 25 % de S/ 360
Descuento = !"
#$$(360) = 90
Costo del curso = S/ 360 – S/ 90 = S/ 270
• Calculo el valor del descuento con tarjeta.
Descuento = 30 % de S/ 360.
Descuento = %$
#$$(360) = 108.
• Calculo el costo del curso con el descuento
del 30 %:
Costo del curso = S/ 360 – S/ 108 = S/ 252
• Determino la diferencia entre el pago del
curso con tarjeta y sin tarjeta.
Respuesta: Un asociado que no tiene
tarjeta pagará S/ 18 más que otro que
sí tiene.
S/ 270 – S/ 252 = S/ 18
Resolución
José vende dos bicicletas, cada una a 198 soles. Si en una ganó el 10 % y en la
otra perdió el 10 %. ¿Cuánto ganó o perdió por la venta de las dos bicicletas?
a) Ganó S/ 4.
b) Ganó S/ 69.
c) Ganó S/ 39,6.
d) Perdió S/ 4.
Situación 5 – página 155
Costo 1.a bicicleta
Precio de venta
Gana el
10 %S/ x
S/ 198
Costo 2.a bicicleta
Precio de venta Pierde
el 10%
S/ 198
S/ y
x + 10 % ! x = 198
110 % ! x = 198
""#
"##! x = 198
x = 180
y – 10 % ! y = 198
90 % ! y = 198
$#
"##. y = 198
y = 220
• Represento los datos y las
condiciones para la primera
bicicleta.
• Calculo el costo de la
primera bicicleta.
• Represento los datos y las
condiciones para la segunda
bicicleta.
• Calculo el costo de la segunda
bicicleta.
• Averiguo si se perdió o ganó
en la venta de las bicicletas.
El costo por las dos bicicletas es:
S/ 180 + S/ 220 = S/ 400
El precio de venta por ambas
bicicletas fue:
S/ 198 + S/ 198 = S/ 396
Entonces, el costo por las
bicicletas era mayor en S/ 4
que el precio al que se
vendiera.
Respuesta: Por la
venta de las dos
bicicletas se perdió 4
soles.
Resolución
Gracias