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UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA

CEPUNS Ciclo 2014-III

TRIGONOMETRÍA “TRANSFORMACIONES TRIGONOMÉTRICAS ’’

Docente: Lic. Edgar Fernández C. – Lic. Rodolfo Carrillo V.

IDENTIDADES PARA AL SUMA Y PRODUCTO DE SENOS Y/O COSENOS.

Caso I: Para la suma o diferencia de dos senos o cosenos a producto.

(

) (

)

(

) (

)

(

) (

)

(

) (

)

Demostración: Conocemos:

{

( )

( )

( )

( )

Si sumamos (1) + (2) obtenemos: ( ) ( ) ( ) Hacemos un cambio de variable: Sea

}

Obtenemos:

Luego de ( ):

(

) (

)

Las restantes identidades pueden verificarse en forma analoga.

APLICACIÓN 1

1. Simplificar la expresión:

a) Cosx b) Tanx c) -1 d) Cot4x e) Sen6x

2. Calcular el valor de: [ ]

a) 1 b) 1/2 c) -1 d) 2 e) 0

3. Simplificar la expresión:

( ) ( )

( )

a) 3 b) 2 c) 4 d) 1 e) 0

4. Simplificar la siguiente expresión:

a) -1 b) 1 c) -2 d) ½ e) - ½

Caso II: Para el producto de dos términos, Senos y/o Cosenos a suma o diferencia. Siendo x > y.

( ) ( )

( ) ( )

Semana Nº 11

Lic. Edgar Fernández C. – Lic. Rodolfo Carrillo V. Trigonometría.

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( ) ( )

( ) ( )

APLICACIÓN 2

5. Simplificar la expresión:

a) 0 b) -1 c) -2 d) 1 e) 0

6. Simplificar la expresión:

a) -1 b) 0 c) 1 d) ½ e) -2

NOTA: ( ) ( )

( ) ( )

APLICACIÓN 3

7. Simplificar la expresion:

( ) ( )

a) b) -1 c) d) 1 e) 0

SUMA DE SERIES TRIGONOMÉTRICAS Para la suma de Senos o Cosenos cuyos ángulos están en progresión aritmética.

∑ ( ( ) ) (

)

( ) (

)

∑ ( ( ) ) (

)

( ) (

)

n=# de términos. r= razón de P.A P=primer ángulo U=último ángulo

PROBLEMAS PROPUESTOS

CEPUNS 2010 II - TECER EXAMEN SUMATIVO

8. La expresion:

es equivalente a:

a) Cos2 /Sen3 b) Sen2 /Sen3 c) Sen4 /Sen6 d) 1 e) Sen6 /Sen4

9. Si

¿A que es igual?

a) k/2 b) 2k c) 4k d) k/4 e) 3k

10. Simplificar:

( )( )

a) Sen16x b) Sen8x c) Sen4x d) 2Sen16x e) 2sen8x

11. Simplificar:

a) Csc2x b) Sec2x c) Csc3x d) Sec3x e) Cscx

12. Si ; Calcular:

Lic. Edgar Fernández C. – Lic. Rodolfo Carrillo V. Trigonometría.

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a) 1 b) ½ c) √ d) 2 e) -1

13. Halle el valor de Q en la siguiente ecuación:

a) √ b) √ c) -2 d) 2 e) 0

14. Si: Calcular:

a) √ b) √ c) √

d) √ e) √

15. Si la siguiente igualdad es una id tidad, halla l val d “A”

a

a) n b) 1 c) 2n d) 2 e) 3

16. En que triangulo ABC se cumple que:

a) Acutángulo b) rectángulo c) No existe d) Obtusángulo e) Faltan datos

17. ¿En que triangulo ABC, se cumple?

a) Equilátero b) Isósceles

c) Rectángulo d) Obtusángulo

e) Acutángulo

18. Simplificar:

( a t )( )

a) ¼ b) ½ c) 1 d) 2 e) 4

19. Simplificar:

( )

( )

a) a b) a c) Cot d) t e) 1

20. Si: . Reducir:

√ ( ) a) Sen2x b) 2Cosx c) –Sen2x

d) -1 e) 1

CEPUNS 2009 III -TERCER EXAMEN SUMATIVO

21. Al reducir:

n ; se obtiene:

a) Cot7x b) Tan7x c) –Tan7x

d) –Cot7x e) Cos7x

22. Calcule el equivalente de la siguiente

expresión ( ) ( )

( ) a

a) b) c)

d) e) a

23. Simplificar:

(a ) ( a )

a

a) (a ) b) (a )

c) (a ) d) (a )

e) 2

Lic. Edgar Fernández C. – Lic. Rodolfo Carrillo V. Trigonometría.

4

24. Del gráfico , Calcular AB

BCT

a)tgb) tg2 c) tg3 d) Ctg3e) Ctg2

25. A partir de la figura mostrada calcular el

valor de “x”

a) 33 b) 36 c) 37 d) 39 e) 312

26. Del gráfico, calcule "x" (Cos40º = 0,766)

a) 2,532 b) 3,156 c) 2,216 d) 3,108 e) 2,748

27. Calcular el máximo valor de: ( ) ( )

a) 1/2 b) 1 c) √

d) √ e) 2 28. Si

Calcule:

a) ½ b) -1 c) 2 d) 1 e) - ½

29. Si

,

Calcule:

a) -1 b) ½ c) -2 d) 1 e) - ½

30. Si se cumple que:

Halle √ √ √

a) 8 b) 12 c) 16 d) 20 e) 24

31. Si: ( ) ; ( ) ; ( ) forman en ese orden una progresión aritmética. ¿A que es igual?

( )

( )

a) b) c)

d) a t e)

50º

10ºA B

C

D

4

x