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8/2/2019 semana 1ALGEBRA
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UNMSM Algebra
SAN MARCOS 2011 CUESTIONARIO DESARROLLADO
SEMANA 1TEORA DE EXPONENTESECUACIN DE 1 GRADO1. Efectuar:
1 1
1
3 2 24E 27 36 23
A) 3 B) 6 C) 2D) 1 E) 0
RESOLUCIN1
3 1
273*
1
2 1
366
*
1
4 3
3 4*
2 1
24
*
1 1E RPTA.: D
2. Simplificar:
0,22 5
43 3E 27 27 2 3
A)2
3B)
3
2C) 2
D) 3 E) 1
RESOLUCIN
2
32
3
1 1* 27
927
5
3 53
4
1 1* 27 24327
1* 3
81
0,2 0,21 1 2 27 1 6
E9 243 81 243
20,2 0,2 5 10
32 243 3E
243 32 2
3
2E
RPTA.: B3. Calcule:
0 6
32
23 0 125
,
E ,
A) 8 B) 6 C) 4D) 2 E) 5
RESOLUCIN6 2
0 69 3
,
1 23 32 2
3 1E8
1 2
3 33 32 2 2E 8 8 4 RPTA.: C
4. Efectuar:0,5
12
1
14
160,51 1 0,25
625 9
A) 21 B) 22 C) 23D) 24 E) 25
RESOLUCIN1 1
24 2
4
1 1 1
625 9 4
625 9 4
5 + 3 + 16 = 24 RPTA.: D
8/2/2019 semana 1ALGEBRA
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UNMSM Algebra
SAN MARCOS 2011 CUESTIONARIO DESARROLLADO
5. Para 2n ; n el equivalente de la expresin
n
n 3n 5 2n 1n na a a...a a a a ...a ser:
A) a B) a C) 0
D) a E) n a
RESOLUCIN 2
2
n n
n 3 n 3n n 1 n n 1nn n n n2 2
n 3
2
a a a a
a
n
n
n 3
1
2a a
RPTA.: D6. Efectuar:
48 factores
33 3 3 3
1
44 factores
x x x... x xA ; x 0
xx x x... x
A) x6 B) x9 C) x4
D) x7 E) x7
RESOLUCIN48
3
344
162
11
18
11
7
x xA
xx
xA x
x
xA
x
A x
RPTA.: E
7. Efectuar:x 1
x
x 2 2x 2
20
4 2
A) 2 B) 3 C) 4
D) 5 E) 6
RESOLUCINx x
x xx 2 x 1 x
x x
20 20 20 20
4 4 4 4 4 20
5 5
RPTA.: D
8. Si:1 1
2 2 1 1
1 1 2 2
a b a bP y Q
a b a b
Halle P . Q, siendo b > a > 0
A)1
b aB)
1
a b
C)
2
a b
a b
D)
2
a b
a b
E)
2
1
b a
RESOLUCIN
1abP y Q
b a ab b a
2
1
1
abPQ
b a ab b a
PQb a
RPTA.: E
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SAN MARCOS 2011 CUESTIONARIO DESARROLLADO
9. Simplificar:a b
b aa b14 14M
2 14 2 14
; si: a + b = ab
A) 14a+b B) 14 C) 7
D)14
2
a b
E) 7a+b
RESOLUCIN
a b a b
a 1 b 1 1 a b
14 14 14 14M
2 14 14 2 14 14 141
M1
7
M 7
RPTA.: C
10. Si: a+b = 2ab ; {a;b} -{0;1}
Reducir:
a b1 1
aa b a1 12ab 2b b
x y
x y
A)x
yB)
y
xC)
x
y
D)y
xE) 1
RESOLUCIN1 1
1 1
1 1
a ba b x y
x y
1
1 1 11 1 2 11 1
11
b b b
a b
b
x x
y
y
(*) a + b = 2ab1 1
2a b
1
2
1 1 2 12 2 1
a b b b
x x
y y
RPTA.: A
11. Resolver1
1
x
5x1
5
x
e indicar
el valor de: x1
A)1
5B) 5 C)
1
5
D) 5 E)1
5
RESOLUCINCambio de variable: 1 y
x
y5y
y
5y
1
y 5 5y
1
y 5
y 5
y 5 y 5
y 5
x 5
RPTA.: B
12. Si: 2xx 2 Calcule:
2 x 14xE x
A)1
2B)
1
4C) 2
D) 4 E) 5
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SAN MARCOS 2011 CUESTIONARIO DESARROLLADO
RESOLUCINElevando al cuadrado el dato
m. a.m.
2x
2 2 2
1
2
x 2 x 2
1x 2 x
2
Luego:2 x4x xE x
12
2 x 2
2
4x4x
x x
144x
x 4x 2
E x x
E x x E x
E = x2
1 1
22E
RPTA.: A
13. Calcule x en:321 2 x3
x2 1 2 x x321 2 x x
A) 27 B) 3 9 C) 9 3
D) 3 21 E) 3 20
RESOLUCINTrabajando con cada miembro.xx n nx n x n x n.......( )
Luego:
32 1 2 x3
2 1 n 2 13
n
3
2 x n 21
2 x n 21
2 x n 21.............( )
() en ():
3
3
2 21
2 21
nn
n nn n
Solo se verifica para: n = 2727 3
9
x 3
x 3
RPTA.: C
14.
Reducir:
564
3
5 3 4 7
1
x
xx x xx
A) x B)3
4x C)5
4x
D)1
2x E)7
4x
RESOLUCIN30 6027 51x x 60 60 6054 51 105x x x
4 7
7
4
x
x
RPTA.: E15. Si: 52x = 2(10x) 4x
Calcule: 1
42
2xx
E x
A) 236 B) 256 C) 512
D) 128 E) 0
RESOLUCIN
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SAN MARCOS 2011 CUESTIONARIO DESARROLLADO
1 1 1 1
0d a b c xb c a c a b a b c
0
d = (a + b + c) x
dx
a b c
RPTA.: C19. Calcule a + b sabiendo que la
ecuacin en x
1 2 24
ax x xb
admite
infinitas soluciones.
A)1
4B)
3
2C)
2
3
D) 3 E) 1
RESOLUCINRecordando que:
ax + b = 0 tiene infinitassoluciones, si y solo si:
a = 0 b = 0
1 1
2 04 2
a xx x
b b
1 1 1
1 2 04 2
axb b
1 1 1
1 24 2
a
b b
5 1 3
4 2
a
b b
2 5
3 6b a
9 3
6 2a b
RPTA.: B20. Resolver la ecuacin
2 3 53
3 5 2 5 2 3
x x x
luego indique el valor de:
2 4
6
3 2 5 2
3 5
x x
x
A) 22 B) 25 C) 3 2
D) 5 3 E) 7 5
RESOLUCINx 2 x 3
1 13 5 2 5
x 51 0
2 3
1 1 1x 2 3 5 03 5 2 5 2 3
0
2 3 5x
Pero nos piden:
2 4 6
5 3 2
5 9 8 22
RPTA.: A