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SEMANA 7
REDUCCION AL PRIMER
CUADRANTE Y ANGULOS
CUADRANTALES
PRACTIQUEMOS
1. Reducir:
𝐴 = tan 20° + tan 40° + tan 120° + tan 140° + tan 160°
A) 0 B) 1 C) –1
D)
3 E) 3
2. Calcule k:
A) –3 B) –2 C) –1 D) 1 E) 3
3. Si: x + y = 180º y + z = 270º
Calcule el valor de:
A) 1 B) 0 C) – 3 D) 2 E) – 5
4. Calcule:
A)1/3 B)2/3 C)-2/3 D)-1/3 E)0
5. Calcule:
E = cos 10º cos 20º cos 30º ... cos 180º
A) 1 B) sen 270º C) tg 180º
D)2 E) 180º
6. Reducir:
A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 2
7. Calcule:
A) 1 B) –5 C) 3 D) –1 E) –2
8. Simplifique:
A) 2 sen 40º B) 2 cos 40º
C) 2 D) 0 E) –2
9. Si: CosTg 23
calcule: M = cos +sen
A)–2 B)–1 C)0 D)1 E)2
10. Del gráfico. Determinar:
A) –1/2 B) –1/3 C) -1/4
D) 1/2 E) 1/3
11. Simplificar:
A) 2a B) 2a C) 4a
D) 4a E) 4b
12. El valor que asume la expresión:
Cuando : 3
es:
A) B) C)
D) E)
sen 90º – cos 180º – sen 270º – cosx x x k x
Ctgz
Tany
Seny
SenxJ
cos sen 180º ctg 90º – csc 270ºK=
sen 90º+ sec ctg 270º cos 360º
sen 90º tg 270º –E
cos 180º ctg 360º –
x x
x x
M 2 cos135º 2cos 240º 3 tg 300º
M sen140º cos220º sen320º cos320º
CosbCosa6
baCos6
SenbSena3
baSen3
K
xa
b
y
2bCos
2
3aSen
Cos)ba(2
Sen)ba(
L2
5232
6Csc)(Sec
2
3Ctg
)(Tan)2(Cos2
Sen
13
133
13
331
3
133
3
133
3
331
13. Si : SenA - 2CosA = 0
Entonces el valor de:
es:
A) 5 B) 5 C) 5/4 D)-5/4 E) - 4
14. Si:
calcule:
A)0 B)1 C)–1 D)2 E)
15. Reducir:
A)0 B) a – b C) –1
D)1 E) a + b
16. Si: + = 90º, reducir:
A) 3 B) 3 C) 1 D) –1 E) 0
17. Calcule:
A)–2 B)–1 C)0 D)1 E)2
TAREA DOMICILIARIA
18. Si:
además: º90;º0 , calcule:
A) 0 B) C) 1
D) –1 E)
19. Si:
además: º270;º180 , calcule:
A)
72 B)
72 C)0
D) –7 E) 7
20. Reducir:
3 4 67 7 7 7
H cos cos cos cos
A) 0 B) 1 C) 2 D)1/2 E) 3
SEMANA 8
IDENTIDADES
TRIGONOMÉTRICAS
PRACTIQUEMOS
1. Simplificar:
Ctgx
Tgx
Secx
Cosx
Cscx
SenxE
A) 1 B) xSec2 C) xCsc2
D) Secx E) Cscx
2. Simplificar:
CosxSenx
CosxSenxE
.
1)( 2
A) 1 B) -1 C) 2
D) -2 E) 0
3. Determinar "k" en:
kSenx
Cosx
Senx
Cosx 2
11
A) xCos2 B) SenxCosx C) Senx
D) Cosx E)
4. Reducir:
SenxTgxCtgxCtgxTgxE )]1()1([
A) 1 B) Ctgx C) Cosx
D) Tgx E) Secx
5. Simplificar:
)(21
ICxSenx
SenxSenxCosxE
A) Senx B) Cosx C) 1
D) Tgx E) Ctgx
6. Reducir:
Senx
CtgxCscxSecxE
.
A) 1 B) Senx C) Cosx
D) Secx E) Cscx
7. Simplificar:
1
166
44
CosxSen
xCosxSenE
A) 5/3 B) -1 C) 2/3
D) 3/4 E) 1/3
)Aº180(Cos)Aº180(Csc)Aº360(Sen
)Aº270(Ctg)Aº180(Sec)Aº90(TanE
cos = sen 270º 0º , 360º
M sen sen + sen 2s
2
2 2
a+ b sen 90º –6abcos270º+ 4abcos180ºE
a cos0º b sen 90º 2absen270º
tg 2sen sec 4k=cos tg 2 sec 4
3 3 3 33 5 7cos cos cos cos8 8 8 8
sen 240ºtg 270º –cos150º
k= 5 3 cos 90º – 2 sen 270º
3sen 180º4
M 4 sen 90º – 3 tg 270º
8. Reducir:
)(2)(3 6644 xCosxSenxCosxSenE
A) 0 B) 1 C) -1
D) 2 E) -2
9. Determinar "x" para que la igualdad:
xCotTanCos
1111222
Sea una identidad
A) 2Sen B) 2Cos C) 2Tan
D) Secx E) Cscx
10. Si:
6
7CosxSenx
Calcular C = Senx Cosx
A) 1/7 B)1/6 C)1/14
D)1/12 E)1/9
11. Si:
)1)(1()1( 2 CosxSenxACosxSenx
Calcular: "A"
A) 1 B) 2 C) -1
D) -2 E) 4
12. Si: Tanx + Cotx = 2 y
CotxTanxxnCotxnTan
nn xCotxTannn xCotxTanE
Siendo "n" potencia de 2; entonces el valor de 2E
es :
A) 2 B) 4 C) 8
D) 16 E) 32
13. Si Cos 2 x + Cos x = 1
Calcule xtgxCscA 24
A) –2 B) –1 C) 1
D) 0 E) 2
TAREA DOMICILIARIA
14. Simplificar la expresión:
A =senx
1+cosx+
1
tgx
A) senx B) cscx C) sec x
D) cosx E) ctg x
15. Si:
(Tgx –Senx) . (1+Cosx) = n.Sen2x
Hallar : “n”.
A) Senx B) Cosx C) Tgx
D) Ctgx E) 1
16. Reduce:
A) 1 B) 2 C) 5
D) 7 E) 9
17. Si:
Calcule:
A) 7/8 B) 9/8 C) 5/8
D) 11/8 E) 2
18. Efectúa : xxsen
xxsen22
44
cos
cos
A) 1 B) 0,5 C) sen x
D) cos x E) sen2 x
19. Sabiendo que: 5· senxtgx , halle el valor de:
xxE 22 cossec
A) 3 B) 5 C) 6 D)7 E)9
SEMANA 9
RAZONES
TRIGONOMÉTRICAS DE
SUMA Y DIFERENCIA DE
ÁNGULOS
PRACTIQUEMOS
1. Simplifique:
A) 0 B) 1 C)
D) 2 E) 3
2. Si: x – y = 37º , x + y = 60º
Calcular:
A) 0,12 B) 0,14 C) 0,16
D) 0,18 E) 0,4
3. Si: 5
2;
3
1 TanTan
Calcular: )( Tan
A) 1/7 B) -1/7 C) 1/17
D) -1/17 E) -1/19
4 4 6 6E 6(sen cos ) 4(sen cos )
sen cos 1/ 2
A (1 sen ) (1 cos )
R tg23º tg22º tg23º tg22º
2
2 2cos sen R x y
4. Hallar el valor de: Sen7º
A) 10
433 B)
10
433 C)
10
334
D) 5
433 E)
2
433
5. Calcular: Tg8º
A) 1/3 B) 1/5 C) 1/7
D) 1/9 E) 1/11
6. Si: 25
24
5
3 SenzySenx
Calcular: E =Sen(x+z); x z son agudos.
A) 127/225 B)125/117 C)117/222
D) 117/125 E) 39/25
7. Si ABCD es un cuadrado; calcule Tg .
A) 4/7 B) 7/4 C) 3/5
D)4/5 E)1
8. Si: Tgx = 2 , Tgy = 3
Calcular: Tg(x+y)
A) 1 B) -1 C) 2
D) -1/2 E) -2
9. Halle un valor agudo de "x" para que cumpla:
Sen4x.Cosx-Senx.Cos4x = 0,5
A) 5º B) 10º C) 15º
D) 20º E) 30º
10. Halle un valor agudo de "x" que verifique:
2
1.4.4 SenxxSenCosxxCos
A) 6º B) 12º C) 18º
D) 21º E) 24º
11. Simplifique:
A) 1/2 B) – 1/2 C) 0
D) 2 E) – 2
12. Simplifique:
A) 2 B) cosb C) sena
D) 1 E) 0
13. Simplificar:
º10º30º40
º30º10º40
SenSenCos
CosSenSenJ
A) 3 B) 1 C) 3
3
E) 2 E) 3
32
TAREA DOMICILIARIA
14. Reducir :
SenxSeny)yx(Cos
SenyCosx)yx(SenR
A) Ctgx B) 1 C) Tgy
D) Tgx E) Ctgy
15. Calcular : Tg
3
5
4
A) 7/5 B) 1/2 C) 82
D) 20 E) 32
16. Calcule el valor de:
20Tan
35Tan55TanF
A) 1 B) 2 C) 0,5 D) 0 E) -1
17. Reducir:
A) Tan40º B) Tan10º C) Cot10º
D) Cot45º E) Sen30º
18. Halle "" Si
Sen = Sen 32Cos21+ Sen 21Cos32
A) 53º B) 37º C) 30º D) 45º E)90º
A B
C D
2 4
3
tg50ºM
tg70º tg20º
2 2M cos(a b)cos(a b) sen b cos a
º40Cosº10Sen2º50SenC
19. Del gráfico, calcular " Tg "
A) 16/37 B) 15/37 C)12/37
D) 17/37 E)13/37
20. Calcule el valor de:
°25-°65
°40=
TanTan
TanQ
A) 1 B) 2 C) 0,5
D) 0 E) -1
SEMANA 10
RAZONES
TRIGONOMÉTRICAS DE
ÁNGULOS MÚLTIPLES
PRACTIQUEMOS
1. Simplificar:
4.2..8 CosCosCosSenE
A) Sen2α B) Sen8 α C) Sen16 α
D) Sen4 α E) Sen32 α
2. Si: 11
1Tgx . Calcular: Tg3x.
A) 3,07 B) 0,27 C) 3,27
D) 32 E) 0,21
3. Si " " es un ángulo agudo y 3
2Sen .
Calcular: " 2Sen ".
A) 5.9
4 B) 5
9
2 C) 5
9
1
D) 54
9 E)
4
5
4. Reducir :
M = Csc2x + Csc4x + Csc8x + Cot8x
A) Tanx B) Cotx C) 2
xTan
D) 2
xCot E)
4
xotC
5. Si:
3
1Cos , calcular: 2Cos
A) -1/3 B) 1/3 C) 2/3
D) -2/3 E)
6. Si:
º180º903
2 xCosx
Calcule el valor de: 2
xSen
A) 6
6 B)
6
6 C)
12
6
D) 12
6 E)
3
62
7. Si:
º270º18021
20 Tg
Calcule: 2
Tg
A) -5/4 B) -5/2 C) 3/4
D) -3/4 E) 1
8. A qué es igual:
222
CtgCscCscCscE
A) 0 B)1 C)2
D) 3 E)4
9. Reducir :
2
2
º2411
Cos
H
A) cos6º B) sen6º C) sen3º
D) cos3º E) sen12º
10. Señala el equivalente de la expresión:
xCosxCos
xSenxSen33
33
A) Tgx B) Secx C) Cscx
D) Ctgx E) N.A.
NA 5 B6
2
M
C
2
11. Simplificar la expresión:
A) 1/4 B)1/2 C)1
D) 2 E)4
12. Reducir:
2Cos6x . Sen3x + Sen3x
A) Sen6x B) 3Sen6x C) Sen9x
D) Cos9x E) 3Cos6x
13. Del gráfico mostrado, hallar: "x".
A) 4 B) 7 C) 17
D) 8 E) 72
TAREA DOMICILIARIA
14. Simplifique:
1+βSen2
βCos+β2Sen=Q
A) Sen B) Cos C) Cosec
D) Sec E) Tan
15. Si: SenA = 2/3, entonces Sen3A es:
A) 1 B) 19/23 C) 27/22
D) 21/29 E) 22/27
16. Si:
º270º18025
7 Sen
Calcule el valor de: 2
Sen
A) 10
2 B)
10
23 C)
10
25
D) 10
27 E)
10
25
17. Hallar un valor agudo de “x” tal que cumple:
1.cos .cos 2
8senx x x
A) 5° B) 7°30’ C) 18°30’
D) 20° E) 22°30’
18. Calcule:
1 cos100º sen80ºH
2 2cos40º
A) 1 B) -1 C) 0 D)1/2 E) -1/2
19. Simplificar:
Sen
SenSen
Cos
CosCos 33 33
A) Cos B) Sen C) 1
D) 3 E) 0
20. A que es igual :
E = Cos4 y – Sen4 y
A) Seny B) Cosy C) Cos2y
D) Sen2y E) 1
SEMANA 11
TRANSFORMACIONES
TRIGONOMÉTRICAS
PRACTIQUEMOS
1. Reducir:
xCos
SenxxSenE
2
5
A) 2Sen3xCos2x B) 2Sen3x+1
C) 2Sen3x D) 2
E) 2Cos3x
2. Reducir:
CosxxCos
CosxxCosE
.2
3
A) 1 B) 2 C) Sen3x
D) Sen2x E) Cosx
3. Reducir:
º10
º20º40
Cos
SenSenE
A) 1 B) 1/2 C) 1/4
D) 2Sen10º E) Cos10º
ctg – tg2 2E
csc 2 ctg2
x x
x x
A
E
D
C
B
x
4
3
4. Simplificar:
CosxxCos
SenxxSenE
3
3
A) Tanx B) Cotx C) Tan2x
D) Cot2x E) 2
5. Simplificar:
xCosxCos
xSenxSenE
73
37
A) Tan2x B) Cot2x C) Tan4x
D) Cot4x E) 1
6. Transformar a producto:
E = Sen2x + Sen4x + Sen6x + Sen8x
A) Sen5xCos2xCosx b) 4Sen5xCos2xCosx
C) 4Cos5xCos2xCosx D) Cos5xCos2xCosx
E) 4Sen2xCos3xCosx
7. Transforme a producto :
R = Sen3x + Sen5x + Sen9x + Sen11x
A) 4 Cosx . Cos3x . Sen7x
B) 2 Cosx . Cos3x . Sen7x
C) 4 Cos2x . Cos3x . Sen7x
D) 2 Cos2x . Cosx . Sen7x
E) 2 Cos2x . Cos3x . Sen7x
8. En un triángulo ABC; reducir :
)(
22
BASen
BSenASenL
A) 2CosC B) -2CosC C) 2SenC
D) -2SenC E) -CosC
9. Simplificar :
º2031
º20
Sen
SenE
A) 2Tan20º B) Tan40º
C) 2Tan40º D) Tan20º E) Sec20º
10. Calcular:
xSenxxSen
xSenxCosxSenE
64cos22
432
A) 1 B) -1 C) 0
D) Sen6x E) Sen4x
11. Del gráfico, calcule "x"
(Cos40º = 0,766)
A) 2,532 B) 3,156 C) 2,216
D) 3,108 E) 2,748
12. Transformar en producto la expresión :
E = SenA + Sen2A + Sen3A
A) CosAA
CosA
Sen22
34
B) 2
3ASenACos
C) 22
32
ASenASen
ACos
D) 22
34
ASenASen
ACos
E) ACosACosA
Cos 22
33
13. Transformar a producto:
Q = 5√2 + 6
A)20sen41ocos4o B)20 tg41o
C) 20cos41osen4o D) 20sen41osen4o
E) 20cos41ocos4o
TAREA DOMICILIARIA
14. Simplificar:
E = 2Sen5xCos3x-Sen8x
A) Senx B) Sen2x C) Sen3x
D) Sen4x E) Sen5x
15. Cuál de las siguientes expresiones equivale A:
A = 2Cos6x Senx
A)Cos7x+Sen5x B)Sen7x+Sen5xc)
C)Cos7x+Senx D) Sen7x–Sen5x
E) Sen7x+Cosx
16. Simplifique :
º50º30º10
º60º40º20
CosCosCos
SenSenSenG
A) º403Sen B) º402
3Sen
C) º403
2Sen D) 2SEN40º
E) º404
3Sen
50º
10ºA B
C
D
4
x
17. Reducir :
k = 2(Cos35° + Cos21°)(Sen21° - Sen7°)
A) Sen14° B) Sen21° C) Sen28°
D) Sen49° E) Sen56°
18. Transforme a producto la siguiente expresión
P = 1 + 2 sen 40º
A) 2 cos 55º cos5º B) 4 cos 55º cos 5º
C) 4 sen 55º cos 5º D) 4 sen 5º sen 55º
E) 4 sen 5º cos 25º
19. Reduce: la siguiente expresión:
)3)(3cos5(cos2 senxxsenxxK
A) sec8x B) tg8x C) cos8x
D) csc8x E) sen8x
20. Si el ángulo A mide rad13
,
hallar el valor de :
ACosACos
ACosACosF
42
10
A) 1 B)-1/2 C)2/3
D) 1/2 E) -3/2
SEMANA 12
RESOLUCIÓN DE
TRIÁNGULOS
OBLICUÁNGULOS
PRACTIQUEMOS
1. En un triángulo ABC: º30ˆ A ; º135ˆ B y a = 2.
Calcular : "c"
A) 26 B) 2
26 C)
2
26
D) 4
26 E) 13
2. En un triángulo ABC : a = 3 ; b = 2
º60ˆ C .
Calcular : "c"
A) 23 B) 62 C) 6
D) 13 E) 7
3. En un triángulo ABC:
753
cba
¿Cuál es la medida de C?
A) 60º B) 30º C) 120º
D) 150º E) 127º
4. En un triángulo ABC; simplificar :
222
222
cba
bcaJ
A) TanA B) CotA
C) TanB . TanC D) TanC CotB
E) ATan2
5. En un triángulo ABC, se sabe que :
acbca2
1222
Calcular : 2
BCos
A) 125,0 B) 625,0 C) 0,25
D) 0,125 E) 0,625
6. En un triángulo ABC, reducir :
SenC
bCosAaCosBQ
A) R B) 2R C)R/2 D) 4R E)R/4
7. En un triángulo ABC, simplificar :
(p : Semiperímetro)
SenC
aSenCcSenA
SenB
cSenBbSenC
SenA
bSenAaSenBQ
A) p B) 2p C) 3p
D) 4p E) 8p
8. Halle “x” en la figura:
A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10
9. Dado un triángulo ABC, simplificar:
A) 1 B) 1/2 C) 1/4
D) 2 E) 4º
10. En un triángulo ABC, se conoce que: B = 45°;
b = 2 y 6=c . Indicar la medida del ángulo C.
A)sólo 30° B)sólo 45º C)sólo 60°
D)30° ó 150° E)60° ó 120°
11. Hallar (x) a partir del gráfico
X
A) 7 B) 9 C) 6
D) 4 E) 5
12. En un triángulo ABC simplificar:
E = csenA+asenC
bsenA+asenB Si : b = 3c
A) 3 B) 1/3 C) 6 D)1/6 E) 9
13. En un triángulo ABC con lados a, b y c, respectiva-
mente; se tiene : 12
ATan y
4
3
2
BTan .
Determinar : ba
ba
A) 50 B) 16 C) 49
D) 9 E) 25
TAREA DOMICILIARIA
14. Calcula x
A)√21 B) √19 C) √17
D) √15 E) √13
15. En un triángulo ABC; simplificar :
A) TanA B) CotA
C) TanB . TanC D) TanC CotB
16. Si los senos de las medidas de los ángulos de un
triángulo ABC son proporcionales a 4, 5 y 6, halle el 2sec A
A) 15/4 B) 16/5 C) 16/9
D) 15/6 E) 15
17. En un triángulo ABC se cumple que
1a c
c b a b
. Halle el valor de “ tan 2B ”
A) 0 B) –1 C) 1
D) 3 E) 3
18. Dado el triángulo ABC, hallar el ángulo "B".
A) 33ArcSen B) 3ArcTan
C) ARCTAN3 D) 33ArcSec
E) 33ArcTan
19. En un triángulo ABC, las longitudes de sus lados a, b
y c cumplen:
a2 = b2 + c2 + √2bc
Calcular la medida del ángulo “A”
A)45º B) 60º C) 135º D) 120º E) 75º
cb
ac
senCsenB
senBsenAE
4 6
2
3
60º
x
5
222
222
cba
bcaJ
A
B
C
30°30°
2
3
x
35
SEMANA 13
ECUACIONES
TRIGONOMÉTRICAS
PRACTIQUEMOS
1. Resolver : sen2x = 1
A) n + (-1)n 2
B) n + (-1)n
4
C) 2
n+(-1)n
4
D) n + (-1)n
8
E) 2
n+(-1)n
2. Resolver : sen3x = 0
A) n B) 3
n C) 3n
D) n + (-1)n
2
E)
3
n+(-1)n
6
3. Sume las dos primeras soluciones positivas de :
A) 170º B) 180º C) 200º
D) 210º E) 150º
4. Resolver : tg3x = 3
A) N + 3
B)
3
n +
3
C)
3
n +
9
D) 6
n +
3
E)
6
n
5. Sume las dos primeras soluciones positivas de:
2
12 xSen
A) 180º B) 360º C) 90º
D) 270º E) 135º
6. Sume las dos primeras soluciones positivas de :
2
13 xCos
A) 120º B) 240º C) 300º
D) 260º E) 270º
7. Sume las dos primeras soluciones positivas de :
3)º302( xTan
A) 170º B) 180º C) 200º
D) 210º E) 150º
8. Resolver :
11211
2222
xCotxTanxSenxCos
Luego, señale la suma de las dos primeras
soluciones positivas.
A) 90º B) 135º C) 180º
D) 225º E) 270º
9. Resolver :
2Cos5x . Cosx - Cos6x = 1 ;
A) n2 B) n4 C) n
D)
2
n E)
4
n
10. Sume las tres primeras soluciones positivas de la
ecuación :
)35(335 xCosxCosxSenxSen
A) 135º B) 180º C) 165º
D) 160º E) 210º
11. Resolver : Secx = 6Senx ; Zn
A)
6
1
2
)1(ArcSenn
n
B)
6
1
2
)1(
2ArcSen
n n
C)
3
1
2
)1(ArcSenn
n
D)
3
1
2
)1(
2ArcSen
n n
E)
3
2
2
)1(
2ArcSen
n n
12. Resolver la ecuación :
Sen2x + 5Senx + 5Cosx + 1 = 0
A) Zk ; 4
k B) Zk ; 24
k
C) Zk ; 24
3
k D) Zk ;
4
k
E) Zk ; 4
3
k
3)º30x2(Tan
13. Indique una solución general para la ecuación :
4Cosx Cos2x Cos3x = 1
A) 4
k ; Zk B)
2
k ; Zk
C) 3
k ; Zk D)
6
k ; Zk
E) 8
k ; Zk
TAREA DOMICILIARIA
14. Resolver : 12
3
xTg
A) 3
2 n B)
3
2 n +
6
C)
3
2 n -
6
D) 6
n +
6
E)
6
n-
6
15. Resolver: 15
2
xTg
A)2
n+
40
B)
2
n+
20
C)
2
n+(-1)n
20
D)2
n+(-1)n
40
E)
2
n -
20
16. Hallar la solución general de: Sen4x + cos4x = 8
7
A) 2
n
2
B) N
12
C)
4
n
12
D) 4
n
18
E)
6
n
18
17. Resolver : 3 tg3x – 1 = 0
A) n + 3
B) n +
6
C)
2
n+
6
D) 3
n+
6
E)
3
n+
18
18. Resolver : Cos3x – cos5x = 0
A) 4
n B)
3
n C)
2
n D)
3
4 n E)
6
n
19. Al resolver la ecuación :
Luego, señale la menor solución positiva.
A) 4
B)
6
C) 3
D)
8
E)
12
20. Si : 1x y 2x son los dos primeros valores positivos
de "x" que verifican :
12 2 CosxxSen ,
calcule : )( 12 xxSen , si : 21 xx
A) 2
3 B)1/2 C) 1
D)-1/2 E) 2
3
Cos2x2Sen
x4Sen
x2Cos
x4Cos
