GRFICA DE FUNCIONES

Ecuaciones cuadrticasMatemtica IResuelve y define ecuaciones cuadrticas utilizando los diferentes mtodos.

Propsito de la clase

Ecuaciones cuadrticasEjemplo 1DefinicinUna ecuacin cuadrtica en la variable x es una ecuacin que puede escribirse en la forma ax2 + bx + c = 0Donde a, b, y c son constantes y a 0 Resolucin de ecuaciones cuadrticas por factorizacinResolver:

Solucin: El primer miembro se factoriza por aspa simple

Aplicamos el teorema del producto nulo: Siempre que el producto de dos o ms nmeros sea cero, entonces, al menos uno de los dos nmeros debe ser cero. Esto significa que:

o Resolviendo estas dos ecuaciones, tenemos x = 5 , x = -3. Por lo tanto las races de la ecuacin son 5 y -3, y el conjunto solucin es 5;-3 Ecuaciones cuadrticasEjemplo 2Resolucin de ecuaciones cuadrticas por factorizacinResolver:

Solucin: Escribimos la ecuacin como:Aplicamos el teorema del producto nulo.

o Por lo tanto las races de la ecuacin son x = 0 y x = 3/5. Observe que hubiera sido un error dividir ambos miembros entre x ya que hubiramos obtenido 5x= 3 dando solucin nica x = 3/5 y perdiendo la solucin x = 0.

De modo que el segundo miembro sea cero. Factorizamos el primer miembro:

Ejercicio para la clase: Resolver:

Ecuaciones cuadrticasEjemplo 3Resolucin de ecuaciones cuadrticas por factorizacinResolver:

Solucin: Efectuamos el producto en el primer miembroAplicamos el teorema del producto nulo.

o

Transponemos -3 e igualamos a cero. Luego factorizamos por aspa simple.

ADVERTENCIANo debe igualar cada factor a -2. El teorema se aplica cuando el producto de factores est igualado a cero.Ecuaciones cuadrticasEjemplo 4Resolucin de ecuaciones de grado superior por factorizacinResolver: Solucin: Se observa que es una ecuacin de tercer grado. Podemos resolverla como sigue:

Al igualar cada uno de los factores a cero obtenemos

(Factorizando)(Factorizando)

Ejercicio para la clase: Resolver:

Ecuaciones cuadrticasFrmula cuadrticaLas races de la ecuacin cuadrtica ax2 + bx + c = 0, donde a, b, y c son constantes y a 0, estn dadas por:

En ocasiones, resulta difcil factorizar una expresin cuadrtica para igualar luego los factores a cero. Sin embargo, existe una frmula llamada frmula cuadrtica que proporciona las races de cualquier ecuacin cuadrtica.

Ecuaciones cuadrticasEjemplo 5Una ecuacin cuadrtica con dos soluciones realesResolver Solucin: Aqu a = 4, b = -17 y c = 15. Por lo tanto:

Las races son:Ejercicio para la clase: Resolver:

usando la frmula cuadrtica

Ecuaciones cuadrticasEjemplo 6Una ecuacin cuadrtica sin races realesResolver Solucin: Aqu a = 1, b = 2 y c = 5. Por lo tanto:

Ahora denota un nmero cuyo cuadrado es 4 . Sin embargo, no existe tal nmero real, ya que el cuadrado de cualquier nmero real es positivo. Entonces la ecuacin no tiene soluciones reales.

Ecuaciones cuadrticas

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