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De Ingeniería
UNIDAD I: Funciones reales de variable realSESIÓN 03: Funciones
elementales (racional, definida por partes y valor absoluto) y
aplicaciones
EJERCICIOS PROPUESTOS
I. Hallar las gráficas de las siguientes funciones:
1. xe y
2. 3 xe y
3.
x
y
2
1
4. x y 3log
5.
x y 3/1log
6. x y 2
7.
x
y
2
1
8. 13 x y
9.
1
3
1
x
y
10. 12 x y
11. x y 3log
12.
13.
II. Determine el dominio de las siguientes funciones
logarítmicas:
1. () ( ) 2. 1034log)( 25
x x x f
3. 3( ) ln f x x x 4. () (
)
5. () √ ()() 6. ()
7. () ( )
III. Determine la amplitud y el período de la función. Trace
cuando menos un ciclo
1. () () 2.
2cos)( x
x f
3.
23)( x
sen x f
4. 12
332)(
x sen x f
5.
)6()(
x sen x f
6. )4cos(2
3)( x x f
7.
3
2cos1)( x
x f
8. 32
cos)(
x x f
9. ( ) 2 cos3
x f x
10. () ( )
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IV. Si la magnitud de un terremoto es de 7 grados en la escala
de Ritchter, ¿Cuántasveces es más intenso respecto de la actividad
sísmica más pequeña que puede
medirse? Utilice , donde representa el número de veces
que elterremoto es más intenso respecto de la actividad sísmica más
pequeña que se puede
medir con un sismógrafo.
V. ¿Cuántas veces es más intenso un terremoto que mide 4 grados
en la escala de
Richter que uno que mide 1?
VI. El número de bacterias en una placa de Petri es () (), donde
es el númerode horas a partir que se colocaron 5 bacterias en
la placa. ¿Cuántas bacterias hay en
la placa al cabo de una hora? ¿6 horas después?
VII. Los astrónomos utilizan la fórmula siguiente para
determinar el diámetro, en
kilómetros, de planetas menores (llamados también asteroides):
,donde es una cantidad llamada magnitud absoluta del
asteroide. Determine eldiámetro de un asteroide si su magnitud
absoluta es 11 y 20. Determine su magnitudabsoluta de un asteroide
cuyo diámetro mide 5.8 kilómetros.
VIII. La calificación promedio en un examen es una función del
número de horas
dedicadas a estudiar para presentarlo. La calificación
promedio, (), en puntos, puede calcularse
mediante () , donde es el número de horasdedicadas a
estudiar para presentarlo. La calificación máxima posible en el
examen
es 4. Determine la calificación que recibe una persona que
dedico al estudio 15horas y 55 horas.
IX. Sammy Barcia acaba de terminar un curso de biología. El
porcentaje del curso que el
recordara dentro de meses puede calcularse mediante la
fórmula () ( ), para . Determine el porcentaje del curso que
Sammyrecordará dentro de 2 meses y luego dentro de 24 meses.
X. La profundidad d del agua, a la entrada de un puerto
pequeño cuando el tiempo es t,
se modela con una función de la forma
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C t AsenBt d
2
)(
,
donde A es la mitad de la diferencia entre las
profundidades cuando las mareas son altas y
bajas; 0 ,/2
B B
, es el periodo de la marea y C es la
profundidad promedio. Suponga
que el periodo de la marea es de 12 horas, que la profundidad en
la pleamar (marea alta) es
de 18 pies, y que en la bajamar es de 6 pies. Trace un ciclo de
la gráfica de d.
