Seminario

Ene2.01

Seminario

A.PedromingoGSK Tres Cantos, Madrid

Métodos y estrategias para el

Cálculo del Tamaño MuestralCon el programa Ene 2.0

Lugar: Fecha:

Ene2.02

Necesidad del Cálculo del Tamaño Muestral

• Ensayo Clínico• Estudio Epidemiológico• Revisión de casos• Experimento • Estudio Observacional• Encuesta• Tesis• Recogida de Datos• Proyecto de investigación

Empieza con la necesidad de saber cuantos casos

Cualquier trabajo o estudio:

Una ojeada al exterior

ap13744

qqqqqqqqqqzzwwwwwwwwwwwwwsszzz

Ene2.03

Un ejemplo diario

Ene2.04

Poblaciones vs. Muestras

++ + + ++ + ++

+++

+ + +++ + + ++ + ++

++ +

++ + + ++ + +++

+ +

Todos Subconjunto

Población Muestra

Ene2.05

Muestra

Poblaciones vs. Muestras representativas

Representativa

Aleatoria n suficiente

Población

Calidad Cantidad (TM)

Ene2.06

El tamaño de la muestra depende en primer lugar..

Que se va a estudiar

Objetivos y estructura del estudio

Como se va a medir

Cual es la variable principal

Diseño del estudio

Ene2.07

Contraste de hipótesis

Estimación de parámetros

Poblacionales

Cuál es la prevalencia de migraña en la población ...

Cuál es el promedio de las cifras de colesterol en la población infantil...

Cuál es el riesgo relativo de padecer retinopatía en los diabéticos tipo I frente a los tipo II ...

Podría un programa de vacunación reducir la mortalidad infantil en más de un 15% ...

Es diferente la eficacia analgésica de A en relación a B ...

Está asociada la microalbuminuria con las cifras de TA ...

Objetivos y estructura de estudios

Ene2.08

Estructura y variables en el programa Ene2.0

Ene2.09

Informaciónde la

muestra

Característicasde la

población

Estudios de Estimación por ICEstudios de Estimación por IC

Estadísticos

x s p OR

Parámetros

muestra población

Ene2.010

Estimación de proporcionesEstimación de proporciones

en donde:

K = Factor relacionado con la confianza (Tabla)

p1 = Previsión del resultado

w = Imprecisión (error) admisible en la estimación

Queremos estimar una proporción en una población de origen.¿Qué tamaño de la muestra deberíamos tomar?

211

2

w

)p(1pKn

Ene2.011

-w +w

Distribución del estadístico pi en el muestreoDistribución del estadístico pi en el muestreo

|pi

2

2

w

p)(1pKn

n

)p1(p 11

n

)p1(pKKw 11

Ene2.012

KNivel de

confianza

3,29 0,999

2,8 0,995

2,58 0,99

2,32 0,98

2,24 0,97

1,96 0,95

1,64 0,90

1,28 0,80

1,03 0,70

0,84 0,60

0,67 0,50

0,52 0,40

0,38 0,30

0,25 0,20

Valores de K y niveles de confianzaValores de K y niveles de confianza

Ene2.013

Ejercicio de estimación de proporcionesEjercicio de estimación de proporciones

Cuál es el mínimo de niños en edad escolar necesario para estimar la prevalencia de la dislexia

Ene2.014

Ejemplo 1Ejemplo 1

Cuál es el número de niños en edad escolar que es necesario analizar para estimar la prevalencia de la dislexia ?

• La estimación se hará con un nivel de confianza de 0,95

• Las expectativas sitúan los resultados en un 10%

• La imprecisión máxima aceptable es de ± 3%

Calcular el tamaño de la muestra n

niños3850,03

0,90 0,101,96

w

p)(1pKn

2

2

2

2

Estimación de proporciones

Ene2.015

El cálculo del TM esta basado en imponderables

Grado de generalización - CoberturaNivel de confianza de 0,95 (k=1,96)

Expectativas- Conocimiento previoLas expectativas son de un 10% de casos

Calidad admisible - RequerimientosLa imprecisión máxima aceptable es de ±3 %

2

2

w

p)(1pKn

. . pero cuantificables

Como se analizarán los datos, terminado el estudio?

Ene2.016

Ejemplo 1 - ResultadosEjemplo 1 - Resultados

Resultados :

385/39 niños disléxicos

Tamaño Muestral : 385Prevalencia: 10%

__________Mediante técnicas de Estimación:

I.C. al 95 % para la prevalencia : [7,3% - 13,3%]

Como se analizarán los datos, terminado el estudio?

El error es del orden del 3%

Que pasaría si la realidad es diferente de nuestras expectativas ?

Ene2.017

Ejemplo 2 - - SuposiciónEjemplo 2 - - Suposición

Que pasaría si la realidad es diferente de nuestras expectativas ?

La imprecisión aumenta con resultados hacia el 50%

Disléxicos Prev. Imprec.

4 0,01 0,01

19 0,05 0,02

39 0,10 0,03

77 0,20 0,04

116 0,30 0,05

Analizamos 385 sujetos y

¿Que pasaría si se toma otro TM ?

Ene2.018

SuposiciónSuposición¿Que pasaría si se toma otro TM ?

El TM condiciona la Imprecisión de la estimación

0

0,02

0,04

0,06

0,08

0,1

0,12

0 200 400 600 800 1000 1200 1400

Tamaño Muestral

Imp

reci

sió

n

0

0,02

0,04

0,06

0,08

0,1

0,12

0 200 400 600 800 1000 1200 1400

Tamaño Muestral

Imp

reci

sió

n

IC = 0,95 p = 10% w = 3%

Ene2.019

La imprecisión varia con el TM

Intervalos, errores y decimales exóticosLa justificación aposteriori

Ene2.020

Qué hacer cuando la población es finita

Corrección por N

En el ejemplo anterior de estimación de prevalencia de la

dislexia suponiendo:

N Poblacional= 425

n = 202

2

11

2

11

2

)p1(Kp)1N(w

N)p1(pKn´

Ejemplo 3Ejemplo 3

Ene2.021

Para un IC = 0,95 p = 10% w = 3%

Cómo varía la Fracción muestral en relación a NCómo varía la Fracción muestral en relación a N

N TM

10 10

100 80

425 202

800 260

1600 310

2500 333

5000 357

10000 370

25000 379

100000 383

500000 384

100000000 385

Ene2.022

La influencia del tamaño poblacional N sobre nLa influencia del tamaño poblacional N sobre n

IC = 0,95 p = 10% w = 3%

10

80

260

310333

357370379 383 384 385

202

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

1 10 100 1000 10000 100000 1000000 1E+07 1E+08

Población (N)

Tam

año

Mu

estr

al (

n)

Ene2.023

¿ Que Fracción de la población se debe elegir para que la muestra sea válida ?

La muestra absoluta es mas importante que la muestra relativa

Pregunta sin respuesta:Pregunta sin respuesta:

Ene2.024

Para un IC = 0,99 p = 15% w = 3%

Cómo varía la Fracción muestral en relación a NCómo varía la Fracción muestral en relación a N

N nFracción Muestral

10 10 100,00%

100 80 80,00%

425 202 47,53%

800 260 32,50%

1600 310 19,38%

2500 333 13,32%

5000 357 7,14%

10000 370 3,70%

25000 379 1,52%

100000 383 0,38%

500000 384 0,08%

100000000 385 0,00%

Ene2.025

Tabla resumen de fórmulas en la estimación de una...Tabla resumen de fórmulas en la estimación de una...

Proporción

Diferencia de Proporciones

Media

Diferencia de Medias

2

2211/2-12

g w

)p(1p)p(1pZn

2

112/12

w

)p(1pzn

2

22/1

2

w

zn

2

22/1

2

g

2zn

w

Ene2.026

Ejemplo 4Ejemplo 4Estimación de medias

Cuál es el número casos que es necesario analizar para estimar la media de la densidad ósea en mujeres posmenopáusicas (<55 años)

2

22/1

2

w

zn

Ene2.027

Ejemplo 4Ejemplo 4Estimación de medias


• Las expectativas sitúan la media en 1050 mg/ml

• La imprecisión máxima aceptable es ± 25 mg/ml

• La estimación se hace con un nivel de confianza del 0,95

• La desviación típica se asume que es 100 mg/ml

Calcular el tamaño de la muestra n

6225

10096,1zn

2

22

2

22/1

2

w

Ene2.028

Ejemplo 4Ejemplo 4Estimación de medias en estratos


2

22/1

2

w

zn

Cuál es el número casos que es necesario analizar para estimar la media de la densidad ósea en mujeres (56- 65 años)

Cuál es el número casos que es necesario analizar para estimar la media de la densidad ósea en mujeres (66-75 años)

Cuál es el número casos que es necesario analizar para estimar la media de la densidad ósea en mujeres (>75 años)

Calculado 4 vecesCalculado 4 veces

Ene2.029

CTM de medidas de efecto en epidemiologíaCTM de medidas de efecto en epidemiología

2211

2

2/1g p1

1

p

1

p1

1

p

1

w

zn

Odds Ratios

wORlogww e)eOR;eOR(IC

2

2

1

1

2

2/1g p

p1

p

p1

w

zn

wRRlogww e)eRR;eRR(IC

Riesgo relativo

)RR.inf.lim/RR(LnLnRRnimprecisiów

)OR.inf.lim/OR(LnLnORnimprecisiów

Ene2.030

Ejemplo 5Ejemplo 5Estimación de OR

Qué tamaño de muestra se necesitaría en cada uno de los grupos de un estudio de casos-controles para estimar el OR con un IC de 0,95

Se asume el OR es de 2 y que la proporción de expuestos entre los controles es de p1=0,30 y entre los casos es de p2=0,46

Estimación de una medida de asociación entre un factor de riesgo y una enfermedad

Ene2.031

Ejemplo 5Ejemplo 5Estimación de OR

Qué tamaño de muestra se necesitaría en cada uno de los grupos de un estudio casos-controles para estimar el OR con un IC de 0,95


No Exp. Exp. Total Prob

Controles 70 30 100 0,30

Casos 54 46 100 0,46

OR = a·d/b·c = 2

Estimar el OR con una imprecisión de ± 0,50

Lim. inf OR Lim. sup.

1,5 2 2,5

Ene2.032

Ejemplo 5Ejemplo 5 Estimación de OR

Qué tamaño de muestra se necesitaría en cada uno de los grupos de un estudio caso-control para estimar el OR con un NC de 0,95


Estimar el OR con una imprecisión ± 0,50

2876,0)5,1/2(Ln)ORinf.lim/OR(Lnw

40954,0

1

46,0

1

7,0

1

3,0

1

2876,0

96,12

gn

Ene2.033

Hasta ahora…Hasta ahora…

TM en estimaciones Estimación de Proporciones Como influye la longitud del intervalo de confianza Como influye la imprecisión Como influyen las expectativas Como influye el acertar Como influye el Tamaño poblacional El concepto de fracción muestral Estimación de medias Como influye la variabilidad Estratos y poblaciones TM en medidas de efecto TM en OR

Ene2.034

Contraste de hipótesis

Estimación de parámetros

Poblacionales

Cuál es la prevalencia de migraña en la población ...

Cuál es el promedio de las cifras de colesterol en la población infantil...

Cuál es el riesgo relativo de padecer retinopatía en los diabéticos tipo I frente a los tipo II ...

Podría un programa de vacunación reducir la mortalidad infantil en más de un 15% ...

Es diferente la eficacia analgésica de A en relación a B ...

Está asociada la microalbuminuria con las cifras de TA ...

Objetivos y estructura de estudiosObjetivos y estructura de estudios

3535

Cómo transformar Objetivos en Hipótesis

Cómo convivir con los riesgos de la experimentación

Cómo influye el espíritu de la investigación en los resultados

Tipos de variables y muestras

Introducción al Contraste de Hipótesis

¡La Hora de la decisión!

3636

Podemos reformular los objetivos de un estudio:

Ho: Los tratamientos A y B son iguales

H1: Los tratamientos A y B no son iguales

Ho: El descenso de la T.A. con X es <= 70 mmHg / mes

H1: El descenso de la T.A. con X es > 70 mmHg / mes

Riesgos en la decisión

Ho: Dos parámetros bioquímicos no están asociados

H1: Dos parámetros bioquímicos están asociados

Cómo transformar Objetivos en HipótesisCómo transformar Objetivos en Hipótesis

INTRODUCCION AL CONTRASTE DE HIPOTESIS

3737

REALIDAD

DECISION

Ho Verdadera Ho Falsa

OK

(1-alfa)

Riesgo alfa

F +

Error tipo I

Riesgo beta

F –

Error tipo II

OK

(1-Beta )

Poder

Ho No Rechazada

H0 Rechazada

H1 Aceptada

Antes del experimento

n = f (alfa, beta)

Cómo convivir con los riesgos de la experimentaciónCómo convivir con los riesgos de la experimentación

Riesgos inevitables pero asumibles


3838


Localización y medida de riesgosLocalización y medida de riesgos

3939

Cuantificación de los riesgos α y βCuantificación de los riesgos α y β

RIESGO Alfa / Nivel de significación: Probabilidad de aceptar H1 siendo falsa (F+)

RIESGO Beta:Probabilidad de aceptar (no rechazar) Ho siendo falsa (F-)

0,01 0,02 0,05

0,05 0,10 0,20


0,95 0,90 0,80

Beta

Poder

4040

ExploratorioBuscando Diferencias

Contraste Bilateral

PragmáticoBuscando Superioridad

Contraste Unilateral

E

n= f (Tipo de Contraste)

¿Cual es el espíritu de la Investigación?¿Cual es el espíritu de la Investigación?

E E E E E EN N N N N N

Ho H1 H1Ho

o o


4141

0.05

10,813,015,817,8

0,05

8,610,813,015,9

0.100,050,020,01

0,1

8,610,513,014,9

0,1

6,68,6

10,513,0

0,2

6,27,9

10,011,7

0,2

4,56,27,9

10,0

0.5

2,73,85,46,6

0,5

1,62,73,85,4

UnilateralBilateral

TABLA DE f (α, ß)


++

-- --

++

4242

Número de Grupos

Un grupo frente a Un grupo frente a un valor teóricoun valor teórico

Dos grupos Dos grupos experimentalesexperimentales

Variable Respuesta

DicotómicaDicotómicaComparar proporcionesComparar proporciones

ContinuaContinuaCompararemos mediasCompararemos medias

Caso 6 Caso 7

Caso 8 Caso 9

n = f (G,V)

Elementos de diseño: Grupos y tipo de Variable Respuesta Elementos de diseño: Grupos y tipo de Variable Respuesta


4343

Ejemplo 6Ejemplo 6Una proporción frente a un valor teóricoUna proporción frente a un valor teórico

Se quiere encontrar una diferencia (d) entre una proporción p2 (experimental) frente a una teórica 1

Se necesita fijar :

1) 1

2) Asumir p2 tal que ...

3) d = |p2 - 1| sea relevante

4) Alfa

5) Beta

6) Diferencia o superioridad (bi o uni)

DC

1 2

,fp2

p1p1n 2

12

2211

4444

Ejemplo 6. ResoluciónEjemplo 6. Resolución

Una proporción frente a un valor teóricoUna proporción frente a un valor teórico

La eficacia probada de un medicamento estándar es del 80% (teórico).Se intenta mostrar que un nuevo derivado es al menos un 10% mas eficaz.

Se conoce:1 = 0,80p2 = 0,90d = |0,90 - 0,80| = 0,1Alfa = 0,05Beta = 0,1Unilateral

1096,88,09,02

9,019,08,018,02

n

4545

Ejemplo 7Ejemplo 7Comparación de dos proporciones independientesComparación de dos proporciones independientes

Probar al menos una diferencia entre dos proporcionesexperimentales p1 y p2

Se necesita:1- Asumir un valor de p1

2- Asumir un valor de p2

3- Confirmar que |p1-p2| = d es relevante4- Alfa5. Beta6. Diferencia o superioridad (Bi o uni)

DC

1 2

,fpp

p1pp1pgrupo/n 2

21

2211

4646

Ejemplo 7. ResoluciónEjemplo 7. ResoluciónComparación de dos proporciones independientesComparación de dos proporciones independientes

Se piensa encontrar una diferencia significativa entre dos tratamientos contra la depresión: Verum y Placebo.

Se sabe que la eficacia del Placebo es del 60% y que la del Verum podría alcanzar un 80%

4747

Ejemplo 7. ResoluciónEjemplo 7. ResoluciónComparación de dos proporciones independientesComparación de dos proporciones independientes

Se piensa encontrar una diferencia significativa entre dos tratamientos contra la depresión: Verum y Placebo. Se sabe que la eficacia del Placebo es del 60% y que la del Verum podría alcanzar un 80%

Se conoce:p1 = 0,6p2 = 0,8d = | 0,8 - 0,6 | = 0,2Alfa = 0,05Beta = 0,20 ; Potencia = 0,80Bilateral

grupogrupon /829,72,0

2,08,04,06,0/

2

4848

n

Depende

Asunción ó Conocimiento

delFUTURO

+Diferencia Relevante

Aproximación a la

Experimentación

Uni, Bi

RIESGOS que se asumen

y

Comparación de dos proporciones

4949

Elección de

Único

Elevado

Caro

Muy Conservadora

Administración

Múltiples

Bajo

Barato

Conservadora

Promotor

0,01 0,05

Ensayo

Riesgo Terapéutico Tto. Exp.

Tto. experimental

Posición

Interesado

5050

Ejemplo 8Ejemplo 8

Una media frente a un valor estándarUna media frente a un valor estándar

Comparar una media x2 (experimental ) frente a una media teórica 1,

Se requiere:1- 1 2- Asumir que x2 hará que ...

3- d= |x2- 1 | = sea relevante4- 2 Desviación típica5- Alfa6- Beta7- Diferencia o superioridad (Bi o uni)

DC

1 2

),(fx

n 2

12

2

5151

Ejemplo 8Ejemplo 8Una media frente a un valor estándarUna media frente a un valor estándar

Se sabe que un antihipertensivo estándar reduce la TAD en 1 = 4 mmHg (Basal - 1ª hora).

Se intenta mostrar que un nuevo antihipertensivo puede reducir la TAD en al menos x2 = 4 mmHg.

Se estima que la es 6 mmHg.

Calcular n

Se sabe:1- 1 = 42- x2 = 83- d = | 8 - 4 | = 44- = 65- Alfa = 0,056- Beta = 0,10 Potencia =0,907- Unilateral

216,8

48

62

2

n

5252

Ejemplo 9Ejemplo 9

Comparación de dos mediasComparación de dos medias

Se desea encontrar una diferencia significativa, si existe, entre las medias de dos tratamientos x1 y x2

Se requiere:1- Media de x1 2- Media de x2

3- Asumir que... d= |x1- x2 | = sea relevante4- 2 = desviación típica5- Alfa6- Beta7- Diferencia o superioridad (Bi o uni)

),(

22

12

2

f

xxng

DC

1 2

5353

Se sospecha que podría existir una diferencia clínicamente relevante entre las medias de la concentración sérica de calcio con dos tratamientos en gestantes para prevenir la hipocalcemia neonatal: Dieta y Suplementos de Vitamina D.

Ejemplo 9Ejemplo 9Comparación de dos mediasComparación de dos medias

5454

Se sospecha que podría existir una diferencia clínicamente relevante entre las medias de la concentración sérica de calcio con dos tratamientos en gestantes para prevenir la hipocalcemia neonatal: Dieta y Vitamina D.

Calcular n, conociendo ...1- x1 = 9 mg/dl (Dieta)2- x2 = 9,5 mg/dl (Vit D)3- d = | 9,5 - 9 | = 0,5 mg/dl

4- = 1,8 mg/dl

5- Alfa = 0,056- Beta = 0,2 Potencia = 0,807- Bilateral

ggn 2059,75,99

8,122

2

Ejemplo 9Ejemplo 9Comparación de dos mediasComparación de dos medias

5555

Tabla de opciones n para el ejemplo anterior

5087 1273 205 52 24

1571 394 64 17 9

0,1 0,2 0,5 1 1,5

Diferencia esperada

Variabilidad= 1,8

= 1,0

Como influyen nuestras expectativas en el tamaño muestral

5656

n

EXPECTATIVAS

Asunción del

FUTURO

+

Dif. Relevante

Aproximación

a la

Experimentación

Uni, Bi

RIESGOS

que se

asumen

y

VARIABILIDAD

del

fenómeno

Depende

Comparación de dos medias

5757

n

EXPECTATIVASAsunción

delFUTURO

+Dif. Relevantes

Aproximación a la

ExperimentaciónUni, Bi

RIESGOS que se asumen

y

VARIABILIDAD del

fenómeno

… y además

% Pérdidas

% Equilibrio entre grupos

Depende

5858


128 158 205 292 511

511 292 205 158 128

20% 35% 50% 65% 80%

Proporción de la muestra en el grupo de referencia

Referencia

Experimental

Como influye el desequilibrio de los gruposen el tamaño muestral

Total 639 450 410 450 639

Los diseños balanceados requieren menor TM

5959


Como influye el desequilibrio de los gruposen el tamaño muestral

0

100

200

300

400

500

600

700

20% 25% 30% 35% 40% 45% 50% 55% 60% 65% 70% 75% 80%

% en grupo de referencia

n

n1

n2

suma

6060

El ejemplo diario no es tan terrible

6161

Interpretación de Beta

Es una probabilidad de error:

• Aceptar Ho siendo falsa

• Riesgo de Falso Neg. / Riesgo de 2ª Especie

* ⇒ n

* 0,05 0,20

* (1 - ) = Poder de la prueba

•Beta = es una medida de insensibilidad del experimento.

Cuantifica la incapacidad de detectar diferencias cuando

estas existen

6262

Que hacer cuando no hay suficiente información

1ª APROXIMACIÓN para el cálculo de n

* α = 0,05

* = 0,10

* Bilateral

* = ( máximo - mínimo) / 4

* Dif. Rel. = 1 ó ¾

* p = 0,5

* IC = 0,95

* w=p/5 ó p/10

Estimación Contraste

6363

Mas sobre el CTM….Mas sobre el CTM….

TM en Estimaciones Muestreo inverso Precisión a partir del TM TM en Contraste de hipótesis Muestras relacionadas Hipótesis de no inferioridad o equivalencia Curvas de potencia Tamaño del efecto Comparación de mas de dos medias Coeficientes de correlación Regresión logística Curvas de supervivencia

fin

Documents

Seminario