Alejandra García BarredaGrupo 2, Valme

Para el Seminario 7 realizaremos cuatro ejercicios que tienen que ver con la probabilidad:

EJERCICIO 1

Un 15% de los pacientes atendidos en la Consulta de Enfermería del Centro de Salud de el Cachorro padecen hipertensión arterial (A) y el 25% hiperlipemia (B). El 5% son hipertensos e hiperlipémicos

Cual es la P de A, de B y de la unión.

Representa la situación en un diagrama de Venn.

Calcula la probabilidad de que una persona al azar no padezca ni A ni B.

Según el diagrama de Venn, la situación quedaría representada de la siguiente manera:

0,05

A: Hipertensión arterial

B: Hiperlipemia

A y B: ambos casos

C : sano

0,10 0,20

0,65

Así:

P(A) = 0,15 P (C) = Ptotal- [P(A) +P(B) +P (A U B) ]P(B) = 0,20 P (C) = 1 – (0,10 + 0,20 + 0,05) P (A U B) = 0,05 P (C) = 1 – 0,35 = 0,65

EJERCICIO 2

En la sala de pediatría de un hospital, el 60% de los pacientes son niñas. De los niños el 35% son menores de 24 meses. El 20% de las niñas tienen menos de 24 meses. Un pediatra que ingresa a la sala selecciona un infante al azar.

Determine el valor de la probabilidad de que sea menor de 24 meses.

Si el infante resulta ser menor de 24 meses, determine la probabilidad de que sea una niña.

Pediatría

Niñas(M)

Niños(H)

Menores de 24 meses (A)

Mayores de 24 meses

Menores de 24 meses (A)

Mayores de 24 meses

0,6

0,4

0,20

0,35

0,80

0,65

a) ¿Probabilidad de que el infante sea menor de 24 meses?Se trata de una probabilidad total, con lo que aplicamos la correspondiente fórmula:

P(A) = P(M) x P(A/M) + P(H) x P(A/H) = 0,6 x 0,2 + 0,4 x 0,35 = 0,26 = 26%

Pediatría

Niñas(M)

Niños(H)

Menores de 24 meses (A)

Mayores de 24 meses

Menores de 24 meses (A)

Mayores de 24 meses

0,6

0,4

0,20

0,35

0,80

0,65

b) Si el infante es menor de 24 meses, ¿probabilidad de que sea niña?

Es probabilidad condicionada (condicionante: ser menor de 24 meses), por tanto usamos el Teorema de Bayes :

( / ) ( )( / )( / ) ( ) ( / ´) ( )́

P B A xP AP A BP B A xP A P B A xP A

=+

P (M/A) = ( 0,2 x 0,6) / (0,2 x 0,6 + 0,35 x 0,4 ) = 0, 461 = 46 %

EJERCICIO 3

Sean A y B dos sucesos aleatorios con p(A) = 1/2, p(B) = 1/3, p(A∩B)= 1/4. Determinar:

P (A/B)

P (B/A)

Para ambos casos, aplicamos la fórmula de la probabilidad condicionada:

a) P (A/B) = (¼) / (1/3) = 0,75

b) P (B/A) = (¼) / (½) = 0,5

( ) ( )/( )

P A BP A BP B

= I P( A B) = P (B A) I I

* Propiedad conmutativa:

EJERCICIO 4

Un médico cirujano se especializa en cirugías estéticas. Entre sus pacientes, el 20% se realizan correcciones faciales, un 35% implantes mamarios y el restante en otras cirugías correctivas. Se sabe además, que son de genero masculino el 25% de los que se realizan correcciones faciales, 15% implantes mamarios y 40% otras cirugías correctivas. Si se selecciona un paciente al azar, determine:

Determine la probabilidad de que sea de género masculino. Si resulta que es de género masculino, determine la probabilidad

que se haya realizado una cirugía de implantes mamarios.

Cirugía

Facial (F)

Mamaria (MA)

Otras(O)

0,20

0,35

0,45

0,25

0,15

0,40

0,75

0,85

0,60

Hombres (H)

Mujeres (M)

Hombres (H)

Mujeres (M)

Hombres (H)

Mujeres (M)

a) ¿Probabilidad de que sea de género masculino?

Es una probabilidad total. Aplicamos la correspondiente fórmula:

P(H) = P(F) x P(F/M) + P(MA) x P(MA/H) + P(O/H) = 0,2825 = 28%

Cirugía

Facial (F)

Mamaria (MA)

Otras(O)

0,20

0,35

0,45

0,25

0,15

0,40

0,75

0,85

0,60

Hombres (H)

Mujeres (M)

Hombres (H)

Mujeres (M)

Hombres (H)

Mujeres (M)

b) Probabilidad de que la cirugía sea mamaria, siendo el paciente de género masculino.

Se trata de una probabilidad condicionada (condicionante: género masculino), por lo que utilizamos el Teorema de Bayes :

P (MA/ M) = (0,35 x 0,15) / ( 0,35 x 0,15 + 0,2 x 0,25 + 0,45 x 0,4 ) = 0,1858 = 19 %

( / ) ( )( / )( / ) ( ) ( / ´) ( )́

P B A xP AP A BP B A xP A P B A xP A

=+