Teoría de la probabilidad: Distribución normal y binomial

Si X es una Variable Aleatoria Continua que sigue una distribución Normal definida por los parámetros μ = 5 y σ = 2, determinar:

1.- Determinar la probabilidad de que X tome valores menores a 3.

2.- Determinar el porcentaje del área de la curva cuando X toma valores mayores a 7.

3.- Determinar la probabilidad de que X tome valores entre 3 y 7.

4.- Determinar un intervalo centrado en la media tal que la probabilidad de que X pertenezca a ese intervalo sea 0,62.

XN(5,2). Averiguar: P(x <3) ó P (x≤ 3). Para solucionarlo

hay que tipificar, definirlo por los parámetros:zN(0,1). Donde x= 3.

z = ( x-µ)/ơ= (3-5)/2= -1.Buscamos en la tabla de distribución normal

como si fuera un número positivo: P(z<1)=0.8413

La P(x<3)=p(z< -1)= 1-P(z<1)=1-0,8413= 0,1587.

XN(5,2). Averiguar: P(x >7) ó P (x≥ 7) = 1- P(x < 7) .Para

solucionarlo hay que tipificar, definirlo por los parámetros:

zN(0,1). Donde x= 7.Z = ( x-µ)/ơ= (7-5)/2= 1.

Buscamos en la tabla de distribución normal: P(z < 1)=0.8413

La P(x < 7)=p(z < 1)=0,8413.P(x > 7)= 1- P(x < 7) = 1-0,8413= 0,1587 = 15,87%.

P(3 ≤x≤ 7). Se tipifican los dos valores, que como lo

hemos hecho antes no vamos a repetirlo. Y obtenemos:

P(3 ≤x≤ 7)= P(x <7)- P(x <3)== 0,8413- (0,1587)= 0,6826.

Averiguar el intervalo (x1,x2)con una P= 0,62 62 % central.

Fuera de este % central está el 19% en cada lado: X1 a su izquierda= 0,19. ((100-62)/2=19).

X2 a su derecha=0,62+0,19= 0,81. P(z≤ z2)=0,81 y P(z≤z1)=0,19.

Conocemos P, pero no conocemos z.Buscamos en la tabla: 0,81 para hallar z2 y obtenemos: 0,90.

Si z2=0,90. Y como z1 y z2 son iguales, pero con diferente signo obtenemos que: z1= -0,90 y z2=0,90.

Ahora tipificamos los valores obtenidos en “z” a “x”:Z = ( x-µ)/ơ; z1=(x1- µ)/ ơ

-0,90=(x1-5)/2; 2 (-0,90)=x1-5; x1= 3,2.Z2=0,90=(x2-5)/2; 0,90(2)=x2-5; x2= 6,8.

(3,2 y 6,8) son los valores del intervalo centrado en la media tal que la P= 0,62.

La prevalencia de vacunados contra la gripe en el cupo de una enfermera es del 80%. De una familia de 4 personas que pertenece a ese cupo:

1.-¿Cuál es la probabilidad de que se hayan vacunado 2 personas?

2. -¿Cuál es la probabilidad de que no se haya vacunado ningún miembro de esa familia?

1.- Para esta variable discreta binomial, cuya prevalencia es del

80% ó π= 0.08. Con una muestra de 4 personas (n= 4).A) Probabilidad de que 2 personas se hayan vacunado de

gripe (x= 2).B) Probabilidad de que ninguna persona se haya vacunado

de gripe (x=0).A) X B(n, π). X B( 4, 0.08).

Si : x= k=2.

B) X B(n, π). X B( 4, 0.08).

Si : x= k=0.

Sabiendo que: 0! = 1

Realizado por: Mª Ángeles Sánchez Rodríguez. Grupo 4.