SEÑALES ALEATORIASSEÑALES ALEATORIAS

Son aquellas que varían en forma aleatoria con el tiempo, es Son aquellas que varían en forma aleatoria con el tiempo, es decir, a cada instante asumen un valor de carácter casual, por lo decir, a cada instante asumen un valor de carácter casual, por lo tanto pueden describirse únicamente de manera probabilística. tanto pueden describirse únicamente de manera probabilística.

Entre las señales aleatorias más importante en las Entre las señales aleatorias más importante en las telecomunicaciones, se hallan el ruido, las señales de voz y las telecomunicaciones, se hallan el ruido, las señales de voz y las señales de video, entre otros.señales de video, entre otros.

Ejemplo 3: Señales aleatorias:

0.48

0.5

n s t( )

10 t0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

0.5

0.25

0

0.25

0.5

t

0Ruido térmico: n(t)

Would you like to buy a fish?Would you like to buy a fish?

Señal eléctrica de la voz humana, a la salida de un micrófono:Señal eléctrica de la voz humana, a la salida de un micrófono:

TIPOS DE RUIDOTIPOS DE RUIDOEl ruido consiste en la superposición de señales indeseadas a la El ruido consiste en la superposición de señales indeseadas a la información que se está transmitiendo. información que se está transmitiendo. Existen cuatro tipos fundamentales de ruido, a saber:

1.1. Ruido térmicoRuido térmico, determinado por el movimiento browniano de los electrones en los conductores, por efecto de la agitación térmica

2.2. Ruido de intermodulación (IM)Ruido de intermodulación (IM), producto de la presencia de medios o dispositivos no lineales que distorsionan la señal. El efecto de la no linealidad es el de producir componentes armónicas de frecuencia múltiple de la fundamental. Este efecto se produce también en los procesos de modulación, cuando dos señales son multiplicadas entre sí, dando origen a toda una serie de componentes de variada frecuencia. Cualquier defecto en el filtrado puede causar que algunas de estas componentes aparezca como ruido en la banda pasante de otro canal de comunicación

3.3. Ruido de interferencia (Ruido de interferencia (crosstalkcrosstalk)), debido al acoplamiento indeseado entre canales de comunicación. Puede ser de tipo eléctrico o magnético, o bien puede originarse por defecto de filtrado entre canales adyacentes

4.4. Ruido impulsivoRuido impulsivo, consiste en la aparición de picos aleatorios y de corta duración. Afecta esencialmente los sistemas de transmisión de datos en cuanto incrementa la tasa de error

RUIDO TÉRMICORUIDO TÉRMICOSe denomina también “ruido blanco” y se Se denomina también “ruido blanco” y se

caracteriza por tener un espectro de caracteriza por tener un espectro de densidad de potencia uniforme entre 0 y densidad de potencia uniforme entre 0 y

f

Espectro unilateral de densidad de potencia

0

kT

No

A partir del espectro de densidad de potencia, es posible calcular la potencia de ruido disponible N a la salida de un canal de comunicación de ancho de banda B, a pacto que este no introduzca ruido adicional y tenga una ganancia de potencia unitaria (e ideal).

k 1.380310 23JK

constante de Boltzman

T temperaturaabsolutade la fuente de ruido K

CanalIdeal de ancho de

bandaB y

Ganancia 1

ReceptoracopladoN

R

Generador de ruido Blanco f0

H(fH(f))

1

B

N = kTBN = kTB

kTkT

N k T WHz

o

El ruido blanco (tensión o corriente) El ruido blanco (tensión o corriente) es una señal aleatoria, es decir es una señal aleatoria, es decir adquiere un valor casual a cada adquiere un valor casual a cada instante de tiempo. Por lo tanto no instante de tiempo. Por lo tanto no puede describirse con fórmulas puede describirse con fórmulas determinísticas, sino estadísticas. Se determinísticas, sino estadísticas. Se dice también que es gaussiano, dice también que es gaussiano, puesto que su densidad de puesto que su densidad de probabilidad es una curva gaussiana.probabilidad es una curva gaussiana.

RUIDO TÉRMICORUIDO TÉRMICO

Valor medio: x =

Desviación estándar: = x -

Varianza: 2 = (x - )2

2 = x2 – 2x+ 2

2 = x2 – 2 2 + 2

2 = x2 – 2

P x1 x x2( )x1

x2xDp x( )

d

4 2 0 2 40

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0

D p x( )

55 xx1x1 x2x2

tt

00

tt

00

RUIDO TÉRMICORUIDO TÉRMICO

00

El ruido térmico es un proceso estadístico El ruido térmico es un proceso estadístico estacionarioestacionario, en cuanto , en cuanto , , , , 2 2 no varían con el tiempo no varían con el tiempo

Ejemplo de señales aleatorias no estacionarias:

Señal con valor medio variable Señal con desviaciones estándar y varianza variables

tt

00

tt

SEÑALES ERGÓDICASSEÑALES ERGÓDICASLas señales Las señales ergódicasergódicas, son aquellas , son aquellas

para las cuales es posible para las cuales es posible intercambiar medias temporales con intercambiar medias temporales con

medias estadísticas.medias estadísticas.

1T to

to T

tx t( )

d x2 1T to

to T

tx2 t( )

d

2

x2

2 x2

2

x2 2

2

Componente de c.c.

Potencia (normalizada) de la componente de c.c

Potencia (normalizada) total de la señal ergódica

Potencia (normalizada) de la componente alterna

Potencia (normalizada) total de la señal ergódica como suma de la potencia alterna más la potencia de c.c.

RELACIÓN SEÑAL A RUIDO RELACIÓN SEÑAL A RUIDO (S/N)(S/N)

La relación señal a ruido S/N es uno de los La relación señal a ruido S/N es uno de los indicadores más utilizados para determinar la indicadores más utilizados para determinar la

calidad del canal de comunicacionescalidad del canal de comunicaciones

En cualquier punto de un enlace de comunicaciones, más que el valor de potencia de la señal en absoluto o el valor de potencia de ruido en absoluto, es importante determinar la relación entre ellas, puesto que la calidad del enlace es mejor cuanto más grande es este cociente, es decir cuanto más la potencia de la señal es grande comparada con la potencia del ruido. Una señal del mismo nivel de potencia del ruido es prácticamente inutilizable.

FACTOR DE RUIDO (F)FACTOR DE RUIDO (F) Y Y

CIFRA DE RUIDO (NF)CIFRA DE RUIDO (NF)

Los equipos electrónicos, Los equipos electrónicos, especialmente los amplificadores, especialmente los amplificadores, originan ruido, por lo tanto originan ruido, por lo tanto incrementan el nivel de ruido. Si el incrementan el nivel de ruido. Si el nivel de la señal en un punto del nivel de la señal en un punto del sistema es comparable con el de sistema es comparable con el de ruido, entonces la calidad de la señal ruido, entonces la calidad de la señal se ha irremediablemente se ha irremediablemente comprometido.comprometido.

Ancho de banda = B

Ganancia de potencia = G (o Atenuación = L)

Factor de ruido = F

Se

Ne = k T B

Ss= G Se

Ns = k T B G F

FFNN ss

NN eeGG

SeNe

Sek T B(S/N)e =

S sN s

S eN eF

(S/N)s =

o también FF(S/N) (S/N) (S/N)(S/N) ss

ee

CIFRA DE RUIDO: NFCIFRA DE RUIDO: NFdBdB = 10 log ( F ) = 10 log ( F )

FÓRMULA DE FRIISFÓRMULA DE FRIIS

G2F2

G1F1

L3F3

Ne Ns = kTBG1G2L3Feq

Ns = kTBGFG

FNe = kTB

Nv

kTBG + Nv G = kTBGFkTBG + Nv G = kTBGFNv = kTB (F-1)Nv = kTB (F-1)

kTB kTBG1F1 + kTB(F2-1) kTBG1G2F1 + kTBG2(F2-1)+kTB(F3-1)

k T B G1 G2 L3 F1 k T B G2 L3 F2 1 k T B L3 F3 1 k T B G1 G2 L3 F1F2 1

G1

F3 1

G1 G2

A la salida de la tercera etapa (punto 4):

Comparando con el ruido existente en este punto, es posible obtener el Feq (Fórmula de Friis):

Feq F1F2 1

G1

F3 1

G1 G2 ....

TEMPERATURA DE RUIDOTEMPERATURA DE RUIDO

Ns = kTBGFG

TN

Ne = kTBNv

kTBG + Nv G = kTBGFkTBG + Nv G = kTBGFNv = kTB (F-1)Nv = kTB (F-1)

TTNN=T(F-1)=T(F-1)Nv=kTNv=kTNNBB

Potencia de ruido generada por el dispositivo únicamente (medida a la salida):

NsD kTN B G

Definimos:Definimos: TT NN TT FF 11(( )) la la Temperatura de RuidoTemperatura de Ruido del dispositivo del dispositivo

TEMPERATURA DE RUIDOTEMPERATURA DE RUIDO

G2TN2

G1TN1

L3TN3

kTN1 Ns = kTNeqG1G2L3

kTN1G1+kTN2 kTN1G1G2+kTN2G2+kTN

3

Fórmula de Friis: TNeq TN1TN2G1

TN3

G1 G2 ....

Ruido en 1 Hz de ancho de banda

G1G2L3

TNeq

kTNeq kTNeqG1G2L3

Aplicación de la fórmula de FriisAplicación de la fórmula de FriisProblema 1Problema 1Dado el esquema de bloques de la figura, determine la relación señal a ruido al ingreso de la línea de transmisión en dB, así como la potencia de la señal en mW.

Generador de Ruido Blanco

T = 320 KB = 2.264 MHz

Si= 0 dBm

NF1= 7 dBG1 = 20 dB

NF2= 3 dBG2 = 15 dB

So 0dbBm 20dB 15dB So 35dBm

Ni 10 log 1.380310 23 10log 320( ) 10 log 2.26106

10log 103 Ni 110.01 dBm

F1 5.01 F2 2 G1 100

Feq F1F2 1

G1 Feq 5.02 NFeq 10 log Feq NFeq 7.01

No Ni 20 15 NFeq No 68 dBm

SN

OdB

So NoSN

OdB

103dB

So 3160 mW

Problema RU-1

Un receptor, alimentado por un amplificador de bajo ruido de ganancia 50 dB y temperatura de ruido 90 K, tiene una figura de ruido de 12 dB. Calcule la temperatura de ruido equivalente a la entrada del sistema.

RxRxG=1TN2

ABRABRG

TN1

kTN1 kTN1G+kTN

2

SYSG

TNeq

kTNeq=k(TN1+TN2/G)

Solución

La temperatura de ruido equivalente del receptor, considerado a la temperatura ambiente de 290 K, es igual a:

TNRx 10

NFRx10 1

T0 TNRx 4.306 103 K

De acuerdo a la fórmula de Friis, la temperatura de ruido equivalente del sistema es igual a:

TNeq TNABRTNRx

10

GABR10

TNeq 90.043K

Observe como el amplificador de bajo ruido determina practicamente, la temperatura de ruido del sistema, a pesar de la elevada temperatura del receptor.

Problema 2Problema 2

Problema 3Problema 3

La segunda configuración produce un ruído mucho mayor que la primera, esencialmente porqué el ruido del cable es amplificado.

Teq2 6.659 103 KTeq2 Tca

Tamlca

TIF

gamlca

Para la segunda configuración:

Teq1 707.242KTeq1 TamTcagam

TIF

gamlca

Calculamos la temperatura de ruido del sistema a la entrada del amplificador para la primera configuración:

Tam 120Kgam 31.623

gam 101.5TIF 900K

Tca 4.306 103 KTca To fca 1

fca 15.849fca1lca

To 290Klca 0.063lca 10 1.2

A partir de los valores en dB de los datos del problema, se construye una tabla con esos mismos valores pero transformados de dB a coeficientes numéricos:

SoluciónUn amplificador tiene una ganancia de 15 dB y una temperatura de ruido de 120 K. Se puede conectar este amplificador a la entrada del cable principal que baja de la antena para alimentar al receptor (es decir en lo alto de la torre de antena), o bien a la salida del mismo (es decir, al pié de la torre). El cable presenta 12 dB de pérdidas de inserción y el receptor (amplificador / demodulador de IF) tiene una temperatura de ruido de 900K.¿Cuál de las dos configuraciones es la más ventajosa para la S/N?