Embed Size (px)
Citation preview
COLEGIO TÉCNICO EXPERIMENTAL JESÚS OBRERODIRIGIDO POR LA DIÓCESIS DE CARABAYLLO LIMA NORTE
UGEL 04 – COMAS
CEPREJO CENTRO DE EXPLORACIÓN DEL POTENCIAL PARA
EL RENDIMIENTO ESCOLAR DEL JESÚS OBRERO.
SEPARATA DE MATEMÁTICA:1. Números Enteros (Z):
a) Adición, sustracción, multiplicación, potenciación, división y radicación.
b) Operaciones Combinadas-Problemas.
2. Números Racionales (Q):
a) Fracciones y decimales.
b) Adición, sustracción, multiplicación, potenciación y división.
c) Operaciones Combinadas-Problemas
3. Regla de Tres Simple:
a) Directamente e Inversamente Proporcional.
b) Tanto por ciento-Problemas.
4. Ecuaciones de Primer Grado con una Incógnita:
a) ¿Qué es una ecuación?
b) Ecuaciones equivalentes.
c) Resolución de ecuaciones-Problemas.
5,6. Razonamiento Matemático:
a) Operadores matemáticos, sucesiones y/o series, Analogías, Pirámides.
Profesora: Lic. Gina Soledad Jara Milla.
TEMA 1:PROBLEMAS SOBRE LAS PRIMERAS CUATRO OPERACIONES ELEMENTALES CON NÚMEROS ENTEROS
El conjunto de números enteros (Z), emplea el concepto de NÚMEROS POSITIVOS (+) y NEGATIVOS (-) Así por ejemplo: -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5 +6
Si el señor Pérez hubiera perdido S/. 2000 y luego S/. 500, su pérdida total fue de S/. 2500; si se trata de pérdidas entonces podemos escribir así:
(-2000) + (- 500) = - 2500 Ahora observa:
Si el señor Pérez hubiera ganado S/. 2000 y luego S/. 500, su ganancia total sería de: (+2000) + (+500) = + 2500
Al sumar números enteros del mismo signo, se suma los valores absolutos , y al resultado se le antepone el mismo signo de los sumandos.
Si el señor Perez el primer año hubiera perdido S/. 2000 y el segundo año hubiera ganado S/. 500, es fácil darse cuenta que el resulta que el resultado al final será una pérdida de S/. 1500.
(-2000) + (+500) = - 1500
Si el señor Perez hubiera ganado S/. 2000 y el segundo año hubiera perdido S/. 500, su ganancia total sería de S/. 1500.
( +2000) + (- 500) = + 1500
Al sumar números enteros de signos distintos restamos los valores absolutos de dichos números y al resultado le anteponemos el signo + ó – del sumando de mayor valor absoluto.
Veamos algunos ejemplos:
Esta es la RECTA NUMËRICA los Números enteros “crecen” de izquierda a derecha. O de menor a mayor.
Por favor presta mucha atención:El empleo de la LEY DE LOS SIGNOS PARA NÚMEROS ENTEROS, consiste en asignar el signo (+) a las ganancias y el signo (-) a las pérdidas.
1. (+7) + (+2) = +9 Forma práctica: +7+ 2 = +9
2. (-7 ) + (-2 ) = - 9 Forma práctica: -7 – 2 = -9
3. (- 7 ) + (+2) = - 5 Forma práctica: -7 + 2= -5
4. ( +7 ) + (-2) = +5 Forma práctica: +7 - 2= +5
EFECTUA LAS SIGUIENTES SUMAS Y RESTAS:
a. (48) + (-17)
b. (-37) – (+92)
c. (-95) + (-72)
d. (+79) – (+85)
e. (-123) – (+26)
f. (+75) + (-127)
g. (-320) + (-45) h. (-29) + (-13)
i. (-46) – (+85)
j. (-82) – (-217)
EFECTUA LAS SIGUIENTES OPERACIONES COMBINA DAS:
a) -93+84+53 b) 47-18-3+18 c) -436-284+650-86 d) -17+ (45-19) e) -225- (48-22-15) + (-17 + 2)
f) -6+
g)
h)
i)
j)
MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN EN “Z”
Ley delos signos en la Ley de los signos en lamultiplicación división
(+) (+) = + (+) (+) = +
(- ) (- ) = + (- ) (- ) = +
(+) (- ) = - (+) (- ) = -
(- ) (+) = - (- ) (+) = -
CALCULA
a) (-45) (-3)
b) (28+56) 14
c) (32-56) (-8)
d)
e)
f)
g) (-3)(-6)(4)
h) (-8)(-3)(-7)
i) (20)(-2)+(-4)(3)
j) (7)(-2)-(-1)(3)-(-6)(-9)(-1)
k) 128 (-16)
l) (-45) (-3)
m) (28+56) 14
n) (32-56) (-8)
o)
p)
q)
POTENCIA DE NUMEROS ENTEROS (Z)
exponente Signos de Potenciación en Z
base potencia
n veces a
RADICACIÓN EN Z
donde: r es la RAIZ; r
n es el ÍNDICE; n
es el operador RADICAL
Signo de radicación en Z
= + r
= - r
= + r
¡ AHORA PRACTIQUEMOS
a) ( -(_2) (-7) + (-16) : (-8)
b)
c) (-120) : (-24) x (-3) + (-3)
d) (-6) (8) : (-3) +( ) (-5)
e) +(-6)(+2) – +( -8 ) : ( +2)-(-2)
En ejercicios de operaciones combinadas empezamos a operar potencias y raíces, para luego seguir con multiplicación y división y, finalmente, efectuar las sumas y restas. Si hay signos de colección, operamos primero según el mismo ordenen el interior de los mismos.¡AHORA VAMOS HACERLO, TÚ SI PUEDES!
f) (-7)(-2)+ +((-3) (-4) (-5) + ( +1))
g) - : (-2) (+3) – (-3)
h) (-8) (+2) - (-6) (+ - (-5) (-3) -
i)
: (-5) + : (+4) – ( -7) ( -2)
j) : (-2) + : (+4) – (-7) (-2)
k) (-6) (-2) (-3)+ -(-6) (-10) (+2) : (4)
l) : +(-8) (-3) : (-2) + -(-6)(-8)
m) -5) - (-2) (- 3)- (-6+8-5-7)
n) (-4) (-6)(+2) (-3) + -7-6+ -
PROBLEMAS SOBRE SUMA, RESTA, MULTIPLICACION Y DIVISION
1. Un ómnibus parte de Lima a Trujillo llegando con 64 pasajeros; si se sabe que cada pasaje cuesta s/.15 y se ha recaudado en total s/.1500, además en cada paradero bajan 3 pasajeros pero suben 6. ¿Con cuantos pasajeros partió de Lima?
a) 25 b )28 c) 30 d) 35
DATOS RESOLUCION RESPUESTA
Llegan: 64 pasajerosCada pasaje cuesta: s/.15Recaudación Total: s/. 1500En cada paradero: bajan 3Suben 6 pasajerosNº de pasajeros que parten: ?
Nº Total de pasajeros= =100
Nº de pasaj que bajan = Total de pasaj. –Nº de pasaj que llegan 100 – 64 = 36Nº de pasajeros que suben = Es el doble de los pasajeros que bajan 36 x 2 = 72Nº de pasajeros que partieron = Nº total de pasaj – Nº pasaj que suben 100 – 72 = 28
El ómnibus partió de Lima con 28 pasajeros
2. Al dividir un Nº entre 8 se obtiene como residuo 4; pero si se divide entre 7 el cociente aumenta en 1 y el residuo disminuye en 2. Hallar el número.
a) 42 b) 44 c) 46 d) 48
DATOS RESOLUCION RESPUESTA
Nº = Dividendo ( D)Primera DivisiónDivisor = 8Cociente = 9Residuo = 4Segunda DivisiónDivisor = 7Cociente = q + 1Residuo = 4 – 2 =2
a) Primera División D 8 4 q
Entonces tenemos: D = 8q + 4
b) Segunda División D 7 2 q + 1
Entonces tenemos: 7 ( q +1 ) + 2
c) Dividendo de Primera División = dividendo de Segunda División
8q + 4 = 7 ( q +1 ) + 28q + 4 = 7q + 7 + 28q – 7q = 7 + 2 – 4 Q = 5
En Nº (D) se puede calcular con la
Primera o Segunda División.
D = 8q + 4D = 8 (5) + 4
D = 44
3. Raúl compra 20 docenas de cuadernos a s/.3 cada uno y recibe 14 cuadernos por cada docena que compra, en la factura además le aplican un descuento de s/. 40. ¿Cuanto gana al vender todos los cuadernos, si cada cuaderno lo vende a S/. 4?
a) S/. 440 b) S/. 480 c) S/. 400 d) S/:42
II. PROBLEMAS SOBRE REGLA DEL CANGREJO
Este grupo de problemas se caracterizan porque se resuelven a partir del último resultado que indica el enunciado, se va regresando hasta el dato inicial que indica el enunciado, en cada paso que se va regresando se realiza la “operación inversa “que indica el problema en ese momento.Las operaciones inversas son:
OPERACIÓN OPERACIÓN INVERSA
Suma: (+) Resta (- )
Multiplicación (x) División ( ÷)
Potenciación: Radicación :
1. Pedro tiene cierta cantidad de dinero, calcular dicha cantidad sabiendo que : el dinero que tiene se le multiplica por 2, al resultado se divide entre 5, al nuevo resultado se le resta 4, para finalmente sacarle la raíz cuadrada obteniendo S/.6 como resultado final
a) S/.80 b) S/. 90 c) S/. 100 d) S/. 120
DATOS RESOLUCION RESPUESTA
Compra = 20 docenas 20 x 12 = 240 cuadernosPrecio de compra de cada cuaderno = S/.3Precio de venta de cada cuaderno = S/. 4Descuento en factura = S/. 40Nº de cuadernos a vender 20 x 14 = 280 cuadernos
a) Pago por comprar las 20 docenas de cuaderno* Precio según factura = 240 ( S/.3) = S/. 720*Descuento según factura = S/. 40*Total a pagar S/. 680
b) Recaudación total por la venta de todos los cuadernos ( 280)
280 /S/. 4) = S/. 1120c) Cálculo de la ganancia: 1120
– 680 = S/. 440
Al vender todos los cuadernos, Raúl obtiene de S/. 440.
DATOS RESOLUCION RESPUESTA
1) Dinero de Pedro x 2
2) ÷ 53) - 4
4)
4) = 363) 36 + 4 =402)40 x 5 = 2001)200 ÷ 2 = 100
Pedro tiene S/. 100
2. En una gasolinera promocionan el consumo del gas natural para vehículos. Consiste en duplicar el dinero de sus clientes por cada consumo de gas que cobran a S/.70. Juan concurre ante esta gasolinera, pide 3 consumos seguidos de gas para su vehículo. Después del tercer consumo de gas le queda debiendo a la gasolinera la suma de S/. 10¿Cuánto de dinero tenía oficialmente Juan?
a) S/. 50 b) S/. 60 c) S/. 80 d) S/. 70
DATOS RESOLUCION RESPUESTA
Primer consumo de gas:Dinero de Juan x 2Juan Paga S/. 70: - S/.70Segundo consumo de gasDinero de Juan x 2Juan Paga S/. 70: - S/. 70Tercer consumo de gasDinero de Juan x 2 Juan Paga S/. 70: - S/. 70 = -10
Tercer consumo de gas
-10 + 70 =S/. 60
60 ÷ 2 = S/. 30Segundo consumo de gas
30 + 70 = 100100 ÷ 2 = S/. 50
Primer consumo de gas50 + 70 = 120
120 ÷ 2 = 60
Juan tenia inicialmente la suma de
S/. 60
3. Hallar la edad de Raúl, sabiendo que: Si su edad se divide entre 4, al resultado se eleva al cuadrado, al nuevo resultado se multiplica por 3, a este nuevo resultado se añade 6 y finalmente se extrae la raíz cuadrada obteniendo 9 como resultado final.
a) 10 años b) 9 años c) 20 años d) 12 años
DATOS RESOLUCION RESPUESTA
1) Edad de Raúl ÷4
2) (
3) X 34) + 6
5) = 9
5) = 81 Nota: Se
resuelve de atrás hacia adelante realizando la 4) 81 – 6 = 75 operación inversa que indica el problema en ese3) 75 = 25
momento hasta llegar al primer dato
2) = 5 1) 5 x 4 =20
Raúl tiene 20
años
1) ¿Cuál es el resultado de multiplicar el MCD por el MCM de 32 y 26?
2) Sí te regalan S/.85 soles y luego pierdes S/.44. ¿Cuánto te queda?
3) Al ver las ganancias de mis negocios me di cuenta que, en uno de ellos gane S/.4235, pero en el otro perdí S/.5308. ¿Gano o pierdo al final y cuánto?
4) Al vender una mercadería perdí S/.3275 y en otra mercadería también perdí S/.1345 ¿Gano o pierdo y cuánto?
5) En una venta perdí S/.1264, pero en otra venta gane S/.3401. ¿Gane o perdí y cuánto? 6) Un padre de familia da de propina a cada uno con sus hijos la suma de s/.300 soles, uno de ellos renuncia a recibir dicha propina y pide al papa que lo reparta entre sus demás hermanos en forma equitativa, de esta forma cada hermano recibe S/.360 soles. Hallar el dinero que repartió el papá.
a) S. 500 b) S.1600 c) S.1800 d) S.2000
8) Un ómnibus parte de Lima y llega a Cañete con 32 pasajeros, cada pasaje cuesta 5 soles y se ha recaudado en total 220 soles. En cada paradero bajaron 2 pasajeros pero subieron 4 ¿Cuántos pasajeros partieron de Lima? a) 18 b) 20 c) 22 d) 24
9) Raúl compró 20 docenas de cuadernos a 3 soles cada uno y recibe 14 cuadernos por cada docena que compra, en la factura además le hacen un descuento de 40 soles, si cada cuaderno lo vende a 4 soles. ¿Cuánto gana Raúl al vender todo los cuadernos? a) S/.440 b) S/. 480 c) S/.400 d) S/.420
10) El residuo de cierto número entre 6 es cuatro, pero si dicho número se divide entre 5 el cociente aumenta en uno y el residuo no varia. Hallar el número.a) 32 b) 33 c) 34 d) 35
11) Un padre tiene $2700 y decide repartirlo en partes iguales a cada uno de sus 6 hijos, la esposa reclama y obtiene la tercera parte del dinero a repartir. ¿Cuanto de dinero le toca a cada hijo?a) $ 250 b) $ 200 c) $ 300 d) $ 350 12) Juan quiere saber cuantos pasos debe caminar de corrido, si quiere llegar desde el punto A al punto B, si primero camino 45 pasos y luego retrocedió 13, luego camino 20 y retrocedió 11, después camino 10 y retrocedió 18, al final camino 16 y retrocedió 15.
13) Juan tiene S/.532 y piensa gastarlo de la siguiente manera, en zapatillas S/.163, en pantalones S/.74, en polos S/. 94, en bermudas S/. 71, en zapatos S/. 198, en accesorios S/.59, y finalmente piensa ir al cine y gastar S/. 75. La pregunta es, ¿le alcanzará su dinero para todo lo que piensa gastar, le falta o le sobra y cuánto?
14) Luis trabaja en una tienda y resulta que hoy no fue un día muy bueno, incluso le pasaron cosas raras como: vender 15 artículos y que luego le devuelvan 7, después volvió a vender 34, pero luego le devolvieron 19, siguió vendiendo 19, 28, 31, pero también le fueron devolviendo 25, 11, 2 y 7. Ahora él quiere saber finalmente ¿cuántos artículos vendió?
15) Un caracolito quiere llegar al segundo piso de una casa y lo hace subiendo unas escaleras de la siguiente manera: el primer día sube 6 gradas pero en la noche baja 2, al siguiente día sube 5 pero baja 1, al tercer día sube 6 y baja 1, al cuarto día sube 8, pero baja 6 y finalmente sube una grada. ¿Cuántas gradas tiene esa escalera?
16) Calcular la suma de los digitos que obtienes como resultado al multiplicar 153 por 203 más el cociente de (-320) entre 8.
17) Luego de hallar el MCM de: 30-40-25-36-16 y el MCM de: 27-45-90-60-20. Hallar la suma de dichos valores.
18) José va al tragamonedas llevando 100 soles y juega de la siguiente manera: primero apuesta 50 soles, que los pierde, luego apuesta 30 soles, que le hacen ganar el doble, con la emoción apuesta ese dinero, pero nuevamente pierde entonces decide apostar todo lo que le queda y esta vez logra triplicar su dinero con el cual decide retirarse. ¿Con cuanto dinero se fue José?
19) A Pedro su papá le dio 100 soles para que pudiera comprar sus materiales del taller, pero antes de realizar la compra él decide averiguar los precios para saber si dicho dinero le alcanzará, los precios obtenidos fueron en soles: 7, 16, 11, 23, 9, 11, 10, 5, y 25, pero además se dio con la sorpresa que si compraba todos sus materiales en una misma tienda le harían un descuento de 16 soles. ¿Le alcanzará el dinero a Pedro para comprar sus materiales, cuánto salia la cuenta?
20) Si seis obreros ganan 10260 soles por un mes de trabajo, ¿Cuánto cobra por día cada obrero?
21) María compró dos docenas y media de zapatos por 25 soles cada uno, si ella quiere ganar por cada par de zapatos 7 soles ¿cuánto dinero tendrá al final de todas las ventas, si ella hizo dos ventas al mismo precio de compra?
22) Luisa trabaja escribiendo trabajos monográficos, en el día ella escribe alrededor de 220 hojas, y cuando trabaja de amanecida logra escribir alrededor de 195 hojas, pero suele tener errores normalmente en el día se equivoca lago de 10 hojas, mientras que en las noches se equivoca el doble de las que de día. ¿ Cuantas hojas logra escribir en un mes si por lo menos 3 veces trabaja de amanecida y además descansa sólo los domingos?
23) El doble del producto de 125 por (–12), más la mitad del cociente de 1600 entre (-40) es:
24) En el Colegio Jesús Obrero los padres de familia organizan una rifa para recaudar fondos para la implementación de material educativo, para lo cual le entregan 15 tickets de rifa a cada alumno de 2º año, 14 a los alumnos de 3º año, 13 a los alumnos de 4º año y finalmente 12 a los alumnos de 5º año ¿Cuánto dinero se ganará si en cada aula de 2º año hay 35 alumnos, en 3º año hay 32, en 4º año hay 30 y en 5º año hay 28, además cada ticket cuesta 3 soles y en los premios se gasta aproximadamente 7500 soles?
PROBLEMAS SOBRE " REGLA DEL CANGREJO"
1. Hallar la edad de Jorge, sabiendo que: Si su edad se multiplica por 3, al resultado se añade 4 a este nuevo resultado se saca la raíz cuadrada y finalmente se divide entre 2 obteniendo 4 como resultado final.
a) 20 años b) 15 años c) 25 años d) N.A.
2. Si a un numero lo elevo al cuadrado, al resultado le divido entre 4 a continuación lo multiplico por 5, luego lo añado 4, finalmente le saco su raíz cuadrada obteniendo 7 como resultado fina. Hallar el número.
a) 8 b) 10 c) 6 d) 4
3. Si al numero que tiene Pedro se le quita 8 soles, al resultado se multiplica por 3, al nuevo resultado se añade 4, luego se extrae la raíz cuadrada y finalmente se aumenta 8 soles obteniendo 18 soles como resultado. ¿Cuánto de dinero tenía Pedro inicialmente?
a) S/.30 b) S/. 40 c) S/.36 d) S/. 60
4. Cada vez que Jorge se cruza con Julia, esta le duplica el dinero que tiene Jorge en ese momento, en retribución Jorge le da 80 soles, si después de 2 cruces Jorge se queda sin dinero. ¿Cuánto de dinero tenía Jorge inicialmente?
a) S/.100 b) S/. 80 c) S/.60 d) N.A. 5. Raúl y Fabiola hacen una apuesta que consiste en lo siguiente: cada vez que Raúl logra besar a Fabiola
esta le triplica el dinero que tiene Raúl en ese momento, en recompensa Raúl le da 65 soles. Raúl logra besar 3 veces a Fabiola pero se queda debiendo 35 soles. ¿Cuánto de dinero tenía Raúl inicialmente?
a) S/.30 b) S/. 20 c) S/.40 d) S/. 25
6. El dueño de un Peluquería compra un lote de tijeras de corte de cabello, si al lote se le divide entre 3, al resultado se le agrega 4, al nuevo resultado se le multiplica por 4 para finalmente sacarle su raíz cuadrada obteniendo 6 tijeras como resultado final. De ¿Cuántas tijeras estaba conformado el lote que compro el dueño?
a) 15 b) 16 c) 12 d) 20
TEMA 2: NÚMEROS RACIONALES (Q)
1). FRACCIONES.- La fracción está formada por dos términos: El numerador y denominador. Ejemplo:
¡Fíjate Bien! = (se lee cinco octavos)
Comparando denominadores de dos o más fracciones tenemos:
**** Fracciones Homogéneas: **** Fracciones Heterogéneas:
O P E R A C I O N E S C O N F R A C C I O N E S :
Suma
Multiplica
Para realizar las operaciones con fracciones debemos recordar:
I.- Para SUMAR Y RESTAR fracciones es sencillo. Con el mismo denominador: Ejemplos:
a)
b)
c)
Con distinto denominador: Ejemplo:
Efectuar:
Pasos: 1. Se halla el mínimo común múltiplo de los tres
denominadores: m.c.m. (4, 5, 8) = 402. Con el nuevo denominador 40, divides a cada
denominador y multiplicas con su numerador de cada fracción, así: ¡Observa!
= =
¡Ahora inténtalo! Efectuar:
a) b)
****OJITO: Para convertir un número mixto a una fracción es muy sencillo: ¡Observa!
II.- Para MULTIPLICAR dos o más fracciones el procedimiento es:Ejemplo:
Multiplicar
Solución: ** Se multiplica en línea horizontal
¡Observa! = =
¡Ahora inténtalo!Multiplicar los siguientes ejercicios:
a)
b)
III.- Para DIVIDIR dos fracciones el procedimiento es:Ejemplo:
Dividir:
Solución: Desarrollaremos de tres formas :
¡Observa!
1) Se multiplica en cruz
= =
2) Se invierte la segunda fracción
= =
3) Por extremos y medios
= =
=
¡Ahora inténtalo!
Dividir:
Ejercicios y Problemas :
I.- Resuelve las siguientes operaciones:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
II. Dados: ; ; ; ;
Hallar cada uno de casos:1) a – b + c2) (a.b) – bc 3) 4a + d – 2b 4)
5)6)7)
8)
9)
10)
III. Hallar:
1. La tercera parte de 360, más la quinta parte de 250
2. La cuarta parte de
3. La mitad de 20 más el quíntuplo de 15/4 menos la cuarta parte de 3
4. de los de más el quíntuplo de
5. La décima parte de
6. La mitad de:
III.- Resolver los siguientes Problemas:
1. Juan me debe5/6 de S/. 540, si me paga 2/3 de S/. 360. ¿Cuánto me debe?
2. ¿Por qué fracción debe dividirse 7/12 para obtener como cociente 1/3?
3. Si 6 kilos ¾ de fruta cuestan 54 soles, ¿Cuánto cuesta 2 kilos de fruta?
4. La edad de Ricardo es 9/7 de los 2/5 de la edad de Pablo. Si Pablo tiene 35 años, ¿Cuántos años tiene Ricardo?
5. Un padre tiene 64 chocolates y los reparte entre sus tres hijos de la siguiente manera, al primero le da 3/8, al segundo le da 5/16 y al ultimo le da el resto. ¿Cuánto le tocó al último?
6. Dos tarros de leche se abren al mismo tiempo, de uno de ellos se sirve 1/3 y del otro se sirve 3/5 ¿Qué fracción de los dos tarros de leche falta consumir?
7. Un carpintero realiza una obra por S/. 300 y ya ha cobrado una cantidad equivalente a los 11/15 de la obra. ¿Cuánto le falta por cobrar?
8. El informe financiero de una empresa tiene 30 páginas. Existen dos ejecutivos de cuenta, Sara y Carmen. Sara es responsable de 1/5 de 1/3 del informe. El número de páginas que deberá escribir Carmen es:
9. La mitad de los alumnos del 2º año (36), ha obtenido un puntaje de 80 puntos en el primer examen, la cuarta parte ha obtenido 60 puntos y la doceava parte ha obtenido 75 puntos, el resto de alumnos del aula desaprobó ¿cuántos alumnos desaprobaron el primer examen?
2) NÚMEROS DECIMALES.- Un número decimal es una expresión en forma lineal. Se obtiene dividiendo el numerador con el denominador.Ejemplos:
* ** ***
O P E R A C I O N E S C O N D E C I M A L E S :
1. Suma y resta: (Para sumar números decimales, se escriben ordenadamente en columnas: décimos sobre décimos, centésimos sobre centésimos, etc.)
Ejemploa) Sumar: 8,45 + 18,462 b) Restar: 15, 8 – 8,17
Solución: Hay que tener en cuenta la ubicación de la coma.
¡Fíjate Bien! 8, 4 5 + 15, 8 0 – 18, 4 6 2 8, 1 7
26, 9 1 2 7, 6 3
2. Multiplicación: ( Para multiplicar números decimales, se multiplica como si fueran números enteros y al final se cuenta las cifras decimales)Ejemplo :
Multiplicar: 5,16 x 3,4
Solución¡Observa! 2 cifra decimal
5,16 x
3,4 + 1 cifras decimales 2 0 6 4
1 5 4 8 3 cifras decimales 1 7,5 4 4
OJITO: Para multiplicar un número decimal por una potencia de 10, se desplaza la coma hacia la derecha tanto lugares como ceros tenga la potencia.
Ejemplos: La coma corre hacia la derecha
a). 4,5367 x 10 = 45,367 b)4,5367 x 100 = 453,67 c) 4,5367 x 1000 = 4536,7
3. División: ( Para dividir decimales: la forma más fácil es haciendo que el dividendo y el divisor tengan la misma cantidad de decimales y luego tachando las comas y dividiendo)
Ejemplo: Dividir: 10,24 0,4
Solución: 1º Igualando los decimales: 10,24 0,40
2º Suprimiendo las comas: 1024 40
3º Ahora dividimos: 1024 40 224 25,6
240 ----
¡Ahora inténtalo!
Dividir: 1) 24,12 2,2 2) 36,3 4,56 3) 630 2,5 4) 45,24 24
OJITO : Para dividir un número decimal por una potencia de 10, se desplaza la coma hacia la izquierda tanto lugares como ceros tenga la potencia.
Ejemplos: La coma corre hacia la izquierda
a). 543,6 10 = 54,36
b). 543,6 100 = 5,436
c). 543,6 1000 = 0, 5436
d). 543,6 10000 = 0,05436
Ejercicios y Problemas:
I.- COLOCAR VERDADERO (V) Ó FALSO (F) SEGÚN CORRESPONDA:a) 6,4 + 35,6 + 80,6 + 0,009 + 34 + 17,6 = 174,209 ( )
b) 0,56 + 56,09 – 46,78 + 8,096 = 17,965 ( )
c) – (35,67 – 86,5) + (– 86 + 46,9) – (3,58) = –8,49 ( )
d) –5,404 + (38,76 + 45) – (46,06 – 129 – 1,2) = 174,3( )
e) (– 341,09 – 38,3 – 5,6) – (38,67 – 86,778 – 1) = – 39,28 ( )
II.- EFECTUAR:
a.- 13 X 0,12 – (3,5 0,7)(0,3) + (3,9)(1,4)
b.- 35,6 + 8,09 – 300 + (7,06 x –38,9 – 20,6)
c.- 67,08 + 38,7 0,3 x 0,1 – 6,8 x 9 x 10 – 49
d.- 80 0,4 x 10 – 38 x – 0,6 + 0,8 x 10 – 6,2
e.- (3,6 x –3,56 – 10,002 x 100) – 88,59 – 1,1
f)
g)
III.- Resolver los siguientes Problemas:
1. Calcular el valor de a + b , si se sabe que: 0,ab = 3 / 4
2. ¿Cuántas cifras tiene el período de 3 / 7?
3. Al resolver : ( 0,5 ) ( 100 ) ( 10 ) ( 0,1 ) , obtenemos :
4. El cociente de 3/8 y 9/2 por 6 es:
5. El productos de ½ y ¼ entre dos es:
6. La suma de las cifras del periodo de 1/9 es:
7. ¿Cuál es el valor de b – a si se cumple que :
8. Julio le prestó a Juan S/. 23,50, luego Juan le
presta a Julio S/. 35,90 ¿cuánto le debe Julio a Juan?
9. Si por 1,5 docenas de soldadura se paga S/.
5,40 ¿cuánto se pagará por un millar de soldadura?
10. Julia tiene S/. 64,80, se va al mercado y gasta la mitad de lo que tiene; luego va a la librería y gasta la mitad de lo que le queda. ¿Cuánto gastó en total?
11. Una señora ha comprado en la tienda igual número de kilogramos de azúcar a S/.1, 3; de frijoles a S/. 2,4 y de arroz a S/. 1,6. Si pagó un total de S/.124, 8. ¿Cuántos kilogramos compró de cada producto?
12. Se paga S/. 102 por la compra de 2,5 docenas de cuadernos. ¿Cuánto deberíamos pagar por un ciento?
13. Un librero adquirió 780 libros a S/. 4,48 cada uno, recibiendo además en calidad de obsequio, un libro por cada docena que compró. Determinar el precio al que debe vender cada ejemplar para obtener una utilidad de S/. 1 170,40 después de obsequiar una docena de libros.
14. Un carpintero gastó S/. 745,20 en comprar
madera. Construyo 3 sillas y 2 mesas. Cada silla la vendió en S/. 132,50 y cada mesa en S/. 195,70. ¿De cuánto fue su ganancia?
15. Luisa compra 2,5 docenas de interruptores a S/. 8,80 c/u. Si al final de vender todos los interruptores tiene S/.360. ¿en cuánto vendió cada interruptor?
Si las magnitudes son directamente proporcionales (MDP) la regla de tres es directa.
Fierro precio2 78,60
10,275./2
60,787S
xX
7 X
Si las magnitudes son inversamente proporcionales (MIP) la regla de tres es inversa.
trabaj. tiempo 9 5
15 X
T E M A 3 : R E G L A D E T R E S S I M P L E Y P O R C E N T A J E
R E G L A D E T R E S S I M P L E : C o n s i s t e e n e n c o n t r a r u n c u a r t o v a l o r c o n o c i e n d o t r e s c o r r e s p o n d i e n t e s a d o s m a g n i t u d e s .
Si dos varillas de fierro cuestan S/. 78,60 ¿cuánto pagaré por 7 varillas de fierro?
Si 9 ebanistas hacen 20 puertas en 5 días, ¿cuánto demorarán 15 ebanistas en hacer el mismo trabajo?
¡AHORA VAMOS A PRACTICAR!
1) Juan cobra S/. 150 por instalar una docena de timbres. ¿Cuánto cobrará por instalar 2,5 docenas de timbres?
a) S/.375 b) S/.360 c) S/. 350 d) S/. 480
2) Los jóvenes del grupo 4 y 7 del CEPREJO organizan un paseo a Huacho ellos viajarán en dos ómnibus. Si uno de los ómnibus va a una velocidad de 60km/h y llega a su destino en 3,5 horas .Cuánto tiempo le tomará al otro ómnibus si va a una velocidad de 70km/h?
a) 4,083h. b) 4,5 h. c) 5h. d) 3h.
3) Seis matriceros pueden hacer matrices de llaveros en 12 días. ¿Cuántos matriceros más necesitaré si quiero terminar esas matrices en 9 días?
a) 8 b) 14 c) 2 d) 18
4) Por un ciento de papel canson pago S/. 35. ¿Cuánto pagaré por un millar y medio? a) S/.525 b) S/.552 c) S/. 350 d) S/.530
5) En ¾ de hora se pueden resolver 5 problemas ¿Cuántos problemas se pueden resolver en
½ día?a) 60 b) 70 c) 80 d) 90
6) 40 alumnos tienen víveres para 25 días. Si aumentan 10 alumnos, ¿para cuántos días alcanzarán dichos víveres?a) 20 b) 25 c) 30 d) 15
7) Vendo 95 varillas de fierro por S/. 2232,5. ¿cuántas varillas del mismo fierro debo vender para obtener S/ 2937,5?a) 120 b) 123 c) 125 d) 128
8) Seis exploradores tienen víveres para 10 días. Si desisten partir 2 exploradores, ¿para cuántos días tendrán víveres el resto?a) 12 días b) 13 días c) 14 días d) 15 días
9) Si leo una novela 30 minutos diarios, la concluyo en 12 días. Si quiero concluirla en 8 días, ¿qué tiempo debo leer al día?a) 25 min. b) 30 min c) 40 min d) 45 min
10) Para hacer una obra en 10 días se necesitan 15 obreros. ¿Cuántos obreros más tendré que contratar para terminarla en 6 días?a) 5 b) 10 c) 25 d) 8
11) Juan cobra S/. 150 por instalar una docena de timbres ¿Cuánto cobrará por instalar 2,5 docenas de timbres? a) S/. 375 b) S/. 360 c) S/. 350 d) S/. 480
12) Seis matriceros pueden hacer matrices de llaveros en 12 días ¿Cuántos matriceros más necesitaré si quiero terminar esas matrices en 9 días?
a) 8 b) 14 c) 2 d) 18
13) Cuatro mecánicos elaboraron un gimnasio en12 días. Si en la misma obra trabajan 12 mecánicos. ¿Cuánto demorarán?
a) 8 b) 4 c) 2 d) 6
14) Un árbol mide 2, 15m brinda una sombra de 6,45m ¿Cuál será la altura de un edificio que da una sombra de 51m?
a) 18 b) 14 c) 17 d) 19
15) Para llenar los 2/5 de la capacidad de un estanque se necesitan 500m3 de agua. Si deseamos llenarlo a los 3/10 de su capacidad ¿Cuántos m3 de agua serán necesarios?
a) 375 b) 360 c) 350 d) 480
16) Un campesino decide dedicarse a la crianza de aves cuando lee el siguiente aviso: “Por cada 12 patos que ud. Compre le regalamos un pato”. Si decidió comprar 1 140 aves ¿Cuántos patos le regalarán?
a) 85 b) 91 c) 97 d) 95
17) Un cuartel con 1300 hombres tiene una provisión de arroz para 4 meses. Si se desea que el arroz dure para 10 días más. ¿Cuántos hombres menos deberán haber?
a) 108 b) 104 c) 107 d) 100
18) Un automovilista recorre 30 Km. en 2 horas; ¿Cuántos Km. recorrerá en 3 horas?
a) 48 b) 45 c) 47 d) 46
19) En 5 días, un mecánico hace 35 puertas; ¿cuántas puertas hará en 8 días?
a) 58 b) 56 c) 54 d) 52 20) Si 8pies de cedro cuestan S/. 640 ¿cuánto costarán 12pies de cedro?
a) 960 b) 940 c) 920 d) 910
21) Ocho banquitos cuestan S/. 96 ¿cuánto costará medio ciento de estos banquitos?
a) S/. 480 b) S/. 520 c) S/.470 d) S/. 600
22) En 8 horas un reloj se adelanta 4 minutos ¿cuánto se adelantará en 5 días?
a) 24min. b) 44min. c) 60min. d) 50min. 23) Se reciben 24 galones de petróleo por S/. 540 ¿cuántos galones se recibirán por S/. 45?
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4
24) Si 15 obreros hacen una obra en 60 días ¿cuántos días necesitarán 25 obreros, para hacer la misma obra?
a) 38 b) 34 c) 37 d) 36
25) Si 10 rollos de alambre me cuestan S/. 245 ¿Cuánto pagaré por 7 rollos?
a) 181,50 b) 171,50 c) 107,50 d) 160,50
26) Doce campesinos pueden sembrar un tercero de 14400 m² se superficie ¿Cuantos de esto campesinos se necesitaran para sembrar otro terreno de las mismas condiciones, pero de 9600 m² de superficie? En el mismo tiempo
27) Sabiendo que tres personas pueden pintar un edificio en 15 días, ¿En cuánto tiempo podrán pintar el mismo edificio 5 personas?
28) Si 20 obreros pueden hacer un trabajo en 15 días, para hacer el mismo trabajo en 5 días, ¿Cuantos obreros se necesitaran?
29) Un auto cuando viaja a una velocidad de 72 km/h emplea un tiempo de 10 horas para recorrer una distancia. Si viaja a 48 km/h para recorrer la misma distancia, ¿Cuánto demora dicho viaje?
30)Un albañil pensó hacer un muro de 16 días, pero tardo 6 días por trabajar dos horas menos cada día. ¿Cuantas horas trabajo diariamente?
P O R C E N T A J E : L a r e g l a d e l p o r c e n t a j e c o n s i s t e e n d e t e r m i n a r l a s p a r t e s
/ / // / // / // / // / /
5 %
Ejemplos:
a) El 20% de 500,
b) El 21,5% de 400,
c) ¿Qué porcentaje es 15 de 60?
d) ¿Qué porcentaje equivale 460 de 400?
e) Hallar el 5% del 12% del 10% de 60000:
f) Hallar el 2% del ¾% del 50% de 4000:
Así el 5% de una cantidad se debe
entender como 5 de 100 partes en las
que se ha dividido la misma.
El precio de venta es igual al precio de costo más la ganancia: Pv = Pc+G
¡ AHORA TE TOCA A TI PRACTICAR!
1. ¿De que manera 42 es el 14%?2. Hallar el 75% de 320.3. ¿De que manera 75 es el 75%?4. ¿Qué tanto por ciento de 480 es 144?5. Hallar el 10% mas de 806. ¿De que numero 99 es el 10% más?7. Hallar el 42% mas de 3008. Hallar el 5% menos de 40.9. Hallar el 15% menos de 12010. Hallar el 20% menor de 75.11. Hallar el 10% del 20% de 1500.12. Hallar el 12% de 50% de 2000.13. Hallar el 15% del 20% del 40% de 2500.14. Hallar el 30% del 40% del 60% del 70% del 80% de 3125.15. Si el 25% del 20% de 200 equivale al 40% del 5% de otro numero. ¿cual es
ese otro número?
16. Sabiendo que el 15% del 25% de un número equivale al 5% del 75% de 144¿cual es dicho número?
17. Al estar el 25% del 45% de un número, el 10% del 15% del mismo número se obtiene el 5% del 13% de 12000. Hallar el valor de dicho número.
18. Hallar la cuarta parte de: El 20% del 15% del 50% de 60 000.
19. Luis compra 1,5 docenas de tomacorrientes a S/. 126. Si él los quiere vender ganando el 25%. ¿de cuánto será su ganancia?
20. Un ebanista invierte en madera la cantidad de S/. 850, para la hacer uno juego de comedor y un juego de dormitorio. ¿En cuánto deberá vender esos juegos si él quiere ganar el 40% de lo invertido?
21. Hallar la cuarta parte de: El 20% del 15% del 50% de 60 000.
22. Un discman cuesta $100, pero si lo compró al contado me hacen un descuento del 15%. ¿Cuánto me falta para poder comprarlo al contado, si dispongo de $84?
23. Cuarenta es el 20% de:
24. ¿Qué tanto por ciento de 7 640 es 534,8?
25. ¿De qué cantidad es 80 el 12%?
26. ¿Cuánto es el 40% menos de 80?
27. ¿A cómo debo vender un molde que me costó S/. 332 para ganar el 17%?
28. Dos descuentos sucesivos del 10% y el 40% son equivalentes a uno de:
29. ¿En que porcentaje varía el área de un cuadrado si su lado aumenta en un 20%?
30. ¿qué porcentaje menos es 240 de 300?
31. Si Pedro ganaba S/. 520 y ahora gana S/. 650 ¿En que porcentaje aumento su sueldo?
32. Una empresa encuestadora, manifiesta que en el horario que pasan El Chavo del 8, 3 de cada 5 televisores encendidos sintonizan dicho programa. ¿Qué porcentaje representa dicha sintonía?
33. Un vendedor recibe una comisión del 20% sobre las ventas que realice en la semana. Si las ventas fueron de S/. 640 ¿cuánto recibirá de comisión?
TEMA 4: ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON UNA VARIABLE.
¿QUÉ ES UNA ECUACIÓN?
☼Términos de una Ecuación:
* Miembros: Son dos, y están separados por el signo igual (=). Al que se halla ubicado a la izquierda se le denomina primer miembro; el ubicado a la derecha del signo igual (=) recibe el nombre de segundo miembro.
* Términos: Son los elementos que componen la ecuación. Pueden ser términos algebraicos (monomios) o términos numéricos.* Variable: También denominado incógnita o variable; son las letras cuyo valor se desea conocer.
Ahora que conocemos lo básico, pongámonos a trabajar, adelante...............1.- Resuelve las siguientes Ecuaciones:
a) 7x + 5 = 19b) 5x – 60 = 15
c) 3x + 9x = 50 – 14d) 0,2x + 3 = 0,1x
e) 0,6x + 0,48 = -1,62f) 10 – 2x = -7x + 20
La ecuación es una igualdad en la que se intervienen una o más letras, llamadas incógnitas. Es decir es una igualdad entre expresiones algebraicas.
g) 11 + 3x = 2x + 13 h) 36,5x – 16,8x = 19, 7 i) 15x – 6 = 9x - 12
2.- Sigue, necesitas practicar más:
a) 3(8 – 4x) = 84b) 60 – 2(10 – 2x) = 20c) 54 – 3(9x – 18) = 18x – 27d) 0,25x(3 + 6) = 7,5e) x + 3(2x + 1) = 3f) 5 – 2(x – 1) = -xg) 3(2x – 3) – 2 = 3x + 1h) 5(2x – 4) = 2(3x + 4)i) 7(x – 2) + 3 = 4(2x – 6) - 2
3.- Estas avanzando muy bien, tú puedes, continua:
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
11)
12)
13) -13- =11-
14) 8(6x-14)-7(12-5x)+(23x+2)-(2x+65)=015) 7-6(x-1)+3(3-4x)=7+(7x-4)16) 3(x+1)+4(2x-1)=5(x+5)-2(x-3)17) 15(2x+1)-2=3(-2x+8)-4
18)
19)20) 3(x+1)-4(2x-1)=5(x+5)-2(x-3)
4. Problemas:****** Plantear una ecuación es traducir un problema del lenguaje escrito u oral al lenguaje matemático.
¡Observa!La edad de Esteban, aumentado en 5 años es igual a 28 años.
X + 5 = 28
1) ¿cuál es el número que aumentado en 11 da 23?2) Si gasto S/. 73, me queda 26. ¿cuánto tenía?3) ¿cuántas bolitas tenía Manuel si al ganar 15, tiene 48?4) Enrique compra una bicicleta por S/. 738. Si aún le quedan S/.216 ¿Cuánto tenía?5) El triple de un número disminuido en 11 da el doble de dicho número. Hallar el
número.6) Si al doble de un número se le resta 18 se obtiene el número aumentado en 2. ¿cuál
es el número?7) La suma de tres números consecutivos es 69. ¿cuáles son los números?8) Dentro de 2 años Bertha tendrá dos veces la edad que tenía hace 8 años. ¿cuál es
su edad actual?9) Un número excede a otro en 32 y su cociente es 3. Hallar los números
10) A tiene el doble de B, C el triple de A y entre los tres tienen S/.1200.¿cuánto tiene cada uno?
11) La edad de un padre es el triple de la de su hija y hace 6 años era el quíntuplo ¿qué edad tiene cada uno?
12) Si al triple de un número se le disminuye 7, el número resulta aumentado en 9. Hallar dicho número.
13) ¿Qué edad tiene Teresa, si al restarle 15 se obtiene 19?
14) ¿Cuál es el número cuyo triple disminuido en 8 da 22? 15) La suma de dos números consecutivos es 77, los números son:
16) Las edades de Luis y Carlos suman 38 años. Si Luis tiene dos años más que Carlos ¿qué edad tiene cada uno?
17) El cuádruplo de un número menos su triple es 18. Hallar el cuadrado de dicho número.
18) Si una persona va a la tienda y compra cinco artículos, el primero le cuesta el doble de lo que costo el segundo, lo mismo le sucede con los demás, calcular el precio del artículo más barato si en total gasto S/.310.
19) Si el doble de un número más su triple es 135, hallar su quinta parte.
20) La edad de Juan es el doble de la edad de María su hermana. Si la suma de ambas edades más 15 años es la de su padre que tiene 45, hallar la diferencia de las edades de dichos hermanos.
21) El triple de un número excede en 48 al tercio del mismo número. Hallar el número
22) Después de vender los ¾ de una pieza de tela quedan 30cm. ¿Cuál era la longitud inicial de la tela?
23) La suma de tres números consecutivos es 228. Calcular el menor de ellos.
24) La suma de tres números pares consecutivos es 258. Calcular el mayor de ellos.
25) La suma de tres números múltiplos de 7, consecutivos, es 273. Calcular el menor de ellos.
26) La edad de Pepe hace 9 años era la mitad de la edad que tendrá dentro de 11 años. ¿Cuál es su edad actual?
27) En un examen bimestral de matemática de 20 preguntas, un alumno contesta todas ellas obteniendo 40 puntos; si una pregunta bien contestada vale 4 puntos y una incorrecta -1. ¿Cuantas preguntas contesto correctamente?
28) Si se suma a un número, su mitad, su tercera parte y su cuarta parte, resulta tres unidades más que el doble de número. Calcular dicho número.
T E M A 5 : O P E R A D O R E S M A T E M Á T I C O S
OPERADOR MATEMÁTICO.- Es un símbolo determinado que sirve para representar a una determinada operación matemática. *** Operadores Conocidos: +, –, x, , , etc.
Ejemplo: 3 + 6 = 9
Así por ejemplo *** Otros operadores (Símbolo Arbitrarios) : , , , , @,,▲,♥, ♀, %, &, etc.
Ejemplo: a) 3 @ 6 =…… b) 12 % 7 =…….
Su respuesta depende de la LEY DE FORMACIÓN que se da en cada caso; Ejemplo:
; Hallar:
Símbolo Ley de (Operador) Formación
EJERCICIOS
Resuelve las siguientes operaciones:
1. Si : Calcular: 5 % –2
Solución: ¡Fíjate bien!
5 % –2 = 3 (5) – 2(5) (–2) + 5(–2) 5 % –2 = 15 + 20 – 10 5 % –2 = 25
¿Qué te pareció? ¿Bastante sencillo? …. ¡Es cierto!
¡Ahora Inténtalo!
2. Se sabe que: , Hallar el valor de:
a) 11 b) 12 c) 20 d) 10
3. Si: , Hallar: a) 4 b) 5 c) 6 d) 9
4. Sabiendo que:
Calcular: – 5 % – 3 % – 1 a) 10 b) -9 c) -11 d) -10
b
5. Sabiendo que: , Hallar
a) 29 b) 21 c) 187 d) 142
6. Se sabe que:
Calcular:
a) 1/ 2 b) 2 c) – 1/ 2 d) – 2
7. Se define:
Hallar:
a) 2 b) 4 c) 6 d) 8
8. Sabiendo que:
Hallar el valor de:
a) 42 b) 21 c) – 42 d) – 22
9. Se tiene que:
Hallar
a) 5/7 b) 7/5 c) – 5/7 d) 5/8
10. Si :
Hallar:
a) 17/45 b) 15 /17 c) 2 / 45 d) 13/15
11. Si se conoce que:
Hallar:
a) 2 / 21 b) 21/ 2 c) 7/ 2 d) 14 / 3
12. Si:
=
Hallar:
Solución:
En este problema el operador es una figura, lo cual no varía en nada el método de solución: ¡Fíjate bien!
=
= =
13. Sabemos que:
a = 3a Hallar 5 1/3 a) 15 b) 5 c) 3 d) 1/9
14. Se tiene que:
X = Y =
Hallar:
3 + 5
a) 233 b) 137 c) 196 d) 915. Se tiene:
X=
Y
Hallar: 5
– 2
a) 10 b) 20 c) 30 d) – 20 16. Si:
= 2a + 3b, a
Hallar:
a) 80 b) 82 c) 84 d) 20
B
A
6
10
6
10
B
A
2
5
4
3
17. Si: = xy + y – 2
Hallar
a) 15 b) 5 c) 10 d) 9
18. Si:
m = 3m – n +6 n
3
2
1
5
a) 13 b) 41 c) 16 d) 40
x y y
3 2
2 1 1 y y
T E M A 6 : S U C E S I O N E S N U M É R I C A S E N Z Y Q – A N A L O G Í A S Y P I R Á M I D E S
Ejemplos:
a) 8; 10; 12; 14; 16
+2 +2 +2 +2
b) 20; 19; 18; 17; 16
–1 –1 –1 –1 c) 1; 3; 9; 27; 81 x3 x3 x3 x3
d) 80; 40; 20; 10; 5
2 2 2 2
e)) B; E; H; K; N
CD FG IJ LM
¡Ahora Practiquemos!
¿QUÉ ES UNA SUCESIÓN?
Es una secuencia ordenada de números, letras; que se forman a través de un criterio de formación
1) Hallar el número que falta: 2 ; 4 ; 7; 11 ; 16 ; 22 ; X
a) 28 b) 35 c) 29 d) 31
2) Hallar el valor de: “X”3; 6 ; 18 ; 72 ; 360 ; X
a) 720 b) 1080 c) 1800 d) 2160
3) Hallar el número que sigue en:1; 3; 12; 60 ; 360 ; x
a) 2160 b) 2520 c) 2880 d) 3240
4) Hallar el valor de: “M”– 10; – 4; 2 ; 8 ; 14 ; M
a) 20 b) 31 c) 23 d) 19
5) Hallar: x – y –2; –6; –10 ; x ; –18; –22 ; y
a) –12 b) 30 c) 12 d) – 30
6) Hallar el valor de: “W + M”: 5 ; 15 ; –30 ; 90 ; 180; W; M
a) -540 b) 520 c) 540 d) – 520
7) Hallar: 6; –6 ; 12 ; –36 ; 144 ; M
a) -72 b) 70 c) 45 d) 55
8) Hallar: X – 2y20; 18; 21; 17; 22; X ; Y
a) – 30 b) – 2 c) 29 d) 35
9) Hallar: Y – X8 ; 16 ; 17 ; 34 ; 35 ; 70 ; X ; 142 ; Y
a) 72 b) 60 c) 71 d) 48
10) Hallar: 2Y, si se sabe que: 1 ; 2 ; 6 ; 24 ; Y
a) 120 b) 240 c) 290 d) 360
11) Hallar : M – N
7 ; 13 ; 21 ; 31 ; N ; 57 ; Ma) 40 b) 30 c) 29 d) – 30
12) Hallar: x+y+z
a) 41 b) c) 29 d) 31
13) Hallar: a + b
a) 8 b) 9 c) 15 d) 13
14) Hallar: x + y
a) 88 b) 98 c) 47 d) 31
15) ¿Qué término continua en?8; 16; 19; 38; 41; 82;………
a) 58 b) 85 c) 29 d) 31
16) Hallar el término de lugar 9: 31; 29, 26; 22, 17; ………
a) –13 b) – 4 c) –23 d) 4
17)¿Qué término continua? C; E; H; L; P;………
a) U b) R c) V d) Q
18) ¿Qué letra sigue en? R; O; M; J;………
a) F b) E c) H d) G
19)Que letra sigue en: A, B; E; F; I; J ;……
a) M b) O c) Ñ d) Q
20) Indicar la letra que sigue en: B; D; H; N;………
a) R b) U c) S d) T
21)Señale la pareja que sigue:AB; BD ; DG; GK,……
a) OK b) KM c) GO d) KO
22)¿ Qué letra falta?MNO; MNÑ; MNN; MN…..
a) S b) O c) M d) Ñ
23) Señale la siguiente pareja :14Z; 11Y; 8X; 5W; ……….
a) 2V b) – 1U c) 2U d) – 1V
24)¿ Qué letra continua? W ; T ; P; N; J; G; ………
a) B b) C c) D d) E
25)¿Qué término continua en la siguiente sucesión? …….
Recuerda: En las sucesiones alfabéticas no se consideran las letras CH y LL
a) 96B b) 96A c) 192B d) 192A
¿QUÉ ES UNA ANALOGIA?
Es un arreglo de números ubicados en filas y columnas, en donde la incógnita se encuentra en el centro.
Importante: Para hallar la incógnita en una analogía, se opera únicamente con sus
extremos.
ANALOGIAS
Ejemplo nº 01:Hallar el número que falta en la siguiente analogía:
10 ( 22 ) 128 ( 15 ) 79 ( x ) 4
Solución:Bueno, lo primero que se debe hacer es
buscar la operación u operaciones entre los extremos, para hallar el término central.
Así: 10 ( 22 ) 12 sumando los extremos 10 + 12 = 22
8 ( 15 ) 7 sumando los extremos 8 + 7 = 15
9 ( x ) 4 sumando los extremos 9 + 4 = x 13 = x
Entonces el número buscado es: 13.
Ejemplo nº 02Hallar X en: 25 ( 7 ) 11
36 (10) 1642 ( x ) 18
Solución:¡No te olvides de Trabajar con sus
extremos!
Así: 25 ( 7 ) 11 ( 25 – 11 ) 2 = 7
36 (10) 16 ( 36 – 16 ) 2 = 10
42 ( x ) 18 ( 42 – 18 ) 2 = X 12 = X
Entonces el número buscado es: 12
¡Ahora, Inténtalo TÚ!1). Hallar x en:
24 (30) 36 a) 24 b) 1542 (28) 1418 ( x ) 12 c) 18 d) 21
2). Hallar x en:138 (41) 97 a) 49 b) 51142 (53) 89161 ( x )104 c) 53 d) 57
3). Hallar x en:13 ( 8 ) 9 a) 9 b) 1015 (16) 712 ( x ) 7 c) 12 d) 8
4). Hallar x en:1 ( 5 ) 2 a) 4 b) 82 (13) 31 ( x ) 3 c) 10 d) 16
5). Hallar x en:45 (14) 23 a)14 b)1336 (12) 1252 ( x ) 34 c) 11 d)15
6). Hallar x en:34 (10) 21 a) 10 b) 1223 ( 13 ) 53
25 ( x ) 32 c) 13 d) 14
7). Hallar x en: 25 (11) 36 a) 4 b) 549 (16 ) 81 9 ( x ) 4 c) 6 d) 3
8). Hallar x en:7 ( 4 ) 5 a) 7 b) 68 ( 6 ) 109 ( x ) 12 c) 5 d) 4
9). Hallar x en: 8 ( 9 ) 5 a) 2 b) 97 (15) 29 ( x ) 7 c) 10 d) 6
10).Hallar x en:8 ( 40 ) 5 a) 4 b) 512( 24 ) 26 ( x ) 1 c) 6 d) 7
11).Hallar x en:25 ( 6 ) 13 a) 11 b)1236 (12) 1242 ( x ) 18 c) 8 d) 9
12).Hallar x en:3 (17) 5 a) 10 b) 134 (26) 62 ( x ) 3 c) 8 d) 9
13). Hallar x en:5 ( 9 ) 4 a) 5 b) 77 (13) 64 ( x ) 2 c) 12 d) 9
14).Hallar x en:6 ( 17 ) 2 a)9 b) 114 ( 15 ) 3
3 ( x ) 2 c) 13 d) 19
15). Hallar x en:8 ( 30) 7 a) 16 b) 104 ( 20) 63 ( x ) 5 c) 5 d) 15
16). Hallar x en:123 (12) 213 a) 14 b) 13243 (13) 112431 ( x ) 121 c) 12 d) 11
17).Hallar x en:241 ( 2 ) 122 a) 4 b) 3342 ( 1 ) 242431 ( x ) 121 c) 2 d) 1
18).Hallar x en:36 (10) 2 a) 21 b) 2225 (14) 349 ( x ) 4 c) 23 d) 24
PIRAMIDES: Para completar los valores en una pirámide, se pueden realizar operaciones de: adición, sustracción, multiplicación, división, potenciación y/o radicación.
1. Encuentra los números que faltan y luego halla: m – x – y + z
a) –27 b) –8 c) –24 d) –162. calcular: x + z – y
a) –3 b) –5 c) –2 d) –203. Complete y halle: x + y + z m
a) –9 b) –7 c) 1 d) 15
4. Encuentra los números que faltan y luego calcule: xy – w + z
z 3
9y
4 m 13
7
x
–4 5
m–6
–12 z –310
y
x
–8 z
32y
–2 4 –1x
–10
w
–2 y
–10–1
3 –5 –3–2
x
z
a) – 2164 b) –2964 c) – 2560 d) 4005. Complete y halle: m2 – n2
a) – 68 b) – 64 c) – 60 d) 60
6. Completar y calcular: a.b
a) 512 b) 272 c) 24 d) 64
7. Encuentra los números que faltan y luego halla: x – 3y + 2w – z
a) 30 b) 34 c) –30 d) –22
8. completa y halla : (a – x)(z – w) – y
a) 139 b) –139 c) -161 d) 161
9. Complete y halle: – x – 2z + 10 y
a) 184 b) –248 c) –148 d) 208
10. Encuentra los números que faltan y luego calcule: z(w – y) – x(z – w) – xyw
a) – 560 b) – 1080 c) –1600 d) – 800
32 n 4
–4 –2
m
2 3 a
8 3
b
1 1
w8
1 22 xy
z
8
y –5
wz
x –4 –112
5
a
z 3
18–12
y –3 –11
–2
x
y 1
2w
2 1 1x
20
z
y 7
12
z 4 x
13
30
TEST DE DECISIONES
1. Tres niños tienen como mascotas a un sapo, un pez y a un hámster y les han puesto como nombres Boris, Alex y Cuty. SE sabe que Alex no croa y que a Boris le cambian periódicamente el agua. Entonces; el pez, el hámster y el sapo se llaman respectivamente:a) Alex, Boris, Cutyb) Boris, Cuty, Alexc) Boris, Alex, Cutyd) Cuty, Alex, Boris.
2. Por mi casa viven un gordo, un flaco y un chato que tienen diferentes temperamentos. Uno para alegre, otro colérico y el otro triste. Se sabe que al gordo nunca se le ve reír, el chato para molesto porque siempre lo fastidian por su estatura. Entonces es cierto que:a) El gordo para alegreb) El flaco para tristec) El enano para tristed) El flaco para alegre.
3. Tatán, Tetén y Titín, son tres ladronzuelos que robaron un reloj, una billetera y una chompa (no necesariamente en ese orden). Se sabe que Tetén utilizó el artículo que robo para abrigarse, en cambio el artículo que robo Tatán se malogro con un golpe. Entonces; el reloj, la billetera y la chompa fueron robados respectivamente por:a) Titín, Tetén, Tatán.b) Tatán, Titín, Tetén.c) Tetén, Tatán, Titínd) Tatán, Tetén, Tintín
4. Tres muchachos llamados: Coco, Willy y Carlos, gustan de ver TV los sábados por la tarde; uno gusta de programas deportivos, otro policiales y otro culturales. Se sabe que Willy disfruta cuando se ven encuentros reñidos por TV, Carlos le a dicho a Coco que alquile una película con mucha acción. Entonces, es cierto que:a) Willy gusta de programas deportivosb) Coco ve programas culturalesc) Carlos ve películas policialesd) Willy no ve programas culturalese) Todas son ciertas.
