SERIE DE EJERCICIOS DE ECUACIONES DIFERENCIALES UNIDAD 2

ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES DE SEGUNDO ORDEN

1. Demuestre que las funciones 2 3, , ,x x xe e e son linealmente independientes.

2. Demuestre que las funciones cos ,sen ,x x son linealmente independientes.

3. Demuestre que ( )cos ,cos ,sen t t tw b w w- son funciones de t linealmente dependientes.

Reduccin de orden. Aplique el mtodo de reduccin de orden (visto en clase) para obtener una segunda solucin de la ecuacin homognea.

4. 1'' 16 0; cos 4y y y x+ = =

5. 23

19 '' 12 ' 4 0; x

y y y y e- + = =

6. 2 41'' 7 ' 16 0; x y xy y y x- + = =

7. ( )2 1'' ' 2 0; sen lnx y xy y y x x- + = =

8. ( ) ( )2 11 2 '' 2 1 ' 2 0; 1x x y x y y y x- - + + - = = + Ecuaciones homogneas con coeficientes constantes. Resuelva las siguientes ecuaciones y problemas de valor inicial.

9. ''' 6 '' 11 ' 6 0y y y y+ + + =

10. '' 2 ' 3 0,y y y- - = cuando 0, 0 y ' 4x y y= = = -

11. 4 ''' 4 '' ' 0y y y+ + =

12. ''' 3 ' 2 0, y y y- - = cuando 0, 0, ' 9 y '' 0.x y y y= = = =

13. '' 6 ' 25 0y y y- + =

14. ''' 5 '' 17 ' 13 0, y y y y+ + + = cuando 0, 0, ' 1 y '' 6.x y y y= = = =

Ecuaciones no homogneas coeficientes constantes. Aplique el mtodo de coeficientes indeterminados (superposicin) para resolver las siguientes ecuaciones y problemas de valor inicial.

15. 2'' 3 ' 2 12y y y x+ + =

16. '' 9 5 162xy y e x+ = -

17. '' 4 ' 3 2cos 4sen y y y x x- + = +

18. '' ' 2 6 6 xy y y x e-- - = +

19. '' 3 ' 18y y x+ = - cuando 0, 0 y ' 5.x y y= = =

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

2 Mara del Carmen Hernndez Maldonado. Ejercicios. Ecuaciones Diferenciales

Grupo 83 Periodo 2012B

20. 2

2 4 5 10d x dx xdt dt

+ + = cuando t 0, 0 y 0.dxxdt

= = =

Ecuaciones no homogneas coeficientes constantes. Aplique el mtodo de variacin de parmetros para resolver las siguientes ecuaciones y problemas de valor inicial.

21. 2

'' 4xey y

x- =

22. 1'' 3 ' 21 x

y y ye

+ + =+

23. '' 2 ' lnty y y e t-+ + =

24. 2'' 2 ' 8 2 x xy y y e e- -+ - = - ( ) ( )cuando 0 1 y ' 0 0.y y= =

25. ( )2 2'' 4 ' 4 12 6 xy y y x x e- + = - ( ) ( )cuando 0 1 y ' 0 0.y y= = Ecuaciones de Euler-Cauchy (homogneas). Resuelva las siguientes ecuaciones y problemas de valor inicial.

26. 2 '' ' 4 0x y xy y+ + =

27. 2 '' 3 ' 2 0x y xy y- - =

28. 225 '' 25 ' 0x y xy y+ + =

29. 2 '' 3 ' 0x y xy+ = ( ) ( )cuando 1 0 y ' 1 4.y y= =

30. 2 '' 5 ' 8 0x y xy y- + = ( ) ( )cuando 0 32 y ' 2 0.y y= =

Ecuaciones de Euler-Cauchy (no homogneas). Aplique la sustitucin tx e= si es posible o bien aplique el mtodo de variacin de parmetros para resolver las siguientes ecuaciones diferenciales.

31. 2 1 2'' 2 ' 2x y xy y x-- + =

32. 2 2'' 2 ' 2 6 3x y xy y x x-+ - = +

33. 2 2'' 4 ' 6 lnx y xy y x- + =

34. 2 3'' 9 ' 20 5x y xy y x+ - =

35. 3 2 3''' 3 '' 6 ' 6 3 lnx y x y xy y x- + - = +

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com