SERIES DE TIEMPOPor serie de tiempo nos referimos a datos estadsticos que se recopilan, observan o registran en intervalos de tiempo regulares (diario, semanal, semestral, anual, entre otros). El trmino serie de tiempo se aplica por ejemplo a datos registrados en forma peridica que muestran, por ejemplo, las ventas anuales totales de almacenes, el valor trimestral total de contratos de construccin otorgados, el valor trimestral del PIB.A. COMPONENTES DE LA SERIE DE TIEMPOSupondremos que en una serie existen cuatro tipos bsicos de variacin, los cuales sobrepuestos o actuando en concierto, contribuyen a los cambios observados en un perodo de tiempo y dan a la serie su aspecto errtico. Estas cuatro componentes son: Tendencia secular, variacin estacional, variacin cclica y variacin irregular.Supondremos, adems, que existe una relacin multiplicativa entre estas cuatro componentes; es decir, cualquier valor de una serie es el producto de factores que se pueden atribuir a las cuatro componentes.1. Tendencia secular: La tendencia secular o tendencia a largo plazo de una serie es por lo comn el resultado de factores a largo plazo. En trminos intuitivos, la tendencia de una serie de tiempo caracteriza el patrn gradual y consistente de las variaciones de la propia serie, que se consideran consecuencias de fuerzas persistentes que afectan el crecimiento o la reduccin de la misma, tales como: cambios en la poblacin, en las caractersticas demogrficas de la misma, cambios en los ingresos, en la salud, en el nivel de educacin y tecnologa. Las tendencias a largo plazo se ajustan a diversos esquemas. Algunas se mueven continuamente haca arriba, otras declinan, y otras ms permanecen igual en un cierto perodo o intervalo de tiempo.2. Variacin estacional: El componente de la serie de tiempo que representa la variabilidad en los datos debida a influencias de las estaciones, se llama componente estacional. Esta variacin corresponde a los movimientos de la serie que recurren ao tras ao en los mismos meses (o en los mismos trimestres) del ao poco ms o menos con la misma intensidad. Por ejemplo: Un fabricante de albercas inflables espera poca actividad de ventas durante los meses de otoo e invierno y tiene ventas mximas en los de primavera y verano, mientras que los fabricantes de equipo para la nieve y ropa de abrigo esperan un comportamiento anual opuesto al del fabricante de albercas.3. Variacin cclica: Con frecuencia las series de tiempo presentan secuencias alternas de puntos abajo y arriba de la lnea de tendencia que duran ms de un ao, esta variacin se mantiene despus de que se han eliminado las variaciones o tendencias estacional e irregular. Un ejemplo de este tipo de variacin son los ciclos comerciales cuyos perodos recurrentes dependen de la prosperidad, recesin, depresin y recuperacin, las cuales no dependen de factores como el clima o las costumbres sociales.4. Variacin Irregular: Esta se debe a factores a corto plazo, imprevisibles y no recurrentes que afectan a la serie de tiempo. Como este componente explica lavariabilidad aleatoria de la serie, es impredecible, es decir, no se puede esperar predecir su impacto sobre la serie de tiempo. Existen dos tipos de variacin irregular:a) Las variaciones que son provocadas por acontecimientos especiales, fcilmente identificables, como las elecciones, inundaciones, huelgas, terremotos.b) Variaciones aleatorias o por casualidad, cuyas causas no se pueden sealar en forma exacta, pero que tienden a equilibrarse a la larga.B. TENDENCIA DE UNA SERIE1. Tendencia linealComo se dijo antes, la tendencia de una serie viene dada por el movimiento general a largo plazo de la serie. La tendencia a largo plazo de muchas series de negocios (industriales y comerciales), como ventas, exportaciones y produccin, con frecuencia se aproxima a una lnea recta. Esta lnea de tendencia muestra que algo aumenta o disminuye a un ritmo constante. El mtodo que se utiliza para obtener la lnea recta de mejor ajuste es el Mtodo de Mnimos Cuadrados.2. Tendencia no linealCuando la serie de tiempo presenta un comportamiento curvilneo se dice que este comportamiento es no lineal. Dentro de las tendencias no lineales que pueden presentarse en una serie se encuentran, la polinomial, logartmica, exponencial y potencial, entre otras.C. MTODOS DE SUAVIZAMIENTO DE LA SERIE1. Promedio mvilUn promedio mvil se construye sustituyendo cada valor de una serie por la media obtenida con esa observacin y algunos de los valores inmediatamente anteriores y posteriores.. En este caso se utilizar la siguiente ecuacin: = ( )El movimiento medio de orden N de una serie de valores Y1, Y2, Y3, Yn se define por la sucesin de valores correspondientes a las medias aritmticas:1+2++; 2+3+++1; 3+4+++2; Se mostrar este mtodo con los siguientes ejemplos:Dados los valores 4, 6, 8, 10, 12 tendramos para el movimiento medio de orden 24+62; 6+82; 8+102; 10+122O sea los valores 5; 7; 9; 11para el movimiento medio de orden 3, se tiene la serie 4+6+83; 6+8+103; 8+10+123O sea los valores 6; 8; 10Para el movimiento medio de orden 4, se tiene la serie4+6+8+104; 6+8+10+124O sea los valores 7 y 12Nota:Utilizando adecuadamente estos movimientos medios se eliminan los movimientos o variaciones estacionales, cclicas e irregulares, quedando slo el movimiento de tendencia. Este mtodo presenta el inconveniente de que se pierden datos iniciales y finales de la serie original. Tambin se puede observar que a medida que N crece, la cantidad de nuevos datos se reduce.2. Promedios mviles ponderadosEl mtodo consiste en asignar un factor de ponderacin distinto para cada dato. Generalmente, a la observacin o dato ms reciente a partir del que se quiere hacer el pronstico, se le asigna el mayor peso, y este peso disminuye en los valores de datos ms antiguos.EjemploCon los siguientes datos acerca de las ventas de miles de dlares de una Empresa durante los ltimos 3 aos tomados en periodos de trimestres:Trimestre Ventas1 122 163 204 345 236 197 208 359 1110 1911 2412 36a) Suavizar los datos empleando el mtodo de los promedios mviles de orden 3 (longitud de periodos)b) Pronosticar las ventas para el trimestre nmero 13c) Suponga que para el Gerente de Ventas la ltima venta realizada es el doble de importante que la penltima, y la antepenltima venta tiene la mitad de importancia que la penltima. Realizar el pronstico de ventas para el trimestre nmero 13 empleando el mtodo de los promedios mviles ponderados de orden 3.d) Elaborar un grfico en el que consten las ventas y los promedios mviles (ventas suavizadas).Solucin:a) El clculo de los promedios mviles de orden 3 se presentan en la siguiente tabla:Trimestre Ventas Pronstico (Promedios Mviles)1 122 16 (12+16+20)/3 = 16,003 20 (16+20+34)/3 = 23,334 34 (20+34+23)/3 = 25,675 23 (34+23+19)/3 = 25,336 19 (23+19+20)/3 = 20,677 20 (19+20+35)/3 = 24,678 35 (20+35+11)/3 = 22,009 11 (35+11+19)/3 = 21,6710 19 (11+19+24)/3 = 18,0011 24 (19+24+36)/3 = 26,3312 36b) El ltimo valor del promedio mvil, que en este ejemplo es 26,33, representa el pronstico de las ventas para el trimestre nmero 13, y tericamente para todo trimestre futuro.c) Para resolver lo planteado se toma en cuenta las 3 ltimas ventas con sus respectivos pesos o ponderaciones. Estos datos se presentan en la siguiente tabla:Trimestre Ventas Pesos (w)10 19 0,511 24 112 36 2Reemplazando valores en la frmula de la media aritmtica ponderada se obtiene:= = 11+22+33++1+2+3++= = (0,5)19+(1)24+(2)360,5+1+2=105,53,5=30,14El valor 30,14 es el pronstico de ventas para el trimestre nmero 13.Ejemplo . Aplicar el mtodo de promedios mviles para el pronstico de ventas de gasolina a partir de la siguiente informacin:Se considerar el promedio mvil a partir de las tres observaciones ms recientes. En este caso se utilizar la siguiente ecuacin: = ( )Resumen de clculos para promedios mviles de tres semanasSemana Valor de la serie de tiempo (miles de galones) Pronstico de la i-sima semana con Promedio Mviles1 172 213 194 23 (17+21+19)/3 = 195 18 (21+19+23)/3 = 216 16 (19+23+18)/3 = 207 20 198 18 189 22 1810 20 2011 15 2012 22 19Los promedios mviles tambin se pueden construir tomando en cuenta valores adyacentes de las observaciones, por ejemplo: En el caso de determinar el promedio mvil para tres observaciones adyacentes de la tabla anterior, se tiene:Semana Valor de la serie de tiempo (miles de galones) Pronstico de la i-sima semana con Promedios Mviles para 3 aos1 172 21 (17+21+19)/3 = 193 19 (21+19+23)/3 = 214 23 (19+23+18)/3 = 205 18 196 16 187 20 188 18 209 22 2010 20 1911 15 1912 22Para mostrar el uso de promedios mviles ponderados, se utilizar la primera parte del ejemplo de la venta de gasolina. Generalmente, a la observacin o dato ms reciente a partir del que se quiere hacer el pronstico, se le asigna el mayor peso, y este peso disminuye en los valores de datos ms antiguos. En este caso, para pronosticar las ventas de la cuarta semana, el clculo se realizara de la siguiente manera: = 16(17)+26(21)+36(19)=19,33 Puede observarse que el dato ms alejado (correspondiente a la primera semana) tiene el factor de ponderacin ms pequeo, el siguiente tiene un factor de ponderacin del doble que el primero y el dato ms reciente (que corresponde a la tercera semana) tiene un factor de ponderacin del triple del primero. Los pronsticos para las diversas semanas se presentan en la siguiente tabla. En todos los casos, la suma de los factores de ponderacin debe ser igual a uno.Semana Valor de la serie de tiempo (miles de galones) Pronstico de la i-sima semana con Promedios Mviles para 3 aos1 172 213 194 23 19.335 18 21.336 16 19.837 20 17.838 18 18.339 22 18.3310 20 20.3311 15 20.3312 223. Suavizamiento exponencialEl suavizamiento exponencial emplea un promedio ponderado de la serie de tiempo pasada como pronstico; es un caso especial del mtodo de promedios mviles ponderados en el cual slo se selecciona un peso o factor de ponderacin: el de la observacin ms reciente.En la prctica comenzamos haciendo que F1, el primer valor de la serie de valores uniformados, sea igual a Y1 , que es el primer valor real de la serie. El modelo bsico de suavizamiento exponencial es el siguiente:+1=+(1)Donde:Ft+1 = pronstico de la serie de tiempo para el perodo t+1Yt = valor real de la serie de tiempo en el perodo tFt = pronstico de la serie de tiempo para el perodo t= constante de suavizamiento, 0 1En base a lo anterior, el pronstico para el perodo dos se calcula de la siguiente manera:2=1+(1)1 2=1+(1)12=1Como se observa, el pronstico para el perodo 2 con suavizamiento exponencial es igual al valor real de la serie de tiempo en el perodo uno.Para el perodo 3, se tiene que:3=2+(1)2 3=2+(1)1Para el periodo 4 se tiene:4=3+(1)3=3+(1)[2+(1)1]4=3+(1)2+(1)21Para mostrar el mtodo de suavizamiento exponencial, retomamos el ejemplo de la gasolina, utilizando como constante de suavizamiento = 0.2:Semana (t) Galones/ semana Valor (Yi) Pronstico Ft1 17 F1 = Y1 = 17.002 21 F2 = F1 = 17.003 19 3=2+(1)2=17.004 23 4=3+(1)3=18.045 18 5=4+(1)4=19.036 16 6=5+(1)5=18.837 20 7=6+(1)6=18.268 18 8=7+(1)7=18.619 22 9=8+(1)8=18.4910 20 10=9+(1)9=19.1911 15 11=10+(1)10=19.3512 22