SERIES-DE-TIEMPO-ESTADISTICA.docx

7/23/2019 SERIES-DE-TIEMPO-ESTADISTICA.docx

http://slidepdf.com/reader/full/series-de-tiempo-estadisticadocx 1/9







INTRODUCCIONUna serie de tiempo es un conjunto de datos numéricos que se obtienen en períodosregulares a través del tiempo Estos datos pueden ser mu variados! generalmente son

usados para evaluar el comportamiento de las ventas de una empresa! o para evaluar el

comportamiento de los índices de precio de un país o de un tipo de producto pero engeneral pueden aplicarse a cualquier negocio "o #rea$ Este comportamiento puede tener

características de tipo estacional! o cíclico o siguen alguna tendencia a sea a la baja! de

subida o sin variaci%n$

&as organi'aciones en general eval(an peri%dicamente el comportamiento de su actividad"o productos a )in de pronosticar que va a suceder en el )uturo en base a lo que *a venido

ocurriendo en el pasado! est# sucediendo en el presente tiene la tendencia a comportarsede la misma manera en el )uturo$

El comportamiento de las series de tiempo! se debe a + componentes, la tendencia! la

variaci%n cíclica! la variaci%n estacional la variaci%n irregular$

&a tendencia o tendencia secular! es aquella tendencia a largo pla'o sin alteraciones de una

serie de tiempo$ Esta tendencia pudiera ser de tipo lineal o no lineal! así como también

creciente o decreciente también como una combinaci%n de alguna de las anteriores$



-ERIE- DE TIE./O$

/or serie de tiempo nos re)erimos a datos estadísticos que se recopilan! observan o registran

en intervalos de tiempo regulares 0diario! semanal! semestral! anual! entre otros1$ El término

serie de tiempo se aplica por ejemplo a datos registrados en )orma peri%dica que muestran! por ejemplo! las ventas anuales totales de almacenes! el valor trimestral total de contratos

de construcci%n otorgados! el valor trimestral del /I2$

a. Componentes de la serie de tiempo

-upondremos que en una serie e3isten cuatro tipos b#sicos de variaci%n! los cualessobrepuestos o actuando en concierto! contribuen a los cambios observados en un período

de tiempo dan a la serie su aspecto err#tico$ Estas cuatro componentes son, Tendencia

secular! variaci%n estacional! variaci%n cíclica variaci%n irregular$

-upondremos! adem#s! que e3iste una relaci%n multiplicativa entre estas cuatro

componentes4 es decir! cualquier valor de una serie es el producto de )actores que se pueden

atribuir a las cuatro componentes$

5$ Tendencia secular, &a tendencia secular o tendencia a largo pla'o de una serie es por lo com(n el resultado de )actores a largo pla'o$ En términos intuitivos! la

tendencia de una serie de tiempo caracteri'a el patr%n gradual consistente de las

variaciones de la propia serie! que se consideran consecuencias de )uer'as persistentes que a)ectan el crecimiento o la reducci%n de la misma! tales como,

cambios en la poblaci%n! en las características demogr#)icas de la misma! cambios

en los ingresos! en la salud! en el nivel de educaci%n tecnología$ &as tendencias alargo pla'o se ajustan a diversos esquemas$ 6lgunas se mueven continuamente *acía

arriba! otras declinan! otras m#s permanecen igual en un cierto período o intervalode tiempo$

7$ 8ariaci%n estacional, El componente de la serie de tiempo que representa la

variabilidad en los datos debida a in)luencias de las estaciones! se llamacomponente

estacional$ Esta variaci%n corresponde a los movimientos de la serie que recurrena9o tras a9o en los mismos meses 0o en los mismos trimestres1 del a9opoco m#s o

menos con la misma intensidad$ /or ejemplo, Un )abricante de albercasin)lables

espera poca actividad de ventas durante los meses de oto9o e invierno tiene ventasm#3imas en los de primavera verano! mientras que los )abricantes deequipo para

la nieve ropa de abrigo esperan un comportamiento anual opuesto aldel )abricante

de albercas$

:$ 8ariaci%n cíclica, Con )recuencia las series de tiempo presentan secuencias alternas

de puntos abajo arriba de la línea de tendencia que duran m#s de un a9o!

estavariaci%n se mantiene después de que se *an eliminado las variaciones otendenciasestacional e irregular$ Un ejemplo de este tipo de variaci%n son los

cicloscomerciales cuos períodos recurrentes dependen de la prosperidad!



recesi%n!depresi%n recuperaci%n! las cuales no dependen de )actores como el

clima o lascostumbres sociales$

+$ 8ariaci%n Irregular, Esta se debe a )actores a corto pla'o! imprevisibles no

recurrentes que a)ectan a la serie de tiempo$ Como este componente e3plica

lavariabilidad aleatoria de la serie! es impredecible! es decir! no se puedeesperarpredecir su impacto sobre la serie de tiempo$ E3isten dos tipos de

variaci%nirregular,

a1 &as variaciones que son provocadas por acontecimientos especiales!)#cilmente

identi)icables! como las elecciones! inundaciones! *uelgas! terremotos$

b18ariaciones aleatorias o por casualidad! cuas causas no se pueden se9alar en)ormae3acta! pero que tienden a equilibrarse a la larga$

El método cl#sico identi)ica cuatro in)luencias o componentes,

• Tendencia (T)

• Fluctuaciones cíclicas (C)

• Variaciones estacionales (E)

• Variaciones irregulares (I)

&os cuales tienen una relaci%n multiplicativa que dan )orma al modelo cl#sico de series de

tiempo! es decir! para cualquier período designado en la serie de tiempo! el valor de la

variable est# determinado por los cuatro componentes en la siguiente )orma,

Y = T x C x E x I

cuas características son las siguientes,

b. Tendencia de una serie

5$ Tendencia lineal

Como se dijo antes! la tendencia de una serie viene dada por el movimiento general a largo pla'o de la serie$ &a tendencia a largo pla'o de muc*as series de negocios 0industriales

comerciales1! como ventas! e3portaciones producci%n! con )recuencia se apro3ima a una

línea recta$ Esta línea de tendencia muestra que algo aumenta o disminue a un ritmo

constante$ El método que se utili'a para obtener la línea recta de mejor ajuste es el .étodode .ínimos Cuadrados$

7$ Tendencia no linealCuando la serie de tiempo presenta un comportamiento curvilíneo se dice que este

comportamiento es no lineal$ Dentro de las tendencias no lineales que pueden presentarse

en una serie se encuentran! la polinomial! logarítmica! e3ponencial potencial! entre otras$



Eemplo !" C#lculo de la Tendencia a través de .ínimos Cuadrados En la siguiente tablase encuentran los datos de las ventas de los (ltimos cinco a9os de una empresa del ramo de

alimentos,

a) Graficar los datosb) Determinar la ecuación de tendencia e interpretarla

c) Trazar la recta de tendencia

d) Pronosticar las ventas para los siguientes dos años e interpretar el

Resultado.

a1 Con los datos que se tienen se obtiene la siguiente gr#)ica,

b1 /ara determinar los coe)icientes de la ecuaci%n se debe construir una tabla con los datos

necesarios,



-e sustituen los valores en las )%rmulas respectivas,

*abiendo calculado los coe)icientes! entonces la Ecuaci#n de Tendencia $ueda"

% = &.! ' !.t

6*ora se interpreta de la siguiente manera,

Las ventas se expresan en millones de pesos, el origen o año 0, es 2003 y t aumenta una

unidad por año. El valor 1.3 indica que las ventas aumentan a razón de 1.3 millones de

pesos por año. El valor .1 es el de las ventas estimadas cuando t ! 0. Es decir, el monto

de las ventas estimadas para el año 2003 es igual a .1 millones de pesos.

c1 /ara tra'ar la recta! se deben tener dos puntos! para el primero de ellos se puede utili'ar el valor ;$5 de la ecuaci%n anterior el segundo se puede obtener asignando un valor cualquiera a 3! dentro del rango del intervalo del que se dispone! por ejemplo + 0a9o 7<<;1

para obtener el valor de ! es decir,

% = &.! ' !.t = &.!' !.() =!!.

con lo que a se puede tra'ar la *ecta de Tendencia

d1 &os dos a9os siguientes son 7<<= 7<<>! que en términos de los c#lculos que estamos*aciendo son ; ?! respectivamente$ /ues bien! estos se sustituen en la Ecuaci%n de

Tendencia se obtienen lospron%sticos requeridos! es decir,



% = &.! ' !.t = &.!' !.(&) = !.+

% = &.! ' !.t = &.!' !.(,) = !-.

que se interpreta de la siguiente manera,

"on #ase en las ventas anteriores, la estimación o pronóstico para los años 200$ y 200%,

es 13.% y 1&.2 millones de pesos, respectivamente.

c. /0todos de 1ua2i3amiento de la 1erie

5$/romedio m%vil

Un promedio m%vil se construe sustituendo cada valor de una serie por la media obtenida

con esa observaci%n algunos de los valores inmediatamente anteriores posteriores$ -emostrar# este método con los siguientes ejemplos,

.4romedios m#2iles ponderados

/ara mostrar el uso de éste método! se utili'ar# la primera parte del ejemplo anterior de la

venta de gasolina$ El método consiste en asignar un )actor de ponderaci%n distinto paracada dato$ @eneralmente! a la observaci%n o dato m#s reciente a partir del que se quiere

*acer el pron%stico! se le asigna el maor peso! este peso disminue en los valores de

datos m#s antiguos$ En este caso! para pronosticar las ventas de la cuarta semana! el c#lculose reali'aría de la siguiente manera,

/uede observarse que el dato m#s alejado 0correspondiente a la primera semana1 tiene el

)actor de ponderaci%n m#s peque9o! el siguiente tiene un )actor de ponderaci%n del doble

que el primero el dato m#s reciente 0que corresponde a la tercera semana1 tiene un )actor

de ponderaci%n del triple del primero$ &os pron%sticos para las diversas semanas se presentan en la siguiente tabla$ En todos los casos! la suma de los )actores de ponderaci%n

debe ser igual a uno$

Documents

SERIES-DE-TIEMPO-ESTADISTICA.docx