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Universidad Autnoma del Estado de Morelos
Ejemplos de la Series de Fourier
Aproximacin de cuatro funciones mediante la serie de Fourier
Braulio Joel Rojas Mayoral
Mayo de 2013
En la figura 1 se observa cuatro diferentes aproxi-maciones de la serie de Fourier a la funcin f(x) =x. Los coeficientes de la serie tiene la forma
bn =2
n(1)n+1.
4
3
2
1
0
1
2
3
4
4 3 2 1 0 1 2 3 4
f(x)
x
Aproximacion en serie de Fourier a f(x)=x
n=5n=15n=35
n=200
Figura 1: Grfica de la aproximacin de la serie de Fou-rier de la funcin f(x) = x.
En la figura 2 se observa cuatro diferentes aproxi-maciones de la serie de Fourier a la funcin escalnantisimtrica. Los coeficientes de la serie tiene laforma
bn =2
pin[1 (1)n].
1.5
1
0.5
0
0.5
1
1.5
4 3 2 1 0 1 2 3 4
f(x)
x
Aproximacion en serie de Fourier a f(x)=1;1
n=5n=15n=35
n=200
Figura 2: Grfica de la aproximacin de la serie de Fou-rier de la funcin escaln, con valor -1 en el intervalopi < x < 0 y 1 en el intervalo 0 < x < pi.
En la figura 3 se observa cuatro diferentes aproxi-maciones de la serie de Fourier a la funcin f(x) =|sin(x) |. Los coeficientes de la serie tiene la forma
a0 =4
pi, a1 = 0 y an = 2
(1)n + 1
pi(n2 1).
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
4 3 2 1 0 1 2 3 4
f(x)
x
Aproximacion en serie de Fourier a f(x)=abs(sen(x))
n=5n=15n=35
n=200
Figura 3: Grfica de la aproximacin de la serie de Fou-rier de la funcin f(x) =| sin x |.
En la figura 4 se observa cuatro diferentes aproxi-maciones de la serie de Fourier a la funcin f(x) =|(x) |. Los coeficientes de la serie tiene la forma
a0 = pi y an =2
pin2[(1)n 1].
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4 3 2 1 0 1 2 3 4
f(x)
x
Aproximacion en serie de Fourier a f(x)=abs(x)
n=5n=15n=35
n=200
Figura 4: Grfica de la aproximacin de la serie de Fou-rier de la funcin f(x) =| x |.
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