Matemáticas IV

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SESIÓN 2

GRAFICAS DE FUNCIONES, INTERVALOS I. CONTENIDOS:

1. Representación gráfica de una función. 2. Problemas aplicados. 3. Intervalo de una variable 4. Estrategias Centradas en el Aprendizaje: Problemas propuestos

II. OBJETIVOS: Al término de la Clase, el alumno:

• Comprenderá la importancia de representar una función por medio de una gráfica • Podrá realizar aplicaciones prácticas • Entenderá cómo se interpreta un campo de variación de una variable • Describirá las propiedades de una sucesión y una serie

III. PROBLEMATIZACIÓN: Comenta las preguntas con tu Asesor y selecciona las ideas más significativas.

• ¿Cómo se puede resolver un problema de optimización utilizando una gráfica? • ¿Por qué en un problema específico una variable solo puede tomar ciertos valores? • ¿Qué diferencia y semejanza hay entre una sucesión de números y una serie de ellos

mismos? IV. TEXTO INFORMATIVO-FORMATIVO: 1.1. Representación gráfica de una función Una forma útil de representar una función y poder resolver un problema es mediante su gráfica. Usualmente suelen representarse los valores de la variable independiente en el eje horizontal del plano cartesiano (eje de las x) y los valores de variable dependiente (y o ƒ(X)) en el eje vertical de plano cartesiano (eje de las y). La gráfica de una función y=ƒ(X) es el lugar geométrico de los puntos (X, Y) que satisfacen a la ecuación y=ƒ(X) Para trazar la gráfica de una función observemos los siguientes pasos: 1. La función debe estar expresada como una función explícita de “Y” con respecto a “X” 2. Elaboramos una tabla donde especifiquemos lo valores de “x” e “y”. 3. Hacemos el trazo de la gráfica siguiendo ciertas reglas 4. Analizamos la gráfica para dar respuesta al problema Consideramos solo dos variables en la cual una está en función de la otra Ejemplos: 1. Trace la gráfica de la función Y = 2x – 1

Matemá

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9

3. Procedemos a plantear las condiciones matemáticas del problema: Simbolicemos con una l al perímetro total del gallinero, con una b a la base del rectángulo y con h a su altura. Entonces: l = 30 mts pero también l = 2b + h despejando h: h = 30 – 2b Si llamamos A al área del gallinero, la cual es de forma rectangular, entonces: A = b x h, ejecutando los cálculos. Tenemos Si b= 1 mt h = 30 – 2(1) = 28 mts por lo tanto A = (1mt) (28 mt) = 28 m² Si b=3 mt h = 30 – 2(3) = 24 mts por lo tanto A = (3 mt) (24 mt) = 72 m² Y así sucesivamente damos valores a b = 5, 7, 9,11 y 15 4. Con los pares ordenados para todos estos valores ya calculados, procedemos a construir la siguiente tabla. Fig. 6 5. Al hacer un análisis de la gráfica podemos establecer una solución al problema 6. Las dimensiones del gallinero, para que este sea de la mayor área posible son: • Base b = 7.5 mts • La altura h la podemos determinar mediante la fórmula: h = 30 – 2(7.5) = 15 mt

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áticas IV

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12

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4.1. ESTRATEGIAS CENTRADAS EN EL APRENDIZAJE: Problemas propuestos 1. Trace la gráfica de las siguientes funciones: a).- y = 3x + 2 b).- y = 1 – 2x c).- ƒ(X) = x² - 4x + 3 d).- ƒ(X)= 4 – 3x - x² e).- y = x³ - 6x² + 11x – 6 f).- x² + y² = 16 2. Calcular el área del rectángulo más largo que puede inscribirse en un triángulo rectángulo de catetos de 6 y 8 cm según se muestra en la siguiente figura: Fig. 15 3. Describa verbalmente y grafique los siguientes intervalos a) -2 < x < 2 b) x < -3 c) x > 3 d) -5 x < 0 e) 0≤x f) - 2 x≤ < 3 g) x 1≥