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Contextualización
En esta sesión aprenderás a calcular las medidas
estadísticas de dispersión, tal es el caso del rango, la
varianza y la desviación estándar, su interpretación así como
el coeficiente de variación.
Fuente: http://cdm2011b.aprenderapensar.net/files/2011/06/EINSTEIN.jpeg
Introducción
Además de las medidas de localización, suele ser útil
considerar las medidas de variabilidad o de dispersión.
¿Qué significa dispersión?
¿Qué es la varianza?
¿Qué es la desviación estándar?
¿Para qué son útiles las medidas de variabilidad?
Explicación
Fuente: http://files.myopera.com/monicapelaezmondragon/blog/0Diapositiva5.JPG
Explicación
Medidas de dispersión para datos no agrupados
Ahora mostraremos el estudio de algunas medidas más
usadas y sus fórmulas:
Rango, la medida de variabilidad más sencilla: 𝑅 =𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟 − 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟
Rango intercuartílico, la medida de variabilidad es la
diferencia entre el tercer cuartil y el primer cuartil:
𝐼𝑄𝑅 = 𝑄3 − 𝑄1
Explicación
Varianza. Es una medida que utiliza todos los datos,
se basa en la diferencia entre el valor de cada
observación y la media.
Varianza Poblacional: 𝜎2 = 𝑥𝑖−𝜇
2
𝑁
Varianza muestral: 𝑠2 = 𝑥𝑖−𝑥
2
𝑛−1
Explicación
Desviación estándar. Se define como la raíz cuadrada positiva de la
varianza.
Muestral: 𝑠 = 𝑠2
Poblacional: 𝜎 = 𝜎2
En algunas ocasiones se requiere de un estadístico descriptivo que
indique cuán grande es la desviación estándar en relación con la
media, para esta situación utilizamos el coeficiente de variación.
Coeficiente de variación: 𝑐𝑣 = 𝑑𝑒𝑠𝑣𝑖𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑛𝑑𝑎𝑟
𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑋100%
Explicación
Ejemplo 1
Las puntuaciones obtenidas por un jugador de boliche en seis
juegos fueron 182, 168, 184, 190, 170 y 174. Use los datos como
una muestra y calcule los estadísticos descriptivos siguientes: el
rango, varianza, desviación estándar y coeficiente de variación.
Solución:
Rango: 𝑅 = 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟 − 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 = 190 − 168 = 22
Explicación
Para el cálculo de la varianza primeramente se calcula el
promedio de los datos:
Media: 𝑥 =182+168+184+190+170+174
6= 177
Varianza muestral:
𝑠2 = 𝑥𝑖−𝑥
2
𝑛−1=
(182−177)2+(168−177)2+(184−177)2+(190−177)2+(170−177)2+(174−177)2
5
s2= 84.4
Explicación
Desviación estándar.
Muestral: 𝑠 = 𝑠2 = 84.4 = 9.1869
Coeficiente de variación: 𝑐𝑣 = 𝑑𝑒𝑠𝑣𝑖𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑛𝑑𝑎𝑟
𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑋100% =
9.1869
177𝑋100
CV = 5.19%
Explicación
Ejemplo 2
Considere una muestra que tiene como valores 10, 20, 12, 17 y 16. Calcule la varianza y la desviación estándar.
Para el cálculo de la varianza primeramente se calcula el promedio de los datos:
Media: 𝑥 =10+20+12+17+16
5= 15
Varianza muestral: 𝑠2 = 𝑥𝑖−𝑥
2
𝑛−1=
(10−15)2+(20−15)2+(12−15)2+(17−15)2+(16−15)2
5
s2= 12.8
Desviación estándar.
Muestral: 𝑠 = 𝑠2 = 12.8 = 3.5777
Conclusión
En la presente sesión aprendimos a calcular las medidas de
dispersión para datos no agrupados, considerando que las medidas
son útiles ya que se utilizan para medir el grado de variabilidad que
existe en la distribución o serie de datos.
En la siguiente sesión aprenderemos a calcular Probabilidades a
través de sus leyes.
Fuente: http://ciencimat.files.wordpress.com/2010/03/probabilidad2.jpg
Para aprender más
En el presente apartado encontrarás más información acerca del tema para enriquecer tu aprendizaje.
Puedes ampliar tu conocimiento visitando los siguientes sitios de Internet.
García, J., Marques, M., y Santizo, J. (2002). Medidas de dispersión. En ISEI, CP y FES Zaragoza UNAM. Consultado el 5 de noviembre de 2013: http://colposfesz.galeon.com/est501/distfrec/meddisp/meddisp.htm
Villegas, A. (2012). Medidas de dispersión para datos no agrupados. En Universidad Autónoma de Centroamérica. Consultado el 5 de noviembre de 2014: http://www.uaca.ac.cr/bv/ebooks/estadistica/26.pdf
Video que contiene la explicación de las medidas de dispersión para datos agrupados.
Medidas de dispersión. Rango, desviación media, varianza y desviación estándar. (2013). Consultado el 6 de noviembre de 2013: http://www.youtube.com/watch?v=ZTcUztM5UWs
Es de gran utilidad visitar el apoyo correspondiente al tema, pues te
permitirá desarrollar los ejercicios con más éxito.
Bibliografía
Anderson, D., Sweeney, D., Williams, T. (2008). Estadística para
administración y economía. México: Editorial Cengage Learning.