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Sesin 11
Teora de Juegos
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Introduccin a la teora de juegosEn el anlisis de decisiones un
slo tomador de decisiones buscaseleccionar una alternativa de
decisin ptima despus deconsiderar los resultados posibles de uno o
ms eventos fortuitos.
En la teora de juegos, dos o ms tomadores de decisiones,llamados
jugadores, compiten como adversarios entre s. Cadajugador
selecciona una estrategia de forma independiente, sinllamados
jugadores, compiten como adversarios entre s. Cadajugador
selecciona una estrategia de forma independiente, sinconocer de
antemano la estrategia del otro jugador o jugadores.
La combinacin de estrategias de los competidores determina
elvalor del juego para los jugadores. La teora de juegos se
hadesarrollado para su aplicacin en situaciones en que losjugadores
que compiten son equipos, empresas, candidatospolticos, ejrcitos y
licitadores de contratos.
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En esta seccin se describen juegos de suma cero para dos
personas. Dos personas signica que en el juego participan
dos
jugadores que compiten. Suma cero signica que la ganancia (o
prdida) de un jugador es igual a la prdida (o ganancia)
correspondiente del otro jugador.
Introduccin a la teora de juegos
Como resultado, la ganancia y la prdida se equilibran de tal
manera que el juego da como resultado la suma de cero. Lo
que
un jugador gana, el otro lo pierde. Mostremos un juego de
dos
personas con suma cero y su solucin al considerar a dos
empresas que compiten por su participacin de mercado.
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Competencia por la participacin de mercadoSuponga que dos
empresas son los nicos fabricantes de un
producto en particular y compiten entre ellas por participacin
de
mercado. En la planeacin de una estrategia de mercado para
el
prximo ao, cada empresa considera tres estrategias diseadas
para ganar la participacin de mercado de su competidor. Las
tres
estrategias, suponiendo que son las mismas para ambas
empresas,
son las siguientes:son las siguientes:
Estrategia 1 Incrementar la publicidad
Estrategia 2 Proporcionar descuentos por cantidad
Estrategia 3 Extender la garanta del producto
A continuacin se presenta una tabla de resultados que muestra
la
ganancia en porcentaje de la participacin de mercado
esperada
para la empresa A para cada combinacin de estrategias.
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Tablas de resultados
La empresa A identica el resultado mnimo posible para cada una
de sus acciones.
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La empresa B identica el resultado mximo posible para cada una
de sus acciones.
Por tanto, la empresa A sigue un procedimiento maximin y
selecciona la estrategia al como su mejor estrategia.
Por tanto, la empresa B sigue un procedimiento minimax y
selecciona la estrategia b3 como su mejor estrategia.
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Siempre que el mximo de los mnimos de la sea igual que el
mnimo
de los mximos de columna, los jugadores no pueden mejorar
sus
resultados al cambiar las estrategias. Se dice que el juego est
en un
punto de equilibrio. En el punto de equilibrio, las estrategias
ptimas y
el valor del juego no pueden mejorarse cuando cambian las
estrategias
de cualquier jugador. Por tanto, una estrategia pura se dene
como la
estrategia ptima para ambos jugadores. El requisito para una
Identicacin de una estrategia pura
estrategia ptima para ambos jugadores. El requisito para una
estrategia pura es el siguiente:
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Estrategia Pura
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Ejercicio 1
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Juegos de estrategia mixtaConsidere el juego de dos competidores
y suma cero que ocurre
en un partido de futbol americano. Los dos jugadores
competidores son los dos equipos de futbol. En cada partido,
el juego es suma cero porque las yardas ganadas por un
equipo
son iguales a las yardas perdidas por el otro.
Las estrategias de ofensiva para el equipo A se denen como
sigue:
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Como los valores no son iguales, el juego de dos personas con
suma
cero no tiene una estrategia pura ptima. En este caso se
recomienda una solucin de estrategia mixta.
Con una estrategia mixta la solucin ptima para cada jugador
es
seleccionar al azar entre las estrategias de
alternativas.seleccionar al azar entre las estrategias de
alternativas.
Cuando se necesita una solucin de estrategia mixta, la teora
de
juegos determina las probabilidades ptimas de cada
estrategia
para cada jugador.
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Ejercicio 2
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Un juego ms grande de estrategia mixta
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Un juego ms grande de estrategia mixta
Si un juego mayor que 2x2 requiere una estrategia mixta, primero
buscamos
estrategias dominadas con el n de reducir el tamao del juego.
Una estrategia
dominada existe si otra estrategia es al menos tan buena sin
importar lo que haga
el oponente.
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Un juego ms grande de estrategia mixta
Eliminar estrategias dominadas del jugador A
Eliminar estrategias dominadas del jugador B
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Un juego ms grande de estrategia mixta
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Ejercicio 3
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Ejercicio 4
