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Dirección de operaciones SESIÓN # 2: Programación lineal
Contextualización
Dentro de la sesión anterior conocimos el
concepto y alcance de la administración de
operaciones, dicho de otro modo el “qué”,
ahora veremos el “cómo”, esto es, diferentes
modelos o métodos para poder lograr el
objetivo de la administración de operaciones
que mencionábamos la sesión anterior.
Hoy en día nos encontramos ante una
diversidad de métodos o modelos para la
toma de decisiones dentro de la
administración de operaciones, pero dado
que lo que pretendemos es el conocer cuáles
son los más importantes y su utilidad, a
partir de las siguientes sesiones
empezaremos a estudiar algunos de ellos.
Introducción
Hablar de programación lineal,
necesariamente se tiene que tocar el tema
de la administración de operaciones, ya
que la programación lineal se inserta
dentro de ella.
Al finalizar esta sesión podremos conocer a
grandes rasgos qué es la programación
lineal, sus aplicaciones, cómo formularla y
cuáles son las limitaciones de la misma.
¿Cuál es la relación entre programación y
administración?
Definición y aplicaciones
Definición
Al hablar de programación lineal dentro de la dirección de operaciones, nos referimos a una técnica matemática que se utiliza en diversas áreas (militar, industrial, agrícola, transporte, sistemas de salud, ciencias sociales entre otras) para la toma de decisiones.
Una definición de la programación lineal como la construcción, solución y análisis de un modelo lineal del problema dado. Es importante considerar que al hablar de un modelo ideal se refiere exclusivamente a funciones lineales. (Arreola, A. y Arreola, J. 1984)
De Holanda (2009) la define como una herramienta matemática que permite maximizar o minimizar una función matemática lineal cuyos valores de las variables están limitados por una serie de igualdades o desigualdades también lineales.
Explicación
Definición y aplicaciones
Aplicaciones:
Como ya se mencionó
anteriormente, las aplicaciones de
este método son múltiples, pero el
alcance es mayor de lo que a
simple vista parecería pues dentro
de una empresa, sea del giro que
sea (militar, industrial, etc.) ésta se
puede aplicar en los diferentes
departamentos de la misma, como
lo es en marketing, logística,
producción, finanzas, etcétera.
Modelo
Podemos definir el modelo general
de la programación lineal como una
representación a través de
términos matemáticos de la
realidad que se quiere estudiar. El
modelo se suele dividir: definición
de variables, definición del objetivo,
restricciones tecnológicas o
estructurales y las condiciones
técnicas.
Formulación
El modelo general de programación lineal se formula de la siguiente
manera:
Definición:
Definición del objetivo a partir de las variables de decisión
Xj = Número de unidades.
Objetivo:
Determinar el objetivo, ya sea maximizar o minimizar un bien.
(Max o Min) Z= C1X1+C2X2+… +CjXj+CnXn (j=1,2,… n)
Formulación
Restricciones tecnológicas o estructurales:
i= 1,2,… m
a11X1 + a12X2 + … + a1jXj + …+ a1nXn < ó > = b1
a21X1 + a22X2 + … + a2jXj + …+ a2nXn < ó > = b2
………………………
ai1X1 + ai2X2 + … + aijXj + …+ ainXn < ó > = bi
………………………
am1X1 + am2X2 + … + amjXj + …+ amnXn < ó > = bm
Condiciones técnicas o de no negatividad:
Xj > 0
Supuestos y limitaciones
Supuestos
Proporcionalidad. El objetivo debe ser lineal y es por eso que cualquier aporte que se haga al objetivo será proporcional al valor que tenga la variable de decisión. El modelo no puede tener descuentos, costos extras o economía a escala.
Aditividad. Este supuesto garantiza que el costo total es la suma de todos los costos parciales y que la contribución total en cada restricción es la suma de las contribuciones individuales..
Divisibilidad. Es posible permitir valores no enteros para las variables de decisión.
Limitaciones
Es un modelo determinístico. Todos los
parámetros que conforman el modelo deben
ser conocidos con certeza
Es un modelo estático. No es posible
introducir la variable del tiempo dentro del
modelo.
Es un modelo que no suboptimiza o de un
solo objetivo. Dentro de este modelo por la
forma en que se plantea o se tiene una
solución óptima o no existe tal. No es posible
tener varios objetivos dentro del modelo.
Conclusión
Con todo lo estudiado anteriormente podemos tener una idea general
de los principios fundamentales de la programación lineal. Hemos
conocido su definición, como se formula el modelo, qué es necesario
suponer para poder desarrollarlo y cuáles son las limitantes de utilizar
este modelo.
Ahora ya poseemos las herramientas necesarias para hacer una
correcta aplicación de este modelo.
A lo largo del curso iremos conociendo otros modelos de toma de
decisiones que nos permitirán tener una mayor gama de posibilidades
para definir cuál es el modelo óptimo para cada situación.
Para aprender más
Formulación de problemas lineales (s/f). Consultado 9 de julio de 2013
http://www.itlalaguna.edu.mx/academico/carreras/industrial/invoperaciones
1/uia.html
Lindo Sistems Inc. (2013). Consultado 9 de julio de 2013:
http://www.lindo.com
Bibliografía
Arreola, A y Arreola J. (1984). Programación lineal, introducción a la
toma de decisiones cuantitativa. (Edición preliminar) México: ITESM.
De Holanda, R. (2009). Programación lineal esbelta, todo lo que no
puedes no saber de programación lineal. México: Innovación Editorial
Lagares.