Sesión 3 calculo I

8/13/2019 Sesin 3 calculo I

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Funciones pares e imparesFunciones crecientes y decrecientesFunciones inyectivas y funciones sobreyectivasAlgebra de funcionesFunciones compuestas

Sesion 3Funciones: Continuacion

Frank Didier Suarez Motato

Departamento de Matem aticasUniversidad del Valle

20 de febrero de 2014

Frank Didier Su arez Motato Funciones: Continuaci on . . . . . .


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Deniciones:

Una funci on f es par si cumple la condicion f (x) = f (x) paratodo x D f .Una funci on f es impar si cumple la condicion f (x) = f (x)para todo x D f .



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Deniciones:

Una funci on f es par si cumple la condicion f (x) = f (x) paratodo x D f .Una funci on f es impar si cumple la condicion f (x) = f (x)para todo x D f .



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F i i


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Deniciones:

Una funci on f es creciente en un intervalo I si para todox1 , x2 I tal que x1 < x 2 se cumple que f (x1 ) < f (x2 ).Una funci on f es decreciente en un intervalo I si para todox1 , x2 I tal que x1 < x 2 se cumple que f (x1 ) > f (x2 ).


F i i


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Deniciones:



Funciones pares e impares


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Deniciones:





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Deniciones:

Una funci on f es inyectiva o uno a uno, si cada elemento y R f es imagen de un unico elemento x D f . Simbolicamente;para todo x1 , x2

D f , x1

= x2 = f (x1 )

= f (x2 )

De manera equivalente, f es inyectiva si:

para todo x1 , x2 D f , f (x1 ) = f (x2 ) = x1 = x2

Una funci on f : A = B es sobreyectiva, si cada elemento y Bes imagen de alg un elemento x A. Es decir, si el rango de f coincide con el codominio B (R f = B ).

Frank Didier Su arez Motato Funciones: Continuaci on . . . . . . Funciones pares e impares


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Deniciones:

Una funci on f es inyectiva o uno a uno, si cada elemento y R f es imagen de un unico elemento x D f . Simbolicamente;para todo x1 , x2

D f , x1

= x2 = f (x1 )

= f (x2 )

De manera equivalente, f es inyectiva si:

para todo x1 , x2 D f , f (x1 ) = f (x2 ) = x1 = x2

Una funci on f : A = B es sobreyectiva, si cada elemento y Bes imagen de alg un elemento x A. Es decir, si el rango de f coincide con el codominio B (R f = B ).




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p pFunciones crecientes y decrecientesFunciones inyectivas y funciones sobreyectivasAlgebra de funcionesFunciones compuestas

Ejercicios

Determine si la funcion f (x) = 1x

es inyectiva, sobreyectiva,ambas o ninguna. Haga la gr aca usando tabulaci on.




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p pFunciones crecientes y decrecientesFunciones inyectivas y funciones sobreyectivasAlgebra de funcionesFunciones compuestas

graca de f (x ) = 1x



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Funciones pares e imparesF i i d i


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Funciones crecientes y decrecientesFunciones inyectivas y funciones sobreyectivasAlgebra de funcionesFunciones compuestas

graca de f (x ) = 2 x 3 4


Funciones pares e imparesFunciones crecientes y decrecientes


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Determine si la funcion f (x) = 4

x2 es inyectiva, sobreyectiva,ambas o ninguna. Haga la gr aca usando tabulaci on.




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graca de f (x ) = 4 x 2




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Algebra de funciones

Sean f y g dos funciones, entonces:1 La funci on suma, denotada por f + g se dene como:

(f + g)(x) = f (x) + g(x), D f + g = D f Dg

2

La funci on resta, denotada por f g se dene como:(f g)(x) = f (x) g(x), D f g = D f D g




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u c o es c ec e tes y dec ec e tesFunciones inyectivas y funciones sobreyectivasAlgebra de funcionesFunciones compuestas



(f + g)(x) = f (x) + g(x), D f + g = D f Dg

2

La funci on resta, denotada por f g se dene como:(f g)(x) = f (x) g(x), D f g = D f D g

3 La funci on producto denotada por f g se dene como:(f g)(x) = f (x) g(x), D f

g = D f D g




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yFunciones inyectivas y funciones sobreyectivasAlgebra de funcionesFunciones compuestas



(f + g)(x) = f (x) + g(x), D f + g = D f Dg

2 La funci on resta, denotada por f

g se dene como:

(f g)(x) = f (x) g(x), D f g = D f D g


g = D f D g4 La funci on suma denotada por f /g se dene como:

(f /g )(x) = f (x)

g(x), D f /g = D f

D g

|g(x)

= 0




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Funciones inyectivas y funciones sobreyectivasAlgebra de funcionesFunciones compuestas



(f + g)(x) = f (x) + g(x), D f + g = D f Dg

2 La funci on resta, denotada por f

g se dene como:

(f g)(x) = f (x) g(x), D f g = D f D g


g = D f D g4 La funci on suma denotada por f /g se dene como:

(f /g )(x) = f (x)

g(x), D f /g = D f

D g

|g(x) = 0



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Funciones pares e imparesFunciones crecientes y decrecientesF i i ti f i b ti


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Ejercicios

Dadas las funciones f (x) = x2

25 y g(x) = 4

x, Halle:1 f + g con su respectivo dominio.

2 f /g con su respectivo dominio.


Funciones pares e imparesFunciones crecientes y decrecientesFunciones inyectivas y funciones sobreyectivas


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Funciones Compuestas

Sean f y g dos funciones y D = {x D f |f (x) g(x)}. Si D = ,entonces la funcion h denida comoh(x) = g f (x) , para todo x D

Se llama funci on compuesta de f y g. Se denota por g f y se lee f compuesta g. El conjunto D es el dominio de dicha funci on y sedenota por Df g .




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Ejercicios sobre funciones compuestas

1 Sean f (x) = x2 16 y g(x) = x.1 Encuentre ( f g)( x ) y el dominio de f g.

2 Halle (g f )( x ) y el dominio de g f .




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2 Si f (x) = 3 x y g(x) = x + 21 Halle ( f g)( x ) y el dominio de f g.




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y y yAlgebra de funcionesFunciones compuestas









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y y yAlgebra de funcionesFunciones compuestas







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