Taller de Geogebra Sesión 5 Actividad 1

Explorando la media y la varianza en Geogebra El propósito de esta actividad, es generar una construcción que permita relacionar gráficamente la media y la varianza en una población finita, para caracterizar la media en relación a la dispersión de una población. Para ello aprovecharemos la Hoja de Cálculo de Geogebra (versión 3.2 o superior).

1. Ingrese 20 datos en la hoja de cálculo

Busque la opción “hoja de cálculo” en el menú “vista”.

También deje visibles los “Ejes”, si

no lo están.

En la columna A, ingrese 20 datos (de A1 a A20).

2. Grafique el primer valor (A1,0)

En la celda B1, escriba la fórmula: (A1,0)

Con esto se construirá un punto sobre el eje X, con abscisa igual al primer dato.

3. Autocomplete la fórmula Copie la fórmula de B1 hacia abajo, hasta la fila 20. De esta forma, se habrán graficado 20 puntos, representativos de los datos ingresados, como se ilustra en la siguiente imagen:

Para ajustar la vista, arrastre con la herramienta Mover;

y aleje o acerque la vista, con la rueda del mouse.

4. Cree el deslizador “k”

Un deslizador es un control que permite modificar un número.

Haga clic en la herramienta “deslizador” y luego en la

zona gráfica dónde quiere que aparezca.

Asegúrese de que el nombre del deslizador sea “k”

y que sus valores (min y max) se ubiquen en el rango de la población:

5. Calcule desviación cuadrática de A1 a k En la celda C1, ingrese la fórmula (A1-k)^2 Esto corresponde a la distancia entre A1 y k, al cuadrado.

6. Autocomplete las fórmulas y sume

Copie la fórmula de C1 hacia abajo, hasta la fila

20.

En la celda D1, calcule la suma de las deviaciones cuadráticas, respecto a k, es decir, sume las

celdas C1 a C20: suma[C1:C20]

7. Grafique k y µ, y calcule σ2

Finalmente, grafique k y la media, usando las siguientes fórmulas:

(media[A1:A20],0) (k,0)

Calcule también la varianza, usando la fórmula: varianza[A1:A20]

Conviene, además, destacar gráficamente los puntos que representan a “k” y la media, al menos cambiando su color. Para ello, seleccione ambas celdas y con el botón secundario marque la opción “propiedades”. Con estas opciones se puede también modificar la apariencia de los demás puntos.

Exploración Con lo hecho hasta ahora, se cuenta con una representación gráfica de los individuos de la población y su media. Además, se ha calculado la suma de las desviaciones cuadráticas respecto a un valor arbitrario “k”. La expresión algebraica de la celda D1 corresponde a:

xi − k( )2i=1

20

∑

Algunas preguntas interesantes

1. ¿Qué características tiene la suma calculada (tiene máximo o mínimo)? 2. ¿Qué ocurre con la suma cuando el valor de “k” se aproxima a la media? 3. ¿Qué se puede concluir respecto a la media, a partir de esta exploración? 4. ¿Qué se puede concluir respecto a la varianza, a partir de esta exploración?

Taller de Geogebra Sesión 5 Actividad 2

Explorando la función dispersión en Geogebra El propósito de esta actividad, es explorar la función “dispersión”, y relacionarla tanto con la media, como la varianza de una población. Para ello aprovecharemos la Hoja de Cálculo de Geogebra (versión 3.2 o superior, idealmente 4.0).

8. Ingrese 20 datos en la hoja de cálculo

Busque la opción “hoja de cálculo” en el menú “vista”.

También deje visibles los “Ejes”.

En la columna A, ingrese 20 datos (de A1 a A20).

9. Grafique la función “dispersión” de A1

En la celda B1, escriba la fórmula: (A1 - x)^2

Con esto se graficará una función cuadrática, que es parte de una suma que calcularemos más adelante.

10. Autocomplete la fórmula Copie la fórmula de B1 hacia abajo, hasta la fila 20. De esta forma, se habrán graficado 20 funciones cuadráticas.

11. Oculte las funciones

Seleccione las celdas B1 a B20 y con el botón secundario marque la opción

“propiedades”.

Luego desmarque la opción “Muestra objeto”

12. Grafique la función “dispersión” respecto a “x” En C1, ingrese la fórmula: suma[B1:B20]/20 Esto corresponde a la función:

f (x) =xi − x( )2

20i=1

20

∑

13. Calcule máximo, mínimo,

media y varianza de la población

Utilice las siguientes fórmulas:

En C2: mínimo[A1:A20]

En C3: máximo[A1:A20]

En C4: media[A1:A20]

En C5: varianza[A1:A20]

14. Calcule el mínimo de la función En la celda C6, utilice la siguiente fórmula: Mínimo[C1,C2,C3] Recuerde que en C1 se calculó la función, en C2 el mínimo y en C3 el máximo.

También conviene mostrar las coordenadas de C6:

Seleccione C6 e ingrese a sus propiedades

Luego marque la opción “muestra rótulo” con “nombre y valor”

Exploración Con lo hecho hasta ahora, se graficó una función que describe la dispersión de la población, respecto a un valor variable (x). Además se calcularon la media, varianza y se graficó el mínimo de la función.

f (x) =xi − k( )2

20i=1

20

∑

Algunas preguntas interesantes

5. En caso de no estar visible la función, ¿en qué rangos debiera buscarse?1 6. ¿Qué ocurre con la suma calculada? 7. ¿Qué relación tiene con la población el vértice de la parábola? 8. ¿Qué se puede concluir respecto a la varianza y la media, a partir de esta

exploración? Modifique los valores de la población para poner a prueba sus conclusiones.

1 En Geogebra 4 es posible ajustar dinámicamente el rango de la zona gráfica. Para ello, haga clic con el botón secundario en la zona gráfica, y marque la opción “vista gráfica”. Luego en los mínimos y máximos, ingrese alguna fórmula conveniente (por ejemplo C3 * 2).