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Matemática Básica( Ing.) 1 Sesión 5.2 Funciones exponenciales

Sesión 5.2

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Sesión 5.2. Funciones exponenciales. Tareas: ingresar al Aula Virtual e imprimir. Información del curso. Talleres: Ver horarios en el panel (aula C -12). Sábado 19: segunda práctica calificada. Hora: 9:00 a 11:00 AM. Habilidades. Define la función exponencial y traza su gráfica. - PowerPoint PPT Presentation

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Page 1: Sesión 5.2

Matemática Básica(Ing.) 1

Sesión 5.2

Funciones exponenciales

Page 2: Sesión 5.2

Matemática Básica(Ing.) 2

Información del curso

Tareas: ingresar al Aula Virtual e imprimir.

Talleres: Ver horarios en el panel (aula C -12).

Sábado 19: segunda práctica calificada.

Hora: 9:00 a 11:00 AM.

Page 3: Sesión 5.2

Matemática Básica(Ing.) 3

Habilidades

1. Define la función exponencial y traza su gráfica.

2. Describe las características de la función

exponencial y su gráfica según el valor de la

base.

3. Determina el dominio, rango, asíntotas e

intercepto con los ejes.

4. Usa técnicas de graficación para trazar la

gráfica de funciones exponenciales.

Page 4: Sesión 5.2

Matemática Básica(Ing.) 4

Las funciones exponenciales y logarítmicas tienen un papel clave en la Ingeniería, Administración, Economía, Ciencias Sociales y Física.Se usan para estudiar fenómenos eléctricos; el crecimiento del dinero y organizaciones; curvas de aprendizaje, crecimiento

de poblaciones humanas, de bacterias; la difusión de enfermedades, decaimiento radioactivo; etc.

Introducción

Page 5: Sesión 5.2

Matemática Básica(Ing.) 5

Microcircuitos de ComputadoraPara los fabricantes de chips o microcircuitos de computadora es importante tener en cuenta la fracción, F, de chips que fallan a los t años de servicio. En algunos casos, esta fracción se puede aproximar mediante la fórmula

F = 1 – e-kt,

donde k es una constante positiva.

¿Cómo afecta el valor de k a la confiabilidad de un chip?

¿Si k = 0.125, después de cuántos años habrá fallado el 35% de los chips?

Introducción

Page 6: Sesión 5.2

Matemática Básica(Ing.) 6

Función Exponencial

La función f definida por:

f(x) = a.bx

donde a 0, b > 0, b 1 , y el exponente x es cualquier número real, se llama función exponencial con base b y valor inicial f(0) = a.

Page 7: Sesión 5.2

Matemática Básica(Ing.) 7

Determine las fórmulas para las funciones exponenciales f y g, cuyos valores se dan en la tabla.

x f(x) g(x)

-2 4/9 128

-1 4/3 32

0 4 8

1 12 2

2 36 1/2

Ejercicio

Page 8: Sesión 5.2

Matemática Básica(Ing.) 8

Funciones exponenciales f (x) = bx

xxf 2)( f(x) = 2-x

Page 9: Sesión 5.2

Matemática Básica(Ing.) 9

Use técnicas de graficación y trace la gráfica de cada una de las siguientes funciones, indicando dominio, rango, intervalos donde es creciente, decreciente, positiva y donde es negativa, interceptos con los ejes, asíntotas, continuidad, paridad, si es acotada y si tiene extremos.

1

2

231)(.c

23)(.b

21)(.a

x

x

x

xg

xf

xf

Transformación de funciones exponenciales

Ejercicios: 15, 27 y 29 de la Pág. 286.

Page 10: Sesión 5.2

Matemática Básica(Ing.) 10

La función exponencial natural f(x) = ex

Como e > 1, la función f(x) = ex tiene

propiedades análogas (similares) a 2x, sólo que su

crecimiento es más rápido pues e > 2.

e ≈ 2.71828182845904523536

Page 11: Sesión 5.2

Matemática Básica(Ing.) 11

Función exponencial natural

xexf )( f(x) = e-x

Page 12: Sesión 5.2

Matemática Básica(Ing.) 12

Utilizar la gráfica de y = ex para graficar

f(x) = 2.e-x - 1

a)

Utilizar la gráfica de y = ex para graficar

f(x) = 2 – ex-2

b)

Transformación de funciones exponenciales

Ejercicios: 22, 48 Pág. 286

Page 13: Sesión 5.2

Matemática Básica(Ing.) 13

Los alumnos deben revisar los ejercicios del libro texto guía.

Ejercicios de la sección 3.1

Pág. 275 - 287

Sobre la tarea,

está publicada en el AV Moodle.

Importante