Sesión 6 Medidas de Posicion Estag-Ing

5/25/2018 Sesin 6 Medidas de Posicion Estag-Ing

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MEDIDAS Estadsticas

Equipo Docente

26/05/2014 ESTADSTICA GENERAL

PROCESANDOINFORMACIN

Continuacin


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LOGROS DE LA SESIN

Al terminar la sesin de aprendizaje debers

ser capaz de:

1. Calcular los estadgrafos de posicin.

2. Interpretar los estadgrafos de posicin.


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TEMARIO :1. Medidas de Localizacin o Posicin (Cuartil y

Percentil).

2. Medidas estadsticas de posicin para Datos

agrupados y no agrupados.

3. Relacin entre las medidas estadsticas de posicin


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MEDIDAS DE POSICIN

CUARTILES

Se denotan por Q1, Q2y Q3

Son los valores que dividen a un conjunto de datos ordenados

en forma ascendente o descendente en cuatro partes iguales.


Q2 = Me

Valor Mnimo Valor Mximo

25% 25% 25% 25%

Q3Q1

50%

75%


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Medidas de PosicinCUARTILESDatos No Agrupados Ordenar los datos en forma ascendente o descendente.

Se localiza el punto de posicin del valor correspondiente a la k(n+1)/4 (Para Qk) observacinrealizada.


Ej.:La siguiente informacin son las calificaciones de la primera evaluacincontinua. Determinar el Q1y Q3: 17 19 19 19 18 16 18 18 19 15 20

Luego de Ordenar: 15 16 17 18 18 18 19 19 19 19 20

Calcular: PQ1= (11+1) / 4 = 3; PQ3= 3 (11+1)/4 = 9 , Tomar los valores en la posicin 3y 9.

Q1 = 17 : El 25 porciento de las calificaciones de T1 se encuentran bajo la nota 17

Q3 = 19: El 75 porciento de las calificaciones de T1 se encuentran bajo la nota 19


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Medidas de Posicin

CUARTILESDatos No Agrupados Ordenar los datos en forma ascendente o descendente.

Si k(n+1)/4 NO es un entero, entonces hacemos una interpolacin lineal entre los dos valores

correspondientes a las dos observaciones entre las cuales se encuentra la fraccin.


Ej.:La siguiente informacin son las calificaciones de la primera evaluacincontinua. Determinar el Q1y Q3: 17 19 19 19 18 16 18 18 19 15

Luego d e Ordenar:15 16 17 18 18 18 19 19 19 19

Calcular: PQ1= (10+1) / 4 = 2.75; PQ3= 3 (10+1)/4 = 8.25 Tomar los valores en donde seencuentre la fraccin e interpolar:

Q1= 16 + 0.25 (17-16) = 16.25 : El 25 % de las notas de T1 se encuentran bajo 16.25

Q3= 19 + 0.75 (19-19) = 19 : El 75 % de las notas de T1 se encuentran bajo 19


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Medidas de PosicinCUARTILES: Datos Agrupados


Determinar el intervalo cuartilIdentificando la clase que

contiene a Qkdeterminando lamenor de las frecuenciasabsolutas acumuladas Fique supera a k(n/4)

Donde:Li = Limite inferior del intervalo de intersA = Amplitud intervlicak = nmero de Cuartil

Frmula:

1i

1i

F

F4

nk

ALiQkiF


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361817

81050350

1

Q


Ej.:

MONTOSS/.N de Clientes

fi

N deClientes

Acumulados

Fi

Porcentaje

de Clienteshi %

Porcentajede Clientes

Acumulados

Hi %

300 350 8 8 20 20

350400 9 17 23 43

400 450 6 23 15 58

450500 7 30 17 75

500 550 4 34 10 85

550 600 6 40 15 100

TOTAL 40 100

MONTOS EN SOLES CORRESPONDIENTES A LASCOMPRAS DE 40 CLIENTES DE SAGA FALABELLA, AO 2012.

Fuente: rea de Contabilidad de Saga Falabella.

Frmula:

OBTENCIN DE LOS CUARTILES PRA

DATOS AGRUPADOS

Buscar el Intervalo CuartilQ1= 1(n/4) = 10

1j

1j

F

F4

nk

ALiQk

jF


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Medidas de PosicinPERCENTILES Se denotan por P1, P2y P99

Son los valores que dividen a un conjunto de datos ordenadosen forma ascendente o descendente en cien partes iguales.


Valor Mnimo Valor Mximo

1%

P1

1%

P2

1%

P98

1%

P99P50


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Medidas de Posicin

PERCENTILESDatos No Agrupados

Ordenar los datos en forma ascendente o descendente. Se localiza el punto de posicin del valor correspondiente a lak n+1)/100

( Para Pk ) observacin realizada.

Si k n+1)/100 NO es un entero, entonces hacemos unainterpolacin lineal entre los dos valores correspondientes a las dosobservaciones entre las cuales se encuentra la fraccin.



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Medidas de PosicinPERCENTILES: Datos Agrupados


Identificar la clase quecontiene a Pk determinando

la menor de las frecuenciasabsolutas acumuladas Fique supera a k(n/100).

Donde:Li = Limite inferior del intervalo de inters

A = Amplitud intervlicak = nmero de percentil.

Frmula:

1-jj

1j

kFF

F100

nk

ALiP


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5254

303250500

85

P


Ej.:

MONTOSS/.N de Clientes

fi

N deClientes

Acumulados

Fi

Porcentaje

de Clienteshi %

Porcentajede Clientes

Acumulados

Hi %

300 350 8 8 20 20

350 400 9 17 23 43

400 450 6 23 15 58

450 500 7 30 17 75

500 550 4 34 10 85

550 600 6 40 15 100

TOTAL 40 100

MONTOS EN SOLES CORRESPONDIENTES A LASCOMPRAS DE 40 CLIENTES DE SAGA FALABELLA, AO 2009.

Fuente: rea de Contabilidad de Saga Falabella.

Frmula:

OBTENCIN DE LOS PERCENTILES

PARA DATOS AGRUPADOS

Buscar Intervalo PercentilP80= 80(n/100) = 32

1jj

1j

k FF

F100

nk

ALiP

El 80% de los m ontos en s oles,

de los cl ientes evaluados, se

encu entran bajo lo s S/. 525

nuevos soles.


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RELACION ENTRE

MEDIANA- CUARTIL y PERCENTIL

251 PQ

502 PMeQ 753 PQ

Anlisis de Diagrama deCajas o BOX POT


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maxX

minX

Bigote superior

Bigote inferior

3Q

1Q

MeQ 2

Elementos de un Grfico de Cajas


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3Q

1Q

MeQ 2

Anlisis de Simetra

Anlisis de la SIMETRIA en un Diagrama de Cajas oBOX POT


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1Q

3Q

MeQ 2

Anlisis de Asimetra

Asimetra Negativa oa la Izquierda Asimetra Positiva oa la Derecha

1Q

3Q

MeQ 2


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EV LU IN

3 4 3 1 5 1 1 2

1 3 4 4 3 5 4 4

3 4 3 2 1 5 2 2

CASO N 01

A continuacin se muestra el numero de trabajadores de24 microempresas de calzado del distrito del Porvenir-Trujillo, utilizando las medidas de posicin: determine elcuartil 3 y el perentil 60.


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EV LU INCASO N 02Los siguientes datos corresponden a los gastosmensuales de un grupo de amas de casa de unaurbanizacin. Se desea determinar el valor del gasto porel cual estn el 75% de las amas de casa.

GASTOS MENSUALES Punto

medio Amas de

Casa

450 992 721 17

992 1,534 1,263 18

1,534 2,076 1,805 2

2,076 2,618 2,347 3

2,618 3,160 2,889 4

3,160 3,702 3,431 1


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