sesion geometria 2dosec

Figuras geométricas

Son las ideas obtenidas a partir de la forma de un objeto.

Rectángulo

Triángulo

Trapecio

Circunferencia

Cilindro

Prisma

Elementos geométricosSon las ideas geométricas que no tienen medida.A. El Punto

Es la idea geométrica más pequeña. La marca de un lápiz, un grano de azúcar, un residuo de tiza, etc., nos dan la idea de punto. Se nombra con una letra mayúscula.

A Punto A M Punto M

B. La Recta

Los puntos sucesivos en una misma dirección e ilimitadamente nos representa una recta. Se nombra con una letra minúscula.

Recta ll

C. El Plano

Es la idea geométrica obtenida a partir de la mayoría de superficies. Todo plano puede obtener completamente figuras geométricas. Se le nombra con una letra mayúscula.

GEOMETRÍA.NIVEL: SECUNDARIA SEMANA Nº 01 SEGUNDO GRADO

INTRODUCCIÓN: NOCIONES PRELIMINARES

Plano R

1. ¿Cuántos triángulos hay en el gráfico?

2. ¿Cuántas circunferencias hay en el gráfico?

3. ¿Cuántos cuadriláteros hay en el gráfico?

4. Graficar un punto “E” y trazar todas las rectas que pasen por “E”. ¿Cuántas rectas puedes contar?

a) 1 b) 2 c) 3

d) 10 e) infinitas

5. Graficar a los puntos “A” y “B”. ¿Cuántas rectas se pueden trazar de tal manera que pasen a la vez por “A” y “B”?

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5


B

AP

C

D

1. ¿Cuántas rectas se pueden trazar que pasen por “A”, “B” y “C”?

A

B

Ca) 2 b) 3 c) 4

d) 5 e) 6

2. ¿Cuántas rectas se pueden trazar por “A”, “B”, “C” y “D”?

a

M

A

l

TALLER Nº 01

PRACTIQUEMOS.

AB

CDa) 3 b) 8 c) 4d) 5 e) 6

3. ¿Cuántas rectas se pueden trazar por los puntos: “A”, “B”, “C”, “D” y “E”?

A

B C

D

E

a) 8 b) 5 c) 6d) 12 e) 10










3. En el gráfico anterior, ¿cuántos triángulos hay?


TAREA DOMICILIARIA Nº 01

5. Graficar tres rectas que pasen por el punto “A”.

A•

6. Graficar las rectas que pasen por los puntos mostrados, y responde cuántas rectas hay.

B•

• CA •

7. Graficar las rectas que pasen por los puntos “P”, “Q”, “R” y “S”, y responde cuántas rectas hay.

Q•

• S

P •• R

8. Graficar las rectas que pasen por los puntos mostrados y dar el número de rectas.

A F • •

B • • E

• •C D


B

AP

C

D


11. Halle el número total de triángulos.

a) 40b) 37c) 35d) 32e) 34

12. Halle el máximo número de cuadriláteros.

a) 30b) 29c) 28d) 27e) 26

Rectas paralelasDos rectas paralelas son aquellas que no tienen punto de corte.

a

b

a es paralela a b ( a / / b )

Rectas secantesDos rectas son secantes si tienen un punto en común.

m

n

P

“P” es el punto de in tersección

m y n son secantes

Planos paralelosSon aquellos que no tienen ni un punto en común.

NIVEL: SECUNDARIA SEMANA Nº 02 SEGUNDO GRADO

IDENTIFICACIÓN DE LOS ELEMENTOS GEOMÉTRICOS

“P” y “Q” son planos paralelos (P // Q)

Planos secantesSon aquellas que tienen una recta en común.

l

“R” y “Q” son planos secanteses la intersección entre “R” y “Q”

Partes de una recta

a. Rayo.- Es la parte de una recta que tiene un punto de origen y es ilimitado en un sólo sentido.

b. Segmento de recta.- Es la porción de línea recta que tiene por extremos a dos puntos. Su medida se expresa en unidades de longitud.

A B

24 cm

AB = 24 cmSegmento AB:

M

N

3 6 c m

MN = 36 cmSegmento MN: M N

1. Hallar el número de puntos de corte al graficar cuatro rectas paralelas y una recta secante a ellas.

2. Hallar el máximo número de puntos de corte entre tres rectas secantes entre sí.

3. Hallar el máximo número de puntos de corte entre cinco rectas paralelas y dos rectas secantes.

4. Hallar el máximo número de puntos de corte entre cuatro rectas secantes.

TALLER Nº

5. Hallar el máximo número de puntos de corte entre dos rectas paralelas y una circunferencia.

6.- Hallar el máximo número de puntos de corte entre seis rectas secantes y dos paralelas.

a) 19 b) 21 c) 23d) 25 e) 27

7. Hallar el máximo número de puntos de corte entre 5 rectas secantes y 5 paralelas.

a) 35 b) 37 c) 33d) 39 e) 31

8. ¿En cuántos puntos cortará una recta secante a “P” rectas paralelas.

a) p b) p – 1 c) p + 1d) p/2 e) N.A.

1. Hallar el máximo número de puntos de corte entre tres rectas secantes y una circunferencia.

a) 6 b) 7 c) 8d) 9 e) 11

2. Hallar el máximo número de puntos de corte entre cinco rectas paralelas y una circunferencia.

a) 6 b) 8 c)10

d) 12 e) 14

3. Hallar el máximo número de puntos de corte entre ocho rectas paralelas y una circunferencia.

a) 12 b) 16 c)18

d) 20 e) 22

4. Hallar el máximo número de puntos de corte entre un triángulo y una circunferencia.

a) 6 b) 4 c) 9d) 8 e) 10

5. Hallar el máximo número de puntos de corte entre dos rectas secantes y un triángulo.

a) 3 b) 4 c) 5d) 6 e) 7

6. Hallar el máximo número de puntos de corte entre cinco rectas paralelas y cuatro rectas secantes.

7. Hallar el máximo número de puntos de corte entre seis rectas secantes.

8. Hallar el máximo número de puntos de corte entre cinco circunferencias secantes.

9. Hallar el máximo número de puntos de corte entre dos triángulos y una circunferencia.

10. Hallar el máximo número de puntos de corte entre un triángulo, un cuadrilátero y una circunferencia.

1. ¿Cuántos puntos de corte hay en el gráfico?

PRACTIQUEMOS.

TAREA DOMICILIARIA Nº 02.

2. ¿Cuántos puntos de corte hay?

3. Hallar el máximo número de puntos de corte de cuatro rectas secantes.

4. Hallar el máximo número de puntos de corte de tres rectas paralelas y dos rectas secantes.

5. Hallar el máximo número de puntos de corte entre cinco rectas paralelas y una circunferencia.

6. Hallar el máximo número de puntos de corte entre seis rectas paralelas y un triángulo.

7. Hallar el máximo número de puntos de corte entre tres rectas secantes y un triángulo.

8. Hallar el número máximo de puntos de corte entre un cuadrilátero y una circunferencia.

9. ¿Cuántos puntos de corte hay?

10. ¿Cuántos puntos de corte hay entre el triángulo, la circunferencia y las dos rectas paralelas?

B

A C

Puntos colineales

Son puntos que pertenecen a una línea recta.

A B CL

“A”, “B” y “C” son puntos colineales porque

pertenecen a L y se pueden contar tres segmentos de recta.

Segmentos consecutivos

Son segmentos que tienen un extremo común y son de 2 tipos:

A

B

C

A

BC

D

No colineales

A B C

DA B C

Colineales

Suma y resta entre longitudes de segmentos consecutivos y colineales

E F HEH = 8 + 14 = 22 cm

8 cm 14 cm

P Q R

PQ = 36 - 12 = 24 cm

12 cm

36 cm

AD = 6 + 10 + 14 = 30 cm

A B C D14 cm 10 cm 6 cm

NIVEL: SECUNDARIA SEMANA Nº 03 SEGUNDO GRADO

OPERACIONES CON SEGMENTOS DE RECTA.

A B C D

LE = 23 - (13 + 7)LE = 3 cm

23 cm

A L E J7 cm 13 cm

Observación:

I.

M P = a + b

M N Pba

AN = x - y

yA N Q

x

II. Punto medio de un segmento de recta.- Es el punto que pertenece al segmento y lo divide en medidas iguales.

13 cm

A M B26 cm

13 cm

“M ” es punto medio de AB

aP Q R

“Q” es punto medio de PR

a

1. De acuerdo a la figura, indicar si es verdadero (V) o falso (F) lo que a continuación se menciona.

a) AB BC = AC ( )

b) AB BC = AC ( )

c) AB BC = B ( ) d) AB + BC = AC ( )

2. De acuerdo a la figura. Calcule “BC”. AD = 10, AC = 8 y BD = 6

a) 2b) 4c) 6d) 8e) 10

3. Hallar mBC . Si: AB = 10, BD = 24 y ¿“C” es

punto medio de AD?

a) 2b) 3c) 5d) 7e) 8

4. Halle el valor de mBC . Si: AB = 14, BD = 18

y “C” es punto medio de AD .

a) 1b) 2

c) 3d) 4e) 5

5. Relacione de manera adecuada lo que a continuación se menciona

El postulado de la reunión, indica que el……es igual a la suma de las…………………………………………

Dos segmentos son…………………………………….. si tienen la misma longitud.

La mínima distancia entre …………………….........es la longitud del segmento que los une.

Si : AB PQ, entonces la expresión, AB PQ es mayor que ……………………………………

6. Si: A, B, C y D son puntos colineales. Halle el valor de “BC” cuando AC = BD = 3 y AD = 5

a) 1 b) 2 c) 3d) 0,5 e) 1,5

7. Halle el valor de “BC”. Si AD = 12, AC = 10 y BD = 9

a) 5b) 4c) 6d) 8e) 7

8. Halle el valor de “x”. Si : PR = 30

a) 8

A B C

A B C D

A B C D

A B C D

PRACTRIQUEMOS.

A M B

A B C D

12

10 15

x + 7 x

A B C

b) 20c) 10d) 15e) 6

9. Calcule el valor de “” en la siguiente figura, Si : AB = 12

a) 2b) 4c) 6d) 8e) 10

10. Halle el valor del menor segmento determinado, Si : AD = 21

a) 12

b) 2c) 6d) 3e) 4

11. Del problema anterior, halle el valor de: CD – BC

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) N.A.

12. De la figura, encuentre el valor de : QR – PQ

a) 5b) 10c) 15d) 20e) F.D.

1. De acuerdo a la figura indicar. Si es verdadero (V) o falso (F) lo que a continuación se menciona.

PQ + QR = PR ( )PR – QR = PQ ( )

PQ QR = PR ( )

PR PQ = PQ ( )

2. De la figura, indique el valor de “BC”

a) 3b) 5c) 7d) 9e) 4

3. De la figura, halle la longitud del menor segmento. Si : AC = 10

a) 2b) 2,5c) 3d) 3,5e) 4

4. Halle el valor de la longitud del menor segmento. Si : AD = 27

a) 9b) 8c) 7d) 6e) 5

5. Calcule la mínima distancia entre los puntos “A” y “D”.

a) 5b) 10c) 7

d) 8e) Imposible

6. De acuerdo a la figura. Halle el valor de : AB + BD

a) 10b) 15c) 5d) 20e) 12

7. Del problema anterior, indique si es verdadero (V) o falso (F) lo que a continuación se menciona.

a) AB = BC ( )b) BC – AB = 2 ( )c) AD = 15 ( )

d) AD BC = BC ( )

8. Encuentre el valor de: AB – BC

a) 0b) 5c) 7d) 2e) F.D.

9. De acuerdo a la figura relacione correctamente los datos de ambas columnas.

a) x ( ) 12b) AB – BM ( ) 5c) AB ( ) 2

d) BM MC ( ) BC

P Q R

x x + 10

A B C D x+3 x+4 x+5

P Q R x x + 10

P Q R

A B C x x + 3

A B C D x - 1 x + 1 x

3 + x 2 + x 5 – 2x

x + 3 x + 5 7 - 2x

A B C D

A B C D

A B C M

x + 10 x + 5 9 - x

TAREA DOMICILIARIA Nº 03.

10. Calcular “BC”, si: AB = 10, BD = 16 y “C” es punto medio de AD.

a) 1b) 2c) 3d) 4e) 5

11. Halle el valor del mayor segmento, determinado por los puntos A, B y C.

a) 2 b) 8c) 10d) 6e) imposibleA B D C

A B C x + 2 8 - x

A M B

a + 1 a

A M B

a a + 5

1. Calcular “BC”, Si : AD = 12, AC = 9 y BD = 10

a) 5b) 6c) 7d) 8e) 4

2. Halle el valor de AB – BC.

a) 9b) 12c) 15d) 3e) 5

3. Halle el valor de BC

a) 10b) 20c) 30d) 40e) 50

4. Del problema anterior. Hallar mAC – mBC.

a) 10 b) 20 15c) d) 13 e) 12

5. Relacione de manera adecuada los datos de ambas columnas.

a) ( ) MB – MA = 5

( ) AM = MB

( ) AM MB

6. De acuerdo a la figura. Halle el valor de: BC – AB

a) 5b) 10c) x50

d) 0e) F.D.

A M B

x50 + 10 x50 C B A

A B C D

12 + x 3 +xA B C

P2

A B C

2P2

30

TALLER Nº 03.

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