Centro Preuniversitario “Beta-3” ARITMETICA Prof. César Correa.

RELACIONES BINARIAS Y FUNCIONES

01. Dado A = {1, 2, 3, 4} y las relaciones en A.R1 ={(x,y) / x = y} R2 = {(x,y) / y = 3}R3 = {(x,y) / x y}Hallar R = R3 – (R1 R2) y dar como respuesta la suma de los elementos de su dominio.A)6 B)7 C)10 D)12 E)N.A.

02. En T = {2, 3, 4}. Se definen las relaciones binarias:R1 = {(x,y) / y x}R2 = {(x,y) / y-x2 = 0} Luego n(R1) – n(R2)A)3 B)4 C)5 D)6 E)N.A.

03. Si: A = {1, 2, 3, 4, 5}; B = {3, 4, 5, 6, 7} y C = {1, 3, 5, 7 } se definen las relaciones:RBxC: “x + y es par”S’ AxB: “x+y es múltiplo de 3”Hallar Dom (R) - Dom (S):A) B){7} C){1, 2, 5}D){1, 2, 5, 7}E)N.A.

04. Sea P = {1, 2, 3, ... 9, 10} se define la relación en P. R = {(x,y) /x+y=8} Luego:I. Dom (R) = Ran (R) II)R es transitivaIII) R es de orden. IV) R es simétrica.Son ciertas:A)I y I B)II y IV C)Sólo III D)I y IV E)Todas

05. En: A = {2, 4, 5, 6} se definen las relaciones:R = {(x,y) / xy} S = {(x,y) / x+1=y}T = {(x,y) / xy}De las proposiciones siguientes:I.RST II.T no es simétricaIII.RT es de equivalenciaSon verdaderos:A)Sólo I B)Sólo II C)I y IIID)Sólo III E)II y III

06. Sean “a” y “b” enteros entre 1 y 7; y sea R, la relación “a es factor de b”, luego la suma de todos los elementos del dominio de la relación R es:A)27 B)25 C)20 D)16 E)N.A.

07. Si los pares ordenados (2, -3) y (-2, 5) pertenecen a la relación R={(x,y) / y = ax+b}.

Entonces el valor de E = a2 – 3ab + b2 es igual a:A)10 B)-5 C)-1 D)8 E)11

08. En A = {0, 1, 2} y B = {0, 2, 4, 6} se define la relación de A en B por R = {(x,y) / 4x + 2y = 8}. Entonces:I)RR’= II)RR’=AxB IIII)RR-1 IV)(R-1)-1 = RSon ciertas solamente:A)I y II B)II y III C)IVD)I y IV E)Todos

09. Si AB tiene 127 subconjuntos propios; A – B tiene 62 subconjuntos propios no vacíos y A x B tiene 182 pares ordenados. Hallar el número de relaciones binarias que se puede determinar de M en P. Siendo M = B-A y P=A-B.A)216 B)27 C)213 D)226 E)242

10. En P = {-1, -2, 0, 1, 2} se define la relación

R = {(x,y) / y = }. De R se afirma que:

I.Tiene 5 elementos. II.Es reflexivaIII.Es antisimétrica IV.Es TransitivaV.Su dominio es {0, 1, 2}Son ciertas:A)I, III y IV B)I, II y IV C)Sólo ID)IV y V E)Todas

11. Dada la función f(x) = . Calcular f(f( ))

A)2 B) -1 C)1- D) E)N.A.

12. Siendo g (x - 3) = 2x - 1 y h(x) = g(x) – 3. Calcular h(1/2).A) 3 B) 2 C) 5 D) 10 E) -6

12. Si . Hallar

A) 2x B) C) 8x2 D) 4x2 E) 2x2

13. Si h (x2 +1)= 4x2 + 1 y h[g(x - 1)] = 2x + 1.

Hallar

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A) B) C) D) E) N.A.

14. Si el conjunto de pares ordenados dados por:f = {(x; 10y), (8; 3), (3x + 5y; 1),(4; 7), (9; 1), (7x - 10y, 3)}representa a una función Inyectiva, entonces el valor de x2 + 5y es igual a:A) 5 B)6 C)7 D)8 E)N.A.

15. Dado el conjunto f = {(3; 7), (-2; a + b), (a2- b; b - a2), (3; 4a -b),(-2; -2)} que representa un función, hallar el producto de las sumas del dominio y el rango.A) 9 B) 24 C) 12 D) -14 E) 5

16. Dadas las correspondencias (f o g)(x)= x3 + x + 1 y g(x) = x3 + 1. Calcular el valor de (g o f)(9).A) 1001 B)1729 C)1332 D) 730 E) 2198

17. Dadas las funciones: f{(0; -2), (1; -1), (2; 2), (3, 5), (4, -4)} y g = {(-2;0), (1; -3), (2; -2), (4; -1), (0, 0)}. Hallar la suma de todos los elementos del rango de g - f.A) 1 B) 2 C) – 2 D) –1 E) N.A.

18. Dadas las funciones f(x + 2) = 3x – 2 y g(2x - 3)

= 4x + 4. Calcular (f + g)

A) 15 B) C) D) E) 10

19. ¿Cuáles de los siguientes conjuntos determinar una función de R en R:A = {(x, y) / x = } C ={(x, y)/ x2 + y2 9}B = {(x, y)/y = -2} D = {(x, y)/x = 3}A) A y B B) B y C C) Sólo B D) sólo D E) B y D

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