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UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS

Fundada en 1551

FACULTAD DE INGENIERIA DE SISTEMAS E INFORMATICA

Escuela Acadmico Profesional de Ingeniera de Sistemas

SILABO

1. DATOS GENERALES

1.1. Nombre del curso : Mtodos Numricos

1.2. Cdigo del curso : 205006

1.3. Duracin del curso : Semestral

1.4. Forma de dictado : Teora y Prctica

1.5. Horas semanales : Teora 2 horas, Prctica 2 horas

1.6. Naturaleza : Bsica

1.7. Nmero de crditos : Cuatro (4)

1.8. Prerrequisitos : 204004

1.9. Semestre acadmico : 2014 - I

Profesores : Johnny R. Avendao Quiroz

Juan H. Luna Valdez

2. SUMILLA

El curso proporciona instrumentos numricos que permiten determinar la solucin de ecuaciones

lineales y no lineales, aproximar e interpolar funciones mediante polinomios, efectuar la

diferenciacin e integracin numrica, solucin de ecuaciones diferenciales ordinarias.

3. OBJETIVO GENERAL

El objetivo de esta disciplina es analizar, deducir y aplicar diversos mtodos de solucin a diferentes

problemas de ingeniera y de ciencias bsicas, las cules usualmente no pueden ser resueltas

analticamente o esta no resulta ser prctica.

4. OBJETIVO ESPECIFICO

4.1. Efectuar la implementacin computacional de los algoritmos desarrollados en clase.

4.2. Familiarizar al alumno con algn lenguaje de propsito general.

4.3. Enfrentar al alumno al desarrollo de uno o ms proyectos que le permitan integrar algunas

de las tcnicas estudiadas en una solucin coherente.

5. CONTENIDO ANALTICO POR SEMANAS.

1ra. Semana. Introduccin y teora de errores:

Introduccin.

Teora de errores.

Errores por truncamiento y por redondeo.

2da. Semana. Resolucin de una ecuacin no lineal:

Mtodo de la Biseccin.

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Mtodo del punto fijo.

Mtodo de Newton Raphson.

Mtodo de la Secante.

3ra. Semana. Resolucin de un sistema de ecuaciones no lineal:

Mtodo del punto fijo.

Mtodo de Newton.

4ta. Semana. Resolucin de sistemas de ecuaciones lineales con mtodos directos:

Propiedades del lgebra lineal.

Mtodos de Sustitucin.

Mtodo de Eliminacin Gaussiana.

Mtodo de descomposicin LU: Cholesky y Doolitle.

Mtodos para sistemas tridiagonales

5ta. Semana. Resolucin de sistemas de ecuaciones lineales con mtodos iterativos:

Mtodo de Jacobi.

Mtodos de Gauss Seidel.

6ta. Semana. Aproximacin polinomial e interpolacin:

Interpolacin y extrapolacin.

Polinomios de aproximacin de Lagrange.

Diferencias divididas.

7ma. Semana. Aproximacin polinomial e interpolacin (continuacin):

Polinomios de aproximacin de Newton con diferencias divididas.

Polinomios de aproximacin de Newton con diferencias finitas.

Estimacin de errores en la aproximacin polinomial.

8va. Semana. Examen Parcial

9na. Semana. Aproximacin polinomial e interpolacin (continuacin):

Polinomios de TChebychev.

Interpolacin de Hermite.

Interpolacin basada en Splines.

10ma. Semana. Diferenciacin numrica:

Aproximacin de la derivada.

Generacin de frmulas de diferenciacin numrica basada en polinomios con diferencias

finitas.

Frmulas basadas en el desarrollo de Taylor.

Extrapolacin de Richardson.

11ava. Semana. Integracin numrica:

Frmulas de Newton Cotes.

Regla del Trapecio.

Regla de Simpson.

Reglas compuestas del Trapecio y de Simpson.

12ava. Semana. Integracin numrica (continuacin):

Reglas recursivas de integracin numrica.

Integracin de Romberg.

Cuadratura abierta: Gauss Legendre

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Aproximacin de integrales Impropias.

13ava. Semana. Ecuaciones diferenciales ordinarias:

Formulacin de l problema de valor inicial.

Mtodo de Euler.

Mtodo de Euler modificado.

Mtodo de Taylor.

14ava. Semana. Ecuaciones diferenciales ordinarias (continuacin):

Mtodo de Runge Kutta.

Mtodo de Adams Bansford.

Mtodo Predictor Corrector.

15ava. Semana. Sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias:

Especies en competencia: cazadores versus presas.

Generalizacin del mtodo de Euler, Runge Kutta.

Ecuaciones diferenciales de segundo orden.

16ava. Semana. Examen Final

17ava. Semana. Examen Sustitutorio.

6. METODOLOGIA

El curso ser de carcter terico prctico, donde el alumno aplicar los mtodos desarrollados en clase,

para esto se tendr en cuenta:

Prcticas calificadas.

Resolucin de ejercicios aplicados.

Desarrollo de programas mediante un lenguaje de programacin.

7. EVALUACIN

La evaluacin se har de la siguiente forma:

3

PPEFEPFinalNota

Donde:

EP: Examen Parcial.

EF: Examen Final.

PP: Promedio de prcticas

El examen sustitutorio puede ser rendido solamente si el promedio de prcticas calificadas es mayor

o igual que 7 ( PP>=7 )

8. BIBLIOGRAFIA

1. Burden R. L. & Douglas J. F. Anlisis Numrico. Internacional Thompson Editores. 1998

2. Chapra S. C. & Canale R. P. Mtodos Numricos para Ingenieros. 1999

3. Kincaid D. & Cheney W. Anlisis Numrico: Las matemticas del clculo cientfico. Addison -

Wesley Iberoamericana. 1994

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4. Mathews J. H. & Fink K. D. Mtodos Numricos con MatLab. Prentice Hall Iberia S.R.L. 1999

5. Moler C. B. Numerical Computing with MatLab. Society for Industrial and Applied Mathematics

SIAM. 2004

6. Nakamura S. Mtodos Numricos aplicados con Software. Prentice Hall Hispanoamericana S.A.

1992

7. Nakamura S. Anlisis Numrico y Visualizacin grafica con MatLab. Prentice Hall

Hispanoamericana S.A. 1997

8. Nieve Hurtado A. & Sanchez Domnguez F. Mtodos Numricos aplicados a la Ingeniera.

Compaa Editorial Continental S.A. CECSA l996

Ciudad Universitaria, Marzo del 2014