SIM05_Analisis de Los Datos e Interpretacion de Los Resultados_TEMARIO

AVISO: Esta página ha sido generada para facilitar la impresión de los contenidos. Los enlaces externos a otras páginas noserán funcionales.

Análisis de los datos e interpretación de losresultados.

Caso prácticoEn Eurasia, S.A., Pedro Domínguez está empeñado enconvencer a su gerente, Juan Suárez, que la empresa cuentacon personal suficientemente motivado como para llevar a caboel análisis e interpretación de los datos de todas lasinvestigaciones que decidan poner en marcha. Pero Pedro nosólo se basa en el personal y su motivación:

—Juan, si nosotros mismos hacemos el análisis e interpretación de los datos recopilados,nos ahorraríamos un importante dinero. ¿No te parece suficiente motivo?

—Por supuesto que sí, Pedro, ya sabes cómo están las cosas. Tenemos que ahorrar costes.

—Pues no es sólo eso, Juan, también nos ahorraríamos los aburridos informes que nos hanpresentado en otras ocasiones. Ya sabes, cuando analizas los datos de una empresa que noes la tuya, no es lo mismo. ¡Quién mejor que nosotros vamos a conocer Eurasia!

—Tienes toda la razón, Pedro, los informes comerciales que hacían eran aburridos, y ya note digo cuando venían a presentar los resultados de la investigación, ¡qué reuniones máseternas! Por favor, forma un equipo de trabajo para poder realizar todos los análisis de datosque estimemos oportunos a partir de ahora. Si se necesita formación, ya sabes que para esoEurasia siempre está dispuesta.

—Gracias, Juan. No dudes que contaré con mi equipo para poder llevar a cabo cualquieranálisis de datos e interpretación de resultados, por muy difícil que sea. ¡Ah! Y verás comono te aburrirás cuando te presentemos los resultados.

No cabe duda, que el compromiso de Pedro es fuerte y el esfuerzo que requiere es grande.El análisis de datos y la interpretación de resultados de cualquiera investigación comercial noes tarea fácil. Afortunadamente es un apasionado de la estadística, y eso le va a servir paramanejarse muy bien en este terreno. Además cuenta con su equipo que pondrá voluntad encada análisis que deba realizar. Pedro les ha insistido que la nueva tarea no consiste sólo enhacer gráficos en Excel e informes bonitos para Juan. La cuestión es mucho máscompleja, se trata de codificar e introducir los datos en el programa informáticos, detabularlos y representarlos gráficamente. También de hacer un análisis descriptivo delos mismos datos. El trabajo consiste también en trabajar con muestras si la cantidad deinformación es importante, y de saber trasladar los resultados de esta muestra a la poblaciónobjeto de estudio. Van a tener que trabajar con probabilidades y contrastar hipótesis. Ypor último, Pedro y su equipo van a tener que saber manejar las herramientas informáticasnecesarias como para diseñar el informe comercial que presente los resultados delanálisis.

A lo largo de la unidad veremos cómo se pueden llevar a cabo estas y otras acciones.

https://aulavirtual.educa.jccm.es/Aula_Virtual/blocks/recopila/view.ph... eXe

14/04/2015 16:40 1 de 50

Materiales formativos de FP Online propiedad del Ministerio de Educación,Cultura y Deporte.

Aviso Legal

1.- Codificación e introducción de datos.

Caso prácticoPedro Domínguez ya está manos a la obra. Juan Suárez le ha encargado el primer trabajoreferente al análisis de unos datos: quiere conocer a fondo cómo son sus clientes, tantonacionales como internacionales. En las fichas de cada cliente tienen algunos datos, peroaún quiere llegar más allá y tener toda la información posible para poder así comparar losclientes de unos y otros mercados. Pedro sabe que lamentablemente el programa informáticode la empresa es muy limitado, y las fichas de los clientes dejan mucho de desear. Por tanto,se ha propuesto que María Dolores y Alberto codifiquen e introduzcan todos los datos detodos los clientes de Eurasia, para después representarlos gráficamente y poder trabajar conellos. Es una tarea que les puede resultar pesada, pero que simplificará mucho a partir deahora cualquier trabajo de investigación de Eurasia.

Concluido el trabajo de campo, llega una fase esencial en la investigación de mercados: la codificación.Cuando codificamos, estamos traduciendo las respuestas a números. Se trata de una operación muyimportante y delicada en su ejecución ya que de no hacerla bien se puede fallar en todo el análisisposterior de los datos.

El proceso de codificación hace posible la agrupación de los datos, y para que esta agrupación seaposible es imprescindible identificar antes, de manera inequívoca, cada tipo de respuesta contenida enlos documentos cumplimentados. Para ello todas las posibles respuestas se identifican utilizandosímbolos o códigos a asignar a cada una de ellas. Por ejemplo:

En una pregunta con sólo dos respuestas posibles (hombre y mujer), podríamos asignar el valor "1"cuando sea hombre y el valor "2" cuando sea mujer.En una pregunta del tipo "Su edad es:…", podemos asignar el código 31 si la respuesta es 31.En una pregunta con más de dos variables "Nada", "Poco", "Algo" y "Bastante", podríamos asignara cada variable un valor del 1 al 4.Las preguntas en las que se pueden elegir varias respuestas, a cada una de ellas le daríamos dosvalores. Si puedes elegir varias respuestas de las siguientes: "Amigos", "Familiares","Profesionales" y "Otros", cada una de estas respuestas estaría dotada de dos valores, valor "1" si


14/04/2015 16:40 2 de 50

es seleccionada y valor "0" si no es seleccionada.Si la pregunta es de respuesta libre, es más complejo su tratamiento informático y, por ende, sucodificación, ya que se pueden obtener un gran número de respuestas. Se suele convertir lapregunta en cerrada, examinando todas las respuestas dadas a la misma y a partir de ellas diseñarcategorías de respuestas.

La codificación de preguntas cerradas es la más sencilla. Se trata de asignar un número acada una de las respuestas predeterminadas.

Con todo este proceso se facilita la introducción de los datos o respuestas en elordenador y su posterior tratamiento informático-estadístico: disminuye eltiempo de introducción de los datos, disminuye los errores en el tecleo de losdatos de entrada y facilita las órdenes de recuento dadas al ordenador.Generalmente los cuestionarios que van a ser tratados en ordenador llevanimpresos los códigos de identificación de cada una de las respuestas que lamáquina va a utilizar para proceder a realizar las tabulaciones necesarias.

Respecto a la introducción de los datos, podemos utilizar programas paraintroducir los datos y al mismo tiempo codificarlos. De esta forma se puedenintroducir saltos o filtros en el programa: por ejemplo, cuando se llega a la pregunta "a" y la respuesta hasido "1", puede saltar directamente a la pregunta "z", sin necesidad de pasar por el resto de preguntas.También se pueden recurrir a hojas de cálculo o bases de datos convencionales para introducir lainformación, como veremos al final del presente tema.

1.1.- Tabulación de datos: tabulaciónunidireccional.

Continuamos con el siguiente paso en nuestro empeño de tratar los datos y convertirlos en información,ahora una vez codificados tendremos que tabularlos. La tabulación es el medio que permite alinvestigador tener una visión de conjunto de la información de todos los cuestionarios o herramientas dela investigación, al convertirlos en datos homogéneos que posteriormente serán objeto de análisis.

Una vez codificadas las respuestas, se procede a introducir los datos en un programa de ordenador queadmita los datos (respuestas del cuestionario), los almacene de forma sistemática, los archive en unsoporte informático y los deje preparados para realizar con ellos todas las operaciones que puedanresultar de interés (cálculos de diferentes medidas estadísticas).

La tabulación puede realizarse pregunta por pregunta (tabulación simple o unidireccional) o bien de doso más preguntas a la vez (tabulación cruzada).

ReflexionaSi a una empresa le interesa saber cuántos clientes usan un determinado servicio, tabulará lapregunta del cuestionario que haga referencia al tema de forma individual; pero si quieresaber cuántas de esos clientes son de la UE y cuántos son del continente americano,realizará una tabulación cruzada.

Hablamos de tabulación simple o unidireccional cuando nos referimos al recuento del número de casosque se incluyen en las clases de respuestas a una pregunta del cuestionario. En este tipo de tabulación,las tablas están constituidas por columnas que contienen las diferentes clases de respuestas de una


14/04/2015 16:40 3 de 50

Verdadero.Falso.

pregunta (Xi) a las que se les asignó un código, la frecuencia absoluta (Fi), la frecuencia relativa y/o losporcentajes (Pi) con que se presentaron dichas respuestas en la muestra.

Existen diferentes escalas de medidas de las variables en la tabulación unidireccional.

La escala nominal sólo implica distinción de categorías. La variable tomará diferentes valores, porejemplo, se clasifican los clientes de una empresa según la profesión de los mismos.

Ejemplo de tabulación simple de escala nominal Profesión (Xi) Frecuencia Absoluta (fi) FrecuenciaRelativa (pi)

Agricultor 42 14,58 %

Funcionario 60 20,83 %

Obrero 94 32,64 %

Administrativo 32 11,11 %

Trabajador autónomo 54 18,75 %

Otros 6 2,09 %

N=288 100 %

La escala ordinal implica una ordenación de las clases: los valores de las variables aparecenordenados, creciente o decrecientemente. Por ejemplo, se clasifica a los consumidores de unproducto según su frecuencia de uso.

Ejemplo de tabulación simple de escala ordinal Frecuencia de uso fi pi Pi

Nunca 20 13,51 % 13,51 %

Ocasionalmente 32 21,62 % 35,13 %

Poca frecuencia 56 37,84 % 72,97 %

Mucha frecuencia 22 14,86 % 87,83 %

Siempre 18 12,17 % 100 %

148 100 %

La escala cardinal o de intervalo implica no sólo la ordenación de las clases sino también ladistancia entre ellas.Por último, la tabulación de razón consiste en registrar los datos originales con un númerocualquiera (por ejemplo: número de películas que ves al año).

AutoevaluaciónEn la pregunta sobre el sexo del encuestado, se utilizará siempre la escala de mediciónnominal. ¿Verdadero o falso?


14/04/2015 16:40 4 de 50

1.2.- Tabulación de datos: tabulación cruzada.

Como ya hemos visto anteriormente, la tabulación se puede realizar no sólo pregunta por pregunta sinotambién con dos o más de dos preguntas a la vez.

Con la tabulación cruzada se trata de poner en relación las respuestas a dos o más preguntasdiferentes para ver en qué medida las respuestas están ligadas entre sí.

En la tabulación de dos preguntas, las tablas están constituidas por un cuadro de doble entrada en elque las clases de respuestas de una de las preguntas se colocan como principios de línea; al final decada una de éstas se anotan sus frecuencias, relativas o absolutas; las clases de la otra preguntaencabezan las columnas, a cuyo pie se colocan sus frecuencias correspondientes. En los cruces de lasfilas y las columnas se anotan las frecuencias conjuntas. Estas tablas pueden estar expresadas enporcentajes en relación a una pregunta (tabla de porcentajes verticales o porcentajes horizontales) o enrelación a las dos preguntas (tabla de porcentajes respecto al total de la población).

Por ejemplo, si queremos saber cuántos clientes del género masculino y cuántos del género femeninotenemos y de todos ellos cuántos volverán a comprar nuestros productos y cuántos no, podemosconstruir una tabla parecida donde se representen las respuestas a ambas preguntas.

Ejemplo de tabulación cruzada Género/Nueva compra Sí No Total

Masculino. 33 % 22 % 55 %

Femenino. 37 % 8 % 45 %

Total. 70 % 30 % 100 %

A partir de una tabla de tabulación cruzada, ya se pueden realizar análisis más profundos y llegar aconclusiones de mayor peso.

Ejercicio resueltoUna consultora ha realizado un estudio evaluando la relación calidad-precio de una serie derestaurantes por toda la UE. La muestra está compuesta por 300 restaurantes, y ya tiene losdatos de los 10 primeros que se presentan en la siguiente imagen. Se pide realizar unatabulación cruzada de la calidad y precio de los restaurantes.

Muestra de restaurantes. restaurante Evaluación de la comida Precio de la comida(euros)

1 Bueno 18

2 Muy bueno 22

3 Bueno 28

4 Excelente 38

5 Muy bueno 33

6 Bueno 28

7 Muy bueno 19


14/04/2015 16:40 5 de 50

8 Muy bueno 11

9 Muy bueno 23

10 Bueno 13

A partir de los resultados de la imagen anterior, los precios más altos por comidaparecen estar asociados con una calidad mayor al restaurante y el precio más bajo porcomida a una calidad menor, tal como se aprecia en la siguiente imagen.En este caso, la tabulación cruzada se basa en una variable cualitativa (calificación decalidad) y una variable cuantitativa (precio de la comida). También, las tabulacionescruzadas pueden usarse cuando ambas variables son cualitativas, o cuando soncuantitativas.ResultadosPrecio de la comida Evalucación de la calidad 10-19 20-29 30-39 Total Total

Bueno 2 2 0 4

Muy bueno 2 2 1 5

Excelente 0 0 1 1

4 4 2 10

1.3.- Tratamiento de los datos. Tipos de datos.

Una vez que hemos visto cómo tabular los datos, a continuación debemos conocer qué tipo de datosexisten dependiendo de la modalidad de estadística con la que trabajemos.

Dentro de la estadística distinguimos tres modalidades: estadística analística, descriptiva einferencial.

Dependiendo de la manera de tratar la información recogida, nospodremos enfrentar a diferentes metodologías dentro de la estadística:

Si el conjunto de los datos es tratado matemáticamente, obteniendode ellos unos valores numéricos que nos dan una idea de lasituación que se analiza, decimos que estamos la estadísticaanalítica.Si la información es recogida y tabulada en tablas y gráficos,estaremos ante la estadística descriptiva. En ella han de respetarseciertas reglas, si se quiere que los datos sean significativos. Laestadística descriptiva realiza el estudio sobre la población completa, observando unacaracterística de la misma y calculando unos parámetros que den información global de toda lapoblación.Si lo que hacemos es sacar conclusiones del trabajo realizado, valorándolo probabilísticamente,estamos ante la estadística inferencial. A través de ella se realiza el estudio descriptivo sobre unsubconjunto de la población llamado muestra y, posteriormente, extiende los resultados obtenidos atoda la población.

A lo largo de la presente unidad iremos utilizando herramientas propias de cada metodología. Pero antesdebemos tener claro la terminología más común en estadística, y los tipos de datos con los que nosvamos a encontrar. Para ello debemos tener clara la diferencia entre población y muestra.


14/04/2015 16:40 6 de 50

Entendemos por población, también llamado universo, el conjunto formado por todos loselementos a los que les vamos a hacer el estudio. Y muestra es el subconjunto de lapoblación que elegimos para hacer un estudio más reducido.

Y partiendo de esa diferenciación entre población y muestra, podremos conocer los dos tipos de datosque nos vamos a encontrar: parámetros o estadísticos:

El parámetro es una cantidad numérica calculada sobre una población y resume los valores queesta toma en algún atributo.Por otra parte, el estadístico es una cantidad numérica calculada sobre una muestra que resume suinformación sobre algún aspecto. También se le suele llamar estimador. Normalmente nos interesaconocer un parámetro, pero por la dificultad que conlleva estudiar a toda la población, calculamosun estimador sobre una muestra y confiamos en que sean próximos.

Por último, al hablar de tipos de datos, debemos referirnos también alas variables estadísticas, que son las diferentes propiedades ocualidades que podemos estudiar en los individuos de unapoblación. Según sea el valor que tomen, numérico o no, tenemos lasiguiente clasificación:

Variables estadísticas cuantitativas: cuando sólo toma valoresnuméricos. Estas variables a su vez se clasifican en dos tipos:

Discretas: los valores numéricos que toma son aislados, por ejemplo el número de hijos deuna familia.Continuas: puede tomar cualquier valor numérico entre otros dados, por ejemplo los ingresosmedios de una población cuyos ingresos oscilan entre los 1.000 y los 2.000 euros mensuales.

Variables estadísticas cualitativas: cuando la propiedad que estudiamos, su valor, no puedeexpresarse con números, por ejemplo el color de pelo de los turistas que visitaron España en 2011.

AutoevaluaciónEn las elecciones se realizan sondeos utilizando distintas técnicas sobre una más o menosnumerosa de personas. Cuánto mayor sea el número de ciudadanos con derecho a voto,mayor será la fiabilidad de la , pero también mayor será el coste del . El estudio de la se haríamediante estadística , pero lo que interesa es el resultado final de la . El paso de generalizarlos resultados de la , a toda la , se hace mediante técnicas de estadística .

1.4.- Representación gráfica de los datos (I).

No podemos pasar por alto que para el análisis de los datos nos podemos valer de la ayuda de gráficos.Pero para ello es necesario que aprendamos a diferenciarlos y comprobar su utilidad. Los gráficos tienenpor objeto representar datos numéricos por medio de líneas o dibujos que permiten apreciar medianteuna sencilla y rápida observación el comportamiento de la serie estadística. Dependiendo del objetivobuscado, de la variable, de la escala de medición y del tipo de dato con el que se trabaje, se elegirá elgráfico adecuado. Hay distintas formas de representar gráficamente los datos:

Diagrama de líneas. Son representaciones gráficas formadas por segmentos rectilíneos queresultan de unir los puntos definidos por la correspondencia existente entre dos variables, cuyosvalores se toman en los ejes de un sistema cartesiano.


14/04/2015 16:40 7 de 50

Diagrama de área. Igual que el de línea, pero en este caso se sombrea o se rellena además el áreacomprendida entre el eje horizontal y la línea poligonal determinada por los puntos.

Diagrama de barras. Son representaciones gráficas formadas por barras con anchura de trazouniforme, situadas horizontal o verticalmente, y cuya longitud viene determinada por los datos.

Diagramas de sectores. Son representaciones consistentes en gráficos circulares, divididos ensectores de áreas proporcionales a las partes del total de aquello que se quiere representar.

Pictogramas. Son representaciones gráficas muy vistosas que consisten en dibujar en lugar delíneas, figuras varias relacionadas con lo estudiado y de magnitudes proporcionales a la intensidaddel mismo.Histogramas. Son representaciones gráficas formadas por rectángulos, cuya área es proporcional ala frecuencia de cada modalidad. En el caso de que los intervalos que se tomen sean iguales, lasalturas de los rectángulos se pueden tomar iguales a las frecuencias correspondientes.

Polígonos de frecuencias. Se obtiene uniendo los puntos medios del extremo superior de las barrasdel histograma. Dicha figura pretende mostrar, de la forma más simple, en qué rangos se encuentrala mayor parte de los datos.


14/04/2015 16:40 8 de 50

Tabulación de los datos descritos en elejercicio Xi Fi

0 1

1 2

2 3

3 7

4 3

5 0

6 3

7 1

Ejercicio resueltoEn un grupo de personas hemos preguntado por el número medio de días que consumen undeterminado producto. Las respuestas han sido las siguientes: 4 2 3 1 3 7 1 0 3 2 6 2 3 3 4 63 4 3 6. Se pide realizar la tabla de frecuencias y representar gráficamente la distribución através de un diagrama de barras.

1.4.1.- Representación gráfica de los datos (II).

Después de haber estudiado los distintos tipos de gráficos posibles, vamosa conocer ahora cómo podemos clasificar las variables y qué tipo de gráficole viene mejor a cada una de ellas. El tipo de representación gráficadependerá de la variable con la que se trabaje. Entendemos variable comola propiedad o cualidad que puede manifestarse bajo dos o más formasdistintas en un individuo de una población.

Las variables se clasifican en:

Cuantitativas: se expresan numéricamente. Se clasifican a su vez en discretas y en continuas. Lasdiscretas toman valores numéricos aislados, por lo que, fijados dos consecutivos, no pueden tomarningún valor intermedio. Las continuas pueden tomar cualquier valor dentro de unos límites, por loque entre dos valores cualesquiera, por próximos que sean, siempre pueden encontrarse valoresintermedios.Cualitativas: no se expresan numéricamente. Se clasifican en ordinales y en nominales. Lasordinales admiten una ordenación de menor a mayor aunque sus resultados no son numéricos. Lasnominales no admiten una ordenación de menor a mayor.

Relación entre gráficos y variables Gráfico Variable

Diagrama de barras. Cualitativa y cuantitativa discreta.

Diagrama de sectores. Cualitativa.

Histograma. Cuantitativa continua.


14/04/2015 16:40 9 de 50

Pictograma. Cualitativa y cuantitativa.

Polígono de frecuencia. Cuantitativa continua.

Pero el tipo de gráfico no depende únicamente de la variable utilizada, también del objetivo buscado enla representación y de la escala utilizada en la tabulación. Para la mayoría de los datos que se manejanen la investigación de mercados internacionales, el objetivo de una representación gráfica puede sercomparar valores, analizar el comportamiento de una variable, estudiar la distribución de un total entrelas partes o clasificar determinados datos. En el siguiente cuadro podemos ver la correspondencia entreestos valores:

Tipos de gráficos según la escala usada y los objetivos perseguidos Escala / Objetivo Comparar valoresAnalizar comportamiento Estudiar distribución Clasificar datos Nominal Ordinal De Razón

Diagrama de barras Diagrama de Sectores Diagrama de barras

Diagrama barras Diagrama de Sectores Diagrama de barras

Diagrama línea o área Diagrama línea o área Histograma

El tipo de variable, los objetivos de la representación y la escala utilizada son tres factores atener en cuenta a la hora de decidir qué tipo de gráfico utilizar para la representación de losdatos.

2.- Análisis de datos.

Caso prácticoUna vez actualizados todos los datos con los que cuenta Eurasiasobre clientes, productos, proveedores, mercados, etc. PedroDomínguez se dispone a analizarlos. Es consciente que la grancantidad de información hace imposible que una sola persona puedallevar a cabo análisis de los mismos, por lo que cuenta con lainestimable ayuda de María Dolores. Ambos van a dedicarse a darlesentido a tanta información reunida: medias aritméticas, centiles,varianzas, etc. son términos que tendrán que manejar. Paraempezar, van a calcular la media de edad de los clientes de Eurasia,la ciudad del mundo de la que más pedidos reciben, las diferenciasde precios de los proveedores con respecto a la media de precio del producto en cuestión ysi las subidas de precio que ha ido experimentado en un determinado mercado han influidoverdaderamente en la demanda o los cambios son meramente casuales.

Sabemos los tipos de datos que nos podemos encontrar, qué hacer para traducirlos al lenguajeestadístico y cómo representarlos gráficamente. El siguiente paso que debemos dar es analizar lainformación detenidamente, desde todos los puntos de vista posibles y con las herramientas que laestadística pone a nuestra disposición.

En concreto vamos a conocer las siguientes herramientas:

Análisis univariable y multivariable de datos.


14/04/2015 16:40 10 de 50

Verdadero.Falso.

Medidas de posición y de dispersión.Análisis de la varianza.Medidas de forma de la distribución.

2.1.- Análisis univariable de datos.

Empecemos por conocer el análisis univariable de datos. El análisis univariable se realiza a partir de latabulación simple que, como ya sabéis, está referida a una sola característica. El análisis univariableconsiste en obtener, del conjunto de respuestas dadas a una pregunta reflejadas en una tabla simple, lassiguientes medidas estadísticas:

Proporciones (frecuencias relativas) o porcentajes ya calculados en las propias tablas.Medidas que se puedan tomar como características y representativas del grupo, denominadasmedidas de tendencia central o de posición. Estas medidas son la moda, la mediana y la mediaaritmética.Medidas de la variabilidad de las respuestas, denominadas medidas de dispersión, como lavarianza y la desviación típica.

Para la obtención de estas medidas estadísticas (que estudiarás en profundidad en los siguientesapartados) se debe tener en cuenta el tipo de escala utilizada en la elaboración de la pregunta (nominal,ordinal, cardinal, de intervalo o de razón).

Las escalas nominales sólo admiten la moda, las escalas ordinales admiten la moda y la mediana.las escalas de intervalo admiten la moda, la mediana y la media aritmética y las de razón, todas lasmedidas estadísticas y matemáticas.Todas las escalas admiten el cálculo de porcentajes.

AutoevaluaciónLa media aritmética es una medida estadística perteneciente al grupo de las medidas dedispersión. ¿Verdadero o falso?

2.2.- Análisis multivariable de datos (I).

No podemos quedarnos en la simplicidad del análisis univariable. También podemos utilizar comoherramienta para el análisis de la información el análisis multivariable. Este análisis permite analizar deforma simultánea dos o más variables observadas, es decir, permite tener una visión de conjunto de losfenómenos y estudiar las posibles interacciones que puedan existir entre los diversos factores. Las tresrazones por las que se aplica el análisis multivariable en la investigación comercial son:

Permite analizar simultáneamente toda la información relativa a un1.


14/04/2015 16:40 11 de 50

determinado fenómeno.Permite analizar un gran número de encuestas.2. Por su capacidad para hacer comprensible para la mente humanagrandes cantidades de datos que de otra manera serían difíciles demanejar, aceptando eso si una mínima pérdida de información yproporcionando en muchos casos una representación gráfica delfenómeno.

3.

Podemos distinguir tres grandes bloques dentro del análisis multivariable: los métodos descriptivos,explicativos y estructurales. Esta clasificación se hace a partir de la diferenciación de las variablesindependientes (explican el fenómeno estudiado) y de las dependientes (o a explicar):

Los métodos descriptivos (o de interdependencia): en estos métodos no se va a distinguir entrevariables dependientes y variables independientes. Esto quiere decir que todas las variables estánrelacionadas unas con otras, es decir, están interrelacionadas. En definitiva, los métodosdescriptivos tratan de dar significado a un conjunto de variables o bien tratan de agrupar las cosas.Dentro de los métodos descriptivos se pueden distinguir los siguientes grupos de técnicas:

Métodos de clasificación, los cuales permiten agrupar individuos, empresas, etc. a partir deun grupo de variables de partida. En concreto, a este grupo de métodos pertenece el análisiscluster.Otro bloque de métodos descriptivos serían las técnicas que permiten resumir información.Estos serían el análisis factorial o de componentes principales.

Métodos explicativos (o de dependencia): son aquellos que explican unas variables en función deotras, es decir, hay variables dependientes o a explicar y variables independientes o explicativas.Por ejemplo, explicar las ventas (variable dependiente) en función de numerosas variablesindependientes (número de vendedores, inversión en publicidad, promoción, renta de losconsumidores, etc.). En este grupo de análisis multivariable de la información se encuentran losmétodos de segmentación y el análisis discriminante.Métodos estructurales: en este caso el objetivo no es sólo analizar cómo las variablesindependientes afectan a las dependientes, sino también cómo están relacionadas las variables delos dos grupos entre sí.

Para saber másEl análisis cluster es muy complejo pero también muy utilizado, principalmente parasegmentar. Para profundizar más en él, visita el siguiente enlace, el cual te sacará de dudas.

Lección de cluster.

2.2.1.- Análisis multivariable de datos (II).

Conforme más profundizamos en el análisis multivariable, encontraremos mayorcomplejidad en las herramientas. Pero eso no quiere decir que no esté anuestro alcance su conocimiento y manejo. Continuaremos por tanto con elanálisis multivariable y veremos cuánto partido se le puede sacar en el análisisde la información obtenida. Dentro de los métodos explicativos o dedependencia, podemos encontrar dos grandes subgrupos dependiendo de si lavariable dependiente es cuantitativa o cualitativa.

Si la variable es cuantitativa, se pueden aplicar algunas de las siguientestécnicas:

Análisis de la regresión. Se usa a partir de analizar la relación entre una variable dependiente y una


14/04/2015 16:40 12 de 50

o varias variables independientes. Por ejemplo, se usará cuando intentamos predecir el gasto anualde una empresa en consumibles a partir de su nivel de compra de materiales, consumo de luz,ubicación geográfica, tiempo de constitución como empresa, etc.Análisis de la varianza. Si la muestra total se encuentra dividida en varios grupos basados envariables independientes cualitativas y la dependiente es cuantitativa. Por ejemplo, si queremossaber si hay diferencias en el nivel de colesterol dependiendo del sexo de la persona, y si afectatambién el tipo de ocupación de esta persona.

Si la variable es cualitativa, se puede aplicar la técnica del análisis discriminante.

El análisis discriminante tiene como objetivo explicar la pertenencia de individuos u objetos agrupos preestablecidos. En este análisis, la variable dependiente es la pertenencia a grupos deelementos (consumidores, empresas, individuos, etc.). La variable dependiente tiene doscategorías: cuando el elemento si pertenece al grupo y cuando no pertenece. En cuanto a lasvariables independientes, son un conjunto de variables relevantes para el estudio que se estárealizando y sobre las cuales se poseen observaciones para cada elemento de la muestra. Unejemplo de este análisis sería determinar los ratios financieros que mejor permiten discriminar entreempresas rentables y poco rentables.

Por otro lado también merece atención observar los métodos descriptivos o de interdependencia. Estosmétodos son fácilmente aplicables y poco costosos. Miden asociaciones o interrelaciones, pero noestablecen relaciones de causalidad, que, en todo caso, han de ser formuladas por analistasexperimentados.

En este grupo, destacamos el análisis factorial o análisis de componentes principales. Se utilizanambos para analizar interrelaciones entre un número elevado de variables cuantitativas explicandodichas interrelaciones en términos de un número menor de variables denominadas factores (si soninobservables) o componentes principales (si son observables). Por ejemplo, si queremos conocerel estado financiero de una empresa, podemos hacerlo a partir del conocimiento de determinadosratios financieros, a partir de los cuales se construirían varios índices numéricos que definan susituación.

Para finalizar el estudio del análisis multivariable, podemos organizar cómo llevarlo a cabo. Se puedenestablecer cinco etapas:

Objetivos del análisis. Se define el problema y se especifican los objetivos y técnicas multivariantesque se utilizarán. Se establecerán las relaciones de dependencia o independencia que se van ainvestigar así como las variables que se deben observar.

1.

Diseño del análisis. En este caso se debe decidir el tamaño de la muestra y sus características.2. Hipótesis del análisis. A partir de la técnica multivariante a utilizar, se decide la hipótesis principalcon la que se trabajarán en el curso del análisis.

3.

Realización del análisis y ajuste de datos. Se deben observar posibles desviaciones y su influenciasobre los resultados, así como las correcciones oportunas.

4.

Interpretación de los resultados. Se establece la validez de los resultados obtenidos, analizando sise pueden extrapolar estos resultados a la población de la que procede la muestra.

5.

2.3.- Medidas de posición central: La mediaaritmética. La media aritmética ponderada.

Las medidas de posición central describen cómo todos los valores de los datos se agrupan en torno a unvalor central. Cuando hablamos de "promedio", "valor medio", o del valor más común o frecuente, nosreferimos de manera informal a la media, la mediana y la moda: tres medidas de posición central.

La media aritmética, generalmente conocida como la media, es la medida más común de la posicióncentral. En ella todos los valores desempeñan el mismo papel, sirviendo como "punto de equilibrio" delconjunto de datos. Nos da una idea en torno a qué valor se encuentran concentrados los valores de unavariable estadística, aunque en ocasiones no resulte un valor demasiado representativo.


14/04/2015 16:40 13 de 50

Se calcula sumando todos los valores del conjunto de datos (x1,x2,x3…xn) y dividiendo el resultado porel número de valores considerados (N). La ecuación de la media se escribiría:

Siendo:

igual a la media aritmética. N igual al número de valores o tamaño de la muestra. igual al i-ésimovalor de la variable Xi igual al sumatorio de todos los valores. Si el valor de la variable x. Σxi se repiteveces, aparece en la expresión de la media aritmética de la forma:

, que será la expresión que consideraremos definitiva de la media aritmética.

Ejercicio resueltoSi tenemos la siguiente distribución, se pide hallar la media aritmética, de los siguientes datosexpresados en kg.

Tabulación de datos para el posterior cálculo de una media aritmética xi ni xi ni

54 2 108

59 3 177

63 4 252

64 1 64

Total 10 601

La suma de las desviaciones de un conjunto de números respecto de su media aritmética escero.Por ejemplo:

De estos valores 8, 3, 5, 12, 10 la media aritmética es igual a 7,6

(8 – 7,6) + (3 – 7,6) + (5 – 7,6) + (12 – 7,6) + (10 – 7,6) = 0,4 – 4,6 – 2,6 +4,4 + 2,4 = 0

ReflexionaSi tenemos un valor que difiera mucho de los demás en el conjunto de datos, ¿crees que lamedia aritmética se verá muy afectada por ese valor? Piensa que la media aritmética tiene en


14/04/2015 16:40 14 de 50

cuenta todos los valores, incluidos los extremos. ¿Crees que es positivo el uso de la mediaen el caso de que existan valores muy extremos?

En ocasiones no todos los valores de la variable tienen el mismo peso. En este caso aumentamos elvalor de la variable tantas veces como consideremos su peso. Por tanto podemos definir la mediaaritmética ponderada como aquella media que se utiliza cuando a cada valor de la variable xi se le otorgauna ponderación wi o peso distinto de la frecuencia o repetición. Para poder calcularla se tendrá quetener en cuenta las ponderaciones de cada uno de los valores que tenga la variable. Se suelerepresentar como:

Siendo:

igual a la media aritmética ponderada. wi igual a la ponderación. xi igual al i-ésimo valor de la

variable X.

Ejercicio resueltoSi los ingresos medios anuales de los trabajadores agrícolas y no agrícolas en EEUU son9.000 $ y 15.000 $ respectivamente, ¿cuál sería la media de todos?

Si hacemos:

Pero sólo sería cierto si hubiera tantos trabajadores de un tipo como de otro. Pero si hayun trabajador agrícola por cada diez de otro tipo, la media evidentemente es otra comopuedes observar:

2.4.- Medidas de posición central: La mediana.

La mediana (Me) es el valor que divide en dos partes iguales a un conjuntode datos ya ordenado, no viéndose afectada por los valores extremos, demanera que puede utilizarse cuando están presentes. Ordenados los datosde forma creciente, la mediana deja igual número de observacionesinferiores que superiores a ella. El lugar que ocupa se determina dividiendo

el número de valores entre 2:

Si el número de valores (N) es impar, existe un único valor de la variable enel centro de la distribución, y éste es la mediana. Por ejemplo, si el númerode observaciones es 5, 6, 7, 9 y 10, la mediana es el valor central.

Me=7

En el caso de que el número de datos (N) sea par, la mediana se define como la media aritmética de losdos valores centrales.

Por ejemplo: si el número de observaciones hubiera 5, 6, 7, 9, 10, 12, la mediana sería la mediaaritmética de los valores centrales 7 y 9.


14/04/2015 16:40 15 de 50

Si en un mismo estudio, distintas variables (xi) se repiten determinado número de veces (ni), se calculanlas frecuencias absolutas acumuladas (Ni), a continuación se busca el valor cuya frecuencia absoluta

acumulada coincida, o sea, inmediatamente superior a y este valor es justamente la mediana.

Ejercicio resueltoHallar la mediana de la siguiente distribución de frecuencias:

Tabulación de datos para el posterior cálculo de una mediana xi ni Ni

1 10 10

2 12 22

3 15 37

4 25 62

5 30 62

5 30 92

6 10 102

7 5 107

N= 107

Se halla en primer lugar el lugar que ocupa la mediana El valor de la variable correspondiente a la mediana, será el que corresponda a la

primera frecuencia acumulada mayor que . En este caso M6=4 porque 62 que es la

frecuencia acumulada de la variable 4, es la primera frecuencia acumulada mayor que53,5.

También puede ocurrir que habiendo un número par de valores centrales, el valor de sea igual a

una frecuencia acumulada. En este caso, la mediana se obtiene tomando la media aritmética del valor dela variable correspondiente a esta frecuencia absoluta y la siguiente.

Ejercicio resueltoHallar la mediana de la siguiente distribución de frecuencias:

Tabulación de datos para el posterior cálculo de una mediana xi ni Ni

1 13 13

2 10 23


14/04/2015 16:40 16 de 50

3 2 25

4 8 33

5 17 50

N= 50

Se halla esta frecuencia acumulada pertenece a la variable de valor 3.

En este caso, tendremos que calcular la media aritmética de las dos variables parahallar la media.

La mediana, como medida de posición central, resulta de gran utilidad cuando existan valoresanormalmente bajos o elevados (mucha dispersión). La mediana es menos sensible que lamedia aritmética a estos valores extremos porque en su determinación no intervienen todoslos valores de la variable sino los que ocupan los valores centrales.

2.5.- Medidas de posición central: La moda.

La moda (Mo) es el valor del conjunto de datos que aparece con mayorfrecuencia. Los valores extremos no afectan a la moda. Con frecuencia, enun conjunto de datos no existe moda, o bien, hay varias modas. Porejemplo, si nos encontramos con los valores 1 6 0 6 13 2 7 4 0 2 6 6 8 6,primero deberíamos colocarlos en orden ascendente 0 0 1 2 2 4 6 6 6 6 6 78 13. Una vez ordenados los valores, podemos comprobar que el valor 6aparece cinco veces, más que ningún otro valor. La moda por tanto es 6.

En el caso en el que distintas variables (xi) tienen una frecuencia de repetición determinada (ni), elcálculo de la moda será muy sencillo: se localiza la mayor frecuencia absoluta y su valor correspondienteserá la moda.

Si, por ejemplo, los datos con los valores con los que trabajamos son 17,2, 19,2, 24,1, 24,4, 43,7, 46,5,49,2 52,3: en este caso los datos no tienen moda ya que ninguno de sus valores aparece con mayorfrecuencia. Cada uno aparece sólo una vez.

Ejercicio resueltoHallar la moda de la siguiente distribución de frecuencias:

Tabulación de datos para el posterior cálculo de la moda xi ni Ni

1 13 13

2 10 23

3 2 25


14/04/2015 16:40 17 de 50

Verdadero.Falso.

4 18 33

5 17 50

En este caso está claro cual es la moda, la mayor frecuencia es 18, luego la moda esMo=4

AutoevaluaciónEn el conjunto de datos 7 7 8 4 3 2 7 1 0 9 3 6 1 1 la moda es 7. ¿Verdadero o falso?

2.6.- Medidas de posición: Los centiles. Loscuartiles.

Hasta ahora hemos visto que la mediana es el valor que hace que el 50 % de los datos sean anteriores aella y el otro 50 % posteriores. Generalizando esta idea, se establecen otros parámetros llamadosmedidas de posición, que clasifican a un individuo dentro de la población. Entre las más usadas están loscentiles o percentiles, cuartiles y deciles.

Una vez ordenados los datos, los centiles o percentiles son los valores que dejan a su izquierda unporcentaje determinado de la población. Se representan por Ch o Ph, donde h indica el porcentaje. Porejemplo, el percentil uno (P1) es aquel punto de la distribución que deja por debajo la centésima parte oel 1% de los datos de la serie. Debemos tener en cuenta que, por ejemplo, el percentil diez (P10)corresponde al primer decil y el percentil veinte (P20) corresponde al segundo decil.

Los percentiles son muy útiles para mostrar la posición de losindividuos en los grupos. Por ejemplo, si decimos que un individuoobtiene en una prueba un resultado correspondiente al percentil P55,queremos decir que dicha persona es mejor que el 55% del total deindividuos de análogas características. De esta forma, los percentiles próximos a 50 nos mostraránindividuos medios, de características medias. Los percentiles próximos a 100 nos mostrarán individuosde características altas y los percentiles próximos a 0 nos indicarán individuos de características bajas.

La mediana (Me) se corresponde con el quinto decil, es decir, con el percentil 50 (P50)

Si los percentiles dividen a la población o muestra en cien partes iguales, los cuartiles la dividen encuatro partes iguales y los deciles en diez partes iguales.

Los cuartiles son los tres valores que dividen al conjunto de datos ordenados en cuatro partesporcentualmente iguales. Hay tres cuartiles denominados usualmente Q1, Q2, Q3. El segundo cuartil esprecisamente la mediana. El primer cuartil, es el valor en el cual o por debajo del cual queda un cuarto(25 %) de todos los valores de la sucesión ordenada; el tercer cuartil, es el valor en el cual o por debajodel cual quedan las tres cuartas partes (75%) de los datos.

Los deciles dividen a la muestra en diez partes iguales, es decir, en 9 divisiones. Son denominadoshabitualmente como D1,D2, D3,…D9, correspondientes al 10 %,20 %,30 %,…,90 %.


14/04/2015 16:40 18 de 50

El cálculo de los parámetros vistos hasta ahora es muy parecido. Si existiera un valor cuya frecuenciaabsoluta acumulada coincidiera con el lugar que buscamos, habría que hacer el promedio entre dichovalor y el siguiente. Para buscar el lugar que ocupa el parámetro de posición deseado, buscamos aquél

cuya frecuencia absoluta acumulada sea igual o inmediatamente superior a , donde N es el total

de datos y el valor de m y k depende del tipo del parámetro:

para los cuartiles: m=1, 2, 3. Siempre k=4.para los deciles: m=1, 2, 3,…9. Siempre k=10.para los percentiles: m=1, 2, 3,…99. Siempre k=100.


14/04/2015 16:40 19 de 50

Ejercicio resueltoA partir de los datos de la tabla, vamos a calcular el primer cuartil (Q1), el tercer Cuartil (Q3),el sexto Decil (D6)y el Percentil 70 (P70).

Tabulación de datos para el cálculo de los percentiles xi ni Ni

1 2 2

2 2 4

3 4 8

4 5 13

5 8 21

6 9 30

7 3 33

8 4 37

9 3 40

N= 40

Para hallar Q1 calculamos el lugar que ocupa , entonces Q1= 4 y significa

que el 25 % de los alumnos han obtenido una nota inferior a 4 y el 75 % una notasuperior a 4.

Para averiguar Q3 calculamos su posición , como coincide con el valor de

una frecuencia absoluta acumulada se hace el promedio del valor correspondiente de la

variable y el siguiente es decir .

Para D6 calculamos el lugar ,con lo cual D6 = 6, pues la primera frecuencia

absoluta acumulada que supera el valor 24, es 30 que corresponde al valor 6 de lavariable. Diriamos que el 60 % de los alumnos han sacado menos de 6 de nota.

Para hallar P70 calculamos , entonces P70 = 6, por las mismas razones

que en el calculo de D6.


14/04/2015 16:40 20 de 50

Para saber másAmpliando los conceptos de cuartiles, deciles y percentiles, te aconsejo visitar la siguientepresentación, en la cual también se explica el cálculo de estos parámetros si nosencontramos con una tabla de frecuencias.

Resumen textual alternativo

2.7.- Medidas de dispersión. El rango orecorrido.

Cuando la mayoría de los valores de la variable se distribuyen muy cerca de los valores centrales deésta ( Me), decimos que la serie es concentrada y en caso contrario que es dispersa. Por ejemplo, si

tenemos dos empresas en distintos países, con ventas trimestrales en miles de euros de 120, 180, 110 y190 en una; y en la otra de 140, 150, 160 y 150. Si calculamos la media aritmética veremos que enambos casos vale 150, y que por tanto ambas empresas no se diferenciarían en ventas. Pero es fácil verque la primera empresa es muy irregular en cuanto a las ventas, cosa que no sucede con la segunda.Los parámetros de dispersión diferencian estas dos situaciones, de ahí su importancia.

El recorrido o rango de una distribución se define

como la diferencia entre los valores mayor y menor de la variable. Cuantomenor es el recorrido, mayor es el grado de representatividad de losvalores centrales. El recorrido presenta el inconveniente de que los datosextremos influyen mucho en su cálculo. De esta forma basta que uno deellos se separe mucho, para que el recorrido se vea sensiblementeafectado.

Para evitar este inconveniente, también se puede hacer uso de otro tipo de rango, el

rango intercuartílico (Q), que además de solventar la dificultad expuesta anteriormente, concentra el 50%de los valores centrales de la serie estadística.

Los procesos en los que más se utilizan el rango son en los controles de calidad, donde se prefijan unosdeterminados límites para los valores de la variable, fuera de los cuales se desecha el producto. El rangono es una medida de dispersión muy significativa, pero es muy fácil de calcular.


14/04/2015 16:40 21 de 50

Verdadero.Falso.

Ejercicio resueltoCalcular el recorrido y el rango intercuartílico de la siguiente serie: 3, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 15.

Aplicando la fórmula del rango o recorrido, tenemos que: Rango = 15 – 3 = 12.Para el rango intercuartílico, tenemos que calcular además los cuartiles 1 y 3 para poderaplicar la fórmula estudiada. Entonces tenemos que:

lo que indica que el 7º elemento igual a 8.

lo que indica que el 3er elemento igual a 7.

Luego aplicando la fórmula del rango intercuartílico, tenemos que: Q es igual a 8 menos7, igual a 1.

AutoevaluaciónSi las ventas de una empresa son muy estacionales, podremos decir que presenta unosvalores con un recorrido muy corto. ¿Verdadero o falso?

2.8.- Medidas de dispersión. La varianza. Ladesviación típica o estándar.

El rango o recorrido no son las únicas medidas de dispersión que debemos conocer. Vamos a manejar acontinuación dos conceptos muy importantes en el análisis estadístico: la varianza y la desviación típicao estándar.

Así como las medidas de posición central nos permiten identificar el punto central de losdatos, las medidas de dispersión nos permiten reconocer cuánto se dispersan los datosalrededor del punto central. Es decir, nos indican cuanto se desvían los valores alrededor desu media. Este tipo de medidas son parámetros informativos que nos permiten conocer cómolos valores de los datos se reparten a través del eje X, mediante un valor numérico querepresenta el promedio de dispersión de los datos. Las medidas de dispersión másimportantes y las más utilizadas son la varianza y la desviación estándar (o típica).

La varianza (S2) nos permite identificar la diferencia media que hay entre cada uno de los valoresrespecto a su punto central ( ). Esta diferencia media es calculada, elevando cada una de las

diferencias al cuadrado (con el fin de eliminar los signos negativos), y calculando su media aritmética; esdecir, sumando todos los cuadrados de las diferencias de cada valor respecto a la media y dividiendoeste resultado por el número de observaciones que se tengan.

Donde xi representa a cada uno de los valores, representa la media de todos los valores y N

representa el número de observaciones o el tamaño de la muestra.


14/04/2015 16:40 22 de 50

RecomendaciónEn ocasiones podemos encontrarnos que el denominador de la fórmula de la varianza es(N-1) en lugar de N, es decir, que se le resta uno al tamaño de la muestra; esto se hace conel objetivo de aplicar una pequeña medida de corrección a la varianza, intentado hacerla másrepresentativa para la población.

Con frecuencia no es un número entero, entonces las desviaciones

suelen ser números decimales. Las operaciones de elevar al cuadradocada una de las desviaciones (xi - ) y multiplicarlas por las frecuencias

respectivas pueden resultar sumamente laboriosas, por ello se suele usarotra fórmula en la que se evitan estos cálculos.

La desviación estándar o típica (S) se obtiene de la raíz cuadrada positiva de la varianza. Esta medidanos permite determinar el promedio aritmético de fluctuación de los datos respecto a su punto central omedia. La desviación estándar nos da como resultado un valor numérico que representa la media dediferencia que hay entre los datos y la media. De su cálculo resulta por tanto un número más manejable,siendo este un parámetro más usado que la varianza.

Ejercicio resueltoDados los valores 0, 1, 1, 8: calcular la varianza y la desviación estándar.

Primero calculamos la media aritmética de los valores dados:

Una vez conocida la media, debemos calcular la diferencia existente entre cada valor y

la media de todos los valores: ; ;

Y por fin podemos aplicar la fórmula antes estudiada:

Por lo tanto, la varianza es 10,25 y la desviación estándar es 3,2.

2.9.- Análisis de la varianza.

Reflexiona


14/04/2015 16:40 23 de 50

En la investigación comercial, podemos concluir en ocasiones que determinados resultadossean producto de la casualidad más que de lo causal. En este punto nos encontramos con laduda de dónde se encuentra la frontera entre lo causal y lo casual en la investigacióncomercial o qué herramienta existe para diferenciar entre el azar y la causalidad. Larespuesta es sencilla: esa herramienta se llama análisis de la varianza.

¿Podríamos saber a través de una fórmula estadística si la variación en lademanda de un artículo viene o no determinada significativamente por lavariación del precio? Efectivamente podemos, para ello vamos a estudiar elanálisis de la varianza (conocido también como ANOVA).

El análisis de la varianza se utiliza para verificar si hay diferenciasestadísticamente significativas entre medias cuando estudiamos más dedos grupos o muestras. En la pregunta que planteamos al principio,tenemos un único factor influyente que es el precio. Pero nos podemos encontrar casos de análisis devarianza mucho más complejos en los que se estudien dos o más factores: por ejemplo, si queremossaber si el precio de un producto y el mercado donde se comercializa afectan a las ventas. En este casolos factores no controlados serían dos: precio y mercado.

Lo más particular del análisis de la varianza es que acude a la comparación de las varianzas. La razónes que si las medias son iguales, la varianza total disminuye, pero si son muy diferentes, aumenta.Aplicado al primer ejemplo, si la varianza entre grupos (aplicando los distintos precios a los distintosmercados) aumenta, significará que el factor precio afecta significativamente a las ventas.

Las distintas técnicas de análisis de varianza son muy complejas, por lo que proponemos prestaratención a la resolución del siguiente ejercicio, basado en el análisis de la varianza de un solo factor.

Ejercicio resueltoUna empresa multinacional ha fijado, para un único producto, distintos precios en tresmercados diferentes. Ha observado que la demanda del producto ha variado si se ha variadotambién el precio, pero quiere saber si las subidas de precio que ha ido experimentado elproducto han influido verdaderamente en la demanda o los cambios son meramentecasuales. Los valores con los que trabaja son los siguientes:

Demandas de un mismo producto en distintos mercados y precios.Mercado 1 Mercado 2 Mercado 3 Sumas Niveles Precio 1 Precio 2 Precio 3 Precio 4

23 20 23 66

19 22 19 60

20 22 19 60

19 20 20 59

1º Paso: Cálculo de S1, S2 y S3.S1 consiste en sumar todos los cuadrados de los datos. En este caso es de 5027.S2 consiste en sumar los cuadrados de las sumas de los distintos niveles divididos cadauno entre el número de mercados. En este caso es de 5012,33.S3 se obtiene dividiendo el cuadrado de la suma total de todos los niveles dividido entreel número total de datos. En este caso es de 5002,08.2º Paso: Cálculo de dispersión, grado de libertad y varianza.

- Intragrupos: Dispersión es S1-S2 = 14,67. Grado de libertad: número total devalores menos número de niveles: 12-4= 8. Varianza: es la división entre la


14/04/2015 16:40 24 de 50

dispersión intragrupos y el grado de libertad: 14,67/8=1,83- Intergrupos: Dispersión es S2-S3 = 10,25. Grado de libertad: número de nivelesmenos uno: 4-1=3. Varianza: división entre la dispersión intergrupos y el grado delibertad: 10,25 / 3 = 3,42- Total: Dispersión es S1-S3 = 24,92. Grado de libertad: número total de valoresmenos uno: 12-1=11. Varianza: no es necesario su cálculo.

3º Paso: Cálculo del estadístico F. Divide la varianza intergrupos entre la intragrupos. Eneste caso es de 1,87.4º Paso: Volcado de datos. En la siguiente hoja de cálculo puedes ver todos los datos enuna tabla que facilitará el cálculo. Como verás se ha añadido una columna denominadaP-valor en la que se ha calculado la distribución de probabilidad con nivel designificación del 5%, a través de la función DISTR.F.INV de una hoja de cálculo.5º Paso: Si el estadístico de F (1,87) es menor que el P-valor (4,07) quiere decir que elprecio no afecta a las ventas, no es un factor causal en este caso. En el caso de que elestadístico F fuera mayor que el P-valor, el precio si habría afectado a las ventas y elfactor sería causal por tanto.Volcado de datos en hoja de cálculoDispersión Grado de libertad Varianza Estadístico de F P-valor de F IntergruposIntragrupos Total

10,25 3 3,42 1,87 4,07

14,67 8 1,83

24,92 11

2.10.- Medidas de forma de la distribución.Asimetría y Kurtosis.

¿Podremos establecer una distribución de datos sin necesidad de tener que realizar su representacióngráfica? Como veremos en este apartado, es posible gracias a las medidas de forma. Estas medidas deforma se pueden clasificar en dos grandes grupos como son las medidas de asimetría y las medidas dekurtosis.

Las medidas de asimetría se dirigen a elaborar un indicador que nos permita establecer el grado desimetría o asimetría que presenta la distribución de los datos, sin necesidad de llevar a cabo larepresentación gráfica de la distribución.

Diremos que una distribución es simétrica si existe el mismo número de valores a ambos lados de dichoeje, equidistantes de la media aritmética y tales que cada par de valores equidistantes a la media tenganla misma frecuencia. En las distribuciones simétricas, media y mediana coinciden. Si sólo hay una moda,también coincide. En caso contrario, estas distribuciones serán asimétricas, pudiendo definir la asimetríacomo la ausencia de simetría en la distribución. En el caso de la asimetría a la derecha, la mediana esmenor que la media aritmética. En el caso de la asimetría a la izquierda, la mediana es mayor que lamedia aritmética.

Si una distribución es simétrica, el eje de simetría de su representación gráfica será una rectaparalela al eje de ordenadas, que pasa por el punto cuya abscisa es la media aritmética.

Hay diferentes formas de detectar la asimetría, la más fiable es a través del coeficiente de asimetría deFisher, por medio de la siguiente fórmula:


14/04/2015 16:40 25 de 50

, donde . Siendo xi es el valor, es la media de los valores, N es el

número de valores, es la desviación típica al cubo.

Pudiendo afirmar entonces que si , la distribución es simétrica. Si , la distribución es

asimétrica positiva. Si , la distribución es asimétrica negativa.

Las medidas de kurtosis se aplican a distribuciones campaniformes, es decir, unimodales simétricas omoderadamente asimétricas y estas medidas tratan de estudiar la distribución de frecuencias en la zonacentral de la distribución. La mayor o menor concentración de frecuencias alrededores de la media,darán lugar a una distribución más o menos apuntada. De aquí que también se le llamen medidas deapuntamiento.

Como medida o coeficiente de kurtosis o apuntamiento podemos utilizar el coeficiente de Fisher

que dice:

, donde . Siendo xi es el valor, es la media de los valores, N es

el número de valores, es la desviación típica elevado a cuatro.

Pudiendo afirmar entonces que si , la distribución es mesocúrtica. Si , la distribución es

leptocúrtica. Si , la distribución es platicúrtica.

3.- Análisis probabilístico.

Caso prácticoLa labor del nuevo equipo de análisis estadístico se complica cada vez más. Juan Suárezestá viendo cómo su equipo responde bien ante los continuos retos que les plantea, por loque cada día que pasa solicita más información sobre su empresa. En esta ocasión hadecidido la compra de una base de datos de potenciales clientes en Chile. La razón es quequiere introducirse en ese mercado, por lo que ha puesto a su equipo manos a la obra.Quiere tener una estimación del éxito o fracaso de la implantación de Eurasia en Chile.—indica Pedro a María Dolores.

—La base de datos es demasiado amplia, debemos coger una muestra. — afirma MaríaDolores.

—No hay problema, vamos a coger una muestra lo suficientemente representativa y vamos acontemplar todas las posibilidades para que nuestros cálculos sean lo más acertados posible.

Tú te encargarás de calcular la edad media y el perfil de nuestros clientes potenciales deChile —indica Pedro a María Dolores.


14/04/2015 16:40 26 de 50

—No podemos olvidarnos de nuestro negocio en Argentina y México. Necesitamos conocersi el ligero descenso de las ventas en ambos países está relacionado con el aumento delplazo de entrega —le dice Juan Suárez a Pedro en la reunión que están manteniendo.

—Sin problema jefe, tendrás toda la información en menos de una semana.

Hemos comenzado la unidad por el análisis de la información desde elpunto de vista estadístico, calculando determinados parámetros que nosfacilitan la comprensión de los datos. Pero la estadística pone a nuestradisposición otra serie de herramientas muy útiles cuando la cantidad deinformación que manejamos es superior a las posibilidades que tenemos desu estudio o simplemente no tenemos posibilidad de acceder a toda lainformación necesaria para hacer un estudio analítico. En ese casopodemos recurrir al análisis probabilístico y la definición de hipótesis, quenos dan una aproximación a la realidad. En concreto vamos a estudiar en el presente apartado:

Estimaciones puntual y por intervalos.Contraste de hipótesis, definiendo los distintos tipos de hipótesis.Obtención de la distribución muestral.Nivel de significación y región crítica.

3.1.- Estimación puntual.

Como ya sabemos, mediante el estudio de una muestra de una poblaciónse quiere generalizar las conclusiones del total de la misma. Mientrasmenor sea el error estándar de un estadístico (cualquier funcióndeterminada a partir de los datos muestrales), más cercanos serán unos deotros de sus valores. Existen dos tipos de estimaciones para parámetros:puntuales y por intervalo.

Una estimación puntual es un único valor estadístico y se usa para estimarun parámetro. El estadístico usado se denomina estimador (es elestadístico que se aproxima al parámetro). El estimador más usado para la estimación puntual es lamedia muestral ( µ )

Para estimar un parámetro de la población con un estadístico, hemos de exigirle a éste último una seriede condiciones para aceptar la estimación como buena, estos requisitos son:

El estadístico tiene que ser insesgado, es decir, la media de la distribución muestral del estadísticoha de coincidir con el parámetro poblacional.Suficiencia, la muestra posee toda la información necesaria acerca del parámetro.Consistencia. Dado un estadístico diremos que es consistente si al aumentar el tamaño de lamuestra, el estadístico converge en probabilidad al parámetro. Dicho de otro modo, cuando lamuestra se hace muy grande la probabilidad de que el estimador esté muy cerca del parámetro escasi uno.Eficiencia, de todos los estadísticos consistentes será mejor aquel que converja más rápidamenteal parámetro. Esto los sabremos por la varianza, a menor varianza, menor dispersión.

Si a partir de las observaciones de una muestra, se calcula un solo valor como estimación de


14/04/2015 16:40 27 de 50

Verdadero.Falso.

un parámetro de la población desconocido, el procedimiento se denomina estimación puntual.

La media de la población se puede estimar puntualmente mediante la media de la muestra:

La proporción de la población se puede estimar puntualmente mediante la proporción de la muestra:

La desviación típica de la población se puede estimar puntualmente mediante la desviación típica de lamuestra, aunque hay mejores estimadores:

ReflexionaUna muestra aleatoria de 3 coches de un modelo determinado, podría presentar una vida útilen años de =5, =6,4 y =5,9. El valor calculado de la duración media muestral

es =5,77 como el valor más adecuado de ,es decir, de la duración promedio. El

estimador puntual de es la media muestral . El enunciado "la estimación puntual de µ es 5,77"se expresa: µ=5,77, entonces =

AutoevaluaciónSi al tomar una muestra de 100 estudiantes, obtenemos que la media de sus notas es 6,2,decimos que 6,2 es una estimación puntual de ¿Verdadero o falso?

3.2.- Estimación por intervalos.

Ahora vamos a cambiar de planteamiento, y en lugar de efectuar la estimación dándole un valor concretocomo hasta ahora, vamos a verlo desde la perspectiva de la estimación por intervalos, cuyoplanteamiento es otro. Lo que haremos es dar un intervalo donde afirmaremos o pronosticaremos que ensu interior se encontrará el parámetro a estimar, con una probabilidad de acertar previamente fijada yque trataremos que sea la mayor posible, es decir, próxima a 1. Al valor de esta probabilidad larepresentaremos por 1-α , y la llamaremos nivel de confianza. A mayor valor de 1-α , más probabilidadde acierto en nuestra estimación, por tanto eso implica que tendrá que ser pequeño, próximo a 0.

Recordemos que 1-α representa siempre una probabilidad por lo que será un valor entre 0 y 1, si bien enla mayoría de los enunciados de los problemas suele ser enunciado en términos de tanto por cierto.

Si se dice que el nivel de confianza es del 90 %, significa que 1-α vale 0,9 y por tanto α vale0,1.

Es evidente que, a igual nivel de confianza, cuanto mayor tamaño tenga la muestra, el intervalo deconfianza se reducirá, puesto que el valor obtenido en la muestra se acercará más al valor real de lapoblación y por tanto el margen de error cometido se hará más pequeño. Es deseable por tanto que un


14/04/2015 16:40 28 de 50

intervalo de confianza tenga la menor amplitud posible.

Si el tamaño de la muestra permanece constante y variamos 1-α , el tamaño del intervalo se hará másgrande cuanto más aumente 1-α , es decir que el margen de error se hará más grande cuanto másprecisión exijamos.

ReflexionaSi para dar un intervalo de confianza de la media de la estatura de una población de adultosde un país, es seguro que acertaría al cien por cien si el intervalo que diese fuese (1,50 m –1,90 m), pero sería una estimación absurda ya que no sabría apreciar realmente la media.Por tanto se trata de dar un intervalo lo más reducido posible.

Si partimos de una población que sigue una distribución normal,bastará con encontrar el punto crítico para tener un intervalo

que contenga la media poblacional con probabilidad 1- . Si tomamos

que el área de confianza (Z) se obtiene de: , bastará con

hacer unas sencillas operaciones para llegar a que el intervalo de confianza para la media µ de una

población normal con desviación típica conocida sea: .

Ejercicio resueltoUna muestra aleatoria de 100 visitantes de una página web juvenil revela que la media deedad es de 18,1 años. Halla una estimación de las edades con un intervalo de confianza de90 % para la edad media de todos los visitantes, sabiendo que la desviación típica de lapoblación es de 0.4.

Tenemos que: . Como la función de distribución

de probabilidad de la tabla N (0,1) me da el área de probabilidad acumulada, tengo quever qué valor de z me da. Si el intervalo de confianza es 0,9, tengo que buscar el valor zcorrespondiente a α=0,1. Entendiendo que α/2=0,05 tengo que buscar en la tabla N (0,1)el valor correspondiente a 0,9+0,05=0,95. Se corresponde para un valor de z=1,64. Asípues el intervalo buscado es:

. Por tanto, según los datos facilitados,

la edad de los visitantes de la web juvenil rondará entre los 18,03 y 18,17 años.

Tabla N(0,1) de distribución de la probabilidad.

3.3.- Contraste de hipótesis.

Hasta ahora hemos visto dos formas de efectuar una estimación de unparámetro de la población a partir de una muestra: la estimación puntual yla estimación por intervalos de confianza.


14/04/2015 16:40 29 de 50

Pero existe una tercera forma de inferencia estadística denominadacontraste de hipótesis y que, como apunta la expresión, trata de dar créditoo no (contraste) a una afirmación que haremos previamente (hipótesis) araíz de los resultados obtenidos en las muestras.

Por ejemplo, deseo contrastar si el precio medio de un determinado producto en una región determinadaes mayor que 50€. El estudio mediante un contraste de hipótesis me permitirá aceptar el dato comoválido o no, con un determinado nivel de confianza.

Para entenderlo, debemos conocer dos conceptos claves: la hipótesis nula y la hipótesis alternativa. Sellama hipótesis nula, y se representa por Ho, a la afirmación que quiero contrastar, en contraposición conla hipótesis alternativa, representada por H1.

El proceso de contrastar me dirá si debo aceptar o rechazar la hipótesis nula. Si los valores muestralesdifieren mucho de los teóricos que se obtendrían de ser Ho cierta, rechazaríamos la hipótesis, diciendoque las diferencias son estadísticamente significativas.

Los pasos que hay que seguir para contrastar una hipótesis son los siguientes:

Establecer con claridad las hipótesis nula y alternativa.1. Delimitar la zona de aceptación, según lo estudiado en el apartado anterior (intervalos deconfianza).

2.

Verificar y comparar.3. Tomar una decisión acerca de la aceptación o no de la hipótesis.4.

Ejercicio resueltoUna empresa está implementando un nuevo proceso para atender a sus clientes,considerándose aceptable que la gestión con cada cliente tenga una duración media de 180minutos, con una desviación típica igual a 5. Se toma una muestra de 50 clientes atendidospor este nuevo proceso y de esta muestra se calcula el tiempo medio de atención, que hasido de 195 minutos. ¿Se puede aceptar la hipótesis de validez del nuevo proceso deatención al cliente con un riesgo igual o menor al 5 %?

1º Enunciamos las hipótesis nula y alternativa: Ho: µ=180; H1: µ≠180.

2º Definimos la zona de aceptación conociendo:α=0,05 el valor de ;

µ=180 ; σ=5 ; n=50

= (178,60, 181,38). Ese es el intervalo

de confianza para la media.3º Verificación. El valor que se ha obtenido de la media muestral ha sido de 195 minutos.4º Decisión: Como la media muestral ha sido de 195 minutos, no cae dentro de la zonade aceptación, rechazamos por tanto Ho; es decir, no podemos aceptar la validez delnuevo proceso de atención al cliente.

3.4.- Tipos de hipótesis.

En el apartado anterior hablamos de dos tipos de hipótesis (nulas y estadísticas), pero existen otros tiposque veremos a continuación. En concreto veremos que existen cuatro grandes grupos de hipótesis: deinvestigación, nulas, alternativas y estadísticas.

Toda hipótesis, para que sea digna de tomarse en cuenta para la investigación, debe reunir ciertosrequisitos:


14/04/2015 16:40 30 de 50

Deben referirse a una situación real.1. Los términos (variables) de la hipótesis deben ser comprensibles,precisos y lo más concretos posibles.

2.

La relación entre variables propuesta por una hipótesis debe serclara y verosímil (lógica).

3.

Los términos de la hipótesis y la relación planteada entre ellos,deben ser observables y medibles.

4.

Las hipótesis deben estar relacionadas con técnicas disponibles paraprobarlas.

5.

Las hipótesis de investigación son proposiciones tentativas acerca de las posibles relaciones entre dos omás variables y que cumplen con los cinco requisitos citados antes. Se les suele simbolizar como Hi oH1, H2, H3. También se les denomina como hipótesis de trabajo. Dentro de las hipótesis de investigacióndistinguimos varios tipos:

Hipótesis descriptivas del valor de las variables. Ejemplo: "La expectativa de ingresos anuales delos trabajadores de la empresa X oscila entre 55.000 € y 75.000 €.Hipótesis correlacionales. Ejemplo: "A mayor publicidad, más ventas".Hipótesis de la diferencia entre grupos. Ejemplo: "Los adolescentes fuman más que lasadolescentes"Hipótesis causales bivariadas. Ejemplo: "La paga extraordinaria aumenta la motivación de lapoblación por comprar impulsivamente, cuando es recibida a finales de diciembre".Hipótesis causales multivariadas. Ejemplo: "La paga extraordinaria, la iluminación y el ambientenavideño aumentan la motivación de la población por comprar impulsivamente".

Las hipótesis nulas constituyen proposiciones acerca de la relación entre variables, sólo que sirven pararefutar o negar lo que afirma la hipótesis de investigación. Debido a que este tipo de hipótesis resulta lacontrapartida de la hipótesis de investigación, hay prácticamente tantas clases de hipótesis nulas comode investigación. Las hipótesis nulas se simbolizan con Ho. Ejemplo: "La expectativa de ingresos anualesde los trabajadores de la empresa X no oscila entre 55.000 € y 75.000 €".

Las hipótesis alternativas son posibilidades alternas ante la hipótesis de investigación y nula. Sesimbolizan como Ha y sólo pueden formularse cuando efectivamente hay otras posibilidades además delas hipótesis de investigación nula. De no ser así, no pueden existir. Ejemplo:

Hi: "Los adolescentes fuman más que las adolescentes".Ho: "Los adolescentes no fuman más que las adolescentes".Ha: "Los adolescentes fuman menos que las adolescentes".

Las hipótesis estadísticas son la transformación de las hipótesis de investigación, nulas y alternativas, ensímbolos estadísticos. Se pueden formular sólo cuando los datos del estudio que se van a recolectar yanalizar para probar o rechazar las hipótesis son cuantitativos (números, porcentajes, promedios).


14/04/2015 16:40 31 de 50

AutoevaluaciónSi partimos de la siguiente formulación de una hipótesis de investigación: "La media mensualde quejas de clientes recibidas en nuestra web es menor de 200", ¿cuáles serán las hipótesisnula y alternativa?Ejercicio de relacionar Afirmación de la hipótesis Relación Tipo de hipótesis

La media mensual de quejas de clientes recibidas en nuestraweb es mayor de 200.

1. Hipótesisalternativa.

La media mensual de quejas de clientes recibidas en nuestraweb es igual de 200.

2. Hipótesis nula.

3.5.- Obtención de la distribución muestral.

Como hemos visto hasta ahora, la estadística inferencial extrae la información contenida endeterminadas muestras (los estadísticos µ y σ ) para definir poblaciones (con sus parámetros, y S).

Para poder llegar a ese paso, es necesario conocer la relación que se establece entre estadísticos yparámetros. La distribución muestral de un estadístico permite poner en relación ambas cosas.

Ejercicio resueltoAnte una población con N=3 elementos con valor X=1,2 y 3. Se extraen muestras de n=2elementos. Calcular los correspondientes estadísticos descriptivos y de cada una de lasmuestras posibles.

Tenemos 9 posibles muestras: (1,1); (1,2); (1,3); (2,1); (2,2); (2,3); (3,1); (3,2) y (3,3).En cada una de las muestras pueden calcularse los correspondientes estadísticosdescriptivos:Las medias ( µ ) serían: 1; 1,5; 2; 1,5; 2; 2,5; 2; 2,5 y 3, respectivamente.Las desviaciones típicas ( σ ) serían: 0; 0,5; 1; 0,5; 0; 0,5; 1; 0,5 y 0, respectivamente.

Por tanto, los estadísticos descriptivos son variables aleatorias que pueden adoptar diferentes valores yque tienen su propia distribución de probabilidad. En el ejercicio resuelto anterior vemos que puede

tomar 5 posibles valores y que la probabilidad que corresponde a cada uno de ellos (F( i), su

distribución) es:


14/04/2015 16:40 32 de 50

Distribución muestral Distribución muestral

1 1,5 2 2,5 3 Total:

1/9 2/9 3/9 2/9 1/9 2

Donde E( )=

En definitiva, un análisis de la distribución muestral de la media quedaría de la siguiente forma:

1. Valor esperado:

2. Varianza:

3. Modelo de distribución:

Para obtener valores en tablas hay que convertir las puntuaciones en típicas. Es decir:

Ejercicio resueltoLa media de la compra mensual un determinado producto de nuestro catálogo se distribuyenormalmente con media 80 € y desviación típica 10. Si extraemos una muestra aleatoriasimple de 25 clientes:

¿Qué probabilidad hay de que un cliente obtenido al azar realice una compra de 75 €?a. ¿Qué posibilidad hay de que la media aritmética sea de 75 € en lugar de 80 €?b.

;

Hay un

69,15 % de probabilidad.

a.

Hay un

99,38 % de probabilidad.

b.

3.6.- Nivel de significación.

Recordando el contraste de hipótesis anteriormente estudiado, dicho contraste no establece la verdad dela hipótesis, sino un criterio que nos permite decidir si una hipótesis se acepta o se rechaza, o eldeterminar si las muestras observadas difieren significativamente de los resultados esperados. En este


14/04/2015 16:40 33 de 50

proceso podemos incurrir en dos tipos de errores según sea la situación real y la decisión que tomemos.

Si rechazamos una hipótesis cuando debiera ser aceptada, cometemos un error de tipo I, mientras que sila aceptamos debiendo ser rechazada diremos que hemos cometido un error de tipo II.

Tipos de errores en el contraste de hipótesisSituación real: Decisión:

Ho es cierta. Ho es falsa.

Aceptar Ho. Correcto. Error II.

Rechazar Ho. Error I. Correcto.

A la probabilidad de cometer un error de tipo I le llamamos nivel de significación.

La probabilidad de cometer un error de tipo I es una cantidad que se fija deantemano (antes incluso de extraer las muestras) en un número pequeñodenominado nivel de significación (o nivel de riesgo), y se representa con laletra . Típicamente se elige un valor pequeño, un 5 % o 1 %. Todo experimento,en su definición y antes de elegir las muestras, debe llevar descrito cuál es elcriterio con el que rechazaremos una hipótesis. Esto se traduce en prefijar elnivel de significación del contraste.

La selección de un nivel de significación conduce a dividir en dos regiones elconjunto de posibles valores del estadístico de contraste:

La región de rechazo, con probabilidad , bajo Ho.La región de aceptación, con probabilidad 1- , bajo Ho.

Si el estadístico de contraste toma un valor perteneciente a la región de aceptación, entonces no existenevidencias suficientes para rechazar la hipótesis nula con un nivel de significación α y el contraste sedice que estadísticamente no es significativo. Si, por el contrario, el estadístico cae en la región derechazo entonces se asume que los datos no son compatibles con la hipótesis nula y se rechaza a unnivel de significación . En este supuesto se dice que el contraste es estadísticamente significativo.

De esta manera, si nos encontramos con frases del estilo: "Se declararán significativos los contrastescuando la significación sea inferior al 5 %". Esta frase debe entenderse como que se rechazará lahipótesis nula del contraste si, al examinar la muestra, se observa que discrepa tanto de la hipótesisnula, que si esta fuese realmente cierta, la probabilidad de obtener una muestra como la obtenida (o aúnpeor), es inferior al 5 %.

3.7.- Región crítica.

La región crítica está constituida por el conjunto de muestras para las cuales se rechaza la hipótesisnula. Mientras que la región de aceptación está constituida por el conjunto de muestras para las cualesse acepta la hipótesis nula. El valor o valores que separan la región crítica de la región de aceptaciónreciben el nombre de valor o valores críticos.

Podemos representar la región crítica de diversas formas:

Si el contraste es bilateral, ser representaría de la siguiente forma:

Si el contraste es unilateral a la izquierda:


14/04/2015 16:40 34 de 50

Verdadero.Falso.

Si el contraste es unilateral a la derecha:

AutoevaluaciónSi la zona de rechazo de la hipótesis queda a un único lado de la región de aceptación,decimos que el contraste es bilateral. ¿Verdadero o falso?

4.- Técnicas de inferencia estadística.Extrapolación de los resultados de la muestra ala población objeto del estudio.

Caso prácticoNuestros protagonistas disponen de mucha información de susclientes reales y potenciales así como de la competencia, peroquieren realizar un estudio minucioso de todos ellos.

Para ello van a hacer uso de más técnicas estadísticasrelacionados con la inferencia. Pedro, María Dolores y Alberto,que forman el grupo encargado del análisis estadístico, estánmuy entusiasmados con utilizar las herramientas de la Estadísticapara poder determinar por ejemplo, cómo se comportan losclientes potenciales en Chile, o cómo se comporta la competenciafrente al aumento de los precios. Con esa información podrán determinar tendencias yestimaciones futuras.

La inferencia estadística persigue la obtención de conclusiones sobre un gran número de datos,basándose en la observación de una muestra obtenida de ellos; también intenta medir su significación,es decir, la confianza que nos merecen.

Inferir es establecer un nuevo conocimiento a partir de uno ya dado. En la investigación, nosinteresa inferir información sobre una población, basándonos en la información contenida enuna muestra.

Con las técnicas de inferencia, se persigue tomar decisiones y obtener conclusiones sobre unacaracterística desconocida de la población a partir de la información contenida en una o más muestrasrepresentativas de esa población. La herramienta teórica que utiliza es la teoría de la probabilidad.


14/04/2015 16:40 35 de 50

La inferencia estadística estudia principalmente dos tipos de problemas:

La estimación: consiste en determinar una característica desconocida dela población. Puede ser: puntual (determinar el valor concreto) o porintervalos (determinar un intervalo en el que esté contenida con ciertogrado de probabilidad).El contraste de hipótesis (ya estudiado anteriormente): determinar si esaceptable, a partir de los datos muestrales, que la característica estudiadatome un valor predeterminado o pertenezca a un intervalo concreto.

Por tanto uno de los propósitos de la inferencia estadística es estimar cantidades desconocidas de lapoblación (tales como la media poblacional, la varianza, etc.) llamadas parámetros poblacionales, o másbrevemente parámetros, a partir del conocimiento de las correspondientes cantidades muestrales (talescomo la media muestral, la varianza muestral, etc.) llamados estadísticos muestrales, o más brevementeestadísticos.

En el presente capítulo, vamos a analizar otras técnicas de inferencia estadísticas no vistas hasta ahoracomo la regresión lineal y correlación simple o los números índices.

4.1.- Regresión lineal y correlación simple.

Muy a menudo se encuentra en la práctica que existe una relación entredos o más variables. Por ejemplo, los ingresos de una empresa dependenen cierto modo de sus ventas. Si todos los valores de las variables cumplenexactamente una relación exacta, entonces se dice que las variables estánperfectamente correlacionadas o que hay una correlación perfecta entreellas o, más sencillamente, que existe una función o una fórmula que lasrelaciona.

En el campo de la investigación de mercados, es difícil poder encontrar fórmulas, pero sí obtenemos amenudo correlaciones, aunque no sean perfectas, como el ejemplo que poníamos al principio. Ypartiendo de ese ejemplo nos puede surgir la siguiente duda: ¿en qué medida están relacionadas losingresos y las ventas de una empresa? Si somos capaces de encontrar una forma de mediradecuadamente esa relación, entonces, por ejemplo, podemos decidir si las ventas e ingresos de esaempresa están más relacionados entre sí que los de la competencia.

Cuando se busca una medida para medir esa relación se dice que se está buscando medir la correlaciónentre esas dos variables. Por tanto, averiguar la correlación entre dos variables se refiere siempre ahallar una medida de la relación entre esas dos variables.

Si se trata sólo de dos variables, se habla de correlación simple. Y cuando se trata de más de dosvariables, se habla de correlación múltiple.

Pero además nos puede surgir otra duda: ¿podríamos hallar una fórmula para estimar los ingresos deuna empresa a partir de sus ventas (o al revés)? Cuando se busca una fórmula de ese tipo se dice quese está buscando una regresión entre dos variables.

Por tanto, hallar una regresión entre dos variables se refiere siempre a hallar una fórmula o ecuación querepresente la relación aproximada entre esas dos variables.

Y de la mismo forma que antes, cuando se trata de dos variables solamente, se habla de regresiónsimple. Cuando se trata de más de dos variables se habla de regresión múltiple.

4.2.- Ajuste de curvas en la regresión lineal ycorrelación simple.


14/04/2015 16:40 36 de 50

Consideramos una distribución bidimensional en la que se supone existe una relación entre las variablesX e Y. Si representamos gráficamente en un eje de coordenadas los pares de valores de las dosvariables, el problema del ajuste consiste en la obtención de la ecuación de una curva que pase "cerca"de los puntos establecidos. Un dibujo de la nube de puntos o diagrama de dispersión de la distribuciónnos puede indicar si es razonable pensar en que puede haber una buena correlación lineal entre las dosvariables.

En los diagramas de arriba se puede observar cómo en el de la izquierda, una línea recta inclinadapuede aproximarse a casi todos los puntos, mientras que en el otro, cualquier recta deja a muchospuntos alejados de ella. Así pues, el hacer un análisis de regresión lineal sólo estaría justificado en elejemplo de la izquierda. Como se puede ver en ambos diagramas, ninguna recta es capaz de pasar portodos los puntos, y seguir siendo recta. De todas las rectas posibles, la Recta de Regresión de Y sobre Xes aquella que minimiza un cierto error, considerando a X como variable explicativa o independiente y aY como la explicada o dependiente.

¿Cuáles son los problemas?

Elegir el tipo de curva que mejor se adapte.Fijado el tipo de curva a través de una ecuación, determinar los parámetros mediante lascondiciones que se impongan.

Al conjunto de puntos resultante se le denomina "Diagrama de dispersión" o nube de puntos.

Mediante el ajuste de curvas se pretende encontrar una función que mejor se ajuste a la nube de puntos,es decir determinar una función que resuma la información de las variables independientes con lasdependientes.

Las funciones que se ajustan con más frecuencia son:

Las funciones que se ajustan con más frecuencia son:

Recta:

Parábola:

Curva o función exponencial:

Curva geométrica o función potencial:

Siendo: X igual a variable independiente, e Y igual a variable dependiente.

Analicemos el Método de los mínimos cuadrados:

Este método consiste en encontrar la ecuación que mejor se ajuste a la nube de puntos. Hace mínimosla suma de los cuadrados de las diferencias entre los valores observados (yi) y los teóricos (y) que seobtengan mediante la ecuación.

Permite calcular los valores de a y b, e informa de la dependencia directa o inversa entre variables.

Si se utiliza una recta, se llamaría "Recta de los Mínimos Cuadrados", y si se utiliza como función unaparábola, se le conoce como "Parábola de los Mínimos Cuadrados".

El ajuste de una recta se determina por la obtención de los valores a y b, cuya expresión es la siguiente:


14/04/2015 16:40 37 de 50

4.3.- Técnicas de regresión lineal y correlaciónmúltiple.

Parten del análisis multivariable, que permite establecer a partir de datos numerosos, ciertas relaciones yleyes operativas. ¿Qué significa multivariable? Según M.G. Kendall, afirma que "pueden incluirse en elanálisis multivariable a todos los métodos estadísticos que, simultáneamente, analizan más de dosvariables en un muestreo de observaciones".

Reflexiona¿Crees que es posible predecir la variación de las ventas de una empresa en función de lasacciones de la competencia? Si no es así, ¿habría que considerar otras variables en dichoanálisis? ¿Cuáles pueden ser?

¿Se puede estimar el valor de las ventas de una empresa en función de los gastos enpublicidad y las comisiones de los vendedores? ¿Cuáles serían las variables independientesy dependientes? ¿Existiría relación entre dichas variables? ¿Cómo sería la relación dedependencia entre las mismas?

¿Cuál es el objetivo de la regresión lineal múltiple? Es evidente que tratarde explicar una variable en función de otra solamente es bastante limitado,por ello con la regresión lineal múltiple se explica el comportamiento de unavariable Y con más de una variable predictora utilizando una función lineal.

La ecuación de regresión lineal múltiple es la siguiente:

Para saber másEl análisis multivariable es mucho más complejo pero más real. Para profundizar más en sucálculo, tanto de la regresión como de la correlación múltiple, visita el siguiente enlace, elcual te sacará de dudas.

Regresión y correlación múltiple.

Los cálculos para determinar los coeficientes de correlación múltiples son complejos, ya que se utilizanmatrices pero sus interpretaciones son iguales a las estudiadas hasta ahora, solo que haciendo uso demás de dos variables en los análisis.

4.4.- Números índices.

Imagina la cantidad total de vehículos vendidos, el incremento de salario, crecimiento de la población, elproducto interior bruto, las ventas de móviles, en un año y en un lugar determinado, al final del periodonos encontraríamos con una gran cantidad de datos y de diferentes naturalezas, así que ¿cómo hacerque estos datos representen una información útil? A través de los números índice, uno para cada una delas variables (ventas, salario, población,..)


14/04/2015 16:40 38 de 50

¿Cómo podemos llevar toda esa información en un solo número?Reduciendo los datos, para poder expresar un número general.

¿Cuál es su objetivo? Poner de manifiesto cómo va cambiando algoa lo largo del tiempo.

Se constituyen como un instrumento frecuentemente utilizado para ladescripción de magnitudes económicas y se consideran una medidaestadística que tiene como finalidad comparar una variable omagnitud económica a lo largo del tiempo.

Según Leonard Kasmier, "un número índice es un valor relativo expresado como porcentaje ocociente, que mide un periodo dado contra un periodo base determinado".

Según Rosembaum y Highland, "un número índice es una forma especial de razón utilizadapara mostrar cambios durante el periodo. Se compara una cantidad (venta, precio,producción,..) con el valor correspondiente en algún periodo anterior al que se le conocecomo la base".

Si la comparación se realiza para los valores de una sola magnitud, hablaremos de índices simples. Encambio, cuando se trabaja con más de una magnitud a la vez, hablaremos de índices complejos. Encualquier caso siempre se van a comparar dos situaciones, una de las cuales se considerará dereferencia. A la situación inicial, cunado las comparaciones son temporales, se le conoce como periodobase o referencia, frente al periodo corriente o actual con el que se realiza la comparación.

En la construcción de un número índice, se le asigna al periodo de referencia el valor 100. Esto implicaque los números índices no son otra cosa que porcentajes. Se trata de los porcentajes de cada valor dela magnitud con respecto al valor de referencia o base.

Formalmente un índice simple, para una variable concreta, se define de la forma siguiente:

Donde Yit y Yi0 son dos valores concretos de una magnitud o variable Yi. El primero de los valorescorresponde al momento actual (t) y el segundo al momento base o de referencia (t=0). Una vez que sehan elaborado los números índices, se determina la variación (en tantos por ciento) que ha sufrido lavariable Yi al pasar del periodo de referencia al actual.

5.- Series temporales. Estimación de tendencias.

Caso prácticoEl grupo estadístico de Eurasia sigue trabajando en el análisis estadístico de los datos quemanejan. En esta ocasión van a profundizar en las estimaciones. El proceso de expansión deEurasia les exige realizar determinadas predicciones de cara a su implantación en buenaparte de los países de habla española en Sudamérica. Se basarán en la observación de todotipo de movimientos en dichos países, para hacer una buena predicción.


14/04/2015 16:40 39 de 50

¿Los precios se comportan de igual forma a lo largo del tiempo? ¿Esposible realizar predicciones de los precios?

Para dar respuesta a estas preguntas, se utilizan las Series Cronológicas oTemporales, a través de las cuales realizamos una recopilación de datosobservados a lo largo de un tiempo.

¿Cuáles son los objetivos de las series temporales?

Una explicación de cómo se generan las observaciones a lo largo del tiempo, al objeto de unamejor comprensión del fenómeno en cuestión.

1.

Entender el desarrollo del fenómeno a fin de ser capaces de proporcionar predicciones sobrevalores futuros de la característica objeto de estudio.

2.

Analizaremos el concepto de series temporales, sus principales componentes, movimientoscaracterísticos, y finalmente los métodos de estimación de la tendencia.

5.1.- Series temporales.

¿Qué se entiende por serie temporal y para qué es útil?

Una serie temporal se define como un conjunto finito de valores numéricos, que provienen deobservaciones efectuadas en ciertos momentos a intervalos iguales de tiempo.

Analicemos los componentes de las series temporales:

La metodología que consideramos para el estudio de una serie cronológicao temporal, utilizando procedimientos de estadística descriptiva, consiste enun método de descomposición. La serie puede descomponerse en cuatrocomponentes, los cuales son:

Tendencia secular: es el movimiento de la serie a largo plazo, esdecir, refleja el comportamiento general de la serie. Por ejemplo, la tendencia creciente del IPC.

1.

Variación estacional: representa fluctuaciones de la serie en periodos de tiempo inferior a un año,que se repiten con una periodicidad conocida. Es decir, pretende recoger los crecimientos odecrecimientos en la serie cronológica por el hecho de estar en una determinada época de un año,en general, estación.

2.

Variación cíclica: representa la pauta de comportamiento de la serie de carácter periódico, conperiodos de duración diferente, desconocida y superiores a un año. Por ejemplo, los cicloseconómicos con etapas de prosperidad, recesión y recuperación.

3.

Variación irregular: es una fluctuación impredecible que ocurre aleatoriamente en diferentesinstantes de tiempo. En este componente se recogen desde hechos como huelgas, catástrofes,etc.; a ligeras desviaciones en los factores anteriores.

4.

De los componentes de las series temporales surgen los movimientos más característicos de lasmismas, clasificándose en cuatro movimientos:

¿En qué consisten los movimientos con tendencia secular? Hay determinadas variables,normalmente de tipo macroeconómico, cuya conducta manifiesta un comportamiento estable y contendencia secular o al largo plazo. Es el comportamiento típico de índices como el PIB, la


14/04/2015 16:40 40 de 50

población, etc.Movimientos estacionales. Hay variables que fluctúan de forma casi idéntica en función de unadeterminada época del año. Por ejemplo, productos agrícolas cuya producción se determina enfunción de una época del año, piensa por ejemplo en las castañas, ¿cuál es la época deproducción? Lógicamente, en otoño. O productos de consumo, los cuales se asocian a la época delaño, por ejemplo los ventiladores, cuyo máximo consumo se produce en la época estival.Movimientos cíclicos. Hay otras variables cuyo comportamiento se asocia, no a la época del año,sino a situaciones macroeconómicas y sus fluctuaciones, es decir a movimientos de los cicloseconómicos de un país, como crecimiento, recesión y depresión. ¿Qué tipo de bienes son mássusceptibles de estos movimientos? Los bienes energéticos.Movimientos irregulares. Hay variables cuyo comportamiento es aleatorio o irregular, y sumovimiento es de tipo horizontal. ¿Qué los genera? Fenómenos naturales o sociales, comohuelgas, huracanes, terremotos,…

5.2.- Estimación de tendencias.

Planteamos dos procedimientos para la determinación de la tendencia secular en una serie cronológica.

Consiste en el ajuste de una curva a las observaciones. En este caso presuponemos que elcomponente de mayor importancia en las observaciones es la tendencia secular. El primer pasosería la elección de la familia de curvas a considerar para posteriormente seleccionar una curva deentre la familia, que nos dará una expresión para la tendencia. La variable independiente es eltiempo.

Se utilizará el Ajuste de una línea recta utilizando el ajuste por mínimos cuadrados, ¿en quéconsiste? Tal como hemos visto en apartados anteriores, es un método que nos permite realizaruna representación de un grupo de datos mediante una solución única. Es muy simple y susaplicaciones son ilimitadas. Con el mismo se puede calcular en una función una serie de datosregistrados. Se trata de obtener la siguiente ecuación:

¿Cuáles son sus ventajas e inconvenientes?

Ventajas:

Es objetivo.Proporciona la misma ecuación ya que no importa quien realice elanálisis.Proporciona una estimación probabilística de la ecuación querepresenta a unos datos experimentales.Proporciona intervalos pequeños de error.

Desventajas:Sólo es útil para ajustar modelos lineales.Requiere tener al menos diez mediciones bajo las mismas circunstancias experimentales.Los resultados deben estar descritos por una distribución de probabilidad conocida(distribución normal).Requiere programa informático para llevarlo a cabo.

1.

El segundo procedimiento es el de las medias móviles. Es un método más flexible que no exige lasuposición de una forma funcional. Este método se utiliza para la determinación de la tendenciasecular o como un método de transformar las observaciones a otras más suavizadas paraposteriormente ajustar una curva a estos valores. Se entiende por suavizamiento de la serie a laobtención de unos valores transformados con menos fluctuaciones.

2.

Autoevaluación


14/04/2015 16:40 41 de 50

Verdadero.Falso.

El método de ajuste de una línea por Mínimos Cuadrados es utilizado en modelos nolineales. ¿Verdadero o falso?

6.- Aplicaciones informáticas para el tratamientoy análisis de la información: Hojas de cálculo yBases de datos.

Caso prácticoPedro ha asignado como asesor informático del grupo de estadística de Eurasia a AhmedRasyanni. Él se va a encargar de volcar todas las fórmulas y datos recopilados por suscompañeros en una hoja de cálculo. También es el encargado de la gestión de las bases dedatos compradas. Él es la pieza clave que faltaba del grupo formado por Pedro, Alberto yMaría Dolores para el estudio estadístico. Sin los conocimientos informáticos de Ahmed, todoel trabajo que han estado realizando no tendría ningún sentido.

Hoy en día es imposible trabajar en estadística sin el apoyo de unordenador, mínimo de una calculadora. No obstante, es estrictamentenecesario conocer los conceptos estadísticos, su metodología y susaplicaciones. La combinación de una buena metodología, prácticas yaplicaciones informáticas producen como resultado la optimización de laaplicación de los métodos estadísticos en la práctica.

Aunque existe software especializado en estadística como SPSS oStatgraphics, no todos los usuarios necesitan la potencia de estos paquetes. Las hojas de cálculoactuales cuentan con un elevado número de funciones y otras herramientas de análisis que ayudan aafrontar algunos cálculos estadísticos sencillos como, por ejemplo, contrastar hipótesis.

La hoja de cálculo Excel ofrece funcionalidades que van más allá de la tabulación, cálculo de fórmulas ycreación de gráficos. Además de representar todos los tipos de gráficos, calcula la media, moda,mediana, recorrido, varianza y desviación típica. También el coeficiente de correlación y la recta deregresión, así como calcula cualquier probabilidad en la normal estándar N (0,1) y genera la tabla. Lainstalación del programa es muy sencilla e incluye un comando para el análisis de datos, dentro de las"herramientas para el análisis".

Para saber más


14/04/2015 16:40 42 de 50

En el siguiente enlace encontrarás ejemplos de ejercicios de estadística resueltos con Excel.Podrás así comprobar cómo se crean gráficos estadísticos, cómo hallar medias,desviaciones, coeficiente de correlación lineal, regresión, etc.

Estadística con Excel.

Si trabajamos con gran cantidad de información, es conveniente utilizar un potente programa que edite ygestione todos nuestros datos. Al igual que con las hojas de cálculo, existen infinidad de programasinformáticos para este cometido. Pero no debemos irnos siempre a los más complejos. El paquete deMicrosoft Office viene ofreciendo desde hace muchos años el programa de gestión de datos Access. ConAccess resulta más adecuado crear listas de datos complejas y trabajar con ellas, además de ofrecerherramientas para especificar, organizar, conservar y recuperar los datos.

Al pertenecer al mismo paquete, se pueden integrar fácilmente los datos de Access y Excel, de maneraque se pueden crear bases de datos en uno y sus correspondientes cálculos estadísticos en otro.

También existen hojas de cálculo y bases de datos gratuitas. Como por ejemplo las integradas en elprograma de software libre OpenOffice, OpenOffice.org Dat y OpenOffice.org Base respectivamente.

7.- Presentación de resultados. La importanciadel informe comercial.

Caso prácticoJuan Suárez, conoce de la experiencia y buen hacer del grupo,por lo que ha pedido a Pedro que hagan una presentación delos resultados estudiados hasta ahora en la que estén yparticipen todos los miembros del grupo encargado del análisisestadístico.

—Pedro, veo bien que estéis todos presentes. Por favor, ten encuenta las aburridas presentaciones y los informes incomprensibles de la empresa quecontratamos para ello el año pasado. Creo que podéis aprender de los errores de esaempresa para hacer un buen trabajo— Afirma convencido Juan Suárez.

—No te preocupes Juan. El trabajo más pesado ya está hecho. Tan sólo queda plasmarlo enun documento que ya tenemos ideado y que te va a servir de estímulo para tomar decisionessobre el proceso de expansión de Eurasia. Cuentan con que el informe será lo másadecuado a las necesidades de la empresa, y la presentación no te ocupará mucho tiempo.La haremos dinámica e iremos al grano, no pretendemos aburrirte.

Pedro y su grupo tienen los conocimientos necesarios para redactar un informe sencillo,además conocen a la perfección a Juan y saben lo que le gusta y lo que no. Es por ello queidearán el informe y la presentación teniendo presente siempre las necesidades de Eurasia ylos deseos de Juan.

Los resultados finales de la investigación comercial deben ser planteados yexplicados en el informe. La elaboración y presentación del informe deinvestigación es el paso final en el proceso de investigación. El informepermite sintetizar los resultados obtenidos en la investigación a unaaudiencia específica para un propósito específico. Para ello debe haber


14/04/2015 16:40 43 de 50

sido redactado teniendo en cuenta tanto los objetivos generales del estudio,como la utilidad de la investigación.

La importancia del informe se basa principalmente en dos pilares:

Es el único resultado tangible de la investigación comercial.La investigación será juzgada en función de la utilidad del informe para el cliente.

Cada investigación comercial requerirá de un informe adecuado a ella; sin embargo, hay aspectos quedeben tenerse en cuenta en la elaboración y presentación de cualquier informe:

Tener en cuenta a la audiencia. La identificación de la audiencia afectará a decisiones depresentación como la selección del material que se incluirá en el informe, el nivel técnico de lapresentación o qué recursos son los adecuados a la misma.Estructurar la presentación. La estructura de un informe debe incluir una introducción, un cuerpo,unas conclusiones y recomendaciones, y un resumen.Ser específico y visual. La información que proporciona el informe debe ser útil a quien toma lasdecisiones; esto ayuda a la concreción y a la visualización.

La compra de otros estudios o incluso la profesionalidad del investigador se verá condicionada por lavaloración del informe.

7.1.- Estructura y elementos del informecomercial.

No existe un formato específico que sea el adecuado para todas las situaciones.Un trabajo de investigación no está concluido hasta tanto haya sido escrito elinforme. De nada sirve que la hipótesis sea brillante, o que el estudio haya sidomuy cuidado, si no somos capaces de comunicar correctamente los resultados.No podemos por tanto descuidar la redacción de un informe ya que no se tratade algo intrascendente, sino todo lo contrario, el informe es una parte inherenteal proceso de investigación.

Un formato básico para un informe comercial podría ser el que incluye lossiguientes elementos:

Portada.Índice del informe.Informe directivo.Cuerpo del informe.Conclusiones y recomendaciones.Anexos.

Portada. Debe contener un título que resuma la esencia de la investigación, fecha y nombre de lapersona u empresa que lo está presentando y a quién va dirigido dicho informe. En caso de serconfidencial, los individuos que van a recibirlo deben estar incluidos en esta página.

Índice del informe. En el índice debemos enumerar los títulos y números de páginas correspondientes. Elobjetivo es ayudar a los lectores a encontrar aquella información que les resulta más interesante dentrode la investigación.

Informe directivo. En él se resumen de manera condensada y clara los aspectos fundamentales delinforme. Es la parte del mismo que proporciona los resultados más esenciales para la toma dedecisiones de la dirección de la empresa.

Cuerpo del informe. En este apartado escribiremos los detalles de la investigación. Es conveniente dividirel cuerpo del informe en cuatro subapartados: introducción, metodología, resultados y limitaciones:


14/04/2015 16:40 44 de 50

En la introducción proporcionamos al lector una aproximación básica necesaria para comprender elresto del informe.En la metodología describimos el procedimiento de recolección y análisis de datos, así como eldiseño y elección de la muestra.Después llegaremos al subapartado de resultados, que podremos organizar alrededor de losobjetivos de la investigación, procurando así comprobar su validez.Y por último, en limitaciones, debemos hacer públicas las posibles dificultades encontradas con elmuestreo y la no respuesta.

Conclusiones y recomendaciones. En este apartado trataremos de relacionar de forma clara losresultados de la investigación con las necesidades de información, recomendando acciones basadassiempre en las conclusiones a las que hemos llegado.

Anexos. En este espacio proporcionaremos el material que no es esencial en el cuerpo del informe, porsu complejidad o bien por su menor interés. Podrán ser, por ejemplos, detalles de la muestra,instrucciones para el entrevistador, tablas estadísticas, etc.

7.2.- La redacción del informe comercial. Eltexto del informe.

Si recordamos, en la elaboración de cualquier informe debemos tener encuenta a la audiencia, estructurar la presentación y ser específico y visual.

Siguiendo estas tres premisas podemos desarrollar un lenguaje en el textodel informe con una serie de requisitos como:

Ser conciso, pero sin dejar nada en el tintero. No se trata de darabsolutamente todos los detalles de la investigación, pero sí aquellosque se crean suficientemente relevantes.Utilizar palabras y frases cortas. Son mucho más fáciles de digerir que construcciones máscomplejas.Tener en cuenta la apariencia. Si tenemos muchas páginas o bloques en blanco hace que elinforme sea más difícil de leer. Las tablas y cuadros ayudan a cuidar la apariencia y evitar tantosespacios en blanco.Si transcribimos ciertos comentarios de los encuestados, contribuimos a que el informe sea másinteresante.Evitar los clichés y frases hechas. Hay que ser en la medida de lo posible originales en la redacciónde un informe.Escribir en tiempo presente. Es más útil y hace el informe más cercano y real que si utilizamos elpasado o condicional, por ejemplo.Utilizar la voz activa en detrimento de la pasiva en la construcción de las frases.Si hacemos ciertas citas de los comentarios de los encuestados, hacemos que el informe sea másinteresante y legible, y puede proporcionar una mejor idea, además de representarlo como máscercano.

Un aspecto muy importante sobre el que debemos reflexionar es acerca de la objetividad del informe.Probablemente en más de una ocasión los resultados no sean los esperados o no sean aceptados,entrando en conflicto con la experiencia y juicio de quien toma las decisiones. También contradecirdecisiones tomadas anteriormente a la investigación. En estas circunstancias a priori adversas podríatentarnos desviar el informe, haciendo que los resultados parezcan más aceptables a la dirección. Sinembargo, debemos actuar con profesionalidad y presentar los resultados de la investigación de unamanera objetiva (es decir, sin sesgo) y defender su validez.


14/04/2015 16:40 45 de 50

Verdadero.Falso.

AutoevaluaciónLa redacción del informe comercial debe ser rica en la utilización de vocabulario y diferentestiempos verbales. ¿Verdadero o falso?

7.3.- La redacción del informe comercial.Normas para los gráficos.

Los gráficos pueden mejorar una presentación centrando la atención en lospuntos importantes que no pueden explicarse en el texto. Son medios muyrápidos y atractivos de presentar números, tendencias y relaciones.

Como ya sabemos existen diversos tipos de representaciones gráficas, pero¿Cuáles son las representaciones más usadas en los informes? Las que seutilizan más frecuentemente en la presentación de los resultados de unainvestigación comercial son el diagrama circular, el de barras y el de líneas.

El diagrama circular es una de las formas más simples y efectivas derepresentar las relaciones proporcionales. En este diagrama hay que evitar colocar excesivainformación. Es recomendable distinguir no más de 5 o 6 segmentos de información.El diagrama de barras presenta las magnitudes de los datos según la longitud de varias barras dediferente color que están colocadas con respecto a una escala horizontal o vertical. Estas gráficasson las más indicadas para representar comparaciones múltiples y relaciones complejas. Paracomparar conjuntos de datos en una sola gráfica, se puede utilizar una gráfica de barras porconglomerados: agrupan los temas generales y luego dividen la información en categoríasespecíficas.Por último, una de las gráficas más utilizadas en los informes comerciales es aquella representadaa través de líneas. Es especialmente efectiva si hacemos referencia a un periodo de tiempo, ya quepermite plasmar los datos en un largo periodo de tiempo. También permite comparar diferentesseries en un mismo diagrama, diferenciando en ese caso cada serie con un color diferente.

Independientemente del que utilicemos, todo gráfico incluido en un informe comercial debe incluir:

Número del gráfico o tabla.Título del gráfico.Un enunciado o leyenda del gráfico.Una pequeña explicación sobre los datos que presenta.

Para saber másPara incluir gráficos en el informe nos tenemos que valer de una hoja de cálculo o cualquierprograma informático que permita la interpretación gráfica de los resultados. Como ya hemosvisto en apartados anteriores, se recomienda el uso de Excel para crear gráficos. En estevídeo podrás ver un tutorial muy sencillo sobre cómo crear gráficos en Excel.

Resumen textual alternativo


14/04/2015 16:40 46 de 50

Verdadero.Falso.

7.4.- La redacción del informe comercial.Normas para las tablas.

Al igual que los gráficos, las tablas utilizadas para presentar los datosayudan a la comprensión del informe. Podemos seguir unas directricesclaras con respecto a la confección de dichas tablas:

Todas ellas deben tener un título y un número. Ejemplo: Tabla 15.3"Ventas de Mayo 2011".Los datos deben ser colocados con claridad en cada una de las celdas,pudiendo destacar en negrita aquellos más importantes o destacados.Hay que indicar con claridad la fecha de los datos que se presentan.Debemos indicar en algún lugar de la tabla la unidad de medidautilizada. Por ejemplo: euros, horas, litros, etc.Procuraremos dar un formato atractivo, cuidando especialmente los bordes que delimitarán elespacio de la tabla. Se pueden utilizar distintos tipos de líneas para diferenciar datos dentro de unamisma tabla. Así mismo se puede recurrir al uso de varios colores en una misma tabla, aunquetampoco se debe abusar del color. Hay que buscar un punto intermedio: ni diseñar tablas aburridasni sobrecargadas.Las tablas deben ir acompañadas siempre de una pequeña explicación y/o comentario sobre losdatos presentados, así como de una aclaración si fuera necesario sobre la manera en que se hanpresentado. También se pueden realizar llamadas a través de asteriscos (*) o números (1) paraoportunas aclaraciones.Finalmente se debe indicar la fuente de donde se han obtenido los datos contenidos en la tabla.

ReflexionaLa inclusión o no de tablas en un informe comercial puede convertirse en algo controvertido.Sobre todo si preparamos informes comerciales para multinacionales o empresas extranjeras.Por lo que antes de incluir siempre es conveniente pararse y reflexionar sobre algunaspreguntas: ¿Quién va a leer mi informe? ¿Se entenderán las tablas? ¿Están en un lenguajefácilmente comprensible? ¿Son cómodas de leer? ¿El tipo de letra utilizado es el correcto?¿El color o colores utilizados permiten su correcta lectura? ¿Le dan sentido al informe? Si enalguna de estas preguntas la respuesta es un "no", deberíamos plantearnos la inclusión detablas en el informe.

AutoevaluaciónEn el título de la tabla se debe indicar también la fuente de donde se ha obtenido esainformación. ¿Verdadero o falso?

7.5.- La redacción del informe comercial.Exposición oral y audiovisual de los resultados.

El momento de la exposición oral podría convertirse en el único momento en el


14/04/2015 16:40 47 de 50

que los resultados del informe sean conocidos por aquellos que debanevaluarlo. Por tanto, esta evaluación dependerá en gran medida de la forma enque se comunique la información. De ahí la importancia de la presentación.

Al igual que para la redacción del informe, en la exposición es muy convenientepensar en los destinatarios del mismo, así como en el espacio y recursosdisponibles. Si se desconoce el lugar y los medios con los que se podrá contar,se debe preparar una presentación adaptable a cualquier situación. Porejemplo, si queremos apoyarnos de un ordenador además de pantalla y proyector, y no es posibleaveriguar si se podrá disponer de dichos medios, debemos pedirlos con suficiente antelación o en últimocaso alquilarlos o llevarlos nosotros mismos.

Otro aspecto a tener muy en cuenta en cualquier exposición es la brevedad: debemos ser concisos en lapresentación, aunque exhaustivos. No podemos pasar por alto la información que consideremos másinteresante, pero tampoco podemos centrarnos exclusivamente en ella.

El idioma es también muy importante, especialmente en los negocios internacionales. No podemosapoyarnos de una presentación audiovisual en un idioma diferente al de la audiencia. Y evidentementedebemos dirigirnos a ellos en una lengua conocida por todos.

También debemos mantener el contacto visual con el público, para dar confianza y credibilidad a laexposición. Este contacto visual puede ser complementado con el uso adecuado del lenguaje corporal,para ayudar a la presentación. Los gestos son una ayuda pues realzan la importancia del tema encuestión. Pero también se debe evitar distraer a la audiencia, controlando al máximo los movimientos.

Se puede amenizar la exposición con el uso de anécdotas. Nos podemosremitir a ejemplos y comentarios que aclaren las ideas expuestas. Si nosdirigimos a una audiencia de un país diferente al nuestro, siempre es muyrecurrente hacer referencia a aspectos culturales o costumbres de nuestropaís.

Es aconsejable conseguir la participación de los asistentes, motivarles apreguntar. Para ello nos mostraremos desde el inicio de la exposición unatotal disposición para contestar preguntas. Con ello damos sensación de transparencia y colaboración.Es muy efectivo también el uso de pausas que den a los miembros de la audiencia la oportunidad dereflexionar.

Se debe evitar las muletillas al exponer y procurar hacerlo de forma fluida. El tono, timbre y entonaciónde la voz debe también manejarse a favor de la total credibilidad de lo que se expone.

Y por último, y no menos importante, se debe conocer muy bien el trabajo que se está exponiendo. Hayque evitar la lectura del informe. Toda exposición, por pequeña o poco relevante que sea para laempresa, requiere de una preparación previa. De un estudio de la audiencia, del lugar y de los recursoscon los que se cuenta. No debemos pasar por alto que va a ser nuestra mejor tarjeta de visita.

7.6.- Aplicaciones informáticas para laelaboración del informe comercial

No existen programas específicos para la elaboración del informe comercial, y en caso de haberlosserían costosos y probablemente complejos. Por ello se aconseja recurrir a procesadores de texto,especialmente Google Docs, Open Office o bien Microsoft Word, que permiten la combinación de textoscon tablas, gráficos, enlaces, etc. Con el procesador de texto podremos ejercer las siguientes funcionesde cara al informe final:

Creación. El procesador de textos posibilita la creación del informe de manera sencilla,introduciéndolo con el teclado y, después, guardándolo en un dispositivo de memoria.Edición. Un informe ya creado puede ser modificado o tratado de muy diversas maneras.


14/04/2015 16:40 48 de 50

Verdadero.Falso.

Impresión. El procesador de texto permite dar al informe una forma adecuada para su salida por laimpresora.Realización de gráficos. El procesador de texto permite la inclusión de distintos tipos de gráficos,siendo muy intuitivo su uso. Se puede recurrir a la ayuda en caso de no conocer el procedimientopara incluir gráficos.Diseño de tablas. Las tablas a las que antes hemos hecho referencia pueden ser diseñadas yeditadas a través del procesador.

La particularidad de Microsoft Word o del software libre Open Office Writer es sucapacidad para mezclar en un mismo informe textos, fórmulas estadísticas,imágenes, gráficos, tablas, hojas de cálculo, etc., y mostrar en pantalla unaimagen exacta de cómo va a quedar impreso el documento.

Para la elaboración de la presentación se aconseja el uso de Microsoft PowerPoint. Este programa, de fácil uso, permite crear presentaciones gráficas demanera rápida y sencilla. También podemos recurrir al programa Impress, deOpen Office.

Con Power Point e Impress podemos crear presentaciones de gran calidad ya que incorpora grancantidad de herramientas que nos permiten personalizar hasta el último detalle, por ejemplo podemoscontrolar el estilo de los textos y de los párrafos, podemos insertar gráficos, dibujos, imágenes, efectosanimados, películas, sonidos, etc.

Se podrá acceder a las presentaciones creadas, si se desea, a través de Slideshare o GooglePresentations, por ejemplo. Ambas son aplicaciones gratuitas que permiten alojar las presentaciones,invitando a las personas que queremos que las vean.

AutoevaluaciónPower Point no sólo es una buena herramienta para editar textos y realizar cálculosestadísticos sino también para editar diapositivas que me servirán para la presentación delinforme. ¿Verdadero o falso?

Anexo.- Licencias de recursos.

Licencias de recursos utilizados en la Unidad de Trabajo. Recurso (1) Datos del recurso (1) Recurso (2)Datos del recurso (2)

Autoría: Stocklib.Licencia: Uso educativono comercial paraplataformas públicas deFormación Profesional adistancia.Procedencia: CD-DVDNum. ECD001.

Autoría: Stocklib.Licencia: Uso educativo nocomercial para plataformaspúblicas de FormaciónProfesional a distancia.Procedencia: CD-DVD Num.ECD001.

Autoría: Stockbyte.Licencia: Uso educativono comercial paraplataformas públicas deFormación Profesional a

Autoría: Desconocido.Licencia: Attribution-NonCommercial 2.0 Generic(CC BY-NC 2.0).Procedencia:


14/04/2015 16:40 49 de 50

distancia.Procedencia: CD-DVDNum. EP006.

http://www.flickr.com/photos/crystaljingsr/3915514724/in/photostream


Autoría: Kiko Llan.Licencia: Attribution-NonCommercial-ShareAlike2.0 Generic (CC BY-NC-SA2.0).Procedencia:http://www.flickr.com/photos/kikollan/3093393008/


Autoría: Stockbyte.Licencia: Uso educativo nocomercial para plataformaspúblicas de FormaciónProfesional a distancia.Procedencia: CD-DVD Num.V43.

Autoría: Stockbyte.Licencia: Uso Educativono comercial paraplataformas FPaD.Procedencia: CD/DVDNum. CD165.

Autoría: Stockbyte.Licencia: Uso educativo nocomercial para plataformaspúblicas de FormaciónProfesional a distancia.Procedencia: CD-DVD NmEP006.

Autoría: Stocklib.Licencia: Uso Educativono comercial paraplataformas FPaD.Procedencia: CD/DVDNum. ECD001.

Autoría: Stockbyte.Licencia: Uso Educativo nocomercial para plataformasFPaD.Procedencia: CD/DVD Num.EP006.

Autoría: Stockbyte.Licencia: Uso Educativono comercial paraplataformas FPaD.Procedencia: CD/DVDNum. V43.

Autoría: Photodisc.Licencia: Uso educativo nocomercial para plataformaspúblicas de FormaciónProfesional a distancia.Procedencia: CD-DVD Num.V07.

Autoría: Stockbyte.Licencia: Uso educativono comercial paraplataformas públicas deFormación Profesional adistancia.Procedencia: CD-DVDNum. V43.


14/04/2015 16:40 50 de 50

Documents

SIM05_Analisis de Los Datos e Interpretacion de Los Resultados_TEMARIO