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Simbolización de proposiciones
y
Tablas de verdad
Ing. Tomás Martínez Martínez
LA PROPOSICIÓN Entendemos como proposición cualquier oración que
exprese un contenido, dicho contenido pude ser en forma afirmativa o negativa
Ejemplo:
El perro grade
La casa bonita
Los estudiantes de ingles
Los alumnos acreditan la materia.
SIMBOLIZACIÓN Cada una de las proposiciones las simbolizamos con
una variante.
Las variantes lógicas son, de la misma manera que en matemáticas, una letra cualquiera, pero tradicional mente se utilizan 4 en particular.
P, Q, R y S, tanto en mayúsculas como en minúsculas
Ejemplo de simbolización 1.- El perro grande
Se simboliza “P”, pero puedo usar cualquiera de las otras variantes
2.- La casa bonita
Se simboliza “P”, pero puedo usar cualquiera de las otras variantes
3.-Los estudiantes de ingles
Se simboliza “P”, pero puedo usar cualquiera de las otras variantes
4.- Los alumnos acreditan la materia
Se simboliza “P”, pero puedo usar cualquiera de las otras variantes
CONECTIVAS LÓGICAS Llamamos conectiva lógica a las palabras que nos
ayudan a unir o a dividir son proposiciones simples, estas son:
Conjunción “Y”
Disyunción “O”
Condicional “ENTONCES”
Bicondicional “SI, SOLO SI”
Negación “NO”
SIMBOLIACIÓN DE LAS CONECTIVASCada una de las conectivas lógicas posee su propio símbolo que será el que utilicemos en cada caso.
Conectiva Significado Símbolo
Conjunción Y / ^
Disyunción O V
Condicional Entonces /
Bicondicional Si y solo si /
Negación No ~ / ¬
Un símbolo que te será muy útil es que utilizaras para la Conclusión
Por lo tanto, es así que, luego entonces
PROPOSICIONES COMPUESTAS Decimos que tenemos un proposición compuesta
cuando encontramos una frase que esta unida con una conjunción, disyunción o cualquier otra conectiva lógica
Ejemplo
Pasaras el examen si y solo si aprendiste el tema
El perro ladra y mueve la cola
El gato maúlla o come su alimento
Los alumnos estudiaron entonces pasaron el examen.
Los alumnos no estudiaron
SIMBOLIZACIÓN DE PROPOSICIONES COMPUESTAS Pasaras el examen si y solo si aprendiste el tema
Se simboliza P Q o bien P Q
El perro ladra y mueve la cola
Se simboliza P Q o bien P Q
El gato maúlla o come su alimento
Se simboliza P V Q
Los alumnos estudiaron entonces pasaron el examen.
Se simboliza P Q o bien P Q
Los alumnos no estudiaron
Se simboliza ~P o bien ¬ Q
TABLAS DE VERDAD Cada una de las diferentes conectivas cuenta con su
propia tabla de verdad, la tabla se le asignan valores por proposición utilizando las conectivas lógicas y su valor de verdad.
Para saber el número de variantes utilizamos una simple formula 2n donde la “n” indica el número de variantes que estamos usando
TABLA DE LA CONJUNCIÓN La conjunción nos dice que la única posibilidad que se
tiene para que tengamos una proposición verdadera, es que los dos valores de verdad sean verdaderos, veamos el ejemplo.
P Q P Q
V V V
V F F
F V F
F F F
TABLA DE LA CONJUNCIÓN La conjunción nos dice que la única posibilidad que se
tiene para que tengamos una proposición verdadera, es que los dos valores de verdad sean verdaderos, veamos el ejemplo.
P Q P Q
V V V
V F F
F V F
F F F
TABLA DE LA DISYUNCIÓN La disyunción nos dice que la única posibilidad que se
tiene para que tengamos una proposición falsa, es que los dos valores de verdad sean falsos, veamos el ejemplo.
P Q P VQ
V V V
V F V
F V V
F F F
TABLA DE LA DISYUNCIÓN O también para que sea verdadero uno de sus valores
tiene que ser verdadero.
P Q P VQ
V V V
V F V
F V V
F F F
TABLA DE LA CONDICIONAL La condicional nos dice que la única posibilidad que se
tiene para que tengamos una proposición falsa es que el antecedente sea verdadero y el consecuente falso, veamos el ejemplo.
P Q P Q
V V V
V F F
F V V
F F V
TABLA DE LA CONDICIONAL La condicional nos dice que la única posibilidad que se
tiene para que tengamos una proposición falsa es que el antecedente sea verdadero y el consecuente falso, veamos el ejemplo.
P Q P Q
V V V
V F F
F V V
F F V
TABLA DE LA BICONDICIONAL La bicondicional nos dice que para tener un resultado
verdadero es necesario que el antecedente y el consecuente tengan el mismo valor de verdad, veamos el ejemplo.
P Q P Q
V V V
V F F
F V F
F F V
TABLA DE LA BICONDICIONAL La bicondicional nos dice que para tener un resultado
verdadero es necesario que el antecedente y el consecuente tengan el mismo valor de verdad, veamos el ejemplo.
P Q P Q
V V V
V F F
F V F
F F V
TABLA DE LA NEGACIÓN La negación es la más simple pues solo nos indica que
cambia el valor de verdad, veamos el ejemplo.
P ~P
V F
F V
TABLA DE LA NEGACIÓN La negación es la más simple pues solo nos indica que
cambia el valor de verdad, veamos el ejemplo.
P ~P
V F
F V
DEFINICIÓN PROPOSICIÓN Tautología
Cuando los valores del operador principal son todos verdaderos. (V)
Contradicción
Cuando los valores del operador principal son todos falsos. (F)
Indeterminación
Si los valores del operador tiene por lo menos una verdad y una falsedad.
¿CÓMO HACER LA TABLA DE VERDAD? La manera de resolver la tabla de verdad es primero
identificando mis variantes, si es necesario tengo que pasar del lenguaje normal al lenguaje simbólico.
Todos los hombres son cariñosos y enojones
Proposición 1 Todos los hombres son cariñosos “P”
Proposición 2 Todos los Hombres son enojones “Q”
Conectiva lógica “y” ()
Se Simboliza P Q
¿CÓMO HACER LA TABLA DE VERDAD? Cuando ya tenemos nuestra simbolización es necesario
signar los valores e verdad, pero para saber cuantos son aplicamos nuestra formula
2n
Sabemos que solo tenemos la variante “P” y la variante “Q”
Aplicamos la formula 22 que nos da como resultado 4, es decir cuatro variantes
¿CÓMO HACER LA TABLA DE VERDAD?1) Iniciamos con el llenado de la tabla, designando una
columna para cada variante
P Q P Q
¿CÓMO HACER LA TABLA DE VERDAD?2) Designamos la primera columna con la primera
posibilidad de valores como verdaderos y la segunda mitad como falsos
P Q P Q
V
V
F
F
¿CÓMO HACER LA TABLA DE VERDAD?3) En la segunda columna, designamos la mitad de los
valores de verdad verdaderos como verdaderos y la otra mitad como falsos, y de igual manera con los falsos
P Q P Q
V V
V F
F V
F F
¿CÓMO HACER LA TABLA DE VERDAD?4) Aplicamos la tabla de la conjunción
P Q P Q
V V V
V F F
F V F
F F F
Recuerda usar la tabla
de la conjunción
SIGNOS DE AGRPACIÓN De igual manera que en matemáticas tenemos la
posibilidad de agrupar las diferentes proposiciones, y para esto tenemos 3 herramientas:
A) Paréntesis ( )
B) Corchetes [ ]
C) Llaves
