Integrantes:• Malpartida Ricra, Yackeline• Muñoz Travezaño, Ivonne• Silvestre Suazo, Jorge

SIMBOLIZACIÓN EN LÓGICA

CUANTIFICACIONAL

Lograr que mis compañeros puedan hacer simplificaciones en Lógica Cuantificacional.

OBJETIVO

Es aquella que permite hacer un análisis mas profundo, refinado y riguroso que la lógica proposicional

Permite el análisis de la cantidad y calidad de las proposiciones a las cuales se les llama «Categorías»

Ejemplo: Todo alumno es estudioso

LÓGICA CUANTIFICACIONAL

Termino de cantidad de

universalCualidad: afirmativa

PARTES DE LA PROPOSICIÓN CATEGÓRICA

Todo alumno es estudioso

Cuantificador

Sujeto

Predicativo

copula

Simbolización de variables individuales(Sujeto)se representarán por ‘s’, ‘p’, ‘m ’ y ‘f ’

Simbolización de términos predicativos(predicado)Representar por las letras mayúsculas ‘M ’, T y ‘E’

PROCESO DE SIMBOLIZACION EN LOGICA CUANTIFICACIONAL

Toda ballena es un mamífero- La ballena es un mamífero

Ningún atleta es vegetariano- Los atletas no son vegetarianos

Algunas manzanas son verdes- Hay manzanas verdes

Algunos políticos no son mentirosos

- Muchos políticos no mienten

PROPOSICIONES CATEGÓRICAS TÍPICAS

Todo NO S es P80% S es PAlgunos no peces viven en el mar

Ningún no perro es juguetón

PROPOSICIONES CATEGÓRICAS ATÍPICAS

Se realiza a través de las letras mayúsculas del alfabeto

Ejemplo:Los predicados «mortal» «estudioso» «buena» formalización con variables individuales

(sujeto) Ejemplo:Primer caso:Carlos es moral = McJuan es estudioso = EjCamila es buena = Bc

FORMALIZACIÓN O SIMBOLIZACIÓN DE TÉRMINOS PREDICATIVOS

SIMBOLIZACIÓN DE PROPOSICIONES SIN CUANTIFICADOR

Jorge es moral = MjLucho es estudioso = ElCarlos es bueno = BcPedro cocina = Cp

Mateo es gordo y José es delgado Gm л DjSofía y Max son primos Psm Richard y Manuel son hermanos Hrm Pablo estudia derecho, por eso será abogado Dp→ApJulio corre y Manuel duerme

Cj л Dm

Todo símbolo proposicional es una FBF (formula bien formada) Todo predicado seguido de una variable o contante individual

es una FBF Si A es una FBF entonces ¬A también lo es Si A y B son FBF entonces

A л B A v B A → B A ↔ B

También son FBF Si A es una FBF, entonces ❖ ( β) (A) ❖ ( β) (A) Una fórmula es una FBF si y sólo si es resultado de la

aplicación de las reglas anteriores.

REGLAS DE FORMACIÓN

símbolos primitivosConectivos u operadores: ¬,л,v,→,↔

Constantes individuales: a, b, c, d,…

Variables individuales: x, y, z,…Símbolos predicativos: F, G, H,…Cuantificadores: ( ) ( )

LENGUAJE DE LC

CUANTIFICADORES

Proposición Categórica

Forma General Simbolización LC

Universal afirmativa

Todos los X son P

x Px

Universal negativa

Ningún X es P x ¬Px

Particular afirmativa

Algunos X son P x Px

Particular negativa

Algunos X no son P

x ¬Px

( A)

( A)

( E)

( E)

"todas las hormigas son insectos" para toda x, si x es hormiga entonces x es insecto se puede simbolizar de la manera siguiente:

(∀x)(Hx→Ix)

“Algún animales es carnívoros" se observa que se puede escribir como : “ existe al menos

un x, tal que x es animal y x es carnívoro “ que se puede simbolizar como:

(∃x)(AX ∧ Cx)

SIMBOLIZACIÓN DE PROPOSICIONES CON

CUANTIFICADOR

 Todos los estudiantes presentaron el examen de lógica.

Ningún estudiantes presentaron el examen de lógica.

Algún estudiante presentó el examen de lógica.

Algún estudiante no presentó el examen de lógica.

Todos los terroristas son extraterrestres

( t) Et ( x) (Tx→Ex) Algunos peruanos son turistas

( p) Tp ( x) (Px л Ex)algunos economistas no son funcionarios

( e) ¬Fe ( x) (Ex л ¬Fx)Ningún ladrón es honesto ( l) ¬Hl ( x) (Lx→ ¬Hx)