Diferentes tipos de simetrías

Simetría axial, central, rotación y traslación

Simetría axial

• La simetría axial (también llamada rotacional o radial o cilíndrica) es la simetría alrededor de un eje, es el punto de traslación y rotación o ambas de modo que un sistema tiene simetría axial o asimetría cuando todos los semiplanos tomados a partir de cierta mediatriz y conteniéndolo presentan idénticas características. También puede decirse que es una isometría indirecta e involutiva.

• Dada una recta se llama simetría axial de eje al movimiento que transforma a un punto P en otro punto P' verificando que:

• • El segmento PP' es perpendicular a .

• • Los puntos P y P' equidistan del eje .

• Dicho de otra forma el eje es la mediatriz del segmento PP'

• La simetría axial no solo se presenta entre un objeto y su reflexión, pues muchas figuras que mediante una línea pueden partirse en dos secciones que son simétricas con respecto a la línea. Estos objetos tienen uno (o más) ejes de simetría.

• La simetría axial se da cuando los puntos de una figura coinciden con los puntos de otra, al tomar como referencia una línea que se conoce con el nombre de eje de simetría. En la simetría axial se da el mismo fenómeno que en una imagen reflejada en el espejo.

• A los puntos que pertenecen a la figura simétrica se les llama puntos homólogos, es decir, A’ es homólogo de A, B’ es homólogo de B, y C’ es homólogo de C. Además, las distancias existentes entre los puntos de la figura original son iguales que las distancias entre los puntos de la figura simétrica. En este caso: La simetría axial se puede dar también en un objeto con respecto de uno o más ejes de simetría.

• Si se doblara la figura sobre el eje de simetría trazado, se podría observar con toda claridad que los puntos de las partes opuestas coinciden, es decir, ambas partes son congruentes.

Simetría central

• Simetría Central es cuando todas las partes tienen una parte correspondiente que está a la misma distancia del punto central pero en la dirección opuesta.

• Se ve igual cuando de lo mira desde direcciones opuestas, como izquierda vs. Derecha, o si se lo gira al revés.

• Algunas veces se lo denomina Simetría de Origen. La simetría respecto de un punto se llama simetría central y los puntos correspondientes, homólogos. En una simetría central, los segmentos homólogos son iguales y la medida de los ángulos correspondientes también son iguales.

• Dos puntos P y P’ son simétricos respecto del centro de simetría O cuando OP = OP', esto es P y P' equidistan del centro de simetría.1

Traslación

• En geometría, una traslación es una isometría en el espacio elucídelo caracterizada por un vector , tal que, a cada punto P de un objeto o figura se le hace corresponder otro punto P‘ Las traslaciones pueden entenderse como movimientos directos sin cambios de orientación, es decir, mantienen la forma y el tamaño de las figuras u objetos trasladados, a las cuales deslizan según el vector. Dado el carácter de isometría para cualquier punto P y Q se cumple la siguiente identidad entre distancias

Rotación

• Rotación es el movimiento de cambio de orientación de un cuerpo o un sistema de referencia de forma que una línea (llamada eje de rotación) o un punto permanece fijo.

• La rotación de un cuerpo se representa mediante un operador que afecta a un conjunto de puntos o vectores. El movimiento rotatorio se representa mediante el vector velocidad angular , que es un vector de carácter deslizante y situado sobre el eje de rotación. Cuando el eje pasa por el centro de masa o de gravedad se dice que el cuerpo «gira sobre sí mismo».

• • La rotación de un cuerpo alrededor de un eje (exterior o interior al cuerpo) corresponde a un movimiento en el que los distintos puntos del cuerpo presentan velocidades que son proporcionales a su distancia al eje. Los puntos del cuerpo situados sobre el eje (en el caso de que éste sea interior al cuerpo) permanecen en reposo.

• o La orientación del cuerpo en el espacio cambia continuamente durante la traslación.

• o Un ejemplo de rotación es el de la Tierra alrededor de su propio eje de rotación, con un período de rotación de un día sidéreo.

Rotación

• La rotación también puede ser oscilatoria, como en el péndulo (izquierda). Los giros son completos sólo cuando la energía es lo suficientemente alta (derecha). El gráfico superior muestra la trayectoria en el espacio fásico.

• En ingeniería mecánica, se llama revolución a una rotación completa de una pieza sobre su eje (como en la unidad de revoluciones por minuto), mientras que en astronomía se usa esta misma palabra para referirse al movimiento orbital de traslación de un cuerpo alrededor de otro (como los planetas alrededor del Sol).