INVESTIGACIÓN OPERATIVA

UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL DEL CARCHI

ESCUELA DE COMERCIO EXTERIOR Y NEGOCIACIÓN

INTERNACIONAL

Tulcán – Ecuador

Msc. JORGE POZO

PROBLEMAS DE METODO SIMPLEX

TEMA

Método simplex.

PROBLEMA

El desconocimiento de la aplicación del método simplex en la solución de

problemas de planteo relacionadas a la carrera de comercio exterior.

OBJETIVO GENERAL

Resolver problemas de planteo del método simplex en ejercicios

relacionados con el comercio exterior.

OBJETIVOS ESPECIFICOS

Realizar lectura comprensiva de los problemas propuestos.

Aplicar modelos matemáticos que permitan solucionar los problemas.

Efectuar la toma de decisiones en cada problema propuesto.

JUSTIFICACIÓN

La solución de problemas aplicando el método simplex; permite dar solución

a los problemas de las empresas lo cual les permita maximizar sus utilidades

y minimizar sus costos en las diferentes operaciones productivas.

En la actualidad la aplicación de la investigación operativa es la importancia

porque mejora el área productiva en el sector empresarial; además es

necesario tomar en cuenta que la toma de decisiones es un factor

determinante para cada empresa; porque una equivocación en una decisión

puede llevar a la finalización de las actividades empresariales.

El método constituye una forma sistemática y de búsqueda intensiva a través

de todas las posibles soluciones para obtener una solución óptima. Lo que

resulta de gran utilidad debido a su eficiencia, además es fácil programarlo

mediante la utilización de la informática. En contraste con el análisis gráfico,

este método permite el uso de muchas variables. También permite la

aplicación de cantidades de restricciones lineales con signos; mayores e

igual, menores e igual y de igualdad.

Marco teórico

1) Popeye Canning tiene un contrato para recibir 60000 libra de tomate

maduros a 7 centavos de dólar por libra, con los cuales jugos de tomate

enlatados, así como la pasta de tomate, los productos enlatados se

empacan en cajas de 24 latas. Una lata de jugo requiere una libra de

tomates frescos y una lata de pasta solo 1/3 libras. La participación de

mercado de las compañías se limita a 2000 cajas de jugo y 6000 de

pasta. Los precios de mayoreo por caja de jugo y de pasta con 18 y 9

dólares respectivamente.

a) Desarrolle un programa de producción óptima para Popeye.

b) Determine la razón del precio por caja con el precio de caja por pasta

que permitirá que Popeye produzca más cajas de jugo que de pasta

Electra produce dos tipos de motores eléctricos cada uno en una línea de

ensamble separada. Las respectivas capacidades diarias de las dos líneas

son de 600 y 750 motores. El motor tipo 1 emplea 10 unidades de cierto

componente eléctrico y el de motor tipo dos solo utiliza 8 unidades, el

proveedor del componente puede proporcionar 800 piezas al día. Las

utilidades por motor para los tipos uno y dos son de 60 y 40 dólares

respectivamente.

BABA Furture Company emplea a cuatro carpinteros durante 10 días para

ensamblar mesas y sillas. Se requiere dos horas para ensamblar una mesa y

30 minutos para ensamblar una silla. Por lo común los clientes compran

entre 4 y 6 sillas con cada mesa. Las utilidades son de 13.5 dólares por

mesa y 6 sillas con cada mesa. La compañía espera un turno de 8 horas al

día.

PROBLEMAS PROPUESTOS A COMERCIO EXTERIOR

La Compañía de Transporte Internacional de fletes TRANS –

BOLIVARIANA maneja los envíos de dos corporaciones Palmolive y Colgate,

que están ubicadas en la ciudad de Quito. La corporación Palmolive envía

cajas que pesan 3 libras cada una y tienen un volumen de 2 pies cúbicos;

mientras la compañía de Colgate envía cajas de 1 pie cubico que pesan 5 lb

cada una. Ambas envían al mismo destino. El costo de transporte para cada

caja de Palmolive es de $0.75 y para Colgate es $.0.50. La compañía

TRANS – BOLIVARIANA de fletes tiene un camión con capacidad de carga

de 2400 pies cúbicos y una capacidad máxima de 36800 lb. ¿Cuántas cajas

desde cada corporación debe transportar en cada traslado de modo que el

ingreso de la compañía de fletes se máximo? ¿Cuál es el ingreso máximo?

MACRO

MICROCORPORACIONES PESO VOLUMEN COSTO

PALMOLIVE 3 lb 2 pies3 0.75COLGATE 5 lb 1 pies3 0.50

DISPONIBILIDAD 36800 lb 2400 pies3

Z =0.75X1+0.50X2 sujeta a: 3X 1+5X3 ≤ 36800 2X 1+ 1X2 ≤ 2400

Z - 0.75X1-0.50X2 = 0 Función Objetivo

3X1 +5X2 + S1 = 36800

2X1 +1X2 + S2 = 2400

CP

X1 X2 S1 S2 Z B

S1 3 5 1 0 0 36800 36800/3 = 12266.66

S2 2 1 0 1 0 2400 2400/2 = 1200

Z - 075 -0.50 0 0 1 0

F2 *1/2

X1 X2 S1 S2 Z B

S1 3 5 1 0 0 36800

X1 1 1/2 0 1/2 0 1200

Z - 075 -0.50 0 0 1 0

F1: F1 -3 F2

3 5 1 0 0 36800 -3 -3/2 0 -3/2 0 -3600 -2 0 1 1 0 0 0 2

F3: F3 +0.75F2

- 075 -0.50 0 0 1 0 0.75 0.75/2 0 0.75/2 0 900 2 0 1 1 0 0 0 2

NUEVA MATRIZ

CP

X1 X2 S1 S2 Z B

S1 0 7/2 1 -3/2 0 33200

X1 1 1/2 0 1/2 0 1200

Z 0 -0.25/2 0 0.75/2 1 900

F2 *2

X1 X2 S1 S2 Z B

S1 0 7/2 1 -3/2 0 33200

X1 1/2 1 0 1 0 2400

Z 0 -0.25/2 0 0.75/2 1 900

0 7/2 1 -3/2 0 33200

0 -0.25/2 0 0.75/2 1 900

F1: F1 -7/2 F2

0 7/2 1 -3/2 0 33200 -7/4 -7/2 0 -7/2 0 -8400 - -2 0 1 1 0 0 0 2

F3: F3 +0.25/2F2

0 -0.25/2 0 0.75/2 1 900 0.25/4 0.25/2 0 0.25/2 0 300 2 0 1 1 0 0 0 2

NUEVA MATRIZ

CP

X1 X2 S1 S2 Z B

S1 -7/4 0 1 -5 0 24800

X1 1/2 1 0 1 0 2400

Z 25/4 0 0 1/2 1 1200

RESPUESTAS W=Z X1 = 0 Z =0.75 X1 +0.50X2 X2 = 2400 1200 = 0.75 (0) +0.50(2400) S1 = 24800 1200 = 1200// S2= 0 Z = 1200

TOMA DE DECISIONES

La Compañía TRANS- BOLIVARIANA debe transportar 2400 cajas por un

valor de 0.50 centavos; lo cual le permita maximizar sus utilidades a $ 12000

en la actividad de transporte internacional de mercancías.

-7/4 0 1 - 5 0 24800

0 .25/4 0 0 1/2 1 1200

La almacenera temporal MIDECAR establecida en Tulcán; dentro de sus

instalaciones realiza tres tipos de actividades: estiba, carga, descarga. Cada

uno requiere de un tiempo de máquina y una clasificación de mercancías de

acuerdo a su manipulación como se muestra en la tabla siguiente:

TIEMPO DE MAQUINA TIEMPO DE CLASIFICACIÓNX ESTIBA 4 hY CARGA 4 hZ DESCARGA 8 h

El número de horas de tiempo de máquina y de tiempo de clasificación

disponibles por mes son 900 y 5000, respectivamente. La utilidad en la

actividad de estiba es de $6, carga $8 y descarga $12, respectivamente.

¿Cuál es la utilidad máxima por mes que puede obtenerse?

MACRO

MICROSERVICIOS TIEMPO DE MAQUINA TIEMPO DE

CLASIFICACIÓNUTILIDAD

ESTIBA 1 4 6CARGA 2 4 8

DESCARGA 3 8 12DISPONIBILIDAD 900 5000

Z = 6X1+8X2 +12X3 sujeta a: 1X 1+2X3 +3X3 ≤ 900 4X 1+ 4X2 +8X3 ≤ 5000

Z - 6X1-8X2 –12X3 = 0 Función Objetivo

1X1 +2X2 + 3X 3 +S1 = 900

4X1 +4X2 + 8X3 + S2 =5000

X1 X2 X3 S1 S2 Z B

S1 1 2 3 1 0 0 900 900/1 = 900

S2 4 4 8 0 1 0 5000 5000/4 = 1250

Z - 6 -8 -12 0 0 1 0

F2: F2 -4F1

4 4 8 0 1 0 5000 - 4 -8 -12 -4 0 0 -3600 2 0 1 1 0 0 0 2

F3: F3 +6F1

- 6 -8 -12 0 0 1 0 6 12 18 6 0 0 5400 2 0 1 1 0 0 0 2

NUEVA MATRIZ

X1 X2 X3 S1 S2 Z B

X1 1 2 3 1 0 0 900

S2 0 -4 5 -1 1 0 1400

Z 0 4 6 6 0 1 5400

W=Z X1 = 900 Z =6 X1 +8X2 +12X3

X2 = 0 5400= 6(900) +8(0) +12(0) S1 = 0 5400 = 5400// S2= 1400 Z = 5400

TOMA DE DECISIONES

La Almacenera de MIDECAR debe realizar más actividades de carga en un

número significativo de 900 unidades; porque le genera una utilidad total de

$5400 con lo cual le permite crecer económicamente y empresarialmente.

0 -4 -4 -4 1 0 1400

0 4 6 6 0 1 5400

La Empresa de Quaker elabora tres productos avena, cereales y galletas

para su exportación a Estados Unidos, cada producto requiere el uso de

tiempo en las máquinas a y b como en la tabla siguiente el número de horas

por semana que a y b están disponibles para la producción son de 40 y 30m

respectivamente la utilidad por unidad de avena es de 50$, cereales es de

60$ y de galletas es de 75$ respectivamente La siguiente semana deben

producirse al menos 5 unidades de galletas ¿Cuál debe ser el plan de

producción para ese periodo para utilizar la utilidad máxima? ¿Cuál es la

utilidad máxima?

MICROMACRO

Maquina A Maquina B utilidadAVENA 1h 1h 50CEREALES 2h 1h 60GALLETAS 2h 2h 75

Disponibilidad 40 30

Z= 50X1+60X2+75X3 FUNCIÓN OBJETIVA

X1+2X2+2X3≤40 X1+X2+2X3 ≤30 X1,X2,X3≥ 0

CP

X1 X2 S1 S2 Z B

S1 2 3 1 0 0 40

S2 1 5 0 1 0 30

Z - 4 -7 0 0 1 0

F2*1/5

X1 X2 S1 S2 Z B

S1 2 3 1 0 0 9

S2 1/5 1 0 1/5 0 2

Z - 4 -7 0 0 1 0

F1: F1 - 3F2

2 3 1 0 0 40-3/5 -3 0 -3/5 0 152 0 1 1 0 0 0 2

F3: 7F2 +F3

7/5 7 0 7/5 0 40 -4 -7 0 0 1 -302 0 1 1 0 0 0 2

NUEVA MATRIZ

CP

X1 X2 S1 S2 Z B

S1 7/5 0 1 -3/5 0 10

X2 1/5 1 0 1/5 0 15

Z - 13/5 0 0 7/5 1 1125

F1*5/7

X1 X2 S1 S2 Z B

S1 1 0 5/7 -3/7 0 10

X2 1/5 1 0 1/5 0 15

Z - 13/5 0 0 7/5 1 1350

F2: 1/5F1 - F2

1/5 0 5/35 -3/35 0 250-1/5 -1 0 -1/5 0 13502 0 1 1 0 0 0 2

7/5 0 1 -3/5 0 55

-13/5 0 0 7/5 1 10

0 -1 5/35 -2/7 0 1600

NUEVA MATRIZ

X1 X2 S1 S2 Z B

X1 1 0 5/7 -3/7 0 10

X2 0 -1 5/35 -2/7 0 20

Z 0 0 25 10 1 1600

W=Z

X1 = 20 Z = 50X1+60X2+75X3 X2 = 10 1600 = 50(20) + 60(10) S2 = 0 1600 = 1600// S3 = 0 Z = 1600

TOMA DE DECISIONES

La Empresa de Quaker debe elaborar más avena para que pueda maximizar

sus utilidades; mientras que es recomendable producir en segundo lugar la

cereales, y con esto le permite obtener una utilidad total de $1600 durante la

producción.

CONCLUSIONES

La investigación operativa permite maximizar utilidades y minimizar

costos de manera que le permite a las empresas poder llegar a una

toma de decisiones adecuada tomando diferentes factores como el

tiempo, los ingresos, inversiones, producción etc.

El objetivo más importante de la aplicación de la Investigación

Operativa es apoyar en la “toma óptima de decisiones” en los

sistemas y en la planificación de sus actividades.

El método simplex es un procedimiento iterativo que permite ir

mejorando la solución a cada paso. El proceso concluye cuando no es

posible seguir mejorando más dicha solución.

RECOMENDACIONES

Es importante y cabe destacar que para aplicar el Método Simplex a

un modelo lineal, este debe estar en un formato especial conocido

como formato estándar.

Es importante para desarrollar los problemas del método simplex

determinar los elementos principales como pueden ser x1, x2….x3

para así poder diferenciar las restricciones sobre estos elementos

para así llegar a obtener el resultado esperado y que cumpla con lo

que pide en el problema.

Es importante para la solución de problemas del método simplex

conocer los símbolos que intervienen dentro de este método y saber

que reglas se debe seguir para su desarrollo.

ABSTRAC

Is an algebraic method and it is used to solve problems of lineal

programming as to maximize and to minimize the function objective.

This algebraic method is very efficient it is used generall operations like the

multiplication, sum subtraction of applied lines to the basic arithmetic what

allows to be solved several restrictions with different variables and different

equations, sometimes taking into account that it exists an i number total of

incognito similar to the i number of variables but it is but effective when it is to

solve problems that have but incognito that equations

The steps to build the main simplex are:

1. We build the objective function

2. We build the restrictions that can be determined

3. We build the charts simplex

4. If it exists negative indicators the column it is located the one that the

value appears but negative this column you the pivotea

5. Divide each positive entrance above it lines her among dotted of the

column, choose the value but small that calls you pivoteo.

6. Mark the entrance column pivoteo that corresponds to the quotient but

small of the previous step, this it is the entrance pivoteo the variable

that alone it is that that this to the left of the line pivots.

7. It uses the operations of the pivoteo where the pivoteo should be a

value of 1 and the other of this column will be made zero.

8. In the left side of this chart the variable that this it replaces to the

variable that comes out.

LINKOGRAFÌA

www.librosintinta.in/busca/matematicas-para...y.../pdf/start-90/

fcasua.contad.unam.mx/apuntes/interiores/docs/98/2/mate2.pdf

BIBLIOGRAFÌA

Matemática para Administración y EconomíaAUTOR: Hausler - PaulEDICIÓN: Décima

Matemática para Administración y EconomíaAUTOR: Hausler - PaulEDICIÓN: Décima Segunda

MATRIZ DE LOGROS DEL APRENDIZAJE

NO

APL

ICA

NAD

A

POCO

PARC

IALM

ENTE

EN S

U M

AYO

R PA

RTE

TOTA

LMEN

TE

N° NIVEL: FECHA: ASIGNATURA: 1 2 3 4 5

ELEMENTOS DE COMPETENCIA

COM

PETENCIAS ESPECÍFICAS

1 Teórico básico (Comprensión del saber hacer, saber conocer, saber ser) 2 Enumera ordenadamente los procesos contenidos en un texto 3 Agrupa correctamente elementos cualitativos y cuantitativos

4 Describe planteamientos sencillos 5 Conceptualiza terminología básica. 6 Demuestra valores y respeta disposiciones institucionales. 7 Otros 8 Teórico superior (Análisis crítico del saber hacer, saber conocer, saber ser) 9 Razona las semejanzas o comparaciones

10 Argumenta y analiza causas y efectos del porqué de un caso o situación real. 11 Relaciona ideas y variables para concluir 12 Identifica las ideas o conceptos principales de su reflexión 13 Mantiene coherencia entre lo que piensa y lo que hace 14 Usa lenguaje apropiado para transmitir los contenidos 15 Otros 16 Teórico práctico aceptable (Mínimo requerido que avala que saber hacer, sabe conocer, sabe ser) 17 Selecciona alternativas para ejecutar procesos. 18 Maneja y respeta procesos. 19 Aplica términos técnicos para procesos. 20 Otros 21 Teórico práctico avanzado (Demuestra que sabe hacer, sabe conocer, sabe ser) 22 Selecciona alternativas conducentes a optimizar recursos y procesos 23 Resuelve casos prácticos 24 Detecta oportunidades 25 Transferencia del conocimiento con honestidad académica 26 Manejo de herramientas técnico - jurídico 27 28 Teórico práctico innovador creativo (Garantiza que sabe hacer, sabe conocer, sabe ser) 29 Diseña y planifica empresas físicas y virtuales 30 Desarrolla proyectos de investigación social, mercados, etc. 31 Diseña y planifica ideas y planes de negocio, mercados, etc. 32 Elabora un plan coherente para resolver una situación problema 33 Trabaja con proyectos de dimensión social en el área de su competencia 34 Otros SOLUCIÓN DE PROBLEMAS 1 Identifica los problemas del contexto 2 Identifica las causas del problema 3 Identifica los efectos del problema 4 Formula el problema identificando claramente las variables 5 Expresa claramente los antecedentes del problema (planteamiento) 6 Plantea soluciones al problema de investigación 7 Demuestra habilidad metodológica para la resolución del problema 8 Análisis de resultados 9 Conclusiones y Recomendaciones

UTILIZACIÓN Y ANÁLISIS DE HERRAMIENTAS

COM

PETENCIAS G

ENÉRICAS

1 Utiliza el método científico en la planificación de la investigación y/o trabajos 2 Utiliza el método científico en la ejecución de la investigación y/o trabajos 3 Utiliza el método científico en el informe de la investigación y/o trabajos 4 Utiliza las ciencias básicas en la carrera 5 Utiliza en los trabajos y/o investigación: Tic´s. en la redacción del informe 6 Utiliza en los trabajos y/o investigación: Sintaxis 7 Utiliza en los trabajos y/o investigación: Ortografía 8 Utiliza en los trabajos y/o investigación: Redacción (citas) 9 Utiliza en los trabajos y/o investigación: Estadística

10 Utiliza en los trabajos y/o investigación: Protocolos de redacción 11 Utiliza en los trabajos y/o investigación Bibliografía 12 Analiza la factibilidad económica del proyecto y/o trabajo 13 Analiza la factibilidad tecnológica del proyecto y/o trabajo 14 Analiza la factibilidad bibliográfica del proyecto y/o trabajo

TRABAJO EN EQUIPO 1 Es colaborador (a) 2 Es creativo (a) 3 Es propositivo (a) 4 Acepta propuestas 5 Es puntual 6 Plantea estrategias de trabajo 7 Es operativo (a) COMPORTAMIENTO ÉTICO

1 Actitud del estudiante frente a dilemas éticos en el campo de su profesión 2 Aplica estrategias de solución de problemas a los colflictos del grupo 3 Conoce los códigos profesionales que se relacionan con su carrera COMUNICACIÓN EFECTIVA

1 Informa los resultados de las investigaciones y/o trabajos: Comunicación oral con facilidad 2 Informa los resultados de las investigaciones y/o trabajos: Comunicación oral con claridad 3 Informa los resultados de las investigaciones y/o trabajos: Comunicación oral con coherencia 4 Informa los resultados de las investigaciones y/o trabajos: Comunicación digital precisa y pertinente 5 Informa los resultados de las investigaciones y/o trabajos: Comunicación escrita precisa y pertinente 6 Informa los resultados de las investigaciones y/o trabajos: Comunicación escrita (ABSTRACT) 7 Las investigaciones y/o trabajos son temas de actualidad 8 Las investigaciones y/o trabajos ayudan a la solución de problemas contemporáneos 9 Utiliza información actualizada para los trabajos y/o investigación

10 Demuestra compromiso de aprendizaje y mejoramiento continuo 11 Conoce la realidad actual a nivel local, nacional e iternacional relacionados con su carrera 12 Analiza temas de acuerdo al contexto local, nacional e internacional que se realcionen con su carrera

TOTAL 0 0 0 0 0

SUMAN TOTAL 0,00

NOTA FINAL 0,00

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