224
T E S I S P R E S E N T A EL LIC. CARLOS COUDER CASTAÑEDA MAESTRO EN CIENCIAS DE LA COMPUTACIÓN QUE PARA OBTENER EL GRADO DE MÉXICO, D.F., AGOSTO 2003 DIRECTOR DE TESIS: Dr. BÁRBARO JORGE FERRO CASTRO CODIRECTOR DE TESIS: Dr. AGUSTÍN F. GUTIÉRREZ TORNÉS INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL CENTRO DE INVESTIGACIÓN EN COMPUTACIÓN SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON METODOLOGÍA PARALELA ORIENTADA A OBJETOS

SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON …

  • Upload
    others

  • View
    4

  • Download
    0

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON …

T E S I S

P R E S E N T A

EL LIC. CARLOS COUDER CASTAÑEDA

MAESTRO EN CIENCIAS DE LA COMPUTACIÓN

QUE PARA OBTENER EL GRADO DE

MÉXICO, D.F., AGOSTO 2003

DIRECTOR DE TESIS: Dr. BÁRBARO JORGE FERRO CASTRO

CODIRECTOR DE TESIS: Dr. AGUSTÍN F. GUTIÉRREZ TORNÉS

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

CENTRO DE INVESTIGACIÓN EN COMPUTACIÓN

SIMULACIÓN DE UN FLUJOSUPERSÓNICO CON METODOLOGÍAPARALELA ORIENTADA A OBJETOS

Page 2: SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON …
Page 3: SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON …
Page 4: SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON …
Page 5: SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON …

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL COORDINACIÓN GENERAL DE POSGRADO E INVESTIGACIÓN

CARTA CESIÓN DE DERECHOS

En la Ciudad de México, D.F. el día 24 del mes Noviembre del año

2003, el (la) que suscribe Lic. Carlos Couder Castañeda alumno (a) del

Programa de Maestría en Ciencias de la Computación con número de registro

B991214, adscrito a CIC-IPN , manifiesta que es autor (a)

intelectual del presente trabajo de Tesis bajo la dirección de

Dr. Bárbaro Jorge Ferro Castro y cede los derechos del trabajo intitulado

SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON METODOLOGÍA_ __

PARALELA ORIENTADA A OBJETOS ,

al Instituto Politécnico Nacional para su difusión, con fines académicos y de investigación.

Los usuarios de la información no deben reproducir el contenido textual, gráfica o datos del

trabajo sin el permiso expreso de autor y/o director de trabajo. Este puede ser obtenido

escribiendo a la siguiente dirección [email protected] . Si el permiso

se otorga, el usuario deberá dar el agradecimiento correspondiente y citar la fuente del

mismo.

Nombre y Firma

Page 6: SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON …
Page 7: SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON …

Al creador de la vida y dueño del

conocimiento, por haberme dado salud

y voluntad para llegar hasta aquí

A mi hermano, Vito

A mis hermanas, Karla y Karina

A mamá Malena y papá Nacho

A mis Tíos,

Primos y Sobrinos

que hacen de la familia

un mejor concepto

A mi madre, Celia

A mi padre, Luciano

Page 8: SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON …
Page 9: SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON …

�������������

�� ������ � ����� ��� �� �� �������� �� �� ��� ���� ��� ���� ��

��� ���� ��� ���� � ��� ���� ��� � ���������

�� ��� ������� ����� ���� ������ ! �� ��� ������� ���� ��� "�#

� ����� $����� ��� �� ���!� �� �� ���� �� � ���� ��� �% ! ��� ����#

� � ����� &�� ��� �� ������ ��� �������

� � ���� �� ��� '��� (�� ��� ����� ������ ��� ���� ��� �������#

�� �� �� ��� ������� ! � � ���� �� ( �� ��� � �����)�� *�������

��� �� ���!��

� � � � ������% ��� ��� �������� ���� &�� + � ���� ��� ��� �� ���#

� ��� �� � ���� �����,��

� ���� �&������ ��������% &�� ����� ��!���� � ������ -�����

Page 10: SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON …
Page 11: SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON …

�������

(� ����� � � �� ��!�� ���� � ������� ���,� ���� �� �� ����� �� �

�� ���������� ��������% �+� ����� � ����� � ��� ��&��� � ����� � ��

�������� �� � ����.��% �� ���� �� ��� ����� -���� � �� � �� ������ ! �� �/��#

� ������ �� ���� � ����� � ������ ������,�� ������ �� ������ � ����.����

0� �� ���� ���������% �� �������� �� � ����.�� ������ ���� �� �����

����� ���� �������� ��������� &�� �������� �������� !1� ���������� �����#

�� � �� �� ��������� �� 2 � ������� �� ���������� �� � �� ����� �� ���

���������� �������� �� �� �����,� ����% �� � � &�� �� ��&� ���� �� .���

��� ����� ���� �������� ������ ���� &�� �� ����� �,������ �� ��� ��������

0� �� ���� �����/�� ��� �� ��&� ���� ����������� ! ���� ��� � ��!�� ���#

����� ��% ���� �� �� ����� � ��,���� ! �� ���� � �����,��% &�� ���� ���

������� � ��� ��!�� �/ �� �� �������� �������� ! -��� �����

0��� ��� � �� ����� ��!�� �� ��)� ! �� ��������� �� � ��� ��� ��� ��

�������� ! �� ����� � ��,���� ���� � ����� �� 3�,� �������� ��% �� � ����

���� �����-���� �� ��&� �� � ����� �������� � JAVA� ���� �������� �� ��,�#

� ��% �� ���� ����� ��� ����� ��� ����������� ! ����������� ��&��� ��% !

������ ������� ��� ��� ����� �� �� ��������� �� �� �������� ���� �� � ����#

� �� �� 3�,�� 0� ������ �� � �� ��� ��� �� �� ������� ��� -������ ��� �� �

��)� � ���������� �� �� �������� ��������% ! �� ����� � � �� ������ ��

�� �� ��������� � �+� ��)� ! �� ���������� �� �� � ����

Page 12: SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON …
Page 13: SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON …

�����

$+� ���� -�� ������� �������� ���� ���� �����+� �+� ����� �� �- �+�

�������� ��������% �+ � ������ �! �� ��� �- �+��� ��&� ������� �- �+� �� ��� .�

�������� ��% 4+ �+ � � ��4 4�! �� ,� � �+� �+���! �� �+� �/��� ������ ��

�� � ������ ������/ �!����� ���� �� �� ��� .� ������ � �+� �������� �#

���% �+� �� ��� .� �������� �� ������� �� � ��4 .�� �� ����� �������� �+��

��� �/���� �� ��1�� ��������� �� �������� � � ���������!� *�4���� �+� �#

��������� �� �- � ���� � � �������� �������� � �� ������ 4��5% �������

�+�! ��&� �� �� �� -! �+� ����� �+�� �� �+�� �+�! ��� ���� ���� �� �/����� �

�+�� ��� �������� � � � �+ � �����/� 4+��� �+�! ��� ��&� �� ���+����� ��

�� ���+� ��� �- ���� �������� ��% �� �+� ��,��� �������� �� �� �+� �������

���� �� �+�� ����4 �� �� � 4 �+ ������� � ������� �� -���� ���� ��������

$+ � �+�� � ����� ����� � �+� �� �� �� �+� ��������� �� �- � ��,��� �� ��#

�� �������� ���� ��� �� �� � ������ � �������� � 3�4% �� �� �� ����-��� �+�

JAVA �������� � ����� ���+ ��� $� ����+ �+� ��,��� ��% .��� 4� ����� �� �+�

���+����� �� �� ��&� �� ���+����� ��% �� ����� �� 4� ����! �+�� � �+�

��������� �� �- �+� ������� -�� �+� � ����� �� �- �+� 3�4� $+� ������� �- �+�

���� ��� �� � �� �+�4 � --����� �� �� ��� �� �� ���������� �� �- �+� ���#

� �� �������% �� �+� ������� �- �+� ������� �� � �+� �������� �- �+ � �� ��

�� �+� ���������� �� �- �+� ���� ����

Page 14: SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON …
Page 15: SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON …

����� �

���� � ������� ����

���� � ����� ���

���� ���� ��

����������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 67

�������� ���� �� �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 67

���� .��� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 67

���� ���� ���� ���� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 67

��������� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 66

8�,�� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 66

8���� ��� �� �� �����,� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 66

�� ����������� �������� ������ � � ������ �

9�9� ��������� �� �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 9

9�9�9� '����� � ��������� �� �������� � � � � � � � � � � � � � � � :

9�;� 2 ������ ��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � <

9�;�9� ��&� ������� � � ������ ��������� � � � � � � � � � � � � � � =

9�>� '��� ��� �� ������)� ���� ��������� ��������� � � � � � � � � � 9?

9�@� ��������� �� �������� �� ����� � ��,���� � � � � � � � � � � � � � � 9<

9�@�9� 8�,���� ! �����,�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 9=

9�@�;� 0� ����� � ������ �� ��� �� � � � � � � � � � � � � � � � � ;?

9�@�>� 0� ����� � ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ;9

�� ��������� � �� ��������� ��

;�9� '��� ���������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ;:

;�;� ���� � �����,�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ;=

7

Page 16: SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON …

7 CONTENIDO

;�;�9� '����� �������� ������ ��������� � � � � � � � � � � � � � � ;=

;�;�;� 7����,�� �� ����� � ���� � �����,�� � � � � � � � � � � >?

;�>� (� ��&� �� � ����� �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � >9

;�>�9� (� ��&� �� � ����� �������� � ��7� � � � � � � � � � � � � � >>

�� �� �� ��� ������� � �� �������� ��

>�9� (�� ����� ���� &�� ������ �� 3�,� � � � � � � � � � � � � � � � � � @;

>�9�9� (� ����� �� ���� �� -���� ����� ���� � � � � � � � � � � � � � @;

>�9�;� (� ����� �� ���� �� -���� �� ����� ���� � � � � � � � � � � � @A

>�;� '���� �������� ���� ���� �� -���� �� ������� � � � � � � � � � � @=

>�>� ����� ��� '��������5 � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � AA

>�>�9� ����� ��� '��������5 ���� �� -���� ����� ���� � � � � � � AA

>�>�;� ����� ��� '��������5 ���� �� -���� �� ����� ���� � � � � A=

>�@� ���������� � � ���� ! ��� � ���� � �� -������� � � � � � � � � � � � :>

>�@�9� ���� �� -���� ����� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � :>

>�@�;� ���� �� -���� �� ����� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � <?

�� ����� � ������������ ��

@�9� � ��)� � ��������� ��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � <@

@�;� $ ���� � �,���� �� �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � <=

@�>� ����� ���� ��������� ���� -����� �� .� ��� � � � � � � � � � � � � � =;

@�@� ������� ���� �� ����� ��� '��������5 � � � � � � � � � � � � � � � B@

@�A� ����� ��� �������� ���� �� -���� ����� ���� � � � � � � � � � � � � � BB

@�A�9� � ������ � ������� � ! � ���� � ����� ��� �� ���� ��

-���� ����� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 9?>

@�:� ����� ��� �������� ���� �� -���� �� ����� ���� � � � � � � � � � � � 9?<

@�:�9� � ������ � ������� � ! � ���� � ����� ��� �� ���� ��

-���� �� ����� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 99?

@�<� � ������ � ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 99@

�� ������� ������ �� ���

A�9� ���.����� �� �� ������� � �� ��7' � � � � � � � � � � � � � � � � 99<

A�;� �������)� � �� ��7' � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 9;;

A�>� $ ����� � �,���� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 9;A

A�@� "��.��� � �� � ����� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 9>@

Page 17: SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON …

CONTENIDO 7

�������� ���

C�������� ��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 9@;

( � ��� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 9@;

$����,�� -������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 9@>

���� ���� ���� .����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 9@>

����������!� ���

�� ��� �������� � ������"��#�� ���� � ��$

��9� (�� ����� ���� &�� ��� ����� �� 3�,� � � � � � � � � � � � � � � � � � 9@B

��;� ���� � ��� ����� ���� ��)��� ���� � � � � � � � � � � � � � � 9A@

��>� $����� � �+�&��#�/���� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 9AB

��@� 0���� ���� �� -����� �� .� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 9:>

�� %���� �� ���� �&�

��9� ����� �� � + ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 9:=

��9�9� ����� �� � + ��� ��� �� � � �� ����� $+��� � � � � � � � 9:B

��9�;� ����� �� � + ��� ��� �� � � �� ����-�� C������� � � � � 9<>

��9�>� � ��� � � � � �� + �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 9<A

��9�@� �� �� ��� � + ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 9<<

��9�A� * ��� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 9<=

��;� 2 ����� ��� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 9<B

��>� 0� ��� � + ��� ���� �������� ��� ����� �� � � � � � � � � � � � � � 9=;

�������� �'$

Page 18: SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON …
Page 19: SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON …

���� � �������

9�9# 1� �������� �,����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ;

9�9# 2� �������� �������� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ;

9�9# 3� * ��� � �,���� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � @

9�9# 4� ������� ��� �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � A

9�9# 5� ������� ��� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � A

9�;# 6� '���� � ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � =

9�;# 7� '���� � ��� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � =

9�># 8� 2��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 9;

9�># 9� (�! � ���+� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 9>

9�># 10� 2����� ������ �D���� � ����������� � � � � � � � � � � � � 9@

9�@# 11� 8�,���� ! �����,�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 9=

;�9# 12� '��� ���������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ;<

;�;# 13� '���� � ���� � �����,�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ;B

;�;# 14� '���� � �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � >?

;�># 15� ���� � �����,�� ����� ����������� ����� �� �7' � � � � >;

;�># 16� 'D�� ���� �������� �,��������� �� ��� ���������� � � � � >>

;�># 17� ����� ��� �� � �� ��7' � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � @?

>�;# 18� ����� -�� �� �� ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � @B

>�;# 19� ����� �������� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � A?

>�@# 20� ��� � ���� � � ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � :>

>�@# 21� ��� � ���� � ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � :A

>�@# 22� ��� � ���� � �� -������� ���� �� 3�,� �� ����� ���� � � � � � � <;

@�9# 23� '��������� ���' � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � <A

@�9# 24� ��� ���� ���� � ���� ����� ����� ��� ����� >� � � � � � � � � � <:

6

Page 20: SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON …

6 LISTA DE FIGURAS

@�># 25� 0��������� � ������ � �������� � .�� ����� ��� �����

� ���� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � =@

@�># 26� 0��������� � ������ � �������� � ������ � � � � � � � � � � =A

@�># 27� �������� � ��� ��� �� � ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � =:

@�># 28� ���� � �����,�� ���� �� �������� � �� ��� ��� �� � ����� B?

@�># 29� ���� � �� ���� �� �������� � �� ��� ��� �� � ����� � � � � � B;

@�@# 30� � ��)� � �������� � .�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � BA

@�@# 31� � ��)� � �������� � ������ ���� �� 3�,� ����� ���� � � � � B<

@�@# 32� � ��)� � �������� � ������ ���� �� 3�,� � ���� ���� ��

����� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � BB

@�A# 33� ���� � �����,�� ���� �� -���� ����� ���� � � � � � � � � � � � 9?@

@�A# 34� ����� � ��� � �� -���� ����� ���� � � � � � � � � � � � � � � � 9?A

@�:# 35� ���� � �����,�� ���� �� -���� �� ����� ���� � � � � � � � � � 999

@�:# 36� ����� � ��� � �� -���� �� ����� ���� � � � � � � � � � � � � � 99;

@�<# 37� � ������ � ������ �� �������� � ���� ���� ����� ���� � � 99A

@�<# 38� � ������ � ������ �� �������� � ���� ���� �� ����� ���� �99:

A�9# 39� 7�� ���� �(�22��$* � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 99=

A�9# 40� ������ � �� ��7' � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 99=

A�9# 41� ������� � �� ��7' ��,� ( ��/ ! E ��4� � � � � � � � � � � � 9;?

A�9# 42� ������� � �� ��7' � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 9;9

A�9# 43� �������� �� �� ��7' � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 9;9

A�># 44� ������, � � ��������� �� ��� + ��� � �,���� �� � � � � � 9;:

A�># 45� ������� ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 9;=

A�># 46� �������� �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 9;=

A�># 47� $ ����� � �,���� �� �� �������� ����� ���� � � � � � � � � � 9>;

A�># 48� 2�����F� �� �������� ����� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � 9>;

A�># 49� $ ����� � �,���� �� �� �������� �� ����� ���� � � � � � � � 9>>

A�># 50� 2�����F� �� �������� �� ����� ���� � � � � � � � � � � � � � � 9>>

A�@# 51� ���������� � ����� � �� x G�1�H � � � � � � � � � � � � � � � 9>:

A�@# 52� ���������� � ����� � �� y G�1�H � � � � � � � � � � � � � � � 9><

A�@# 53� �D���� � '��+ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 9><

A�@# 54� ���� � (ρ)� I�1�3 � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 9>=

A�@# 55� $���������� (T )� I � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 9>=

A�@# 56� ���� �� (p)� �1�3 � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 9>B

Page 21: SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON …

LISTA DE FIGURAS 6

A�@# 57� ���������� � ����� � �� x G�1�H G9? ������ � � ���H � � � 9>B

A�@# 58� �D���� � '��+ (M = 3.0) � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 9@?A�@# 59� �D���� � '��+ (M = 4.0) � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 9@?

��># 1� 0/���� �� �������� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 9AB

��># 2� ������� �� �������� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 9:9

��># 3� C�� ���� �� � ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 9:;

�#@� 4� '���� ����������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 9:@

��9# 5� '���� � + ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 9:=

��9# 6� 0,���� �� ������� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 9<?

��9# 7� 0,���� �� �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 9<9

��9# 8� � ������ � �,���� �� �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � 9<;

��9# 9� � ��� � � � � �� + �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 9<:

��># 10�� ������ � ������ �� �������� ���� + ��� � � � � � � � � � � 9=<

Page 22: SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON …
Page 23: SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON …

���� � �����

A�;#$1� '���� � ��&��� � ! � ���� � ����� �� � ������ � � � � � � � 9;>

A�;#$2� $ ���� � ����� ��� �� ����� �� ������ �� �� � ��� +��� � 9;@

A�>#$3� $ ����� � �,���� �� �� �������� ���� �� 3�,� � ���� ����

����� ���� �% ����� �� �����-���� E ��4� � � � � � � � � � � � 9;B

A�>#$4� $ ����� � �,���� �� �� �������� ���� �� 3�,� � ���� ����

����� ���� � ����� �� ��#9: � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 9;B

A�>#$5� $ ����� � �,���� �� �� �������� ���� �� 3�,� � ���� ����

����� ���� � ����� 2J� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 9>?

A�>#$6� $ ����� � �,���� �� �� �������� ���� �� 3�,� � ���� ����

�� ����� ���� � ����� �� �����-���� E ��4� � � � � � � � � � � 9>9

A�>#$7� $ ����� � �,���� �� �� �������� ���� �� 3�,� � ���� ����

�� ����� ���� � ����� �� ��#9: � � � � � � � � � � � � � � � � � � 9>9

A�>#$8� $ ����� � �,���� �� �� �������� ���� �� 3�,� � ���� ����

����� ���� � ����� 2J� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 9>;

A�@#$9� C�������� �� x = 200.21 � � �� -���� ����� ���� � � � � � � � 9>@

A�@#$10� C�������� �� x = 388.65 � � �� -���� ����� ���� � � � � � � � 9>A

��$1� $ ����� � �,���� �� �� �������� * ����,��� � � � � � � � � � � 9==

6

Page 24: SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON …
Page 25: SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON …

���� ����

�()*+*,*()*-

(�� ����������� �� +�� ������� � � ��� &�� ��� ��� ��� ��� ��� #

��% � � ������� �� ����� � ������ � �������� ���� � ��� ���� �����#

����� �� �� ��.� ���� ���� ��������� � ������� � ���� ��� � ����� ���

�� .� � ���������� �� ����� � � �������� ����% ��� ����� ��&� �������

����� � �� �� � �� � �� ���,���� � �����������% �� &�� � �� ��� � ��

���������� ��������% �� &�� �� ���� �� ������� � �� ����� � � ����� �%

� �� ���� �� �� ��� ���������� � �� ��)� � ����� ���� &�� �� �/������

���� ����������

(�� ����������� ���������% ���� �� ������� ���������������� ��� ��

����� � � �������� ����% +�� ��� ����� �� ��� � ���� � ���� � ���

����� -���� � +���� ����� ��� ��� (� � ��� � ���� �� ! �� �/��� ������ �� +��

�� � � ������ � �� ��������������� ���� -����� �� ��������� ����� ���

2��������� ��� ������� ������� ���% ��� � ����.��� �������� ������ � �����

�� ��� ���������������� -�������� ������,�� &�� ��� ����� � ��� ������ ��

������� ���� �� �� ��������� ��

��� �� �����% �� ���� ��� �� ����� � ��,���� G�88H �� ��� ����� ������

� ��-���� �� �������� ��� ���� ��� � � ��% �� ��������� �� +� � � ��� #

� ��� ��� �� �����������% �� &�� +� ����� � ��� �� ����� � � ������� �

��� �.� ��� � ��� ��������� ������,��� '� ���� �� ������,� � ���� � ���

�� ���������� ���� ���� � � ��������� ������������ ��� ��� ���� ��

� ��� �� � ��� � ������� � �+�� ��������� ��� �.� ����� ! �� �������� ��

�� ����� ������� ���� ���� ���&�� �� ��������� �� ����������� +� ����� #

� � �/�������� ��������� �� �� �������� �� � ��������� �����������

67

Page 26: SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON …

67 INTRODUCCIÓN

������,��% -������ ����� ����� �������� � ���� ����)� !1� ������, �% ���

�� &�� �� ��&� ��� � �� ����� ��-�&��� 0� �� ���� �����/�� &�� �� ���� ��

��������� �� �� ����� � ��,����% &�� �������� ������ ��������� ���� ��

���������� ����% �� ��� ���.��� ! �� +����� �� 0� �� � ��� ���� �% �� ����

� �����,�� �� +� ������� � �� ��� ���������� ��! �.� ���� ���� ����#

������ ����� ���� ���������% �� ���� &�� �� �� ��� ������� � ������� ��� ��

�� ������� ���� ��� ������ �� K9%;L�

(� ��������� �� �������� ! �� ����� � ��,���� �� �� � �� �� -������� ��� #

��� ���� ��� �� .��� � � ������� ��� �����,�� &�� �� ��� ��� ��� �

����� ������������ 0� ��� ��� &�� �� +�� ���������� ������,�� &�� ��������

�� ������� ���% ���� � ��� &�� ��,���� � -������� �����-����� �� ����� #

&��� � ������ �� ����� ! ������ �� � �����,��� 2� ����� �� �� �������� �

�/���� ���� � ������,�� �� ������ � ��,���� ��� � ������% ���� C++% Pas-

cal% ! Smalltalk� 2 � �������% ����� �/���� ���� +�� ������� �� � ���

�� ������� � �/���� � � ! ��� � � � � ���� � ��� �� �� �� ���

�./()*/01*()2 ,*. 3425.*0/

(� ���������� �� �������� ��������� ��� �� � ���% D� ������� � ���

����� � ����� � �������� �� � �� �.� ��% ��� �� &�� �/ �� ��� ������#

� �� ��! �� ���� �� �������� &�� �� &� ��� ����� ���� ��� �� .� � �������

��� ��������� ��������� 0� �������� �����,� � ��� � ������� ���� �� ��)� �

��������� �� �������� �������� ! �� ����� � ��,���� ���� ��������% ��� ��#

� � -����� �� .� ���% �� ����� �� &�� ����� �� �������� � ���� ���� ��

��� ��� �� � ��� �� �� ����� ��� ����� � �� 3�,� �������� �� �� �� �����

�����������# ��������� 0��� � �� � ����� �� ���� ��������� �� -�������

����� ����� ����% ���� �� �!������� &�� ��� �� � ���� �� ��� ����� ��

��������� ! ���������� C��� ��� �� � ����� �� ��� �� � � �� �������� �

����������% ���� �� �� ���������� � ���� ��)�� �� -���� �� �������

����� � ������� ���� 0� ����� � �� � ����� �� �� ����� � ��� ����� ���� �

��� ��#2��5�� ���� � ����� ���� ��� �� � 3� �� �������� ���� G� �H�

� �+�� ����� ���� ����� �� �� -���� � ��������� �� � �� ���� ���&�� �� +�

� ��� &�� -�� � �� �� ����� ��� �� K;>%;:L� � � ������� �� �������� �� ��������

Page 27: SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON …

INTRODUCCIÓN 67

���� �� 3�,� � ���� ���� �� -���� ����� ���� �M ��� ��� &�� �� �������� ����%

�� ����� �� � ��� ���� ���������� � � ���� ���� ���� �� �� ��������� ����

�� 3�,� �� �� � ����% &�� �� ������ ��� �� -���� �� ����� ���� �� 0� ���#

������� �% ���� �� ��� ����� �� ������� �� �������� �� ��&� ���� ������� �

�� ���������% ��� ���� �� -���� ����� ���� � ! ���� ���� �� �� ����� ���� ��

(� ����� �� &�� ����� �� �������� ��������� �� � ��� ����� �� ������ ��%

��� �� &�� �� ������� � ��� ��� �� ����� ��� ������ &�� ���� �� ����/ �����

� ��� ����� ��� 2� �� �� �� ����� ��� � '��������5% &�� �� ��� ���� ��

�/���� �� � -����� �� .� ��� � ������ ���� � ���� � ��% �� ����� � !

� ����� � �+� ����� ���% ������ � �� 9B:B% �� ���� � ��! ������� �� �

� &�� �� �� ��&� ��� �������� �� ������ �� ��� � �� ��� � � $�!���% ����

������� ��� ���� � �� � ������ ����% ��� �� &�� �� ����� �� ������� !

�� ���������� � �� �������� (�� ��� � ���� � �� -������� ! ��� ����������

� � ���� ��� ����� �� � �� � �������� � ��� �� � 3� ��� ��� � � ���

��� � ���� �� �� -�������% �/ ��� �� ��� � � � � ��� ��� ���� �� �� ����� ��

������% ��� �� &�� �� ������ �� ���� �� ����� �� � �� � ���� � ��� .� ��

���� ���� ���� K;>L�

���� ��� ��� �� ���� �� � '��������5 � ��� ����� ���� � ��� ��#2��5��

�� ������� � �����-�������� ��� �� ������ �� � ����� � �� ����� -�� �� �

���� � ��� �������� ����% ��� �� ��� ��� ��� ��� �� ����� ��� ������� J��

��� �����-����� �� ����� ! ����� �� ��� ����� ���� �� -����� �� .� ���%

�� ����� ������� ������ (� ������� �� � ���� � �� � ��������� ��&� ��� ��

��� ������ �� ������% ! �� ������� ��� �� ���� ��� �� ���� � � ��� ������

�.� ���� �� ����� ��� � ������ ��� &�� �� ���� ���� ��� �� �� � ���� ������

���� ���� �� .��� �� ����� ��� � '��������5 �� -���� ��������% ��

�� �� �� ���� ��� �� ����� � ��,���� �� � �� ���� � �����,��% ! ����

��&� ������� �� ��&� �� � ����� �������� � JAVAM ��� �� &�� �� ������� &��

�� ���� ��� ���� �� ���� � � �� �� ��� �� ��!�� ���� � �������� �� ! ��

��&� ������� -�� � �� �� ������ � � � ����&� �� � �� � � ����� �������� ���

�/ ��� �� ��&� �� � ����� � JAVA GJVMH�

Page 28: SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON …

67 INTRODUCCIÓN

�6-)17+/+18(

0� �� �����/�� � �� ��������� �� �������� �� ��&� ���� ������ ��-�&��� �

��)�% ���� �� �� � �� ���� � �����,�� ��� �� ��������� �� �� ����� � ��,�#

���% ���� �-����� �� ��!�� � ��� � ������� �� ! ���� � �� �� ���������� ��

� ����� ���� ����������

��� ���� ���% �� ����� � �������� �-���� ���� 3�/ � � � ������ &��

�� ��� ��� ������������ �� ���� ����������� ! � ������ � �������� ����

� ���� ��� ��� �� ���� ��� �� � ��&� �������� ���������% �� ��&� ��� ���

���������� �� �� ����� &�� ���� �� ������ �� �������� �������� � ���

-������� � ��� � � ������M ! �� JPVM ������ ��� ���� ��&��� � �����

���� ���������� ��� ����� �� ������ � ��� ����� ���� �� ��� ���#

������� ��������% �� ������� � �� ����� � ���� ���� � � ��� �� ������%

��� ������� ��� +���� �������� ������% ��� �� &�� ������������ ���� � ��

� ��� ��� ���� ����� �� ��������� �� � ��� �� ����� �� �����

2(-1,*4/+12(*- 34*91/-

J�� � ����� �� �� ��� ���� �� ����� �� ���� ���� �� �� ��������� ����

� �� �����% ������ ���� �� � ��% &�� ����!� � ����� � ��� � ����� ���� ��� #

��� ! ������� ��� &�� ��� �� �������� �� �� ��������� ���� ! �� ����������

�� � ����� ���� &�� �� &� ��� ���� ��� ���� ���� ����� � � ���% ��� � ����#

� �� ���� ���� ��� �� ����� ������ ����M ! ����� �� ����� � ��� ���� ��

����� �� +� �������� ��� ������ � ����� � ����� ��� �� ! � ����� ��

� ������ ����� � ���� �% ���� �� �� ���� � �� ��� �� � 3� �� ���#

����� ���� G� �H �� ����� � � ��� 3�,���

(� ��� �� � 3� �� �������� ���� G� �H ����� ��!� ��� ����� ����/ #

��� �� �� �� ���� � ! ��������� � �� ����� � � ��� �� � 3� ��% ! � ���

� ������� � �� ������ ! � �� �/��� ������ �� &�� ��� ��� �� -����� ��� � �#

����� � ���� �� ��� 3�,��� (� � � ���� ���� ���� �� ������� ����/ ��� ��

�� ���� � � � ��� 3�,�� K;>L% ��� �� ��� � ���� � �� ����� �� � �� �������#

��� � ��� � ���� ����� �% �� ���� � ��� �� ����� � � �������� �������

Page 29: SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON …

INTRODUCCIÓN 66

���� ��� � ����� � �+� ����� � �� �� � ��� ���� ��� ��� ����� ���� &��

�� +����� �� ���� ���� ��� ��� ����� ���� � � �����

(� ���������� �� ��� +����� ���� � ������� &�� �� ��� �� ��� �� ��

��� ��� ��������� ��� ����� �� ������ ��% � � ��������� �� ���.��� �� ��� ���

������� � � ����� (� � � ���� ��� ���������� � �� ������ ! �� � �� �/��#

� ������ ��� 2 � �������% ����� � �� ����� ���� �� � �� ����� �������#

� ���� &�� ���� �� ��������� ��� ����/ ��� ��% ��&� ��� � ��� �� ���,����

� ����������� &�� ����� ��� ������ ��� ������,�� &�� �� ����� &�� ��

������� ��������� "����������� ��� ��������� � ��� �� 3� �� �������#

� ���� �� ������� ��� ��������� ��� �/ ��� ����� �� ������ �� ���� ����

����� ��� �� ���� � ���

(�� ������ �� � ���� �� ���� ��� � ��� ��� ���D������ ��� ���� �� #

��� �� � 3� �� ! �� �� �� ��,��� ����� �� ���� ���� �� �� ����/ ��� ��

� �� ���� �% &�� �� ��������� ������� ��� �� ����� � � ��� �� �����

������ ����� 0��� �����,� ������� �� ��-�� � � ��� ����������� �������#

� ������ &�� �� �� � ��� ���� ������ � ��� ����� ��% �������� &�� � ��� ����

���� ���� ���D� ���� ���� ��� �� ��&� ��� �������� �� � ���� ��� � �����

�425.*0:)1+/-

(�� ���� ��� ����� ��� � ��������� �� �������� ����������� ���� �/#

���� ���� � ������� ������,��% ���� C ! PASCAL% +�� ������� ����� � �����

�.� ��� �� K9L� 0� ���� � �� � ��������� �� �� �� � ��� ���� ��� ������ ��

��� ����� ������� ��% ��� ������ ����� ��� � ����� ���� � � ����� ��� ��%

��� &�� � �� ��� �� � ���� � -���� ������ ����� ������ � ���������

���������� J� �/���� �� �� � ����� ��� �� ���� �������� &�� �� ��������

�������� ��� ��� &�� �� ����������� ������� �� � � ����� �������� ���� � ��

���� ��� ��M ! ��� ���� � ����� ��� �� ���� ������ � ��� �-����� �� ������

�� �� ����� � ���� $��� �� ��� ����� ���� ���������� ��� ������� ���

����� �� +�� ������� ����� ���� ������� � � ! -�� � ����������� � �� ���

����� ��� ��� �� ��������� �� �������� +� ������ ���� � ������ �/���� ���

���� �� ���� � �����,��M ! ���&�� �� ������� ��� �/���� �� ������������

��&� ��� ��� ��������% +� ������� ����� �� ��,�� ���� � ����� � �����

Page 30: SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON …

66 INTRODUCCIÓN

(� ��!���� � ��� ����� ���� ��������� �� ��)���� �� � �������� ����

������� ����% !� &�� ��� �� ����� ����������� ���������� � ���� �������

2 � �������% �� ����� ��� �������� � ��� �� ���� ��,�� ��N ��� -��� ���� !

��,���� �� � ���� � �,���� �� � �� ����������� ������� ��� 0� �� ��� ��#

,�� �� ���� �������� � �� ��� �� ���� � �� �� ��� ������� ��� 0� ������

�� ��������� �.� � � ������� �M ���� � �� ����� ��� ������� �� �� &� ���

�� � ������� ��� ��� �.� ��� �% ! �� �������� ��� ��&�����% �� � ��� ����

��������� ���&�� �� ���� � �����,�� ���� �� ���� � ��� ����� �� -�� � � ��

����� ��� ������� �� ���� ������� ��� �� ��������% ���� �� &� ��� �� � &�� ��

���� �� � ������ ��� ��� 0/ ���� -������� &�� ��� ���� �� �� ������� ���

&�� � ���� ���� �-���� ���� �� �� �� �� � ������� ������ �� ��������% ���

�� ������ �� � ������� �� ����� �� �� � ���� � �,���� ���

(�� ����� ���� �� � �������� ���� ��� �� ������,�� ������������ ��&� ����

� ��� ��� �� �������� ���� ���� ������� ���� �� ��������� ! ������� ����,��

� ���� � �,���� �� K9=L�

�5;*)192-

� ���� ���� �� �� �.��� ��� ��,�� ��� ��������� ! ������.����

�������� ���� � 2� ������� ��)�� � ���������� �� �������� ��#

������ �� � ���� �� ���������� �� ����� � ��,���� ! �� ���� �� � ���� �

�����,��% ���� ����� ��� �� ��� ��� �� � ��� �� �� ����� ��� ����� � ��

3�,� �������� �� �� �� ����� �����������# �������� ������ ��� ��� ����#

� ���� � ��� ��#2��5��% ����� ���� ��� �� ����� ��� � -����� �� .� ���

'��������5% �������� ��� ��� �� � ��)��

��������� ����������� ���� ����������% �� ������N

������� � �� �������� �������� ! �� ����� � ��,���� �������� ��� ��

��&� �� � ����� �������� � JAVA% &�� ��������% ��� �� � � -����� ��

.� ���% �� ����� �� -����� ��

∂F

∂x= J − ∂G

∂y,

�� ���� �� �� � ��� ���� ������ �� 3�,� �������� �� � ���� ���� ��#

��� ���� � �� �� ����� �����������# ���������

Page 31: SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON …

INTRODUCCIÓN 66

������� � �� �������� �������� ! �� ����� � ��,���� �������� ��� ��

��&� �� � ����� �������� � JAVA% &�� ��������% ��� �� � � -����� ��

.� ���% �� ����� �� -����� ��

∂U

∂t+

∂F

∂x+

∂F

∂y= J,

�� ���� �� �� � ��� ���� ������ �� 3�,� �������� �� � ���� ���� ��

����� ���� � �� �� ����� �����������# ���������

���� ��� �� ��&� ������� � �� JPVM ���� �)� ��� �� ������� �� ����� �

��,���� � �� ����-���

�4</(1=/+18( ,*. )4/5/;2

0��� ��� � ������ � � ��� ���������� 0� �� �������� 9 �� ���� � �� ����#

��� ���% ���� ����� ��� �� �� ����� ��������� ! �� �/����� ��� ���� ���

�� ������)� � ��� � ������ ���������� 2� ���� ��� ���� �� ��� �� �� �����

������ � �� ��������� �� �������� �� ����� � ��,����� 0� �� �������� ; ��

�/�� �� �� ��&� ������� � �� JPVM �� ���,���� ��� �� ����� � ��������� 0�

�� �������� > �� ���� �� �� ����� ������� �� ���� � ����� �� ��������� ��#

�� � �� 3�,� �������� �� �� �� ����� �����������# ��������% ! �� �������

��� ��&��� � ����� � �� ��� ��� ��� 0� �� �������� @ �� ��)� �� ����� ���#

����� ���� ���� �� � ����� �� � &�� �� ��.��� �� �������� ����� ��% �� � ����

�� ���������� �� ����� � ��,���� ! �� ���� � �����,��� 0� �� �������� A ��

�/�� �� ���� �� ����� � ���� �� �,���� �� � ������� �� � ��� ��������� ! �� ��#

����� � �����,� � �� JPVM ! �� �������� ��� ��������� ����� ��� 0����� �

�� ��������� ��� ������� ����� 0� �������� ����!�% �����% �� ����� �� �

�� � �� ����-�� � ���% �� � ���� � .�����% �� � ���� � ������ ! �� ������ �

� ���� ����

� � ��������� �� �����,� ����!� �� ���� ���% �� �� �� ���� �� �������

�� ����� �� ������� � ��� ��#2��5�� ���� � ���� ���� ��� �� � 3� ��

�������� ����% ! �� ���� ��� �� ������ � �+�&��#�/���� �� ���� 3�,�� �����#

��� ��� ! �� ���� �� � -����� �� .� ���� 0� �� ������ ���� �� �� ��������

��� ����� �� ��� -����� �� .� ��� �� � ���� ������� ��� �� ����� � ��,����

� � ���� � �����,���

Page 32: SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON …
Page 33: SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON …

/3>)6.2 �

����������� ��������

������ � � ������

0� ���� ��������% �� ���� � �� -��� �� �� ������� ��� �� ��� � ������

� �������% ! �� �������� ��� ������ � � ������ ! ��������� ��% &��

��� �� ���� �� ��������� � ��)� � ����� ����% ���� � � � ��� � ����

� ���������� ��� 2� ���� ��� ��� ���� ��� �� ����� � ��������� ��

�������� �� ����� � ��,���� �� � ��� ���� ���������� �� ��� ��� �� � ����

��� ��

���� �42<4/0/+18( 3/4/.*./

J� ������� �� �� �,���� �� � �� �������� ������� ��% ! �� ����� ��#

�� ����� ��� ��� �� ���,���� � ��� ����� �.� �� ��� �� ���������� !

���� �� ��� �� ���,���� � ��� ����� ����� ��� ���� ��� ��� �� �����/�� ��

�������% ���� ��� �,����� �� ����� � � ���� ���� KBL�

���-���� �� �,������ ��� ������� ���� �.� �� �� �� ��������% �� �����

�� ������� �� �� �� .����� ��� ������� �� ���� ��� �� ��� ������� � �

��� � ��� ��� ���� ���� ����

0� ��� ��� ���� ���� &�� �� ������� �� ��� ������� � � ������ ���� &��

����� ��� ���� ���� ��� �� ���� ����������

9

Page 34: SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON …

; CAPÍTULO 1. PROGRAMACIÓN PARALELA ORIENTADA A OBJETOS

0/ ���� ����������� ��� � ��� �������� &�� ��� ����� ������� ����������

����� �� ��������� �� �������� ���� ��������% ! �� ���� ���� � �� ���� .���

�� �,���� ! �������� ����

�������� ������ 2� �� &�� �� � ��� �������� ��� �,���� � �� �����

���� ��� � �������������% � � �� ��� � � � � ������� ���� G��� �� .���� G9�9#

1HH�

Proceso 1 Proceso 2 Proceso 3

Figura 1.1-F1. Procesos disjuntos

�������� ������������� (�� �������� �������� ��� �� ����� ��� ���� �#

������ ���� �� �� ���� ��� �� � ��� �����% ������� ��� �������� �� � �����%

��� �� &�� ��&� ���� ������ -���� � � ����� ��� �� ���� ��������� �� ���� �#

���� � � ��� ���� &�� ��������� G��� �� .���� G9�9# 2HH�

Proceso 1 Proceso 2 Proceso 3

Figura 1.1-F2. Procesos cooperativos

Page 35: SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON …

1.1. PROGRAMACIÓN PARALELA >

�� � �� ��������� (�� �������� �������� ���� ������� �������� �� � �#

����% ! � �)� ��� �� ����� ��� �� ������������ GIPCH% �� ������� � ��#

������ �� ������ ��� ������� (� ����� � � �+����� �������� �� � �����%

���,� ���� �� �� �������� �� � ������ &�� �� ��� �������� �����% ����

��� �������� �������� 0� �� ��� ���� ���� �����% ��� ��� �������� �� ���#

�� ���� ��� � �������������% �� ��� ��� ������� � �� ����� ��� ��� �� �

�� ����% ��� �������� ����� +�� � ���� ���� ����� -������� ��� ��� � �,�#

��� �� ����� � �� ���� � ����� �� 0��� �� ������ � �� ����� ��������

������ �� � �� ��������� ��������������� �� + �� �� ��� �� ��� ������#

� � � �,���� �� ������ � ���� ����� � �� ������� K9>L� ��� + �� � ��� ��

���� � � ��% �� ���,���� � ��� �����% ��� ���� ������.���% ��� ��� ����� ����#

���% �� ������� � ��)���� ! �� �-����� �� � �����% �� ����� � � �����% ����

2 � �������% ���� ��� + ��� ����� � �� ������� ��������� �� � ��� ����� �

� ���� ����% �� ����,� ������� � ��)����% ����� � � ����� ! �� � ����� �

������� ! ��� ��� 0� �� ������� ���� + ���% ��� + �� �� �,����� �����#

��������� ! �� ����� �������� ��� �� &�� �������� � �� ����� ��� �� �����

+ ���% �� ����� ������� �� � � &�� �� ���������� ����� �� � ��� �������

! ����� -�� ������ ��-����� �� ���� �������� �� ������ � �� �������� �

+ �� � �,���� ��% �� ���� ���� ���� &�� �� ������� �� ��� ��� � � ��#

������ ����,��� ��� �� � ����� ������ �� ���-����� ��� �� ����� �� + ��

� �,���� ��� 2� �� ������� ���� ��������� ��� �� � ��� + ��� � �,���� ��%

�������� �� ��� ��� &�� ��� + �� � �,���� �� �� ���� ���� ��� �� ��������%

� ����� ! ����� �� �����-���� ��� �� ������� �� �,����� ��� �� � �����

���� ��������� � ����� � ������� � � ���� �� �� ������ �� �� ,���� ��

+��4��� ������� �� ������������ ���������� ��������������� �� + �� ���#

� ����� ���� �� �������% ��� �� &�� ��� �� ������ ����� �������� ��� ��

���� �� � + ���% ���� ����� &�� �� ������� ��� � � ��� � + ��� ���� ����

��� ����� � �� �� � ����� � ����� � ������� �� 0� �� .���� G9�9# 3H ��

������� �� ������� ��� ���� + ��� � �,���� �� ��� ������ ��������� �� ��#

��� � � ���� ���� ! �� ����� ��� � IPC ���� ����� ����� ! �� ��������

����+ ���� &�� ��&� ���� � IPC ���� ����� ������

Page 36: SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON …

@ CAPÍTULO 1. PROGRAMACIÓN PARALELA ORIENTADA A OBJETOS

IPC

un solo hilo múltiples hilosun solo hilo

Figura 1.1-F3. Hilos de ejecución

�������� ���� � �� J� �������� �������� �� ������� ��� �� � ���

�������� ������������ &�� �� ����� �,������ � ������������� K>L� (� ����#

� ��� �� ���� �������� �� � ���� ��� ����� ������� �� � �� ���� �� ����

� �����,��� ����� �� �� � ��� ��� ����� ������� ��% �� ������� ���� �� ��

��� ��� ���� &�� �� ���� ��� ���� �������� 0� �� ���� � ���� � �����,��% ��

������� ����� �� �����,� &�� �� ��� � � ��� ���� ��������

J� �������� �������� ���� ��� �,������ ���� � ��� � ��� �������� ���#

���� � ��� � ��� �����������% � �,������� ��� -������� �������� �� -�#

������ ����������� �� ������� ��� (� �� ���� ����/ ��� �� �� ������ ����

���� ��������� ��% ! �� ���� �� �� ����� � ���� &�� ���� ���/� ��� �����#

��� �� ��� � ��� �� ������������ (� ���� ��������� �� �� ����� � ���� � � ���

������ �� � �����% ������ ��� �� � ���� �� ��������� ����� ��� -�������

�������� ! ���� ���� ��� � ��� �� ������� ���� ���� ��� � ��� ��� � �����

�� �� � ���� -������% ���� ��� �� ����� �� &�� �� ��������� �,����� ��#

�� ��� �������� �� � ��� � ����� � ���� � �� � ������� ��� �� �� ������ ��� ��

������ � ����������� �������� G��� �� .���� G9�9# 4H% ��� �� ����� ���� ���

�� �� � ���� � ���������H�

J� �������� -����� ��� ��� �� �������� &�� ��������� �� �� ���� ���#

������% � �� ��� �� ��&���� � ������� ��� �������� �� �� ������ ����

����������

Page 37: SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON …

1.1. PROGRAMACIÓN PARALELA A

Tiempo

Procesos

Figura 1.1-F4. Paralelismo temporal

(� ������ ����/ ��� �� �� ����� � ���� ���� �������� ����% ! �� ��

���� � �� �������� ��������% �� &�� ��� ��� � ��� �������� �� ���� ���#

� ��� �� �� ��������� �� ������� � ��� ����� �� ��������� � �� �,���� ��

� �� �������� ��������% �� �� ���� ��� -������� �������� ����� ���� ���#

�� � ������������� �� -������� ����������� -�� ��� �� ������� ��% �� ��

���� ��� ���� ����������� ���� � ����� �� G��� �� .���� G9�9# 5HH� C���� ���

�� &�� ��� � ������ ������ �� ���� ��&���� �� ���� ���� ���� ����������

����������

Tiempo

Procesos

Figura 1.1-F5. Paralelismo real

Page 38: SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON …

: CAPÍTULO 1. PROGRAMACIÓN PARALELA ORIENTADA A OBJETOS

������ �2,*.2- ,* 342<4/0/+18( 3/4/.*./

0� ����� � ��&� �� � ��� ������� ����� �� ��������� &�� ���#

� �,������ ������� �� � ������� ����% ! ��� ������� �� ���� ����� .���

��� �� ������ ���� �� ���� ���� 0��� � � �� �������� �� ���� ��� � ��� ��#

����� ���� ��� ��� &�� ������� ��� �� ������,� � ��&� ��% �� ���������

������,�% ��� �� &�� �� ��)� � ���� ��� �������� ! � �������� ���� �

���� � ��� ���� ����������� � ����% �������� ! ����� � �����% ��� ������#

� �� ���� -�� � ��� �� ���� ���� ! ����� � ���� � �� ��������� (� ����� �� �

�� ��� � ������,�� ���� FORTRAN% PASCAL% C% ADA% ���� 2 � �� ��� ��&� ��

�������� ������� ��� ��!�� ������, �% !� &�� �� �D���� � ������� ����

�� ������,� � ��&� �� &�� ���� �,������ �������� ����������� �� ����#

�� � �� ������� �� ����� �����������% ��� �� &�� ���� ��� ! �������� ���� �

�� ��������� �� � ���� � ��� �� �� ��&��� � ���� -���������� 2 � �������%

�� ������� �� ����� ����������� ���� ��&� ��� ��� �/���� �� � ��� ������#

����� &�� �� ������,� � ���� � ��� ������� ���% ���� ��������� �� ������� ��

�� �� �������� ��������� � �+�� �/���� ���� ������������� ������ � ��

����� � ����� � &�� �� �� � ��% ��� �� &�� �/ ���� �� � ���% ��� ������ ��

��� ����� ������� �� ! ��� &�� �� ����� �� �� ���� � �����,���

(�� ����� ���� � ������� �� ������ �� ��� ����� ������� �� ��� �� #

� ���� ���N

2���-����

'�� �����

(�� ����� ���� � ������� �� ������ �� ���� � �����,�� ��� �� � ��#

�� ���N

$�������

����� � ����� �������

���� �/���� �� � �����,��

Page 39: SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON …

1.2. SISTEMAS PARALELOS <

0� ����� ��� � ���� �/���� �� � �����,��% �� �� &�� ���� �� � ��� ����

���������� �� ��� ��� �� � ���� �����,� ! ���� ��� �� ����� ��� �� ��������

� ������ � �� ���,���� � ������ &��% �� �������% ������� ��� ��� ����-��

������ MPI KAL� (�� �����,�� ��� ���������� ! �/���� ���� ��� �,�����% �� ��

�������� �������� ����� �� �� ���� � �����,��% � �� ���� ��� �� �-��#

��� �� �� ������� x �� ������� y% �� �� ���� � ��������� �� � �� �� �����

������� ���� ��� �� MPI ���� ��� �� �� �-����� �� �� ������� (� -���� �

������ � ���� ����� ��� ���� ������ ������� ��� ��� ������ �� �� ��������

;�

���� �1-)*0/- 3/4/.*.2-

J� � ����� �������� �� �� ���,���� � ����������� � �� ��� � ���#

����� ���� &�� ����� �����,�� �������� ������� ���� �������� �� ��������

�������� ����� ���� &�� ��� ����������� ����� �����,�� �������� �������

�� ������� � &�� ����� ��������� ��� �� � � ��� ��� 2 �� �� �� -���� ���

����/ ���� ����� � ��� ���� ����������% �� � ����� �� �� ����� ������� ��

���������� ��������M ��� ���� ���% � �� �� �� -���� ��� ����/ ���� �����

-������� �����������% � �+� � ����� �� �� ����� ������� �� ����������

����������� � ������� ������������ ���������������� �� � ����� ��� �� � ��

�� ���� ���� ����� � � ����� ���������

0� � �� � � ����� �������� ����� �� �� ����� � ����� � � �� � ���% �� ����

���� ��� ������� � � ��� �� ��

J� � ����� �������� �������� � ������� � �� �&��� &�� ���� �� �� ������

� ����&� �� ��������� �� � ����� � ����&� �� ����� � � ��� ����� �

���D�� (� �� � ����/ �� �� ��������� �������������% �� �� ��!���� � ���

�����% ��� �� � ����� � ������� � +��4��� &�� �� �� � � ��� �� ����������%

&� �� ���� ������� �������� � ������� � ������� ! ���� ���� ��� ���� ��

� ����� � �� D� �� � ��� �� ���� ��� ��������� G��� �� .���� G9�;# 6HH�

Page 40: SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON …

= CAPÍTULO 1. PROGRAMACIÓN PARALELA ORIENTADA A OBJETOS

P

Cache

BUS

MemoriaGlobal

P

Cache

P

Cache

P

Cache

Figura 1.2-F6. Memoria compartida

J� � ����� ���� ��������� � ����� � ��� �� � �� �&��� �� �� &��

��� ��������� �� � �� �� ���� � ����� � �� ���% ����� ������ ��� �����

����������� �� ���� ��� �� � ��������/ ��% �� &�� �� -���� � ���� � � ��

�D���� � ����������� ��������� ����� ��% �������� �� ������ ���������

G��� �� .���� G9�;# 7HH�

RED

P

Cache

P

Memoria

Cache

P

Cache

P

Cache

Memoria Memoria Memoria

Figura 1.2-F7. Memoria distribuida

$��� �� �� ��� ��� ������� � � ������ +����������� ���-������ ��� � �#

����� � ��������� �� �������� ! ��� �� ��

������ �4?61)*+)64/ ,* -1-)*0/- 3/4/.*.2-

2��D� �!�� K9L% ��� �� ����������� ��� ��� ���������� � ��� �������#

��� ��� �� �D���� � 3�,�� � ������� ���� &�� ���� �������� �� � ���

� ���� ! �� �D���� � ���� �� ��� &�� ���� ������ � �������������� 0� ��

Page 41: SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON …

1.2. SISTEMAS PARALELOS B

��&� ������� ��� � ���� � ��� �������% �� ��������� �,����� �� ���� 3�,�

� ������� ���� ! ��� ������� �� ����� ����� �� ���� ���% ���� ��&� �������

�� ����� � ���� 22� G��� ������� ��% �� ���� ���H�

(� � �� ���� ��&� ������� ���� ��� �� ��� ��� ��� ������� �� � �� ���,����

� ���� �� ����� ��% ��� �,����� ����� �� �D���� 2 � ���� ��� ���������

� �� �������� � ���� ����� � ���� � �� ���� �� �� �� ����� ��������� �����

��������% ! ��� ������� ���� ��� �� ���� ��������� � ������� ! ��� �� �����#

������ � ����� 0� ��������� � �������% &�� �� ���������� �� ��J ������#

� ����% �,����� ��� ������� ���� � �� ��������� 2 ��� � ��� ������� ����

� �� �������� ���� �� �������% �������� �� +��� ��� � ��� �����������

� ����% &�� ��� � ����� �� ��� �� ���� ���� 0��� � �� � ��&� ������� ��

������ ���� 2'� G� ��� ������� ��% ���� ���� ����H�

(� ��&� ������� 2'� �������� �.� ��� �� �� ���������� �� �D���� �

������ ���� ����� ����� &�� �� ������� 2��������� &�� �� � ��� ���

���� � � �� &�� �� ��&� ��� ���� �� ��� ��� �� �D���� −1, ! ������ �����

�� �D���� 3 � ��� ��� � ��� ���������� 0� ��� ��&� ������� 2'�% �����

������ ���� ���� +������ �� �� ������ 0� �� �� ���� �� ��������� � �������

� �� &�� �� ���� ���� �� ��� ��� −1 ��� ��� � ��� ��������� � �� ���� �M! �� �� ������ � �� �������� > � ��� ��������� ������������ 0��� �� ��

������� ����% !� &�� � ������ �� ���� �� �� �� �� ���� �����% ��� �� &��

�� ���� ��������� ���� +���� &�� ��� ������ �� ��� ���� ��� ����� ����

��� ���������� 0� ���������� �% ��� ��������� � ���� �,����� �� � ���

������� �� �� k -������� ������� ����% ��� �� &�� �� ������� ��&� ��� k ������

(� ����� �� � �� � � ����� &�� �������� �� ��&� ������� 2'� ���� ��� ��

������� � ��� ���� ���������� � ���� ���������% �� �� &�� ��� �������#

�� �,����� �� ���� � 3�,� � ������� ���� ! �����,� ����� ��� ���� �� �����

0��� ��&� ������� �� ������ ���� ''� G�D�� ���� ������� ����% �D�� ����

����H% ! �� �� ��� ������� ���� ��� ���������������� �������% �� �

� �� 3�/ � � � ! &�� � ��� -��� ������ ��� -������� ������ ������� ����#

��� � ����� ��&� ��������% ���� ���� ��� �� � ��������������� ����-������#

������% �� � � �� ���� 3�/ � � �% �� ��� -�� � �������� ��������� ����

��� ����������� ''�% &�� ���� ��� 22� � 2'��

(�� ����������� ''� ���� ��� �� �,���� �� � � ����� � � ��� � ���#

��� ���� � -���� ��������% � � ������� �� �� ����� �� ��� -�������� ����� ��

Page 42: SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON …

9? CAPÍTULO 1. PROGRAMACIÓN PARALELA ORIENTADA A OBJETOS

-���� � ��������� ��� ���������� 2'� ! ��� ''�% �� ��� ������� 0�

�������� � ������ &�� �� ����� ���� � � � � -������� ��������� ���� ���

���������� ''� ��� � � ������������ 0� ���� � ��� ������������ �#

��������� ��� ��� ��� �� ���� � ��� �� ��������% ! �� ���� ��� ������ �����

���� ����������� �� ������ 0��� ����� �� ������ ���� 2�'� G�� ������#

��% �D�� ���� ����H% ! ���� ��� �� ����� ��� �� ������ �� �� � ��� ��������

G��������H &�� �����,�� ����� ��� ���� �� ����� ��� ������ � �� ��������

���� ���� � -������� ��� � ������ � �,������ �� � ��� ��� -������ �D����

� ����� ����% ���� �� ����� � �� �� � ��� ��������� 0� ����� � ��������#

� �� 2�'� �� ����� .�� ���� ���� ����� ����� ! � ����� ����� ��� ��������

������ ���� ��� ����� ��� ��� ��� ���

J�� ������� ��� �� &�� �� ��� ���� �� ���� ��� 2�'�% �� �� �����

�'� G����� ���������% �D�� ���� ����H% �� ���� ���� ��� �� ���� ��� �����#

� �� � �� ��&��)� �D���� � -������� ���������% &�� �� ���,���� ��������

����% �������� ���.���% ���� 0� �� ������ �% �� ��!���� � ��� ��� ��� ����

��������� ��� ��)��� � �� ��� ������ � ��� ���� ���� 2�'� � �'��

���� �@)41+/- ,*. ,*-*03*A2 3/4/ 342<4/0/- 3/4/.*.2-

J�� � ��� ���������� &�� �� ��� ���� ���� �� ���� ��� �� ��������

��������% �� �� �D���� � ����������� �� ��� ������ �� �� � �,������� � �+�

�D���� �� ��� � ��� �� �� ����� ����������� ��� &�� ��3�,�� �� �/ ����� � !

����� � � �� � ����� ��������� 0� +��+� � +���� ��� � �� ���������%

��������� �� ����� �� � �������� ���������% ! ���� ��� �� �D���� �

�����������% �� ��� ��� ��� ��� �� ����� � � �������� ���� �� � ������

0� ��������� �������� �� �� +��4���% +� ���� � � ������� ��� �� �������#

���� �� �� ���� � ��� ��� 2 � �������% �� ���� ����� � ���� ����� � +��4���

+� ������ � �� ����� � � ���-����� � ������ ��������� ��� �� ��� ����#

��� ���� �� ���������% �������� � ! ������� � �����,�% &�� ��� ����� � ��

���������� �� ������� ���% ���� ��� ���� ����� �� ������� � �� ��������

���������

���� &�� �� ���� ��������� � ���� ����������% � � � �� �� � ���� �

�,���� �� � �� ��������% ���� ��� -���� ������ �� ������ &�� ����� �,�#

Page 43: SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON …

1.3. MÉTRICAS DEL DESEMPEÑO PARA PROGRAMAS PARALELOS 99

������� � �������������� �� �/ ��� �� ����� � ���� ���� � ��� �� ����)�

� ��� ������ �� &�� ��� � ��� �� ��������M � � �������% �� � �� ����

����� �� ���� ������� ���� ��� ��� ��� �� �� ����)� � ��� �����% ! ���

���� �� ���� � �� �������� � � �� ��������N

Gr =tcomp

tcomm,

��� tcomp �� �� � ���� � ������� � ��� �����% ! tcomm �� �� � ���� &��

�+� ����� ����� �� ���� ����� ����� ��� ����� K9L�

���� �� ���� � �����,��% ����� ��� �� �� ���� � ��� ���� ����������%

�� ������� ���� � �� ����� � ����� ��� ��% �� � � &�� �� � ���� ���� ��

����� ��� �� �������������� �� � �� .��� ���

���� �������� �� ������� ��� �� ������� � ��/ � ��� �� ����� �� Gr = tcomptcomm

.

0� �������% �� �������� � ���� ����� ���� ��� �� �D���� � �����������

&�� �� �� � ���% � � ������� �� ������� ����� ��������� ��� ��� -�� � ��� ��

�� �������� �% �� �� �% �� ������� +���� ��)�� �����������

������ �� �� ������� J�� �� � �� ��� � ���� ����� �� ����� �� � �#

���� ���� ��������� ! �� � ����� �� ���������% �� �� -����� � ����� �

G�������H% ������ ��� S(n)% ! �.� � ����

S (n) =ts

tp

��� ts �� �� � ���� � �,���� �� �� �� ���� ���������% ! tp �� �� � ���� �

�,���� �� �� n ����������� K9%;L�

���� �������� ��� �,���� �� �������� ��� ��� �,���� �� ������� ��% ��

�� � �� �� ��,�� ����� ��� ������� �� ����� �% ���� ������������ �� �� ����

���������% ������ �� ����� ��� �� � ��� ���� ������������ �� -���� ������#

��% &�� ���� ����� ����� � ���+�� -����� �� ��� �� ����������� ������� ���

0� �� ���� � � ���� ��% �� -����� � ����� � S(n) ���� ��� � ��� �� ���� ���

� ��� ����� � �� ����� ����

S (n) = Número de pasos computacionales utilizando un procesadorNúmero de pasos computacionales utilizando varios procesadores

Page 44: SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON …

9; CAPÍTULO 1. PROGRAMACIÓN PARALELA ORIENTADA A OBJETOS

0� ��/ �� ����� � S(n) �� n% ��� n �� �� �D���� � ����������� G�����

��� �����H�

S(n) =tstsn

= n

0/ ���� ������� -�������% ����� �� ���� ���������� G��� �� .���� G9�># 8HH%

&�� ������ �� -����� � ����� � � �� ��� ��� �� ��������% ��� ������ ���N

9� ��� ��� ���� ���% ����� �� ���� ��� ����������� ����� �����,����

;� 0,���� �� � ������ ���� �/����% &�� �� � ���� &�� ���� ��� ����� ��

������� �� ��� ��� ��� ���

>� $ ���� � ����� ��� �� &�� �� ������ ���� ��� �� �����,���

Tarea 3

Tarea 4

Tarea 2

Tarea 1

Esperando para enviarun mensaje

Mensaje

La inclinaciónindica el tiempo quetarda el mensaje enllegar

Figura 1.3-F8. Sobrecarga

������� ����� � 2���� ����� � &�� ��� ��� ��� �� �������� ����� ��� �����

&�� ���� ���� ��� �,������ �� �� ���������% �� �� �% &�� �� ���� ��� #

� � �� ������ ���������% � �� ���� �� �� ���� �� ����� ��� ��� 0� ��������,� ��

� ���� ����� � �,���� �� � �� ��� ��� �� &�� �� ��&� ��� ���� �,������ �� �����

��� ��% �� ���� �� -���� �� ��� �� ! �� �� ����� ��� f � 2 �� �/ ��� ����������

�� ���������� �� ������ �� ����� �������� � �� ��� ��� ��% �������� �� � ����

tp ���� ������ � ���� �� �������� �� � �� ��� ��� �� ��� n �����������% ����

�� ���

tp = fts +(1 − f) ts

n.

Page 45: SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON …

1.3. MÉTRICAS DEL DESEMPEÑO PARA PROGRAMAS PARALELOS 9>

0� ���������� �% �� -����� � ����� � S (n) ���� ���� � ��� � �� � �� ����������%

S(n) =ts

fts + (1−f)tsn

=n

1 + (n − 1) f.

(� ����� �� ����� �� �� ����� � ���� �� (�! � ���+� G��� �� .���� G9�># 9HH�

f

st

� � nts /f1�

pt

n

Sección paralelizableSección serial

procesadores

� � stf�1

( ) Un procesadora

( ) Múltiplesb

procesadores

st

Figura 1.3-F9. Ley de Amdahl

0� �� .���� G9�># 10H �� ������� � S(n) ���.��� ������ �� �D���� �

����������� ��� �� ���� ������� � f % �� �� &�� �� ���� ����� �� &�� ��

(�! � ���+� �� ��� � ��� ��� �������� �� -����� � ����� � &�� �� ����

������� �� �� � ����� ��������� �� +��+� �� �� � ����� ��� �� �D���� ���

��� ��� ����� � �����������% �� ����� �� -����� � ����� � � ��� � 1f % ��

�� �%

limn→∞S(n) =

1f

.

Page 46: SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON …

9@ CAPÍTULO 1. PROGRAMACIÓN PARALELA ORIENTADA A OBJETOS

Número de procesadores

S n(��)

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

n

f =�0.20

f =�0.0

f =�0.05

f =�0.10

Figura 1.3-F10. Speedup contra número de procesadores

���+� ��� ���� ���������% �� �� ���� � ��� �)�� ��������% ���� ���#

����� �� ��� � � ������ ��� �� ���� ���������� 2 � �������% �� ����� ��

�� �� ������ ���� �� � �� ��� � ���� � �� � ����� �������� K9%;%>L�

��������� (� �.� ��� � �� �� ��������� ��������� � ��� � ������ ��#

�������% �� �� ����� ��� E, ! �� �� �.�� ����

E =ts

tp × n,

�� ������� ����� 0 �� �/����� �� ���� ��� �� � �� ���� ��������,�%

E =S(n)

n× 100 %.

(� �.� ��� � � � �� -���� �� � � ���� &�� ��� ����������� ��� �����

���� �� ������� K9%<L� 2 E = 50 %% �������� ��� ����������� -����� �����%

�� ����� �% �� � �� �� � ���� &�� ��� �� �������� (� �.� ��� � ��/ ��

�� �� 9??O% ! ������ ����� ���� ��� ����������� ����� ������� ������

��� �� � ���� &�� ��� �� ��������

������ 0� ����� �� � ���� � �������� ���� �� ������� ����

Costo = tiempo ejecución × número de procesadores

Page 47: SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON …

1.3. MÉTRICAS DEL DESEMPEÑO PARA PROGRAMAS PARALELOS 9A

0� ����� � �� �������� ������� �� �� �� � ���� ts � �,���� ��� 0� �����

� �� �������� �������� �� ������� ���� tp × n K9%<L% ��� �� � ���� tp �

�,���� �� ��������% ���� �� ���

tp =ts

S(n).

0� ���������� �% �� ����� � �� �������� �������� ���� �� �� ���� ���#

����� ����

Costo =tsn

S(n)=

ts

E

���� ��� ����� 0� �� ���� �� �� � ��� ���� � ��� &�� �� ��)� �� +��#

4��� �������� ���� �� ���������� �� �D���� � ����������� ���� ��,���� ��

��� � ���� �� �������� ����% �� &�� ���� ����� ��� ���� �� ������� � �

� �� ��&� ������� � �� +��4����

0� ���� �� ������� � � �� ���� �� �� � ��� ���� � ��� &�� �� ����� ���

���� �,������� � �� ��������� � �� ��� �� � ��� ������ &�� �� ����� ���

�����% ���� �� �,���� �� ���������

(� ������� � � �� �� +��4��� �� �������% ���� ����� ���� �� � ��

��&� ������� �� -��� ����� �� � ����� ��������� ��� ���� ���% �� ������� � �

�� �� ��-�4��� � ����� ��� �������� ���� ��� ������������ ���� �� ����

��)� � �� �������� ��������% !� &�� ��� ��� -�� � �� .��� �� ����� ���

���� &�� ���� ������ �� � ������ ��������� � �� � ��� ������������

��� �� ���� ��� "����-��� �������� �� ��������� ����� �� ��� ���#

������ � ������� � � ���� ������� &�� �� (�! � ���+� �� �� ��� � �� .��� #

�� ���� ���� ��� �� -����� � ����� � &�� �� ��� ��� �� ��)�� �� ��������

���������

2 �������� ��� s �� � ���� � �,���� �� � �� ����� ��� �� � �� ������#

��% ! ��� q �� � ���� � �,���� �� � ���� ��� ������ ��������� �� �� ����

���������% ! .,���� �� � ���� ����� � �,���� �� ������� �� �� �������� ��#

�� �� ��������� 1% �� �� �% s + q = 1% �������� �� -����� � ����� � ���� ���

Page 48: SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON …

9: CAPÍTULO 1. PROGRAMACIÓN PARALELA ORIENTADA A OBJETOS

�������� ����

S(n) =s + q

s + qn

=1

s + 1−sn

���� �� -����� � ����� � ��������� ��� "����-���% �� � ���� p � �,���� ��

� ��� ��� � ��� ������ ��������� �� ��������% ��� ��� ���������� 2 �+���

.,���� �� � ���� ����� � �,���� �� �������� �� ��������% ���� �� ���������

1, �� �� �% � s + p = 1, �������� �� � ���� � �,���� �� �� �������� �� ��

���� ��������� ��� ��� s + pn, ��� n �� �� �D���� � ������ ���������� 0�

���� ���� �� -����� � ����� � ���� ��� �/������ � �� � �� ���� ������%

S(n) =s + pn

s + p= s + np

= n + (1 − n)s.

0��� �������� �� �� -����� � ����� � �� ������ ���� (�! � "����-��� K9%;L�

���� �,�����% ���������� &�� �� ��������,� �� � ���� � �,���� �� ��#

������ � �� ����� ��� �� � �� �������� �� �� 5 %, �������� s = 0.05 ! p = 0.95.

2 �� � ���� ;? �����������% �������� �� -����� � ����� � � ������ ���

�� (�! � "����-��� ��

S (20) = 20 + (1 − 20) (0.05)

= 19.05,

�� ��� �

S (20) =20

1 + (20 − 1) (0.05)= 10.256

&�� �� ��� ��� ��� �� (�! � ���+�� ��� �� &�� �� (�! � "����-��� �� ��� #

� ��� ��� �������� �� -����� � ����� � &�� �� ���� ������� �� �� � �����

���������

Page 49: SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON …

1.4. PROGRAMACIÓN PARALELA ORIENTADA A OBJETOS 9<

���� �42<4/0/+18( 3/4/.*./ 241*()/,/ / 25;*)2-

(� ��������� �� �� ����� � ��,���� ����� � �� ����� � � ��)�� !

������� � ��-�4��� ��� ����� ���� &�� �� ����&��� ��� � �� �������� ��

! �� ������,� +�����% ���,����� �� ������,� ��&� ��� 0��� ���� � � ��

��������� �� �� ����� � ��,���� �� +��� ����� �� ���� �� ��)� � ��-�4���

��������% ��!� ��)� ! ��������� �� ��� �� ������� ����� ���� K=%9AL�

0� ��)� �� ����� � ��,���� �������� ��&� �������� ��������� ���� �

��-�4���% �� &�� ��&� ��� � �� ��� �� ������� ��������� ��� � ��� � ���%

��� �� &�� �� ������� ��� ������� ���� ��� ���� �� ��������� ����� �

��� � ������ �� ������ � ��,�����

(� ����� ��� �� ��� ���� � �����,�� �� �� ������� ���% ������ ��������

-�� ������ � ��� ����� ���� ��� ��� � �,���� �� �� ����� � ��,����� J��

������ � �� ����� � �� ��,���% ���� ���� ����� ���-��������� �� ����

�� ����� � �� �����,� � �+� ��,���% ����!��� ��� �������� �� ���,����

� ����������� ' ������ &�� �� ��������� �� �� ����� � ��,���� �� ��-���

�� �� �������� ��% �� ���������� ���� ! �� +����� � � ���� ! �� �� K9@LM ��

������� ��� ���� ��� � ��� ��������� � ������� ! � ����� ��� ��� �� ���,��#

����� ����� �����������% ��������� � &�� �� ��,��� ���� ��� � ��� ���� ���

�������� �� � �� ������� K=%9:L�

(� ��������� �� �� ����� � ��,���� �� �� ���� ��� � ��������� �� &��

�� �� ������ � �� ���� �� � ����% ��� ��� ���% �� �� ��������� � ��-�4�#

�� �������� ! ��� �� � K9:L� 2�� ����������� ��� �� ���� ����� �� ��� +����#

� ���� �/������� ���� �������� ��� .������� ���������� �� �� ��������� ��

�������� ! ��� �� �% �� � �� �� �������� � &�� ����� �� �� � � �� ������#

�� �� ��� -���� ��� ����������% ������!��� ��� ������� � ����������� ��

� ���������� ���

0� ��� �� � �� ��������� �� �� ����� � ��,���� ����� �� ������ ���� ����

�������� � ��� ��������� � �������� ! ��� �� �� (� �� �� � ����� ���� �#

��� �� �� ��� ����� ���� ���% ! �� .����� ��� �% �� �������% �� �� �������

����� �� �� �� ����� �� ������� ���% �� &�� +� �� ���� �������� ������ ���

� �/���� ���� � ������,�� �� ������ � ��,���� ���� �������� � �����

���� ���� � ��� �������� � � ��� + ��� � �,���� �� ���� ��,���� �� ��������

Page 50: SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON …

9= CAPÍTULO 1. PROGRAMACIÓN PARALELA ORIENTADA A OBJETOS

������ ��� (�� �������� � ���� �� ����� � � ����� ����� ����� ��% ��,����#

��� � ���D� ����� ��� � � ����� ��� ��� (� ����� � � ��� �������� �

����� ����� ���� ��� ��� ���� ����������� ��� ��� ����� ���� ��� ���

� �� �,���� �� � �� �������� �� ����� � ��,����% �������� �� �� �����#

� �� � ������ � �� ��,���% ! ����������� ���� �� ����� � �� �����,��

0��� �� �� ������ ���� �� ������ �� ������� K=%9:L�

������ �5;*)2- B 0*(-/;*-

(� ��������� �� �������� �� ����� � ��,���� �� ���� �� �� �������� ��

���� ���� � �� ������� ���� �� ��,��� &�� ��������� ���� ! ���� � ��M !

� �� ������ �� � ������ �� ��,���% ���� �� ����� ��� � ����� ��� ��

���� ���������� � ���� ����/ ��� �� �� �� ������ ���� ������� ��� �������

� ��,����% �� �� &�� �� ��,��� ��������� ��������% ! ��� ������� � ������

����������� ����� ��� ���� ����� ���������

��� �� ��������% ��� ��,���� ����������� ��� ��� ! ��������� &�� ���#

����� �� �� � �� �� �/ ��� �� ����� ��� ������ ���� ����� �� ��������%

� �� ��� �������� �� � ��� ��,����% ��� ������ �������� �� �-����� �� ��#

���� �����,�� G��� .���� G9�@# 11HH� 2� ���������� �� �� ���� �� ���������

D� ��� �� ����� � ��,����% ���� �� �������� �� ! �� +����� �% ��� ������ ���#

� ��� ����� .���% ���� .��� ! ���� � ��� ��� ���� �� ���� � ��� ��,�����

Mensaje

Canal

Procesador 2Procesador 1

Objeto Objeto

Figura 1.4-F11. Objetos y mensajes

Page 51: SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON …

1.4. PROGRAMACIÓN PARALELA ORIENTADA A OBJETOS 9B

0� ��� ��� �/������ �� ������� ��� � � ��� ��,��� � ���� �% �� �� ��������% �

�� ������ � � ���N ������,��� � ������,���� �����% ��� �� � ��� � ��� � �

����� �� ��������% ��� ��,��� ���� ��� ��� �� � ��� ���

���� � ���� ����������� 0� ������� ��� ������,��� �� ��.��� � &�� ���

��,��� ����� ��� �/ ����� � � �������� ����� �� � ���� ���� �� ����� �� (�

�������� �� ����� ��,���� �� ���� �� �� ���� ����� ���� � ����� ��� �� !

� ����� ��� �� ����� ��������% ������ �� �� �������� �� ��������� ���� ����

����� ! ������ �� � �����,��� 0� ������� ��� ������,��� �� ��! ���D� ��

� ������ ��� �� ���

���� � ���� ����������� 0� ������� ��� ������,��� �� ��.��� � �� ��� � #

� &�� ��� ��,��� ���� �� ����� ��� ������ �����������% �� &�� �� ���� ��

����,�� ��� �� ��� ���� !1� �����,�� �������������% �� � ���� �� � ��� �

�������� � .��� 0� ��������� �� ��� � &�� � � ��� ������,���% �� ������#

� ��� ���� ���� ����� � -���� ��� �� � -�� ��� ��� �� ������� �� ������� ��� �

� ��� ������,��� �� � � �� ���������

������� ������� � �������� 0� �� ����� � ��,����% �� ����� ���������� ��

�� � � ����� ��� �� � �� ��������� '� ���� ��� ������ �� ����� ��

����� ��� ��,���� &�� ����������� �� ���� �� � �+� ����������� �� �� ��������

�� ���,����� �� ����� � ��,���� ��� �� �������� ���� �� ��� ��&� �������

���������

J� �������� �������� �� ����� � ��,���� ���� ��� �� �� ���,���� � ��#

,���� ��� -������� � ����� � ��� ��� 0� ��,��� �� ��� .�� �������� ���� ��

�� � �������� ����� �� ��������� 0� ���� ���� � �� �� ����� �� � ���

� ��,����N ��� ��� ! ��� ����

(�� ��,���� ��� ��� ��� ������ �� ������� � �,������% ��� ���% ��� ����#

�� �� �������� ��� ��� � ����� ��,���� ��� ���� � .���� � ��� ��,���� ��� ���

���&�� � � ��������� � ������ ! ������ ����% ���������� �� �������% ��

&�� ���� �� �,������ ��� ������ �� �������� ��� �� ����� �� ��������� (��

��,���� ��� ��� ��� ��� ������� �� � ��� ��������� �� ����� � ��,���� ! ��

������� ���% !� &�� �� ����� �� ������� ���� �� ��,���% �� &�� +��� ��� ���

�������� ��� � ���� � ��� � � ! ������ �% ��-������ ��� ��������� �

��������� ! ����������� �� � ��� ��,�����

(�� ��,���� ��� ��� ��� ��,���� ������� ������ &�� ������� � �� ���,����

Page 52: SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON …

;? CAPÍTULO 1. PROGRAMACIÓN PARALELA ORIENTADA A OBJETOS

� ���� ! ������ &�� ����� ��� �,������� �������������% ! ��� �� �����

����,�� � ����� ����� ���� � � ����� ��� �� ����� ��� ��,���� ��� ����

0� �� �������� �������� �� ����� � ��,����% ��� ��% ���� �� ��&��)� �D#

���� � ��,���� ��� ��� ���% ! ��� ��� &�� -����� �� ���������� �������� ��

��������� ��� �� �����% �� ��!���� � ��� ��,���� ��� ��� ���% �/ �� ��� ����

��������� ����,��� ��� ��� ��,���� ��� ����

���� ������� � �� �������� �� � ��� ���D� ����� ����� ���� (�� ��#

���� ��� �� � ���� ���� ������� � �� �������� �������� �� ����� � ��,����

���N �� ����� � ������ �� ��� �� � ! �� ����� � ��������

������ �. 02,*.2 ,* +2.*++18( ,1-)41561,/

0� ������� ��� � ���� �� �� �/���� �� �� � ��� ���� ���� � � �� ��� ��� ��

�� �������� � �� ������� ����� �� ���,���� � ����� (� �/���� �� � ����

�������� �� ������� ��� �� ����� � ��,����% �� ���������� ��� �� � � ����#

�� �������� ����� � ��� � ��� �� ������ &�� � ���� �� ����� � � �,��������

�� �������� ����� �� ���,���� � �����

���� ��� �� ������� ��� � ����% �� ����� � ������ �� ��� �� � ��

���� �� �� ����� �� � ��� ���������� � ���� ����� �� ��,����% �� -����

� � ��� � ���� ����������� $���� ����������� �� �������� ! ��� ��!�� �����

-������� ������������ 0� ����� ������� �� ����������� �� ,����&� �� � ���

�������� ����% ��� �� &�� ���� �� �� ��������� �� � � �� ������ ���� � ������ !

�� ���������� �� � ��������� ��� �� ���

0� ����� � ������ �� ��� �� � � ��� �� ������� ��� � �� ����� ���� ���#

��������N ������ ��% ��������� ! �� ��� � �������� ����� J�� ������ �� ��

�� ���,���� � ��,���� ��-����� ��� �� ���� �� ���� ������� ��� ������ ��

�� ���� � ��� ��� � ���� ����� � ��� ��� �� ! �� ���,���� � ��������������

�������� ������ ��� ��� � �� ��� � �������� ����% ��� ������ ����� ���#

� ������ ���� ����������� ��� ��� �� � ���� � �,���� ��� (�� ��������� �

�� ������ �� �� �������� ����� ��� ����������� ��� ���% �� � ���� �� ����� �

��� ��� �� &�� ����� �� �� -���� �� &�� ��� +�������

(� ,����&��� � �������� ���� ������� �� �� ����� � ������ �� ��� #

�� � �� ���� ���� �� &�� ��� ������ � ��� ������ �� ����� ��� +������

Page 53: SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON …

1.4. PROGRAMACIÓN PARALELA ORIENTADA A OBJETOS ;9

��� ���� ������ ��% � �� &�� ���� �� ��� � � �� &�� ��� �������� � ��� �����

���� +����� ����� � ���� � �� ���������� � �� ������ ��� (� +�� � � �

��� ������ �� � ���� � � ! ����� ��� �� �������� ��% �� ���� �����% � ���#

������% � ��� ���� ���������� � ��� ���� 3�/ � � � �� �� ��������� �� �

� �� ������ ����� ��� ���� � ������% ������ �� ����������� � ����% ��� �� #

��% ���� �� �� ���� � �� � �� ����� � ��������� �� ���� ���� ��������� ���

.��� ����� ��� ����(0 G����#�������� �������� �� ( ����! -�� 0���� ��H%

��������� �� C++% ! ��!� .��� � �� ������ ��� ������ ���� � �����

0� �� ����� � ������ �� ��� �� �% ����&� �� �����,� ��� �� � �� ���#

����� � ��� ������ �� �� ��� � � ! �������� ��� �� ��������� &�� ����,�

��� �������� �� ���� ������ ���� � � �� ��� ��� �� ��������% �� ����� � ��

�������� �� ������ ��� �� ������ ��% �� &�� � �� .�� &�� ��� ����� ����

��� ��� � ���� ��� ��������� � �� ������ �� �� -���� ��������% ���� ��% &��

��� ��������� ��� ���� ��� ����� � ��� ��������� &�� ������ 0� �� ���� &��

�� ��� ��� �� � ��������� ��� +��������� ����� ��� �����������% �� ����#

����� ��������� &�� ���� ��� ������������� ��� ������� �� ��� ��� ��

�� � ���� � �,���� �� �� ���������

0� ������� ��� � ����% ! �� �/���� �� ���� ��� ������ �� ��� �� �% +�

�������� ��� ��� +����� ���� �.� ���� ! ������� ���� �� �������� ����

� ������ ���� ��� � ����� $ ��� �� �����,� � &�� �� �,���� �� ����

���� ����� ����� �� ��&� ��� ��� ����� � ������� � ���� ��� �� ��

������ �. 02,*.2 ,* /+)24*-

(�� ��,���� ��� ��� ����������� ��� �� � � �������� ����% ! ��� ��� #

��� �� �� -���� ��� �� ���,���� � ��,���� ��� ��� ! ��� ���� (�� ��,����

��� ��� �������� �� �-����� �� ����� ��� 0��� ����� ���� �� �� ��� � ��

-���� ��� ����� ��� ��,���� ��� ��� � ��� ��� ���� 0� ��)� � ��� ��� ����

����� �� ��,���� ��� ��� ! ��� ���% ���� �� ������� � ��� ��� ���� ���������

� -������ �������� ��

0� ����� � ������� �� ���� �� �� � ����� ������� � ������������ ���

��� ��&� �� � �����% &�� ���� ��� �� ��� ������ �� � ��������� � �����#

��� ����% ��� ��� ��������� �� ��,��� ��� ��� ��� ��,��� ��� �� ������

Page 54: SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON …

;; CAPÍTULO 1. PROGRAMACIÓN PARALELA ORIENTADA A OBJETOS

��� �� ���� � + �� � �������M ! �� ����� � ��� ��,���� ��� ��� � �� ��� �

�������� ���� -�� ���% ����� ���������� �� ����� ��� �� � ������

0� ���� � �����,� �� �� �� � � ������� �� ! ���� ��� �� ����� ��,����

��� ���N ���� ��� �� �� �����,�% �� ��,��� �� ��� ��� �� �� �,���� �� � ��

����� � ���� ��,��� ��������% ��� ��� ���������� �������� �� �� ���� �

�����,��

0� ���� ����� ��� ��,��� ��� �� �� �� ��������% �� ���� �� ����� �� ���

����� ��,���� �� ���� �� ���� � �����,��� � ��� ��� � ����� ���������

�� ��� ������ ���� �������� (�� ������� ��� ������ �� � ������ ��!� ����#

������ �� ���� ��� �� ������� ��� �� ����� � � �,�������� �� ���������

0� ����� � ������� �� +� ���������� �� ���� ��� ��� � � ���������

&�� ������ � ��� ��������� � �� ��������� �� ������� �� ��� � ����% +����

-����� �� ���� ��� � ��������� �� �������� �� ����� � ��,����� �� ����

-����% �� ������ �� �� �������� � ����� �� ������ � ���� � �� �������� �

���������

� � �������% �� �������� �� ���� ��� ���� �� ���,���� � ������� ����

&�� ����� .��� ����������� � ���� ! ����� ����%

programa = estructura de datos + algoritmos�

������� �� �)�� �� �������� � ���� �� ���� ��������� G��$H% �� ���� ���#

� ��� �� �� ����� ��� � ���������� ���� &�� ���� �� ����� ��� ! ���������

�� ������ � ��� ���� ! � ��� ����� ���� � �� ��������%

TDA = encapsulamiento(estructuras de datos + algoritmos)�

0� ���������� ���� ���� �������� � ���� � -������� �������% ����#

��� �� ������,� � ��������� ��� 0� ���� ��� �����% �� �������� � ����#

��� ���� � �-����� �� �� �� � �� ���� ������ � �� ������ � ��� ���� � ��

�������� ��� ����� � ����� ���������� 2� ���� ��� �������� &�� ��� ���� !

����� ���� � �� �������� ��� �������� ���� ���� ��������% ����� ���� � ���

������ ����� � ������ (� -���� � ������ �� ����� �� �� ��� ����� �� ���#

����� ����� � ���� �� �������� ��� ���� ���% ��� ���� ! ����� ���� � ��

�������� ��� ��������� ���� ���� ��������% ����� �� �� ������ ��� ������

������

Page 55: SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON …

1.4. PROGRAMACIÓN PARALELA ORIENTADA A OBJETOS ;>

(� �� � � � � � ��� ���� � �� ��������% ��� ���� �� ������� �� �

��� ������% ����-�� � ���������� ��% �� �� &�� �� ���� � ��� � ��� � ����

���������� � ��� � ��� �� � � ��� � �����

�� �� ����� � � ����� ����-���� � ���������� ���� ���� � ������% �����

�� �������� � +����� �� �� ��� ��� �� +����� � � ��� ���� �� �� ���� ���

�� ���� � ��� � ���� ����������% �� ������� ��� ��������� � ����� ! ��,����

0������� �� ��,��� �� ��� �/���� �� �� �������� � � �� � ��� ���������%

�� �)� ��� �� +����� � � �����

Objeto = TDA + Herencia�

� ���� � �� �������� � ��,���% �� ������� �� �������� � ����� ����

�� ��,��� �� &�� �� �)�� �� �������% ��� �� &�� �� ����� �� �� ��,��� ��

�,���� ���

Actor = Objeto + Proceso�

0� ����� � ������� �� ��� ���� � ����� � ��� ��&� ������� ��������� J�

����� ���� ���� ������ ���� ��� ��&��)� ����������% ��� ����� � � ��#

����� ����% �� ���� �� ��������� ������ � �� ��� �� � � �������� ����%

�,������� ��� ����� ���� ������������� ��� ����� ������� &�� �� ����������

�� ����� ������������ ���� ���� ����� � � ���% �� ����� �� ��� �/���� ��

�� ����� � ��,����% !� &�� ���������� �� ��� � ��������� �� ���������#

� �� ! ����� ������ ����� ��% �� ���� ����� � ������ �� � �����,��� 0�

�������� � ����� �� ��� ��&� ������� �������� �� �� �������� � �� ������ ��

� ���� � �� �������� � � �� � ��������% +���� �� ����� � ��������

0� ��&� �������� ���������% �� ����� � ������� � ��� �� ����� � � ���#

� � � �� �,���� �� � ������� �� ����������� ��� ����� ��� �� � ����� �

������� � ! ��� �� ��

Page 56: SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON …
Page 57: SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON …

/3>)6.2 �

��������� � ��

���������

0� ��&��� � ���� � ����� � �� �� �������% �� ����� ���� �� ������ ��

����� �� ! �� � ����� �� � ��������� � �������� ! � � ��� ��% ���,� ���� ��

�� ����� �� � �� ���������� ��������� 0� ����� �����/���% -������������� ��

��&� ��� � ��� ���� ���� � � �������� ����� � ��� ����� ���+�� ����

���� �� �� ��������% ! ����� �������� ���� ��� ���������� �� �� ��� ��

� � ���� ��������� 0� �� ����� � � �� ��� ��� ����� � ����� ��� ��% ��

������� � &�� ��� �������� � �� � ����� �� ���� ������� � ���� �� ������� �

� ������ J�� � ����� �� &�� ����� �� ������� ���� �������� ��� ����� ��

�� ���������� ����������M ! �� �� ��� ���� � ��)�% ���� &�� �� � ����� ��

�� ���� ���� ���% �� ������� � &�� �� � ���� ��&��� � ��� �� ����� ��� ����

J�� � ��� �� ����� ��� ��� ���� ����� ��� �� ������� -�� �� � ����� ��

���� ����� � �� ��������� ���� �� �� ��% �� ���� ���� ��� ��� ������� ��

� � ��� ��� �� � �� �����-��� �� ����� �� ���� ������� 2 �� ���� ���

&�� ��� ���� � � 9 � ��� �D� ��% �� ���� � ����� � ���� ������ � ����

��� � ����� �� ������� � �� -������� ���������� �� �� � 5 × 108 ������

0� ������� ��&��� � ����� ��� ���� �� ����/ �������� � 200 ������ ����� ����� 3������% ��� �� &�� ���� ��� ����� �� ��� ������� �� 1011 ������ �#

��� � ����� 3������� 2 �� ��&� ��� +���� �� � ����� �� ���� �� � ���� � 7���% ��� �� �������� � 1 � ���� �� ��� ����� ��% �� ����� ��� 104 �����

;A

Page 58: SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON …

;: CAPÍTULO 2. ARQUITECTURA DE LA PLATAFORMA

�� �� � ���� ! 1015 ������ ���� � ����� 3������ �� ������ 2 ��� ��������#

�� ����� � ����� � 100 '���3���% �� �� � �-���D� 108 ������ ���� � �����

3������ ��� ������% �������� �� ��&� ���� 107 �������% ���� �� 100 ���%

���� ������ � ���� �� ������� ������ ���� +���� �� ������� �� 10 � ����� ������� ����� ��� ���������� &�� �����,��� � 1.7 $���3���% �� �� �% &�� �-��#����� 1.7 × 1012 ������ ���� � ����� 3������ ��� ������M ! ����������� ��

���� ��� ��������� ��� ��&� ��% ��� �� ���� ���������% ��� ���� ���� �

�������� (�� ����������������% ���� �� �C�P% ����� ������ �� �� ��)�

���� ��������� SMP� '�&� ��� ���� �� ���� ����% ��� ����� ������� ���#

��� ���� ��� �� ���� �����M ��� �� &�� �� +�� ����� ����� ��� ���� ���� ������ �

���� ������� ��������% ���� �� �� ���� � ��� ���� ���������� ���������

��� ����� ���� � �����,��

���� �6.)1+2036)/,24/

0� ����� � ��&� �� �������� ������ ���������������� ������ � ��

���,���� � ����������� � ��� �������% ��������� ��� ��� �� � ��#

�� ����� �� ��� ���������� �,����� �� ���� � ��������� 0��� ��������

���� ������� � �� ����� � ����� � �� ���������� �� �� &�� �� �,�����% !

���� ����� !1� ��� � � �����,�� ����� �� ��� (�� ������� ��� ���� ��#

��� ����� ��� ����� �����������% ! �&� ����� � ���� ! ���� � � �� ����� ��

�������� 0� ��� ��� �����% �� ����� � ��� �� �� �����,� ����� �� ���� ��

����� ���� � �� ����� ��� �� � ��� ���� ! �� ���.��% ! ���� ��� ������

�� ����)� �� �����,��

J� ��� ���� ����� � �� ���� ����������% ���� ��� �� &�� �� ������ �

�� ����� � ����� G� ��� ���H �� ����� ������� &�� �� ������ � ����� ��

������� G -������ ���H% �� �� �% &�� �� ������� ! �� ���� ���� �� ����� �

����� �� ����� ������� &�� �� ����� ! ������ �� � �����,��� 0� ���������� �%

�� ������� &�� �� ������ � ��� ���� ������� ��� ��� -�������� &�� � ��� ����

�������� 0��� ���� �� ������ ��������� ��� ��� ���������� �� �� ��)�

� ��-�4��� ��������% ���� ��,���� �� ��� � �����

0� ���� � �����,�� �� ������������� �� ����� � ��������� �� ��������

��� �� � ��� �� �� ������ �� (�� ��������� ��������� ������ �� ���� �

Page 59: SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON …

2.1. MULTICOMPUTADORA ;<

�����,�� ��� � � ����� � ��� ��������� ������ �� ��������% �� ����� ��

����� �D�� ���� ������% ��� ��� � ��� ������ ��������� ��� ���� ��������

0� ���� � �����,��% ��� ������ ��� ��� .���� ��� �� ������ D� ��% � �#

��������� ��� ��� �����,�� ����� ������ 0� ���� �������% �� ���� � �����,��

.��� �� ����� � �������� �� �� ����� ��� ���� ���� �� �����-����� � �

����� ��� �,�����% �� ��� � ��� �� ���� � ������ �� canal x% �� ���� ��

�����,� � �� tarea 9<�

0� ���� � �����,�� �� �/���!� �� ����� �� ��� �� � ������% �� �,���� ��

� �D�� ���� ������ ��� �� ���������% � �� �,���� �� � -������� ���������

��� -������� ������� 2 � �������% �� �� ����� �� �� ��!���� � ��� � ������ �

���� � �����,�� ����� �� �D���� .,� � ������ ��� ��� �� ��������% ! ��

���� ��� �� ����� �� � ������� �� � ������ ������ �� �,���� ��� 0��� � �� �

� ������ ����� ����������� ��,� �� ����� � ��������� �� ����� � ����

� ���� �������� ��������� ����� G2�'�H% ���&�� ��� ����� �,����� �� � ���

�������� ���� ����� ����� -������� ����� 0� ����� 2�'� �� ��.� ����

���� �������� �� ���� � ����� � ��������� ��� ��������� �� ��������% ����

���� ��������� .������� �� �� ��������� � ������� ����� ���� ����������

0� �� .���� G;�9# 12H �� ������� ��� ���� ���������� ��� ��� ���

���� ��� � ��� ��&� �� � ��� �������� J� ��� ���� ����� ����� ���

����� ��� ��� ! ��� � ��� �����,�� � ������ � ��� �� �������������

Interconexión

Figura 2.1-F12. Multicomputadora

0� ��� � ������ ���� +����������� � � ������ �������� ������ ����#

��������� ��� ��� ��% ���� �� ���� ������� �������� ���� ��� ��% �� +�

������� � �� ��� ������� ��� �� ���� �� �������� �� &�� ��&� ��� ����

���� � � ��������� (� �������� �� �������� �� � ������ +����������� ��#

Page 60: SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON …

;= CAPÍTULO 2. ARQUITECTURA DE LA PLATAFORMA

������� ��� ��� ��% ���� �� � ��� ��� ��� ���� ������� �� ���� � �������

� ��� ���� � ����� � �������

���� �/-2 ,* 0*(-/;*-

J� ����� �������� ���� �� �� ������� ���������� � ��� � ��� � ������ �#

��� &�� �� � ���� ���� ������� � �� �������� K@%9<L� 0��� �� &� ��� �� � &��

�� ����� � �� � ���/ � � �� ������,� � ��������� �� �� ������.��M ��� � ��%

�� ����� �������� ���� �� ��� ��� � ���������� &�� ���� ��� �������#

��� �� ����&� �� ���������� ������% ��� ������� � �� � ����� ������ ���

(� -�� � � ! �-��� � � � �� ���������� �� � �� ����� �������� ����%

������ � ��� �������� ! ����������� ��� � �� �����������

������ �2,*.2- +2036)/+12(/.*- 3/4/.*.2-

(�� ������ �������� ������ ��������� -����� ����������� ����� ����% !

����� ��� -����� ��� � ��� �� �������N ��� ����� � ������� � � ��� #

�� �% ��� ����� ��� �� �������� �� +��4��� !1� ��-�4���% ���� 2 � �����#

��% ����� ��� -������� ������ �������� ������ ���������% ��� ��� �� � ����

�� � ������� ��� � ����% �� � ����� � ������� � ! �� � ���� � �����,���

���� � ���� �� ������ J�� � ��� �� ����� -����� � ������� ��� ���� #

��� ���� ��� ������������ -�� �� �������� ���� ��� ��������% �� ���� � � � ��

��� � ��� ����������������� (� �� ��� �� � �+� �������� ���� ���� ���

�� ������ ����� �� ������� � ���� � � �����% ! �������� � ����� �� ��� ����

������� ��� 0��� ����� � ���� �� ����� � ���� 2'� G� ���� ������� ��%

���� ��� ���H� (� �'Q; �� ��� ��&� �� &�� ������� �� ����������� �� 2'�

��� +��4���% � � ������� ���+�� ��&� ��� ������� �� ��� ��-�4���% ����

'�$(��% ���������� �+� ����������� ��M ��� �� &�� �+���% �� ������� ��� �

���� �� ��� �� ��� �� � ��������� �� &�� �� ��&� ������� � ��� ��&� ���

!������ ����������� 0� ������� ��� &�� �� ���� ����� ��� ����� ��#

����� ��� �� ������� � � ��� ����% � �� &�� �� ����� .��� �/���� �������

Page 61: SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON …

2.2. PASO DE MENSAJES ;B

��� �� ����������% �� ������ ������� ��� ��� �������� J� ����� � ���� ��#

����� ��� �� �� � ����� � ������� �% �� �� ���� ��� ��������� � ��� ������

�� ����� � � ���� ���� ������� �� � ������ � ������ ���� � ������� ! ��#

�� ����� J�� ��� ���� � �+� ����� �������� ����� ��� �������� � ����

����� � ����� ! ������� ��

���� �� �������� 0� ����� � ���� � �����,�� ���� ��� �� �� ���,����

� �������� &�� � ���� ��������� ����� � �����% ���� &�� ����� ����� ���#

�� ��� ����� �������� ��� ��� ! ��� � ��� �����,�� G��� �� .���� G;�;# 13HH�

0��� ����������� �� � �����-�� � ���� � �� ����� � ����� � �� �������% �

�� ����� � ����� � ����% �� ������ � ���� ��� ������ ���� �� ����� �����#

���� �� ����� .�� �� ��������� � ����� ��� ��% ���� ����� ������� �� ����

�� � ��� ����&� ���� (� ����-�� MPI �� ��� ���������� �� � ���� ����� KAL�

Red

Memoria Proceso

Figura 2.2-F13. Modelo de paso de mensajes

!��� �� ��"���� $��� �� �� ����� +���� ���� ��� ���� � ��� ������

����� ����� J� �,����� � ���.����� �� �� ������� �������� &�� � ���� ����#

� � ������� � ! �� ����� ��� ��� ���� ���,���� � ��������% �� � ���� ����

� �����,��� � ���� ����� �� �� ������ ���� �������� G��� �� .���� G;�;# 14HH

KAL�

Page 62: SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON …

>? CAPÍTULO 2. ARQUITECTURA DE LA PLATAFORMA

Red

Proceso Memoria�compartida

Figura 2.2-F14. Modelo de clusters

������ �*()/;/- ,*. 02,*.2 ,* 3/-2 ,* 0*(-/;*-

#������ ����� 0� ����� � ���� � �����,�� �� ����� � �����,�� ���

����������� ��������� ��� ��� �� � ����� � ��� � ��������� ��� ��M ���

�� &�� �� ���� �� � ��� �� ���� ��� ����������� ���������% � � ����� � �

+��4��� �/����

�"����������� 0� ����� � ���� � �����,�� �� ��! D� � ! ��������

���� �/������ ����� ���� ���������% ! ����� �� ����� ������� &�� ��� ������

������ �� ���� � �� ���� �������

�$�� ���������� (� ������ �� � ��������� ��������� ������ �� ����

� ����� ��� ��% � � �������% �� ����� � ���� � �����,�� ������� ��� ��

��,�� ������� � ��� ��-����� �� � ����� �% !� &�� �� ������� � ��� ������

����� � �� ����� � ����� ! �/���� �� � �� ����� � ������% �� &�� -�� � ��

��������� ������� � ������� ! ���� ���� �� �� � ����

%��������� (� ��� ��������� � ���� ���� �� ���� � �����,��% ! &��

��� ��������� �� ����&� �� ��� ���� � �������� �� ��������% �� �� ��� #

� ����� (�� ��J ������� +�� ��,���� �� ����� � �� ��������� ��� ��

��&� ������� ������% � �� ���� �� ��� �� ����,� � ����� � ���+� ! ��� ��

,����&��� � �� ����� � �� �������� 0� ���� � �����,�� ������ �� ������#

���� ��� -���� �/���� �� � ���� �� ���� ��� �� �������% �� &�� ���� ��

Page 63: SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON …

2.3. LA MÁQUINA VIRTUAL PARALELA >9

�� ���� ���� ! �� ����,� � �� ����� �% �����,�� ������������� ����� ���

����� ������.��� �� ���� ��� �� ����� �)� � ��� ����% �� &�� ���������

�� ���� � � ����� � ! � �������� ���� � � .����� �������

0� ���� � � ����� �� �/�� �� ��� &�� �� ����� � ���� � �����,�� �� ���

� ��� ��� �� � ���� ���� �/������ ����� ���� ���������% ! �� �� ��� �������

� ������� ��� �� �� ������� ���� ���������� � ������

���� �/ 0:?61(/ 914)6/. 3/4/.*./

0/ ���� ���+�� ��&����� � ��-�4��� ���� �� ��������� �� �������� � #

�� ��� �� ����� � �������� �������� ��� ��� 06.)1+2036)/,24/� $�� ���

�� �� ���� ! �� ��� ���� ������ �������% �� �� 0:?61(/ 914)6/. 3/4/.*./

GPVMH ���������� ��� 8�5 C �� ��� ���� (�������� ��� (� PVM ������� ���

�� ��� ���� � ��-�4��� ���� �� ���� � �����,�� ����� ����������� +���#

������ � +�����������% ! � ��� ��� ������ �� � � ������� &�� �� ����� � ����

�� � ��� ��� ������,�� C � FORTRAN� 0� �/����� ��� &�� �� �� +� �� � �� PVM%

�� ��� �� ���� ����� � &�� �� �D�� �� ! ����� ��� 2 � �������% �/ ���� � ���#

���� � ���� � �����,�� &�� ��� �� ����% ���� �� �'Q'�( ���� �� � �����

���� ��������� C21:??? 2�#;�

8���� ��� ���� ����� ��� � ����� ���� ������������ ��� ����-�� �����#

��% ������ MPI% ���� �� ���� � �����,��� '��+�� ���������� ���� �

���� ����-�� �� +�� ������� � ���� -������� �����-����� ! ��� ���� ���

����� ����

0� �� PVM% �� ���������� ��������� �� ����� ���� �������� �� ��������

��% �� ��������� ��������� ��� �������� ���� ���� �� �� C � FORTRAN% !

�� ���� ��� ���� �,�������� �� �� � �� ������.�� � ���������� &�� ���#

���� �� ���� ����������� 2 ���� D�� �� ���� ��������� � ��� ������ �� �

����������� +���������% �� �������� �� ���� �� ��������� ��� ���% ! ��

��� ��!� � ��� ����������� &�� ���-����� ��� ����� ���� � �� ���� ���#

������� ���� ������� ��� ��&� ��� +�����������% �������� �� ��������

����� &�� ���� ����� ���� ��� ���������� �� ������.���

0� ���,���� � ����������� &�� ������� �� ���� ���������� ���� ��

�� ����� ���� �������� �� ��������% ��� ��� �.� � ����� � ������ �� ���#

Page 64: SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON …

>; CAPÍTULO 2. ARQUITECTURA DE LA PLATAFORMA

������ 0��� �� �� ���� � �� PVM% �� �� &�� �� ����� � ���� ��� ������ ����

���� +���� �� ����� �� �� ����� ��� � ��� � ������� � ����������� ���#

� ���� �� �� ���+ ��M ���� �������� �� �� �)� � ��� ����������� ��� �� �

� ��� ������� &�� ������� ��� �� ������� � �� � ��� PVM�

(� .���� G;�># 15H ������� �� ���.����� �� ����� ���� �� ��� � �������#

� ����% ��� ��� �� � ����� � ���� �� �������% ��� �������� �� ����� ���

� ������ � ��� ����-�� ���D� �������� ��� �� PVM�

PVM daemon

Aplicación

PVM daemon

Aplicación

PVM daemon

Aplicación

Figura 2.3-F15. Paso de mensajes entre computadoras usando la PVM

0� �D���� � �������� � ������ &�� �� �,������ �� �� PVM ���� ��� ��!��

&�� �� �D���� � ����������� � ��������% �� ���� �� ��� ���� � �����,� ����

������� � ��������� ������ �� ������� ��� �����������

(� .���� G;�># 16H ������� �� ���.����� �� ����� ���� �� ��� � �����#

��� ����% ��� ��� �� � ����� � ���� ��� �� ��������% ��� �������� �����#

� �� �� �� � ��� �� � ����� ����� ����� � ������ � �� � ��� ����-��

&�� �� � ��� ��� �������� ������� ���� ����� ������ 0� ����� � ��������

���� �� ��� ����� ��� �� +�������� ����� ��� �������� !� ���� ������� �

��������

Page 65: SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON …

2.3. LA MÁQUINA VIRTUAL PARALELA >>

PVM daemon

PVM daemon

PVM daemon

Figura 2.3-F16. Múltiples procesos ejecutándose en cada computadora

(Modelo de Clusters)

������ �/ 0:?61(/ 914)6/. 3/4/.*./ ,* ����

��� � � &�� �� +� ������� � ���� ��������� �����-�����% �� ��&� ��

� ����� � JAVA �� ��� ���� �� ��������� � ��� ��� ���� ���������� ��� &��

JAVA ������ �� ��� ���� ���� �� ���������� �� � ��� ��� ���� ��������� ��

����� ���&�� ��� �� � ������ � ��-�4��� �������� ������ -���� � �����#

��� �� �� ���� � �� � ����% �� ��!���� ����� ��,�� � ����� �� ���,���� �

��������� &�� ������� �� ���� � �����,�� � ������ �/���� �� ! �� �����

� ��������� �� � ����� � ��� �� �% ���� �� PVM�

(� PVM �� �� ��-�4��� &�� ���� �� � ��� ������ �� � � ������ +�������#

���� ��������� ��� ��� ��% ���� UNIX 1 NT% �����,�� ���� � -���� �� ����

� ����� ��������% ��� �� &�� �������� ��������� &�� ��&� ���� ���� ���� �

� ������� ��� �� ����� � � ���� ��� ��� 0� �������% ����� ���� ������#

��� � ������� ����� ��� ��������� � ��,� �����% �������� ��� �������� �

��� �� ������������

Page 66: SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON …

>@ CAPÍTULO 2. ARQUITECTURA DE LA PLATAFORMA

(� PVM ������ �� ���������� � �� ���,���� � ��� ��� ���� �� ����� ��

� ������% �� ����� ��� �� � ���� ! �� ���� � �����,�� �� ����� �������M !

���� �� �� ��� � ���� +����� ����� ���� ����� .��� ! ����,�� ��� ������ ��

� � ������ �� ��� ������ �� �,�������� ��� ��� ��� ����� (�� ��������� ����#

� �� ��� �� ��������� �� �� �� �������� +�� � � ����������% ���� �� �

��� � ���� +�� �������� &�� ��&��)�� �������� � ����� ���� � �����,�%

����� ������� ���� �� ��� � ���� ���������� � ��� ����� ������������#

����� �� ��������% �� �� � ��� �� � �������� ������� ��% ��� �� �� ! +�#

����������% ��������� �� ��% ���� ��� ���� ���������� �������� � �����%

� ��� ��� �� ��������� ���� �� ��� ��� �� ! ���� �� ���������� �� � ������

��� �,�����% ��� �� �������� �� � �� ��� ��� �� �� +� ��������� &�� ��

�������� � � ��� ������ ����� �� ��� ����� KAL% ��� �� �����% !� &�� �����

������� � �� ������ � � �� ��% �� &�� .����� �� ��� �� � ��������� �� ��#

��� �� ���� � �����,�� ����� ��� ���� �� �������� �� �� ����������% ��

+��������� � ������� �� ��������� � ������ � ��

JAVA ������ ����������� ��� &�� �������� ��� ������ +����� ����� ����

����,�� ��������� �+������� � �� ��������� �� �� �� ��������� ���� ��

�������� �� � �� ��� ��� ��% JAVA ������� ��� ��� ����-�� �������� ���� ��

��� � ������ J���� + ��� �� ��� � ��������% �� +� ��������� �� �����

���� ���������� �� �������� � � �� ������ � � �� ����� ��� �� ! &�� ���� ��

��� �������� � ��� .�� � ��� ������% ���� �� ��� �� ���� ��� � ����

�� ��� ����� ��������� � ����� � ��� �� �� ���� �� ����� � � ��� � ��

���������� ��% JAVA ������� ��� �� ���� ���� � ������ � � �� �� �� !

��� ����-�� � ��������� �� GAPIH ���� �� ���� � �� � ��� ����� ��� ���� �

�� ���

0/ ��� �� ��������� ���� �� �� JAVA &�� -�� � �� �� ��������� �� �� ��

��������% �� � ���� ������� � ��� ����� ��� � ���� ������,�� 2 � �����#

��% �+� ��������� �� � �� ��� � ������� � �� PVM% ��� �� &�� +��� �������

� ������ ��� ���% �� �� �% � ������ ���� ����� � �� �����-���� K;?L� �

����� � &�� �� PVM �� +� ������ � ���+�� �����-�����% �� ������� � �����#

� ��� ��� ��������� -������% �� &�� �� �� ������� ! &�� �� �� �� � �� ��&� ��

� ����� �������� �� ���� �� �� JAVA ����% ��� �� &�� ���������� ��� ������

��� ����

(� ��&� �� � ����� �������� ���� �� �� JAVA ���� GJPVMH ���� �� ��� ����

Page 67: SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON …

2.3. LA MÁQUINA VIRTUAL PARALELA >A

������ � � � ��� ���������% ��� �� &�� �� ���� �,������ �� � ������ UNIX%

Macintosh% Windows NT% ����

&��� �'� (� ����-�� � ��������� �� &�� ������� ��� �� JPVM �� ����� �#

�������� � � ��� � �� �������� ��� �� PVM% ��� ��� � � ���� ! ��,���� ����

�/������ ��� ����.� �� � �� ���������� JAVA� ���� �� �� PVM% �� ����������

��������� �� ����� �� �������� � ��������% �� �� ���,���� � ������ ��#

����� ���� �����������% ��� ������ �� �,������ �� ���D� ��������� ���� ���

� ������ ��� � ������ ����� �� ���� ��������� �� ����� �� � ������ � � ������

! ���� ����� �����,�� ����� ��� ������� 0� �� JPVM ��� ������ �� ����������

�� ������,� JAVA% ! �� ����� �� � ������ � � ������ ! �� ���� � �����,��

��� ������� ����� ��� �� � �������

(� ����-�� �� �� ���% ��� �� � � �� ���� �� ���� ��� �� ��!���� � ��� �#

������ ���� � �� JPVM% �� �/������ ��� �� ����� jpvmEnviroment� ������ ��

� ���� ����� ��� �������� ��� ��� ����� ���� ���������� � ���������� ���

�� � ����� � �� JPVM ! ����� ������% ������ �� �,���� �� � �� ��� ��� ��� (��

��,���� � �� ����� jpvmEnviroment ����������� ��� ������ � ����� ��� ��

����� �� � �����% ! ��� ��� .���� � ������ D� �� ��� �� � � ��,����

� �� ����� jpvmTaskId% �� -���� � � ��� � ���� �� +��� �� ��� .���� �

������ ����� � �� PVM� ' ������ ���� D�� �� ����� ��� ��� ����� � ����� ��

���� ����� � ����� ��� ��% �� JPVM ���� �� � ��� ������ �������� � ��#

���� ��� �� �� �D���� � � ��� � ����/ ����% �� � ���� ��� �� ������ ��

� jpvmEnviorment� 0� ���� ����� �D�� ���� ������ � ������ � �� �� ���

���� �����% � ��� .�� �� ������� � ���������� ������ �������� ��������%

&�� ����� ��� ���������� ����� ��� ��� (� ������� �� � �� ���� ����� � ���

3�,�� � ����% �� � �� �� ����� � � �� ��� � ��� .� ������� �� �� ��� ��

�����,��

��� ������ � � �� ����� jpvmEnviroment ���� ��� �� ���,���� � ��#

���� ���� �� ����� �� ! ����� � �����,��� ��� �,�����% ��� ����� ����

����� ��� �� ��� � ������� �� ����� pvm_mytid()% ! ���� �������#

�� �� ��� ���� � �� JPVM ������� pvm_exit()� (� ����-�� ��� �� � ��

����� jpvmEnviroment �� ������� ������ ��

class jpvmEnviroment{

public jpvmEnviroment(); // Constructor

Page 68: SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON …

>: CAPÍTULO 2. ARQUITECTURA DE LA PLATAFORMA

public void pvm_exit();

// Identificación

public jpvmTaskId pvm_mytid();

public jpvmTaskId pvm_parent();

// Creación de Tareas

public int pvm_spawn(String task_name, int num, jpvmTaskId

tids[]);

// Envío de mensajes

public void pvm_send(jpvmBuffer buf, jpvmTaskId tid, int tag);

public void pvm_mcast(jpvmBuffer buf, jpvmTaskId tids[],

int ntids, int tag);

// Recepción de mensajes

public jpvmMessage pvm_recv(jpvmTaskId tid, int tag);

public jpvmMessage pvm_recv(jpvmTaskId tid);

public jpvmMessage pvm_recv(int tag);

public jpvmMessage pvm_recv();

// Probar disponibilidad de mensajes

public jpvmMessage pvm_probe(jpvmTaskId tid, int tag);

public jpvmMessage pvm_probe(jpvmTaskId tid);

public jpvmMessage pvm_probe(int tag);

public jpvmMessage pvm_probe();

// Configuración y control del sistema

public jpvmConfiguration pvm_config();

public jpvmTaskStatus pvm_tasks(jpvmConfiguration conf,

int which);

public void pvm_halt();

};

������� �� ������� ���D������% �� �� ���� ��� �� &�� �� ����� � ��#

�� ��� �� �������� ���� �� JPVM% �� �� ����� �� � ������ � � ������ ����

���� ��� �� �,���� �� ��������� (� ����� �� � ������ �� �� JPVM �� ��������

��� �� ����� pvm_spawn()% �� ���� ���� ��� ����� ���� ���������% � #

���� �� ������ � ��� ����� � JAVA% � � ��� ��� �� CLASSPATH �� � ������

$��� �� ��� �� �� �D���� � ������ &�� ���� ������� ! �� ������� �� � ��

Page 69: SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON …

2.3. LA MÁQUINA VIRTUAL PARALELA ><

jpvmTaskId% �� �� ���� ����� �������� ��� ��� .������ � ��� ��� � ���

������ ����� ��� ��� ����� ����� ��� �� ����� pvm_spawn() �� �,�����

�� �� ���� � ������ � � �� ��&� �� � ����� � JAVA� (� ������ �� � �����

������ �� ��� ��� �� �� �� �� ���,���� � ����������� ���� ���� ���� ��

JPVM�

���� �� �������� 0� ���� � �����,�� �� �� JPVM �� ���� �� �� � ���� ���

������ pvm_send() ! pvm_recv() � �� ����� jpvmEnviroment� 2 � �������%

����� � &�� ��� ���� ����� ��� ��� ���% ���� ��� ���,������ �� ��

��,��� �� � �� jpvmBuffer� ������� � ��� buffers �� � ���� ��� �� PVM% ���

��,���� � jpvmBuffer ��� ��� ����������� ���� ��� �����,�� � �� JPVM�

(� ����-�� � jpvmBuffer ���� ��� �� ������ ��� ��� � ������N ��� &��

����&����� ��� ���� �� �� buffer ! ��� &�� �/����� ��� ���� �� buffer�

0/ ���� ���� ���� ��������� ! ������ ���� � ����� ������% ���� ���� ��� � ���

�� � � ��� &�� ����,� �� ��&� �� � ����� � JAVA% ! ��� �� ����� �� ����

����,�� ��,���� � �� ����� String� ���� ������ ��� ��������� �� ���/�� ���

������ ���� ��� �� ����&� �� � �� � ��,���% �� �� �% ��,���� &�� ����������

� �� ����� Object�

class jpvmBuffer{

public void pack(int v[], int n, int stride);

public void pack(int s);

public void pack(float v[], int n, int stride);

public void pack(float s);

public void unpack(int v[], int n, int stride);

public int upkint();

public void unapck(float v[], int n, int stride);

public float upkfloat();

. . .

public void pack(String str);

public void pack(Object d[], int n, int stride);

public void pack(Object d);

public String upkstr();

public unpack(Object d[], int n, int stride);

public Object upkobject();

};

Page 70: SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON …

>= CAPÍTULO 2. ARQUITECTURA DE LA PLATAFORMA

J�� ��������� -����� � ����� ��� buffers � �� JPVM ! �� PVM% �� ��

���������� �/���� �� � �� ���������� � ��� ���� �� �� JPVM� 0� �� PVM ��� ��

! ��� � � buffers �� ��� ����� ����� ������� ��� ��� ��� ��� pvm_pk*() !

pvm_upk*()� 2 �� + �� � �,���� �� ���� ����&������ �� buffer% ! ���� + ��

���� ����&������ ���� buffer% ��� + ��� ���� ���.����� �/���� ������� ��

����� �� buffer ����� � �,������ ��� ��� ��� � ����&����� ���� � �����

�����% �� ������� � ���D� ����� ��� � � ����� ��� ��% ���� �� ���&���%

���� �������� &�� �� buffer &�� �� ��� ���% �� ��� �� .��� ��� ���� + ��

� �,���� ��% � ������ �� ���.����� ! ����&����� ��� �� ���� � + ��� 0���

��&��� � ���� �� ������,� � �������� � ���� ������� � ��� ��� ����� 0� ��

JPVM ���� �������� �� �������� � ��� ������ � ���� ! �����% ����,���

buffers �/���� ���� (�� ������ ���� � ����&����� ! �/�����% ���� ��� �����

��,���� buffer% ���������� �� � ��� ��,���% �� �� �% ��� ����� � �� ����-��%

�� ���� � ��� .�� �� �����,� �� ������ ��� ������ ���� + �����

������� � &�� �� ������ � � �� �����,� +� � � ������� �� �� ��#

,��� �� � �� jpvmBuffer% ���� ���� ��� ��� �� � ����&� �� ����� �����

� �� JPVM% �� � ���� �� ����� pvm_send() � �� ����� jpvmEnviroment�

����� �� buffer &�� ���� ��� ��% �� ����� pvm_send() ��&� ��� � ��

��� .��� �� � �� ����� � �� &�� �� ��� ��� �� �����,� ! ���� �� �� �D����

������ � ��� .��� �� ������ �� &���� �� �����,�� (� ������ �� � �����

�� �� ����� �� ! ������ ��� �������� ������ � &�� �� ����� pvm_send()

�� �,�������

���� ��� � � �����,��% ��� ������ ���� �,������ �� ����� pvm_-

recv() � �� ����� jpvmEnvironment� J� � ���� ��� ���� ���� � pvm_recv()%

��� ������ ����� ��� � ��� �����,�� �������� �� �� ��� � �� ��� �����

� �� �� �D���� � ��� .��� ��% � �� ����� � �� � ����� � ������ (� ���#

��� �� � ������ �� ���&��� �� �������� +���� &�� �� �����,� ��� � ��� ����

���� ���� (� ���� �� �� ���&������ � pvm_recv() �� pvm_nrecv()�

(� ���������� � �� �����,� �� �.� � ��� �� ����� jpvmMessage� 0� ���#

��,� ���� ��� �� buffer &�� ���� ��� ��% �� ��� .���� � �� ����� &�� ��

���� ! ��� �� &���� ����������� ��� �� �D���� �������

class jpvmMessage{

public int messageTag;

Page 71: SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON …

2.3. LA MÁQUINA VIRTUAL PARALELA >B

public jpvmTaskId sourceTid;

public jpvmBuffer buffer;

RM

&�� ��������� ���� !� �� ,�% �� JPVM ���� ������������� �������#

��� �� JAVA% ��� �� &�� ��&� ��� � �� ��&� �� � ����� � ���� ������,�% ����

�,��������� �D� ����� �� �,���� �� � ��������� ����� �+� ��&� �� ���#

� �� �� ��� � ���� �� ����� �� � �� ����� �% �� ��� � JAVA ���� ������,� �

���������� �� � �� � �����% ������ � ���� � � ����� �����,�� ����� �&������

����������� ��� ����� ������,��% ���� �� C� ��� �,�����% �� ��� � + ��� ��

�� � ����� � ����� ��� ��% �� ��� ����� �� ������ �� �� �������� � ��� ��#

� � ��� �� ����� ���% &�� �� ���� ��� �� �+� � ������ 2 � �������% ������

� ������ ������ �� + ��� ����������� �� ������,�� ��� � ������ ���� C%

�� ������������ ������,� ! �������� � �������� JAVA ����� �� � ���� ���� ��

��� �� ����,� � + ���% !� &�� ������� ��� ��� ����-�� �� -���� ! ��� �#

��������� �� � �����% � ������ � ��� �� ���� �����-����� ��� �����,� ��

��&� �� � ����� � JAVA�

8��� �����,� �� �� ������ � � &�� JAVA ������� ���% �� �� ��� APIF� �

��� ���&�� ��� � ������ ������ �� ��% ����� ���� �� PVM% ��� ������������

��������� ����� ��� ����� � UNIX% �� -�� � ����������� � �����-����� ������

�� Windows� JAVA �� � �� ���� ������� ���� �-��� ��� ��� ����-�� �� -����

���� �� ����,� � ���� � �� � ����� ��� �� �� ���

0� �� PVM �������% �� ��� � ������� ������ ����� ������% �� � ���� ��#

��/ ���� TCP% ��������� � �� .��� ������� �� ��� � ���� ����� ��� ��� ����

����/ ���� �� � ���� daemons UDP� ��� �� &�� �� ���������� �� �� ���� �

�����,�� �� �� JPVM% ���� ����� �� �� ����� ��� �� ����� ����� ������%

�� � ���� sockets TCP ! �� ��� �� ��� �� � ��,���� ���� �� �����-����� � �

�����,��� ��� ������ � � �� ����� jpvmEnvironment ���� �� socket ���� #

�� ������ �� � � �� ��� ��% ! �/����� �� ������ �� ���� �� ! �� �D���� �

������ ����� � �� ��,��� �� � �� jpvmTaskId ���� �������� ��� �� ���� ���

�� ���� ������% ����� ��� ����� x ���� ��� �� �� �����,� � �� ����� y% x

� ��������� ������� � y �� � ���� �� ������ �� ���� �� ! �� ������ ������ #

� �� �� ��� .���� � y% ! ����� �� �����,� ����� ��� ����/ �� TCP �����

�� ������� � +���� �� �������

Page 72: SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON …

@? CAPÍTULO 2. ARQUITECTURA DE LA PLATAFORMA

�����������% �� JPVM �� � �� + ��� ���� ����,�� ��� ����/ ����% ! ��� �����%

�� ����� � �����,��� ��� ������ � � jpvmEnviroment ���� �� + �� ����

������� ����/ ���� ����� � ������ ����� ��� ����/ �� �� ������� ��� ��

+ ��% ���� ���� �� ����� + �� &�� �� ��������� � ��� � � �� �����,�� 0� + ��

�������� �������!� ��� ���� � �����,��% ��� �� &�� �� ���� ��� ��� ������ ��

� ������ �� pvm_recv()% �������� �+� ���� ����� � ���� ��� ��� ������ ��

� ����/ �� �����������

Hilo�deUsuario

Hilo�deUsuario

Hilo�de

Conexión

Hilo�de

Recepción�1

Hilo�de

Recepción�2

Hilo�de

Recepción�3

Solicitud�de

conexión

ConexionesTCP

Figura 2.3-F17. Comunicación de la JPVM

J�� ��������� ����������� �� � �� ���������� �� �� � ����� � ����#

� ��� ���� � �� JPVM% �� �� ��� � + ��� ������� ���� �� ������� �� �� .����

G;�># 17H% �D�� ���� + ��� � ����� � ����� �,������ ������ ���� � ������ ��

pvm_recv()� (� ���������� ������ � �����,�� �� ��� ���� ! �� ��� ������ ��

��� �� � ! � ����� ��� &�� ���� ��� ��� ����� ��� �� �D���� n � + ���

&�� ���� ����% ! ��� �� �D���� m � + ��� &�� ���� ��� ����� ����������#

��% ��� ������ ���� � ����� pvm_send() ��� � ����� ���� ! ��������� ���

+ ��� ������� (�� + ��� ����� ��� �� � ���� �� ��� ���� ��� �� � ��&��#

��� � ��)� �� ��� ��������� ���� �� JPVMM ��� �,�����% �� �� ���� �� �

������ �� � �� PVM% ��� ��� ������ �� � ��� �������� ��� �,������� ��

-������� �������� ! ��� + ��� ����������� ��� ��������� � ��� �������� 8���

��� � � � �� �� ��� � + ��� ���� �� ����� ������ � �� �,���� �� ��������%

���� �� �� ��&� �� � ����� �������� ��� + ��� GTPVMH�

Page 73: SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON …

/3>)6.2 �

�� �� ��� ������� �

�� ��������

0� ���� �������� ����������� �� ����� ������� ��% ��� ����� ���� -�#

���� ���� � ��� ��#2��5��% &�� ��� ����� �� 3�,� �������� ��� ������ ���

�� ����� ��� � -����� �� .� ��� � '��������5 ���� ����� ������ ����

���� ��� ��� �� ����� ��� ���� ��� ��� � ���� � �� -�������% ��� ����������

� � ���� ! �� � ���� � ��� .� �� K;>% ;:L� 2� �� .��� �� ��������� �� �����

���� ������� ��� ����� ����������� ���� ��� ��� �� ��&���� '��������5� 0�

�������� �������� &�� �� ������� ���� ���������� �� ����� ��� '��������5%

����� ��� ��,��� ����� ��� �� ��� ��� �� ! ��������� ���� � ��� �� �� ��#

��� ��� ����� �� 3�,� ����� � �� ����� �����������# ��������� 0��� ��������

������ �� &�� �� ������� �����������

����� ��� �� ��������� ���� � �� 3�,� �������� �� �� �� ����� ��&� ���

��� ��� �� ������ �� ���� �����,�% �� � � &�� �� �/ ��� �� ����� � ����

������ ��� ���� �� ������ �� � ��������� �� �� ����� ��� ��% �� ��������� ��

��������� �� -���� ��������% �� ����� ��� � -����� �� .� ��� &�� ��&� ���

� ��� ���� ���� � � ��������� 0� �������% ���� � �� � ��������� �� ��#

.��� �� � ���� ����� ���� ����� ���% ��������� ��� � ������ ������ ���

� �� UNIX ! �� ������,�� ���� Power C ! FORTRAN �������� G*� H% ��� ��

�� �� �� -�� � � �������% �� .��� ! �������% ����� � �� ��� �� � �� ��

�������� �� ! �� ���� � ��� ���

@9

Page 74: SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON …

@; CAPÍTULO 3. EL MODELO MATEMÁTICO DE LA APLICACIÓN

(�������� �� � ���� �� ���� �������� ����� ������ �� �� ������ � �+�&��#

�/���� �� �������� �� ���� 3�,�� ������� ���� ! &�� �� ����� ���� ����

���� �������� ���% � ���� ���% � � -������ � ������� �/������ K;>%;@%;<L�

����� �� 3�,� �������� �� ���� � ��� ����������� ��� ��� ������� �� � �/#

���� �� �� � � �� ���� � �� ��� ���� � ��� ������ �� �������% ���

����� ���� � ��� ��#2��5�� �� ������ ���� ����������� ! �� ���� �����#

���� ��� ����� �� ������ ��% �� �,����� �� ���� ��� �� �� ���� �� G��@H� 0�

���� ��� ��� �� �� ��������� �� ������� � ��� �� ��&� ��� � ������� �� !

�� � �/���� �� �� -���� � ���� ��% ��� �� &�� �� �/ ��� ����� �� ������ ���

���� �/- *+6/+12(*- ?6* 02,*./( *. C6;2

���� ������� �� �������� �������% �� ���� ���� ������ �� 3�,� �� -����

����� ���� � ! ������ ������� �� 3�,� �� -���� �� ����� ���� ��

������ �/ *+6/+18( 3/4/ ./ D240/ *-)/+12(/41/

2� &� ��� ������� �� ��� ��� �� ����� ���� � � ��� �� �� ����� ��� �����

�� 3�,�N ��� � (ρ)% ���������� � ����� � �� x (u)% ���������� � ����#� � �� y (v)% ���� �� (p) ! ����������� (T ) � ������ �� ��������

(� ����� ��9 &�� ����� �� 3�,� � ���� ���� ����� ���� �% &�� �� �� ��

� �� ������� G��;H ������� �� �� ���� �� � ��

∂F

∂x= J − ∂G

∂y, G9H

�� ���� �� ����� � �� ����� �� -����� �� �������� � ��� ��#2��5��% �� ��

-���� � ��������� �� � �� ����% ���� � ���� ���� ��� �� � 3� ��

�������� ���� G� �H% ���

9(� ����� �� G9H ���������� �� � ����� � ����� ���� -����� ����% �� ���� �� � F % G ! J�

Page 75: SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON …

3.1. LAS ECUACIONES QUE MODELAN EL FLUJO @>

F =

ρu

ρu2 + p

ρuv

ρu

(e +

V 2

2

)+ pu

G =

ρuv

ρuv

ρv2 + p

ρu

(e +

V 2

2

)+ pv

2�������� �� 3�,� �������� �� ! � ���� ��% � � -������ � ������� �/#

������% ��� �� &�� J �� �� ������ ����� ���� -�� � ��� ��� ��������% �������� �

��� �������� �� ������ ������� F % ����

F1 = ρu

F2 = ρu2 + p

F3 = ρuv

F4 = ρu

(e +

u2 + v2

2

)+ pu

���� �� ����� ��� ����� ���-����� ������.�������% �� ���� ���� �� � � e

�� ���� ��� � p% ρ ! γ% ���� � ���

e = cvT

=RT

γ − 1

=1

γ − 1p

ρ,

! ����� ���� �� ��� �� �� ��� ���� � 3�,� F4� ��� �� �����

F4 = ρu

(1

γ − 1p

ρ+

u2 + v2

2

)+ pu

=1

γ − 1pu + ρu

u2 + v2

2+ pu.

2 ��� .���� ��� ���� ��� ������� &��%

Page 76: SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON …

@@ CAPÍTULO 3. EL MODELO MATEMÁTICO DE LA APLICACIÓN

F4 =γ

γ − 1pu + ρu

u2 + v2

2

$��� �� � ��� ��������� �� ������ G ��� �������� ����

G1 = ρv

G2 = ρuv

G3 = ρv2 + p

G4 = ρv(e + V 2

2

)+ pv

���� �� + �� �� �� ��� ���� � 3�,� F4% �+��� ���� �� ��� � e �� G4% !

�������

G4 =γ

γ − 1pv + ρv

u2 + v2

2.

���� ������� ��� ������� � ��� ��� ����� �� � � ��� (ρ, u, v, p, T ), ��� ���# .����� � ��� ��� ����� � 3�,� F, ���� � ���N

ρ =−B +

√B2 − 4AC

2A,

���

A =F 2

3

2F1− F4,

B =γ

γ − 1F1F2,

C = − γ + 12(γ − 1)

F 31 ;

! ���� ������ ���

u =F1

ρ;

v =F3

F1;

p = F2 − F1u;

Page 77: SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON …

3.1. LAS ECUACIONES QUE MODELAN EL FLUJO @A

! .��������% � �� ����� �� � ����� �� � ��� &��

T =p

ρR.

���� -�� � ��� �� �� .��� �� ! ���� � �� �D���� � ��� ����� �� � ����%

�� +���� ��� ��������% ���� ��������� ��� ��� ����� � 3�,� G% � ���� � �

��� ��� ����� � 3�,� F � �� ���� ���% G1, G2, G3 ! G4 ����� ���� � ��� ��

���� ��� � ρ ! � F1, F2, F3 ! F4, ���� � ���N

G1 = ρv

= ρF3

F1

G2 = ρuv

= F3

G3 = ρv2 + p

= ρ

(F3

F1

)2

+ F2 − F 21

ρ

G4 =γ

γ − 1pv + ρv

u2 + v2

2

γ − 1

(F2 − F 2

1

ρ

)F3

F1+

ρ

2F3

F1

[(F1

ρ

)2

+(

F3

F1

)2]

������ �/ *+6/+18( 3/4/ ./ D240/ (2 *-)/+12(/41/

(� ����� �� -����� ��; &�� ����� �� 3�,� � ���� ���� �� ����� ���� �%

&�� �� ����� � �� ����� �� ������� G��;H ��

∂U

∂t+

∂F

∂x+

∂G

∂y= 0, G;H

;(� ����� �� G;H ���������� �� � ����� � ����� ���� -����� ����% �� ���� �� � F % G ! U �

Page 78: SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON …

@: CAPÍTULO 3. EL MODELO MATEMÁTICO DE LA APLICACIÓN

���

U =

ρ

ρu

ρv(1

γ − 1p

ρ+

u2 + v2

2

F =

ρu

ρu2 + p

ρuv(1

γ − 1p

ρ+

u2 + v2

2

)ρu + pu

G =

ρv

ρuv

ρv2 + p(1

γ − 1p

ρ+

u2 + v2

2

)ρv + pv

������ ������ ��� �������� � ��� �������� U, F ! G ���� � ���N

U1 = ρ

U2 = ρu

U3 = ρv

U4 =(

1γ − 1

p

ρ+

u2 + v2

2

=1

γ − 1p +

u2 + v2

F1 = ρu

F2 = ρu2 + p

F3 = ρuv

F4 =(

1γ − 1

p

ρ+

u2 + v2

2

)ρu + pu

γ − 1pu + ρu

u2 + v2

2

Page 79: SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON …

3.1. LAS ECUACIONES QUE MODELAN EL FLUJO @<

G1 = ρ

G2 = ρuv

G3 = ρv2 + p

G4 =(

1γ − 1

p

ρ+

u2 + v2

2

)ρv + pv

γ − 1pv + ρv

u2 + v2

2

0� ���� ����% ���� ������� ��� ������� � ��� ��� ����� �� � � ��� (ρ, u, v, p, T ),��� ��� .����� � ��� ��� ����� � 3�,� U % ���� �� � �� ������ �N

ρ = U1

u =U2

U1

v =U3

U1

p = (γ − 1)[U4 − 1

2U1

(U2

2 + U23

)]

T =p

ρR

���� -�� � ��� �� �� .��� �� ! ���� � �� �D���� � ��� ����� �� � ���� ��

+���� ��� �������� ���� ��������� ��� ������� � ��� ��� ����� � 3�,� F ! G%

� ��� ��� ����� � 3�,� U � ����������������% F1% F2% F3% F4 ! G1% G2% G3% G4

����� ���� � ��� �� ���� ��� � p ! U1% U2% U3% U4% ���� � ���N

F1 = U2

F2 =U2

2

U1+ p

F3 =U2U3

U1

F4 =U2

U1[U4 + p]

Page 80: SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON …

@= CAPÍTULO 3. EL MODELO MATEMÁTICO DE LA APLICACIÓN

G1 = U3

G2 =U2U3

U1

G3 =U2

3

U1+ p

G4 =U3

U1[U4 + p]

���� �/../ +2036)/+12(/. 3/4/ ./ D240/ ,*. +2(,6+)2

(�� ����/ ��� ���� ��� -����� �� .� ��� ��&� ���� &�� ��� �������� ����

+��+�� ����� ��� ������ �� � ������ �������� 0� ������� � ����� ������

������� � ������ � �� ����� � 3�,� �� ��� ������ (� ����� ��� �� �

��� ����� ����� �� ���� �� 3�,� ����� � � ������ � ��� -���� ������� ��%

�� �� ������ ��� �% ! �� -���� �� &�� �� ����� ��� �� ����� �������

�� ������ (� ����� � � ������� �� � ������ �� ����� ������ � �� � � !

�� ��,��� � ��������� �������% ���� �� � �� � ����� &�� ������ ������ ��

�� �������� ��% �� � � ��� �������� � ���� &�� �� ���� ��������� ���

����� �� ����� ���

(� ������� �� � ��� ����� ����� �� �� �� �������� ������ � �� ����� ��

� ��� ����� ���� &�� ��� ����� �� 3�,�� 2��������� &�� ������� ��� ���

����� �� �� -���� �� ������� ����� � 3�,�% ! ������� &�� ��� ����/ ��� ��

��� -����� �� .� ��� ��&� ��� ��� ����� �� -����% �������� �� ���������

��� ������ ����� � �������� ��� ����� ���� &�� ��� ����� �� 3�,� ����� ���

����� �� �� -����% ����� �� �����/�� � ��� ������ ��� -����� �� .� ����

0������� �� ����� �� �� -���� ��� ��� ����������� �� ��� ����� �� -����

������������ �����% ��� ����� ���� -����� ���� ���� ���� &�� ��� ����� ��

3�,�% ���� �� .����� ���� &�� ����� ��� ��� ���� � ���� �����-����� ��

������������

2 ���� ��� ��� ��� ���� � � � �� �������� � ��������� -�� ���% ���

��� ����� ����������� �� -���� ���� ��� ���� �� �� ����� -�� ��% �� �/ �� ���

Page 81: SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON …

3.2. MALLA COMPUTACIONAL PARA LA FORMA DEL CONDUCTO @B

����� ���� ������� ��� ����� ���� -����� ���� &�� ��� ����� �� 3�,�% � ����#

����� ��� �������� ����� ����� ���� �� �� ����� � ����������� (x, y, z, t), !�� � �������� ������� �� -����� � ∆x, ∆y, ∆z, ! ∆t� 2 � �������% �� �� ��!�#

��� � ��� ��������� ������ �� ���� �������� &�� ���� ������

)(xyz

)(xys

y

x

in26in42 in42

in10 in875.177 in125.299 in125.388

)()( xyxysz

Figura 3.2-F18. Plano físico del conducto

(� .���� G>�;# 18H ������� �� -���� �� ����� &�� � ��� �� ��&� ��� �

�/���� �� � ����� �� �� ����� xy �� ;BB�9;A � ! �� ��&� ��� � �+�&�� ��

9? ��

(� �����-����� �� ����� �� ���� ������ � ��� ��������� xy% � ��� ����#

����� ξη �� ����� �������� ����% ������� �� �� .���� G>�;# 19H% �� ��

� �� ����N

ξ = x G>H

η =y − ys(x)

yz(x) − ys(x)G@H

Page 82: SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON …

A? CAPÍTULO 3. EL MODELO MATEMÁTICO DE LA APLICACIÓN

, ji

1

, ji

ji ,1

{

}

�0

1.0

��

��

Figura 3.2-F19. Plano computacional

��� ���� �����-����� ��% �� �� ����� �������� ���� ξ ����� � 0 � L ! η � 0� 1.0M η = 0 ���������� � �� �����.� � �� �� ����� -�� ��% ! η = 1.0 ���������� ��� -������� ����� ��� �+��� ������ ������ � ���� ��� �������� ����� ��� �����

����������� �� �� ����� ξη� (�� ����� ���� -����� ���� ���� ���� ���� �� 3�,�

��� ��������� ����� ������� �� �� ����� � �����-����� ! ��� ���� �� ����

���� ��� ����� ������� �����-������ ���� ������ �� �+� ����� �� ���

&�� ������ �����-����� �� ����� �� &�� ��� ���� �� 3�,� �� ���� ��� � ξη.

2 ξ ! η ����� �� -��� �� � x ! y, ξ(x, y), η(x, y)% ��� �� ����� � �� ������������ &��

∂x=

∂ξ

(∂ξ

∂x

)+

∂η

(∂η

∂x

)GAH

∂y=

∂ξ

(∂ξ

∂y

)+

∂η

(∂η

∂y

)G:H

(�� ���� ��� � ��� ��������� GAH ! G:H ��� ����� �� � ��� ����� ���� G>H

! G@HN

Page 83: SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON …

3.2. MALLA COMPUTACIONAL PARA LA FORMA DEL CONDUCTO A9

∂ξ

∂x=

∂x

∂x

= 1

∂ξ

∂y=

∂x

∂y

= 0

∂η

∂y=

[y − ys(x)

yz(x) − ys(x)

]∂y

=1

yz(x) − ys(x)

∂η

∂x=

[y − ys(x)

yz(x) − ys(x)

]∂x

=[yz(x) − ys(x)] [−y′s(x)] − [y − ys(x)] [y′z(x) − y′s(x)]

[yz(x) − ys(x)]2

= −y′s(x)yz(x)+y′

s(x)ys(x)−[y′z(x)y−y′

z(x)ys(x)−y′s(x)y+y′

s(x)ys(x)]

[yz(x)−ys(x)]2

=−y′s(x)yz(x) − y′z(x)y + y′z(x)ys(x) + y′s(x)y

[yz(x) − ys(x)]2

=y [y′s(x) − y′z(x)] + y′z(x)ys(x) − y′s(x)yz(x)

[yz(x) − ys(x)]2

��� �� ����� �� G@H% y = η [yz(x) − ys(x)] + ys(x), ��������

∂η

∂x=

η [y′s(x) − y′z(x)] [yz(x) − ys(x)] − y′s(x) [yz(x) − ys(x)][yz(x) − ys(x)]2

=η [y′s(x) − y′z(x)] − y′s(x)

yz(x) − ys(x)

(� ���� ��∂η

∂x���� ��� �/������ ���� � ���N

Page 84: SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON …

A; CAPÍTULO 3. EL MODELO MATEMÁTICO DE LA APLICACIÓN

ys(x) =

0 � x ≤ 108

167.875(x − 10) � 10 < x ≤ 177.875

8 � 177.875 < x ≤ 299.125

− 889

(x − 299.125) + 8 � x > 299.125

yz(x) =

42 � x ≤ 10

− 8167.875

(x − 10) + 42 � 10 < x ≤ 177.875

34 � 177.875 < x ≤ 299.125889

(x − 299.125) + 34 � x > 299.125

��� ���� ys(x) ! yz(x), �������N

y′s(x) =

0 � x ≤ 108

167.875� 10 < x ≤ 177.875

0 � 177.875 < x ≤ 299.125

− 889

� x > 299.125

y′z(x) =

0 � x ≤ 10

− 8167.875

� 10 < x ≤ 177.875

0 � 177.875 < x ≤ 299.125889

� x > 299.125

��� �� �����%

∂η

∂x=

0.0 � x ≤ 10−9.530900968×10−2η−4.765450484×10−2

−42.9530901+9.530900968×10−2x� 10 < x ≤ 177.875

0.0 � 177.875 < x ≤ 299.125−−.1797752809η+8.988764045×10−2

27.7752809−0.1797752809x � x > 299.125

��������% �� � ����� � ����� ���� �����-����� &�� ��� ���� �� 3�,�

����������� ��� �� ����� �� G9H% ��

Page 85: SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON …

3.2. MALLA COMPUTACIONAL PARA LA FORMA DEL CONDUCTO A>

Continuidad :∂F1

∂ξ= −[(

∂η

∂x

)∂F1

∂η+

1yz(x) − ys(x)

∂G1

∂η

]G<H

Momento en x :∂F2

∂ξ= −[(

∂η

∂x

)∂F2

∂η+

1yz(x) − ys(x)

∂G2

∂η

]G=H

Momento en y :∂F3

∂ξ= −[(

∂η

∂x

)∂F3

∂η+

1yz(x) − ys(x)

∂G3

∂η

]GBH

Energıa :∂F4

∂ξ= −[(

∂η

∂x

)∂F4

∂η+

1yz(x) − ys(x)

∂G4

∂η

]G9?H

���� �� ���� � �� 3�,� �� ����� ���� � ��������� �� ��� ���� � ����

τ = t.

�� ���� ������ �����-������� �� ����� � xyt �� �� ����� � ����������� ξητ.

8��������� &�� τ = t% �� � � &�� �� � ���� �� ����� � ���� ��� �����

(� �� ��� � �� �����-����� �� �� ������� ��� ���� ��� � �� ����� ���#

������N

∂x=

∂ξ

(∂ξ

∂x

)+

∂η

(∂η

∂x

)+

∂τ

(∂τ

∂x

)∂

∂y=

∂ξ

(∂ξ

∂y

)+

∂η

(∂η

∂y

)+

∂τ

(∂τ

∂y

)∂

∂t=

∂ξ

(∂ξ

∂t

)+

∂η

(∂η

∂t

)+

∂τ

(∂τ

∂t

),

��� ��� ��� � ��� ���� ���

(∂τ

∂x

),

(∂ξ

∂y

),

(∂τ

∂y

),

(∂ξ

∂t

),

(∂η

∂t

)�� 0 G����H%

! ��� ��� � ��� ���� ���

(∂ξ

∂x

),

(∂τ

∂t

)�� 1 G���H� ��� �����% �� �� ��� � ��

Page 86: SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON …

A@ CAPÍTULO 3. EL MODELO MATEMÁTICO DE LA APLICACIÓN

�����-����� �� �� ������� ��� ���� ��� � �� ����� ��������� � ��� .����N

∂x=

∂ξ+

∂η

(∂η

∂x

)∂

∂y=

∂η

(∂η

∂y

)∂

∂t=

∂τ

��� �� ����� ��% �� ����� �� G;H �� �����-���� ��

∂U

∂τ+[∂F

∂ξ+

∂F

∂η

(∂η

∂x

)]+[∂G

∂η

(∂η

∂y

)]= 0,

� ���%∂U

∂τ= −[∂F

∂ξ+

∂F

∂η

(∂η

∂x

)]−[∂G

∂η

(∂η

∂y

)]G99H

(�� ���� ���

(∂η

∂y

)!

(∂η

∂x

)�� �/������ ���� �� ������� ����� �������N

(∂η

∂y

)=

1yz(x) − ys(x)(

∂η

∂x

)=

η [y′s(x) − y′z(x)] − y′s(x)yz(x) − ys(x)

.

(� ����� �� G99H ���������� �� � �� ���� � ����� � ����� ����% ��� ��

�� &���� ������� �� �� ��� � ��� ���N

Continuidad : ∂U1∂τ = −

[∂F1∂ξ + ∂F1

∂η

(∂η∂x

)]−[

∂G1∂η

(∂η∂y

)]G9;H

Momento en x : ∂U2∂τ = −

[∂F2∂ξ + ∂F2

∂η

(∂η∂x

)]−[

∂G2∂η

(∂η∂y

)]G9>H

Momento en y : ∂U3∂τ = −

[∂F3∂ξ + ∂F3

∂η

(∂η∂x

)]−[

∂G3∂η

(∂η∂y

)]G9@H

Energıa : ∂U4∂τ = −

[∂F4∂ξ + ∂F4

∂η

(∂η∂x

)]−[

∂G4∂η

(∂η∂y

)]G9AH

Page 87: SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON …

3.3. ALGORITMO MACCORMACK AA

���� �.<241)02 �/+240/+E

������ �.<241)02 �/+240/+E 3/4/ ./ D240/ *-)/+12(/41/

���� ������� ��� ����� ���� �� -����� �� .� ��� &�� ��� ����� �� (���

�����������% ��� ������� �� ���� �� '��������5 � ��� ����� ���� G<H% G=H% GBH

! G9?H�

���� ���������� 0��� � ��� ��� ����� ���� G<H% G=H% GBH ! G9?H �� ���� ��� �

-����� �� +�� � �������% ���������

(∂F1

∂ξ

)i,j

=(

∂η

∂x

)(F1)i,j − (F1)i,j+1

∆η+

1yz(x) − ys(x)

(G1)i,j − (G1)i,j+1

∆η(∂F2

∂ξ

)i,j

=(

∂η

∂x

)(F2)i,j − (F2)i,j+1

∆η+

1yz(x) − ys(x)

(G2)i,j − (G2)i,j+1

∆η(∂F3

∂ξ

)i,j

=(

∂η

∂x

)(F3)i,j − (F3)i,j+1

∆η+

1yz(x) − ys(x)

(G3)i,j − (G3)i,j+1

∆η(∂F4

∂ξ

)i,j

=(

∂η

∂x

)(F4)i,j − (F4)i,j+1

∆η+

1yz(x) − ys(x)

(G4)i,j − (G4)i,j+1

∆η

(�� ������� ��� �+�� � F % ��� ����� �� ���� � ���N

(F 1

)i+1,j

= (F1)i,j +(

∂F1

∂ξ

)i,j

∆ξ

(F 2

)i+1,j

= (F2)i,j +(

∂F2

∂ξ

)i,j

∆ξ

(F 3

)i+1,j

= (F3)i,j +(

∂F3

∂ξ

)i,j

∆ξ

(F 4

)i+1,j

= (F4)i,j +(

∂F4

∂ξ

)i,j

∆ξ

����� � ������� ��� �� ���� ���������% ����� ����� ��� .��� ��� �������

� F i+1,j� 0� ���� ����

(ρ)i+1,j =−B +

√B2 − 4AC

2A,

���

Page 88: SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON …

A: CAPÍTULO 3. EL MODELO MATEMÁTICO DE LA APLICACIÓN

A =

(F 3

)2i+1,j

2(F 1

)i+1,j

− (F 4

)i+1,j

B =γ

γ − 1(F 1

)i+1,j

(F 2

)i+1,j

C = − γ + 12(γ − 1)

(F 1

)3i+1,j

��� �� ����� ��� �+� � ρ% ������ ���� � � ��� ������� ��� �+�� � G% ���

������ ��� ������� �� ���� ������� ��� �� ���� ���������N

(G1

)i+1,j

= ρi+1,j

(F 3

)i+1,j(

F 1

)i+1,j(

G2

)i+1,j

=(F 3

)i+1,j

(G3

)i+1,j

= ρi+1,j

(F 3

F 2

)i+1,j

+(F 2

)i+1,j

−(F 1

)2i+1,j

ρi+1,j

(G4

)i+1,j

γ − 1

(F 2

)i+1,j

−(F 1

)2i+1,j

ρi+1,j

(F 3

F 1

)i+1,j

= +ρi+1,j

2

(F 3

F 1

)i+1,j

[(F 1

ρ

)2

i+1,j

+(

F 3

F 1

)2

i+1,j

]

���� ���������� 0� �� ���� ��������� ���� � ��� ��� ����� ���� G<H � G9?H% ��

���� ��� � -����� �� +�� � �����N

(∂F 1∂ξ

)i+1,j

=(

∂η∂x

) (F 1)i+1,j−1−(F 1)i+1,j

∆η + 1yz(x)−ys(x)

(G1)i+1,j−1−(G1)i+1,j

∆η(∂F 2∂ξ

)i+1,j

=(

∂η∂x

) (F 2)i+1,j−1−(F 2)i+1,j

∆η + 1yz(x)−ys(x)

(G2)i+1,j−1−(G2)i+1,j

∆η(∂F 3∂ξ

)i+1,j

=(

∂η∂x

) (F 3)i+1,j−1−(F 3)i+1,j

∆η + 1yz(x)−ys(x)

(G3)i+1,j−1−(G3)i+1,j

∆η(∂F 4∂ξ

)i+1,j

=(

∂η∂x

) (F 4)i+1,j−1−(F 4)i+1,j

∆η + 1yz(x)−ys(x)

(G4)i+1,j−1−(G4)i+1,j

∆η

Page 89: SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON …

3.3. ALGORITMO MACCORMACK A<

0��� � ��� ��� �� ���� ����� � ����

(∂F1

∂ξ

)i,j��

=12

[(∂F1

∂ξ

)i,j

+(

∂F 1

∂ξ

)i+1,j

](

∂F2

∂ξ

)i,j��

=12

[(∂F2

∂ξ

)i,j

+(

∂F 2

∂ξ

)i+1,j

](

∂F3

∂ξ

)i,j��

=12

[(∂F3

∂ξ

)i,j

+(

∂F 3

∂ξ

)i+1,j

](

∂F4

∂ξ

)i,j��

=12

[(∂F4

∂ξ

)i,j

+(

∂F 4

∂ξ

)i+1,j

]

P .�������� ��� ��� ����� � 3�,� F, �� �� ����� ��� �� i + 1, �� ��������

����

(F1)i+1,j = (F1)i,j +(

∂F1

∂ξ

)i,j��

∆ξ

(F2)i+1,j = (F2)i,j +(

∂F2

∂ξ

)i,j��

∆ξ

(F2)i+1,j = (F3)i,j +(

∂F3

∂ξ

)i,j��

∆ξ

(F2)i+1,j = (F4)i,j +(

∂F4

∂ξ

)i,j��

∆ξ

���� ��� ���� �� � ��� ��� � ���� � �� -������� � ����� � ���� �� ��#

���� �� � ������ � ��� ��� ���� �� �� ����� �� ����� ��% ���� �� � ��� �����

��� ��� ���� ������ ��� �� �������� � �� ���������� ���� ���� �� ������� ��#

��� ��� (� ���������� ���� ���� �� �� ����� �������� � ��� �� � 3� ��

�������� ����% ! ���� �� �������� ���� �� -������� ��� ���� ��� � �� � ���� #

� ��� .� �� ����N

(SFk)i,j =Cy |pi,j+1 − 2pi,j + pi,j−1|

pi,j+1 + pi,j + pi,j−1× [(Fk)i,j+1 − 2(Fk)i,j + (Fk)i,j−1]

k = 1, 2, 3, 4.

(� � ���� � ��� .� �� �������� �� �� ���� ���������� �� ����� � ��� ��#

� ����� � 3�,� ��� �+�� F 1, F 2, F 3 ! F 4 :

Page 90: SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON …

A= CAPÍTULO 3. EL MODELO MATEMÁTICO DE LA APLICACIÓN

(F k

)i+1,j

= (Fk)i,j +(

∂Fk

∂ξ

)i,j

∆ξ + (SFk)i,j , k = 1, 2, 3, 4.

2 � ��������% �� �� ���� ���������% �� � ���� � ��� .� �� ���� �� �� �)��

� ��� ������� .����� � ��� ��� ����� � 3�,� F 1, F 2, F 3 ! F 4 :

(SF k)i+1,j =Cy∣∣pi+1,j+1 − 2pi+1,j + pi+1,j−1

∣∣pi+1,j+1 + pi+1,j + pi+1,j−1

×× [(F k)i+1,j+1 − 2(F k)i+1,j + (F k)i+1,j−1

], k = 1, 2, 3, 4.

(Fk)i+1,j = (Fk)i,j +(

∂Fk

∂ξ

)��

∆ξ + (SF k)i+1,j , k = 1, 2, 3, 4.

������ �.<241)02 �/+240/+E 3/4/ ./ D240/ (2 *-)/+12(/41/

���� ��� ����� ���� G9;H � G9AH% &�� ������ �� 3�,� ���������� �

�����������% �� ����� ��� '��������5 ������ ���� � ����

��� ������ ��� �% �� ���� ��� ��� �������� �� ����� �� i ������ ����� �� �,�

x G��������H% ! �� ����� �� j ����� �� �,� y G���������H�

���� ���������� 0��� � ��� ��� ����� ���� G9;H � G9AH �� ���� ��� � -�#

���� �� +�� � �������N

(∂U1

∂τ

i,j

=(F1)

τi,j − (F1)

τi+1,j

∆ξ+(

∂η

∂x

) (F1)τi,j − (F1)

τi,j+1

∆η

+(

∂η

∂y

) (G1)τi,j − (G1)

τi,j+1

∆η

(∂U2

∂τ

i,j

=(F2)

τi,j − (F2)

τi+1,j

∆ξ+(

∂η

∂x

) (F2)τi,j − (F2)

τi,j+1

∆η

+(

∂η

∂y

) (G2)τi,j − (G2)

τi,j+1

∆η

Page 91: SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON …

3.3. ALGORITMO MACCORMACK AB

(∂U3

∂τ

i,j

=(F3)

τi,j − (F3)

τi+1,j

∆ξ+(

∂η

∂x

) (F3)τi,j − (F3)

τi,j+1

∆η

+(

∂η

∂y

) (G3)τi,j − (G3)

τi,j+1

∆η

(∂U4

∂τ

i,j

=(F4)

τi,j − (F4)

τi+1,j

∆ξ+(

∂η

∂x

) (F4)τi,j − (F4)

τi,j+1

∆η

+(

∂η

∂y

) (G4)τi,j − (G4)

τi,j+1

∆η

(�� ������� ��� �+�� � ��� ���� ��� U, ��� ����� �� ���� � ���N

(U1

)τ+∆τ

i,j= (U1)

τi,j +(

∂U1

∂τ

i,j

∆τ

(U2

)τ+∆τ

i,j= (U2)

τi,j +(

∂U2

∂τ

i,j

∆τ

(U3

)τ+∆τ

i,j= (U3)

τi,j +(

∂U3

∂τ

i,j

∆τ

(U4

)τ+∆τ

i,j= (U4)

τi,j +(

∂U4

∂τ

i,j

∆τ

����� � ������� ��� �� ���� ���������% �� ������ ���� ��� .��� �� ���#

� ��% � ���� � � ��� ��� ����� � 3�,� U, ���� � ���N

(p)τ+∆τi,j = (γ − 1)

(U4)τ+∆τ

i,j − 1

2(U1

)τ+∆τ

i,j

[(U

22

)τ+∆τ

i,j+(U

23

)τ+∆τ

i,j

]

��� �� ����� ��� �+� � p, ������ ��������� ��� ������� ��� �+�� � F !

� G% ��� ������ ��� ������� �� �� �� ���� ���������N

(F 1

)τ+∆τ

i,j=(U2

)τ+∆τ

i,j

Page 92: SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON …

:? CAPÍTULO 3. EL MODELO MATEMÁTICO DE LA APLICACIÓN

(F 2

)τ+∆τ

i,j=

(U

22

)τ+∆τ

i,j(U1

)τ+∆τ

i,j

+ (p)τ+∆τi,j

(F 3

)τ+∆τ

i,j=

(U2

)τ+∆τ

i,j

(U3

)τ+∆τ

i,j(U1

)τ+∆τ

i,j

(F 4

)τ+∆τ

i,j=

(U2

)τ+∆τ

i,j(U1

)τ+∆τ

i,j

[(U4

)τ+∆τ

i,j+ (p)τ+∆τ

i,j

]

(G1

)τ+∆τ

i,j=(U3

)τ+∆τ

i,j

(G2

)τ+∆τ

i,j=

(U2

)τ+∆τ

i,j

(U3

)τ+∆τ

i,j(U1

)τ+∆τ

i,j

(G3

)τ+∆τ

i,j=

(U

23

)τ+∆τ

i,j(U1

)τ+∆τ

i,j

+ (p)τ+∆τi,j

(G4

)τ+∆τ

i,j=

(U3

)τ+∆τ

i,j(U1

)τ+∆τ

i,j

[(U4

)τ+∆τ

i,j+ (p)τ+∆τ

i,j

]

���� ���������� 0��� � ��� ��� ����� ���� G9;H � G9AH �� ���� ��� � #

-����� �� +�� � �����% �� � ���� ��� ��� ����� ��� �+�� F ! G �� �� � ����

t + ∆tN

(∂U1

∂τ

)τ+∆τ

i,j

=

(F1

)τ+∆τ

i−1,j− (F1

)τ+∆τ

i,j

∆ξ+(

∂η

∂x

) (F1

)τ+∆τ

i,j−1− (F1

)τ+∆τ

i,j

∆η

+(

∂η

∂y

) (G1

)τ+∆τ

i,j−1− (G1

)τ+∆τ

i,j

∆η

Page 93: SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON …

3.3. ALGORITMO MACCORMACK :9

(∂U2

∂τ

)τ+∆τ

i,j

=

(F2

)τ+∆τ

i−1,j− (F2

)τ+∆τ

i,j

∆ξ+(

∂η

∂x

) (F2

)τ+∆τ

i,j−1− (F2

)τ+∆τ

i,j

∆η

+(

∂η

∂y

) (G2

)τ+∆τ

i,j−1− (G2

)τ+∆τ

i,j

∆η

(∂U3

∂τ

)τ+∆τ

i,j

=

(F3

)τ+∆τ

i−1,j− (F3

)τ+∆τ

i,j

∆ξ+(

∂η

∂x

) (F3

)τ+∆τ

i,j−1− (F3

)τ+∆τ

i,j

∆η

+(

∂η

∂y

) (G3

)τ+∆τ

i,j−1− (G3

)τ+∆τ

i,j

∆η

(∂U4

∂τ

)τ+∆τ

i,j

=

(F4

)τ+∆τ

i−1,j− (F4

)τ+∆τ

i,j

∆ξ+(

∂η

∂x

) (F4

)τ+∆τ

i,j−1− (F4

)τ+∆τ

i,j

∆η

+(

∂η

∂y

) (G4

)τ+∆τ

i,j−1− (G4

)τ+∆τ

i,j

∆η

0��� � ��� ��� �� ���� ���� ���� ����� � ���� � ���N

(∂U1

∂τ

)i,j��

=12

[(∂U1

∂τ

i,j

+(

∂U1

∂τ

)τ+∆τ

i,j

]

(∂U2

∂τ

)i,j��

=12

[(∂U2

∂τ

i,j

+(

∂U2

∂τ

)τ+∆τ

i,j

]

(∂U3

∂τ

)i,j��

=12

[(∂U3

∂τ

i,j

+(

∂U3

∂τ

)τ+∆τ

i,j

]

(∂U4

∂τ

)i,j��

=12

[(∂U4

∂τ

i,j

+(

∂U4

∂τ

)τ+∆τ

i,j

]

Page 94: SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON …

:; CAPÍTULO 3. EL MODELO MATEMÁTICO DE LA APLICACIÓN

�������� ��� ��� ����� � 3�,� U, �� �� � ���� τ + ∆τ, �� �������� ����N

(U1)τ+∆τi,j = (U1)

τi,j +(

∂U1

∂τ

)i,j��

∆τ

(U2)τ+∆τi,j = (U2)

τi,j +(

∂U2

∂τ

)i,j��

∆τ

(U3)τ+∆τi,j = (U3)

τi,j +(

∂U3

∂τ

)i,j��

∆τ

(U4)τ+∆τi,j = (U4)

τi,j +(

∂U4

∂τ

)i,j��

∆τ

(� � ���� � ��� .� �� S �� �������� �� �� ���� ��������� ! ���������% ���#

���� �������% ���N

Sτi,j =

Cx

∣∣∣pτi+1,j − 2pτ

i,j + pti−1,j

∣∣∣pτ

i+1,j + 2pτi,j + pτ

i−1,j

(U τ

i+1,j − 2U τi,j + U τ

i−1,j

)

+Cy

∣∣∣pτi,j+1 − 2pτ

i,j + pτi,j−1

∣∣∣pτ

i,,j+1 + 2pτi,j + pτ

i,j−1

(U τ

i,j+1 − 2U τi,j + U τ

i,j−1

)

Sτ+∆τi,j =

Cx

∣∣∣pτ+∆τi+1,j − 2pτ+∆τ

i,j + pτ+∆τi−1,j

∣∣∣pτ+∆τ

i+1,j + 2pτ+∆τi,j + pτ+∆τ

i−1,j

(U

τ+∆τi+1,j − 2U

τ+∆τi,j + U

τ+∆τi−1,j

)

+Cy

∣∣∣pτ+∆τi,j+1 − 2pτ+∆τ

i,j + pτ+∆τi,j−1

∣∣∣pτ+∆τ

i,j+1 + 2pτ+∆τi,j + pτ+∆τ

i,j−1

(U τ+∆τ

i,j+1 − 2U τ+∆τi,j + U

τ+∆τi,j−1

)

2� ��������� ��� ������� � � ���� � ��� .� �� �� �� ���� ���������% ����

(U)τ+∆τ

i,j= (U)τ

i,j +(

∂U1

∂τ

i,j

∆τ + Sτi,j ;

! �� �� ���� ��������� ����

(U)τ+∆τi,j = (U)τ

i,j +(

∂U1

∂τ

)i,j��

∆τ + Sτ+∆τi,j .

Page 95: SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON …

3.4. PARÁMETROS INICIALES Y CONDICIONES A LA FRONTERA :>

���� �/4:0*)42- 1(1+1/.*- B +2(,1+12(*- / ./ D42()*4/

������ �/4/ ./ D240/ *-)/+12(/41/

(�� ��� � ���� � � ���� ���� �� 3�,� ����� ���� � ��� ��� � �� �����N

M = .2000+ 01u = .6780+ 03�1�v = .0000+ 03�1�ρ = .1230+ 015�1�3

p = .1010+ 06�1�2

T = .28610+ 03I

21M =

31� 23.1=

2

5

1p 1001.1 �=

T 1.2861 =

m

K

Kg

línea inicial de datos

mN

� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

Plano físico

Plano computacional

xx ��00x

0� �� ��0

Figura 3.4-F20. Condiciones iniciales

(� ����� � � �� ����� �� ����� �� ��� ���� ����� �� x% �� ������� �� x0 ��

����� � � �� � ���� ����� y G��� �� .���� G>�@# 20HH% �� �� �% ������� �� �����

� �� �� ��� � "% ��� �������� � y% � �� ����� � �+� ������ 0��� ���� ��

�������� �� �� ��� � F % ��� �������� � x% ! ��� �� ����� �� ���� ������� � ��

��� � �� x0 + ∆x� ���� �� ���� ��� �� �� ���� �� G>�;H ��� -����� �� .� ���

�� �� ����� ��� ��� ����������% �� ��&� ��� �� ����� ����������� ��� ��

&�� �� ����� �� ������ ����� ξ�

�$ �� � �� �������� � � �������� (�� ����� ���� &�� ��� ����� ��

3�,� ����� ���� � ���� ���� ���� ��� + ������ ���% ! ��� ����� �� ������� �

��� ��� �� �� ��� � � ����� � �% ������ � ( G�������# � �� �+�#(�4!H% ����

Page 96: SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON …

:@ CAPÍTULO 3. EL MODELO MATEMÁTICO DE LA APLICACIÓN

���� � �� � ����� ����% �� ���� ���� �� �������� �� ��/ �� ��������� &�� ��

��� ����� �� ��� ����� �� ���� ��������� �� ����� � � �� � ������

2��D� �� �� ��� � � (% �� ����� � ∆ξ &�� �� ��� ����� �� ��� ����� �� ��

������� ����

∆ξ = min {min ∆ξ1(i), min ∆ξ2(i)} ,

���

∆ξ1(i) = C∆y

|tan (θi,j + µi,j)| , ��� j = 1, ..., (n − 1)

∆ξ1(i) = C∆y

|tan (θi,j + µi,j)| , ��� j = 2, ..., n,

! ���

θi,j = arctan(

vi,j

ui,j

)!

µi,j = arc sen(

1Mi,j

).

�����% ���D� �� �� ��� � � (% C ≤ 1 ! ���� �� �������� �������� ���� ���C = 0.5. ���� ������� &�� i ������ ����� �� �,� x ! j ����� �� �,� y�

��������� � � ������ ���� � (��� ������������ (�� ��� � ����

-�� ��� ����� ��� ���� �� 3�,� �� � �����% �� &�� �� ���!����� � ��� ��� ���#

����� � �� -�������� 0��� �� �� D� �� ��� � ��% ���� ��� ����� ���� ���� ��

3�,� ���� ��� ����� �� ���� ����� � �� ����� ��� 0� ����� � ��� ���� ����

�� 3�,� �� �� -������� +�� � � ����� � ����� ��� �� �� � �� 0� �� ��������

����% ����������� �� ������ ���� � ��� ��� � ���� � �� -������� ����� ��

��� ������% '� �N

9� 0� �� .���� G>�@# 21H% ���� ������ �� ����� 9 � ���� �� �� -������� �#

-�� ��� 0� ���� ����� ������ �������� �� ������ ����� �% ������ ���

Page 97: SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON …

3.4. PARÁMETROS INICIALES Y CONDICIONES A LA FRONTERA :A

GV1H���, �� � ���� ���������� ����� � ���� ���� �� �� ����� ��� '�����#

���5� 0� �� D� �� ��� ��% ���&�� �� ������� ������ �� �� ����� ���

���,� � �� -������� �-�� ��% ! ��� �� ����� �� +�! ������ � -����� ���

-����� �� +�� � ����� �� �� ���� ���������� 0��� ������ � &�� �� �� � #

��� ���������� ����� ������� �� ��� �� ������� �� ��������� ! ���������%

�� &�� �������� �� ���� � ���� � �� � ������ ���� �� ����� ���

'��������5% �� �� -������� �-�� ���

1

cal1)(V

act1)(V o353.5�

2

cal2 )(V

act2 )(V

1

2

fronterainferior

y

x

Figura 3.4-F21. Condiciones de Abbett

;� (� ���� �� �� ������ ����� � GV1H���, �� ���� ������� ������ ��������

� �� -������� �-�� ��% �� &�� ������ ��� ����� � �� ����� ��� ���� ��

������� �� �� .���� G>�@# 21H% GV1H��� � ���% ��� �������� � �� -�������% ��

������

φ1 = tan−1

(v1

u1

),

��� u1 ! v1 ��� ��� ���� ���� � ��� ����������� �� �� �,� x ! ��

�� �,� y, ������� �������� �� � ���% �� �D���� � '��+ �������� �� ��

����� 9 ����

(M1)��� =

√(u1)2��� + (v1)2���

(a1)���,

Page 98: SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON …

:: CAPÍTULO 3. EL MODELO MATEMÁTICO DE LA APLICACIÓN

���

a��� =√

γp���ρ���

.

>� ���� ��� &�� �� ������ GV1H��� �� ����� � ������ &�� &��� ��������

� �� -�������% �� �� �% ������� GV1H��� � ������ � �� ��� � �/���� ��

����� �������% � ��� �� ������ � ��� �� �� �� φ1. 0��� ������ ��

����� ������ ����� � GV1H���, �� ���� �� �������� � �� -�������� 0� �D����

� '��+ ���� �� ��� (V1)��� �� (M1)���, ! �� ��� ��� ���� � ���� �� �������������� f��� ��� �� ����� �� �� ��� �� ����� ��

f��� = f��� + φ1,

��� f��� �� ��� ��� � �� ����� �� � ������#'�!�� G9:H% �� � ����

(M1)���. ������ ������� �� ��������� �� ����� � (M1)��� �� � ���� �� ������ f��� �� � ����� �&� ��� � �� ����� �� � ������#'�!��%

f��� =√

γ+1γ−1 tan−1

√γ−1γ+1 ((M1)2��� − 1) − tan−1

√(M1)2��� − 1 G9:H

���� �� ������� �� �� ��� ��� ��������� �� ����� � (M1)��� �/���� ��#�����% ��� &�� �� � ������� �� ����� � ��4��� ���� ����/ ��� �� �����

� (M1)���.

@� 2��� p���, T��� ! � ��� ������� � �����% ����������� ! �������� ���#

���� �������% ��������� �� �� �� �� 9% �� � ���� -����� �� +�� � ��

���� ���� 0���� ������� ���� ��� ���� ��� ���� ����������� � ���

������ ��� � ����% ������ � �������� �� ������ ����� � �������� � ��

-�������� 0���� ����� �������% ������� ��� p���, T��� ! �% ��� ����� #

Page 99: SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON …

3.4. PARÁMETROS INICIALES Y CONDICIONES A LA FRONTERA :<

�� ����� M��� ! M��� � �� � �� ���� ������N

p��� = p���

1 +[(γ − 1)

2

]M2

���

1 +[(γ − 1)

2

]M2

���

γ

γ − 1

T��� = T���

1 +[(γ − 1)

2

]M2

���

1 +[(γ − 1)

2

]M2

���

� =p���

RT���

(�� ������� � p���, T��� ! �% ����� ����% ��� ����������� ���� ���

������� .����� � p, T ! ρ � �� -�������% �� �� ����� 9�

A� ���� �� ���� �� � �� -������� �-�� �� ������ � �� ��&� �� � �/���� ��%

�� ���� �� ���� �� �� �� � ���� ���� �� ������� �� �� .���� G>�@# 21H%

GV2H��� �� ����� �� ������ φ2 ���� ��� �������� � �� -�������� ��� f��� ��

�������� ���� � ���N

f��� = f��� + φ2

$��� ��� �������� �� �� ����� ; � �� .���� G>�@# 21H% �� +���� �/����#

����� ���� �� �� ����� 9% ��� �� �/���� �� � φ2 &�� �� ������� � ��

� �� ���� ������N

φ2 = θ − ψ,

���

ψ = tan−1 |v2|u2

.

Page 100: SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON …

:= CAPÍTULO 3. EL MODELO MATEMÁTICO DE LA APLICACIÓN

���� �,���� .��� �� ����,� � ��� ��� � ���� � �� -�������% ����������

&�� ��� ������� � ��� ��� ����� ��������� �� �� ����� ; � �� -������� �-�� ��%

���

M��� = 2.22

p��� = 0.705

T��� = 255 K

� = 0.963 I�1�3

v��� = −74.6 �1�

u��� = 707 �1�,

�������� �� ���� �� �� ������ ����� � (V1)��� ���� �� ��� �� ������

ψ = tan−1 |−74.6|707

= (6.02)� .

2 �� ��� �� �� � �� -������� �-�� �� ��� �������� �� �,� x, ������ � ��

��&� �� � �/���� ��% �� θ = (5.352)0 , ��������

φ2 = θ − ψ

= (5.352)� − (6.02)�

= (−0.668)� .

0� ���������� �% �� 3�,� �������� �� �������� �� �� -������� ��� ��� ��#

��� (0.668)� �� ���� �� ������� � � ��� ����� ���� �� ����,% ���� ��� ��������� �� -�������� 0��� ����� �� ��� �� ��� ��� � ������� �� �����% ��� �� &��

��� ������� � '��+% ���� ��% ����������� ! ��� �% ���� ��� ������ ����

���� � ����

��� �� ����� �� f��� = f��� + φ2 ������� &�� �

M��� = 2.22,

��������

f��� = (32.24)� ,

� ��� �� � ��� &��

Page 101: SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON …

3.4. PARÁMETROS INICIALES Y CONDICIONES A LA FRONTERA :B

f��� = (32.24)� − (0.668)�

= (31.57)� .

��� �� �����

M��� = 2.19.

0� �� -�������% ��� ������� ������ ���� � �� ���� ��% ����������� ! ��� #

�% ��� ����� �� ���� � ���N

p��� = p���

1 +

[γ−1

2

]M2

���

1 +[

γ−12

]M2

���

γγ−1

=(0.705 × 105

) [1 + 0.2 (2.22)2

1 + 0.2 (2.19)2

] 1.41.4−1

= 73889.09 �1�2

T��� = T���

1 +

[γ−1

2

]M2

���

1 +[

γ−12

]M2

���

= 255

[1 +[

1.4−12

](2.22)2

1 +[

1.4−12

](2.19)2

]

= 258.44 I

� =75076.65

(287.11) (258.44)= 1.01 I�1�3

�������� ����������� �� ��&��)� ���� � �� �� ����� �� ��,���� ��

���������� � ����� � �� x, ���� �� �������% �� � ���� -����� �� +�� �

�� ���� ���� ��� �� &��

u��� = u���

= 707 �1�.

Page 102: SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON …

<? CAPÍTULO 3. EL MODELO MATEMÁTICO DE LA APLICACIÓN

(� ���������� � ����� � �� y, �� ��������� ��� &�� v��� �� ��������

����

v��� = −u��� (tan θ)

= −707 (tan (5.352)�)

= −66.23 �1�.

������ �/4/ ./ D240/ (2 *-)/+12(/41/

���� �� (��� ���������� � �����������% �� ��������� ∆η ����� η ��

���������N ∆η = 0.025.

(�� ���������� ∆ξ ����� ξ, ��� ��� ���������� &�� �� ��������� ��� ��

�� ��� � � ( ���� �� ���� �� 3�,� ����� ���� ��

0� ��������� ∆t � t �� ��� ��� ���� � ���N

∆t = C ·(|ui,j |∆x

+|vi,j |∆y

+ ai,j

√1

(∆x)2+

1(∆y)2

)−1

,

��� C = 0.5 ! ai,j =√

γ · pi,j

ρi,j�

��� ����� ∆τ �� ������� ����

∆τi,j = C ·(|ui,j |∆ξ

+|vi,j |∆η

+ ai,j

√1

(∆ξi)2 +

1(∆η)2

)−1

.

0� �� �/���� �� ����� �� �� �/����D�� (i = 1) , (i = N) , (j = 1) ! (j = M),���� ���� �� ����� �� ������ ��� ������ ���� ����� �� ���� ������ �������#

��� (M − 2) (N − 2) ∆τ ′� �� �� � ���� t, ! � ����� �� �� �� �� ����� ��� ��% ��

�� �

∆τ = mın(∆τ t2,2, ∆τ t

2,3, ..., ∆τ ti,j , ... , ∆τ t

N−1,M−1).

Page 103: SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON …

3.4. PARÁMETROS INICIALES Y CONDICIONES A LA FRONTERA <9

��������� ����� �� � � � ������ ���� � (��� � ������������

(� ����� �� ������ ����� �� � ����% � ���� � � �� ���,���� � ��� � ����

� � ���� &�� ����� .��� ��� ���� ���� �� 3�,� �� ��� ����� (i, j), �� ��

� ���� τ = 0. (�� ��� � ���� � � ���� &�� ��������� ��� ��� &�� �������� �

�� ����� �� �� 3�,� ����� ���� ��

(�� ��� � ���� � �� -������� ��� ��� � �� ����� G��� �� .���� G>�@# 22HHN

9� (� ��� � ρ% �� ����������� T ! �� ���� �� p, ���������� ����������

�� i = 1% ��� �� �����% �� ������ � ���� �� � U1, �� i = 1, ���� ��

��������� ����������

;� (�� �������� � ������� U2 ! U3 �� i = 1, �� �������� �� � ���� �/�����#

��� �� � ����N

U2(i=1,j) = 2U2(i=2,j) − U2(i=3,j)

U3(i=1,j) = 2U3(i=2,j) − U3(i=3,j)

>� 0� ������ � ������� U4 �� i = 1, �� ������� �� � ���� ��� ������� � u ! v

����� �� � U2 ! U3�

@� (�� ��� � ���� �� 3�,� � �� ��� �% i = n, �� �������� �� � ���� �/���#

����� �� � ����N

U1(i=n,j) = 2U1(i=n−1,j) − U1(i=n−2,j)

U2(i=n,j) = 2U2(i=n−1,j) − U2(i=n−2,j)

U3(i=n,j) = 2U3(i=n−1,j) − U3(i=n−2,j)

U4(i=n,j) = 2U4(i=n−1,j) − U4(i=n−2,j)

Page 104: SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON …

<; CAPÍTULO 3. EL MODELO MATEMÁTICO DE LA APLICACIÓN

45141 puntos discretos

DOMINIO COMPUTACIONAL

x

y

JMAX)(IMIN,

JMIN)(IMIN,

JMAX)(IMAX,

JMIN)(IMAX,

1�i

1�iT

1�ip

Tvu y,,,y 11 �� ii vu

Frontera inferior (fija)

Frontera superior (fija)

Flujo

extrapolados del interior

extrapolados del interior

(fijos)

��

Figura 3.4-F22. Condiciones a la frontera para el flujo no estacionario

Page 105: SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON …

/3>)6.2 �

����� � ������������

0� ��)� � ����� ���� ��������� ! ��� ���������� � �� ���������� �� ��

���������% �� �� ��� ���&� ��� ���� ���� � �� ����� � ����� 2� ��� �����

�� ������ &�� �� �������� �� � �� �������� � ��� �� � � ���� �� �� ����� � #

�% �/��� ��� � ! ����� � ���� � �� ��)���� ���&�� �/ ���� �����������

&�� ���� ��� � � � ��� �� ����� � ��� ���� � ���� ����% ��� �� � � ���

��� � � ����� ����% ���� �� ���� ! ������% ��� ��� ������ �� ����� �� � ���� �

���� ��� �� ��� ��)�% ����� �� � ��� �� ���� �% �� �/���� ��% �� -���� �

��� ����� � �����% ��,����% ��� �����% ����% &�� �������� �� ���������

�������� ����� ��� � �� ��)� �� ��,�� &�� ���� �� ���� ���� �� ���

����� �� ���,�� ��� 2 � ������� ���� ���� ������ &�� �� ���� ��)� ��

�&��� &�� �� �,���� � ��� ��&��� � ����� �� � �����% �� �����/�� �� �� &�� ��

������� �� � ���% �� +��4��� &�� �� ������% � �� ��� � � � � �� ���� � ��#

� ��� ��� �� �����% ��)�� �� �� �����,� ���������� &�� �� �� �� � �� ���� ����

0� ���� �������� �� ��)� �� -���� �������� �� &�� �� ��� ��)�� ��

����� ��� '��������5% ���� �������� ��� ����� ���� G9H ! G;H �� �������� >%

���� ����� ��� ���������� � � ���� ! � �� -�������� 2� ����� ��� ��� ��� ����

-����� � ��)� �� ���������

<>

Page 106: SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON …

<@ CAPÍTULO 4. DISEÑO E IMPLEMENTACIÓN

���� 1-*A2 ,* 342<4/0/- 3/4/.*.2-

���� �� ���� ��!���� � ��� ��������� &�� �� ������ ��� ��������� ��

��������% �/ ���� ����� ���������� ���� �����������% ! �� ��� �� �������� ���

��� ��,��% �� �����% &�� �� ����������� ������� ��� (� ���������� �� #

��)� � �� �������� �������� ��� �������� ���,���� � ��� �������� � ��

��&� ������� � �� ��&� ��% ! �D� ����� ���� �� �� �� ��� ��� ���% ��� ��

���� ��� �� � ��&� ��������% ������� ��,���� &�� ����� ���� ����� ����

���������% ��� ���� ��� �� ������� � ��)� ���� �� ����� �� ���� ���

��-�4���% �� �� �� �� � � �� ��� ���,�� ��� ��� � �� ��&� ��������

(� ���������� � ��)� ������ ���' ��� �� �� ���� ����� � ��� ������

K9L% ������� &�� �� ��������� �� � �� �������� �������� ��� ����������

��� � �� ����� -����N ���� � ���� ����% ����� ��� ��% ��������� �� ! '�����

(�� �� �� ����� �� ��-���� ����� �� ������� ��� ! �� ������� � �% ! ���

���������� � �� �� �D�&��� � ����� ���� ���� ���� � ����� ���� ���� 0�

��� �� D�� ���% �� ����� �� �� ������� ����� �� ����� � ! ��� ����� ����

����� ����� ��� �� ��� � �����

0� �������� � ��� ��� �� ���������� ���'% ���� ��� �� �������� &��

���� ! �����!� ������ ��� �������% �� � ���� ���� ��� � ������� � �����

���� ��������� �� ����� � ��� ������ � ��� �����������% � ���� ��� ��

�������� &�� ���� �/��������� ��� ����� ��� ���������� 0� ������� �����

�� ����� ���� ��� �������� ��� �� �� ����� � ��������� ���

(� .���� G@�9# 23H ������� ��� ������ � �� ���������� ���'% �� ���� ����

����� � �� ���������� �� ����� � ��,���� �� �� ������� � ��)��

Page 107: SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON …

4.1. DISEÑO DE PROGRAMAS PARALELOS <A

Problema particionamiento

comunicación

aglomeración

mapeo

Figura 4.1-F23. Metodología PCAM

��������������� (� ����� � ���� � ���� ���� � �� ��)� �������� �#

�� ��������� �� �/����� ���� ��� ��� � � ��� �� ��� &�� �� ���� ���� �

�� �������� &�� ���� ���������� � ������ � ��� �,���� �� ��������� ��� ���

��� �� ��� ���������� � ���������� �� �������� �.� ��� ������ �� ��#

��� ����)� ��� ���% �� �� �% � �������� � .��% !� &�� � ���� ������ ��

��� ��� �� 3�/ � � � ���� ��������� ����� ��� ���� � ���� � ��� ������ ��#

�����% -������� ���� ��� ��&��� � ����� � ����� ��� ��% �� ��&� ������� �

�� ��&� ��% �� ���������� � �������� � ��-�4���% ����% ��� �.� ��� ��

�������� � .���% �� �� �% �� -���� ��� �� � ���� � ���� �� ��������M � �

������� ���� ����� �� ��� ���� ��� � � ���� ���� ����� -��������

Page 108: SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON …

<: CAPÍTULO 4. DISEÑO E IMPLEMENTACIÓN

J� ���� ���� � ���� ���� ���� ��� �� ������� � ��-���� �� ��������%

��� ���� �� � �� ���������� ! �� ���� � ��� ������ ���� ��)�� �� ���� #

� ���� ���� �� ���� �� ��-��� � ��� ���� ���� ��� � �� ��������% �����

��������� �� ���� ���% �� ���� ��� ������������� �� ������% ! �� ��#

������ �� �� �� ������������� ����� � 0� �� �������� � �� �� �� � �%

�� ���� �� ����� ���������� ��� ���� ���� ��� �� ��������% � �� ��� ���

�� � �� �� ������ � ����/ �������� �� � ��� ����)�M �� ���� � �� ����

�� � � �� �������� ��% ���� ��� ��� ����� ��� ��� ���� �� ��� &�� ���#

��� 0� �������% �� �������� �������� ��� ���� � ��)���� ��� �� ����� �

� ��� � ���� ���� ��� ��� �� �����% �� �������� � �� -��� ���� �� ��� -����

-������ ! ������������ � � ������ ��� ��������� ���������� 0� ���� ����#

/ ��� ��% �� ��-�&�� �� �� ��� �� � � �� �������� �� �� ������ �,�����%

! ������ �� ������ � �/�� ��� ��� ��&��� � ����� � ���� � ��� ������

"����������� �� �������� � �� -��� ���� �� ����� �� �� ��������� ���

��� ���� � ���� ��� ���������� ��! ��� ��% ���� ����� ���� � �D�&���

�� � ���� ��������

(� .���� G@�9# 24H ������� ���� ��� ���� ���� � ���� ����� ����� ��� �����

�� ���� ����� (� �������� � �� -��� ���� � ���% �� � ���� ���� ����

��� ��� ����M �� ��� ���� ��� ���� ���� ��� ��� ��� ���� ����� ����� ���#

������� (� �������� � �� -��� ���� �� ���� ���� �-���� �� ��!�� 3�/ � � #

�% ! ��� �� ����� ��� ��� ������ �� ������ ��������� �� ��)��

unidimensional tridimensionalbidimensional

Figura 4.1-F24. Posibles particionamientos sobre una malla 3D

����������� (�� ������ �������� �� �� ���� � �� �� �������� �,������

�������������% ���� ���������� � �� � ����� ���� ������ �� ��,�� �� ���D�%

Page 109: SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON …

4.1. DISEÑO DE PROGRAMAS PARALELOS <<

��� �� &�� �� �������� �� � ��� ����� ��� ��% ��&� ��� ���� ���� ��� ���

����� ������� (� ����� ��� �� ��&��� � ���� ���� ��� �� �,���� �� � ���

������ ��� ��� ����� ���� (�� ����������� ! ����� ���� � ����� ��� ��

��� �.� ��� 0� 3�,� � �� �-����� �� ��� ��� ����� .��� �� �� -��� �

����� ��� ���

������ ���� .��� ��� � ��� � ����� ��� ��% ����N �����1������% ������#

�����1�� �����������% ����� ��1 ��� ��% ��������1����������

�H 0� ��� ����� ��� �� �����% ��� ����� �� ����� �� ��� �� ���,����

��&��)� � ������% ��� ������ �� ���� ���� ��� ���� 0� ���������% ���

����� ��� �� ������ ��&� ��� &�� ��� ����� �� ����� &�� ��� ��� ��

������ &�� �� ���� ���� �� ���������

�H 0� ��� ����� ��� �� �����������% ��� ����� ! ��� ��� ��� ���-�����

��� ���������� �������% ���� ��� �,����� �� ����� � ��� ������ (� ����#

� ��� �� �� ����������� �� ���-����� ��� ����&� �� � �� � �����������

�H 0� ��� ����� ��� �� ����� ��% �� ��� � � ��� �������� � ����#

� ��� �� �� ���� � �� �� � ����� (� ��� � � ��� �������� �� ���

����� ��� �� � ���������� ��� ��% �� ����� ��� �� � ���� � �,�#

��� ���

H 0� ��� ����� ��� �� ��������% �� �� ��� ! �� �������� ���� ��� �� ����#

� ��� ��% �� �� �% �������� �� �� �����-����� � � ����� 0� ���������%

�� ��� ����� ��� �� ���������% �� �������� ��� ������� ���� � � ��

�������� �� �� �� ����

)� ��������� 0� ��� �� ����� �� ������ �� ������� � ��)�% �� � �

�� �������� �� &�� �� ����� � ���� �� �� ���,���� � ������ ! �� ������� ��

����� ��� �� ���� �������� �� ��� ���� ��&��� �� ��� ��� ������� 0� ����� �#

�� ���������� ������ �� ��������� �� �� ���� � � &�� �� ���� ����� �� ���

���� �.� ��� � � �,���� �� �� ��� ���������� �������� �� ���� ������ �� +�#

�+� ���� ��� ��.� ���� � ����� ��� ������ &�� �� �D���� � �����������

���� ���� � � �� ���������� �� ���� ��)�� ���� �� �,���� �� �.� ����

� ������ � �������� � .���

Page 110: SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON …

<= CAPÍTULO 4. DISEÑO E IMPLEMENTACIÓN

0� �� ����� � ��������� ��% �� ��� ���� � ����� � �� ��������� � ��

��������� 2� ��� ��� ��� �� � ���� +��+�� �� ��� ������ � ���� � �� ! ����#

� ��� �� ���� ������� �� ����� ��� &�� �� �,����� �.� ��������� �� �� � ��

� ���������� ��������� 0� �D���� � ������ &�� �� ������� �� �� �����

� ��������� ��% ������������ �� ������ � �� +���� �� �� � ��� �� �D��#

�� � ����������� -�� ���% ���� ��,���� �� ��� � ���� ! ���� � ������ �

����� ��� �� ����� ������

!����� 0� �� ����� � ����� �� ����� .�� ��� �� �� � �,������ ���

�����% ���� �� &� ��� �� � &�� �� ����� &�� �� .��� �� -���� �� &�� ��� � �#

����� �� ��������� � � ����� � ������� � ���� .��� ��� ������% !� &�� ��

+���� � ������ ������� �� ! � � ��� �� � ����� ������ ��� 0� �������% �����

�� ������� � ��� �� �� �,������ ��� �����% ���� �� ���� ������ �� �������

��&� ��������% ���� �� ��� &�� ��� ���������� ! � ����� � ��� �� �� �D�

���% �� ��,�� �� �� �� ��� �� ����� �� � � � ��� �� � ���� � �,���� ��% ��� ��

��/ � ��� �� �� ��� � ��� ����������� ! �� � � � ��� �� � ��� ������ �

����� ��� ��% ���� �� ���� �� �� � ��� �� �������� �� �� �� �����N

�H �� ���� ��� ������ � -������� �����������% ���� ��,���� �� ������� ����

�H ������� ��� ������ &�� �� ����� ��� -������������� �� �� � ��� �����#

����% ���� ���������� �� ����� ��

����������% ����� �� �������� �� �������� �� ������� ����� �� ���3 �#

��% �� ��� �������� � ������� ��)� ��� ���� � � �������� ��� � � ����#

�����% �� � � ��� �� � ��� �������� ���� ����� �� � �� �D���� � ������ &��

����� ��� � ����� �� �� ���� ����������

���� 1*032 ,* *;*+6+18( 3/4/.*./

���� �������� �� � ���� � ������� &�� �� ��&� ��� ���� �,������ �� ����#

� ��� ��������% �� ���� �� ����� ��% ���� �� ��� ����� ���% �� �D���� �

����� �������� ������ &�� �� ��&� ����% ! ������ ������� �� ��� �� �� � ����

� ����� ��� �� ����� ��� -������� ������ �� ��� &�� �� ��������� �� ����#

� ���� 0� �� � ����� � ���� � �����,��% �� � ���� � ����� ��� �� ���

Page 111: SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON …

4.2. TIEMPO DE EJECUCIÓN PARALELA <B

��� ���� ���� ���� ����� �� � ���� � �,���� �� ������ �� ��������% ���

���� �� ���� �� � ���� ����� � �,���� �� tp ���� ��������� � �� ������% ��

� ���� � �������� �� tcomp, ! �� � ���� � ����� ��� �� tcomm% �� �� �%

tp = tcomp + tcomm

0� � ���� � �������� �� �� ��� ��� � ������ � � ��� � �� � �� ����#

� ��� ������� ��% ! �� ������� ���� ����� ���� ��� ����� �������� ������

&�� �� ���� ��� �� ��� �����% ���� .���� �&������ &�� �� ����� �,������

�� � ������� �% ��� ��� &�� �� �,������ ������� �������� ���� �����

&�� ��� ���� �������� ���� �� �,����� �� ��� �� � � �� � �� � ��#

��% ���������� &�� �� � ��� �� ����� ��� �������� &�� ������ � 9; �����

�������� ������% &�� �� � ���� �� �����������% ! &�� �� ������� � ����� ��

�� -����% �� �� �% &�� ��� ��������� ����� �,������ : �����M �������� ��

� ���� � �,���� �� ���� � : �� ���� 0� ���� �,�����% ���������� &�� ��

� ��� �� ����� ��� ��� 9? ����� �������� ������% � ��� ������ < �� �����

�,������ �� �������� ! > � ���� &�� �,�������� ������� �������� 2 �� ���� ����

�� � ���� �� �����������% �������� � ��� < ����� &�� �� ����� �,������ ��

��������% ���� : ����� +������ � �������������% !� &�� �� ������� � �����

�� �� �/����% ��� �� &�� ��� � ��� ����������� ����� &�� �,������ �� ����

��������% ! �� ���������� � �� ��&��� ��� < �� ��� � � ���� ���� �,������

�� ����� ���N 3� ��������� + 1�������� + 3������� ����� 0� �������% �������� �� � ����

����� � �,���� �� � �� �������� �������� ���� �������� ����� ���% !� &��

����� � ��� �� -�������% ���� ����� ��� �� ������� � �����,� ! �� �D��#

�� � �� ��� � �������� ����% ��� �� &�� �� �/ ���� -������� � ������

����.� ��� �������� �� � ���� ��� ��� ���� ��&��� � �� ������,� ���� � �

������� ��% ! ���� ����� �������� ��� �� ����� � � ��� � �� ��)����

0� �������% ���� �� ��� ��� �� �� � ���� � �������� �� � �� ������#

�� ��������% �� ������ &�� ��� ������ �� �,������ �� ����������� �� � ���

� �� ! ����� �% &�� �/ ���� ������ ����������� ���� ������ �� ��� &�� ��

��������� �� ����� ���% ! &�� +�! �� ������� �� -���� �� �� &�� +��� ���

������ ��� �������� � &�� ��� ����������� ��� �� � ��� � �� ! ����� �% ��

��� �� ���� � ������ ���� ��������� � �������� ���� � ���� ��% ���� �� ��#

����� ������ ���� � ������ ������ �� ���� �����������% ���� ��� � ���

����������� ��� ���������� � �����% �� &�� �� ����� �������� ��� �� ���

Page 112: SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON …

=? CAPÍTULO 4. DISEÑO E IMPLEMENTACIÓN

+����������� � �������� ����% �� �� �% &�� �� ��� �� � ��� � �� !1� ����#

� �� 0� �� ���� � &�� ��� �� ��� � �������� ���� �� ������ �� � ���

����� �% �� ��������� &�� �� ����� � � �� �� � � �������� ���� ���

��� �% �� ���� ��� 9 G���H% ! ��� ���� ����� �� �������

��� �������� �� � ���� � ����� ��� ��% ���� ����� � ��� �� -�������

���� �� ����)� �� �����,�% �� ��������� � ����/ ��% �� ��� � �����-����#

� �% ���� 0� ����� &�� ��� ��������� � � �� + ������� ����� �� �-���� �� ���

�� �� � ���� � ����� ��� ��% &�� ��� ��������� � ���� ���� �� � ��� ������#

��� "����������� ��� ��������� �� ������ ���� �� �������� ������.��% ���

�� ������ �� &�� �� ������ ��� �����,��% ��� �� .� � &�� �/ ���� �����

� ����� � ������ ! ��� � ���� �� �� �� � ����� ��� ��� 0� ��� � ����������

������.��� ��� �� ��� ���.����� �� �� �� +��4���% &�� &� �� �� ��� ��� ���

���� ��� � &�� ��� ��������� ����� �� .���� � �� �� � �� ���� ��� ���� ��#

� �� � ���������� 2 � ������� �� ���D� �� ��������� �� �������� +����

���� � � � �� -���� �� ���� �� ���� ����� ��� ��� ����������� ��� �� .� �

���� � ��� � ����� � ����� ��� ��� ��� �,�����% �� �� &�� �� �����-�����

��� � � ��� �� �� ������������ �� �� ����� ��� ��������% �� ����� ��,��

� ��� ��������� � + �������� �D� ���% �� �� �� �� � � ��� ��)� ��������

��� +������ ����� ��� &�� �� � ��� ��� �� ���% ��� �� � ���� � ����#

� ��� �� ����� ������&� ��� �� ������ �� ��������% � ����� ���� �� � ��� !

���� ������� �� ����)� �� �����,�% ��� �� &�� ������ ���� �� � �� ����

����� ��

tcomm = tstartup + n · tdata,

��� tstartup �� �� � ���� ��&��� � ���� ��� �� �� �����,� � � ����% �� �� �%

�� �� � ���� &�� �� ��&� ��� ���� ���������� �� ����� ��� �� ����� �� ������

������&� ���M �� �� ����� � ���� � ������ � �� �����,� ! �� ������ ����������

0� ���� �� tdata �� �� � ���� � ������ � �� ���� ��� �� �� � �� � ���% !

���� �� �� ������ ���������M ! n �� �� �D���� � ���� �� � ��� � �� &��

����� ��� ��� �����

���� �� ����� ��� �� ����� ������% ���� ��� &�� �� +�! -����� � � �� #

.��� �� � � ���� ����� ��� �� �� ������ � �� �D���� ���� � ���� � �� � ���

�� � � ��% �� �� �% �� ����� &�� �� ����� ����� �� ��&� ��� �� � ��� � �����

2 �� �������� �������� ��&� ��� ��� �� q �����,�� ����� ��� ������% ��� ���

Page 113: SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON …

4.2. TIEMPO DE EJECUCIÓN PARALELA =9

������ ��� n ����% �������� �� � ���� � ����� ��� �� ����� ��

tcomm = q (tstartup + n · tdata)

0� � ���� � ������ � tstartup ����� ���������� �� � ����� �������� ����%

! ���� ��� �� ���� ������ ����� ��� �� ���� � ������� ��� �,�����% �� ���

�C�P $>� ��� �� PVM � ��� �� tstartup � >µ�% �� � ���� � ������ � �� ����

�� � �� double G3������ � ���� ���� � ��H �� � :>�� Gtdata=doubleH ! �� � ����

��� ������ �� �� ���� �� � � �� double �� � 99��M � ������ &�� �� �' 2�#;

��� MPI � ��� �� tstartup � >Aµ�% �� � ���� � ������ � �� ���� �� � �� �����

� ;>?�� ! �� � ���� ��� ������ �� �� ���� �� � @�;��� 0��� �������� ��

���� �� ��� &�� +�! � ������ &�� ��� ������� �� �� �� ���� �� � ����� 3������

���� &�� � ���� ��� ����� ������ � �� � ����M � ������ ����� � ������ ���

��� ������� �� �� ������ � �� � ���� ���� ��� ������ �� �� �� ���� �� �

����� 3������� 0���� ������� ��� ����� ���� � ���� ���� �� �� ��)� �

�� �������� ��������% ���� ����� ��� �� �D���� � �����,�� ! �� ���� ��

����� ���% ��� �� .� � �� �� � �� � ���� � ����� ��� ���

7����� �� � �� ���� �,������ 2��������� &�� ������� &�� ����� n �D#

����� �� �� �����������% ! &�� ��� �D����� ����� � � ������� ������ ��

�� �� �� ����% ��� �� &�� ���� ��� ��� �� n2 �D����� � �� ������% �� &�� �

�� ��� ��� ��� �� �� �������� � �� �� ����% �� ���� �� ������� � ����� ���

�� ��������� ���� ���� ���� �� �� ���� ������ 8��������� &�� ���� �����

n �D����� ����� ����� n − 1 ����� � ����� �������� ������% ��� &�� ����

�������� � ��� ��� � �� ����� -����N

9� (� ���������� ����� n2 �D����� � �� ���������� �

;� ����� ����������� ����� n2 �D����� � ��������������

>� (� ���������� ���� �� �������� ���� �� � �� ���������� �

@� (� ���������� ���� ��� ��������� ���� ���� ���� �� �� ��������

.����

��� �� �����% �� �,������ n−12 ����� �������� ������ �� �������� ! 9 ����

�������� ���� ������� ��% &�� �� �� ���� � ��� ��������� ���� ����% &��

Page 114: SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON …

=; CAPÍTULO 4. DISEÑO E IMPLEMENTACIÓN

���� �� �� ���������� � ��� ���� �� ����% �� � ���� � �������� �� ���� ���

����� G;H ! G@H ��

tcomp =n − 1

2+ 1,

! �� � ���� � ����� ��� �� ��&��� � ���� ��� ����� G9H ! G>H ��

tcomm =(tstartup +

n

2tdata

)+ (tstartup + tdata)

= 2tstartup +(n

2+ 1)

tdata

���� �.<241)02- 3/4/.*.2- 3/4/ ,1D*4*(+1/- 7(1)/-

J� ����� ��� � -����� �� .� ��� � ��� ��� ���������� �������� 2�'��

���� ������ �� �������� � -����� �� .� ��� ���� #�� ���� ����% �� ��

���� ������� �� ������ X(0) � ����)� N ! ����� ����� �������� X(T )% ���

Xt+1i =

Xti−1 + 2Xt

i + Xti+1

4, ��� 0 < i < N − 1, 0 ≤ t < T,

�� �� �% &�� ������ ������ ��� ����� ������� ��� �������� � X �� ��

� ���� t + 1, +���� �� T ������ ���� ������ � ���� ���� ������ �� ����� ��

�������� Xi �� �� � ���� t + 1% ������ ������� Xi−1, Xi, Xi+1% �� �� � ���� t.

J� ����� ��� �������� ���� ���� �������� ���� ��� �� ����� N ������% ���

���� ��� �������� � X. (� i#�� �� ����� ������ �� ����� � X(0)i ! �� ���#

�������� � �������� ��� ������� � X(1)i % X

(2)i %..., X

(T )i . ���� ��� ����� i, ��

����� ��� &��� � �� � �� ���� ������N

9� 0�� �� �� ����� � X(t)i % � ��� ������ ��� ��� i − 1 � i + 1%

;� C�� � � X(t)i−1 ! X

(t)i+1 � ��� ������ ��� ���% !

>� J� � ��� ����� ������� ���� �������� X(t+1)i .

(�� N ������ ����� ��� �,������� ����� ���������% ��� �� ����� �#

� �� � &�� �� ���� � �,���� �� ���� ����� ��� ��� ��� ������ ���� �

Page 115: SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON …

4.3. ALGORITMOS PARALELOS PARA DIFERENCIAS FINITAS =>

������ ��� 0��� � ����� ��� �� ������� &�� � ��D� �������� � X ���� ���

�������� �� �� � ���� t+1% +���� &�� ��� ��������� ��� ��� � X �� �� � ����

t, ���� ���������� ��� �� �����% �� �,���� �� �� ����� ���� ���

0� ���� � ��� ���� � ������ ���� ���� �� �������� � -����� ��

.� ��� � ���� ����% ��� ��� �� �� �� �� � ����� (� � �� ���� �/���� ��

X(t+1)i,j =

4X(t)i,j + X

(t)i−1,j + X

(t)i+1,j + X

(t)i,j−1 + X

(t)i,j+1

8�� � �� � ��� ������ �� �� � ���� t% ���� ������ ��� ��� �������� � Xi,j �� ��

� ���� t + 1�

������ ���� � &�� ��� ���� � �� �� �������� ���� ��� �� ����� ���

����� ���� ��� ����� Xi,j � �� ����� � ���� ���� X. 0� �� �% ��� �����

�� �� ���� � �� �������� Xi,j , ! �� �������� � �������� �� ������� �

X(1)i,j , X

(2)i,j , X

(3)i,j , . . .

0��� ������� ��&� ��� � ��� ������ ��������� ����� ������� ��

X(0)i−1,j , X

(1)i−1,j , X

(2)i−1,j , ...

X(0)i+1,j , X

(1)i+1,j , X

(2)i+1,j , ...

X(0)i,j−1, X

(1)i,j−1, X

(2)i,j−1, ...

X(0)i,j+1, X

(1)i,j+1, X

(2)i,j+1, ...,

��� ������ ��� ����� �� ��� ��� ������ ������ &�� ����,�� ��� ������ Xi−1,j ,

Xi+1,j , Xi,j−1, ! Xi,j+1% �� �� �% ��� ��� ������ ��� ��� � Xi,j� ��� �� �����%

����� ����� ����� ��� ��� ����� &�� ����,� �� �������� Xi,j% ��� ��� ������

��� ����

��� ����� �,����� �� � �� ���� ����� ���N

���� t = 0 +���� T − 1% ��� �� X(t)i,j � ��� ����� ��� ���

C�� � � X(t)i−1,j , X

(t)i+1,j , X

(t)i,j−1, X

(t)i,j+1 � ��� ������ ��� ����

�������� X(t+1)i,j .

Page 116: SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON …

=@ CAPÍTULO 4. DISEÑO E IMPLEMENTACIÓN

jiX ,

jiX ,1�

jiX ,1�

1, �jiX 1, �jiX

Figura 4.3-F25. Estructura de tareas de granularidad

fina sobre una malla bidimensional

2 �� ���� ��� ��� ����� ��� ��� ����� Xi,j% �� �������� �� �������� ��

� �������� � .��% ! ���� �� �������� �� ������� ���� ��� �� �/��� �� ���#

� � � �����,��% !� &�� ��� ����� &�� ����� ����� �� ����� ���� �� �� ��

��������� �� �� ����,� � = �����,��% � ��� ������ @ ��� ���� �� ��� !

��� ����� @ ���� ��������% ���� ���� ����� �� �� .���� G@�># 25H% ��� ���

3��+�� � ��� �� ���� �� �� �����,�� (�� ������ �� ����� � ��� ������

-�������% &�� �� ��� ��� ��&� ���% ����,�� : �����,��% > � ����� ! > �

������ ��M ! ��� ������ �� ����� � ��� ������ -������� &�� ��� ��&� ��% ��#

��,�� @ �����,��% ; � ����� ! ; � ������ ��� 2 �� ����� ���� ���-����� ���

@A%??? ������ �������% ����� ������� � ����� @A%??? ������% ! �� ��&��� ����

����/ �������� >:?%??? �����,��% ��� �� &�� �� ��� ��� �� ������� ��,�� �

�������� �� �������� � ������ �.� ����� 0��� ������� ���� ������� &�� ��

��� ������ ���� �� �������� � ������ ���� ��� ���������

�� �������� �� �������� � �� ����� �� �D���� � �����,��% ! ��� �����

����� ��������� � ��� ������ �� � ������ � �� ����� X.

Page 117: SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON …

4.3. ALGORITMOS PARALELOS PARA DIFERENCIAS FINITAS =A

Tarea

Conjunto de puntos a ser enviados

Mensajes

Figura 4.3-F26. Estructura de tareas de granularidad gruesa

(� .���� G@�># 26H ������� �� ���.����� �� �������� �� &�� ��� ������ ���

��������� � �������� �� ���,���� � ������ � �� ����� X% �� ���� ����

��� ����� ����,� @ �����,��% ; � ����� ! ; � ������ ��� 0� ��� �����,�

���� ��� ��� ��� �� ���,���� � ������� ! �� ���� �� �����% � � ������� ��

������ ���� ���� ��� ����� �����,�� &�� ����������� ��� �� ����% �� ����� �

��� �� �����,�� &�� ����������� ����� ����% �� � � &�� �� ��!�� ����� �

�� ������ � �� �� �����% ���� ����� � �� �� �������� � ���� � �� ����/ ���

0� �� ����� � ����� � ������� � ��� ��� ��� ��� �� ���� + ���% ���#

�� �� ����� ����� ����� ���� � ����� ��� �� ���� �����,�� � ��������%

!� &�� �� ������� � ���� ���� � ������ � �����% ���� ��� ������� � ���

���� �� ������ G+ ���H% ��� �� &�� �� �� ��&� ��� ����� ��� �� ����� ������%

���� �� ����� ���� �� ����� ��� � � ����� ��� �� ���� �������� ��������#

����� ��� ������� 2 � ������� �� ���� �������� &�� �� ����� � ���� � ��

��� ��&� �� ��� �� � ��� ����������� ���� ���������� ��� ����� ��

Page 118: SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON …

=: CAPÍTULO 4. DISEÑO E IMPLEMENTACIÓN

���� + ���% ��� �� ���� ������ (� ��&� ������� � �� ���� ���������� ���� #

�� �������� ���� � �� � ��������� � �� ����� �����% ���� ��� �� ������� ����

� &�� ��� ������ ���� ��� �� ������� � �������� � �� � � �������

���� ����� �� ���� �� �������� � ��� ��� �� � �� ����������� ����� ���

����� � �����% �� ���� �� ������ ��� �� ����� �� -����� �� ���� ��

hxx + hyy = aut.

2� ���� ��� ��� ��� �� � ����� ������ G.���� G@�># 27HH% � �� &�� ��

������ �� ����������� �� ���� ��� ������ � �� -�������% ! �� ����������� ��

���� �� � �� ��� �� ������� � �+�� ��� � ����� ������ ��������� ��

��� ��� �� � �� ����������� � ��� �� ���� �� ��� .�� ����� � ������

hi,j% ��� 0 ≤ i ≤ n ! 0 ≤ j ≤ n. (�� ������ � ����� �� �� -������� hi,0, h0,j ,

hn,j , hi,n, ��� 0 ≤ i ≤ n ! 0 ≤ j ≤ n, �� ������� ��� �� � ��� �����������% ��

����% ���� �� ,�% �� ����� �� (�� ������ ���� ���� hi,j , ��� 1 ≤ i ≤ n− 1 !1 ≤ j ≤ n − 1, ��� �� ����� (n − 1)2% ! ��� ������������ ����� ��� ���������

��� �� � �� ���� ����� �� � -����� �� .� ���

hi,j =hi−1,j + hi+1,j + hi,j−1 + hi,j+1

4,

�� ���� �� ��� ��� ��� ��� ������� �� � �� ����� �� -����� �� ���� �� &��

����� �� 3�,��

placa de metal

Figura 4.3-F27. Problema de distribución de calor

Page 119: SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON …

4.3. ALGORITMOS PARALELOS PARA DIFERENCIAS FINITAS =<

2��������� &�� �� ����������� �� ��� ����� ���� ��������� �� ��

������� � ���� ���� h[i][j]% ��� ������ � �� -������� h[0][x]% h[x][0]%

h[n][x] ! h[x][n]% ��� 0 ≤ x ≤ n% +�� � � � � �� ���� ��� ��� �������

��������� ����� � �� ����������� �� �� -�������% ! ��� ������ ���� ���� �����

� � �� ���� �� ?�? G����H� 0� �������% �� � ���� �� �� ������� �� �� ������,�

C% �� ������� � ���� ���� ��N

for(iteration=0; iteration<limit; iteration++){

for(i=1; i<n; i++)

for(j=1; j<n; j++)

g[i][j]=0.25*(h[i-1][j]+h[i+1][j]+h[i][j-1]+h[i][j+1]);

for(i=1; i<n; i++) /*actualización de puntos*/

for(j=1; j<n; j++)

h[i][j]=g[i][j];

}

0� �� �� �� ����� �� ������� �� � ���� �� �D���� .,� � ����� ����%

&�� �� �� �D���� � ����� &�� �� ����� �� �� ������� ����� ���� ��� ������

���� ���� hi,j% �� �� �% ��� ����� ���� ����� �� � ����% ��� �� &�� �� � ����� ��

������� �������� g[][] ���� ��������� ��� ������ ������� ��������� � ���� �

� ��� ������ � h[][]� ������ ������� �� ������� h[][] �� ������ ��� ���

��� ������ ������� ������ �� �� g[][]� ������ &�� �� ���� �� �� ��� ?�;A ��

��� � � � ��� @�?% �� � � &�� �� ���� �� ��� �� �� ��� �.� ����% ��� ��

����� � � ��� �� +��4���% &�� �� � � ��� �������� ���� ����% ���� ��,����

�� ����� � � �� ����� � ����% ���� �� ���� ������� �� ������ �� ��

��������� �� ��������% ���&�� �� ���� ���� ���� �� ��������� � �������

�� �� �� ��� ��% �� ��� ��� ���� �� ��� �� � ��� � � ���

0/ ���� -������� ������� �� &�� �� �� �� ���� ��� ���� ��% ���� ���

� �� ���� � �� ��� &�� �� ��&� ���� ��� ��������� J�� ��� �� � �� �� ����

��� �� � �� ����N

do{

for(i=1; i<n; i++){

for(j=1; j<n; j++)

g[i][j]=0.25*(h[i-1][j]+h[i+1][j]+h[i][j-1]+h[i][j+1]);

for(i=1; i<n; i++) /*actualización de puntos*/

Page 120: SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON …

== CAPÍTULO 4. DISEÑO E IMPLEMENTACIÓN

for(j=1; j<n; j++)

h[i][j]=g[i][j];

continue=FALSE; /*indica si se debe continuar*/

for(i=1; i<n; i++) /*checar la convergencia de cada punto*/

for(j=1; j<n; j++)

if(!converged(i,j)) { /*buscar puntos sin convergencia*/

continue=TRUE;

break;

}

}

0� �� �� ����� �� ��� .�� �� ���������� � ������ � &�� ���� ��� ������

+�� � � ���������% �� &�� ���� �� �� ��� � -������� ����� ���� ���� +�#

��� �+� ��� .��� ��� (� ��� �� converged(i,j) ������� TRUE � �� ��������

g[i][j] +� ������� � ��� �� ���� � �� ��&��� � �� ���� ���� ������� FALSE�

(� ������ ������� continue ��� ��� TRUE � �� ��� ����� ��% �� ����� ��

����� �� ����� � ��� �� �� ��� � � ���������� ��

���� �� ��� ����/ ��� �� � ���� ��� ���.������� �� �� �� ��������%

��������� �� �� ��� ������ � &�� ������� �� ������� � ����� ��� ���

����� Pi,j , ! ��� �� �����% �� ��� ���� � � � ����% ��� ������� ��&� ��� �

��� ��������� � ��� ������ � ��� ������ ��� ���% ���� ���� �������� �� ��!��

���� ���� ��� ������ ���� ���� Pi,j% ����������� &�� �� � ��� �� �D����

.,� � ����� ����% ��� �������� ����� �������� �� � �� ���� �� ��N

for(iteration=0; iteration<limit; iteration++){

g = 0.25*(w + x + y + z);

send(&g, Pi-1,j);

send(&g, Pi+1,j);

send(&g, Pi,j-1);

send(&g, Pi,j+1);

recv(&w, Pi-1,j);

recv(&x, Pi+1,j);

recv(&y, Pi,j-1);

recv(&z, Pi,j+1);

}

J�� ��� � � �� ���� ��� ������� � w% x% y !z% ��� ������� � ��� �� ���� �

� ��� � ����� ��% ! �� �D���� � ����� ���� GlimitH ��� ��� ��� �� �����

Page 121: SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON …

4.3. ALGORITMOS PARALELOS PARA DIFERENCIAS FINITAS =B

� ������� �� � ���� 0� ��������� ��)���� &�� �� ��� �� � ��� �� ���� �� ��

��������� �� ����� send()% ���� �� ������� � &�� �� ������ �� recv() ���

��������� �� �� ������� ��� ��M � �� �� ���� �� � ���� ������% �� �������

&��� ���&���� G��������H% �������� ��� ������ �� &�� ����� ���� ���#

������� (�� ������ recv() ���� ��� � ����� ���� ! ���� ������� ��� ���

��������� ����� ������ send()�

���� ���������� �� ���� �� � �� �� �� &�� ��� �������� ������� ���

�������� ��� ��� &�� �� ������ �� �� ��� � � ���� � ��% �� ��&� ��� � ��

������� ������� �� ���� ��� .���� � ���� ��� ����� �������� G��������H �����

��������� J� ������� ������� ���� ��� .��� �� ������� &�� �� ���� � �� �����

+� � � ��������� ���� �,����� � ���� �� � �� ��% ���� � ��� �� � �� ����N

iteration = 0;

do {

iteration++;

g = 0.25*(w + x + y + z)

send(&g, Pi-1,j);

send(&g, Pi+1,j);

send(&g, Pi,j-1);

send(&g, Pi,j+1);

recv(&w, Pi-1,j);

recv(&x, Pi+1,j);

recv(&y, Pi,j-1);

recv(&z, Pi,j+1);

} while((!converged(i,j)) && (iteration < limit));

send(&g, &i, &j, &iteration, Pmaster);

(� .���� G@�># 28H ������� �� �� ��� ! ��� �� � ��� �����,�� ��� �� �

� 3��+��% � ��� ���.����� �� � A �������

Page 122: SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON …

B? CAPÍTULO 4. DISEÑO E IMPLEMENTACIÓN

send(g,Pi-1,j);send(g,Pi+1,j);send(g,Pi,j-1);send(g,Pi,j+1);recv(w,Pi-1,j);

recv(y,Pi,j-1);recv(z,Pi,j+1);

recv(x,Pi+1,j);

send(g,Pi-1,j);send(g,Pi+1,j);send(g,Pi,j-1);send(g,Pi,j+1);recv(w,Pi-1,j);

recv(y,Pi,j-1);recv(z,Pi,j+1);

recv(x,Pi+1,j);

send(g,Pi-1,j);send(g,Pi+1,j);send(g,Pi,j-1);send(g,Pi,j+1);recv(w,Pi-1,j);

recv(y,Pi,j-1);recv(z,Pi,j+1);

recv(x,Pi+1,j);

send(g,Pi-1,j);send(g,Pi+1,j);send(g,Pi,j-1);send(g,Pi,j+1);recv(w,Pi-1,j);

recv(y,Pi,j-1);recv(z,Pi,j+1);

recv(x,Pi+1,j);

send(g,Pi-1,j);send(g,Pi+1,j);send(g,Pi,j-1);send(g,Pi,j+1);recv(w,Pi-1,j);

recv(y,Pi,j-1);recv(z,Pi,j+1);

recv(x,Pi+1,j);

Figura 4.3-F28. Paso de mensajes para el problema

de la distribución de calor

���� ����,�� ��� �������� &�� ������ �� ��� -��������% ������ �� � ��� ��

��� .���� G�H � ��������% �� ���� ��� ����� ���� �� �� �������� ���� ����

����% �� �� �� ���� ��� ���� � ���N

Page 123: SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON …

4.3. ALGORITMOS PARALELOS PARA DIFERENCIAS FINITAS B9

if (primer_renglon) x = valor_superior;

if (primer_columna) y = valor_izquierda;

if (ultimo_renglon) w = valor_inferior;

if (primer_renglon) x = valor_superior;

if (primer_columna) y = valor_izquierda;

if (ultima_columna) z = valor_derecho;

iteration = 0;

do {

iteration++; g = 0.25*(w + x + y + z)

if !(primer_renglon) send(&g, Pi-1,j);

if !(ultimo_renglon) send(&g, Pi+1,j);

if !(primer_columna) send(&g, Pi,j-1);

if !(ultima_columna) send(&g, Pi,j+1);

if !(ultimo_renglon) recv(&w, Pi-1,j);

if !(primer_renglon) recv(&x, Pi+1,j);

if !(primer_columna) recv(&y, Pi,j-1);

if !(ultima_columna) recv(&z, Pi,j+1);

} while((!converged(i,j)) && (iteration < limit));

send(&g, &i, &j, &iteration, Pmaster);

����������� +�! &�� �� ���� �� ������� � ��� � �� ����� � �� �������%

�� � � &��% �� �������% �/ �� ��� ��� ������ &�� ����������� -�� ���� 0�

���������� �% �� ����� � ������ ��� ��� ���� �% ! ���� ���� ���� ���� �����

�� ���&��� ������� � �� ��������% ���� �� � �� �� �� .���� G@�># 29H�

Page 124: SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON …

B; CAPÍTULO 4. DISEÑO E IMPLEMENTACIÓN

Figura 4.3-F29. Partición para el problema de la distribución de calor

0� �� ���� � �� ��� ���&��� �/ ���� ������ ������ � ������ -�������% ���

��� � ��� ������ �������� � �����,�� ��� �� ����� �������� ��� ��% ��� ��

&�� ��� ������� ��� ��� �� ������ �����,�� ! ��� � � ����� ������% �� ���

����� ��� ���� ��� &�� ��� ������ � �� ����� � ��� ����� -������� ��� ��#

������ �� �� ���� �����,�% �� � ���� � ����� ��� �� ��� ������� ���� ��

���

tcommsq = 8(

tstartup +n√ptdata

),

��� p �� �� �D���� � ���� � ����� 0��� ����� �� �� ��� � ��������� ���� ���

�������� &�� � ���� ������ -�������� � ����� ��� ��% ! ��� �� ����� tcommsq ��

�� � ���� ��/ �� � ����� ��� �� � �� ������� �� �� ���� � �� ��� ���&����

0� �� ���� � �� ��� �������� �/ ���� �� ������ � ������ -�������% ���

��� � ��� ������ �������� � �����,�� ��� �� ����� �������� ��� ��% ��� &��

Page 125: SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON …

4.3. ALGORITMOS PARALELOS PARA DIFERENCIAS FINITAS B>

��� ������� ������ �� �����,�� ! ��� �� ����� ��% �� ��� ����� ��� 0�

���� ���� �� � ���� � ����� ��� �� ��� ������� ���� ����� ��� ���

tcommcol = 4 (tstartup + ntdata) .

8��������� &�� �� � ���� � ����� ��� �� �� ����� �� �D���� �

���� � �����

(�� � ����� � ����� ��� �� tcommsq ! tcommcol ����� ��������� �3���� �#

�� ��� �� � ���� � ������ � tstartup� ��� �,�����% ���������� &�� tstartup =10, 000% tdata = 50 ! n = 32. ��� �+�� ������� �� � ���� � ����� ��� �� �

�� ���� � �� ��� �������� �� tcommcol = 46, 400 G�� ��� � � ����H% ! �� � ��#�� � ����� ��� �� ���� �� ���� � �� ��� ���&��� �� tcommsq = 80, 000 + 12,800√

p

G�� ��� � � ����H� 0� ���� ���� �� ����� &�� ���� ����&� �� ����� � p, ��

� ���� � ����� ��� �� ���� �� ���� � �� ��� ���&��� � ����� ���� ��!�� &��

�� � ���� � ����� ��� �� ���� �� ���� � �� ��� ��������� 2 �+��� ������#

��� &�� tstartup = 100% tdata = 50 ! n = 32, �������� �� � ���� tcommcol = 6, 800 !tcommsq = 800 + 12,800√

p , ��� �� &��% ���� ���� �,�����% tcommcol > tcommsq, � p > 4�

0� �������% �� ���� � �� ��� �������� �� ��,�� � �� � ��� �� � ���� �

������ � �����M ! �� ���� � �� ��� ���&��� �� ��,�� � �� � ��� �� � ���� �

������ � ��&��)�� ���� ����� ! ��&��)� ��� ������� ���,�� ���% ����� &��

�� � ���� � ����� ��� �� � �� ���� � �� ��� ���&��� �� ��!�� &�� �� � ����

� ����� ��� �� � �� ���� � �� ��� ��������% �

8(

tstartup +n√ptdata

)> 4 (tstartup + ntdata) ,

�� �� �% �

tstartup > n

(1 − 2√

p

)tdata

���� � � ���� �� ����� �� ���� ��� ����������� ����� �� ��)�� ���#

������ ����������

Page 126: SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON …

B@ CAPÍTULO 4. DISEÑO E IMPLEMENTACIÓN

���� �/4/.*.1=/(,2 *. /.<241)02 �/+240/+E

���� ����� �� ����� �� G<H � �� ���� �� G>�;H%

∂F1

∂ξ= −[(

∂η

∂x

)∂F1

∂η+

1yz(x) − ys(x)

∂G1

∂η

],

�� ���� �� ����� �� � ����� � ����� ���� &�� ������ �� 3�,� ����� ���� ��

0� �� �� ���� ����� �� ����� ��� '��������5 G���� ��� ����H% �� ����� ��

G<H �� ���� �� �� ���� ��� � -����� �� +�� � �������% ! ������ ������� ��

���� ��� � -����� �� +�� � ����� G���� ���������H�

2 �� ��� �� ��&���� � �� ���� �� ����� ��% ������ � � �� �������#

� �� �� ������ &�� �����,�� ����� ��� ����� �� ����� � � ����� �� �� �� �,� η,

�� �� �% � ������� m ������ ������� &�� � �� �� ����� � � ����� �� ��#

��� �� �,� η% �������� ������ � � �� ������� �� k ������% ��� �� �D����

� ������ � ��� &�� �� ������� � �������� ��� ����� ��m

kM � �� � � ��

�� �� �/���� �������� �� �D���� � ������ ��������� �� ��� �� �� ����� ���

������� ��� �,�����% � ������� @? ������ ������� ����� η, ! �� &�������

� � �� : ������% �������� +���� ������ ������ &�� �� ��������� � �����,��

����� < ������% ! �� ������ ����� :� 2 �� �������� �� �� &� ��� � � �����

@ ������% �������� ��� ����� �����,��� ����� 9? �������

2 m = 40 ! k = 4, �������� ��� �������� j1, j2, j3, j4 � ��� �����% �����#

,���� ����� ��� � �� ����� ������N

j1 = 1, . . . , 10

j2 = 11, . . . , 20

j3 = 21, . . . , 30

j4 = 31, . . . , 40

(� .���� G@�@# 30H ������� �� ���.����� �� � ������ ������ ������� �����

�� � ��� ����� � � ����� ��% ��� 3��+�� &�� ������ � ��� ������ � ��� ���

�����,�� ! ��� 3��+�� ������� � ��� ����� � ��� �� ���� �� �� ��������

Page 127: SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON …

4.4. PARALELIZANDO EL ALGORITMO MACCORMACK BA

i i+1

j+1

j-1

j

punto discreto

que debe ser enviado

a su tarea vecina

tarea

Figura 4.4-F30. Diseño de granularidad fina

0� ���� ��� � -����� �� +�� � �������% �� ����� �� G<H �� ���� �� ����

(∂F1

∂ξ

)i,j

=(

∂η

∂x

)(F1)i,j − (F1)i,j+1

∆η+

1yz(x) − ys(x)

(G1)i,j − (G1)i,j+1

∆η,

-���� ��&��� � ���� �������� ��� -����� �� .� ��� �� �� ����� ��� �� (i, j) ,

��� i = 1 . . . n ! j = 1 . . . mM ! ��� n �� �� �D���� � ���� � ���� �����

�� �,� ξ ! m �� �D���� � ���� � ���� ����� �� �,� η� 2 &������� ��� �� �

�� �������� �� �� k ������% ����� ��� &�� � ��� ����� �� ���������� ��

� ��� �D���� � ������% �������� �� ������� � �� ���� ��(

∂F1∂ξ

)i,j���� ���

Page 128: SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON …

B: CAPÍTULO 4. DISEÑO E IMPLEMENTACIÓN

��� �� � ���� � ���N(∂F1

∂ξ

)i,j1

j1 = 1, 2, . . . ,(m

t

), �� �� ����� 1

(∂F1

∂ξ

)i,j2

j2 =(m

k

)+ 1,(m

k

)+ 2, . . . , 2

(m

k

), �� �� ����� 2

(∂F1

∂ξ

)i,j3

j3 = 2(m

k

)+ 1, 2

(m

k

)+ 2, . . . , 3

(m

k

), �� �� ����� 2

���(∂F1

∂ξ

)i,jk

jk = (k − 1)(m

k

)+ 1, . . . , k

(m

k

)= m �� �� ����� k

0� �� �� ��� ������� ���� &�� �������� �� ����� ��� �������� ��� � ����

� -����� �� .� ���% �� &�� ��&� ��� �� ����� �� ���� � �����,��% �� &��

���� �� �� ��� � ���� � �� �� � �� �� � ������ � ����� � ��� �� �% ���

�� ����� � � ���� � ����� � �����,�� �� ������ 2��������� &�� ������

������� ����� >?? ������ ������� �� �� �,� ξ% ! &�� ������� @ ������% �����#

��� �� ��� ����� �� �� ������ ��� �� : �����,��% ! ��� �� ����� +���� &��

���� ��� 300 × 6 = 1800 �����,�� &�� ����������� �� �����% ! ���� ���������

���� �� ���� � �� ����� �� G<H% &�� ���������� � �� ��� ���� � 3�,� F1� � #

� ���������% ���� �� ������ ����� @ ������ ��� ��� ��� � ��� ����� ����

G=H% GBH% G9?H � �� ���� �� G>�;H% ��� &�� ����������� ��� ����� ��� ����� � 3�,�

F2, F3, F4% �� &�� � �� ����� � 1800×4 = 7200 �����,��% ��� �� &�� �� ��������� ������� ��� ! �� ����� �� ����� ��

���� ���� � �� ���� � � �����,�� �� ������� �� �������� � � ���

������% ! ���� ������� ������ ��� �� � ����� � ����� ���� -����� ���� ! ��

���� ��� ����� ��% ������ �� ���� ��� ����� ��� ��� ��� � ��� ����� ����

�� � �����% ���� ��% ��� ��� ����� �� (7) , (8) , (9) ! (10) .

(� .���� G@�@# 31H ������� �� ���.����� �� � ������ ������ ������� ���

��� ����� �� ����� � � ����� ��% �� � ���� ��� �����,�� &�� �� ��������

�� �� .���� G@�@# 30)�

Page 129: SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON …

4.4. PARALELIZANDO EL ALGORITMO MACCORMACK B<

Tarea�de�granularidad

gruesa,�cada�una�trabajando

en�una�variable�de�flujo F

1F

2F

3F

4F

Figura 4.4-F31. Diseño de granularidad gruesa

para el flujo estacionario

�� ����� ������ ������% ��� ��� ��� ���� �� � 3�,� F1% F2% F3 ! F4 �� �����

q (q = 1, 2, 3, 4) ���� �� �������� � ���� ��� ���� ��� �������� ������� �� ����������� �� ����� ����� � Fq �� �� ����� ��� �� i + 1� � �+�� �������� �� � ���������� �N

9� �������� ��� -����� �� +�� � ������� �� ���� ���������

;� �������� �� � ���� � ��� .� �� ���� �� ���� ���������

>� �������� �� ����� ��� �+� � Fq

@� �������� ��� -����� �� +�� � ����� �� ���� ���������% �� � ���� �� �����

��� �+� � Fq.

A� �������� �� � ���� � ��� .� �� ���� �� ���� ���������

Page 130: SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON …

B= CAPÍTULO 4. DISEÑO E IMPLEMENTACIÓN

:� �������� �� �� ��� ���� �� ����� ��

<� �������� �� ����� � �� ��� ���� � 3�,� Fq �� �� ����� ��� �� i + 1.

� � ��������� � ��� ������ ������ ����� ����% &�� ����������� ������

��������% ������� ���� �����% � �� &�� ���� ����� ����� �������% ���� ���#

������ �� �,���� �� � ��� ������ ��������% ! &�� ����� ���� �� ��� � �� �����

��������N

9� ������� ∆ξ �� �� ����� ��� �� i, ������� � ���� ������� ��� ������� ��� #

�+�� ! ������ � ��� ��� ����� � 3�,� Fq.

;� ��� �� ��� ��� � ���� � �� -������� � �������

>� �,���� ��� ��� ����� � 3�,� Fq �� �� -��������

0� ����� �� ����� � ���� � �� �� �����,� &�� ��� ����� ��� ���� ��� ��#

��� �� ������ �� � ������ (i, j) &�� ���-����� �� ����� � ���� ����% ������#� ���� �������� �� � ����� � ����� ���� -����� ���� &�� ����� �� ������#

��� ���� �� 3�,� � ���� ���� ����� ���� �� ��� ����� q (q = 1, 2, 3, 4) ������ �������� � �������� ��� ������ ������� � ��� ��� ����� � 3�,� Fq �� ���

����� ��� ���� ∆ξ1, ∆ξ1 + ∆ξ2, . . . ,n∑

i=1∆ξi�

���� �� ���� �� 3�,� � ���� ���� �� ����� ���� �% ������ ��� ��� ����#

� ���� G9>H% G9@H% G9AH ! G9:H% ���� ��� �� ������� ���� ��������

(� .���� G@�@# 32H ������� �� ���.����� �� � ������ ������ ������� ���

��� ����� �� ����� � � ����� �� ! ��� �������� �� ������ � ���� ����� �� � �����

0� ���� ���� ��� ����� q (q = 1, 2, 3, 4) ���� �� �������� � �������� ��� ������������� �� ��� ������ (i, j) � ��� ��� ����� Uq �� ��� � ����� τ0 + 1% τ0 + 2% . . .%

τ0 + k�

Page 131: SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON …

4.5. ALGORITMO PARALELO PARA LA FORMA ESTACIONARIA BB

�0

U2

�0+1

�0+k

�0

U1

�0+1

�0+k

�0

U4

�0+1

�0+k

�0

U3

�0+1

�0+k

Figura 4.4-F32. Diseño de granularidad gruesa para el flujo

bidimensional no estacionario

���� �.<241)02 3/4/.*.2 3/4/ ./ D240/ *-)/+12(/41/

0� ����� ��� �������� ���� �������� �� � ����� � ����� ���� -����� ����

���� ���� &�� ����� �� ��������� ���� �� 3�,� � ���� ���� ����� ���� �%

�� ���� � ���N

9� 0� ������� G�����H ������� M � � �� �� ��� ��,���� &�� ���� ���� ��� ����#

������ ! ��� ��� ����� � 3�,� F1% F2% F3% F4% G1% G2% G3 ! G4.

;� 0� ������� ������� M ���� ��� �������� G������H �������� S1% S2% S3 ! S4.

>� 0� ������� ������� M ����� �� ��,��� &�� ���� ��� ��� ���������� ����� �#

���� ��� �� 3�,�% � ��� �������� S1% S2% S3 ! S4.

Page 132: SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON …

9?? CAPÍTULO 4. DISEÑO E IMPLEMENTACIÓN

@� 0� ������� ������� M ����� ��� ��� .������ G�H � ��� ������ S1% S2%

S3 ! S4, � ��� ������ S1% S2% S3 ! S4, ���� &�� �� ����� ����� ��� �����

���

A� 0� ������� ������� M � � �� �� ��� ��� � ���� � � ���� �� x = 0.0, !

���� �� ������� i = 1�

:� 0� ������� ������� M ����� ��� ������� � ��� ��� ����� � 3�,� F1 ! G1

� �� ��� � �� i, � �� ����� S1� 2 � �������� �� ������ ��� ������� � ���

�������� ������� F2 ! G2% F3 ! G3% F4 ! G4 � �� ��� � �� i, � ��� ��������

S2% S3 ! S4, ������� ��������

MFki,j

��� j=1,...,41.−→ Sk, M

Gki,j��� j=1,...,41.−→ Sk , k = 1, ..., 4.

<� 0� ������� ������� ������� ∆ξ ��������� ���� � �� ��� � �� i% � ������

&�� ��� �������� S1% S2% S3 ! S4 �������� ��� �� ���� ���� ����(∂F1

∂ξ

),

(∂F2

∂ξ

),

(∂F3

∂ξ

)!

(∂F4

∂ξ

),

������� �������% �� � ���� ���������� ����� �������� ! �� ����������

���� ���� � ��� ��������� ����� ��� ����� F1% F2% F3 ! F4 G���� ��� ����H�

=� 0� ������� ������� ����� � ��� �������� �������� �� ����� �������� � ∆ξ�

M∆ξ−→ Sk ��� k = 1, 2, 3, 4.

B� (�� �������� �������� S1% S2% S3 ! S4 �������� ��� ������� � ��� ��� �����

��� �+�� F 1% F 2% F 3 ! F 4, ������� �������% �� �� ��� � �� i% ��� �� �����

��� � � � ∆ξ�

9?� 0� ������� S1 ����� ��� ������� ��� �+�� � F 1 � ��� ������ S2 ! S4, !

������� ��� ������� � C�

S1

F 1i,j��� j=1,...,41.−→ S2, S1

F 1i,j��� j=1,...,41.−→ S4

99� 0� ������� S2 ��� �� ��� ������� ��� �+�� � F 1 ! ������� ��� ������� �

B�

Page 133: SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON …

4.5. ALGORITMO PARALELO PARA LA FORMA ESTACIONARIA 9?9

9;� 0� ������� S3 ����� ��� ������� ��� �+�� � F 3 �� ������� S4�

S3

F 3i,j��� j=1,...,41.−→ S4

9>� 0� ������� S4 ��� �� ��� ������� ��� �+�� � F 1 ! F 3 ! ������� ��� �������

� A�

9@� 0� ������� S1 ����� ��� ������� ��������� � C ! F 1, �� ������� �������

M �

S1

Ci,j ��� j=1,...,41.−→ M, S1

F 1i,j��� j=1,...,41.−→ M

9A� 0� ������� S2 ����� ��� ������� ��������� � B ! F 2, �� ������� �������

M �

S2

Bi,j ��� j=1,...,41.−→ M, S2

F 2i,j��� j=1,...,41.−→ M

9:� 0� ������� S3 ����� ��� ������� � F 3 �� ������� ������� M.

S3

F 3i,j��� j=1,...,41.−→ M

9<� 0� ������� S4 ����� ��� ������� ��������� � A ! F 4, �� ������� �������

M �

S4

Ai,j ��� j=1,...,41.−→ M, S2

F 4i,j��� j=1,...,41.−→ M

9=� 0� ������� ������� ��� �� ��� ������� � A% B% C% F 1% F 2% F 3 ! F 4, ����

�������� ��� ������� � γ G��� �H ! P G���� ��H�

9B 0� ������� ������� M ����� ��� ������� � γ% F 3 ! P , �� ������� S1.

Mγi,j ��� j=1,...,41.−→ S1, M

F 3i,j��� j=1,...,41.−→ S1, M

P i,j ��� j=1,...,41.−→ S1

;?� 0� ������� ������� M ����� ��� ������� � F 3 ! P , �� ������� S2.(M

F 3i,j��� j=1,...,41.−→ S2, M

P i,j ��� j=1,...,41.−→ S2

)

Page 134: SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON …

9?; CAPÍTULO 4. DISEÑO E IMPLEMENTACIÓN

;9� 0� ������� ������� M ����� ��� ������� � γ% F 2% F 1 ! P , �� ������� S3.

Mγi,j ��� j=1,...,41.−→ S3, M

F 2i,j��� j=1,...,41.−→ S3, M

F 1i,j��� j=1,...,41.−→ S3(

MP i,j ��� j=1,...,41.−→ S3

)

;;� 0� ������� ������� M ����� ��� ������� � γ% F 3% F 2% F 1 ! P , �� �������

S4.

Mγi,j ��� j=1,...,41.−→ S4, M

F 3i,j��� j=1,...,41.−→ S4, M

F 2i,j��� j=1,...,41.−→ S4

MF 1i,j

��� j=1,...,41.−→ S4, MP i,j ��� j=1,...,41.−→ S4

;>� 0� ������� S1 ��� �� ��� ������� � γ% F 3% ! P , ! ������� ��� ������� � G1.

;@� 0� ������� S2 ��� �� ��� ������� � F 3 ! P , ! ������� ��� ������� � G2.

;A� 0� ������� S3 ��� �� ��� ������� � γ% F 2% F 1 ! P , ! ������� ��� ������� �

G3.

;:� 0� ������� S4 ��� �� ��� ������� � γ% F 3% F 2% F 1% ! P , ! ������� ��� �������

� G4.

;<� (�� �������� S1% S2% S3 ! S4 �������� ��� �� ���� ���� ����(∂F1

∂ξ

),

(∂F2

∂ξ

),

(∂F3

∂ξ

)!

(∂F4

∂ξ

),

������� �������% �� � ���� ���������� ����� ���!�� ! �� ���������� ���� �

���� � ��� ��������� ����� ��� ����� F 1% F 2% F 3 ! F 4 G���� ���������H�

;=� (�� �������� S1% S2% S3 ! S4 �������� ��� �� ���� ���� ���� ����� �(∂F1

∂ξ

)��

,

(∂F2

∂ξ

)��

,

(∂F3

∂ξ

)��

!

(∂F4

∂ξ

)��

,

������� ��������

;B� (�� �������� S1% S2% S3 ! S4 ��������% ������� �������% ��� ������ �������

� ��� ��� ����� � 3�,� F1% F2% F3 ! F4, ��������� ����� � �� ��� � ��

i + 1.

Page 135: SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON …

4.5. ALGORITMO PARALELO PARA LA FORMA ESTACIONARIA 9?>

>?� (�� ������ ������� � ��� ��� ����� � 3�,� F1% F2% F3 ! F4 ��� ��� ���

�� ������� ������� M, ��� ��� ������� ��� ������ S1% S2% S3 ! S4.

S1

F1i+1,j��� j=1,...,41.−→ M, S2

F2i+1,j��� j=1,...,41.−→ M,

S3

F3i+1,j��� j=1,...,41.−→ M, S4

F4i+1,j��� j=1,...,41.−→ M

>9� 0� ������� ������� ��� �� ��� ������ ������� � ��� ��� ����� � 3�,� F1%

F2% F3 ! F4, ! �,���� ��� ��� � ���� � �� -������� �� j = 1 ! j = 41� 0����� � ����� ������� � ��� ��� ����� � 3�,� F1% F2% F3 ! F4, �� ��������

��� ������ ������� � ��� ��� ����� �� � � ��� γ% u% v% P ! T, ! ��� ������

������� � ��� ��� ����� � 3�,� G1% G2% G3 ! G4.

>;� 0� ������� ������� ���� � x �� ����� � ∆ξ (x = x + ∆ξ) , � ��������� ��

������� i �� ��� (i = i + 1)

>>� 2� ��� ��� ��� ����� �� : �� >; +���� &�� �� ����� �� x ������

������ 1/<4/0/ ,* -*+6*(+1/ B )1*032 ,* +206(1+/+18( 3/4/ ./D240/ *-)/+12(/41/

(�� ������� � ������� � ��� ��� D� � +����� ���� ���� �����������

��� �����,�� &�� �� ����� ��� ��,���� ������ �� � ��� � � �� (� .����

G@�A# 33H �� �� ������ � ������� �� &�� � �� �� ���� ! �� ���� � �

�����,�� &�� �� ���� ��� ����� ��� ��,���� ��� ��� �� ��������% ���� ������

� ���� �� -��� ��� ���� �� ����� ��� '��������5� (� ����� ���� ��� �� �����

����� � � � �� ��,���% ! ���������� �� � � �� ��,��� ������ �� ������� ���

��� �����,� �� ���������� �� ���� ��� 3��+� ����� ��� ������ � � � � ��

��,����% ! �� ���� �� �� &�� �� �� ����� �����,�� ���������� � ��� �� +�� �

���,�� ��� �����,� �� �� &����� ��� �� ����� ��� �� ������ �� �����,��

(� .���� G@�A# 34H ������� �� ������ � ����� � ��� &�� �� �� � �� ����

������� �� ������ � ������� ���

Page 136: SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON …

9?@ CAPÍTULO 4. DISEÑO E IMPLEMENTACIÓN

Maestro :

Master

Esclavo 1 :

Slave

Esclavo 2 :

Slave

Esclavo 3 :

Slave

Esclavo 4 :

Slave

Constantes

Constantes

ConstantesConstantes

ID's

ID's

ID's

ID's

xPGF y,, 11xPGF y,, 22

xPGF y,, 33xPGF y,, 44

����

��

��

1F1F

3F

1y FC

2y FB

4y FB

3F

Figura 4.5-F33. Paso de mensajes para la forma estacionaria

(paso predictor)

Page 137: SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON …

4.5. ALGORITMO PARALELO PARA LA FORMA ESTACIONARIA 9?A

Ecuaciones delflujo estacionario

Crear tareas esclavas

ProgramaMaestro

Definir parámetrosiniciales

Calcular el comportamiento delflujo supersónico en el conducto

<<usa>>

Figura 4.5-F34. Casos de uso de la forma estacionaria

����������� �+��� � �������� �� � ���� � ����� ��� �� tcom_predictor% ��

��� ����� ��% ���� �� ���� ��� ����� 2�������� &�� �� ��&� ��� �� � ���

� ���� ���� ��� �� �� ������ &�� �� 3������� 0� �D���� � ������ ����� ��

�,� η �� @9�

/)2- 1*032 4*?6*41,2

0���� � ��� ���������� � ��� �������� ��� M 4(tstartup + 47 · t���

)0���� � ��� .������ � ��� �������� ��� M 4(tstartup + 20 · t���)0���� � ��� ������� � F % G% P ! x � ��� �������� ��� M> 4

(tstartup + 124 · t���

)0���� �� ����� � ∆ξ � ��� �������� ��� M 4

(tstartup + 1 · t���

)0���� � ��� ������� � F 1 ��� S1 � ��� ������ S2 ! S4 2

(tstartup + 82 · t���

)0���� � ��� ������� � F 3 ��� S3 � �� ����� S4

(tstartup + 41 · t���

)0���� � ��� ������� � C ! F 1 � �� ����� ������� ��� S1

(tstartup + 82 · t���

)0���� � ��� ������� � B ! F 2 � �� ����� ������� ��� S2

(tstartup + 82 · t���

)0���� � ��� ������� � F 3 � �� ����� ������� ��� S3

(tstartup + 41 · t���

)0���� � ��� ������� � A ! F 4 � �� ����� ������� ��� S4

(tstartup + 82 · t���

)

0� ���������� �% �� � ���� � ����� ��� �� ��&��� � �� ��� ����� ��%

���� �� ���� ��� ����% � � ������ � ���� � ����� � ���������� � � ��� .#

������% ��

tcom_predictor = 15 · tstartup + 992 · t���

>���� ��� ����� �� ���� �� ���� ��� �����,�� ��� ����� � ���� � � �&���

Page 138: SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON …

9?: CAPÍTULO 4. DISEÑO E IMPLEMENTACIÓN

Maestro :

Master

Esclavo 1 :

Slave

Esclavo 2 :

Slave

Esclavo 3 :

Slave

Esclavo 4 :

Slave

1devalornuevo F

2devalornuevo F

3devalornuevo F

4devalornuevo F

PF y, 3�PF y3

PFF y,, 12�

PFFF y,,, 123�

Continuación de la Figura 4.5-F33.

(paso corrector)

0����� � ���������� �� � ���� � ����� ��� �� tcom_corrector, �� ��� ����#

� ��% ���� �� ���� ����������

/)2- 1*032 4*?6*41,2

0���� � ��� ������� � γ% F 3 ! P � �� ����� S1 ��� M(tstartup + 123 · t���

)0���� � ��� ������� � F 3 ! P � �� ����� S2 ��� M

(tstartup + 82 · t���

)0���� � ��� ������� � γ% F 2% F 1 ! P � �� ����� S3 ��� M

(tstartup + 164 · t���

)0���� � ��� ������� � γ% F 3% F 2% F 1 ! P � �� ����� S4 ��� M

(tstartup + 205 · t���

)0���� � ��� ������ ������� � F1 � �� ����� ������� ��� S1

(tstartup + 41 · t���

)0���� � ��� ������ ������� � F2 � �� ����� ������� ��� S2

(tstartup + 41 · t���

)0���� � ��� ������ ������� � F3 � �� ����� ������� ��� S3

(tstartup + 41 · t���

)0���� � ��� ������ ������� � F4 � �� ����� ������� ��� S4

(tstartup + 41 · t���

)

��� �� �����% �� � ���� � ����� ��� �� ��&��� � �� ��� ����� ��% ���� ��

���� ���������% ��

tcom_corrector = 8 · tstartup + 738 · t���.

Page 139: SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON …

4.6. ALGORITMO PARALELO PARA LA FORMA NO ESTACIONARIA 9?<

��������% �� � ���� ����� � ����� ��� �� ���� n ����� ���� ��

tcom_total = (8 · tstartup + 268 · t���) + n · (tcom_predictor + tcom_corrector)

= (8 · tstartup + 268 · t���) + (23 · tstartup + 1730 · t���) ,

��� (8 · tstartup + 268 · t���) �� �� � ���� � ����� ��� �� ���� ��� �� ��� �������������� � � �����

��&� �.<241)02 3/4/.*.2 3/4/ ./ D240/ (2 *-)/+12(/41/

0� ����� ��� �������� ���� �������� �� � ����� � ����� ���� -����� ����

���� ���� &�� ����� �� ��������� ���� �� 3�,� � ���� ���� �� ����� ���#

� �% �� ���� � ���N

9� 0� ������� ������� M ����� ��� ������� � ρ G��� �H% u G����� � �� xH%

v G����� � �� yH ! p G���� ��H �������� ��� �� �������� � ���� ����

����� ���� ��

;� 0� ������� ������� M ���� ��� �������� �������� S1% S2% S3 ! S4�

>� 0� ������� ������� M ����� �� ��,��� &�� ���� ��� ��� ���������� ����� �#

���� ��� �� 3�,�% � ��� �������� S1% S2% S3 ! S4�

@� 0� ������� ������� M ����� ��� ��� .������ G�H � ��� ������ S1% S2%

S3 ! S4% � ��� ������ S1% S2% S3 ! S4% ���� &�� �� ����� ����� ��� �����

���

A� 0� ������� ������� M � � �� �� ��� ��� � ���� � � ���� �� t = 1% �� �� �%��� ������� � ��� ��� ����� � 3�,� U1% U2% U3% U4 �� ���� ��� ������ i, j

��� i = 1, ..., 1001 ! j = 1, ..., 41.

:� 0� ������� ������� M ����� ��� ������� � ��� ��� ����� � 3�,� U1% U2% U3

! p, � ��� ������ S1% S2% ! S3M ! ��� ������� � U1% U2% U3% U4 ! p, � �� �����

S4�

Mpi,j ! U i,j

k ��� k=1,2,3, i=1,...,1101 ! j=1,...,41.−→ Sk ��� k=1,2,3.

Mpi,j ! U i,j

4 ��� k=1,2,3, i=1,...,1101 ! j=1,...,41.−→ S4

Page 140: SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON …

9?= CAPÍTULO 4. DISEÑO E IMPLEMENTACIÓN

<� 0� ������� ������� M ������� ∆τ ��������� ���� �� � ���� t% � ������

&�� ��� ������� � ��� ��� ����� � 3�,� Fk ! Gk ��� ���������% ������� #

�������% �� �� ������� Sk, �� ���� � ��� ������� � Uk ��� ��� ��� ��

������� M, ��� k = 1, 2, 3, 4�

=� (�� �������� �������� S1% S2% S3 ! S4 �������� ��� �� ���� ���� ����

(∂U1

∂τ

),

(∂U2

∂τ

),

(∂U3

∂τ

)!

(∂U4

∂τ

)%

������� �������% �� � ���� ���������� ����� �������M ! ���� �� �����#

��� �� � ���� � ��� .� �� � ��� ��������� ����� ��� ����� U1% U2% U3 !

U4% �� � ���� ��� ������� � F1% F2% F3, F4, G1% G2% G3 ! G4 G���� ���������H�

B� 0� ������� ������� M ����� � ��� �������� �������� S1% S2% S3 ! S4, �� �����

� ∆τ �

M∆τ−→ Sk, ��� k = 1, 2, 3, 4.

9?� (�� �������� �������� S1% S2% S3 ! S4 �������� ��� ������� � ��� ��� �����

��� �+�� U1, U2, U3 ! U4, ������� �������% �� �� ��� � �� t% ��� �� �����

��� � � � ∆τ �

99� (�� �������� �������� S1% S2% S3 ! S4 ������ �� ������� ������� M ���

������� ��� ������� � U1, U2, U3 ! U4�

SkU

i,jk ��� k=1,2,3,4, i=1,...,1101 ! j=1,...,41.−→ M, ��� k = 1, 2, 3, 4.

9;� 0� ������� ������� M ��� �� ��� ������� � U1, U2, U3 ! U4, ! ������� ���

������� � �� ��� ���� ��� �+� p G���� ��H�

9>� 0� ������� ������� M ����� ��� ������� � ��� ��� ����� ��� �+�� U2% U3

! p, �� ������� S1�

Mpi,j ! U

i,jk ��� k=2,3, i=1,...,1101 ! j=1,...,41.−→ S1

9@� 0� ������� ������� M ����� ��� ������� � ��� ��� ����� ��� �+�� U1% U3

! p, �� ������� S2�

Mpi,j ! U

i,jk ��� k=1,3, i=1,...,1101, ! j=1,...,41.−→ S2

Page 141: SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON …

4.6. ALGORITMO PARALELO PARA LA FORMA NO ESTACIONARIA 9?B

9A� 0� ������� ������� M ����� ��� ������� � ��� ��� ����� ��� �+�� U1% U2

! p, �� ������� S3�

Mpi,j ! U

i,jk ��� k=1,2, i=1,...,1101, ! j=1,...,41.−→ S3

9:� 0� ������� ������� M ����� ��� ������� � ��� ��� ����� ��� �+�� U1% U2%

U3 ! p, �� ������� S4�

Mpi,j ! U

i,jk ��� k=1,2,3, i=1,...,1101, ! j=1,...,41.−→ S4

9<� (�� �������� �������� S1% S2% S3 ! S4 �������� ��� �� ���� ���� ����

(∂U1

∂τ

),

(∂U2

∂τ

),

(∂U3

∂τ

)!

(∂U4

∂τ

)%

������� �������% �� � ���� ���������� ����� ���!�" ! ���� �� ��������

�� � ���� � ��� .� �� � ��� ��������� ����� ��� ����� U1, U2, U3 ! U4

G���� ���������H�

9=� (�� �������� S1% S2% S3 ! S4 �������� ��� �� ���� ���� ���� ����� �(∂U1

∂τ

)��

,

(∂U2

∂τ

)��

,

(∂U3

∂τ

)��

!

(∂U4

∂τ

)��

%

������� ��������

9B� (�� �������� S1% S2% S3 ! S4 �������� ������� �������% ��� ������ �������

� ��� ��� ����� � 3�,� U1% U2% U3 ! U4% ��������� ����� �� � ���� t + 1�

;?� (�� �������� S1% S2 ! S3 �,����� ��� ��� � ���� �� �� -�������% �� �#

� �% �,����� ��� ��� � ���� �� ��� ������ (1, 1)% (1, 2)% � � � % (1, 41)M (1, 1)%(2, 1)% � � � % (1101, 1)M (1, 41)% (2, 41)% � � � % (1101, 41) ! (1101, 1)% (1101, 2) % � � � %(1101, 41)% � ��� ��������� ����� ��� ����� � 3�,� U1% U2 ! U3�

;9� (�� �������� S1% S2 ! S3 ������ �� ������� S4 ��� ��������� ����� �������

� U1, U2 ! U3, � ����� �� �� -��������

SkU i,j

k ��� k=1,2,3, i=1,...,1101, ! j=1,...,41.−→ S4

Page 142: SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON …

99? CAPÍTULO 4. DISEÑO E IMPLEMENTACIÓN

;;� 0� ������� S4 �,���� ��� ��� � ���� �� �� -������� � ��� ������� � U4,

�� ���� � ��� ������� �� �� -������� � ��� ��� ����� U1% U2 ! U3.

;>� (�� �������� S1% S2% S3 ! S4 �������� �� ��/ �� -����� � ����� ��� �������

� ��� ��� ����� Uk, ���� k = 1, 2, 3, 4, �� �� � ���� t ! �� � ���� t + 1� 0�������� � ���� �� ������� � ���� �� �� ��� � � ���������� ��

;@� (�� �������� S1% S2% S3 ! S4 ������ ��� ������� ��� ������� � U1% U2% U3 !

U4, �� ������� ������� M �

SkU i,j

k ��� k=1,2,3, i=1,...,1101, ! j=1,...,41.−→ M

;A� 0� ������� ������� M ������� ��� ������ ������� � p �� �� � ���� t + 1��� ��� ������� � U1% U2% U3 ! U4 ��� � �� � ��� �������� ���������

;:� 0� ������� ������� ���� � τ �� ����� ∆τ (τ = τ + ∆τ) � ��������� ��

������� t �� ��� (t = t + 1)�

;<� 2� ��� ��� ��� ����� �� : �� ;: +���� ������ �� �D���� ����� � ��#

��� ���� �� �� � ����� J�� ��� &�� �� ������� �� �D���� � ����� ����

������% �� ������� ������� ������� ��� ������� � ρ G��� �H% u G��#

��� � �� xH% v G����� � �� yH% �� ���� � ��� ������� � U1% U2% U3 ! U4

����� �� �� �� D�� �� ����� ���

��&��� 1/<4/0/ ,* -*+6*(+1/ B )1*032 ,* +206(1+/+18( 3/4/ ./D240/ (2 *-)/+12(/41/

(� .���� G@�:# 35H ������� �� ������ � ������� � &�� � �� �� ���� ��

! �� ���� � � �����,�� &�� �� ���� ��� �� �� ����� ��� ����� ���

Page 143: SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON …

4.6. ALGORITMO PARALELO PARA LA FORMA NO ESTACIONARIA 999

Esclavo 1 :

SlaveEsclavo 2 :

Slave

Esclavo 3 :

Slave

Esclavo 4 :

Slave

ConstantesConstantes

ConstantesConstantes

ID'sID's

ID'sID's

pUUU y,, 321

pUUUU y,,, 4321

pUUU y,, 321 pUUU y,, 321

����

����

1U

2U

3U

4U

pUU y, 31pUU y, 21

pUUU y,, 321

1U

1U

2U

2U

3U

3U

4U

Maestro :

Master

pUU y, 32

Figura 4.6-F35. Paso de mensajes para la forma no estacionaria

(� .���� G@�:# 36H ������� �� ������ � ����� � ��� &�� �� �� � �� ����

������� �� ������ � ������� �� � �� .���� G@�:# 35H�

Page 144: SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON …

99; CAPÍTULO 4. DISEÑO E IMPLEMENTACIÓN

Ecuaciones delflujo no estacionario

Crear tareas esclavas

ProgramaMaestro

Obtener parámetrosiniciales de un archivo

Calcular el comportamiento delflujo supersónico en el conducto

<<usa>>

Figura 4.6-F36. Casos de uso de la forma no estacionaria

0����� � �� ������� �� ������� �� � ���� � ����� ��� �� tcom_predictor, ��

��� ����� �� ��������� ���� �� ����� �� ����� ����

�+)191,/, 1*032 4*?6*41,2

0���� � ��� ����������% ��� M � ��� �������� 4(tstartup + 49 · t���

)0���� � ��� ��� .������% ��� M � ��� �������� 4

(tstartup + 20 · t���

)0���� � ��� ������� � U1, U2, U3 ! p% ��� M � S1

@ 3(tstartup + 45141 · t���

)0���� � ��� ������� � U1, U2, U3 ! p% ��� M � S2 3

(tstartup + 45141 · t���

)0���� � ��� ������� � U1, U2, U3 ! p% ��� M � S2 3

(tstartup + 45141 · t���

)0���� � ��� ������� � U1, U2, U3 ! p% ��� M � S2 4

(tstartup + 45141 · t���

)0���� � ��� ������� � U1, U2, U3, U4 ! p% ��� M � S4 4(tstartup + 1 · t���)0���� �� ������� � U1, ��� S1 � M

(tstartup + 45141 · t���

)0���� �� ������� � U2, ��� S2 � M

(tstartup + 45141 · t���

)0���� �� ������� � U3, ��� S3 � M

(tstartup + 45141 · t���

)0���� �� ������� � U4, ��� S4 � M

(tstartup + 45141 · t���

)

0� ���������� �% �� � ���� � ����� ��� �� ��&��� � �� ��� ����� ��%

���� �� ���� ��� ���� ��

tcom_predictor = 21 · tstartup + 767401 · t���

�+��� ���������� �� � ���� � ����� ��� �� tcom_corrector% �� ��� ����� ��

��������� ���� �� ����� �� ����� ����

@���� ��� ����� �� ���� �� ���� ��� �����,�� ��� ����� � ���� � � �&���

Page 145: SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON …

4.6. ALGORITMO PARALELO PARA LA FORMA NO ESTACIONARIA 99>

�+)191,/, 1*032 4*?6*41,2

0���� � ��� ������� U2% U3 ! p, ��� M � S1 3(tstartup + 45141 · t���

)0���� � ��� ������� U1% U3 ! p, ��� M � S2 3

(tstartup + 45141 · t���

)0���� � ��� ������� U1% U2 ! p, ��� M � S3 3

(tstartup + 45141 · t���

)0���� � ��� ������� U1% U2% U3 ! p% ��� M � S4 4

(tstartup + 45141 · t���

)0���� � ��� ������ ������� �� �� -������� � U1,

��� S1 � S4(tstartup + [(2 · 1101) + (2 · 39)] · t���

)

0���� � ��� ������ ������� �� �� -������� � U2,

��� S2 � S4(tstartup + [(2 · 1101) + (2 · 39)] · t���

)

0���� � ��� ������ ������� �� �� -������� � U3,

��� S3 � S4(tstartup + [(2 · 1101) + (2 · 39)] · t���

)

0���� � ��� ������ ������� � U1, ��� S1 � M(tstartup + 45141 · t���

)0���� � ��� ������ ������� � U2, ��� S2 � M

(tstartup + 45141 · t���

)0���� � ��� ������ ������� � U3, ��� S3 � M

(tstartup + 45141 · t���

)0���� � ��� ������ ������� � U4, ��� S4 � M

(tstartup + 45141 · t���

)

��� �� �����% �� � ���� � ����� ��� �� ��&��� � �� ��� ����� ��% ���� ��

���� ���������% ��

tcom_corrector = 20 · tstartup + 774237 · t���. ��������% �� � ���� ����� � ����� ��� �� ���� n ����� ���� ��

tcom_total = (8 · tstartup + 276 · t���) + n · (tcom_predictor + tcom_corrector)

= (8 · tstartup + 276 · t���) + n · (41 · tstartup + 1541638 · tdata)

��� (8 · tstartup + 276 · t���) �� �� � ���� � ����� ��� �� ���� ��� �� ��� ���� � � �����

Page 146: SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON …

99@ CAPÍTULO 4. DISEÑO E IMPLEMENTACIÓN

���� 1/<4/0/ ,* +./-*-

(� .���� G@�<# 37H ������� �� ������ � ������ &�� ���� �� ��� ��� �#

�� �� �������� ���� �������� �� � ����� � ����� ���� -����� ���� ���� ����

&�� ����� �� ��������� ���� �� 3�,� � ���� ���� ����������� ! �� .����

G@�<# 38H ������� �� ������ � ������ �� �������� ���� �������� �� � �����

� ����� ���� -����� ���� ���� ���� &�� ����� �� ��������� ���� �� 3�#

,� � ���� ���� � ������������ � �+�� ������� ��� ����� ��������� ��

������� � ��)�% ! �������� ��� � ��� � ��,���� ! ��� ����� ���� ����� ����

���� ���� ������ &�� ��� �����,�� �� � ���� ���� ����� ��� ��� ������%

����������� ��,����% �� ��� � � ��� �� � � ��� ���� ����� ��� �������% 3�#

������% ����������% ����% !� &�� ��� �� �� ��,��� �� �� �����,� ���� �� ��

��,�� ��)� �� ��������M ����� �� ��� � �� ��)� �� ����� � ��,����

�������� ������������ � &�� ��� ���������� � �� �������� ��� �� ��,�#

��� ��� �,�����% �� ��� -�� � ������ � �� .��� �� �������� &�� ���� �� ��

�����,� �� &�� �� ����� �� ��,��� &�� ���� ��� ���� ��� ������� ����������

���� ��� ��� �� 3�,�% �� ���� ����% &�� ����� �� ������ ��� �� �����,�� &��

����������� �� ����� ��������� ��� ���% � ����� �� ����� �� �����,� &��

���������� �� ������� ��� ��� ������� ����������� (� ����-�� � �� JPVM �� � �#

�� ������� ���� ��� �� ��,����% ��� �� &�� �� �� .��% �� � ���� �� ����� ���

� ����������� � JAVA% ���� ���� �+� ��������

(� ����� � ��)� �� �������� ���� ���� ������ ���� �� ����� ���#

������� �� �� ��������� �� � �� ��� ��� ��� 2 � �������% ���� ����������

�+� ����� �� ��&� ��� �� ��� � ����� � ����� ���� ���% ��� ������ �����

������ �� ��!�� �����,� &�� �� � ��� ��)� �� ��������� �� ������ �

���������� �� ��)�% �� ��! ���D� ������ � ������� � ��� ���� ��,����%

��� �� &�� �D� ����� �� ����� � ��)� �� -��������� ���� ������� � ��

��������% ���� ��� ������� �������� � ��� ������� ���� ��� � �� �������#

��� ���

Page 147: SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON …

4.7. DIAGRAMA DE CLASES 99A

FF

FF1()

FF2()FF3()FF4()

(from Logical View)

FG

FG1()

FG2()FG3()

FG4()FG1()FG2()

FG3()FG4()

(from Logical View)

Fluxterm

value[][] : doublex : inty : intcount : int

Fluxterm()

Fluxterm()setDim()

loadfromdisk()toArray()getRead()getName()getX()getY()

(from Logical View)

Frontier

pact()tact()roact()

(from Logical View)

Metrica

yz_ys()yz()

ys()

dndx()

(from Logical View)

Newton

raiz()

findm()dfindm()

(from Logical View)

Parcial

forward()forward()reward()

fsf()fcal()

fphi()min_wlast()min_wfirst()

min()

(from Logical View)

FluxVar

values[] : doublen : intcount : int

FluxVar()FluxVar()put()get()get()getName()

(from Logical View)

jpvmBuffer(from jpvm)

Constantes(from Logical View)

jpvmTaskId(from jpvm)

jpvmEnvironment(from jpvm)

jpvmMessage(from jpvm)

Slave

F[] : doubleG[] : double

P[] : doubleDFe[] : double

SF[] : doubleDFe_[] : doubleSF_[] : double

F_[] : doubleG_[] : double

P_[] : doubleDFeav[] : double

Fs[] : double

ABC[] : doubleX : doubleDeltae : doubleTask : intn : intnum_task : int = 4

Slave()start_pararelo()main()

(from Space)

c

masterTaskId

+tids[]

jpvm

message

Planificador(from Logical View)

Timer(from Logical View)

Master(from Logical View)

v

ro

P

T

M

G[]

buffer

c

Taskertimer

Lector(from Logical View)

lector

Primitives

FA()FB()FC()fro()

fu()fv()fp()

ft()

fm()

(from Logical View)

Figura 4.7-F37. Diagrama de clases del programa

bidimensional estacionario

Page 148: SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON …

99: CAPÍTULO 4. DISEÑO E IMPLEMENTACIÓN

F3D

FF1()

FF2()

FF3()

FF4()

FF1U()

FF2U()

FF3U()

FF4U()

(from Logical View)

FU

FU1()

FU2()

FU3()

FU4()

FU1()

FU2()

FU3()

FU4()

(from Logical View)

G3D

FG1()

FG2()

FG3()

FG4()

FG1U()

FG2U()

FG3U()

FG4U()

(from Logical View)

Metrica3D

Finddt()

min()

dndy()

dndx()

(from Logical View)

Parcial3D

Predictor()

Corrector()

FSF()

(from Logical View)

Primitives3D

FP()

FRO()

FU()

FV()

FT()

FM()

(from Logical View)

U3D

FU1()

FU1()

FU2()

FU3()

FU4()

(from Logical View)

Min

valor : doublexpos : int

ypos : int

Min()

toString()

(from Logical View)

Lector

(from F)

FluxVar

values[] : double

n : int

count : int

FluxVar()

FluxVar()put()

get()

get()

getName()

(from Logical View)

Constantes

(from Logical View)

Constantes3D

Cx : double

x[] : double

deltae[] : double

t : int

m : int

Constantes3D()

crearX()

Loaddeltae()

toString()

(from Logical View)

Timer(from Logical View)

Master3D

num_task : int = 4

Deltat : double

Master3D()

start_paralelo()

inicializar()

send_data()

send_deltat()

recv_predichas()

calcular_p_predicha()

send_predichas()

recv_nuevas()

main()

(from Logical View)

DeltatPos

c

timer

lector

Planificador(from Logical View)

Tasker

Slave3D

Task : int

n : int

num_task : int = 4

Deltat : double

Slave3D()

start_pararelo()

main()

(from Logical View)

c

timer

SlaveTasker

Figura 4.7-F38. Diagrama de clases del programa

bidimensional no estacionario

Page 149: SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON …

/3>)6.2 �

������� ������ ��

0� ���� �������� �� ���� �� �� ���.����� �� �� ������� � �� JPVM ! ��

�������� ��� ��������� � �� ��� � ���� �� �� -���� ��� �� ! ��������

��� JVM� 2� �������� ��� � ����� � �,���� �� ����� �� � ������ ��� ��� ��#

� ���� �� -������� �����-����� ! .�������� �� �/����� ��� ��������� � ��

� ����� �� �� ���.��� � ���� ������ � ���������

���� 2(7<64/+18( ,*. *()24(2 ,* ./ ����

���� ������ � ���� �� �������� �� �������� �� � ���� �� JPVM% �� ��&� ���

� � �� �� �������� ���� �� jpvmDaemon �� ��� ����� ���� � �����,� ��� ��

������� �,������ �� ��� ��� ��� 0� �������� jpvmDaemon �� ����� �� ��&����

� �� JPVM ! �� �� �������� �� �� ���������� daemonA� (� ��� ���� � ��� ����

CLASSPATH ��� �������� �� ���� � ��� ������ � �� JPVM ! ��� ����� � ���

������ � ��� ��� ��� ���� �� ��� ��� � ��� ����� ���� � �����,�� (� JPVM

���� ��� ������� ������ � �� �� ��&���� jpvm�

J� �,����� �� ����� � �� ��� ���� CLASSPATH ��,� Linux �� ���� ��� ��

�� .���� GA�9# 39H�

A�������� &�� ������� ��� �� ���� � � ! �� �,����� �� ����� ������� ��

99<

Page 150: SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON …

99= CAPÍTULO 5. PRUEBAS Y RESULTADOS

Figura 5.1-F39. Variable CLASSPATH

(� ���� /home/ccouder/javapvm �� �� ������ � � �� JPVM% ��� ����� /ho-

me/ccouder/2D ! /home/ccouder/3D ��� ��� ������ �� � ��� ���������

���� �� -���� ����� ���� � ! �� ����� ���� � ������� ��������

���� �������� �� daemon �� ������ java jpvm.jpvmDaemon ���� �� �������

�� �� � �� ���� .���� GA�9# 40H�

Figura 5.1-F40. Daemon de la JPVM

! �������� �� ������ � ����� ��� �� ! �� � ����� ������ �� ��� ��� ��

0� ��� ��� �������� -������� ������ �� �� daemon jpvmDaemon �� �� � �#

�� ����� �� � �����,� !� &�� ���� �� &�� ��� daemon ������ ! �� +��� �����

� -������� ������% -�� � ���� �� ������ ��% ���� ����������� �� �� ���� �#

��� ��� �� �� PVM �������� 2 �� ���� daemon �� +��� ����� � ������ �� n

������ ����� ���� � ��� ��� ��������� �� -���� �� ����� ���� �� �� �� � ���

���� ���% .������� �� ������ �� � ���������� �� ������� � �� .��� ��

�� �� -����� � �� JPVM ���� &�� ��� ������ ���������� ��� �� daemon �� #

���� ������ �� ��� � �������% �� �� � �� ��� � ��� �������� ��� �� .��� �

� ����� �����,�� � ��/��� (� JPVM �� �� �� ���������� �� ��������� � �

�� ����� � ��� ������ ! ��� ��� ��!� � ������ ��������� �� ��� daemons

&�� ���� � ��� �� �� �,���� �� ! �� �� ��� ����� ���� � �����,� -�� ����

Page 151: SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON …

5.1. CONFIGURACIÓN DEL ENTORNO DE LA JPVM 99B

���� � � �� �� ������� �������� �� ��� �,������ �� daemon �� ��� �� ����

����� ���� � �����,� &�� ���-������� �� ��&� �� ��������� (� ��� ��� �� &��

�� �,������� �� �������� ��� ������� �� ������ � ��� ����� ���� ! �� ������ �

��� daemons% �� ��� ��� ����� .������ ���������� �� �� �� �� � �� ��� ��� ��

� � ������ � �� ������� � �� JPVM� 2 �� �������� �� �,����� �� ��� � ����

����� ���� � �����,� ! �� �� ������� ������������� � �����% �� ������ ����

&�� ����� �� �������� �� ����� .&���M �� ���� ������� � �� ��,�� +������

��� �� � � �� ������� GjpvmConsoleH ��� �� ������ add% �� ���� ��� � ��

�� ������ � ���� �� IP � �� ����� �� � �����,� ! �� �D���� � �������

����&� �� ����� �� � �����,� �������� &�� ������� TCP ! JAVA ���� ���

���� ��

(� ����� �� � �����,� ��� �� �,����� �� ������� ����� ����� ���� ��� ��

����� �� daemon% � �/ ���� ���% ��� � ��� daemons ���� ���� ���� ����

������� ! ���� �� ���� ��� �)� � � ������ �� ������ add�

���� �,���� .��� �� � ���� �� ����� ���� � �����,� �� ���������% ���

��� Windows ;??? ! ���� ��� Linux� 2������ &�� �� ��&� ���� ���� daemons

���&�� �� ������� �,������ ��� ��� ��� �� &�� �� ������� � ���� ������ !

�� ��&� ��� ��� �� ��� � �� ��� ������� ��� ��������� �� -���� ������� ��� 2�

� � ���� �� daemons �� �� ��&� �� Linux ! ���� �� �� ��&� �� Windows%

��� �� &�� �/ �� ��� ���� ����������� ��� ��� ! �� ����������� -�� ���� (�

��&� �� Linux ���� �� �� �� ��� ��� � � ��� �� �,���� �� � �� ��� ��� ���

0� �� ��� ���� �� �������� �� daemons �� �� ��&� �� Linux ���� ��

������ ����� �������% ��� �� � �� ������ java jpvm.jpvmDaemon% ���

daemon ���� �� ������% �� ���������� � �� ���� ���� �� ��������� ��� �������

>;%=>> ! >;%=@?� 0� �� ��&� �� Windows �� ���� �� �� � ��� ����� � ���� !

�� ������ �� ������ @9;<� 0� �D���� � ������ �� �� ��� ������� ������ �����

�� ����� ��!�� � 9?;@ ! ����� �� �D���� � ������ ���� � � ��� �� � �����

������ ���

0� �� .���� GA�9# 41H �� �������� ��� daemons ( ��/ ! �� daemon E ��4�

�,����������

Page 152: SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON …

9;? CAPÍTULO 5. PRUEBAS Y RESULTADOS

Figura 5.1-F41. Daemons de la JPVM bajo Linux y Windows

(� � �� ���� �� � � �� �� ������� ��� �� � �� ������ java jpvm.jpvm

Console% �� ������� ������� �� � ���� S>T ���� ��� � � �������� 0� �����#

� ps ������� ��� �������� ! ��� ������� � ��� ����� ���� � �����,� ���

�� ������ � ����% ���,��������� �� �,������ ps �� daemon ������� ��� � ��

�� �������� S���� � �������T -�� � ���� �� ��� .��� �� ! �� �D���� � ��#

��� ���� &�� ���������� 0� ������ conf������� �� ������ � ��� ����� ����

� �����,� &�� ���� � ���� ���� ��)���� &�� -�� ������� � �� .��� �� �� ��

� �� JPVM ���� ��� .��� �� daemon �������% !� &�� �� JPVM �� �� �� ��

�� � ��� �� �� ����������

0� �� .���� GA�9# 42H �� ������� �� ������� � �� JPVM �)� ��� ��� dae-

mons ������ �� �� .���� GA�9# 41H� ���� ���� �,����� �� daemon ������� ��

�� &�� �� �,����� ����� Linux (dydy) �� �� ������ >;=>> ! ��� �-���� �� ��

�� ��� ���� �� � ����� �������� �+��� -���� ������� �� daemon ����� Linux

(dydy) ��� �� ������ >;=@?% ���� �)� ��� �� ������ add% ! ����� ���� �� ��

���� �� �� ������ � �� ����� �� � �����,� ! �� �D���� �� ������� ��������

��������� �� ����� �� � �����,� Windows �� � ���� ���������� �� ������

add ��� ��� ��� ���� andromeda ! @9;<�

(� .���� GA�9# 43H ������� �� ������� � �� JPVM �,������� �� ������ ps

������ � ������ �� �� �������� mat_mult ��� ����� ������ ��� �� � ��

������ java mat_mult 9 200�

Page 153: SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON …

5.1. CONFIGURACIÓN DEL ENTORNO DE LA JPVM 9;9

Figura 5.1-F42. Consola de la JPVM

Figura 5.1-F43. Procesos en la JPVM

Page 154: SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON …

9;; CAPÍTULO 5. PRUEBAS Y RESULTADOS

2� ������� &�� �� JPVM �� ��� ���� ������ ��� daemon �� �� � � ��� �����#

���� ��� ��% �� ���������� � �� ��&� �� Linux GdydyH ����� � ���� �� � ������

�� ����� �� daemons ! �� ��&� �� E ��4� GandromedaH ���� �� ���� �������

(� ����� ������� ���� (command line jpvm task) �� �� ����� �������

&�� � � � �� �,���� �� ! ��� ������ �������� ���� mat_mult ��� ��� ������

��������� (� ��� ��� �� mat_mult ���� �� �� �� ���� ��� �� �������� ! �� ��

�,����� ������ � �� �� ��� ��� �� � �� JPVM�

���� *-*03*A2 ,* ./ ����

���� ���� ������ &�� �� ��� � �� ���������� JAVA% ���������� ��� SUN

Microsystems% �� �� ������ ���� ��� ��� ���� ����� ��� �� �������% �#

� � � &�� �� � �� ��� ���� ������ �% &�� �� �� ��&� �� � ����� � JAVA

GJVMH% �� ���� ����� �-����� �� ����� ��� � ���� � �� ������� ��� �� ���#

����� ��� �� � ������.�� ���� ������ �����-����� 2 � �������% �� ��� � ���

��&� �� � ����� ������� �� ����������� � � � ��������� � -������� ���#

��-������ ������ +����� ����� ��� ������,�� ������.��� ���� ��������� �

��� ��� ���� � ����.��� ! � ��������% ���� MATLAB% �� � ��� ��&� ��� ����#

�� �� ���� ��� -�� � ������ �� ! ����������� � � �� �� �� � �� ����

�����-������

0� ������,� JAVA% ���&�� ����� � �� �� ������ �� �� ������,� C++% �-����

��� �������� �� �� ��� �� ��� �� ������,� ��� ������ �� �� ������ ��%

�� � ���� ! �)� ��� ����������� ��� &�� ���� ��� �������� �� ��������

��� � ���� ! ���� ���% ��� �� ������ �� � &�� ��� ����� �������� � �������%

��� �� &�� � ����� � ��� � � � ���� &�� �/ ���� �� �� � ���/ � ����� JAVA !

C++% ��� ����� ������ �� �� ������,� � ��)� K9=L� ���� ��,���� �� ��� #

� ���� � �� �������� �� ������,� JAVA% ! �&� ������� ��� �� ����� � �

��� ��������� �������� �� C++% �� +�� ������� ���� ������ �� � ���� �

�,���� �� � �� ��&� �� � �����% ! ���� �� �� +�� ������� � ���� ������

&�� ������� �� �� ��� �� ���� ��� �����-���� ������.��� 0/ ���� ���� ��#

���� ������ ���� ���� JOVE � Visual Age ���� Windows% � ����� ��� ����

gcj ���� ��� ����� UNIX � Windows� ���� ����� ��� ��,�� �������� �� �

��� ��� ���� � ��� � ����% �� ���� �� �� JPVM �� � ���� gcj ���� Linux !

Page 155: SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON …

5.2. DESEMPEÑO DE LA JPVM 9;>

���� Windows� ���� ���� ���� &�� ���� ��� � ������ ��� �� �� JPVM% -��

����� ������� ��� -�� � ��,� Linux% &�� ��,� Windows% �� � � &�� Linux

� ��� �� ������� � + ��� posix% � ������ &�� Windows ��� �� ����� � + ���

win32% ��� �� &�� ���� ��� � ������ ��� �� �� �������� �� ������,� JAVA%

�� � ���� �� ���� ���� ����� ��% ���� ��� ���� �� ����� ��� � ������

���� ���% ���� ���� ��� �� ������� � ���� �� ��&� �� � ������

2� ���� �� � ������ ��� �� �� JPVM �� � ���� gcj � MinGW ���� Windows%

! ���������� �� ����� � � ����� �� ! ����� ��� �� � ������ ��� �� JPVM

�� � ���� �� JVM� (� ����� �� ! ����� ��� �� �� ����� �� � ��� ��&� ��% ���

�� ��������� I:#; G>??'+�H ! ��� Windows NT 4.0 SP 6� (� ����� GA�;#$1H

������� �� ����� � ��&��� � ! �� � ���� � ����� �� � 9% ;% @% = ! 9: ������%

����� �� � ��� ��&� ���

Memoria utilizadaFísica / Virtual / Hilos

Tiempo de creación de tareas

NativojpvmDaemon.exe

3060K / 1352K / 3

creación de 1 tarea: 2234.0 msecs

creación de 2 tareas: 4105.0 msecs.

creación de 4 tareas: 7972.0 msecs.

creación de 8 tareas: 16183.0 msec s.

creación de 16 tareas: 33998.0 msecs.

Usando la JVMjava jpvmDaemon

6020K / 8920K / 9

creación de 1 tarea: 2233.0 msecs.

creación de 2 tareas: 3986.0 msecs.

creación de 4 tareas: 7992.0 msecs.

creación de 8 tareas: 16363.0 msecs.

creación de 16 tareas: 34079.0 msecs.

Tabla 5.2-T1. Memoria requerida y tiempo de creación de tareas

0� �� ����� ����� �� �� ������� &�� �� � ���� � ����� �� � �� ���� �

������� �� � ������% �� ����� ������� �� � ��� �� ����� ���� ��� ����% !�

&�� ��� ������ � � �� JVM ���������� ��� �����% ! ��� ������ � � ��

JVM ���� �� � ��� � ���� �� ��������% ����� ��������� ��� ��� ���

�������

(� ����� GA�;#$2H ������� �� � ���� � ����� ��� �� ��&��� � ����� ��

������ &�� �� �,������ �� �� � ��� ��&� �� � +���� (�� �� &����� pack% comm%

unpk �� ��.���� �� � ���� � ����&����� ����% ����� ��� �� ! ������&��

�� �����,�% ������� ��������

Page 156: SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON …

9;@ CAPÍTULO 5. PRUEBAS Y RESULTADOS

Tiempo decomunicación

4 bytes

Tiempo decomunicación

1024 bytes

Tiempo decomunicación

10240 bytes

Tiempo decomunicación102400 bytes

Tiempo decomunicación1048576 bytes

NativojpvmDaemon.exe

pack:0.625msecs.comm:36.3125msecs.unpk :0.0msecs.

pack:0.0390625msecs.comm:25.39453125msecs.

unpk:0.625msecs.

pack:0.00244140625msecs.comm:32.274658203125msecs.

unpk:0.0390625msecs.

pack:8.750152587890625msecs.comm:154.7671661376953msecs.unpk:1.25244140625msecs.

pack:41.859384536743164msecs.

comm:1255.672947883606msecs.unpk:21.453277587890625msecs.

Usando la JVMjava

jpvmDaemon

pack:0.0msecs.comm: 33.1875msecs.

unpk:0.625msecs.

pack:0.0msecs.comm:25.88671875msecs.unpk:0.0390625msecs.

pack:0.0msecs.comm:30.992919921875msecs.unpk:0.00244140625msecs.

pack:6.875msecs.comm:155.9370574951172msecs.unpk:3.750152587890625msecs.

pack:44.1796875msecs.comm:1281.7460660934448msecs.unpk:21.484384536743164msecs.

Tabla 5.2-T2. Tiempo de comunicación entre dos tareas en el mismo host

0� �� ����� ��������� �� ������� &�� �� �/ ��� -����� � � �� .��� �� �����

��� � ����� � ����� ��� �� �� ���� �� ���� ��� �� ��� �� � �� �������� ���

�� JVM� ���� ����� ���� &�� �� D� �� �����,� � ���� ��� � ������ ��� ��

�� JPVM �� �� �+���� � �� .��� �� � ����� �% ! ���� �� ���� ������� �� ��#

��.� � ��� ���� ���� �� ���� ��� � ������ ��� �� ��������� �� ������,�

JAVA �� � ���� gcj� 0� �+���� �� �� � �� .��� �� �� �� � ���� � �,���� ��% !�

&�� ���� ����� �� � �� � ������ ���� &�� �� �������� ���� ��% �� ���#

�� ������ ���� ��/ �� ����� >?O ! @?O � �����,�� 0� ��������� &�� ���

����� ��� �� ��������% �� +� �������� &�� �� ��� � gcj ������ �� �+����

��/ �� �� @?O � ����� � ! �� ������� ��/ �� �� ;?O �� �� ����� ��

2 � �������% ����� ���� ���� �� ��� �� ��� ��% �� ������ �� ������ � ��#

���� ! �� ���� + ��� ��� -�� ��� � ���� ���% ! �� ��� � ��&����� ���� AWT

! Swing � � &� ��� �� ����� �� � ���� ���� ������ ��� ��� ���� JOVE ���#

���� ��������� ��� ��� �� ������,� JAVA &�� ����� �� � ��� ��� �� core

package ! ����� APIF�% ���� �� ������� ��������� ��� ��,���� � �� .��� ���

�� �� ��� � �����

Page 157: SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON …

5.3. TIEMPOS DE EJECUCIÓN 9;A

���� 1*032- ,* *;*+6+18(

0� ��� �� ����� � 9?'��� �������� ��� ����� ���/ ��% �� � ���� � ��#

��� ��� �� GcommH ��&��� � ��� �� JPVM ���� ��� �� +���� ;A%:?? �������

G� @ � 9?;@?? �!���H ����� �� ������ �,��������� �� -������� �������#

����% �� ����/ �������� � A???��� 0� ��� �� � 9??'��� ���� � ����

�� ����� �� �� B?O ! ��� ����� ����/ �������� A??��% �� ��� �� �

9???'��� �� � ���� ��� ��� �� � A?��� 2 �� ������ �� �,������ �� �� � �#

�� ��&� �� �� � ���� ��&��� � �� � ����/ �������� >��% ����� �����

�� -����� � ����� � ����/ �������� 9:�: ����� ��!�� �� �������� ��

��� �� ������ ����� ���� ��� ��� �� � 9???'����

(�� � ������ �������� � SMP ��� ������ ����� ���� � ����&� �� �� �

���� ����� � ���� ����� ��� ��� �����������% � � ������� �+�� � ������

��� ����� ��������� ��� ������� �� ���,���� � ����� ���� � �����,�� (�

������� �� � ����� ���� � �����,� ��� �� ��,��� � �������� ������ ���� #

��� � ������ ���� �� ���� ���% ���� ��� ��� ���� � ����.��� �� ��� ������

���� ������� �� ���� ���������� 0/ ���� ����� ���� .��� ���� � �������� ����

��� � ���� ������������� &�� � ���� ���� ����� �� ��� �� �������� � �����

-��� ����� �� ���� � � �� ���� ����� ���� � ���� ��� �� ���� ���� ���

��� ���� � ���� � �� ���� �� WEB�

0� �� ��� �� � ��� �������� � ���� ��� � ���� �� ������.�� �� ��-�4��� &��

��� ������ ��� ������� ���� �����% �� ��������� � �������� �� �� ������#

)� �� ���� �� �� ���� � � ������ SMP� (� �������,� �� �� ��� � ��� � ������

������ �� ������� �� �� �� &�� �� ���� ��� �� ��������� �� �������� ��� ��#

��������� ������� �� ! &�� ���� ��� ���� ����� ��� ���� ��� �/���� ��� ����

�� ���� � �����,��� $��� �� �� ��� ��� �� � ��� ���� ��� ����� ��� � ������#

��� �� �������� �� �������� ���� ����� � � ���� � &�� ��� ������ ���� ���

�������� ! �� �� ����� �� � ��� ����������� ������� �� ���� ����-���� �

��� �����% ���� �� ��� ��� �� � ��� �&������ ����������� ������ �� �� ����,�

� ���+ ��� ! ��)���� ����� .���� �� �� IPC � UNIX% �� �,����� � ��-�4���

&�� � ���� ������� �� MOSIX G444���� /����H� (�� ����������� ��� ��� �����#

��� ����� � �� � ����� SMP �� &�� ������� ����&� �� � �� � ��������� ��

�������� ��� � � �� ����� �� � �/���� ��% ������� ����������� ������� �� !

����� �� ������� ��� �� ���� ������ � ���� � � ��� � + ��� � �,���� ���

Page 158: SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON …

9;: CAPÍTULO 5. PRUEBAS Y RESULTADOS

(� ��������� �� �������� ����� �� ��� ����������� ������� �� ����� ��

+ ��� � �������� � �����% +� ������� ����� ����,�� ������)� �� �� ����� �

��� �������� � �� ��������� �� �/���� ��% � � ������� �� ���� ���� �.� � �

��������� K;=L% �� �,����� � ���� � �� � ��������� �� ��� ��,���� JAVA ��

���� ��� �� �� ���� �� �� (�� ����� ���� �/���� ��� ��� ��� -�� � � �� � ���

! ������ ��� �� &�� �� ���+�� ��� ��� ���� ����� ��� �� ������� �� ���.���

�� ��� � MPI K>% ;9L� � ���� ���� �� �� ������� �� �� .���� GA�># 44H � 2J�

(��� G444������������H �� ������, � � ��������� ��� + ��� ! �����������

������� ���

programadores expertosprincipiantes

programación�enVisual�Basic

programación�en�C

programación�en�C++

programación�con�hilos

programación�con�MPI

Figura 5.3-F44. Complejidad de programación con hilos de ejecución

0� ����.� � � ������� � ��������� ������ �� �� ���� � �����,�� �����#

���� ��� �� JPVM% �� &�� ��� ��������� ���������� ! ��������������% �� ��#

��� �,������ �� ��� ���� ��� �� � ��&� �������� GSMP% ���� �����������%

� ������ � /���H% � � ����� &�� ������ ��� � �� .��� ��� ���� ����� � �� ���

� ���� ���� �� �� �������� ��� � ����� � �,���� �� ! ��� ���� ��� ����� �#

���� �� ������)� �������� ��� ���������� ����� �� ���� �����-������ 2�

������� ��� �����-����� &�� �� �� � ����� ��� �� � �� � ��������� ! ����� �%

���� -�� � ��� �� �������� �� ! �������� � -���� ����� ��� ������� ���� ���

�� ������)�� (�� ��� ��� ���� �� �,�������� �� ��� �/���� ���

(�� ��&� ��� �� � ���� ��������� ��� Windows ;???% ��� ��� � �� �����N

���� �� 7 ;�@"+� �� ���������

���� �� 7 6��� ;�@"+� � ��������� GSMPH

Page 159: SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON …

5.3. TIEMPOS DE EJECUCIÓN 9;<

���� �� 7 ;�@"+� � ��������� G�������19??'���H

(�� ��&� ��� �� � ���� ��������� ��� � ������ ������ ��� ��� ����� �

UNIX ��� ��� � �� �����N

0� ������� ��#9: �������� ��� 9: ����� ���� � �����,� ( ��/ ! �����#

������ Intel Pentium III � AA?'+� ��� ����� � � ��������/ ��

� 9???'��� �� ��� �� �� ��������� � � �������� �� ��� �� � ! ��#

������ �� ��#���

2��� �� 2J� 0������ �� @A? ��� ������ ����������� C2� � @A?'+� �

����� � GSMPH

0���� �� � $����,� 2J� ���� �� ����������

(�� ���������� � � ���� ���� �� ��� ��� �� � �� -���� ����� ���� � �� ��#

�������� �� �� ���+ �� � ��/�� paraminit.dat% ! ���� ����� ��� �� �� �

��������� ��� ��� ������� ���� ��� �� �� �� � � �� �D���� 3������ &��

���������� �������� ������� � ��� ������� � ��� � �� ����� ��� �����N ��#

��� � �� x% ����� � �� y% ��� �% ���� ��% ����������� ! �� �D���� �

'��+�

(� ��� ��� �� ���� �� -���� ����� ���� � ������ ��� ���+ ��� u.dat% v.dat%

ro.dat ! p.dat% &�� ���� ���� ��� ������� �� -���� � ���� �% �� ���� ���� �

���� �� 41×1001% &�� ����������� � �� ����� �� � ���� ���� ����� ���� �� ��� ������� ����� � �� x% ����� � �� y% ��� � ! ���� �� ������� ��#

������ 0� ���+ �� deltae.dat ���� ��� ��� ���������� ∆ξ ����� ξ &�� ��

��������� ��� �� �� ��� � � (% ���� �� ���� �� 3�,� �� ����� ���� �� (�� ���+ #

��� �������� ���� �� ����� �� ����� ���� � ��� ��� ���������� � � ���� ����

�� -���� �� ����� ���� ��

���� �,������ �� �������� � ���� ���� ����� ���� � �� ��� ����� ���.��#

��� �� JPVM ! �� ���������� � �� �����-���� ��� �� �,������� �� ��������

���� �� ���� � � �� �� ���� �� GA�9H� ���� � � �� �� �,���� �� �� ������ java

Master% ! �� �������� ��&��� �� ���� ������ �� ����� ��� �� ����� x � ���

�� ���� ������� ���� ���� �,����� �� ���� �� �� ����� �� � >== � ��� �� &��

�� ������ �+� ����� G��� �� .���� GA�># 45HH�

Page 160: SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON …

9;= CAPÍTULO 5. PRUEBAS Y RESULTADOS

Figura 5.3-F45. Proceso maestro

0� �� .���� GA�># 46H �� �������� ��� ������ �������� �������� ������ ���

�� ������� ������� � �� .���� GA�># 45H �,��������� �� �� � ��� ����� ��

�����,� �� -������� daemons�

Figura 5.3-F46. Procesos esclavos

Page 161: SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON …

5.3. TIEMPOS DE EJECUCIÓN 9;B

���� ���� �������� �� ���� ��� &�� �� ����� ��� �� �� �� ;?O% ���D�

"����-��� �� ��/ �� ������ &�� �� ���� ������� ���� ��% ���� ! ������

����������� �� � ��� � ���� ���� ���

����������� '�/ �� 2�����

; 2 + (1 − 2)(0.2) = 1. 8> 3 + (1 − 3)(0.2) = 2. 6@ 4 + (1 − 4)(0.2) = 3. 4

0����� � �� ������� �� ����� � ��� ������� ��� ���������� ���� ��� ��

� ���� � �,���� �� �� �������� � ���� ���� ����� ���� � ����� ��� �����#

-����� ���� ����� ��������� ��� Intel� (�� ������� �� ����� ��� �� ��

� �� ���� ����� GA�>#$3H�

Máquina Tiempo Speedup Eficiencia Costo

Preciodel

equipo(aproximado)

Pentium IVa 2.4Ghz 25,360 ms 1.0 100% 1 1,000 USD

DualPentium IV

Xeon2.4Ghz

14,680 ms 1.73 86% 1.16 4,500 USD

2 xPentium IVa 2.4 Ghzconectadospor unared de100Mbps

17,243 ms 1.47 73% 1.36 2,000 USD

5.3-T3. Tiempos de ejecución del programa para el flujo bidimensional

estacionario sobre la plataforma Windows

(� ����� GA�>#$4H ������� ��� ������� ���� ��� �� � ���� � �,���� �� ��

�������� � ���� ���� ����� ���� � ����� �� �����-���� ��#9: �� � ���� 9%

;% > ! @ ������������

Tiempo Speedup Eficiencia Costo

CIC-161 Procesador 199,015 ms 1.0 100% 1

CIC-162 Procesadores 140,405 ms 1.42 71% 1.41

CIC-163 Procesadores 100,105 ms 1.99 66% 1.51

CIC-164 Procesadores 140,660 ms 1.41 35% 2.83

Máquina

5.3-T4. Tiempos de ejecución del programa para el flujo bidimensional

estacionario sobre la CIC-16

Page 162: SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON …

9>? CAPÍTULO 5. PRUEBAS Y RESULTADOS

(� ����� GA�>#$5H ������� ��� ������� ���� ��� �� � ���� � �,���� �� ��

�������� � ���� ���� ����� ���� � ����� �� �����-���� SUN Sparc �� � ���#

� 9 ! @ ����������� ��,� Solaris�

Máquina Tiempo Speedup Eficiencia Costo

SUN Sparc1 Procesador 163,502 ms 1.0 100% 1

Sun Enterprise4 Procesadores 74,238 ms 2.20 55% 1.82

5.3-T5. Tiempos de ejecución del programa para el flujo bidimensional

estacionario sobre SUN

���� � � �� �� �,���� �� �� �������� � ���� ���� �� ����� ���� � �� ��#

���� java Master3D% � � �������� �� �������� ����� �� �� ����� ������ ������

�������� &�� �� ����� �,������ �� ��������� 0� �������� ��� � �� �� �D���� �

����� ���� ����� �� � ����% �� ���� ���� �� ��������� >??� ���� �� ���� ���

�� �� ���� �� G@�>H% �� �� ��� � ���� &�� �� �������� ������ ��� �������� �����

�� � ���� �� ���� ������� � ������ � ��� -��� �� &�� � &�� �� -����� �

��/ �� ����� ��� ������� �� � ���� ������ ! �� ����� �� � ��� �� � � ��

�D���� .,� � ����� ���� ! �������� ���� �� �������� �� �� � ����� 2 ��

������� � �� ������ � �,������ ���������� �� �������� ��� �� ��!�� �D����

� ����� ���� ���� ������� �� ���� � �� ������ 0� �������� �� �� ��� ��

����� � ��� �� �D���� � ����� ���� ��� � ���� ! ��� ������ ��������% ����#

���� �� -����� � ��/ �� ��������� ����� ��� ������� � �� ����� �� ������ !

�� ����� �� ��� �� ��������� �� �D���� � ����� ��&��� �� ���� &�� ��

3�,� �� ���� ��� �������% �� �� � � � ���� � �� ��� ���� ���� �� �� � �����

J�� ��� &�� �� �������� .��� �� �� �,���� �� ���� �� �� ��� �� ����� � ���

��� ����� ρ% u% v% p% T ! M �� ��� ���+ ��� ron.dat% un.dat% vn.dat% pn.dat%

Tn.dat ! Mn.dat ������� ��������

���� ���� �������� �� ���� ��� &�� �� ����� ��� �� �� �� 9?O% �� ���#

������� � �� ��/ �� ������ ���� ��% ���� ! ������ ����������� �� � ��� �

���� ���� ���

Page 163: SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON …

5.3. TIEMPOS DE EJECUCIÓN 9>9

����������� '�/ �� 2�����

; 2 + (1 − 2)(0.1) = 1. 9> 3 + (1 − 3)(0.1) = 2. 8@ 4 + (1 − 4)(0.1) = 3. 7

(�� ������� ���� ��� �� � ���� � �,���� �� ���� �� �����-���� Intel ��

�������� �� �� ����� GA�>#$6H�

Máquina Tiempo Speedup Eficiencia Costo

Pentium IVa 2.4Ghz

494,437 ms(8.24 min)

1.0 100% 1

DualPentium IV

Xeon2.4Ghz

271,668 ms(4.53 min)

1.82 91% 1.10

2 xPentium IVa 2.4 Ghzconectadospor unared de100Mbps

305,208 ms(5.10 min)

1.62 81% 1.23

5.3-T6. Tiempos de ejecución del programa para el flujo bidimensional

no estacionario sobre la plataforma Windows

(�� ������� ���� ��� �� � ���� � �,���� �� ����� �� ��#9: �� ��������

�� �� ����� GA�>#$7H�

Tiempo Speedup Eficiencia Costo

CIC-161 Procesador

1,460,347 ms(24.34 min)

1.0 100% 1

CIC-162 Procesadores

815,836 ms(13.60 min)

1.79 90% 1.12

CIC-163 Procesadores

570,448 ms(9.51 min)

2.56 85% 1.17

CIC-164 Procesadores

449,513 ms(7.49 min)

3.25 81% 1.23

Máquina

5.3-T7. Tiempos de ejecución del programa para el flujo bidimensional

no estacionario sobre la CIC-16

(�� ������� ���� ��� �� � ���� � �,���� �� ����� SUN �� �������� �� ��

����� GA�>#$8H�

Page 164: SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON …

9>; CAPÍTULO 5. PRUEBAS Y RESULTADOS

Máquina Tiempo Speedup Eficiencia Costo

SUN Sparc1 Procesador

1,197,005 ms(19.95 min)

1.0 100% 1

Sun Enterprise4 Procesadores

352,498 ms(5.88 min)

3.40 85% 1.18

5.3-T8. Tiempos de ejecución del programa para el flujo bidimensional

estacionario sobre SUN

� ���� ���� �� �� �������� ��� ���.��� � � ����� � �,���� �� ! ������

�� �������� � ���� ���� ����� ���� � �� ��� ��&� ��� �� � ����% �� ���

.����� GA�># 47H ! GA�># 48H ������� ��������

Tiempo (ms)

0

20,000

40,000

60,000

80,000

100,000

120,000

140,000

160,000

180,000

200,000

220,000

Pentium

IV

2.4

Ghz

DualP

entium

IV

Xeon

(SM

P)

2.4

Ghz

2P

rocesadore

sP

entium

IV2.4

Ghz

Conecta

dos

por

una

red

de

100

Mbps

CIC

-16

1P

rocesador

CIC

-16

2P

rocesadore

s

CIC

-16

3P

rocesadore

s

CIC

-16

4P

rocesadore

s

SU

NS

parc

1P

rocesador

SU

NE

nte

rprise

4P

rocesadore

s

5.3-F47. Tiempos de ejecución del programa estacionario

Speedup

00.20.40.60.8

11.21.41.61.8

22.22.42.62.8

33.23.4

DualPentium IVXeon (SMP)

2.4Ghz

2 ProcesadoresPentium IV2.4 Ghz

conectados poruna red de100Mbps

CIC-162 Procesadores

CIC-163 Procesadores

CIC-164 Procesadores

SUN Enterprise4 Procesadores

Máximo speedup (2 procesadores)

Máximo speedup (3 procesadores)

Máximo speedup (4 procesadores)

5.3-F48. Speedup’s del programa estacionario

Page 165: SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON …

5.3. TIEMPOS DE EJECUCIÓN 9>>

Tiempo (ms)

0100,000200,000300,000400,000500,000600,000700,000800,000900,000

1,000,0001,100,0001,200,0001,300,0001,400,0001,500,0001,600,000

Pen

tium

IV2.

4G

hz

Dua

lP

entiu

mIV

Xeo

n(S

MP

)2.

4G

hz

2P

roce

sado

res

Pen

tium

IV2.

4G

hzC

onec

tado

spo

run

are

dde

100

Mbp

s

CIC

-16

1P

roce

sado

r

CIC

-16

2P

roce

sado

res

CIC

-16

3P

roce

sado

res

CIC

-16

4P

roce

sado

res

SU

NS

parc

1P

roce

sado

r

SU

NE

nter

pris

e4

Pro

cesa

dore

s

5.3-F49. Tiempos de ejecución del programa no estacionario

Speedup

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

SUNEnterprise

4 Procesadores

Dual Pentium IVXeon (SMP)

2 Ghz

2 ProcesadoresPentium IV2.4 Ghz

Conectados poruna red de100 Mbps

CIC-162 Procesadores

CIC-163 Procesadores

CIC-164 Procesadores

Máximo speedup (4 procesadores)

Máximo speedup (3 procesadores)

Máximo speedup (2 procesadores)

5.3-F50. Speedup’s del programa no estacionario

(�� ��������� �������� �� .���� GA�># 48H ������ &�� �� �� ��� ��� ��

��������� � �� .��� �� �� ���� ��� � �� �����������% �� � � &�� ��� ���#

����� ���� ���� �� ��� ��� ������ ���� ��/ � ��� �� ����� �� ��� �� � ����

� ����� ��� ��� 0� ���� ���� �� �� �� ��,�� ������)� �� ��� � ������ �

�������� ���� � ���� �� GSMPH �� � � &�� �� ����� ������� �� ����� ��� ��

����� ������ �� ���� � �� � ��&� ��������� �� �������� ��� ������� �� ������

�������� �� �� .���� GA�># 50H �������� ��� ��,�� ����� �� ����� �� � ����

� �,���� �� ! � ����� ��� �� ��/ � ���� �� �������� �% ���� �� ��� ���

���&�� ��� ������ ������ ����� ��� ��!�� ���� � � ���� � �� ����� ��#

�+� ��� � ���� ���� ���� �������� &�� ����� ������% �������� ��� � ����

Page 166: SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON …

9>@ CAPÍTULO 5. PRUEBAS Y RESULTADOS

�����,� �� ��� � ������ SMP &�� ��� ������ �� ���������

���� �4:7+/- ,* ./ -106./+18(

�������� ���� �� �� ���� ��!���� � ��� ��� ��� ���� � ����.��� ��� ��#

������� ��� ��� ���� ���� � � �������% &�� �� ���� ���� ����������� ��

��� ��� �� � ��� ��� ����� � 3�,� ����� �� �������% ��� �� &�� ����� ��

�/���� ���� � � @A%9@9 �D����� ��� ��� ��� ���� � 3�,� �� �� ��� ��� ��

����� ���� � ! �� ����� ���� �� (�� ��������� ����� �� ��� �� ���� � ���

���������� � � ���� �.� �� �� ��� ���� ���� G>�@�9H ! G>�@�;H� 0� �� �����

GA�@#$9H �� �������� ��� ��������� �� x = 200.21 � ����� �� � �� -����

����� ���� ��

j y, in � u ,�m/s v ,�m/s �� kg/m3 p, N/m3 T, K M

1 8.0 0.000 5.125E+02 0.000E+00 2.678E+00 2.992E+05 3.891E+02 1.296E+00

2 8.7 0.025 5.055E+02 -1.166E+00 2.671E+00 2.994E+05 3.904E+02 1.276E+00

3 9.3 0.050 5.005E+02 -2.305E+00 2.682E+00 3.011E+05 3.911E+02 1.262E+00

4 10.0 0.075 4.984E+02 -2.370E+00 2.687E+00 3.020E+05 3.914E+02 1.257E+00

5 10.6 0.100 4.983E+02 -1.394E+00 2.686E+00 3.017E+05 3.912E+02 1.257E+00

6 11.3 0.125 4.993E+02 3.295E-01 2.677E+00 3.003E+05 3.907E+02 1.260E+00

7 11.9 0.150 5.006E+02 2.143E+00 2.667E+00 2.986E+05 3.901E+02 1.264E+00

8 12.6 0.175 5.011E+02 3.329E+00 2.662E+00 2.979E+05 3.898E+02 1.266E+00

9 13.2 0.200 5.003E+02 3.255E+00 2.669E+00 2.990E+05 3.902E+02 1.263E+00

10 13.9 0.225 4.975E+02 1.599E+00 2.693E+00 3.027E+05 3.916E+02 1.254E+00

11 14.5 0.250 4.934E+02 -1.102E+00 2.728E+00 3.083E+05 3.936E+02 1.240E+00

12 15.2 0.275 4.901E+02 -3.186E+00 2.756E+00 3.127E+05 3.952E+02 1.230E+00

13 15.8 0.300 4.897E+02 -3.276E+00 2.760E+00 3.133E+05 3.954E+02 1.228E+00

14 16.5 0.325 4.916E+02 -1.752E+00 2.744E+00 3.108E+05 3.945E+02 1.234E+00

15 17.1 0.350 4.939E+02 6.827E-02 2.724E+00 3.077E+05 3.934E+02 1.242E+00

16 17.8 0.375 4.954E+02 1.237E+00 2.711E+00 3.056E+05 3.926E+02 1.247E+00

17 18.4 0.400 4.959E+02 1.524E+00 2.707E+00 3.049E+05 3.924E+02 1.249E+00

18 19.1 0.425 4.958E+02 1.197E+00 2.707E+00 3.050E+05 3.924E+02 1.249E+00

19 19.7 0.450 4.957E+02 6.841E-01 2.709E+00 3.052E+05 3.925E+02 1.248E+00

20 20.4 0.475 4.957E+02 2.792E-01 2.709E+00 3.053E+05 3.925E+02 1.248E+00

21 21.0 0.500 4.957E+02 1.546E-02 2.709E+00 3.052E+05 3.925E+02 1.248E+00

22 21.7 0.525 4.957E+02 -2.583E-01 2.709E+00 3.052E+05 3.925E+02 1.248E+00

23 22.3 0.550 4.958E+02 -6.817E-01 2.708E+00 3.052E+05 3.924E+02 1.248E+00

24 23.0 0.575 4.959E+02 -1.201E+00 2.707E+00 3.050E+05 3.924E+02 1.249E+00

25 23.6 0.600 4.959E+02 -1.515E+00 2.707E+00 3.049E+05 3.923E+02 1.249E+00

26 24.3 0.625 4.954E+02 -1.216E+00 2.711E+00 3.056E+05 3.926E+02 1.247E+00

27 24.9 0.650 4.939E+02 -7.966E-02 2.724E+00 3.076E+05 3.933E+02 1.242E+00

28 25.6 0.675 4.917E+02 1.628E+00 2.743E+00 3.106E+05 3.944E+02 1.235E+00

29 26.2 0.700 4.900E+02 3.028E+00 2.757E+00 3.129E+05 3.952E+02 1.229E+00

30 26.9 0.725 4.904E+02 3.005E+00 2.754E+00 3.124E+05 3.951E+02 1.231E+00

31 27.5 0.750 4.933E+02 1.162E+00 2.729E+00 3.084E+05 3.936E+02 1.240E+00

32 28.2 0.775 4.973E+02 -1.430E+00 2.695E+00 3.031E+05 3.917E+02 1.253E+00

33 28.8 0.800 5.001E+02 -3.145E+00 2.671E+00 2.993E+05 3.903E+02 1.263E+00

34 29.5 0.825 5.011E+02 -3.295E+00 2.663E+00 2.980E+05 3.898E+02 1.266E+00

35 30.1 0.850 5.006E+02 -2.164E+00 2.667E+00 2.987E+05 3.900E+02 1.264E+00

36 30.8 0.875 4.994E+02 -4.035E-01 2.677E+00 3.002E+05 3.906E+02 1.260E+00

37 31.4 0.900 4.985E+02 1.252E+00 2.685E+00 3.015E+05 3.911E+02 1.257E+00

38 32.1 0.925 4.988E+02 2.225E+00 2.687E+00 3.018E+05 3.912E+02 1.258E+00

39 32.7 0.950 5.018E+02 2.176E+00 2.681E+00 3.009E+05 3.908E+02 1.266E+00

40 33.4 0.975 5.115E+02 1.183E+00 2.672E+00 2.994E+05 3.902E+02 1.291E+00

41 34.0 1.000 5.106E+02 0.000E+00 2.678E+00 2.992E+05 3.891E+02 1.296E+00

A�@#$9� C�������� �� x = 200.21 � � �� -���� ����� ���� �

Page 167: SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON …

5.4. GRÁFICAS DE LA SIMULACIÓN 9>A

0� �� ����� GA�@#$10H �� �������� ��� ��������� �� x = 388.65 � G� �� ��� �

�� �������H � �� -���� ����� ���� ��

j y, in � u ,�m/s v ,�m/s �� kg/m3 p, N/m3 T, K M

1 8.0 0.000 5.125E+02 0.000E+00 2.678E+00 2.992E+05 3.891E+02 1.296E+00

2 8.7 0.025 5.055E+02 -1.166E+00 2.671E+00 2.994E+05 3.904E+02 1.276E+00

3 9.3 0.050 5.005E+02 -2.305E+00 2.682E+00 3.011E+05 3.911E+02 1.262E+00

4 10.0 0.075 4.984E+02 -2.370E+00 2.687E+00 3.020E+05 3.914E+02 1.257E+00

5 10.6 0.100 4.983E+02 -1.394E+00 2.686E+00 3.017E+05 3.912E+02 1.257E+00

6 11.3 0.125 4.993E+02 3.295E-01 2.677E+00 3.003E+05 3.907E+02 1.260E+00

7 11.9 0.150 5.006E+02 2.143E+00 2.667E+00 2.986E+05 3.901E+02 1.264E+00

8 12.6 0.175 5.011E+02 3.329E+00 2.662E+00 2.979E+05 3.898E+02 1.266E+00

9 13.2 0.200 5.003E+02 3.255E+00 2.669E+00 2.990E+05 3.902E+02 1.263E+00

10 13.9 0.225 4.975E+02 1.599E+00 2.693E+00 3.027E+05 3.916E+02 1.254E+00

11 14.5 0.250 4.934E+02 -1.102E+00 2.728E+00 3.083E+05 3.936E+02 1.240E+00

12 15.2 0.275 4.901E+02 -3.186E+00 2.756E+00 3.127E+05 3.952E+02 1.230E+00

13 15.8 0.300 4.897E+02 -3.276E+00 2.760E+00 3.133E+05 3.954E+02 1.228E+00

14 16.5 0.325 4.916E+02 -1.752E+00 2.744E+00 3.108E+05 3.945E+02 1.234E+00

15 17.1 0.350 4.939E+02 6.827E-02 2.724E+00 3.077E+05 3.934E+02 1.242E+00

16 17.8 0.375 4.954E+02 1.237E+00 2.711E+00 3.056E+05 3.926E+02 1.247E+00

17 18.4 0.400 4.959E+02 1.524E+00 2.707E+00 3.049E+05 3.924E+02 1.249E+00

18 19.1 0.425 4.958E+02 1.197E+00 2.707E+00 3.050E+05 3.924E+02 1.249E+00

19 19.7 0.450 4.957E+02 6.841E-01 2.709E+00 3.052E+05 3.925E+02 1.248E+00

20 20.4 0.475 4.957E+02 2.792E-01 2.709E+00 3.053E+05 3.925E+02 1.248E+00

21 21.0 0.500 4.957E+02 1.546E-02 2.709E+00 3.052E+05 3.925E+02 1.248E+00

22 21.7 0.525 4.957E+02 -2.583E-01 2.709E+00 3.052E+05 3.925E+02 1.248E+00

23 22.3 0.550 4.958E+02 -6.817E-01 2.708E+00 3.052E+05 3.924E+02 1.248E+00

24 23.0 0.575 4.959E+02 -1.201E+00 2.707E+00 3.050E+05 3.924E+02 1.249E+00

25 23.6 0.600 4.959E+02 -1.515E+00 2.707E+00 3.049E+05 3.923E+02 1.249E+00

26 24.3 0.625 4.954E+02 -1.216E+00 2.711E+00 3.056E+05 3.926E+02 1.247E+00

27 24.9 0.650 4.939E+02 -7.966E-02 2.724E+00 3.076E+05 3.933E+02 1.242E+00

28 25.6 0.675 4.917E+02 1.628E+00 2.743E+00 3.106E+05 3.944E+02 1.235E+00

29 26.2 0.700 4.900E+02 3.028E+00 2.757E+00 3.129E+05 3.952E+02 1.229E+00

30 26.9 0.725 4.904E+02 3.005E+00 2.754E+00 3.124E+05 3.951E+02 1.231E+00

31 27.5 0.750 4.933E+02 1.162E+00 2.729E+00 3.084E+05 3.936E+02 1.240E+00

32 28.2 0.775 4.973E+02 -1.430E+00 2.695E+00 3.031E+05 3.917E+02 1.253E+00

33 28.8 0.800 5.001E+02 -3.145E+00 2.671E+00 2.993E+05 3.903E+02 1.263E+00

34 29.5 0.825 5.011E+02 -3.295E+00 2.663E+00 2.980E+05 3.898E+02 1.266E+00

35 30.1 0.850 5.006E+02 -2.164E+00 2.667E+00 2.987E+05 3.900E+02 1.264E+00

36 30.8 0.875 4.994E+02 -4.035E-01 2.677E+00 3.002E+05 3.906E+02 1.260E+00

37 31.4 0.900 4.985E+02 1.252E+00 2.685E+00 3.015E+05 3.911E+02 1.257E+00

38 32.1 0.925 4.988E+02 2.225E+00 2.687E+00 3.018E+05 3.912E+02 1.258E+00

39 32.7 0.950 5.018E+02 2.176E+00 2.681E+00 3.009E+05 3.908E+02 1.266E+00

40 33.4 0.975 5.115E+02 1.183E+00 2.672E+00 2.994E+05 3.902E+02 1.291E+00

41 34.0 1.000 5.106E+02 0.000E+00 2.678E+00 2.992E+05 3.891E+02 1.296E+00

A�@#$10� C�������� �� x = 388.65 � � �� -���� ����� ���� �

���� ������� �� -���� �� ����� -�� �� �� �,����� �� �������� java Mallag%

�� ���� ������ � ���� � �� ���+ �� deltae.dat ��� ���+ ��� X.dat ! Y.dat

��� ������ ���� ���� ��� ��������� (x, y) ������� ������� � ��� ������ ������� -�� ��% ��� ��� �������� ����� ���+ ���% �� ���.����� ��� MATLAB 5 ���

.����� � �������� � �� � �� ���� ������N

0� �� � ���� � MATLAB �� ������ �� ������ chdir x:\java2D ����

� ������ �� �� ������ � ��� ��� �� ��� ���+ ��� *.dat�

Page 168: SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON …

9>: CAPÍTULO 5. PRUEBAS Y RESULTADOS

2� ������� ��� ������� load X.dat ! load Y.dat% ���� ������ ��� ����#

����� �� ����� -�� �� ! �� ������� ��� ��� ����� X ! Y�

���� ���.��� �� ����� � u% �� ���� �� ������ ��� ������� � �� ����� ��

����� ���� �% ��� �� ������ load u.dat% ������ ������� �� ������ con-

tourf(X,Y,u,20)% ��� �� ��������� ;? �� �� �D���� � ������ �

� ���% ���� ����� �� ��! � �� .��� �� ���� �� ��������� �� � �� ���.��% !�

&�� ���� �� � ���� ��� ���� ��! �� ���� �� � ��� ��������� 7�� ��

.���� GA�@# 57H ��� ��� ������� � �� ��� ���� u ��� ���.���� ��� 9?

������ � � ��� �� �������� �� ��� �� .���� GA�@# 51HGaH ��� ;? ������

� � ���� ���� ���.��� �� ����� � u ����� �� � �� -���� �� ����� ���� �

�� ������ contourf(X,Y,un)� ������������ �� ���� �� �� � ��� ����� #

� ���� ���� ���.��� ��� ���� ��� ����� �� 3�,��

(�� � �� ����� �� � ���.��� � �������� �������� ��� MATLAB ! ;? ������

� � ���% �� ��� ����������� �� � ��� @A%9@9 �D����� ��� ��� ���� � 3�,�% !

����� &�� ��� ��� &�� ��������� �� ���,���� � �D������ (�� .����� GA�@#

51H% GA�@# 52H% GA�@# 53H% GA�@# 54H% GA�@# 55H ! GA�@# 56H �������� �� ��� ��� ��

� ��� �� �� ����� ��� ����� �� 3�,�% ��� �� �� �� (a) �� �� ��� ��� ��

����� ���� � ! �� �� �� (b) �� �� ��� ��� �� �� ����� ���� � ������ � >??

����� �� �� � �����

(a)

480

500

520

540

560

580

600

620

640

660

0 50 100 150 200 250 300 3500

5

10

15

20

25

30

35

40

(b)

500

520

540

560

580

600

620

640

660

0 50 100 150 200 250 300 3500

5

10

15

20

25

30

35

40

Figura 5.4-F51. Componente de velocidad en x (m/s)

Page 169: SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON …

5.4. GRÁFICAS DE LA SIMULACIÓN 9><

(a)

−60

−40

−20

0

20

40

0 50 100 150 200 250 300 3500

5

10

15

20

25

30

35

40

(b)

−60

−40

−20

0

20

40

0 50 100 150 200 250 300 3500

5

10

15

20

25

30

35

40

Figura 5.4-F52. Componente de velocidad en y (m/s)

(a)

1.2

1.3

1.4

1.5

1.6

1.7

1.8

1.9

2

0 50 100 150 200 250 300 3500

5

10

15

20

25

30

35

40

(b)

1.3

1.4

1.5

1.6

1.7

1.8

1.9

2

0 50 100 150 200 250 300 3500

5

10

15

20

25

30

35

40

Figura 5.4-F53. Número de Mach

Page 170: SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON …

9>= CAPÍTULO 5. PRUEBAS Y RESULTADOS

(a)

1.2

1.4

1.6

1.8

2

2.2

2.4

2.6

2.8

0 50 100 150 200 250 300 3500

5

10

15

20

25

30

35

40

(b)

1.2

1.4

1.6

1.8

2

2.2

2.4

2.6

0 50 100 150 200 250 300 3500

5

10

15

20

25

30

35

40

Figura 5.4-F54. Densidad (ρ). Kg/m3

(a)

280

300

320

340

360

380

0 50 100 150 200 250 300 3500

5

10

15

20

25

30

35

40

(b)

280

300

320

340

360

380

0 50 100 150 200 250 300 3500

5

10

15

20

25

30

35

40

Figura 5.4-F55. Temperatura (T ). K

Page 171: SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON …

5.4. GRÁFICAS DE LA SIMULACIÓN 9>B

(a)

1

1.5

2

2.5

3

x 105

0 50 100 150 200 250 300 3500

5

10

15

20

25

30

35

40

(b)

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

2.2

2.4

2.6

2.8

3

x 105

0 50 100 150 200 250 300 3500

5

10

15

20

25

30

35

40

Figura 5.4-F56. Presión (p). N/m3

0 50 100 150 200 250 300 3500

5

10

15

20

25

30

35

40

Figura 5.4-F57. Componente de velocidad en x (m/s) (10 curvas de nivel)

� � ��������� � ��� ���������� � � ���� � �� ���� �� G>�@�9H �� ���� � ��

����� � � �� �� �D���� � '��+ � >�? ! @�? GM = 3.0 ! M = 4.0H% ����� �������� ��������� �������� �� ��� .����� GA�@# 58H ! GA�@# 59H ������� �������%

��� �� �� �� (a) �� �� ��� ��� �� ����� ���� � ! �� �� �� (b) �� �� ��� ��#� �� �� ����� ���� � ������ � >?? ����� �� �� � �����

Page 172: SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON …

9@? CAPÍTULO 5. PRUEBAS Y RESULTADOS

(a)

2.4

2.5

2.6

2.7

2.8

2.9

3

3.1

0 50 100 150 200 250 300 3500

5

10

15

20

25

30

35

40

(b)

2.5

2.6

2.7

2.8

2.9

3

3.1

0 50 100 150 200 250 300 3500

5

10

15

20

25

30

35

40

Figura 5.4-F58. Número de Mach (M = 3.0)

(a)

3.2

3.3

3.4

3.5

3.6

3.7

3.8

3.9

4

4.1

4.2

0 50 100 150 200 250 300 3500

5

10

15

20

25

30

35

40

(b)

3.3

3.4

3.5

3.6

3.7

3.8

3.9

4

4.1

4.2

0 50 100 150 200 250 300 3500

5

10

15

20

25

30

35

40

Figura 5.4-F59. Número de Mach (M = 4.0)

Page 173: SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON …

��������

(� ��������� �� � �� �������� �������� �� ����� ������,� ��� �� �,���#

� �� �� ����� ���� ��% ! �� �� ��� ���� � �������� �� � ����.�� �� ������

�D� ��� -�� � � �������� ! ������% �� � � �� ���� ���� � � ���� &�� ��

����,�� ! � �������� &�� �� ������ � ����% ��� �� &�� � �� �� � ��� ��� ���#

�� ���������� �� �� �������� ��% �� ����� ������� ��������� �� ���������

���� � � � ��� �� � ���� � ������� ������� �� �� ��������� �� � ���������%

�� �� � ��� ����������� ���� �� �� ����� � ��,���� ! �� ���� � �����,��% &��

-�� � ��� �� ��)� ! �� ���������� �� � ������ &�� ���������� ������ �

�������� ! &�� �� ����� ��� �� � ���� ����� ���� �/���� ���� 0� ����� ���

� ���� � �����,�� ������� ��� �� ��� ����� ! � ���� � ����� ��� ������%

��� �� &�� ����������� �� ��! ������� ���� ������� � ��� ��� ���� ���������

�� �� ��� �� � ����.��� 0��� ������� � �� �� �� �� �.� ��� � ���� �� ����#

� ��� �� ! � ����� ��� ��� 8��� � ��� �����,�� &�� �-���� �� ���� � �����,��%

���� ����� � ����� ��� �� �/���� ��% �� �� �� &�� ���� �� ������ � ��#

���� ������� ��% ��� ��!�� -�� � �% ��� ������ &�� �������� �� ��������

��������% ����� � ����� � �� �,���� �� ��������% � � � ���� ��� � ����� �

������� ��������

��� ��� ����������� ��� � �������� ��% ���������� ���� ! +����� �% �� ��#

�� ��� �� ����� � ��,���� ���� �� �� �������� � �� �� ��� ��� � �,���#

� ��% �� &�� ����� � �� �� � ��� �� �� ���� � �����,�� ���� ����� ��� �

����� ��� �� ����� ����� ��� ���% �� ���� ���� �� ��� ���������� ����� �#

� ���� ����&� �� � �� � � ����� ��������% ����� � ����� � ��� �� � ����

� ����� � ������� ��

9@9

Page 174: SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON …

9@; CONCLUSIÓN

(�� ����������� ��� &�� �� ��� ���� � ���� �� �� ��� ��� � �� �����N

'�!�� � ��� � �������� ���

� � � �� �/���� �� � ��� � ��� ����������

'�!�� � ��� � ���������� �����

2 ����� ��� �� �������������

(���� ��� �� ! ���������� ��

������� ��� �����������

'��� �������� ��

�*-6.)/,2- /.+/(=/,2-

2� ������������ ��� ��������� ���������� �� ��� ��,�� ���% � �� ��� ��

��&���� � ������� ��� �/���� �� ��� ��,����% ��� �� &�� �� ����� ���� ���

�����,�� ���� ���� �� ��� ��� ���� ���� ���� 0� ��� � �� JPVM ���� � � ��

3�/ � � � � ����������� �� �������� �������� � ����&� �� �����-���� &�� ��

�������% ! �� ���� �� ���� ������� ���������� ����� ����� ��� ��� � ����� �

�,���� ���

�101)/+12(*-

0� �� �������� �����,� �� �� �������!� �� � ������ ������� � 3�,�� ���#

���� ���� �������� ���% � �� &�� �� ������ ����� ��� �� ���� ���� ����� ! ��

�� ��� �� �� ���� �� �������� �� ����� � ��,����M ! �� ��� ��� &�� �� ����

������� � �� � ������ ��� 3�/ ��� � �� ��� �� ������� ���� ��� (� ����#

����� �� � �� � ������ ��&� ��� �� ��������� �� � ��� �� ����� �� ����M ���

��������� ������ ���� ���� ��� �� � 3� �� ��� �� �������� �� �����,�

� � ����� � ������������ ! ����� ���-�� ������� ���� ���� ���� &�� �� ���#

!���� �·� � Ghttp://www.dfc.icai.upco.es/balrog/adfc.htmlH &�� � ���

Page 175: SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON …

CONCLUSIÓN 9@>

���� .��� � ������� � �� � ������ ������� � 3�,�� ������� ���� �����

������� ! ��,���� ���� � � ���� � ���� � �� ��% ��� ��� ����� � ������#

������ ! �� ���� �)�� �� +�� �������� �� ��,�� ���

4/5/;2- D6)642-

0� �� ���� � � �� �������� �� ��������% ��� �� �� ����� ������ � ����� #

��� �� &�� �� � ���� ����������� ���N

���������� �� ! ������� ��� �� � ����-���� � � ����� � MPI ��� ��#

����� � ��,�����

���������� �� �� ����� � ���� � �����,�� �� ������ � �������� #

� .��% ���� + ��� � �,���� ���

����� ��� �� �� �� ����� �� � ����� ���� ���� �� ������� � �����,��

����� ��� �� �� ���� ��� � � ����� ��� �� ���� ����������� ������� #

���

$������ �� � ���������

2(-1,*4/+12(*- 7(/.*-

0� �� ������ � �� ��� ��� ��� ���D� �� ��� � ����������� ����������

��� ��� ���� ����� ��� ! � ����� ��� �� �&� ���� �������� �����������

� +���� 9;= ����������� � ����� � ������� �% � �� �������!�� ��� ����

���� ��� ���� ���������% ��� �� ������ �� � ����� �� ������� ����,� !

�������� ���� � ���� &�� ��� ��&� �� �� ��������� �� ���� ��� � �#

�����

*���� �+���% �� ���� ���������� ��� ��� ����� � � ������� �� ��

0���+ 2 ������� � �0�% ������� �� P�5�+���% �����% &�� ��� ��� A%9;?

����������� ������� >A�=: $���3���� (�� ����������� ��������� ! ��� ���#

� ����������� �� +�� ������� � �� ������ +����� ����� ���� � ����� ��

Page 176: SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON …

9@@ CONCLUSIÓN

-����� �� � ��������% ���� �� �� ��������� ���� �� �� ��% ��� .��� ��

������ +�����% ����� ��� ��-������� ���� �� ������% ! +���� ��� ����

���� � � ���� �� � ����� ��� ���� &�� ��� �������� � ���� ���� � ���#

� ��� �� �� ��������� �� 2 � �������% ��� ��������� &�� �+�� ��&� ���%

���� ������&� ��� ����� �����������% �� ��������� �� ��������% ���� ���

����������� � ������� &�� �� �� � ��� ���� �������� � � ����� ������ ��#

����� ���% -�� ���% &��� ���% ����% ! &�� �� ���������� �� � �� ����� ��

������ � ����� �� �� �����,� ����% �� �� &�� �� ��&� ���� � ���� ���� !

���� ��� � ��!�� �������� ��% ���� �� �� ����� � ��,���� ! �� ���� � �����#

,��% ���� ������� � ��������� � ��!�� �������� ��% �.� ��� � ! ���� � ��� ���

Page 177: SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON …

����������!�

K9L E �5 ����% ����!M �����% ' �+���N �������� ���������� #�������� ��

$���������� %��� &��'����� (���������� �� �������� )��������� ����#

� �� *���% 9BBB�

K;L �����% �� $�N *������ �� +������ �������� ��������� � ��� E����!%

9BB@�

K>L E ����% "�����! 7�N ��������� �������� ����������� $+� '$ �����% 9BBA�

K@L ����� % "�����M "���� �� �����N ,����- �������� )�������% ����� � � ���

���� �+ �� ������!% 9BB@�

KAL "����% E �� ��M (��5% 04 ��M 25,�����% ���+��!N %��� .�/� �������� ���

������ ���������� '��� ��� .������������� /�������� 2� ��� .� �� 0�#

� ���� �� �������� �� 2�� ��� $+� '$ �����% 9BB@�

K:L �����% ����M ��� ��% "��--N )������� ����������� � ��� E����!%

9BB>�

K<L (�����% ����� ��N #�� $�� �� �������� ����������� ����� �� *���% 9BB<�

K=L ��-- I�����M ��--% '����N )�������-� 0���� .���� 1 JAVA ��������� E #

��!% 9BBB�

KBL $��������% ����4 2�N 2 ������ 8����� ��� G;� �H� ����� �� *���

9BB<�

K9?L '��&��� "�����% '�����N J�6 ��������� �� �������� � ���#E����!

9BB>�

9@A

Page 178: SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON …

9@: BIBLIOGRAFÍA

K99L ����4�% "�����! C�N )������� ����������% �� �� ���� �� ����� ���

� ��� E����! ���� �+ �� ������!% 9BB9�

K9;L (��% ����N )������� ���������� � JAVA% ����� � � ��� � ��� E��#

��!% 9BBB�

K9>L 8�5�% 2����M E��� *���!N JAVA #������% ����� � � ��� 8FC����!% 9BBB�

K9@L ���% �����M P�����% 04��N 2����� 2������ $��-���� ����� �� *���%

9BB9�

K9AL �������% ���+�� 0�M *� ���% E �� �� ��N C++ ���������� �� 3����

����� )������� ����� �� *���% 9BB;�

K9:L (�����% ���� �N �������� �� *���������� )�������� � �����! �- �����%

���� ��� �� �������+��� E ��!#������ ���� ���� ��� ��% ;??9�

K9<L �����% ����M ��� �� "��--N )������� ����������� ������� ���� ���#

����� 2� ���� 2�� ��� � ���#E����!% 9BB>�

K9=L "��� � �������� � 2� ��� .� ������ �� � 8�,��� 8� ���� (��������N

���� -�� 2� ��� .� ������ �� http://www.oonumerics.org/onn/

K9BL ���5 ��������N ( ����5 ����+���5 Q ���� 7��� �� http://www.

netlib.org/benchmark/linpackjava/

K;?L ��!��� 0�����% *��� �����N 4������ ������N J�� ��&� �� � ����� �

JAVA � ��� �� � ���� �����-����� +������������ ��#��% 9BBB�

K;9L ����� % ��� ��N 4������ ������N ���4��5 �������� ������ �� � �����

J� ���� � � 7 �� � �% J2�% 9BB<�

K;;L ���� � ���-�% ����� �� E��5 �� "���� ���� "���� �#

��� G9BB=HN ����� �� ���� -�� ����� ��� �������� ��

http://math.nist.gov/javanumerics/reports/jgfnwg

-01.html

K;>L ������ ��� ��� �- �+� ��'� �)� ;???% ���% 7�� @>% �D� <N �+!� ����!

���� �������� �� ��� ���

Page 179: SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON …

BIBLIOGRAFÍA 9@<

K;@L �������% ��+� �� ���N )����������� 3���� *-����� #�� +����� '���

$����������� '�"��4#* �� ���% 9BBA�

K;AL 2�����!% '� E����N .������ '��� *���������� 5������� � )������� 5���

������ ������4���+#*� ������ 2�� �� � �+�� ��� 0�� ���� ��% 9BB9�

K;:L ��� ���% ���� *�M ��� U ' �����N )����������� .������ ��� 3���� *-��

����� 0 ��� �� 2�� ����#7�����% 9BB:�

K;<L ��5�����% 2+� �+ ��N )����������� .������ � 5������� �� 0����

�� '��� $���������� �� 3���� *-����� �� &������ 0-������ � E ��!#

������ ���� ���� ��� ��% 9B<<�

K;=L 8�����+���% ��+�N 4������ ������N E+! $+���� ��� � �� �� G9BBBH�

http://www.sunlabs.com/~ouster

Page 180: SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON …
Page 181: SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON …

��F� �� �

��� �������� �

������"��#�� ���� �

���� �/- *+6/+12(*- ?6* <251*4(/( *. C6;2

0/ ���� � ��� ��� ����� ��� ��� �� �� 3�,� �� ���� ����% ���� ��������#

��� � ����� � (u, v, w) ! �� ���� ���� ����� ��� ���� ��� &�� ������������ �� 3�,� ���� � ���� ���� ��� ������ ��� ����� ��� ���N �� �����#

������ � ����� � (u, v), &�� ����� ����������� ��� � �� ���������� w% ! ��

���� ���� ����� ��� ���� 0��� ��� ���� �� ���� � �� �D���� � ����� �#

��� &�� ��� ����� �� 3�,�� ������������% �� 3�,� �� ���� ���� � ��� ����

��� ����� ��� ���N ���� ��� ���������� � ����� � u% &�� ������������ ��

����� � � ������ � ��� ��� ����� ����������� �� �������% ! ��� �� ���#

� ���� ����� ��� ���� (� �� � ��� �� � ���% �� � ���� ����������� �

����� � ������� � �� &�� �� ��&� ��� ����� �� ��������� ���� �� 3�,��

J� 3�,� � ����� ����� ��� �� -��������N �� -� �� ��% �� ������ �� ������% !

���� � �� ����������� �� -�� �� � ����� (�� ����� ���� &�� �� � �������

��� ���� 3�,�� � ������% � � -�� �� � ����� (� -�� �� � ���� ������

����� +�! ���������� �� � ��� ����� � -������� ����� �� &��� ��� �� ��

3�,�% �� �,����� ����� ��� ������ �� +�������� � ����� �� ����� �������%

���� �� ����� � 3�,� ���� �� ��� �� �!��� �� � +�� � � ������ � �� +�!�

� ��� ������ ����� � �� ������� � � ���

9@B

Page 182: SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON …

9A? APÉNDICE A. LAS ECUACIONES DE NAVIER-STOKES PARA CFD

(�� ����� ���� � ��� ��#2��5�� ���� �� 3�,� �� ���� ����% ������� ���%

� ����� ! � � -�� �� � ���� ��� ��� � �� �����N

9� 0���� ���� � ���� �� ��

�H 3���� �� � ����������

Dt+ ρ∇ · V = 0

�∂ρ

∂t+ (V · ∇ρ) + (ρ∇ · V) = 0

�H 3���� �� ����������

∂ρ

∂t+ ∇ · (ρV) = 0

;� 0���� ���� � ��������

�H 3���� �� � ���������%

���� �� ���������� xN

ρDu

Dt= −∂p

∂x+

∂τxx

∂x+

∂τyx

∂y+

∂τzx

∂z+ ρfx

���� �� ���������� yN

ρDv

Dt= −∂p

∂y+

∂τxy

∂x+

∂τyy

∂y+

∂τzy

∂z+ ρfy

���� �� ���������� zN

ρDw

Dt= −∂p

∂z+

∂τxz

∂x+

∂τyz

∂y+

∂τzz

∂z+ ρfz

�H 3���� �� ���������%

���� �� ���������� xN

∂ (ρu)∂t

+ ∇ · (ρuV ) = −∂p

∂x+

∂τxx

∂x+

∂τyx

∂y+

∂τzx

∂z+ ρfx

���� �� ���������� yN

∂ (ρv)∂t

+ ∇ · (ρvV ) = −∂p

∂y+

∂τxy

∂x+

∂τyy

∂y+

∂τzy

∂z+ ρfy

���� �� ���������� zN

∂ (ρw)∂t

+ ∇ · (ρwV ) = −∂p

∂z+

∂τxz

∂x+

∂τyz

∂y+

∂τzz

∂z+ ρfz

Page 183: SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON …

A.1. LAS ECUACIONES QUE GOBIERNAN EL FLUJO 9A9

>� 0���� ���� � ��������

�H 3���� �� � ���������%

ρD

Dt

(e +

V 2

2

)= ρq +

∂x

(k

∂T

∂x

)+

∂y

(k

∂T

∂y

)+

∂z

(k

∂T

∂z

)

−∂ (up)

∂x− ∂ (vp)

∂y− ∂ (wp)

∂z+

∂ (uτxx)

∂x

+∂ (uτyx)

∂y+

∂ (uτzx)

∂z+

∂ (vτxy)

∂x+

∂ (vτyy)

∂y

+∂ (vτzy)

∂z+

∂ (wτxz)

∂x+

∂ (wτyz)

∂y+

∂ (wτzz)

∂z

+ρf · V

�H 3���� �� ���������%

∂t

(e + V 2

2

)]+ ∇ ·

(e + V 2

2

)V

]= ρq +

∂x

(k

∂T

∂x

)+

∂y

(k

∂T

∂y

)

+∂

∂z

(k

∂T

∂z

)− ∂ (up)

∂x− ∂ (vp)

∂y

−∂(wp)

∂z+

∂(uτxx)

∂x+

∂(uτyx)

∂y

+∂(uτzx)

∂z+

∂(vτxy)

∂x+

∂(vτyy)

∂y

+∂(vτzy)

∂z+

∂(wτxz)

∂x+

∂(wτyz)

∂y

+∂(wτzz)

∂z+ ρf · V

J� 3�,� ��� �� ��� �.� � ��% �� 3�,� ��� �� � ��� ��% �� -�������

� ���������� ��� � ���� �% �� -�� �� � ���� ! �� ������ � � ������% ��

��� ������ �� ������M ����� �/ �� � ���� ��� ��� ���� "����������� ����

��� ����� ����� ����� � ��� ����� ����������� ���� 2 � ��� ����� ���� ����� �#

��� � ��� ��#2��5�� ��� ���� � ��� ��� ���� ��� &�� ��������� �� -� �� �� !

�� ������ �� ������% ������� ��� ����� ���� � ��� ��#2��5�� ���� �� 3�,�

���� 0� ���� ���� ���� �� ��� ������� ����� ���� � 0����% �� � � &��

-�� &� �� �.� � �� ����� �� � ���� �� � ! �� ����� �� � �������% �� ��

-���� � ��������� ��% �� ��� ����M �� ��� ��� ����� ���� � �������% ����

�� �/ ���� �� �&��� � ���� G9<A@H% �� �� �� � � � &�� �� ������� �� ���������

(�� ����� ���� ���� �� 3�,� ��� ��� ��� � �� �����N

Page 184: SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON …

9A; APÉNDICE A. LAS ECUACIONES DE NAVIER-STOKES PARA CFD

9F� 0���� ���� � ���� �� ��

�H 3���� �� � ����������

Dt+ ρ∇ · V = 0

�H 3���� �� ����������

∂ρ

∂t+ ∇ · (ρV ) = 0

;F� 0���� ���� � ��������

�H 3���� �� � ����������

���� �� ���������� xN

ρDu

Dt= −∂p

∂x+ ρfx

���� �� ���������� yN

ρDv

Dt= −∂p

∂y+ ρfy

���� �� ���������� zN

ρDw

Dt= −∂p

∂z+ ρfz

�H 3���� �� ����������

���� �� ���������� xN

∂ (ρu)∂t

+ ∇ · (ρuV ) = −∂p

∂x+ ρfx

���� �� ���������� yN

∂ (ρv)∂t

+ ∇ · (ρvV ) = −∂p

∂y+ ρfy

���� �� ���������� zN

∂ (ρw)∂t

+ ∇ · (ρwV ) = −∂p

∂z+ ρfz

>F� 0���� ���� � ��������

Page 185: SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON …

A.1. LAS ECUACIONES QUE GOBIERNAN EL FLUJO 9A>

�H 3���� �� � ����������

ρD

Dt

(e +

V 2

2

)= ρq − ∂ (up)

∂x− ∂ (vp)

∂y− ∂ (wp)

∂z+ ρf · V

�H 3���� �� ����������

∂∂t

[ρ(e + V 2

2

)]+ ∇ ·

[ρ(e + V 2

2

)V]

= ρq − ∂ (up)∂x

−∂ (vp)∂y

− ∂ (wp)∂z

+ρf · V

0� ����� �� � ��� ����� ���� ����� ����% +������ ��� � �� ����� �������#

� ���

H ������ ��� �� -����� � ��� ����� ����% ��� ������ ����� �� ������

���� ! �� ���� ������ ����� �� � ���������% ������ ����� � ��� ��

-����� � �/������ ��� �� �� � �� -�� ��� � �� -����� ! �� �������% �� ��

� 0���� ! (�������� ���� !� ���� ������% �� �� -���� � ��������� ��%

0���� ����� � .,��� ��� ��� � �� ! ��������� �� ��� �� �� ��� ��������

�� � ����M ! (�������% �� �� -���� � �� ��������� ��% .,� �� ������� !

��������� �� ��� �� �� �������� �� ���� � � ��� � �� � �����

H � �+�� ����� ���� ����� ��!�� �� � ����� � ����� ���� -����� ����

���� ���� �� � ������% ��� �� ����� ��� -�� ��� � �������� ������ �������

!% �� �������% �� �/ ��� ��� ����� �� �� -���� ������ ���� ����� ����#

� �����

H (� -���� � ��������� �� ! � �� ��������� �� � ��� ����� ���� � ��#

����� ! � �������% ���� .���� �� ��� ������� ��� � ������ �&� �����

�H (� -���� � ��������� �� � ��� ����� ����% ���� ���� ���� ��� �� ��

��� �&� ��� &�� ����!�� �� ������� � � � ���� ���� �% ��� ����

∇ · (ρV) � ∇ · (ρuV). ��� ���� ����� �� -���� � ��������� �� � �� ����

�� ������ ������� ����� ����� �� �����������

�H $������ � ��� ����� ���� �� ���� ��� � �� � ��� ����� � 3�,� ρ% p% u%

v% w% e� 0� ���� ��� �� �� ������������ ��������� ���� � &�� �� ���

Page 186: SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON …

9A@ APÉNDICE A. LAS ECUACIONES DE NAVIER-STOKES PARA CFD

�� ���-����% ��� �� -����� ������������� �� ������ ����� ���� �� ���

���-����% �� ����� �� � ����� ��

p = ρRT,

��� R �� ��� ��������� ������.�� �� ���� 0��� ����� �� �� ������

����� �� ������ � ������ 0��� ������ ��� ��/�� ����� ��% ���� ���� ��

������� ��� ���� �� ��� ���� T, &�� �� �� ������������ J�� ���� ��

����� �� ���� ��������� �� � �����% ��� ��� �� ����� �� ����� ��� ��

����� ��� ��� ����� � �����% ��� �,�����

e = e(T, p)

���� �� ��� ���-���� ����� �������% ���� ����� �� ���� ���

e = cvT,

��� cv �� �� ����� ������.�� �� ������� ���������� 0��� D�� �� �� ���#

��� ����� �� ����� �� � ������

���� �240/ ,* ./- *+6/+12(*- ,1-*A/,/- 3/4/ �

������� �� ��������� � �� ��� �� � 3� �� �������� ���� �� �/ �� �

��� ����� ���� ���-�� � ��� ����� ���� �� �� -���� � ��������� �� � � ��

��������� ��% �� ���� � �� ������ � �� ��� �� � 3� �� �� +� ����������

���������� �� ��� D�� ��� ����� � � �� �������� � � ���� ����� �% ����

���� ��� �� �������� ��� � �� ����� ������� �� �� 3�,��

(� �� ���� �������� ��% �� -���� � ��������� �� � ��� ����� ����% ������#

� ��� ��!�� -�� � � ���� ���� � � �� �������� ����� �� � ����������%

!� &�� ��� ����� ���� � ���� �� �% ������� ! �������% �� �� -���� �

��������� ��% ����� ��� �/������� ��� ��� ���� ����� �� ����� ��� ���� �#

����� ���� �� ���� -���� ����� ��% +�! &�� ����� &�� ��� ����� ���� �� ��

-���� � ��������� �� � ���� �� ���� �� � ������� � �� �� ��� �&� ����

0���� ���� ��� ����!�� �� ������� � �� 3�,� � � ���� ���� � -�� ��% �����

Page 187: SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON …

A.2. FORMA DE LAS ECUACIONES DISEÑADAS PARA CFD 9AA

����N

ρV 6��� �� ����

ρuV 6��� �� �� �������� x �� ��������� ���������

ρvV 6��� �� �� �������� y �� ��������� ���������

ρwV 6��� �� �� �������� z �� ��������� ���������

ρeV 6��� �� ������ �����

ρ

(e +

V 2

2

)V 6��� ����� �� ������

0/�� ���� ��� ����� ���� � ��� ��#2��5�� ���� �� 3�,� � ����� ! ����

�� 3�,� ���% �� �� -���� � ��������� ��% ������� &�� ���� �� �����

���� � � �� ��� ���� ����� �� ����� �� �� ���

∂U

∂t+

∂F

∂x+

∂G

∂y+

∂H

∂z= J. G��9H

0��� ����� �� ���������� �� � ����� �������� � ����� ���� &�� ��� �����

�� 3�,� �� �� -���� � ��������� ��% ��� U % F % G% H ! J ����� �.� ��

���� � ���N

U =

ρ

ρu

ρv

ρw

ρ

(e +

V 2

2

)

F =

ρu

ρu2 + p − τxx

ρvu − τxy

ρwu − τxz

ρ

(e +

V 2

2

)u + pu − k ∂T

∂x − uτxx − vτxy − wτxz

G =

ρv

ρuv − τyx

ρv2 + p − τyy

ρwv − τyz

ρ(e + V 2

2

)w + pv − k

∂T

∂y− uτyx − vτyy − wτyz

Page 188: SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON …

9A: APÉNDICE A. LAS ECUACIONES DE NAVIER-STOKES PARA CFD

H =

ρw

ρuw − τzx

ρvw − τzy

ρw2 + p − τzz

ρ

(e +

V 2

2

)w + pw − k

∂T

∂y− uτzx − vτzy − wτzz

J =

0ρfx

ρfy

ρfz

ρ(ufx + vfy + wfz) + ρq

(�� �������� F, G, ! H ��� ������� ������� �� 6���� � �������� � 3�,�% !

J ���������� �� ���� �� � �� ���% �� ���� �� ���� � ��� -������ � �� ���� !

�� �������� ���� �������� �� ��� ������ ������ 0� ������ U �� ������ ������

����� ��% ���&�� ��� ��������� �� U(ρ, ρu, ρv, . . .) ��� ��� ����� ���� ��#

��� ���������� ����� �� ����� ������� �� ����� �� � ����� (�� ��� �����

ρu, ρv, ρw ! ρ

(e +

V 2

2

)��� ������� ��� ����� � 3�,�% ! ρ, u, v, w ! e ��� ���#

���� ��� ����� �� � � ���� ������ ������� ��� ��� ����� �� � � ���% � ���

��� ����� � 3�,� �� ������ ����� ��% ���� � ���N

ρ = ρ

u =ρu

ρ

v =ρv

ρ

w =ρw

ρ

e =ρ(e + V 2

2

− u2 + v2 + w2

2

���� �� 3�,� ���% �� ����� �� G��9H �� �� � ���% �/����� &�� ��� ��������

������� ��� � ��� .����% &����� ���� � ���N

Page 189: SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON …

A.2. FORMA DE LAS ECUACIONES DISEÑADAS PARA CFD 9A<

U =

ρ

ρu

ρv

ρw

ρ

(e +

V 2

2

)

F =

ρu

ρu2 + p

ρvu

ρwu

ρ

(e +

V 2

2

)u + pu

G =

ρv

ρuv

ρv2 + p

ρwv

ρ

(e +

V 2

2

)v + pv

H =

ρw

ρuw

ρvw

pw2 + p

ρ

(e +

V 2

2

)w + pw

J =

0ρfx

ρfy

ρfz

ρ (ufx + vfy + wfz) + ρq

0� � �% ��� ����� ���� �� ���� ����� � � ���� � ����� �� �� � ����� ��,�

� ����� � ��������� ��% 3�,�� � ����� ���� ��� ����� ��� ��������� ���� ��

�� ��� ���� �� ����� �� ��% � ��������� ��� ����� &�� ������� ������#

� ��� �� 3�,� ���� ��� ���� �� ����∂U

∂t= 0. 2 �� ����� �� �� ���������� ��

�� ���� �� � x, �������� ������� ����� �� ����� �� G��9H ����

Page 190: SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON …

9A= APÉNDICE A. LAS ECUACIONES DE NAVIER-STOKES PARA CFD

∂F

∂x= J − ∂G

∂y− ∂H

∂z. G��;H

�&�� F �� ���� ���� �� �� ������ ����� �� ! ��� ������� ��� ����� �� ��#

��� ��� &�� ��� ���� ��� �� ��� ����+� ��� ����� �� � � �������� ��

���� -���� ��������� ��� � �� ����� ������� � F �� x + ∆x, � �� ����� ��

����� ��� �� x.

������ ������ ��� ��� ����� � 3�,� � F �� ��� � �� ����N

c1 = ρu

c2 = ρu2 + p

c3 = ρuv

c4 = ρuw

c5 = ρu

(e +

u2 + v2 + w2

2

)+pu

! ������� ��� ��� ����� �� � � ���% � ��� � 3�,�% � �� � �� ���� -����% ���#

� ��� �� ��� ��� ��� ��������� γN

ρ =−B ±√

B2 − 4AC

2A,

���

A =12

(c23

c1+

c24

c1

)− c5

B =γc1c2

γ − 1

C = −(γ + 1)c31

2(γ − 1)u =

c1

ρ

v =c3

c1

w =c4

c1

p = c2 − ρu2.

Page 191: SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON …

A.3. TEORÍA DE CHOQUE-EXPANSIÓN 9AB

���� *24>/ ,* +G2?6*"*H3/(-18(

����� �� 3�,� �������� �� ������� ����� ��� � M ≥ 1, �� -���� ��

������� &�� �� ���� ��� �� ����� ����� �� �� ������� �� � ��� �� ���� ��

��� ����������� ��� �� 3�,�� 2 ��� ���������� �+���� ��� ��� ������ �� ���#

����% �� ������ �� &�� �� ������ ���� ������ ���������% ! � �� �������

� ��� ����� �� ��� �� �� -����% � ������ &�� ��� ������ �� �������% ��

������ ��� �7���� ����������

121212 TTpp ��� ,,expansióndeEsquina

1

2

111 Tp ,,

11 �M

12 MM ��

�� �

Figura A.3-F1. Expansión supersónica

J� 3�,� ����� ��� ��&� �� �����/� � ����� ��� �����.� � ����� �����/�%

�� �/���� �������� ������� G��� �� .���� G��># 1HH� J�� D� �� ��� �� ����

������� �� ���� �% �� &�� ����� ��� � �� ����� � ���� � �� ��������% !

����� &�� -������� �� ���� �� � ����� (�� ������ &�� �� �������� �� ��

.���� G��># 1H �� ������ ������ � '��+ � ����������� ���� 0� ����&� �� �����

�� 3�,� ����� ������ �� ��� ��� �� ������ sen−1

(1M

)% ��� ����� �� � ��� ������

� ���� �����

0� 3�,� �������� �� �� �/���� ���D� �� -���� � �� ��&� �� �� ��������

J�� �/���� �� � ��� �� +��+� ��� �� ���� �D���� � �� ��� ���� �

'��+% ��� ������ -����� �� ���� �� � ���� � � �� ��&� ��% ���� �� �������

�� �� .���� G��># 1H� (� �� ���� ����� �� ���� �� � �/���� �� -���� ��

������ µ1 ��� �������� � �� ���� �� � � �� �� 3�,�% ! �� D�� �� ����� ��

���� �� -���� �� ������ µ2 ��� �������� � �� ���� �� �� 3�,� +�� � ���,��

Page 192: SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON …

9:? APÉNDICE A. LAS ECUACIONES DE NAVIER-STOKES PARA CFD

� µ1 ! µ2 �� ��� ����� ������� � '��+% �.� �� ���

µ1 = sen−1

(1

M1

)! µ2 = sen−1

(1

M2

),

��� M1 ! M2 ��� ��� �D����� � '��+% ������� ����

0� 3�,� � ������ � ��� ��� � �/���� �� �� �������� ��% ! �+� ���

���� ��� &�� �� �D���� � '��+ �� ���������% ! &�� �� ���� ��% �� �������#

���� ! �� ��� � �� ��!��� ����������������% �� ��&� �� � �/���� ��

������� ���� �� �� ��� ���� ���� �� 3�,�% ��� �� &�� �� ���� ���� ��

����� � ������� 0��� � ������ � � ��� ������ �� �� ����� �� ����� �� �

��� ��� ����� � 3�,�% ! ���� ����� �� ������ ���� ������� ���� ��

0� ����� ������ �� �� 3�,� � ������ � ��� ��� � �/���� �� ���� ��

��� �� � �� ���� ����� ��N

f2 = f1 + θ, G��>H

��� f �� �� -��� �� � ������#'�!�� ! θ �� �� ������ � ��� �� �� �� 3�,�

������� �� �� .���� G��># 1H� ���� �� ��� ���-���� ������.�������% �� -��� ��

� ������#'�!�� ����� � M ! γ, ! ���� �� ���

f =√

γ + 1γ − 1

tan−1

√γ − 1γ + 1

(M2 − 1) − tan−1√

M2 − 1 G��@H

(� ����� �� ������ �� ������ ���� � ���� ���� M1 ���������� f1 �� � ����

�� ����� �� G��@H% �������� ���� �� ����� � θ ��% ���������� f2 �� � ���� ��

����� �� G��>H� 0� �D���� � '��+M2 �� ����� � ������ ��� G ����� �������H

�� ����� �� G��@H% ����� �� ����� � f2 � J�� ��� ����� � M2, ��������� �

�������� ��� ������ ������� � �� ���� ��% �� ����������� ! �� ��� � � ���

� �� ����� ����� ����N

p2 = p1

1 +[(γ − 1)

2

]M2

1

1 +[(γ − 1)

2

]M2

2

γ

γ − 1

, G��AH

T2 = T1

1 +[(γ − 1)

2

]M2

1

1 +[(γ − 1)

2

]M2

2

, G��:H

Page 193: SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON …

A.3. TEORÍA DE CHOQUE-EXPANSIÓN 9:9

! � �� ����� �� � �����

ρ2 =p2

RT2. G��<H

��� ��� ����� ���� G��>H � G��<H% ��� ���� �� �� 3�,� �� �� � �� ��� �

�/���� ��% &���� ������������� ����� �����

���� �� ���� � ��� ������ �� ������� �� ����� �� ������ �� �� ��� ��� ��

� ��� ��� ����� ��% �/����� &�� �� ����� �� G��>H ��� ���

f2 = f1 − θ.

���� ���� ���� &�� �� ��� �� �� � �� ��������� �� ���������� ���� ��

����� ��� �� �� ����� .���� J�� �� ��� ���� ! ��� ����� ����� �� ��

� ��� �������� ���� ���� � �/���� ��� ���� ������� ��% ���� ��� �����

����� �� �������� ��% ! ��� ��&� �� ���� ������� ����� ��� � ��� ���

� �+�&���

(� .���� G��># 2H ������� �� ������� �� �������� �� �� ��� �����.� �

�������� 0� GaH% ��� ��� � �+�&�� ������� �� ��� ��&� �� ����� 0� GbH%

�� ������� �� ���� ��� ������� � ��� ������

)( )(ba

� �

Figura A.3-F2. Compresión supersónica

��� �,�����% ���� ������ �� 3�,� ����� ��� �����.� � ������� G.����

G��># 2(b)HH% ���� �� ������ ����� θ = 10�% ��� M = 2 ! ��� γ = 1.4. 0�������%

f1 =

√1.4 + 11.4 − 1

tan−1

√1.4 − 11.4 + 1

(22 − 1) − tan−1√

22 − 1

= 26.3798,

Page 194: SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON …

9:; APÉNDICE A. LAS ECUACIONES DE NAVIER-STOKES PARA CFD

��� �����%

f2 = 26.3798 − 10

= 16.3798,

! �� ���������� �%

M2 = 1.6514.

4������ � �������� *���� �+��� �� +�� ���� ��� ���� �������� ��� �

�/���� �� � ������� ��� 0� ��� ���� �� ��� ����� ���� ������� ���� ! ��

������% !� �� ����� �� -��� �� � ������#'�!�� ���� ������ �� 3�,�� 0� ��

.���� G��># 3H �� ������� �� ���� � �� 3�,� �� � ���� �� ��� ��&� ���� (��

���� � �/���� �� �� ����������� ! ��� ����������� ��� � '��+ �,�� � ���

������ �������

Flujo

simpleOnda

simpleOnda

simplenoRegión

positiva)stica(caracterí

negativa)stica(caracterí

Figura A.3-F3. Regiones no simples

Page 195: SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON …

A.4. ECUACIONES EN DIFERENCIAS FINITAS 9:>

���� �+6/+12(*- *( ,1D*4*(+1/- 7(1)/-

(�� ����� ���� � ��� ��#2��5��% �� ��� -����� ���������% �� �� +�� �� #

� �������� ������ �������M ���� �� +�� �������� �� ����� ���� �������% ���

�� ������ ���� ������������ 2 � �������% �D� ����� �� �� � ��� ��� ��#

��� �� ������ ��% �� ��� ��� +����� ��� -��� �� &�� ����/ �� � �� ����� ��� 0���

-��� �� �� ���� ������� �� �� � ��� �� �������� � -����� �� .� ���% � ���

&�� ������� ��� �� ���� ��� (���+�� 0����� ������������ &�� �� �����#

� ���� ��������� ��� ����� �� ����/ ��� �� � ���� ������ ������� &��

�� ����� ���������� �� ��� �����������

0����� � �/������� �� �������� � -����� �� .� ���% ������������ D� �

���� �������� ����� ���� -����� ���� �� -���� ����/ ���� 0� �������� �

-����� �� .� ��� �� �/�� ������� ���� �� ���� �� &�� ��� -��� ����% �����#

����� �� ��� ����� ���� -����� ����% ������ � �� ��� ������ ���� ��

��!�� �D���� � ��� ����� �� ������� ���� �� �������% ���&�� ������� ��

.������

2�������� &�� �� � ��� ��� ����� �� -����� ��% �� ���� �� ���� ��������

�� �� ���������� �� ����� � ���� ��� R2� (� �� ��� ���� �� � ��� -��� ��

� �� ��� �����% �������� � ��� � �����% �� �� �� ��� ������ .,��� ��

���� ��� ����� C�������� &�� �� �� ��� �� �.�� ���� �� ��� �� � �� �����

�� ��������� � �� -��� �� ����� �� ��������� � �� ��� ����% ����� ����

D�� �� � ��� � ����� 0������� ���� ��� ���� ����/ �� � �� �� ���% ����� ��

��������� � �� ��� ���� �� ��.� ��������� ��&��)�� 2 ��� �� ��� ���� ��

&�� �������% �� ���� ��!� ��� ��� ����/ ��� �� � ��� ����% �� ������� ���

����� �� &�� �� � � �� ������� ��� � ���� ����� �� �� �� ������ ���� ����� ��

�� -����� �� .� ����

0� �� .���� G�#@� 4H% ���� ������ �� ����������

R = {(x, y) | a ≤ x ≤ b, c ≤ y ≤ d} .

2 &������� ������� � ��� ����� ����������� ����� ���� ����� � � ����� ��%

��������� �� ������� ��� � ��� n ! m% ! �.� ��� ��� ����)�� � ��� ����#

������

∆x =b − a

n! ∆y =

d − c

m.

Page 196: SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON …

9:@ APÉNDICE A. LAS ECUACIONES DE NAVIER-STOKES PARA CFD

���� ��� �� �������� [a, b] �� n ������ ������% � ���� �� ∆x ��� ���% !

���� ��� �� �������� [c, d] �� m ������ ������% � ���� �� ∆y ��� ���% ���#

� ���� ��� �� �� ���������� R, ������ ������ ���� ����� ! +�� �������� ���

��� ������ ��� ��������� (xi, yj), ���

xi = a + i · ∆x, ���� ��� i = 0, 1, ..., n, !

yj = c + j · ∆y, ���� ��� j = 0, 1, ..., m

(�� ������ y = yj ! x = xi �� ������ ����� �� ���� ! ��� �������� ����

�� ������ ����� �� ���� ��� ��� ����� � �� (xi, yj)% i = 1, 2, ..., n − 1 !

j = 1, 2, ..., m − 1% �� �� ���� �� � �� �����% �� ���� ����/ ��� �� �� ��� ���

-����� �� .� ����

ax =0 1x 2x 3x 4x b

cy =0

1y

2y

d

y

x

Figura A-4.F4. Malla rectangular

*� ��� �� ������ 2�� D �� ������,���� � R2% ���� � �� �������� �

�� ���� ��% ����/� ! ��������� 2� ���� ��0/../ � ����� d% � �� ���,����

� ������ M ������ � �� D% &�� ��� �-��� ��� � �� ����� ��� � ����N

9� M �� �� ���,���� .� ���

;� ���� ��� �������� α � �� �������� � D, �/ ��� �� �������� β � ��

����� M ��� &�� �� ����� � ����� α ! β �� ����� � ���� &�� d�

>� d �� �� ��� �� ����� � ����� ������&� ��� �� ������ � M.

���� ��� ����� �����������% �� ���,���� � ������ � �� ���� �� ���

Page 197: SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON …

A.4. ECUACIONES EN DIFERENCIAS FINITAS 9:A

M = {(a + i · ∆x, c + j · ∆y) | 0 ≤ i ≤ n% 0 ≤ j ≤ m} ,

��� �� ����� d ���� �� ���

d =

√(∆x)2 + (∆y)2

2.

2�� (a + i · ∆x, c + j · ∆y) �� ����� ��� ���� � �� �� ���� �� �� ����������% �-���� &�� 0 < i < n% 0 < j < m. � ���� ���� �� �� �������� ��� ���� ��� ����

����/ ��� ���� ���� �� �� ��� �� ���� �����% ��� �������� � �� �� ����

��� �����

(∂f

∂x

)=

f(a+(i+1)·∆x,c+j·∆y)−f(a+i·∆x,c+j·∆y)∆x +8(∆x) GH

f(a+i·∆x,c+j·∆y)−f(a+(i−1)·∆x,c+j·∆y)∆x +8(∆x) GH

f(a+(i+1)·∆x,c+j·∆y)−f(a+(i−1)·∆x,c+j·∆y)2(∆x) +8 (∆x)2 GH

0� �� �/���� �� ����� ��% GH �� �� ��������� � ������ ��������% GH �� ��

��������� � ������ �������% ! GH �� �� ��������� ��������

2�� ����� ��� D� ��� ���� ���� ��� ���� ��� ���� � ���� � ������ �� ��

�����% ���� �� �� ��� ���� &�� ����/ �� �� �� ��� �������� � x% �� �� �����

���� �% ������ �� ������ � �� �����% � -���� &�� �� ����� �� �������

� f �

2� ���� ���� � �

f (i + 1, j) − f (i − 1, j)2(∆x)

G��=H

�� ����� �

f (a + (i + 1) · ∆x, c + j · ∆y) − f (a + (i − 1) · ∆x, c + j · ∆y)2(∆x)

.

2 ��� .���� �D� ��� �� ����� ��% �� ����� �� G��=H �� ���� ���� � � ����

fi+1,j − fi−1,j

2∆x

Page 198: SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON …

9:: APÉNDICE A. LAS ECUACIONES DE NAVIER-STOKES PARA CFD

��� �,�����% �� ����� ����/ ���

(∂u

∂x

)!

(∂u

∂y

)����N

(∂u

∂x

)≈

ui+1,j − ui,j

∆x��������� ����� �������

G9�� ���� �������� � xH

ui,j − ui−1,j

∆x��������� ����� ���!�

G9�� ���� �������� � xH

ui+1,j − ui−1,j

2∆x��������� �������

G;� ���� �������� � xH

(∂u

∂y

)≈

ui,j+1 − ui,j

∆y��������� ����� �������

G9�� ���� �������� � yH

ui,j − ui,j−1

∆y��������� ����� ���!�

G9�� ���� �������� � yH

ui,j−1 − ui,j−1

2∆y��������� �������

G;� ���� �������� � yH

0� ��������� ���� � �� -����� � �� �� ���� � ����� �� ���D� �� ����%

���&�� � �� ������� � ��� �/���� ���� �� -����� �� .� ��� ������ � � &� ���

����� ���� �� ��� �,�����% �� �� ��� ��� ����/ ��� ��� �� ��� �������� �

x ��� ��� -����� � �� ���� � ��� � ��% �� ������ � �� ����� &�� � ����

�� -���� (b, c + j · ∆y)% ���� �� � � &�� �� ������� &�� ����� ������ &��

�� ���� �� ��� ��������� � �� �����% � �� &�� � � &� ��� ��� ���������

�� ����������� $������ �� ���� �� ��� ����/ ��� �� ��� ��� -����� �

�� ���� � ����� �� �� ������ � �� -���� (a, j · ∆y + c)% ���� ��� �� � ���

����� ����� ��� 2 � �������� �� �� ��� ��� ����/ ��� ��� �� ��� ��������

� y ��� ��� -����� � �� ���� � ��� � ��% �� ������ � �� ����� � �� -����

(a + i · ∆x, d)M � ������� ��� ��� -����� � �� ���� � ����� ��% �� ������ ��� ����� � �� -���� (a + i · ∆x, c)�

Page 199: SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON …

��F� �� �

%���� �� ����

�� ���� ��� ������,�� � ������ �� ������� &�� �� �� � ��� �� �� ������ �%

JAVA �� �� D� �� &�� ������� ��� �� � � ��� � ���������� � ���� �� ����� ��

� ��� ��� ���� ���������� 0� ������,� � ��������� �� JAVA% ����� ��� 2��

' ����!�����% �� ����� � �� ���������� JAVA% �� ���� � ��� �� ���� ����

&�� ������ �� �� ���� ��� ��&� �� � ��������� � JAVA� 2 �� ��&� ��

���� ������� � ��� ��-�4���% �������� �� �� �� ��&� �� � ������ 0� �� ��

������� ��� �� ���� ���� � JAVA �� ������ -�� ������ ��������% !� &�� ��

���� �,������ � � �� .��� �� �� ����&� �� �����-���� ��� �� ��&� �� �

JAVA �� ��������� ��������

0� ���� ���� �� �� �/�� ��� ���������� ��� ����� ���� &�� JAVA ������#

� ��� ���� �� ����� �� � + ��� ! �� ����,� � �����% ��� �� &�� �� �����������

�� �������� ;� �����% ��� �� ������ �� � �,���� .��� &�� �� ��� � + ��� �

�,���� ��% ��� �� ����� ��� � ���� � �����,��% �� ��� �.� ���� ����#

������ �� �� ����� � ��������% �� �������!� �� �������� � #+ ��� ����

�������� �� ����� ��

X(t+1)i =

X(t)i−1 + 2X

(t)i + X

(t)i+1

4.

9:<

Page 200: SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON …

9:= APÉNDICE B. HILOS EN JAVA

���� 4*/+18( ,* G1.2-

J� + �� � �,���� �� ���� ��� � ��� ����� ������� ���� �� �������% !

��� �� �����% ��� �D�� ���� + ��� � �� ��������% �,��������� ����� � ���

������ � � �� ��&� �� � JAVA% ����� ���� ������ ���� � -����� ��� ��

�������� ����� �� � ����� ������ �� G��� �� .���� G��9# 5HH�

MemoriaGlobal

Hilo 2

Hilo 3

Sistema

OperativoAplicación 2

Aplicación 1

Variableslocales

Variableslocales

Variableslocales

Máquinade JAVA

Hilo 1

Figura B.1-F5. Modelo de hilos

(�� + ��� � ���� ��� � �� ����� ����������� ���N

9� ��� + �� ��� ���� �� �,���� �� �� ��� �� ��� �� � �� ����.� �� ����

�� + �� �� �� ��� �� ��������% �� �� ��� �� �� �� ����� main()M ���� ��

����� � ��� + ��� �� �� ����� start()�

;� ��� + �� ��� ���� �� �,���� �� � �� �� �� �� ��� ������� � ����.#

� � ! �������

>� ��� + �� �,����� �� �� �� ����� ��������� � ��� ����� + ��� �� ��

���������

@� 0/ ���� ��� �� ����� ���� ���� �� ����� ��� �� ! �� � ����� ��� �� �

��� + ����

Page 201: SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON …

B.1. CREACIÓN DE HILOS 9:B

������ 4*/+18( ,* G1.2- 324 0*,12 ,* ./ +./-* G4*/,

(�� + ��� ��� ������ &�� �� ����� �,������ �� ��������% ����� ������ ���

� ��������� �� �� �,�������� ! �� �� �� �� ����� � ���D� ��������� 0� API

� JAVA ������� ��� �� �� ��&���� java.lang �� ����� Thread% ��� �� &�� JAVA

� ������� �� ������� ��� ����� �� + ��� �� �� ��&���� �� �� ����

7����� �� � �� ���� �� ��N

public class Iterativa{

public void run(){

for(int i=0; i<100; i++)

System.out.println(”Mensaje:”+i);

}

}

(� ����� Iterativa � ��� �� ����� &�� ������� ��� ����� 9?? �����% !

���� ��� �,������ ��� �� applet � �� � �� ���� -����N

import java.applet.Applet;

public class AppletI extends Applet{

public void init(){

Iterativa oc = new Iterativa();

oc.run();

}

}

2 ������ ���� �� ����� Iterativa ! �������� �� ����� run()% ���� ��

������� ������� ������� G��� �� .���� G��9# 6HH�

Page 202: SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON …

9<? APÉNDICE B. HILOS EN JAVA

Tiempo

Applet ejecutandométodo run()

Applet ejecutandométodo init()

Hilo del Applethaciendo otras tareas

Figura B.1-F6. Ejecución secuencial

2 &������� &�� �� ����� run() �� �,����� �� �������� ��� �� �����

init() ! ����� ������ �� applet% ������� &�� �� .��� ������� ����� Ite-

rativa ���� &�� ��,���� ������ � ���� � � ����% ����� ��� �,������� ��

��������� ���� ��� �-���� �� ����� Iterativa � ��� &�� +����� � �� ����� ja-

va.lang.Thread�

public class Iterativa extends Thread{

public void run(){

for(int i=0; i<100; i++)

System.out.println(”Mensaje:”+i);

}

}

(� ����� AppletI ��� ��� �� .��� ���� � ���N

import java.applet.Applet;

public class AppletI extends Applet{

public void init(){

Iterativa oc = new Iterativa();

oc.start();

}

}

Page 203: SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON …

B.1. CREACIÓN DE HILOS 9<9

0� ���� ������ ���� �� �� applet% �� +� ���� �� oc.run()% ���

oc.start()� 0� ����� start() ��������� � �� ����� Thread% ! ���� �� + �� �

�,���� �� &�� ������ � � � �� ����� ����� �� ����� run% �� ���� �� ����

�,������ �� �������� ! &�� �� .��� ���% ������!� �� �,���� �� �� + �� G��� .����

G��9# 7HH�

Tiempo

Applet ejecutandométodo start()

Applet ejecutandométodo init()

Hilo del Applethaciendo otras tareas

Applet ejecutando tareasinternas del hilo

Ejecución delmétodo run()

fin

Figura B.1-F7. Ejecución paralela

0� � �� ���� �� �� ���� � ��� + ��� � �,���� ��% �� �� � � ��� ��,����

��� ��� ��� �� ���� � �����% ! &�� �� ����� �,������ �� ���������

public class SimpleThread extends Thread {

private int countDown = 5;

private static int threadCount = 0;

private int threadNumber = ++threadCount;

public SimpleThread() {

System.out.println(”Making ” + threadNumber);

}

public void run() {

while(true){

System.out.println(”Thread ” +

threadNumber + ”(” + countDown + ”)”);

if(-countDown == 0) return;

}

Page 204: SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON …

9<; APÉNDICE B. HILOS EN JAVA

}

public static void main(String[] args){

for(int i = 0; i<5; i++)

new SimpleThread().start();

System.out.println(”All Threads Started”);

}

}

(� �,���� �� �������� �� �� �� ����� ��% �� ���� ����������� �� �� �#

����� � �� � �� ���� ������N

Hilo principal ejecutándose

Creación del primer hilo

Creación del quinto hilo

Creación del cuarto hilo

Creación del tercer hilo

Creación del segundo hilo

Tiempo

Figura B.1-F8. Diagrama de ejecución paralela

0� �������� &�� ���������� �� .���� G��9# 8H ���� ����������� � -�#

����� ������ �� ������� �� ��� �% !� &�� �� �� ���� ����� ��� �� ����

� ��� ����� ���� �� ��������% �� � � &�� ��� + ��� ���� ��� ��� ���� ��#

�����% ����� �� �� �� � ��� �����-���� �� ������ � �,�������� ���� �� ���

��� � �� ���% ��� �� &�� ���� �������� � ��� ��� ���� ���� � � ��� ��

��� ����% ! �� ������ � �,���� �� ��� � ��� ��!�� �������� �� � ��

��������� �����

0� ��� ��� ��� �� ���� + ��� �� �� ��� ��� �� ��� ��� �+� �� ������#

��� ���� �� �,���� ��% �� � � &�� �� �������� �� ������ �� &�� �� � ���#

�� ������ �� �� � ���� �� ������� ���� �� +��+� �� ���� + ��� �� JAVA ��

Page 205: SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON …

B.1. CREACIÓN DE HILOS 9<>

���� ���� � �� �����-����% ���� +�! -����� ��% �� ���� ����� ����� ���

�����-����� Windows ! Solaris% �� �� ������ � ���� ���� ��� + ����

0� ��� ���������� ���� � >; � �� � JAVA ���� Windows% ��� + ��� ��

����,�� ��� ��,��� � � ����% ���� � �� .�� &�� � ��� + �� �� �� ������

��� ���� � � � ��� � � ���� G�������H ���� �,�������� �� �� ���������%

! ����� �+� � ���� +� ��������� �% �� + �� � ��� &�� ������� � ������ ����

��� ���� + ��� � ���� �� �� � �������+�� ��� ������� ��� � ���� ��

������� � �� ��� �� ����� � ������ G����#��� �H% ��� �� &�� �� �����-�����

Windows �� + �� �� �,���� �� ���� ��� �����,�� ��� ���� � ���� �� �� �%

� ������ &�� �� Solaris �� + �� JAVA ���� ���� ��� �����,�� ��� ���� �

��!�� �� �� ��

�� �� � ���� ���� �� &�� ��� ��� ��� �� ���� + ��� �� �������� � ��#

���� �� ��� �� � ���� � �,���� ��% �� -������� ���������� ���� � JAVA%

� +��+� �� �������� JAVA � ����&� �� �������� ���� + ��� �� ���� ���#

������ � ������ �� ��� �� �� � ��� �����-����% �� � � &�� �� � �����

������ �� ���� �� ���� ��� � ���� � ��������� � �� + �� &�� � ����% �#

��� ��� � �� ����� � �����,� &�� ����� �� ��� �������% ! ���&�� ��

�������� ���� + ��� ���� ����������� � �� ��� ������ �� �,���� ��%

� ����� �������� �� �������� .��� ��������

������ 4*/+18( ,* G1.2- 324 0*,12 ,* ./ 1()*4D/= �6((/5.*

8��� ����� ���� ����� + ��� �� JAVA �� ��� �� � � �� ����-�� Runna-

ble% ��� �� &�� �� �� �� �� ��� � �� +����� �% �� &�� �� -�������� �� �������

��)��% �� � � &�� �� +����� � �� ���� ���� �� ������� ���� �� � ��

������� ��� ��#����� �� ��� �� � ������% ! �� � ����� �� ����� �� ���� ��#

������ ���D� ��������% ��� �� &�� ���� ��� �� � ��� ��� ����-�� &�� ���� �� ��

����� �� � + ��� �� JAVA, � � ���� ���� �� �������� � +����� ��

(� ����-�� java.lang.Runnable �� �.�� ���� � ���N

public interfaz Runnable{

public abstrac void run();

Page 206: SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON …

9<@ APÉNDICE B. HILOS EN JAVA

}

(� ����-�� Runnable ���� ��� ��������� �� ����� ��������� run() &��

��� ��� ������� (� ����� Thread ��������� �� ����-�� C�������% ��� ��

&�� �� +����� � Thread ���� �� �� ��������� �+� ����-���

0����� � �� ������� �� �� �� &�� �,���� .�� �� ��� � �� ����-�� C����#

���% �� � ���� �� ����� �� �,����� ���� �� ����� �� � � ��� + ��� � �,���� ��N

public class SimpleThread implements Runnable {

private int countDown = 5;

private static int threadCount = 0;

private int threadNumber = ++threadCount;

public SimpleThread() {

System.out.println(”Making ” + threadNumber);

}

public void run() {

while(true){

System.out.println(”Thread ” +

threadNumber + ”(” + countDown + ”)”);

if(-countDown == 0) return;

}

}

public static void main(String[] args){

for(int i = 0; i<5; i++)

new Thread(new SimpleThread()).start();

System.out.println(”All Threads Started”);

}

}

0� ���� ����� ���� �� �� ��������% ����� ����� ����� ��,���� � � �� Th-

read ������ �� �� ����������� ��-����� �� � � �� Runnable� 0� �����������

Thread (Runnable target) ���� �� ��,��� Thread ���� �� ��� �� ��,���

&�� ��������� �� ����-�� Runnable�

Page 207: SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON …

B.1. CREACIÓN DE HILOS 9<A

JAVA ������� ��� �� ������� � ����� ��������� + ����N ��� �� ����� �#

�� � +����� � ! ��� ����-��� ��� ����&� ��� � ��� �� ����� �� ����� ��,����

��� ��� &�� �� �,������ �� ��������� J� � ��� ����&� ��� � ��� �� ����� ����

��% �� �������% ��� ���-����� � �� �����������

������ 1+.2 ,* 91,/ ,* 6( G1.2

(� ����� Thread � ��� ��� �� �������������� 0� ����������� public Th-

read(String threadName) �������!� �� + �� ��!� ������ �� ����� .���

��� �� ����� threadName� 0� ����������� Thread()% �������!� �� + �� ��!�

������ �� Thread ���������� ��� �� �� ��% ��� �,����� Thread1% Thread2%

���% Threadn�

0� �� �� &�� ���� �� �� �����,� � �� + �� �� ������ �� �� ����� run()� 0�

����� run() ���� �������� �� ��� �������� � Thread � � �� �� �� ��,���

Runnable�

J� �������� � � � �� �,���� �� � �� + �� ������� �� ����� start()M

� �� ���% start() ����� �� ����� run()� J�� ��� &�� start()������� ��

+ ��% �� ������� �� ������� �� + �� �������� 0� ���� ������� �� + �� �������

�� �,������� �� �������� ��� �� + �� � � ��� 0� ����� start() ������ ���

�/���� �� � ����� ����� GIllegalThreadStateExceptionH � �� + �� !� ����

�� ����� � �,���� ���

0� ����� ����� �� sleep �� ����� ��� �� ��������� &�� ����� .�� ��

� ���� &�� �� + �� &�� �� ���� �,������� ��� ��� �M � ������ �� + �� ���#

�� �� ���� �� ��� �� ���������% ! ����� + ��� ����� �,��������� 0��� �

������� � � + ��� � ��� ��,� �� �� � �� &�� �����% � �,���������

0� ����� interrupt() �� ����� ���� �������� � �� + �� ����� �� ��#

������� �� �� ����� � ������ � � ���&���� 0� ����� ����� �� interrupted

������� ��������� � �� + �� +� � � �������� �% ! ����� �� ���� ������� ��

0� ����� isInterrupted �� � ������ �% ! �� ������� ���� ����� ��� �

�� + �� &�� �� �,����� +� � � �������� ��

0� ����� suspend() ������� �� �,���� �� � �� + ��� 0� ����� resu-

me() ������ �� �,���� �� � �� + �� ������ �� J� ������ ��� ������� ��

Page 208: SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON …

9<: APÉNDICE B. HILOS EN JAVA

+ �� &�� �� ���� ������ � �� ���� �� ���� � �,����������

0� ����� stop() �� ��� �� �,���� �� � �� + �� ! ����� �� ��,��� Thread-

Death G������ � + ��H� 0��� ����� �� �������� ��� ����� ���� � ���� ����� �

! ����� �% !� &�� � �� + �� ��� ���� ��� ������������ �� ��� ��� ��

��� ��)� �� ���������

0� ����� isAlive() G���� ��� ��H ������� ��������� � �� +� ������

start() ���� �� + �� ��% ���� �D� �� ���� �� �� �,���� ���

0� ����� setName(String) ��������� �� ������ �� + ��� 0� ����� get-

Name() ������� �� ������ �� Thread� 0� ����� toString() ������� ���

����� &�� ���� ��� �� �� ������ �� + ��% �� �� �� � ! �� ����� � + ����

nacido

listo

enejecución

muerto

suspendidoen espera dormido bloqueado

sleep suspend

resume

stop finalizo

ejecución

start

expiración

de cuanto

waitsolicitud de E/S

despachar

expira intervalo

de sueño

notifynotifyall

completar E/S

Figura B.1-F9. Ciclo de vida de un hilo

J� + ��% ���� ���� ����� �� ��� � ��� ������ &�� �� �������� �� �� .#

���� G��9# 9H� 2� ���� �� � &�� �� + �� &�� �� ����� � ����� �� ���������

�� �� ����� �����% ! ��������� �� ��� ����� +���� &�� �� ����� �� ��#

��� start() �� + ��% �� &�� +��� &�� �� + �� ���� �� ����� � ������ 0� + ��

� ��� ���� �� �� � &�� �� ��������� �� �� ����� �����% ���� �� ����� ��

�,���� �� ����� �� � ����� �� �� ��� � ���� � �������� ����� J� + �� ����

�� ����� ������ ����� ���� �� �� ����� run() � ����� �� ����� ��

Page 209: SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON …

B.1. CREACIÓN DE HILOS 9<<

����� stop()M �� ���D� ������� �� � ����� ������ � ��� �������� ��

+ �� �������

J� + �� �� �,���� �� ���� �� ����� ��������� ����� �� + �� �� �� ���

��� � �� � ������ � ��� �� J� + �� ���&���� &��� � ��� ����� �� ������

� ��� � &�� ������ �������� ���� ��� J� + �� ���&���� �� ���� ����

� ���� � �������� ���� ���&�� +�!� ���� � � ��

����� �� ����� �� ����� sleep[()|(long)] � �� + �� � �,���� ��%

�� + �� ���� �� ����� �������� J� + �� ��� � &��� � ��� ����� �/� ��

�� � ���� � ���� � � �� ����� J� + �� ��� � �� ��� �� ������� �

�������� �����

����� �� ����� �� ����� suspend() � �� + �� �� �,���� ��% �� + ��

���� �� ����� ���������� J� + �� ������ � &��� � ��� ����� ���� + ��

����� �� ����� resume G�������H� J� + �� ������ � �� �� � �� � ���� �

�������� �����

����� �� + �� �� �,���� �� ����� � wait[()|(long)]% �� + �� ���� �� ��#��� �� ������% ��� ������ �� ��� ���� ���� �� �� ��,��� ������.�� ���� ��

���� ����� wait� 0� �� ��� + �� � �� ���� � ������ ���� �� ��,��� �� ���#

� ����� &��� � ��� ����� ���� + �� ���� �� � ��� ��,��� �� �� ��� ������

notify G��� .���H� $��� ��� + ��� � �� ���� � ������ ���� �� ��,��� ��%

&���� � ���� ����� ���� + �� ���� �� � ��� ��,��� �� �� ��� ������ no-

tifyAll G��� .��� � ����H� 2� ���� ������ �� ����� wait ����� .���� ��

�D���� � � � ������� &�� �� + �� ������ �� ������% ! �� ���� ���� ����� ��

�,���� �� ��� ��� ��������� � �� ����� � � ���� � � ������ � ��� ������

notify � notifyAll% �� &�� ������ �� �����

������ �41241,/,*- ,* G1.2-

$�� ��� ��� �� JAVA �� ���� + ��� ! �� ����� �� ������� � ���� + ���%

��� ��� �� �,����� �� ��&� �� � �����% ���� ��� �� �,����� �� ����������

� ������ ! ��� � ����� �� $�� + �� � ��� ��� �� �� � &�� ���� �����

������� ������� �� �� �������� � 9 � 9?� 0/ ���� ������� �.� �� ���� Th-

read.MIN_PRIORITY G�&� ���� � 9H% Thread.MAX_PRIORITY G�&� ���� � 9?H !

Page 210: SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON …

9<= APÉNDICE B. HILOS EN JAVA

Thread.NORM_PRIORITY G�&� ���� � AH� $�� + �� ����� �&� ��� �� �� �� �

�� + �� &�� �� �����

���� �� ,�% ������� �����-����� � JAVA ����,�� ��� + ��� ��� ��,���

� � ����% ! ����� ��� 2 � ��,��� � � ����% ��� + ��% � �� ���,���� � + ���

��� �� � ��� �� �� �% �� �,����� +���� ���� ���� ��� ��� ��,��� � � ����%

��� + �� ��� �� �� ����� ����� � � ���� � ���������% ������ �������%

������ �� ���� ��� + �� ���� �,��������� �� �/� ��� �� �������% ��� &�� ��

+ �� +�!� ��������� �� �,���� �� � ��% �� �� &� ���� �� ���������% ! ���� ��

�� ��� �� � �� ���� + �� ��� �� � ��� �� �� �% � +�! ��� � ����

(� ����� �� ���� .���� � JAVA �� �������� �� + �� � ��/ �� �� �� �

�,��������� �� ��� ������� !% � �� ������ ��� ��,��� � � ����% ��������

&�� ��� �� + ��� ��� �� � ��� �� �� � �� �,������% ��� ��� ������ ��

�������% � �� ��� �� ����� � �������

������ %1.2- /*02(

J� + �� ����� �� �� + �� &�� �� �,����� �� ����.� � � ����� + ���� (��

+ ��� ����� �� �,������ �� ������ �����% �� �� �% ����� +�! � ���� �

��������� ���� ��� &�� � ���� ������ �� ����� � ����� J� �,����� �

+ �� ����� �� �� ���������� � ������ � �� ��&� �� � ������

��� ������ � �� + �� ����� ��� �� ������ �� ����� � �� ����� Th-

readsetDaemon(true)� 2 �� ��������� �� -����% &� ��� �� � &�� �� + �� �� ��

������ J� �������� ���� ���� � ��� ������ � + ��� ����� ! ������#

� ������% ! .��� �� +���� &�� ���� ��� + ��� ������� ������ +�!�� ���� ���

�� �,���� ��% ���� ���� .��� ��� �� �,���� �� ���&�� �/ ���� + ��� �����

�,����������

Page 211: SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON …

B.2. SINCRONIZACIÓN 9<B

���� �1(+42(1=/+18(

(� � ����� ��� �� ���� ��� �� ����� � � �� ��� &�� �� � ��� + ��� ������

� ������ � �� ������� �� � ��� � ����� ��� �,�����% � �� + �� ������� �

���� � � �� �� ���+ ��% ! ���� + �� ����� ��� �� � ��� � ���� ������� � ������

�+� ���+ ��% �� ����� ��� ��� � ���� �� �� ������ 8��� �,����� �� �� &��

�� ���� �� ��&��� � ���� � � ����� ��� + ��� �� ������ ����� �� + �� ���

������� � &�� ����� ��������� ��� ���� &�� �� ��� � ���� ���� + ��� ����

����� ���� ����� ��������� �� ��������� �� � ����� ��� �� � + ����

(�� ���� ���� � �� �� � �� �������� &�� ������ � �� � ��� �������

G�� � ��� ��,���% �� ���+ �� �� ���% ����H �� ���� ��� ���� ���� ���� ����

���� � ����� ��� �� � ��� + ���% +�! &�� �� � ��� �� �� .���� synchroni-

zed �� �&������ ������ �� ��,��� G������������ ��� ��H ��� ��� &�� �����

����� ��� � ���� ���� ���3 �� ���% � ���� -���� �� ��&� �� � JAVA ���&���

G���� � �� ���&���H �� ������� � -���� � ����� ��� �� ��� &�� ���� + ��

���� +���� ��� � ���� �������� 0� � �� ���� �� �� ������� �� ������� ��

� �� ����� � ����� ����

public synchronized void metodoSincronizado(){

//...

}

(� � ����� ��� �� ���� ��� &�� �� � ��� + ��� ����� �,������ �� �����

�� � ��� � ����% ���� �� �� � &�� �� ���,���� � ��� ����� &�� ����� ���

�� ����� � �� ��,��� ���� �� .���� ��� �� ���� + ���% ��� �� &�� �� �����

����� �� � ��)� &�� ��� ��� ����� � ����� �� ������� ���� �� ����% �

���� -���� ���� ������� ����� ���� � ������ � ������ � �� �����% ��� ������

����� � ����� ������

0� ��! ��������� ����� �� ������ &�� � �� � ����� ��� ������� ������

� �� ��,��� ���� ����� ��% �� �������� ���� ������� ��������� �������#

��� (� ����� �� &�� ��� ������ �� � ����� ���� ����� ������ � ��������

� ��� ��� ����� � �����% ������� �� ���&��� �� ��,���� 2��� ��� ������

� ����� ���� ���������� � �� ��,��� ���� ���&����� ��� �� �����% ����

��� ������ &�� ������ � �� ������� ������� � ���� ��� �������� ����

� ����� ����� �� ���� -����% � ���D� + �� ����� � �� ����� ��� �������%

Page 212: SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON …

9=? APÉNDICE B. HILOS EN JAVA

�� ��&� �� � JAVA ���&��� �+� �������% � -���� &�� �� ����� � + ��� ��

����� ������ �� � ��� +���� &�� �� �������� �� ������� ���� �� � ���� #

��� �� ������ ���&���� �� ������� � �� .�� &�� ����� ��� ������� �� �����

������ � ������������� �� � ��� ������ � ����� �����

0/ ���� �� � ����� � ���&��� � �� �������� 0� �� ���� �� � � ��� � ��#

,����% � ������ &�� �� ������ �� � � ��� � ������� 0� �� ���� ���D� �����

��� ������ � ������ �% ! �� ���� ��� �������� ��� ������ ���� � ����#

� ����� ����� �� + �� �,����� �� ����� � ����� ��� ����� �� ��,���% ��

� ����� ���&��� �+� ��,���% � -���� &�� � ���� + �� ������ �,������ ���D�

����� � ����� ��� � ��� ��,���% ���� ������ + �� �� �������� � �� ������

+���� &�� .��� �� �� ����� �� ! � ���� ��� �� ����� �� ��,���� 2 �/ ���� ��� ��

��,���� �� ��� � ��� �����% ���� ��� ���&���� �� ������� � � ��� � ��,���%

�� ��� ��� ����� �� ���� + ��� �,������� ������ ����� ������ ��,���� �

�+� ������

0� ���&��� � �������� � � ��� � ������ ���������� � ��� ������ ���#

� ���� ����� ���� 2 �� ���� ���&���� �� ����� ����� ���� ��� ��,����

������ � ��� �����% �� ������� � ������� ���� ����� ���� synchronized

static�

(� � ����� ��� �� ���� ��� ��������� �� ! ������� �������� J� + �� �����

���&���� �� ����� ��� ������� � -���� ��.� �% �� ��� &�� �� ���#

�� � ��� + ��� ���� ���� �� � ���% ��� ���������� � +���� &�� �� � ��� ��

� ����� ��� �� ���� ��� ��� ���� �������� ������� ��

0� � ��������� ����� �������� &�� � �� + �� �,����� �� ����� � ����� #

��� � �� ��,���% ���� ��� ������ � ����� ���� �� ��,��� ������������

���&����� ������ �� � ���� � �,���� �� &�� ��� �+� �����% ���� ��� ��

&�� ����� + ��� �� ����� ������ � ��� ��,��� ������ ��� � �����

0� ����� wait � �� ����� java.lang.Object +����� ������� �����#

�� ��� ���� ��� ��,����% � ���� �� ���&��� �� ��,��� ������� ��� ��� ������

� ����� ���� ! ���� �� ����� � ������ �� + �� � �,���� �� &�� �� �����% ���

�� &�� �� ��� ��� ���� ���� �� � ���� ��� ��,��� � ������ � ������ � ����� #

����� 0� ����� wait �� ��� �� + �� &�� �� ����� +���� &�� ���� + �� ����� ��

����� notify() � notifyAll() �� ��,��� � .��� �� �� � ���� � ��� ����

��������� �� ����� wait. �� .��� ��� �� ����� � ���&��� ��� �� � �

Page 213: SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON …

B.2. SINCRONIZACIÓN 9=9

wait, �� ��� ��� ���������� ��� ������ �������� ��� ��� ������ � ����#

� ����� 0� ����� notify(), &�� ���� �� ��������� � java.lang.Object,

����� ��� ��)�� � ���� � �� ��&� �� � JAVA &�� ���� ��� ��� �� �� ����

� ��� + ��� &�� �� ���������� ���&����� �������� ���� ������ �� ��,�#

�� ���&����� 0� ����� notifyAll() ����� ��� ��)�� � ���� ��� + ��� &��

����� �������� �� � ����� �� �� ��,���% ���&�� ���� ��� � ����� ������ ��

�������� (�� ������ wait% notify() ! notifyAll() ���� ��� �,�������

��� ������ � ����� ���� ���� �� ������ ��� �/���� �� � ����� ������

0� ��� � �� ����� �� ������ &�� ����� � ����� ����% put() ������ ��

��� ! get() �� ������N

public synchronized void put(int value){

while(!writeable){

try{

wait();

} catch(InterruptedException e){ }

// ofrece un nuevo valor y lo declara disponible

contents = value;

writeable = false;

// notifica que el valor ha sido cambiado

notify();

}

public synchronized int get(){

while(writeable){

try{

wait();

} catch(InterruptedException e){ }

writeable = true;

// notify que el valor ha sido leído

notify();

//devuelve el valor

return contents;

}

Page 214: SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON …

9=; APÉNDICE B. HILOS EN JAVA

8��� ����� ��������� ���� �� � ����� ��� �� � + ��� �� �� ����� join[

()|(long)]% � �� ����� Thread% �� ���� ������� &�� �� + �� ������ �� �,���#

� �� +���� &�� �� ���� .��� ��� ��� �,����� � �� ����� �� ����� join()�� + ��

h1 ��� �� + �� h2% ���� D�� �� ��������� �� �,���� �� ! �� ���� ����� +����

&�� �� + �� h1 +�!� ���� ���� 0� ����� join(long) ��� �� ���� ���������

�� ������% �� ���� ����� .�� �� � ���� �� � � ������� &�� �� ��� ������� ��

��������� �� �� + ��% � �� ���� ����� �� .��� ��% �� + �� &�� ����� ���� �����

�� �,���� ���

���� �. 6-2 ,* G1.2- 3/4/ 4*-2.9*4 6(/ *+6/+18(

2��������� &�� �� � ��� �� �������� � -����� �� .� ��� ����� ���

��� �� ����� ��

X(t+1)i =

X(t)i−1 + 2X

(t)i + X

(t)i+1

4. G��9H

0� �� ���� �� G@�>H �� ������� ��� �� ����� ��� �������� �� � ���� ���� �

�����,�� ���� �������� ���� ����� ��� �������� �������% �+��� �� � �������

�� ��&���� � ����� � ������� � �� � ���� + ��� JAVA�

���� ������ ��� � � �� �� ����� � � ����� �� �� 9? ������ �������

(N = 10), ! ���������� � ����� �� ? �� B% �������� ��� ������� ���� ����

(0 < i < N − 1) �� ���������� �� � ���� �� ����� �� G��9H� ���� �� ���� � ���

������ -������� (i = 0 ! i = N − 1) ��� ������� ���������� �����������

���� �������� �� �������� ��������� &�� ��� ��� � ���� � � ���� �� t = 0�� ���������� ������ �� �� �� ������� xs[]% ! �� � ����� �� ������� xt[] ����

��������� ��� ������ ������� �Xi ��������� �� �� � ���� t+1% ������ ��������� ������� xs[] �� ������ ��� ��� ��� ������ ������� ������ �� �� xt[]� 0�

���� ���� �� ����� �� ������% �� �� �% �� + ��� � �,���� ��% ��� ������ �����

���� � � � �������� ����� ��� �������� xs[] ! xt[]% �� &�� ��� �� &�� �����

�������� ��� ������� �� ��� ��� + ���% ��� �� &�� �� ��&� ��� �� ����� ��� �

� ����� ��� �� ���� ��������� �� ��������� � � ��� ����� (� ����� � �����,�

���� ���������% ��� &�� ��� � ��� + ��� �� ��������� � ������ ����� ���

��� � ���� � 9 � @ (0 ≤ i ≤ 4) ! �� ���� � A � B (5 ≤ i ≤ 9)�

Page 215: SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON …

B.3. EL USO DE HILOS PARA RESOLVER UNA ECUACIÓN 9=>

�� + �� �������� � �������� ��� ������ ������� �Xi, ���� i = 0, 1, 2, 3, 4, ��

����������� + �� I, ! �� + �� &�� ����� ����� ��� �������Xi, ���� i = 5, 6, 7, 8, 9,

�� ���������� + �� D� 0� ����� ��� ������ ���� � ���N

9 0� + �� I ������� ��� ������ ������� � Xi ����� ��� &�� �����% ! ��� ����#

���� �� �� ������� xt[]; � ������ &�� ������������ �� + �� D ������� ���

������ ������� � Xi &�� ����,��

; 0� + �� I ������ �� �� ������� xs[] ��� ��� ������� � xt[] �� ��� ��� � ����

0, 1, 2 ! 3, �,��� � � ������ ��� �� ��� � �� @ &�� �� �� � ��� ��� �� + ��D

���� �������� �� ����� � �� ��� � �� A� 2 � �������� �� + �� D ������ �� ��

������� xs[] ��� ��� ������� � xt[] �� ��� ��� � ���� 6, 7, 8 ! 9% �,����� ��� � �� 5 � � ������ ����

(�� + ��� I ! D ������ �� �������� �� ��� ����� 9 ! ; �� ����� ���% ���

�� &�� �� �,���� �� �� �� ����� � ���% ���� �������� � ���� ���� ��� ������

@ ! A% &�� ��� -������� ����� ��� ���� &�� ������ ��� + ���% ���� ���� ����

���� ���% !� &�� � �� + �� D ������� �� ����� ����� �� X5 � � &�� �� + �� I

+�!� ������ ��� �� ����� �� X4% �� �������� � X5 ���� ������������ �� ����

-����% � �� + �� I ������� X4 � � &�� X5 +�!� � � ������ ���% �� ��������

�� ����� � X4 �������� ���� � ����� ��� ��� + ��� �� ��� ������ @ ! A ��

��&� ��� � �� ��� ���% �� ���� ���� �� �� �� ��,��� ������� �% ��� &�� ��

���� ��� ��� ���� �� ���� ��% ��� �� &�� �� ������� � &�� ��� ��� .��� ���� ��

��� ��� ���� � ����� ���� ���� ��������� �� ��������� ��

> 0� �� ���� � ��� + ��� &�� +�!� ������ � �� �����,� � ��� ������ 9

! ;% ��� .�� �� ��� ��� &�� +� .��� ��� ! �� ��� ��� �� ���� �� �����

� ������� 0� ���� + �� ����� ��� .&�� �� ��� ��� &�� +� .��� ���%

������ ���� ��� ������� �� ������� xs[]��� ��� ������� � xt[] �� ���

��� � ���� @ ! A% �� �� �% ���� ��� � ��� + ��� ������ ���� ��� ������

-������� ���� �������� �� ��������� �% ! ��� ��� ������ ���� ��� �������

��� .�� �� + �� &�� ���� �� ����� � ������ &�� ���� ���� �����

(�� ����� 9% ; ! > �� ��� ��� +���� ������ �� �D���� ��&��� � � ����� �#

����

Page 216: SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON …

9=@ APÉNDICE B. HILOS EN JAVA

0� �� �� �� ������,� JAVA &�� ��������� �� ����� ��� �� �� � �� ����N

G�������� Hilos.javaHN

public class Hilos{

double [] xs = {1.2, 2.3, 4.5, 8.3, 2.3, 7.8, 9.0, 8.0, 9.0, 11.1}

double [] xt = new double[10];

Thread hilos[] = new Thread[2];

Hilos(){

work();

}

public void work(){

Monitor m = new Monitor( 2︸︷︷︸G9H

,true︸ ︷︷ ︸G;H

,100︸︷︷︸G>H

); // Objeto monitor

11 G9H � �� �� �D���� � + ���

11 G;H �� � � �� �� �� ������ � ����� �� ��� �������

11 G>H � �� �� �D���� � ����� ����

hilos[0] = new Hilo( 0, 4︸︷︷︸����� � ������ ��

,1,m)

hilos[0] = new Hilo( 5, 9︸︷︷︸����� � ������ ��

,2,m)

hilos[0].start()

hilos[1].start()

try{

hilos[0].join();

hilos[1].join();

}

catch(Exception e){e.toString();}

for(int j=0; j<10; j++)

System.out.println(xt[j]+” ”);

}

public static void main(String []args)

{

new Hilos();

}

public class HiloI extends Thread{

int a, b, Name;

Monitor m;

HiloI(int a, int b, int Name, Monitor m){

super();

this.a = a;

this.b = b;

this.Name = Name;

this.m = m;

}

Page 217: SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON …

B.3. EL USO DE HILOS PARA RESOLVER UNA ECUACIÓN 9=A

public void run(){

while(m.Seguir()){

for(int i=a; i<=b; i++){

System.out.println(”Hilo numero haciendo:”+Name+”:”+i);

if (i==a) xt[i]=xs[i]

else

xt[i] = (xs[i-1] + 2*xs[i] + xs[i+1])/4;

}

for(int i=a; i<=b; i++){

xs[i]=xt[i];

System.out.println(”Hilo numero actualizando:”+Name+”:”+i);

}

m.terminado(); //Notificación que se completo la iteración

}

}

}

public class HiloD extends Thread{

int a, b, Name;

Monitor m;

HiloD(int a, int b, int Name, Monitor m){

super();

this.a = a;

this.b = b;

this.Name = Name;

this.m = m;

}

public void run(){

while(m.Seguir()){

for(int i=b; i>=a; i-){

System.out.println(”Hilo numero haciendo:”+Name+”:”+i);

if (i==b) xt[i]=xs[i]

else

xt[i] = (xs[i-1] + 2*xs[i] + xs[i+1])/4;

}

for(int i=b; i=>a+1; i-){

xs[i]=xt[i];

System.out.println(”Hilo numero actualizando:”+Name+”:”+i);

}

m.terminado(); //Notificación que se completo la iteración

}

}

}

Page 218: SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON …

9=: APÉNDICE B. HILOS EN JAVA

public class Monitor{

int number, iter;

boolean seguir;

Monitor(int number, boolean seguir, int iter)

{

this.number = number;

this.seguir = seguir;

this.iter = iter;

}

public synchronized void terminado(){

number-;

try{

if(number!=0) wait();

else

{

System.out.println(”Hilo frontera:”+Thread.currentThread());

xs[4] = xt[4];

xs[5] = xt[5];

iter-;

if(iter==0)

seguir = false;

number = 2;

notify();

}

}catch(Exception e){e.toString();}

}

public boolean Seguir(){ return seguir; }

}

0� ������ � ������ �� ����� �� �������� JAVA �� ������� �� �� .����

G��># 10H�

Page 219: SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON …

B.3. EL USO DE HILOS PARA RESOLVER UNA ECUACIÓN 9=<

HiloD

a : int

b : int

Name : int

HiloD()

run()

(from Hilos)

Monitor

number : int

iter : int

seguir : boolean

Monitor()

terminado()

Seguir()

(from Hilos)

m

HiloI

a : int

b : int

Name : int

HiloI()

run()

(from Hilos)

m

Hilosxs[] : double

xt[] : double

Hilos()

work()

main()

-this$0

-this$0

-this$0

Thread(from lang)

hilos[]

Runnable

run()

(from lang)

B.3-F10. Diagrama de clases del programa multihilado

(�� ��� ��� ���� ���� + ���� � ���� ��� ����� �� ������+� ��� ��� � ���#

��� ���� ���������% ������ &�� ��� + ��� ������� ���� ��� ����� ! � ����

������� �� �� �����,� ���� ����� � ������� 0� � ����� ������ �� &�� ��������

�� � ����� ���� ��������� ���� ������� -������� + ��� � �,���� �� �� #

-������� �����������% ��� �� .��� � � &�� �� ��� ��� �� ��������� ��� ���

+ ��� �� �,����� �� ����� � �����

�� �/ ���� -����� �� ������������ �� �� �������� ���� + ��� &�� �� �,�#

���� �� ��� ��&� �� �� ��������� � �� ��� ��&� �� ��� �� � ��� �������#

����% �� � � &�� ��� + ��� �� ��������� � ������ �������% ����� ��#

������� � ��� �� �,������� 2 � �������% �� �� � ����� ���� ���������

Page 220: SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON …

9== APÉNDICE B. HILOS EN JAVA

������ ����� �� ������ &�� �� ����� �,������ �� � ��� � ���� ������ + ���

���� ����������� �� ������% ! �� ���������� � �� ������� � ����� ��������

��� � �� ����� ���� ���� ���� ���� ��� � ������ ���� ���������N

9� �� �� ���� ���� � &�� �� + �� &�� �� �,����� �� ���� �� �� � ��!��

�� �� �% ������ &�� �� ��� ��� &�� ���� + �� �� ���� �,������� �� ����

����������

;� �� �� ���� ���� � &�� + ��� � ����� �� �� � �� �� �,������� �����

�/ �� � ��.� ����� ����������� ���� &�� ����� �,���������

>� �� �� ���� ���� � &�� + ��� � �� ��� �� �� � �� �� �,������ ��

� ��� � �����

@� �� �� ��� �� � ��� �� �� �� � � �,���� �� � ��� + ��� ���� ����� ���

�� ���� � �,���� �� � �� �������� + ���% � ���� ����,�� �� ������ �

�������� ������� ���

� ���� ���� �� �� ������� �� � ���� � �,���� �� ��&��� � �� ��������

Hilos.java ���� ���� ��� 9%???%??? G��� ����H � ����� ���� �� �����&� ��

�� ��������� ! �� ��� � ��������� SMP�

'�&� ��12 ����� 8����� �� $ ����

G�� ���������H ���� �� 7 ;�@"+� 1 E �;??? ���-��� ���� 9>�:@���

G� ���������H ���� �� 7 6��� ;�@"+� 1 E �;??? 2����� <�A���

B.T1. Tiempos de ejecución del programa Hilos.java

Page 221: SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON …

��������

���� ����-�� � ��������� �� � ��� ��� ����� 0� �� ���,���� � �������

� ������� ����% ��� ������ �.��� ���� ������ �� ���� � � � ������ � ��

��&���� � ��-�4����

� � � ��� �� � �� �� �������� ����� 0��� ����� ���� � �� ��� ��

� 3� �� ���� �� �/��� ������ �� �� �� ��� � �� �����������

*(-1,/, (ρ)� (� ��� � � �� ������ �� ������ ��� �� � � ��������

����� 0��������� � ���� &�� �.�� &�� �� �� ��� �������� &�� ����� ��

�� �� ���� &�� �����

�.61,2� J� 6���� �� ��� ������� � ��!�� ��������� � ���� ����� �� ����

��+����� � ! �� ������ � �� -���� � ��� ��� � ����� &�� ��� ���� ����� $���

��� 3� �� ��� ������� ���� �� � ���� ���� ! �-����� ���� ��� ����� � � ���

���� �� � -�����

�.6;2� �������� �� � ��� �� � �� 3� ��

�.6;2 +2034*-15.*� 0� ��������� � � ��� 3� �� �� �� ������N �����

! ��&� ��� (�� ����� ��� ������� ���� ! �� ��� � ���� � ����� ���������

��� �� ����������� ! �� ���� ��� (�� ��&� �� ��������� .����� � �� ������#

� �� ! ���� ���+�� ��������� �� ����� ���� ���� ���� �������� �����

�.6;2 *-)/5.*� 0� �&��� 3�,� �� &�� ��� ����������� � �� ����� � ! ���

���� ���� ����� ��� ��� �� ����&� �� ����� �� ����� �% �� ���� �� ���

�� � �����

�.6;2 1()*4(2� 0� �� ���� �� � ��������% ��&� ����% ������� ! ��&� ��� ��

�� 3�,� ���� ���.��� ��� ��� ������ ! �� ��� ���� �� +���� � 3�,� �������

�.6;2 1-2*()4831+2 B /,1/5:)1+2� ����� �� 3�,� �� � ���� �� ! � � ��#

��� ���� �� ����� 3�,� �������� ��� 0� � ���� �� � �� +�! �����-����� � �

9=B

Page 222: SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON …

9B? GLOSARIO

����� ��� �� � ����� �� �� � &�� �� ����% ! � �������� �������� �� � �� .��

&�� �� �������� �� ������ 0� �� ����� �� �� 3�,� �������� �� � ��� �����% �����

�� 3�,� ���� � ��! ��� ������% ��� �� &�� �/ ��� ��! ���� ��� � � � �

&�� �� �����.��� �����% ! ��� ��! ���� -� �� ��� ���% �� ���� � � �������� ��

���� ��� ����� � 3�,�� � ��� � ���� ����� � ! ����� ������ ���/ ���% �

-���� &�� �� -� �� �� ! �� �����-����� � � ����� ����� ����� ������� ��&��)���

��,�� � ����� �� ��&� ���� ! -������% �� ��� �� ���� � � ���� �� �� �����

����� ����� �� ���� � � ��� ��� � ���� �� 3�,�% ����� ��� ���� ���

���� �������� ����

�.6;2 -63*4-8(1+2� 0� 3�,�� ������� ���� �/ ��� ��� ���� �� �� �� �����

3�,�� ��� ����� ��� ������� &�� �� �� ��� �% ������� 3�,�� ������ ���%

! 3�,�� ��� ����� ��� ��!���� &�� �� �� ��� �% ������� �������� ���� (�

����� � �� ��� � �� �� � �� �� ��� � ���� �������� �� ����/ ��������

� 330 �1��� � 1300 I�1+�� (�� ���� � �+�&�� ���� ����� ����� � �� 3�,���������� ����

��� � ����� ���������% 'D�� ���� ������ $��� �� � ��������� �� ��#

������ ��� �� ����� �� ���,���� ��&��)� � ��������� &�� ������ �����

-������� �����

%1.2� G$+���H 0� ��� �� ��� ������� � � �,���� �� � �� �� ������ �

���� ����� � �� ��������

�()*4D/=� 0� �� �� � -�� �� !1� ��� �� ���D� ! ������� � &�� �-���� ��

� ����� ���� �������� �� �-����� ���

��� ����� ��� �� ����#���������

����� '�&� �� 7 ����� �������� ���������� �� JAVA�

��� � 'D�� ���� ������� ����% 'D�� ���� ������ ��&� ������� � �����#

����� �� ���� ���� ��� � � ��� �� ������� ���� &�� ������ ����� -�������

����% ���� �� �� ���� � ��� ���� �����������

���� ����-�� � ���� � '����,��� 0��� ����-�� �.�� ��� ������ &��

����� ��� �� � ���� ���� ����� ��������� ������ �� �� PVM�

�6.)1+2036)/,24/� ���,���� � ����������� &�� ��� �� ! -�� �������

���� ��� �������� ���� �����,�� ���� ��� ���� ��&� �� ��������� ��� �� �

� ��� �� � ���� ����� ��

Page 223: SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON …

GLOSARIO 9B9

�I0*42 ,* �/+G� (M) 0� �D���� � '��+ �� ��� �� � � ����� �

����� ��% ! �� �.�� ���� �� ����� �� ����� �� ����� � �� 3� � ! �� ����� �

����� �� ��� �%

M =V

a,

��� V �� �� ����� � �� 3� � ! a �� ����� � ����� �� ��� �� 2 M > 1% ��3�,� �� �������� ��% ! � M < 1 �� 3�,� �� ������ ���

���� '��������� ���� ������� ��� ����� ���� �������� ������ &�� ���#

� ��� �� ������ �����N ���� � ���� ����% ����� ��� ��% ��������� �� ! '�#

����

�*-2 *-3*+>7+2 (γ)� 0� ���� ������.�� � ��� ������� � �� �� ���� � ��

�� � � ������� � �+� ������� ��

�4*-18( (p)� (� ���� �� �� �� 3� � �� ������ �� �.�� ���� �� -����� �

������� �� ������ ��� �� � � ����% ��-����� ������% &�� ���D� ����� ���

�����.� � ������ � �� �� 3� ��

���� '�&� �� 7 ����� ��������� ��&���� � ��-�4��� &�� ��� ��� �����#

�� �� ���,���� � ����������� ���� ������� �� ����� � � ������� ��

���,�����

���� ������ �� C����� � '������

��� � J�� ������� ��% 'D�� ���� ������ ��&� ������� � ���������� ��

�� ���� ��� ������� �� ���� �������� ��� �� �����

��� � J�� ������� ��% �� 2��� ����� ��&� ������� � ���������� �� ��

���� ��� ������� �� ���� ���� �������� �� ����

��� � J� ��������% 'D�� ���� ������ $��� �� � ��������� �� ��������

&�� ���� ��� �� ����� ��� �� ������ �� �� � ��� �������� ! ��� ������ �

���� ����� ����� -������� �����

�� ��������� � ������� � $����-����� � � ��&����� � ������

���� '�&� �� 7 ����� �������� ����� �� * ����

65*4>/ 8�/�59� � ���� � �� &�� ���� �� ����� ��� �� �������� �� ����

�� ����� � ����� ��� �����

Page 224: SIMULACIÓN DE UN FLUJO SUPERSÓNICO CON …

9B; GLOSARIO

� �� ��������� � ���������� � J���� �� J�� ������ �� ����� � ���� � ��

� � ����� � ��� &�� ������� ��� $��� J�� �� D� � ����� $�� ���� ��� ��!

������,�% ����� � �������� ��

�1-+2-1,/,� (� � ���� � �� ��� ���� �� � ��� 3� �� &�� ����� -� �#

� ��� (� �������� � � �� -� �� �� �� ��� � ���� ���� -�� ���% ����� �� � ��

� 3� � ! � �� ���.����� �� -�� �� � ������ � 3�,�� 0� �� ������ �� �������

������� �� ���� ��� �� 6��� �� ������ (� -� �� �� ���� �� � ����� ��� � ���� �

� ��� ��������� ��

�20*(+./)64/

(� ������������ �� � ��� ���� ��� ��� ����� ! ���������� �� 3�,� �� ��

� �� ����N

u ���������� � ����� � �� x

v ���������� � ����� � �� y

ρ ���� �

p ���� ��

T $����������

e 0������

M �D���� � '��+

γ ���� ������.��

V ���������� � ����� � �����

R ��������� � ��� ����� ���-�����