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7/24/2019 Simulacion de un pendulo simple usando SIMULINK
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ESCUELA SUPERIOR POLITCNICA DE CHIMBORAZOFACULTAD DE INFORMTICA
Y ELECTRNICA
SIMULACION DE UN PENDULO SIMPLE
Escuela de Ingeniera Electrnica en Control y Redes
Industriales
Escuela Superior Politcnica de Chimborazo
Riobamba - Ecuador
Integrantes:
Freddy apo !"#
$arcos Espinosa %&'
Res!enEn este estudio se mostrar( el
procedimiento para simular un sistema
din(mico a partir de un pndulo simple)
Para elaborar este modelo en simulin*
se deber( crear los respecti+os
diagramas de blo,ues ,ue represente
cada parte del sistema como son la
bancada base o tierra articulaciones
eslabn o pndulo)
Pa"a#ras C"a$e: bancadaarticulaciones pendulo)
A#stra%t
In this study it sho.s the procedure /orsimulating a dynamic
system /rom asimple pendulum) 0o de+elop thismodel in Simulin* you
must create therespecti+e bloc* diagrams representingeach part o/
the system such as bedbase or ground 1oints lin* or pendulum)
&' INTRODUCCIN
El pndulo simple se de/ine en Fsicacomo un punto material 2de
masa m3suspendido de un hilo 2de longitud l ymasa despreciable3 en
el campo degra+edad de la 0ierra) Cuandohacemos oscilar la
masadesplaz(ndola de modo ,ue el hilo/orme un (ngulo muy pe,ue4o
con la
+ertical describe apro5imadamente unmo+imiento armnico simple)
En e/ecto
2+ase la Fig) 63 al soltar la masa enreposo desde la posicin 7
la /uerza,ue actuar( sobre ella ser( lacomponente tangencial del
peso8
Fig) 6) Es,uema del pndulo
simple
F 9 : m;g;sen< 263
7hora bien para (ngulos muy
pe,ue4os podemos hacer las
apro5imaciones8
Sen< < 2< en radianes3
2=3
s 9 3
Sustituyendo 2=3 y 2>3 en 263 se tiene8
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F 9mg
I ; 5 9 ? ; 5 2!3
es decir la /uerza es proporcional y de
signo contrario al desplazamiento
siendo la constante8
? 9mg
I 2@3
Este tipo de /uerza recuperadora es la
,ue caracteriza al mo+imiento armnico
simple en el ,ue la /recuencia deoscilacin A +iene dada por la
relacin8
w2=
k
m 9BT=
2
W=2
m
K
2%3
siendo 0 el periodo de oscilacin)
Sustituyendo 2@3 en 2%3 obtenemos la
e5presin para el periodo de las
oscilaciones del pndulo simple8
T=2I
g
7 partir de esta e5presin se puede
determinar el +alor de g si se miden l y
0 e5perimentalmente)
(' DESARROLLO
INTRODUCCION AL SIMULIN)
Simulin* es un so/t.are de inter/az
gr(/ica ,ue permite modelar
simular y analizar sistemas
din(micos) o ,ue permite elaborar
un modelo en primera parte y luego
obser+ar como este se comporta)
Con la ayuda de simulin* se puede
construir modelos /(cilmente desde
cero o con modelos ya e5istentes)
7dem(s simulin* permite traba1ar
con sistemas lineales y no lineales
permitindonos implementar
sistemas de control autom(tico a
estos)
n e1emplo de representacin de
un sistema mediante Simulin*
sera el siguiente8
SIMMECHANICS
El toolbo5 Sim$echanics est(
especialmente destinado para
el modelamiento de sistemas
din(micos y mecanismos como
tambin sensores actuadores
cuerpos o eslabones pares
cinem(ticos elementos de /uerza
y a4adir restricciones de
mo+imiento entre elementos etc)
En /in todo lo necesario para
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modelar mecanismos simular su
/uncionamiento cinem(tico y
din(mico) 7 continuacin se
muestra las libreras de
Sim$echanics8
7 continuacin se e5plica los
blo,ues ,ue ser(n utilizados)
Esta librera contiene ! tipos de
blo,ues de los ,ue ocuparemos los
> primeros)
Dody8 este blo,ue al ser insertado
cumple la /uncin de un eslabn
cual,uiera con propiedades de
masa inercia y /orma geomtrica)
round8 representa la bancada de
un mecanismo en otras palabras esel eslabon /i1o)
$achine en+ironment8 ese blo,ue
nos permite preestablecer las
condiciones e5ternas a las ,ue la
ma,uina o mecanismo se someter(
durante su /uncionamiento) Por
e1emplo la gra+edad)
Un*+nes, -ntas + .ares %*ne!/t*%+s
01+*nts2'
e esta librera se utilizar( para el
brazo robot los siguientes blo,ues8
Prismatic8 este blo,ue corresponde a
un par prism(tico se ubicar( entre
dos blo,ues de eslabones para
restringir el mo+imiento a prism(tico
entre ambos cuerpos)
Re+olute8 par cinem(tico de re+olucin
cumple la /uncin de articulacin)
Sens+res 3 a%ta4+res 0Sens+rs an4
a%tat+rs2'
e la librera de sensores y actuadores
usaremos los siguientes8
Goint atuator8 este blo,ue /unciona
como motro o actuador el cual
proporcionara mo+imiento a un
eslabon se conecta al par cinem(tico
,ue contiene a los dos eslabones y el
mo+imiento se transmitir( al eslabon
,ue se encuentra a la salida del par
cinem(tico)
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Goint sensor8 este es el blo,ue ,ue
/uncionara como sensor de mo+imiento
o llamado en robotica como encoder
pueden medir +elocidad aceleracin y
posicin lineal y angular) Se coloca en
el par cinem(tico conectado a los dos
eslabones y el mo+imiento se
transmitir( al eslabon ,ue se encuentra
a la salida del par cinem(tico)
Goin initial condition8 establece la
posicin inicial de un eslabon con la
,ue debe arrancar en tiempo de
simulacin)
5' RESULTADOS Y DISCUSIN
5'& SIMULACIN DEL MODELOPNDULO SIMPLE
En este punto ha /inalizado laconstruccin del modelo
din(micoenSimulink) 7 continuacin e1ecutamos
la simulacin para esto presionamos
el botn Run ,ue se encuentra en la
parte superior de la +entana ,ue
contiene el modelo como indica la
/igura 6 y hacemos doble clic en el
blo,ue Scope para obser+ar la
se4al de salida al arrancar la
simulacin se mostraran las
+entanas de las /iguras 6 y =8
F*gra &' E1ecucin de simulacin de modelopndulo simple)
F*gra ( Hista de mecanismo pndulo simple en
/uncionamiento)
a /igura =) muestra una pantalla dela simulacin del pndulo
simpleoscilante a +elocidad angularconstante debido a ,ue
sedespreciaron /uerzas noconser+ati+as) El cuerpo delpndulo est(
representado por lalnea ro1a tanto el e1e de rotacincomo el centro
de gra+edad se han
identi/icado en la /igura) El tiempode simulacin ser( el mismo
,ue secon/igur desde la +entana delmodelo de Simulin* ,ue /ueron
6'segundos es decir durante 6'segundos se obser+ar( elmo+imiento de
oscilacin delpndulo) Se puede notar ,ue el e1ede rotacin del pndulo
tiene comoposicin el punto X9' Y9') Paracomprender me1or el
mo+imiento del
sistema din(mico se hace doble
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clic* en el blo,ue de sensor y seobser+ar( la +entana de la
/igura >)
F*gra 5' Se4ales de posicin angular 2grados3y +elocidad angular
2grados por segundo3)
a /igura >) representa losresultados de posicin
2se4alamarilla3 y +elocidad angular 2se4alprpura3 medidos por el
sensorcolocado en el par cinem(tico dere+olucin) Este es un gr(/ico
de(ngulo 2grados3 +s 0iempo desimulacin 2seg3) Como se
puedeobser+ar la se4al de posicinangular 2color amarillo3 oscila
entre!@ grados positi+os 2cuando el
pndulo esta a la derecha3 y !@grados negati+os 2pndulo hacia
laiz,uierda3 considerando ,ue cerogrados es cuando el pndulo
est(completamente +ertical)
a se4al de +elocidad angular 2color
prpura3 +ara entre =!'J por
segundo y -=!'J por segundo la
m(5ima +elocidad absoluta se da
cuando la posicin del pndulo estotalmente +ertical 2se4al
amarilla
en cero3 ya ,ue en este punto
empieza a desacelerar el pndulo)
e igual manera cuando la
+elocidad es cero la posicin tendr(
su m(5imo +alor ya ,ue este ser( el
punto m(5imo ,ue alcanzar( el
pndulo y empezar( mo+erse en
sentido contrario) e esta manera
se relacionan la posicin y +elocidad
angular del pndulo segn la /igura
>)
6' CONCLUSIONES El toolbo5 Sim$echanics es
una poderosa herramienta para
traba1ar en el (rea de la robtica
al ampli/icar en gran medida el
traba1o matem(tico)
Se puede +ariar las propiedades
/sicas del pndulo como masa
e inercia para esto se debe
cambiar los datos en el
programa de par(metros y
actualizar nuestra simulacin)
as rutinas creadas para la
simulacin pueden
posteriormente aplicada para
una construccin de un
prototipo controlado con la
plata/orma de $atlab en tiempo
real)
7' RECOMENDACIONES Para me1orar la
+isualizacin /inal del
mecanismo durante la
simulacin se puede
emplear el uso de un
so/t.are adicional de
dise4o gr(/ico ,ue
permita mostrar m(s
detalladamente el
proceso de soldadura)
Implementar este tipo de
so/t.are como
herramienta de estudio
de las materias del
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pensum de Ingeniera
Electrnica)8' REFERENCIAS
[1].http://www.sc.ehu.es/sbwe
b/fisica3/oscilaciones/pend
ulo/pendulo.html
[2].http://bibdigital.epn.edu.ec/
bitstream/15000/4430/1/
!"4041.pdf
