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INTRODUCCION
La simulación numérica de yacimientos es una herramienta esencial y eficaz,
ampliamente utilizada en la gerencia de yacimientos para la toma de
decisiones, calculo de reservas, planificación temprana de producción y diseño
de instalaciones de superficie, entre otros. Esta herramienta les permite a los
ingenieros predecir el comportamiento de un yacimiento bajo diferentes
escenarios de explotación.
Una de sus principales aplicaciones es el estudio completo del
comportamiento de yacimientos, durante las primeras etapas de su desarrollo,
mediante la determinación de las condiciones optimas de operación, que
incluyen la selección de la localización, el tipo y numero de pozos, las tasas de
inyección/producción, entre otras. El presente trabajo contiene en su desarrollo
algunos puntos importantes para entender en forma general los conceptos y
aspectos fundamentales de la simulación, tales como etapas, aplicaciones y su
importancia dentro de la ingeniería petrolera.
PRINCIPIOS DE LA SIMULACION NUMERICA DE YACIMIENTOS
Matax y Dalton (1990) mencionan que la simulación es la única forma de
describir cuantitativamente el flujo de fluidos en un yacimiento heterogéneo,
cuya producción se determina no sólo por las propiedades del mismo, sino
también por la demanda del mercado, las estrategias de inversión y las
políticas gubernamentales. Los Simuladores Numéricos de Yacimientos son
usados principalmente porque son capaces de resolver problemas que no
pueden ser resueltos analíticamente o de alguna otra manera.
A medida que las computadoras digitales surgieron, los simuladores lo
hicieron. Las primeras versiones aparecieron en los años 50`s (Coats, K.H.,
1982). Anterior a esto, los pronósticos se basaban en soluciones analíticas de
una sola fase, la ecuación de Bucklet-leverett (Welge, H.G. 1952), o
simplemente usando el método de balance de materia (Dake, L.P., 1979).
En la década de los 60`s surgieron los simuladores de aceite negro (Odeh, A.S,
1969). A medida que la capacidad de las computadoras crecía, surgieron los
simuladores composicionales (Kazemi, H. y Vestal, C.R, 1978). Posteriormente
con el avance en la caracterización estática de los yacimientos surgieron
mejoras en la simulación de yacimientos, (Young, L.c., y Stephenson, R.E,
1982).
En los simuladores numéricos, el yacimiento es representado por una serie
de celdas interconectadas, y el flujo entre las celdas es resuelto
numéricamente. Los simuladores calculan el flujo de fluidos a través del
yacimiento, basándose en los principios básicos de la Ley de Conservación de
la Masa, la Ley de Darcy y las Ecuaciones de Estado, tomando en cuenta la
heterogeneidad del yacimiento, la dirección del flujo de los fluidos y las
localizaciones de los pozos productores en inyectores, además de sus
condiciones operacionales.
Las ecuaciones fundamentales de flujo de fluidos son expresadas en forma
de diferenciales parciales para cada fase del los fluidos presentes. Luego, esas
ecuaciones diferenciales parciales son escritas en forma de diferencias finitas,
en donde el volumen de yacimiento es tratado como una colección numerada
de celdas y el período de producción del yacimiento en un número de pasos de
tiempo. Matemáticamente hablando, el problema es discretizado en tiempo y
espacio.
IMPORTANCIA DE LA SIMULACION DE YACIMIENTOS
La técnica de simulación de yacimientos desempeña un importante papel en
la industria petrolera ya que a través de ella se realizan procesos de gerencia
de yacimientos con la finalidad de administrar, monitorear y evaluar el
desempeño del yacimiento, de acuerdo al o los diferentes esquemas de
producción planteados. Igualmente a través de esta técnica se pueden
establecer mecanismos de producción y de aquí su cuantificación con lo cual
se estima el factor de recobro aplicable al yacimiento con el objetivo de obtener
finalmente las reservas.
Beneficios de la Simulación Numérica de Yacimientos
Los beneficios que se obtienen al usar la Simulación Numérica de
Yacimientos, para planear la explotación de un yacimiento de hidrocarburos
son básicamente dos: económicos y técnicos (Chrichlow, H.B., 1977). El
principal beneficio del uso de la Simulación Numérica de Yacimientos es el
económico, que se obtiene con el uso de la administración de yacimientos
disminuyendo, el flujo negativo de efectivo y por supuesto incrementando la
recuperación final de hidrocarburos. La administración de yacimientos es el
método que busca maximizar el valor de un activo petrolero. Con la Simulación
Numérica de yacimientos es posible obtener pronósticos; es decir, es posible
simular el comportamiento del yacimiento bajo un gran número de esquemas
de producción. Al hacer esto, es posible seleccionar la mejor alternativa de
producción, considerando la mayor ganancia para el activo.
TIPOS DE SIMULADORES
La siguiente es una clasificación general de los simuladores, incluyendo el
número de fases móviles en el yacimiento (Chilingarian, 1992):
Fig. 1. Clasificación General de los Simuladores de Yacimientos
En la Fig. 1. se presenta una clasificación general de simuladores y fue
Construida de manera que en ella aparezcan todos los posibles trabajos de
simulación que se puedan efectuar. Con el objeto de explicar las
características de los diferentes tipos de modelos que existen y los trabajos de
simulación que pueden realizarse con ellos, se definen en la Fig. 1. los
siguientes seis "parámetros de selección":
a) Tipo de yacimiento.
b) Nivel de simulación.
c) Tipo de simulación.
d) Tipo de flujo en el yacimiento.
e) Número de dimensiones.
f) Geometría.
Como podrá observarse, cada uno de estos parámetros tienen diferentes
alternativas a utilizar; así por ejemplo, las opciones a emplear para un número
de dimensiones son: cero, una, dos o tres dimensiones; en el tipo de
yacimiento se tienen dos opciones para seleccionar: no fracturado y
fracturados; etc. Hay que resaltar que el grado de complejidad de las
alternativas que aparecen en la Fig. 1. para cada parámetro de selección va de
izquierda a derecha. Así por ejemplo, para cada tipo de yacimiento es más
difícil realizar un estudio de simulación para uno fracturado que para uno no
fracturado, para tipo de flujo en el yacimiento lo más complejo es un modelo
composicional etc.
A continuación se explican de manera más detallada los tipos de simuladores
que existen y en qué caso se utilizan, al mismo tiempo que se va haciendo
referencia a los parámetros de selección de la Fig. 1..
TIPO DE YACIMIENTO
En forma general, dependiendo de características físicas producto de la
mecánica de las rocas de los yacimientos, estos pueden dividirse en dos
grandes grupos: yacimientos no fracturados y yacimientos fracturados, siendo
los estudios de simulación en estos últimos, los que presentan mayor grado de
dificultad, debido a que las fracturas representan verdaderos canales de flujo
que modifican el comportamiento de los fluidos a través del medio poroso.
Nivel de simulación
Los estudios de simulación pueden realizarse a los siguientes niveles:
a) Estudios de un pozo
b) Región del yacimiento
c) Escala completa del yacimiento
Según se comento antes con relación a la figura. 1., los estudios de
simulación en pozos individuales serian más sencillos que los estudios de
simulación en un determinado sector del yacimiento y más aun que los
realizados a lo largo de todo el yacimiento; sin embargo, se debe comentar que
existen estudios de simulación para un solo pozo con un grado de dificultad
muy elevado. Más adelante se verá la finalidad que se persigue al utilizar cada
uno de estos niveles de simulación.
Tipo de Simulación
A partir de aquí se entra a lo que es propiamente dicho, a selección del modelo.
Antes se ha determinado ya el nivel de simulación y el tipo de yacimiento en el
cual se efectuara esta. Si se analiza la figura 1, se observara que los diferentes
tipos de simuladores pueden dividirse en dos grupos.
1. Los que se definen según el tipo de hidrocarburos que contiene el
yacimiento.
Simuladores de gas
Simuladores de aceite negro
Simuladores geotérmicos
Simuladores de aceite volátil
Simuladores de gas y condensado
2. Los que se utilizan en procesos de recuperación mejorada.
Simuladores de inyección de químicos
Simuladores de inyección de miscibles.
Simuladores de recuperación térmica.
Simulador de gas
Como su nombre lo indica, este tipo de simuladores se utiliza para llevar a
cabo las predicciones del comportamiento de un yacimiento de gas. Sin lugar a
duda, los estudios para este tipo de yacimientos son los más sencillos, si se
considera la presencia de una sola fase (gas). Los parámetros que pueden
definirse con este tipo de simulador son entre otros:
1) Volumen de gas inicial
2) Gasto de producción
3) Distribución de presiones.
Simulador de aceite negro
Este modelo es el más simple que puede utilizarse para estudios de
producción primaria o recuperación secundaria por medio de inyección de agua
o gas. Los modelos de este tipo se basan en la suposición de que los fluidos
del yacimiento pueden representarse de sólo tres pseudocomponentes (aceite,
gas y agua). Esta suposición funciona bien, siempre y cuando el sistema
durante el proceso de recuperación, quede lejos del punto crítico y de la región
de condensación retrograda y además, si los fluidos que se inyectan (si es el
caso), consisten de los mismos componentes que los fluidos que se encuentren
en el yacimiento.
En este modelo se considera la transeferencia de masa entre la fase de gas y
la de aceite. Los simuladores de aceite negro pueden ser usados para modelar
flujos inmiscibles, bajo condiciones tales que las propiedades del fluido puedan
ser expresadas en función solo de la presión o la presión y la RGA.
Los modelos de aceite negro frecuentemente se utilizan para estimar los
siguientes efectos durante la recuperación de aceite:
a) Espaciamiento y arreglo de pozos.
b) Intervalos disparados.
c) Conificación del gas y/o el agua como función del gasto de producción
d) Gasto de producción.
e) Mecanismo de entrada de agua mediante inyección de la misma y
estimar la conveniencia de inyectar por los flacos del yacimiento o
inyectar con un arreglo de pozos determinado.
Simulador geotérmico
Existen yacimientos cuya energía calorífica se emplea para la generación de
energía eléctrica. Aunque esto no tiene al parecer ninguna conexión con la
industria petrolera, un modelo que se utilice en este tipo de estudios no puede
quedar al margen de una clasificación general de simuladores, de ahí la razón
por lo que se mencionan.
Simulador de recuperación química
En los años 70`s se desarrollaron procesos para recuperar una mayor
cantidad de aceite de los yacimientos, lo cual origino la necesidad de contar
con simuladores capaces de reproducir el comportamiento de los yacimientos,
cuando se someten a este tipo de procesos; tal es el caso de los simuladores
de recuperación química. Los modelos que se utilizan en este tipo de estudios,
presentan un mayor grado de complejidad, pues deben de considerar tanto la
interacción que existe entre los fluidos que se inyectan, como la que hay entre
dichos fluidos y el medio poroso. Dentro de este tipo de métodos de
recuperación mejorada, se pueden citar como los más importantes los
siguientes:
a) Desplazamiento de aceite con soluciones miscelares y microemulsiones.
b) Desplazamiento de aceite con polímeros.
c) Desplazamiento de aceite con surfactantes.
d) Desplazamiento de aceite por combinación de los tres anteriores.
Simulador de recuperación con fluidos miscibles
Miscibilidad es el fenómeno físico que consiste en la mezcla de dos fluidos en
todas proporciones, sin que se forme entre ellos una interfase. Existen
diferentes fluidos que se inyectan al yacimiento bajo esta condición; y el estudio
del efecto que produce cada uno de ellos en la recuperación del aceite se hace
con la ayuda de un simulador. Entre los fluidos que se utilizan en este tipo de
procesos se pueden citar:
a) El gas natural húmedo.
b) El dióxido de carbono (CO2).
c) El nitrógeno (N2).
Simulador de recuperación térmica
Este tipo de modelos se utilizan para simular el comportamiento de los
yacimientos sujetos a algún proceso de recuperación mejorada, por medio de
métodos térmicos, cuyo objetivo principal es el de proporcionar energía
calorífica al aceite con el fin de disminuir su viscosidad y de esta forma, facilitar
su flujo hacia los pozos productores. Este tipo de métodos puede clasificarse
en:
a) Inyección de fluidos a alta temperatura, que pueden ser agua caliente o
vapor.
b) Combustión in-situ.
c) Calentamiento electromagnético.
Los simuladores que se emplean para este tipo de procesos (y para todos los
procesos de recuperación mejorada), son como ya se comentó, muy
complejos, pues requieren el uso correlaciones que describan las propiedades
pVT de los fluidos para n- componentes como función de la presión, de la
temperatura y de la composición.
Los problemas de procesos térmicos a los cuales se dirige este tipo de
simuladores, son entre otros:
Recuperación esperada de aceite.
a) Volumen de vapor necesario.
b) Evaluar la posibilidad de incluir otros fluidos en la inyección de vapor.
c) Determinar los efectos gravitacionales en el proceso de recuperación de
aceite.
d) Determinar parámetros críticos.
Tipo de Flujo
En el yacimiento pueden presentarse varios tipos de flujo, como función del
número de fluidos en movimiento y estos son:
1) Flujo monofásico (un fluido).
2) Flujo bifásico (dos fluidos).
3) Flujo trifásico. (tres fluidos).
Si se observa la Fig. 1. En este punto existe otra posible alternativa a la que
se le ha llamado “flujo composicional”. De esta manera, según el tipo de flujo
que se presenta en el yacimiento, puede existir una determinada clasificación
de simuladores.
Simulador monofásico
El flujo monofásico está dado por el flujo de un solo fluido en particular, por
ejemplo: en los acuíferos, el agua, en los yacimientos bajosaturados, aceite y
en un yacimiento de gas volumétrico, el gas. Cualquier modelo que tome en
cuenta esta consideración, será un simulador monofásico.
Simulador bifásico
Un simulador de este tipo es aquél que considera la existencia de flujo
bifásico en el yacimiento. Este tipo de flujo se presenta cuando dos fluidos
diferentes fluyen al mismo tiempo. Las condiciones que se pueden tener son:
Gas y aceite: En un yacimiento que produce por empuje de gas disuelto
liberado o en un yacimiento de aceite con casquete de gas.
Agua y aceite: en un yacimiento bajosaturado con entrada de agua, cuya
presión se mantiene arriba de la presión de burbujeo.
Agua y gas: en un yacimiento de gas con entrada de agua o cuya saturación de
agua congénita es mayor que la saturación de agua crítica.
Simulador trifásico
El flujo trifásico se presenta cuando los tres fluidos que contiene un
yacimiento (agua, aceite y gas) fluyen a la vez, por lo que todo aquel modelo
que haga esta consideración de flujo es un simulador trifásico. Este caso se
contempla en yacimientos que producen por empuje combinando, en los que la
entrada de agua, el empuje de gas disuelto y/o el empuje de casquete original
o secundario, tienen influencia en la producción.
Simulador composicional
Los modelos composicionales se utilizan para simular los procesos de
recuperación para los cuales no sean validas las suposiciones hechas en el
modelo de aceite negro. En esta categoría se incluyen los yacimientos de gas
y condensado con condensación retrógrada y los yacimientos de aceite volátil,
cuya composición varía continuamente al existir pequeños cambios de presión
y/o temperatura. Este tipo de simuladores supone en cambio, que los fluidos
contenidos en el yacimiento son una mezcla formada por n-componentes.
Número de Dimensiones
Al llegar a este punto de la Fig. 1, seguramente ya se ha determinado el nivel
de simulación que se va a emplear, así como el proceso de recuperación que
se piensa simular y como consecuencia, el tipo de flujo que se tendrá en el
yacimiento. Esta información junto con las características físicas del yacimiento
Permitirá hacer la selección del modelo a utilizar en cuanto al número de
dimensiones.
A continuación se da la clasificación de los simuladores en función del número
de dimensiones y una explicación de las características que presentan cada
uno de ellos.
Modelo de cero dimensiones (0D)
Representa el modelo de simulación más simple de todos, el cual representa
un solo bloque y se fundamenta en la ecuación de balance materiales, en la
cual es asumido que el yacimiento es isotrópico y homogéneo ya que a través
de todo el yacimiento las propiedades de la formación y de los fluidos no
varían, igualmente se considera que existe una misma presión promedio en
cualquier punto del yacimiento y que este se encuentra en estado de equilibrio
(figura 2.), lo que hace que a través de este modelo sean determinadas los
niveles de energía y volúmenes de fluidos existentes a las condiciones
iniciales.
Fig. Nº 2. Modelo de cero dimensiones
Modelo unidimensional (1D)
Este modelo representa un modelo de simulación en el cual transferencia de
fluidos entre las celdas (transmisibilidad) es tomada en cuenta, lo que ocasiona
una buena representación del movimiento de los fluidos globalmente, así como
la distribución promedio de presiones. Raramente son utilizados para el
modelado de campos enteros debido a que a través de ellos no se puede
modelar el barrido areal y vertical y tampoco los efectos de caída de presión del
pozo sobre el comportamiento del yacimiento, debido a que la menor de este
(un bloque) es muy grande comparado con el volumen total del yacimiento que
está afectado por la presión del pozo. Este tipo de modelo puede representarse
de diferentes formas las cuales pueden ser horizontales, verticales, inclinadas o
radiales.
Modelo unidimensional horizontal
Es utilizado para desempeñar cálculos simples de balance de materiales,
simulación de secciones de yacimientos, comportamiento de acuíferos,
estudios especializados del comportamiento de empuje lineal y simulación de
experimentos de laboratorios, figura 3.
Modelo unidimensional vertical
Es utilizado para simular sistemas drenados por gravedad, análisis de
equilibrio vertical, operaciones de un pozo y simulaciones de eficiencia de
influjo vertical de agua.
Modelo unidimensional radial
A través de estos pueden ser simulados los efectos de caída de presión de
un pozo con el respecto al comportamiento global del yacimiento.
Fig.3. Modelos de una dimensión.
Modelo bidimensional (2D)
Entre los modelos bidimensionales se tienen:
Modelo areal (horizontal 2D)
En este modelo, el yacimiento es representado por un sistema de dos
dimensiones de bloques rectangulares de igual espesor. Probablemente, el uso
más extensivo de estos modelos es para determinar los patrones óptimos de
inyección de agua o gas, y en la determinación del posicionamiento de pozos.
Igualmente son muy utilizados cuando el flujo areal domina el comportamiento
del yacimiento, y la variación de las propiedades de la roca y de los fluidos es
relativamente pequeña.
Modelo vertical (transversal 2D)
En este modelo, el yacimiento es representado por una sección transversal
de bloques (figura 4). Este tipo de mallado es muy utilizado antes de iniciar
simulaciones mayores, para efectuar sensibilidades, con el fin de investigar el
efecto de cambios en el tamaño de los bloques en la dirección vertical, sobre
las variables más importantes del yacimiento; así como para evaluar la
factibilidad de agrupar diferentes unidades de flujo en una sola capa, con la
finalidad de reducir el número de capas a usar en simulaciones. Igualmente
puede ser utilizado para simular la conificación y segregación gravitacional
Modelo radial (2D)
El modelo radial 2D es representado usando un sistema de coordenadas
cilíndricas (figura 4), y es utilizado en la determinación de la tasa crítica de
producción a la cual ocurrirá la conificación en un pozo, para predecir el
comportamiento futuro de un pozo conificado y para evaluar los efectos de
barreras de lutitas o permeabilidad vertical baja, como también en el análisis de
pruebas de presiones.
Fig. 4. Modelos bidimensionales.
Modelo tridimensional (3D)
A través de estos modelos se pueden estudiar casi todas las fuerzas
presentes en el yacimiento, lo que generan un estudio más representativo en
las características de los fluidos y geológicas, este modelo considera los
efectos de barrido areal al igual que lo efectos gravitacionales. Sin embargo
pueden ser muy difíciles para modelar fenómenos locales tales como
conificación donde son requeridos bloques más pequeños para una
representación adecuada, figura 4. .
Figura 4. Modelo tridimensional
ETAPAS DE LA SIMULACIÓN
Cuando se desea realizar un proyecto de simulación es necesario un
estudio exhaustivo de los objetivos planteados y de lo requerimientos de
información para la realización del mismo, en tal sentido que se obtenga la
selección del modelo más adecuado que represente los más posible las
características del yacimiento y se logre resultados confiables. En la simulación
de yacimientos existen etapas dentro de las cuales estos estudios se
encuentran enmarcados, al igual que otras etapas de gran importancia que son
realizadas posteriormente, entre las cuales se tienen:
Construcción del mallado
Datos generales del yacimiento: Dimensiones, definición del mallado,
número de capas, presión original del yacimiento, contacto iniciales de
agua/petróleo y/o gas/petróleo. Estos datos son obtenidos de mapas bases,
registros y análisis de núcleos y pruebas de presión de pozos.
Integración del PVT y la permeabilidad relativa al modelo
Datos de propiedades de rocas y fluidos: Permeabilidades relativas,
presiones capilares, compresibilidad de la roca y datos PVT los cuales son
obtenidos de pruebas de laboratorio o correlaciones.
Incorporación de datos recurrentes al modelo (datos de producción e inyección)
Datos de producción/inyección: Históricos de producción de petróleo,
agua y gas, histórico de inyección, eventos de cada pozo, localizaciones, índice
de productividad, daño de formación e intervalo de perforación de cada pozo.
Cotejo histórico
Los datos originales introducidos en el modelo de simulación, raramente
representan las condiciones exactas reales del yacimiento, debido entre otras
razones a que la distribución de información no es continua, o por la falta de
información fidedigna, por baja resolución de los datos o por problemas de
escala. Todo esto conlleva que es necesario realizar ciertos ajustes en los
parámetros claves hasta que el simulador reproduzca el comportamiento
histórico de presión y producción con cierto grado mínimo aceptable. El cotejo
histórico representa en general la fase de simulación que requiere más tiempo
y esfuerzo para ser completada dependiendo de la complejidad del modelo y
otros factores como los años de historia y el número de pozos.
El cotejo histórico puede ser dividido en cuatro etapas las cuales son:
1) Inicialización
Esta etapa consiste en integrar el modelo geológico (estático) con el
modelo de fluido (dinámico) en el simulador, con la finalidad de definir
parámetros fundamentales antes de iniciar las corridas de simulación, tales
como:
• Volumen poroso.
• Petróleo original en sitio (POES).
• Volumen de gas libre y disuelto en sitio (GOES).
2) Cotejo de presiones
Durante este proceso se busca cotejar las presiones promedios tanto a
nivel de yacimiento como de áreas y pozos. Debido a que es básicamente un
proceso de balance de materiales es necesario cotejar la producción e
inyección total del yacimiento a objeto de tomar en cuenta el vaciamiento al
cual éste ha sido sometido. Los parámetros más importantes que pueden
influenciar el comportamiento de presiones del modelo son los siguientes:
Tamaño y permeabilidad del acuífero, transmisibilidad a través de las fallas,
tamaño de la acumulación petrolífera y compresibilidad de la roca y de fluidos.
3) Cotejo de saturaciones
El cotejo de saturaciones implica establecer en el modelo una distribución
de saturación de los fluidos similares a la real en el yacimiento. Los parámetros
que mayor grado de influencia en este proceso son: Curvas de permeabilidad
relativas, permeabilidades preferenciales (en cada dirección) y curvas de
presión capilar.
4) Cotejo de productividad
Durante este proceso se ejecutan corridas del modelo para ajustar los
parámetros de influjo de fluidos a las características reales presentadas por los
pozos. La productividad de cada pozo deberá ser ajustada dentro de límites
razonables hasta reproducir las tasas actuales de los pozos.
Predicciones
Las predicciones constituyen la etapa final de un estudio de simulación,
mediante ellas es posible visualizar el comportamiento futuro de un pozo o
yacimiento al ser sometido a diferentes estrategias de explotación. Permiten
examinar una variedad de escenarios y seleccionar una estrategia que
probablemente represente el comportamiento más deseable del yacimiento
estudiado. Para obtener resultados confiables en las predicciones previamente
se debe haber realizado el cotejo satisfactoriamente.
RESULTADOS
Aunque cualquier beneficio es traducido automáticamente a beneficios
económicos, es importante mencionar las ventajas técnicas que se obtienen al
usar la simulación numérica de yacimientos, la labor del ingeniero de diseño se
aligera debido a la utilización de los simuladores de yacimiento y se sustenta
considerablemente.
Como conclusión puede decirse que la simulación numérica de yacimientos
es una herramienta de mucha utilidad en el análisis y las posibles predicciones
que proporciona. Esto no significa que el método de balance de materia sea
obsoleto. Los resultados de un balance de materia pueden ser integrados en un
estudio de simulación ayudando a hacer mejor inicialización de las variables,
un mejor y más rápido ajuste de historia.
FUENTES BIBLIOGRÁFICAS
J. R. Villa. Simulaci´on de Yacimientos. Universidad Central de Venezuela,Caracas, Venezuela, 2005.
Ordoñez B. y Any C. (2007) Modelo de pozos en simulación numérica de
yacimientos.
Rivera V, José S. “Prácticas de Ingeniería de Yacimientos Petrolíferos”, Puerto la Cruz, (2004).
Schlumberger. Well test interpretation. Interpretation Review, 2002.
P. Vaca. Simulación de Yacimientos. Universidad Central de Venezuela, Caracas,Venezuela, 2003.
REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELAMINISTERIO DE PODER POPULAR PARA LA EDUCACION SUPERIOR
INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITECNICO SANTIAGO MARIÑO
SIMULACION NUMERICA DE YACIMIENTOS
INTEGRANTES:
Paola Piña C.I: 21165116
Asaad El Aisami C.I: 19281246
Maracaibo, marzo de 2012
