SIMULACIÓN DEL COMPORTAMIENTO DE UN PENDULO

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Avance Proyecto 06 Octubre de 2011

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SIMULACIÓN DEL COMPORTAMIENTO DE UN PENDULO.

Presentado por:

LEONARDO PAEZ44011087

RONALD CHACON44031086

CARLOS IVAN MESA44042035

Presentado a:

ING. JOSE LUIS RUBIANO

UNIVERSIDAD DE LA SALLEINGENIERIA DE DISEÑO Y AUTOMATIZACION ELECTRONICA

SIMULACIÓNBOGOTA D.C.

2011




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CONTENIDO

1. INTRODUCCION.

2. OBJETIVOS.

2.1. Objetivo General.2.2. Objetivos Específicos.

3. JUSTIFICACIÓN.

4. MARCO TEORICO.

5. ESTADO DEL ARTE.

6. DESCRIPCIÓN DEL FENÓMENO.

7. METODOLOGIA PARA REALIZAR EL ESTUDIO DE SIMULACION.

7.1 DEFINICION DEL SISTEMA.7.2 FORMULACION DEL SISTEMA.7.3 RECOLECCION DE DATOS.7.4 IMPLEMENTACION DEL MODELO EN LA COMPUTADORA.7.5 VALIDACION.7.6 INTERPRETACION DE LOS RESULTADOS.

8. CONCLUSIÓNES.

9. BIBLIOGRAFÍA.




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1. INTRODUCCION.

Uno de los movimientos más importantes en la naturaleza es el movimiento vibratorio.

Una partícula oscila cuando se mueve periódicamente con respecto a la posición deequilibrio.

En el desarrollo de la física es muy conocido el estudio del comportamiento de un péndulosimple, que se trata en un objeto suspendido de un punto fijo que tiene un movimientooscilatorio debido a la influencia de la gravedad. Este péndulo tiene una masa unida en elextremo.

El principio del péndulo fue descubierto por el físico y astrónomo italiano Galileo, quienestableció que el período de la oscilación de un péndulo de una longitud dada puedeconsiderarse independiente de su amplitud, es decir, de la distancia máxima que se aleja

el péndulo de la posición de equilibrio. Galileo indico las posibles aplicaciones de estefenómeno, llamado isocronismo, en la medida del tiempo. Sin embargo, como elmovimiento del péndulo depende de la gravedad es más o menos intensa según la latitudy la altitud.

En este proyecto se tendrá en cuenta las ecuaciones diferenciales que se generan a partirdel movimiento oscilatorio de un péndulo simple, realizando la construcción de un modeloy tomando los datos generados en el mismo, para de esta forma poder analizar losresultados por medio de los métodos de simulación vistos en el semestre, corroborandolos datos obtenidos experimentalmente.




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2. OBJETIVOS.

2.1 Objetivo General.

Comprobar experimentalmente y por el método de simulación el funcionamiento ycomportamiento de un péndulo simple y sus características.

2.2 Objetivos específicos.

Identificar y relacionar las variables que determinen el comportamiento delsistema.

Diseñar e implementar el modelo que permita visualizar y analizar elcomportamiento del sistema, por medio de la simulación de diferentes escenarioscomputacionales.

Realizar la adquisición de datos en el computador para observar elcomportamiento del péndulo.

Interpretar adecuadamente los datos obtenidos, con el fin de lograr unainterpretación clara del comportamiento del sistema.




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3. JUSTIFICACION.

La propuesta consiste en realizar la simulación de un péndulo simple, para mostrar laimportancia de este método para el establecimiento de teorías físicas. Para la realizacióndel proyecto se cuenta con los conocimientos previos de física, el concepto de oscilación,movimientos generales presentados en la naturaleza, las generalidades o característicasprincipales de un péndulo simple, que integrados con los conceptos de simulación y losmétodos computacionales, permiten obtener resultados favorables para la comprensióndel sistema.

Este proyecto se desarrolla con el fin de abarcar toda la temática de simulación continuao gran parte de ella, puesto que es una de los temas de mayor aplicación a nivel deingeniería.




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4. MARCO TEORICO.

Desde las épocas más remotas, la Física ha desarrollado un amplio conjunto de teoríasque han servido de fundamento, entre otras cosas, al desarrollo técnico alcanzado por lahumanidad.

Cuando una teoría física está en proceso de desarrollo, se hace necesario elestablecimiento de hipótesis que constituyen una respuesta anticipada al problema objetode estudio y que debe ser aceptada o rechazada en dependencia de su ulteriorcomprobación mediante la experimentación.

A partir de esta hipótesis se elabora un modelo de la situación que se estudia. Esteproceso de modelación constituye uno de los métodos de trabajo fundamentales de laFísica.

Todo modelo físico es una abstracción que hace el científico de la realidad y en él secentra la atención únicamente en los aspectos realmente importantes del fenómeno y seminimizan aquellos que solo implicarían hacer más dificultoso su estudio.

Baste como ejemplo ilustrativo de lo planteado anteriormente el modelo Gas Ideal, en elque se considera que los choques entre partículas y entre estas y el recipiente quecontiene el gas como choques perfectamente elásticos.

Dicho de otro modo " El modelo es una representación adecuada del objeto"(Metodología de la enseñanza de la Física: conferencias, V. Usanov. 1982. p.33).

Los modelos físicos, según el V. Usanov. pueden ser clasificados en tres tipos: visuales,abstractos y simbólicos.

En la Física Clásica son de gran uso los modelos visuales. Por ejemplo, al observar eldesplazamiento de un ómnibus, consideramos que de manera semejante se mueven losdemás objetos (el hombre, los planetas, etc.).

Pero sucede que en ocasiones, como es el caso del análisis del movimiento de las micropartículas, no es posible el establecimiento de un modelo visual de la situación. Es aquídonde se hace necesaria la implementación de un modelo abstracto.

Como ejemplos de modelos abstractos podemos mencionar: el punto material, el gasideal, el oscilador armónico simple y, relacionado con este último, el modelo PénduloSimple. Aclaremos que este tipo de modelo es el más utilizado en Física.

Dentro de los modelos abstractos utilizados en Física se encuentra el oscilador armónicosimple (O.A.S) que presenta, como características, las siguientes:

1.- El movimiento es oscilatorio por cuanto el sistema realiza un movimiento de vaivénalrededor de una posición de equilibrio estable.

2.- El movimiento es armónico pues el agente restaurador es proporcional a la separacióndel sistema de la posición de equilibrio estable y, además, porque puede describirse apartir de funciones seno y coseno.

http://www.monografias.com/trabajos12/desorgan/desorgan.shtml

http://www.monografias.com/trabajos4/epistemologia/epistemologia.shtml

http://www.monografias.com/trabajos14/administ-procesos/administ-procesos.shtml#PROCE

http://www.monografias.com/trabajos15/hipotesis/hipotesis.shtml

http://www.monografias.com/trabajos/tesisgrado/tesisgrado.shtml

http://www.monografias.com/trabajos11/metods/metods.shtml

http://www.monografias.com/trabajos14/deficitsuperavit/deficitsuperavit.shtml

http://www.monografias.com/trabajos10/gase/gase.shtml


http://www.monografias.com/trabajos15/metodos-ensenanza/metodos-ensenanza.shtml

http://www.monografias.com/trabajos15/fundamento-ontologico/fundamento-ontologico.shtml

http://www.monografias.com/trabajos/sistsolar/sistsolar.shtml

http://www.monografias.com/trabajos15/kinesiologia-biomecanica/kinesiologia-biomecanica.shtml

http://www.monografias.com/trabajos11/teosis/teosis.shtml

http://www.monografias.com/trabajos/tomadecisiones/tomadecisiones.shtml

http://www.monografias.com/trabajos7/mafu/mafu.shtml

http://www.monografias.com/trabajos7/mafu/mafu.shtml

http://www.monografias.com/trabajos/tomadecisiones/tomadecisiones.shtml

http://www.monografias.com/trabajos11/teosis/teosis.shtml

http://www.monografias.com/trabajos15/kinesiologia-biomecanica/kinesiologia-biomecanica.shtml

http://www.monografias.com/trabajos/sistsolar/sistsolar.shtml

http://www.monografias.com/trabajos15/fundamento-ontologico/fundamento-ontologico.shtml

http://www.monografias.com/trabajos15/metodos-ensenanza/metodos-ensenanza.shtml


http://www.monografias.com/trabajos10/gase/gase.shtml

http://www.monografias.com/trabajos14/deficitsuperavit/deficitsuperavit.shtml


http://www.monografias.com/trabajos/tesisgrado/tesisgrado.shtml

http://www.monografias.com/trabajos15/hipotesis/hipotesis.shtml

http://www.monografias.com/trabajos14/administ-procesos/administ-procesos.shtml#PROCE

http://www.monografias.com/trabajos4/epistemologia/epistemologia.shtml

http://www.monografias.com/trabajos12/desorgan/desorgan.shtml




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3.- Las oscilaciones se consideran libres pues se desprecian agentes que provoquenefectos disipativos.

El modelo simbólico de este modelo abstracto es una ecuación diferencial lineal,homogénea y de segundo orden como la siguiente:

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Periodo.

Es el tiempo empleado por la esfera en realizar un ciclo u oscilación completa.

Frecuencia.

Es el número de ciclos realizados en la unidad de tiempo.

Amplitud.

Es el máximo valor de la elongación o distancia hasta el punto de equilibrio, que dependedel ángulo α entre la vertical y el hilo.




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5. ESTADO DEL ARTE.

En el libro “Simulación un enfoque práctico” de Raúl Cross nos muestra la definición desimulación, la cual es el proceso de diseñar y desarrollar un modelo computacional de unsistema o proceso y conducir experimentos con el propósito de entender el sistema,

además el autor nos da una serie de reglas a seguir las cuales podemos utilizar ennuestro trabajo para realizar la simulación del sistema propuesto.

En la página web http://matematicas.ingenieria.googlepages.com/pendulo.pdf (verbibliografía [1]), nos muestra un modelo matemático completo sobre el comportamientodel péndulo simple, esto nos enseña toda la solución numérica y analítica del sistema ynos orienta al diseño y construcción de nuestro propio sistema.

http://matematicas.ingenieria.googlepages.com/pendulo.pdf






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6. DESCRIPCION DEL FENOMENO.

El péndulo simple está formado por una masa “m”, suspendida de un punto fijo O” por

medio de un hilo inextensible de masa despreciable y longitud “l”, que oscila alrededor de

otro punto fijo en la misma vertical que “O”.

Se trata de un sistema que transforma la energía potencial (relativa a su altura vertical) enenergía cinética (relativa a su velocidad) y viceversa, debido a la acción de la fuerzagravitatoria “mg” que ejerce la Tierra sobre la masa m, a la componente de esta fuerzaperpendicular al hilo, también llamada “restauradora” porque se dirige hacia la posición de

equilibrio del péndulo; la otra componente, en la dirección del hilo, tiene igual módulo perocon sentido opuesto a la tensión que el hilo produce sobre la masa, por lo que nointerviene en el movimiento del péndulo. (Ver figura 1).

Figura 1. Péndulo simple.

Las fuerzas que actúan sobre la partícula de masa m son dos, el peso (mg), y la tensión(T) del hilo. Descomponemos el peso en la acción simultánea de dos componentes,mg·senθ en la dirección tangencial y mg·cosθ en la dirección radial.




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7. METODOLOGIA PARA REALIZAR EL ESTUDIO DE SIMULACION.

7.1 DEFINICION DEL SISTEMA.

Se va a realizar la simulación de un péndulo simple para determinar sucomportamiento en el tiempo teniendo en cuenta las leyes físicas que los describen.

El prototipo del péndulo está constituido por un eje rotativo, en el cual esta sostenidoel eje al cual está unido la masa del sistema.En nuestro caso utilizaremos un potenciómetro lineal para el eje de rotación ytambién poder adquirir los datos de posición del sistema, a este eje se le pegara unavarilla de plástico, donde su masa es despreciable, y en la cual al final se encontrarauna pesa de laboratorio de 100 gramos. La base del sistema se realizara con dosláminas de acrílico.

7.2 FORMULACION DEL SISTEMA.

En este desarrollo se tiene como principal objetivó la implementación de un sistemade péndulo simple; Será desarrollado por el método experimental y métodotrapezoidal para ecuaciones escalares de primer orden, estudiando su orden deconvergencia. Asimismo, implementaremos el método de Euler para el sistema, yaplicaremos la solución de una ecuación no-lineal de segundo orden, que describe elmovimiento del péndulo simple.

Se comienza midiendo la longitud de la varilla del péndulo desde el extremo fijo acentro de la masa, se recomienda observar si existe error en la posición de equilibriodel sistema. Se continua con el desplazamiento deseado sobre el péndulo y se sueltapara que este logre oscilar, cronometrando el tiempo y contando el número deoscilaciones que realice.

Se aplica la segunda ley de Newton al eje x.

Luego se toma el ángulo θ como variable para describir la separación del sistema de

la posición de equilibrio estable. Entonces:




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Donde S es la longitud del arco de circunferencia que forma la partícula, y laexpresamos en términos del ángulo en radianes.

Ahora dividimos por L y reorganizamos, quedando la ecuación que describe elcomportamiento el movimiento de un péndulo simple.

Si se considera que el ángulo θ sólo toma valores pequeños, el término senθ puede

aproximarse a θ. Por lo tanto la ecuación diferencial no lineal se convierte en una

lineal, así:

En un péndulo simple en un instante de tiempo t=0 y velocidad V=0, se libera con unángulo de desplazamiento θ, es decir θ es la amplitud de oscilación, donde la

ecuación de movimiento del péndulo se linealiza.

Donde L es la posición del centro de masa del oscilador, I es su momento de inercia,y también teniendo en cuenta que al existir un movimiento amortiguado existe unafuerza externa armónica, transformándola así.




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8. IMAGENES

Fig. 4 Péndulo invertido hecho con legos




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