Simulación y análisis del implementación de un … · microscopio Raman con imagen confocal por ... Resumen III Abstract V Lista de Figuras XI 1. Introducci on 1 2. Esparcimiento

Simulación y análisis delesparcimiento de la luz en el ojo

humano debido a cuerposmultilaminares e

implementación de unmicroscopio Raman con imagen

confocal

por

M. en C. Emilia Margarita MéndezAguilar

Tesis sometida como requisito parcial para obtener el grado de

Doctora en ciencias en la especialidad de óptica en el Instituto

Nacional de Astrofísica, Óptica y Electrónica

Supervisada por:

Dr. Luis Raúl Berriel ValdosDr. Ismael Kelly Pérez

c⃝INAOE 2017El autor otorga al INAOE el permiso de reproducir y distribuir copias

en su totalidad o en partes de esta tesis

Simulacion y analisis del esparcimiento de la luz enel ojo humano debido a partıculas multilaminarese implementacion de un microscopio Raman con

imagen confocal

Tesis de Doctorado

Por:

Emilia Margarita Mendez Aguilar

Asesores:

Dr. Luis Raul Berriel Valdos

Dr. Ismael Kelly Perez

Instituto Nacional de Astrofısica Optica y Electronica

Coordinacion de Optica

Tonantzintla, Puebla. Febrero 2017

Agradecimientos

A cada uno de los mexicanos que aportan dinero, tiempo y esfuerzo para que el

CONACYT siga apoyando a la ciencia en Mexico.

A cada uno de los profesores, secretarias y personal que forma parte del Instituto

Nacional de Astrofısica Optica y Electronica, por que todos estos anos me han

colaborado para lograr mis metas profesionales.

A los doctores Luis Raul Berriel e Ismael Kelly, por la confianza puesta en

mı y permitirme ser parte de este proyecto. Gracias a su apoyo fue posible que las

ideas se plasmaran en este trabajo.

Un agradecimiento especial para el Dr. Pablo Loza, por permitirme trabajar

dentro de su grupo y por todo su apoyo durante mi estancia en el Instituto de

Ciencias Fotonicas (ICFO).

Al Dr. David Merino, por su paciencia y apoyo brindado.

A la Dra. Monica Marro, por su gran apoyo y amistad.

A todos los integrantes del ICFO que me apoyaron durante mi estancia.

A mis sinodales, Dr. Julio Cesar Ramırez San Juan, Dr. Felix Aguilar

Valdez, Dr. Omar Palillero Sandoval, Dr. Neil C. Bruce Dadvison y Dr.

Jose Alberto Delgado Atencio , por los comentarios y correcciones que sin duda

son una gran contribucion a mi tesis.

[i]

Dedicatoria

A mi madre ...

... por todo el esfuerzo, dedicacion, amor y apoyo que me ha brindado,

a mis hermanos...

... por siempre creer en mı,

a mis sobrinos...

... por ser una motivacion para querer ser mejor,

a mi novio Jose Luis Herrer Celis...

... que con su apoyo constante y amor incondicional ha sido el mejor, novio,

companero, revisor y consejero. Gracias Mor, por creer en mis capacidades e

impulsame todos los dıas a ser mejor persona,

A mis amigos y companeros...

... por ser complices en todo este camino.

[ii]

Resumen

El ojo es un organo sumamente complejo cuya funcion es transformar la luz en

senales electricas para ası generar una imagen del medio externo. Cuando algunas de

las funciones dentro del ojo se ven afectadas esto puede provocar alteraciones que no

permiten generar una imagen correcta o simplemente no generar una imagen. Debido

a la complejidad que es medir dentro del ojo se han desarrollado tecnicas que permitan

medir de manera no invasiva. Otra alternativa es modelar al ojo computacionalmente

y ver el efecto de cambiar ciertas propiedades. Una de las enfermedades degenerativas

que afectan al ser humano son las cataratas. Esta enfermedad afecta la calidad de la

imagen que se forma en la retina. En la primera parte de este trabajo se realizaron

simulaciones por medio de un modelo computacional del ojo humano para analizar el

esparcimiento de la luz provocado por cuerpos multilaminares MLBs, que se encuen-

tran dentro del cristalino cuya presencia esta relacionada a cataratas relacionadas

con la edad. Los parametros de las partıculas como la distribucion de partıculas, el

diametro, propiedades del recubrimiento, longitud de onda e ındice de refraccion se

variaron para hacer comparaciones del esparcimiento y ver el efecto de esparcimiento

de luz de cada uno de estos parametros. Ademas, se considero el estado de madu-

racion de las MLBs donde el ındice de refraccion y el tamano del recubrimiento puede

cambiar con el tiempo. Como se menciono anteriormente se buscan tecnicas que ayu-

den a medir de manera no invasiva. Por esta razon en las instalaciones del Instituto

de Ciencias Fotonicas (ICFO) se implemento un prototipo de un microscopio Raman

con la opcion de ver una imagen confocal. El sistema desarrollado sera la base de un

proyecto, que a traves de espectros Raman busca obtener mayor informacion de la

estructura molecular de la retina. El prototipo abarca la construccion de un instru-

mento capaz de medir el efecto Raman sobre muestras en estado lıquido y muestras

solidas con estructuras poco complejas (por el momento). Las imagenes confocales

nos ayudan a medir de manera mas certera las muestras solidas, ademas que nos

[iii]

iv

proporcionan imagenes de los diferentes planos de las muestras. Con esta informacion

sera posible conocer mas a fondo la retina y con esto poder encontrar respuestas de

que esta pasando en algunas enfermedades degenerativas de la retina. La finalidad es

proporcionar una herramienta que sirva para tener una mejor evaluacion y ası contar

con un mejor tratamiento a patologıas de la retina. Ademas, se busca obtener mayor

informacion sobre las etapas de evolucion en enfermedades de la vision.

Simulacion y analisis del esparcimiento de la luz en el ojo humano debido a cuerpos multilaminares eimplementacion de un microscopio Raman con imagen confocal

Abstract

The eye is an extremely complex organ whose function is to transform light into

electrical signals to generate an image of the external environment. When some of the

inside the eye functions are affected they can cause alterations that do not allow for

generating a correct image or simply not to generate an image. Due to the complexity

of measuring inside the eye, techniques have been developed that allow non-invasive

measurement. Another alternative is to model the eye computationally and see the

effect of changing certain properties.

One of the degenerative diseases that affect the human being are the cataracts.

This disease affects the quality of the image that is formed in the retina. In the first

part of this work, simulations were carried out using a computer model of the human

eye to analyze the light scattering caused by multilamellar bodies, MLBs, that are

found in the lens whose presence is associated to age - related cataracts. Particle

parameters such as particle distribution, diameter, coating properties, wavelength

and refractive index were varied to make comparisons of the spreading and to see

the light scattering effect of each of these parameters. In addition, we considered the

maturity stage of the MLBs where the refractive index and the size of the coating

may change over time.

As previously mentioned, techniques that help to measure noninvasive, are looking

for. For this reason, a prototype of a Raman microscope with the option of viewing a

confocal image was implemented at the Institute of Photonic Sciences (ICFO). The

developed system will be the basis of a project, which through Raman spectra seeks to

obtain more information about the molecular structure of the retina. The prototype

includes the construction of an instrument capable of measuring the Raman effect on

liquid samples and solid sample, non-complex structures (for the time being). Confocal

images help us to measure solid samples more accurately, as well as providing us with

images of the different sample planes. With this information will be possible to know

[v]

vi

in a better way the retina and with this to be able to find answers that is happening

in some degenerative diseases of the retina. The purpose is to provide a tool that

serves to have a better evaluation and thus have a better treatment of pathologists of

the retina. In addition, it seeks to obtain more information on the stages of evolution

in diseases of the vision.


Tabla de Contenido

Agradecimientos I

Dedicatoria II

Resumen III

Abstract V

Lista de Figuras XI

1. Introduccion 1

2. Esparcimiento en el Cristalino del ojo humano 4

2.1. Lente Cristalino . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2.2. Factores que afectan el esparcimiento de luz en el cristalino . . . . . . 6

2.2.1. Fisiologico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2.2.2. Patologico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.2.3. Cataratas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.2.4. Cuerpos Multilaminares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

3. Teorıa de esparcimiento elastico utilizada en el modelo computa-

cional 10

3.1. Esparmiento de Mie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

3.1.1. Expansion de coeficientes de Mie para partıculas esfericas ho-

mogeneas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

3.1.2. Expansion de coeficientes de Mie para partıculas esfericas mul-

ticapas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

[vii]

TABLA DE CONTENIDO viii

3.1.3. Funcion de Fase (Funcion de fase del esparcimiento) . . . . . . 20

3.2. Metodo de Monte Carlo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

3.2.1. Funcion de densidad de probabilidad (PDF) . . . . . . . . . . 25

3.2.2. Funcion de distribucion acumulada (CDF) . . . . . . . . . . . 26

3.3. Funcionamiento del modelo computacional . . . . . . . . . . . . . . . 27

4. Resultados 29

4.1. Analisis de acuerdo a la cantidad de partıculas esparcidoras . . . . . . 30

4.1.1. Analisis de acuerdo a la cantidad de partıculas esparcidoras con

bicapa lipıdica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

4.1.2. Analisis de acuerdo a la cantidad de partıculas esparcidoras en

proceso de maduracion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

4.2. Analisis de acuerdo al tamano del recubrimiento . . . . . . . . . . . . 39

4.2.1. Analisis de acuerdo al tamano del recubrimiento con bicapa

lipıdica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

4.2.2. Analisis de acuerdo al tamano del recubrimiento con partıculas

en proceso de maduracion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

4.3. Analisis de acuerdo al diametro de las partıculas esparcidoras . . . . 43

4.3.1. Analisis de acuerdo al diametro de las partıculas esparcidoras

utilizando bicapa lipıdica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

4.3.2. Analisis de acuerdo al diametro de las partıculas esparcidoras

en proceso de maduracion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

4.4. Analisis de acuerdo a la longitud de onda . . . . . . . . . . . . . . . . 50

4.4.1. Analisis de acuerdo a la longitud de onda con bicapa lipıdica . 50

4.4.2. Analisis de acuerdo a la longitud de onda con partıculas en

proceso de maduracion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

4.5. Analisis de acuerdo al ındice de refraccion . . . . . . . . . . . . . . . 59

4.5.1. Analisis de acuerdo al ındice de refraccion con bicapa lipıdica . 59

4.6. Comparacion de diametros de las partıculas esparcidoras utilizando

bicapa lipıdica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

Conclusiones 68

5. Esparcimiento en la retina del ojo humano 71

5.1. Retina . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71


TABLA DE CONTENIDO ix

5.2. Factores que afectan la formacion de imagen en la retina . . . . . . . 73

6. Teorıa de esparcimiento inelastico utilizada en el sistema experimen-

tal 74

6.1. Espectroscopia Raman . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

6.2. Esparcimiento Raman . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

6.2.1. Representacion de Espectros Raman . . . . . . . . . . . . . . 76

6.3. Microscopio Raman . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

6.4. Microscopio Confocal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

7. Componentes opticos del sistema 81

7.1. Filtros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

7.2. Sistema de escaneo de galvos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

7.3. Espectrometro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

8. Implementacion de un microscopio Raman con imagen confocal 86

8.1. Descripcion de los sistemas opticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

8.1.1. Sistema 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

8.1.2. Sistema 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

8.2. Sistema de procesamiento de las senales adquiridas por los sistemas

opticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

8.2.1. Calibracion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

9. Resultados 94

9.1. Sistema 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

9.2. Sistema 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

9.3. Imagen confocal obtenidas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

Conclusiones 104

Apendices 106

A. Las ecuaciones de Maxwell 107

A.1. La ecuacion de Helmholtz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

A.2. Solucion a la ecuacion de Helmholtz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110

A.3. Ecuacion de Helmholts escalar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110


TABLA DE CONTENIDO x

B. Procedimiento para obtener iluminacion Kohler 112

Bibliografıa 114


Lista de Figuras

2.1. Esquema de las principales capas del lente cristalino. . . . . . . . . . 5

2.2. Cataratas dependiendo su ubicacion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2.3. MLBs (a) Recubrimiento de Bicapa lipıdica [19] (b)Partıcula en pro-

ceso de maduracion sin la presencia de bicapas lipıdicas en el recubri-

miento [14]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

3.1. Interaccion de una radiacion incidente y una partıcula. . . . . . . . . 12

3.2. Forma grafica del metodo de transformacion inversa en curvas de acu-

mulacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

4.1. Partıcula con los diferentes parametros a variar . . . . . . . . . . . . 30

4.2. Distribucion de intensidad segun la cantidad de partıculas utilizando

una bicapa lipıdica de 15 nm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

4.3. Distribucion de intensidad segun la cantidad de partıculas utilizando

MBLS en proceso de maduracion con un recubrimiento de 350 nm. . . 38

4.4. Comparacion entre los diferentes tamanos de la bicapa lipıdica utilizan-

do una longitud de onda de 700 nm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

4.5. Comparacion entre los diferentes tamanos recubrimientos en partıculas

MBLs en proceso de maduracion utilizando una longitud de onda de

700 nm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

4.6. Analisis de la variacion de diametro de las partıculas esparcidoras uti-

lizando un recubrimiento de bicapa lipıdica. . . . . . . . . . . . . . . 46

4.7. Analisis de la variacion de diametro de las partıculas esparcidoras uti-

lizando un recubriento en proceso de maduracion. . . . . . . . . . . . 49

4.8. Relacion entre la variacion de la longitud de onda y el tamano de las

partıculas esparcidoras con una bicapa lipıdica. . . . . . . . . . . . . 55

[xi]

LISTA DE FIGURAS xii

4.9. Relacion entre la variacion de la longitud de onda y el tamano de las

partıculas esparcidoras en proceso de maduracion. . . . . . . . . . . . 58

4.10. Relacion entre la variacion del ni=1.45 para dos diametros externos (1

y 4 µm), dos recubrimientos (15 y 50 nm)y dos ne (1.40 y 1.42). . . . 61





4.13. Comparacion de diametros de las partıculas esparcidoras utilizando un

recubrimiento de bicapa lipıdica de un espesor (15 nm y 50nm) y una

longitud de onda de 400 nm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65







5.1. Capas de la retina [65]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

6.1. Zonas Rayleigh, Stokes y anti-Stokes situadas sobre el eje energetico . 76

6.2. Esquema de un espectrometro Raman convencional. . . . . . . . . . . 77

6.3. Microscopio confocal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

7.1. Espejo dicroico. Ejemplo del funcionamiento del espejo dicroico . . . 82

7.2. Escaneo de galvos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

7.3. Esquema del espectrometro utilizado [92] . . . . . . . . . . . . . . . . 84

7.4. Tipos de espectrometros. a) Monocromador. b) Espectrografo. . . . . 85

8.1. Sistema 1, Sistema convencional Raman: a) Esquema de los diferentes

elementos que conforman el sistema convencional Raman, b) Sistema

real y la direccion de propagacion de la luz en el sistema 1. . . . . . . 88

8.2. Sistema 2: a) Esquema de los diferentes elementos que conforman el

sistema 2, b)Sistema real y la direccion de la propagacion del sistema 89

8.3. Pantalla de adquisicion de la senal Raman. . . . . . . . . . . . . . . . 90

8.4. Pruebas hechas con etanol sin quitar el background. . . . . . . . . . . 91


LISTA DE FIGURAS xiii

8.5. Pruebas hechas con etanol quitando el background. . . . . . . . . . . 91

8.6. Acceso a calibracion del software. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

8.7. Seccion de parametros para calibracion y relacion pixel/Raman shift. 92

9.1. Pruebas hechas con etanol comparando resultados del microscopio Ra-

man de la marca Renishaw y el sistema 1. . . . . . . . . . . . . . . . 95

9.2. Pruebas hechas con metanol comparando resultados del microscopio

Raman de la marca Renishaw y el sistema 1. . . . . . . . . . . . . . . 95

9.3. Pruebas hechas con acetona comparando resultados del microscopio


9.4. Pruebas hechas con etanol comparando resultados del microscopio Ra-

man de la marca Renishaw y el sistema 2. . . . . . . . . . . . . . . . 97

9.5. Pruebas hechas con metanol comparando resultados del microscopio


9.6. Pruebas hechas con acetona comparando resultados del microscopio


9.7. Pruebas hechas con poliestireno comparando resultados del microsco-

pio Raman de la marca Renishaw y el sistema 2. . . . . . . . . . . . . 98

9.8. Pruebas hechas con lipofundina comparando resultados del microscopio


9.9. Pruebas hechas con poliestireno comparando resultados del microsco-

pio Raman de la marca Renishaw y el sistema 2. . . . . . . . . . . . . 99

9.10. Imagen confocal de las muestras de poliestileno y lipofundina. . . . . 100

9.11. Pruebas hechas con lipodundina y poliestileno comparando resultados

del microscopio Raman de la marca Renishaw y el sistema 2. . . . . . 100

9.12. Control del sistema Confocal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

9.13. Imagenes a diferentes focos utilizando una muestra de poliestileno . . 102

9.14. Imagenes a diferentes focos utilizando una muestra de poliestileno . . 102

9.15. Imagenes a diferentes focos utilizando una muestra de un tejido con

calcificaciones. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103

9.16. Retina de una rata. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103

9.17. Imagenes a diferentes focos utilizando una muestra de una retina de

rata. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104


Capıtulo 1

Introduccion

”No hay mejor manera de agradecer a Dios por nuestros ojos que dar una mano

a alguien en la oscuridad”.

Helen Keller

La luz se ha vuelto una aliada en el desarrollo de tecnicas biomedicas para el

tratamiento, diagnostico y reconocimiento de cambios estructurales y funcionales en

los tejidos biologicos. Uno de los fenomenos de la luz que se puede cuantificar es

el esparcimiento de la luz. Se denomina esparcimiento de la luz al proceso fısico

por el cual la luz al interactuar con materia cambia su direccion de propagacion,

es decir, hay un redireccionamiento de la luz. Dentro de las aplicaciones que se han

encontrado al cuantificar el esparcimiento estan: La medicion de estados celulares y

tisulares, aplicaciones biomedicas y biologicas que van desde la biologıa celular hasta

el diagnostico de cancer [1, 2]. La cuantificacion del esparcimiento tambien se puede

utilizar en el area oftalmologica debido a la complejidad que se tiene al medir dentro

del ojo.

Es importante mencionar que en la naturaleza se puede encontrar dos tipos de

esparcimiento, el elastico y el inelastico [3, 4]. El esparcimiento elastico de la luz es

el tipo mas dominante de interaccion luz-tejido. Este tipo de esparcimiento de luz

se produce por cambios en la estructura, concentracion y tipo de tejido es decir el

ındice de refraccion no es homogeneo. Una vez que se da la interaccion entre la luz

incidente y el tejido, no hay cambios en la longitud de onda de la luz esparcida.

Para la medicion del esparcimiento de la luz en los tejidos biologicos, se han pro-

puesto distintos metodos y teorıas para cuantificar este fenomeno. Estos se puede

realizar de manera experimental y/o por medio de modelos matematicos. Los mo-

[1]

2

delos matematicos permiten modelar matematicamente los fenomenos fısicos lo que

ayuda a predecir y cuantificar ciertos fenomenos biomedicos y biologicos que en oca-

siones no se pueden o son difıciles de medir en la vida real. Estos modelos en ocasiones

permiten hacer un enlace entre parametros medidos experimentalmente de muestras

biologicas y las simulaciones, permitiendo reproducir un fenomeno biologico que nos

puede proporcionar informacion sobre que es lo que esta pasando. Algunos de los

modelos matematicos mas utilizados en la optica biomedica son la aproximacion di-

fusa de la ecuacion de transferencia radiativa y los modelos computacionales Monte

Carlo [5]. Estos modelos matematicos han sido la base para avances o desarrollo de

otras tecnicas. Por otro lado podemos encontrar el esparcimiento inelastico. En este

esparcimiento la radiacion emitida tiene una longitud de onda diferente que la ra-

diacion incidente. El esparcimiento Raman y fluorescencia son ejemplos de este tipo

de esparcimiento. Este tipo de esparcimiento es el que mas se ha aprovechado en

el area de biologıa para poder extraer mayor informacion de las muestras. El es-

parcimiento inelastico tambien ha sido utilizado para obtener informacion en el area

oftalmologica debido a que las tecnicas que se han desarrollado son no invasivas y no

destructivas.

En la presente tesis doctoral, vamos a utilizar la informacion que nos propor-

cionan los dos tipos de esparcimiento. En la primera parte de la tesis se utilizo el

esparcimiento elastico para ver el efecto en la formacion de imagen debido a la pre-

sencia de cuerpos multilaminares (MLBs) dentro del cristalino. Estas partıculas son

relacionadas con cataratas en el ojo humano. Se hizo uso de un modelo computacional

para simular y analizar como es el esparcimiento debido a este tipo de partıculas. La

teorıa de esparcimiento elastico utilizado es la teorıa de Mie debido al tamano y for-

ma de los MBLs. Para el mejor entendimiento de la simulacion y analisis de MLBs

se empieza describiendo el cristalino y posteriormente se describiran las partıculas a

estudiar. Una vez entendido la parte fisiologica, se describiran diferentes conceptos

para entender el modelo computacional que se utiliza para obtener los resultados. Fi-

nalmente esta primera parte finaliza con las conclusiones de los resultados obtenidos

y el trabajo a futuro a realizar. En la segunda parte de este trabajo se aprovecha el

fenomeno de esparcimiento inelastico para tratar de obtener informacion de la retina.

Ası por medio de un montaje experimental se implemento un microscopio Raman

con imagen confocal. Para entender de mejor forma esta parte del trabajo se empezo

conociendo la retina. Posteriormente es importante conocer la teorıa que se utiliza


3

en el esparcimiento inelastico, esparcimiento Raman, para despues entender el fun-

cionamiento de los distintos dispositivos que utilizan este fenomeno. Se hara una des-

cripcion del funcionamiento del microscopio Raman y de los diferentes componentes

opticos utilizados. Finalmente se muestran los resultados obtenidos, las conclusiones

y el trabajo a futuro.

Mediante los resultados obtenidos se busca dar herramientas que permitan enten-

der algunas enfermedades dentro del ojo que puedan generar un mejor diagnostico o

tratamiento.


Capıtulo 2

Esparcimiento en el Cristalino del

ojo humano

El ojo humano, es considerado como un instrumento optico natural, es un sistema

que ha evolucionado y desarrolado durante anos. Este se puede describir como una

esfera blanca, esponjosa y llena de agua. Opticamente se puede ver como un sistema

optico positivo o convergente que forma una imagen invertida del mundo externo

sobre la capa sensible de la retina [6, 7].

La cornea y el cristalino son las principales fuentes que originan esparcimiento de

la luz dentro del ojo, especialmente cuando la transparencia de ambos medios ha sido

afectada signficativamente, por factores como las correciones refractivas, los cambios

fisiologicos relacionadas con la edad y las patologıas.

2.1. Lente Cristalino

El lente cristalino es un organo transparente, biconvexo, elıptico, avascular loca-

lizado entre le iris y el humor vıtreo. La superficie anterior esta en contacto con la

cara posterior del iris y esta banada por el humor acuoso, mientras que la superfi-

cie posterior esta en contacto con el humor vıtreo, un gel transparente que ocupa el

segmento posterior del ojo. El lente esta compuesto por varias capas [6], viendolas

de fuera hacia a dentro encontramos en primer lugar a la capsula, es la encargada

de rodear a todo el cristalino actuando como una membrana fina; posteriormente

una estructura con una serie de capas concentricas de celulas cristalinianas forma la

corteza; y, finalmente, en el centro del cristalino se ubica el nucleo (Figura 2.1).

[4]

2.1 Lente Cristalino 5

Figura 2.1: Esquema de las principales capas del lente cristalino.

La principal cualidad del cristalino es enfocar imagenes en la retina, esto sucede

porque este es capaz de cambiar su poder refractivo al modificar su forma con la ayuda

de los musculos ciliares convirtiendolo en la principal componente en el proceso de

formacion de imagenes. Al mecanismo mediante el cual el ojo ajusta el enfoque de

objetos lejanos o cercanos se le conoce como acomodamiento. El cristalino sirve como

proteccion de la retina, actuando como un filtro espectral que absorbe longitudes de

onda de 300 a 400 nm que danan estas estructuras. La transparencia del cristalino

esta basada en la forma, disposicion, estructura interna y bioquımica de las celulas

o de las fibras del lente. El tejido del cristalino consiste en aproximadamente 35 %

de proteınas, un contenido de proteinas aproximadamente dos veces mas alto que el

de otros tejidos [8]. Las cristalinas del cristalino representan casi todas las proteınas

dentro del cristalino, especialmente las cristalinas α, β y γ son encontradas en grandes

cantidades. La elevada concentracion de cristalinas en el citoplasma de las fibras del

cristalino es esencial para su tranparencia [9]. Cabe mencionar que, el ındice de

refraccion dentro del cristalino no es constante, este presenta un ındice de refraccion

mayor en el centro debido a que las fibras que lo componen son menos ordenadas y

tiene una superficie irregular. En el nucleo del cristalino el orden espacial de las fibras


2.2 Factores que afectan el esparcimiento de luz en el cristalino 6

no afecta la transparencia porque el esparcimiento es mınimo debido a diferencias

menores en el ındice de refraccion entre las membranas de fibra y el citoplasma [10].

En la corteza del cristalino, la transparencia es obtenida por el alto orden espacial

de la red de fibras para poder compensar el esparcimiento de la luz causado por

las fluctuaciones del ındice de refraccion entre la membrana y el citoplasma. Esta

variacion produce una refraccion progresiva y continua que contribuye en la calidad de

la imagen ya que reduce aberraciones esfericas. Mediante algunos calculos realizados

por Gullstran [11] se obtuvo un valor teorico del ındice de refraccion del cristalino,

considerando caracterısticas fısicas del mismo. Se determino que el ındice de refraccion

maximo que puede tener el cristalino es de 1.406 en el centro y 1.386 en la periferia [12].

En anos recientes se han publicado trabajos en donde se ha medido el ındice de

refraccion de cristalinos de donadores y cuyo valor esta en el rango de 1.40 a 1.42 [13–

20].

2.2. Factores que afectan el esparcimiento de luz

en el cristalino

Anteriormente se describio el cristalino, esta estructura es una de las principales

fuentes donde se origina esparcimiento de luz dentro del ojo humano. Entre los prin-

cipales factores que contribuyen al esparcimiento, se encuentran las correcciones re-

fractivas, los cambios fisiologicos relacionados con la edad y las patologıas. Es por

esta razon que en la siguiente seccion se revisaran estos diferentes factores.

2.2.1. Fisiologico

Una de las principales causas que origina alteraciones importantes en el sistema

optico del ojo es el envejecimiento. Debido al proceso de envejecimiento se puede

ocasionar una reduccion considerable en el grado de transparencia en el cristalino,

y este puede presentar un aspecto amarillento y, en consecuencia, puede haber una

perdida de la luz que es transmitida hacia la retina. [21].

Ciertos estudios han demostrado que se presenta un incremento del esparcimiento

intraocular con la edad, debido a cambios en las fibras cristalinas y al acumulamiento

de proteınas en especial en la corteza y en el nucleo del cristalino [22,23].

En otras investigaciones se han realizado pruebas para evaluar como la edad afecta



el esparciento de la luz, particularmente el esparcimiento que se dirige hacia adelante.

Se encontro que existe una aumento considerable de esparcimiento hacia adelante

despues de los 40 anos [24].

2.2.2. Patologico

El aumento de esparcimiento intracular puede ser ocasionado por condiciones

medicas como: trastornos del pigmento ocular, distrofias, opacidades, edema corneal,

afaquia, pseudofaquia, cirugıa ocular, estres y cataratas. En este trabajo nos enfo-

caremos solo en las cataratas debido a que es una de las condiciones medicas que

tiene una gran incidencia en la poblacion mundial.

2.2.3. Cataratas

El grado de transparencia del lente cristalino se puede perder con el tiempo. Esta

propiedad del lente cristalino ha sido estudiada para comprender el proceso de en-

vejecimiento en el caso del ojo humano y establecer una relacion entre el grado de

transparencia y la calidad de la imagen formada en la retina. El grado de transparencia

tambien esta relacionado con el origen de una enfermedad ocular llamada cataratas.

Las cataratas se definen como cualquier nubosidad o opacidad del lente cristalino que

causa la interrupcion de la agudeza visual [25]. En general, los sıntomas de los pa-

cientes que sufren cataratas son de difıcil reconocimiento debido a que el desarrollo de

las cataratas es un proceso gradual, inmutable y lento en el que el lente se nubla por

fuentes ultraestructurales. Estos elementos se convierten en fuentes de esparcimiento

de luz porque cambian el ındice de refraccion del lente [25, 26]. Cualquier cambio en

el ındice de refraccion puede originar opacidad o enturbamiento dentro de un medio.

Datos de la Organizacion Mundial de la Salud (OMS) calculan que hay 180 mi-

llones de personas en todo el mundo que presentan problemas de vision. Siendo las

cataratas la causa de casi el 50 % de las personas ciegas en todo el mundo [27]. Los

esfuerzos para reducir este problema no han sido suficientes debido a que el ındice

global de ceguera esta creciendo en gran medida porque la poblacion aumenta ano

tras ano y la esperanza de vida aumenta tambien cada ano, convirtiendose en un

problema de salud mundial [28].

Como vimos en secciones anteriores, el cristalino tiene la capacidad de cambiar el

foco entre objetos cercanos y lejanos [25,29]. Por lo tanto, si algo interfiere el camino



de propagacion cuando el lente trata de enfocar los objetos, la formacion de imagen en

la retina se vera afectada. Entre los factores de riesgo que pueden contribuir a generar

cataratas estan la exposicion a la luz ultravioleta, el tabaquismo, la residencia rural, el

consumo de alcohol, el estilo de vida poco saludable, el traumatismo, la inflamacion,

la cirugıa vıtreo-retiniana y el uso topico de esteroides [26, 30]. Cabe mencionar que,

el envejecimiento se destaca como el factor de riesgo mas comun en la generacion

de cataratas [26]. Dependiendo de la ubicacion de la opacidad, las cataratas pueden

clasificarse en cataratas nucleares (ocurren en el nucleo del lente), cataratas corticales

(ocurren en la corteza del lente) y cataratas subcapsulares posteriores (ocurren en la

capsula del lente) [31].

Figura 2.2: Cataratas dependiendo su ubicacion.

2.2.4. Cuerpos Multilaminares

En investigaciones sobre lentes cristalinos realizadas por Mohamed et al. y Costello

et al. [13,14] se han encontrado la presencia de cuerpos multilaminares (MLBs por sus

siglas en ingles) con una incidencia mayor en lentes que presentan cataratas nucleares.

Este tipo de partıculas da lugar a una de las principales fuentes de esparcimiento en los

nucleos humanos [15]. El esparcimiento, es decir, el cambio de direccion de los haces

de luz incidentes en un medio, es ocasionado debido a la presencia de partıculas cuya

forma, estructura y composicion generan cambios en la trayectoria de propagacion.

Por su tamano (1 - 4 µm), los MLBs exceden el rango de valores de las longitudes de

onda dentro del visible, situando a estas partıculas como fuentes potenciales del es-

parcimiento de luz que se dirige hacia adelante. Debido a los angulos de esparcimiento

pequenos que producen, los MLBs podrıan ser la causa de alteraciones importantes

en la formacion de imagenes en la retina.



Figura 2.3: MLBs (a) Recubrimiento de Bicapa lipıdica [19] (b)Partıcula en proceso de maduracionsin la presencia de bicapas lipıdicas en el recubrimiento [14].

Los MLBs tienen un nucleo esferico de proteınas citoplasmicas recubiertas por

una envoltura de baja densidad que inicialmente cuenta con multiples bicapas ricas

en lıpidos (tres o diez bicapas) con un espaciamiento entre ellas de 5nm [20], donde el

rango de espesor del recubrimiento va de 15 nm a 50 nm (Figura 2.3(a)) [14–17,20].

El rango de tamano de los MLBs es de 1-4 µm de diametro (promedio 2,4 µm), y

estas partıculas se encuentran distribuidas aleatoriamente dentro del nucleo de los

lentes cristalinos con cataratas [16,19].

Con el paso del tiempo, los MLBs pueden alcanzar una etapa de maduracion

dando lugar a dos fenomenos. En primer lugar, la proteına del nucleo de los MLBs

se condensa, tiene capas anchas de baja densidad y se encuentran uniformemente

tenidos y disminuye su volumen. En segundo lugar, las multiples capas de lıpidos

desaparecen dejando una amplia capa transparente . Esto sucede debido a que las

bicapas lipıdicas se degradan y esto ocasiona que desaparezcan las bicapas lipıdicas

dejando una capa o recubrimiento amplio cuyo ındice de refraccion resulta menor que

el del nucleo del MLB y que el del citoplasma.

El principal interes del presente estudio es analizar el efecto del esparcimiento de

la luz mediante partıculas MLBs con bicapa lipıdica y MLBs maduras en la formacion

de imagenes en la retina. De este modo, se utiliza un modelo computacional que se

ha adapatado para obtener y comparar diferentes perfiles radiales de distribucion de

patrones de luz formados en la retina de los ojos humanos bajo la presencia de estas

partıculas dentro del lente cristalino.


Capıtulo 3

Teorıa de esparcimiento elastico

utilizada en el modelo

computacional

A pesar que existen estudios como la lampara de hendidura para medir el efecto

de esparcimiento debido a cataratas, este tipo de estudios mide solo el esparcimiento

que se dirige hacia atras, mientras que ha resultado muy complicado obtener una

medicion del esparcimiento hacia adelante. En la actualidad no existe una medicion

directa que pueda medir este tipo de esparcimiento porque resulta difıcil introducir

algun tipo de detector para poder cuantificarlo directamente. Por lo tanto, resulta

muy util recurrir a modelos computaciones que nos ayuden a describir este fenomeno.

El sistema computacional a utilizar fue desarrollado por el Dr. Ismael Kelly et

al. [32]. Este modelo computacional fue modificado para poder calcular el esparcimien-

to de partıculas con multiples capas. El modelo computacional modela al ojo humano

como un sistema de varias capas dentro de una esfera. Empezando por la primera

capa, que es la cornea, la cual a su vez esta formada de varias capas; en seguida

nos encontramos con medio acuoso; posteriormente encontramos un diafragma ubi-

cado delante de un lente biconvexo; lente biconvexo, el cual es rodeado en su parte

posterior por un medio acuoso que ocupa la mayor parte de esta esfera; finalmente

encontramos una pantalla, la retina, a la cual llegara la luz proveniente del exterior.

Como lo mencionamos en el capıtulo anterior nuestro objetivo es poder simular y

analizar el efecto de la interaccion de la luz con los MLBs que se encuentran dentro

del cristalino. Los tamanos de partıculas utilizados en las simulaciones se derivaron de

los datos reportados donde se observaron concentraciones altas de MLBs en cristal-

[10]

3.1 Esparmiento de Mie 11

inos con cataratas, de acuerdo con lo cual, los diametros de los MLBs que aparecen

con mayor frecuencia se encuentran en el rango de 1 a 4 µm [14,15]. Con el fin de de-

terminar la cantidad de partıculas, se calculo el volumen del nucleo cristalino [33,34],

de acuerdo con los parametros utilizados en las simulaciones. El volumen obtenido

del nucleo fue de 45,0626 mm3. Segun Costello et al. [15] en cataratas recolectadas

en los Estados Unidos se han encontrado 4071 MLBs por mm3. Por lo tanto, para el

volumen calculado, la cantidad aproximada de partıculas serıan 183,450 MLBs. Por

otro lado, Gilliland et al. [16] informo que en cataratas recogidas en la India habıa un

maximo de 400.000 MLB por mm3. Si se utiliza el volumen de nucleo calculado, esto

serıa aproximadamente 18,025,034 MLBs. Para las simulaciones se utilizaron 100,000,

200,000, 300,00 y 400.000 partıculas. Las distribuciones de 100,000 y 200,000 estan

dentro del rango de partıculas encontradas en Estados Unidos. Con las distribuciones

de 300,000 y 400,000 se busca tener una mayor concentracion de partıculas pero sin

llegar el caso extremo.

3.1. Esparmiento de Mie

En este capıtulo, seran introducidos y explicados brevemente los principios funda-

mentales utilizados para estudiar el esparcimiento de la luz. Para el caso especial de

partıculas esfericas, la teorıa de Mie es la herramienta teorica basica. A partir de esta

teorıa podremos obtener nuestra funcion de densidad de probabilidad (PDF por sus

siglas en ingles) para posteriormente calcular la funcion de distribucion acumulada

(CDF por sus siglas en ingles) y ası conocer el angulo de esparcimiento del haz que

interactua con la partıcula.

La teorıa de Mie fue desarrollada por Gustav Mie en 1908. Esta teorıa presenta la

solucion para el esparcimiento electromagnetico de una esfera de radio a envuelta en

un medio homogeneo, isotropico y lineal, que es iluminado por una onda plana en el

vacıo con una longitud de onda λ, polarizada linealmente con una frecuencia angular

w y una dependencia armonica con el tiempo.

La solucion rigurosa del esparcimiento debido a la interaccion de una radiacion

incidente y una partıcula se trata en las referencias [35–43]. La interaccion de una

partıcula con una radiacion incidente se muestra en la Fig. 3.1

En el primer paso, mediante las ecuaciones de Maxwell se encuentra una solu-

cion exacta de una onda monocromatica. Se utilizan las ecuaciones de Maxwell para



Figura 3.1: Interaccion de una radiacion incidente y una partıcula.

la hallar los campos internos, esparcidos e incidentes (ver en apendice A). A partir

de estas expresiones se realiza una expansion que toma una forma de serie infinita

de armonicos esfericos vectoriales. Considerando condiciones de frontera es posible

obtener dos parametros que son indispensables para los calculos de Mie, denomina-

dos Coeficientes de Mie o coeficientes de esparcimiento y son representados como an

y bn, donde n es el ındice de expansion que va de n = 1 a n→∞.

3.1.1. Expansion de coeficientes de Mie para partıculas

esfericas homogeneas

Una vez que se tiene la forma general de la solucion de la ecuacion de Helmholtz

en coordenadas esfericas, el siguiente paso es usar una onda plana como radiacion

entrante o inicial y aplicar condiciones de frontera para determinar los coefiecientes

desconocidos en la expansion. Considerando las ecuaciones de Maxwell que describen

E y H y de la relacion entre M y N. Donde M es una solucion a la ecuacion de onda

vectorial en coordenadas esfericas polares para problemas con simetrıa esferica y N

es asociado como la solucion fundamental a las ecuaciones de campo. Supongamos



que u y v son dos soluciones ortogonales de la ecuacion de onda escalar definida en

Equ. A.1.12. Entonces los vectores electricos y magneticos son expresados como:

E = Mu + iNu,

H = m(−Mu + Nu).

(3.1.1)

donde m es el ındice de refraccion complejo del medio, con un frecuencia ω y una

permeabilidad µ ≈ 1 para aire. Para simplificar las ecuaciones hacemos uso de las

funciones Riccatti-Bessel, que son definidas como:

ψn(ρ) = ρjn(ρ),

ξn(ρ) = ρh(1)n (ρ).

(3.1.2)

Donde y es el argumento para representa la relacion del ındice de refraccion relativo

del medio y el parametro de tamano.

y = mx (3.1.3)

El parametro de tamano es definido como x, donde r=a describe el radio de la

partıcula , k es el numero de onda y λ la longitud de onda:

x = ka =2π

λa (3.1.4)

Las soluciones que se proponen a la ecuacion de onda para el caso cuando una

onda incide sobre una partıcula esferica de radio a se enlistan a continuacion:

Para el caso que se tiene una onda plana incidente fuera de la partıcula esferica

se tiene:

rui =1

k

∞∑n=1

(-i)n−22n+ 1

n(n+ 1)ψn(x)P 1

n(cosθ)cosφ, (3.1.5)



rvi =1

k

∞∑n=1

(-i)n−22n+ 1

n(n+ 1)ψn(x)P 1

n(cosθ)sinφ, (3.1.6)

Para el caso de la onda dentro de la partıcula:

rut =1

mk

∞∑n=1

(-i)n−22n+ 1

n(n+ 1)cnψn(x)P 1


rvt =1

mk

∞∑n=1

(-i)n−22n+ 1

n(n+ 1)dnψn(x)P 1


y finalmente para la onda esparcida fuera de la partıcula esferica:

rus = −1

k

∞∑n=1

(-i)n−22n+ 1

n(n+ 1)anξn(x)P 1


rvs = −1

k

∞∑n=1

(-i)n−22n+ 1

n(n+ 1)bnξn(x)P 1


La expansion de los coeficientes an, bn, cn y dn esta determinada por la resolucion

del sistema de ecuaciones dado por la condicion de frontera que establece que las

componentes tangenciales de ~E y ~H son continuas a traves de la superficie esferica

de la partıcula. Para nuestra geometrıa esferica solo las componentes Eθ, Et y Hθ, Ht

presentan contribuciones tangenciales y, por tanto, las cuatro ecuaciones de frontera

son:

Eiθ + Esθ = Etθ,

Eiφ + Esφ = Etφ,

Hiθ +Hsθ = Htθ,

Hiφ +Hsφ = Htφ.

(3.1.11)

A partir de las siguientes cuatro ecuaciones lineales se pueden obtener los coefi-

cientes an, bn, cn y dn



m[ψ′n(x)− anξ′n(x)] = cnψ′n(y),

[ψ′n(x)− bnξ′n(x)] = dnψ′n(y),

[ψn(x)− anξn(x)] = cnψn(y),

m[ψn(x)− bnξn(x)] = dnψn(y),

(3.1.12)

de tal modo que, los coeficientes para ondas esparcidas son:

an =ψ′n(y)ψn(x)−mψn(y)ψ′n(x)

ψ′n(y)ξn(x)−mψn(y)ξ′n(x)

bn =mψ′n(y)ψn(x)− ψn(y)ψ′n(x)

mψ′n(y)ξn(x)− ψn(y)ξ′n(x)

(3.1.13)

3.1.2. Expansion de coeficientes de Mie para partıculas

esfericas multicapas

El problema es similar al de una esfera homogenea. Por lo tanto, las soluciones

para el caso cuando se presentan l recubrimientos en una esfera se definen como:

rul =1

mk

∞∑n=1

(-i)n−22n+ 1

n(n+ 1)[c(1)n ψn(x) + d(1)n ψn(x)]P 1


rvl = −1

k

∞∑n=1

(-i)n−22n+ 1

n(n+ 1)[a(1)n ξn(x) + b(1)n xin(x)]P 1


Mientras que, las soluciones cuando se analiza la onda en el nucleo de las partıculas

se describen como:

rut =1

mk

∞∑n=1

(-i)n−22n+ 1

n(n+ 1)c(1)n ψn(x)P 1




rvt =1

mk

∞∑n=1

(-i)n−22n+ 1

n(n+ 1)d(1)n ψn(x)P 1


Las soluciones que se proponen a la ecuacion para la region fuera de la esfera y para

los campos totales externos son tomados encuenta para la superposicion del campo

incidente y el campo esparcido. De acuerdo a la teorıa de Mie las soluciones que se

proponen para el campo incidente y para el campo esparcido pueden ser expresadas

como:

rui =1

k

∞∑n=1

(-i)n−22n+ 1

n(n+ 1)ψn(x)P 1


rvi =1

k

∞∑n=1

(-i)n−22n+ 1

n(n+ 1)ψn(x)P 1


rus = −1

k

∞∑n=1

(-i)n−22n+ 1

n(n+ 1)anξn(x)P 1


rvs = −1

k

∞∑n=1

(-i)n−22n+ 1

n(n+ 1)bnξn(x)P 1


Siguiendo el tratamiento que hizo Bohren and Huffman [38], se procedera a re-

solver el problema de esparcimiento para una esfera con recubrimiento dentro del

problema de esparcimiento para una esfera con multicapas. Las condiciones de fron-

tera para diferentes recubrimientos son:

(El+1 − El)× er = 0, (3.1.22)

donde r = rl y l = 1, 2, ..., L− 1, L. A partir de la ortogonalidad de las ecuaciones

(3.1.14-3.1.21)y de las condiciones de frontera, es posible obtener cuatro ecuaciones

lineales independientes haciendo una expancion de los coeficientes c(1)n , d

(1)n , a

(1)n , y

b(1)n :



d(l+1)n mlψ

′n(ml+1xl)− a(l+1)

n mlξ′n(ml+1xl)− d(l)n ml+1ψ

′n(mlxl) + a(l)n ml−1ξ

′n(mlxl) = 0

c(l+1)n mlψn(ml+1xl)− b(l+1)

n mlξn(ml+1xl)− c(l)n ml+1ψn(mlxl) + b(l)n ml−1ξn(mlxl) = 0

c(l+1)n ψ′n(ml+1xl)− b(l+1)

n ξ′n(ml+1xl)− c(l)n ψ′n(mlxl) + b(l)n ξ′n(mlxl) = 0

d(l+1)n ψn(ml+1xl)− a(l+1)

n ξn(ml+1xl)− d(l)n ψn(mlxl) + a(l)n ξn(mlxl) = 0

(3.1.23)

Una vez mas se hace uso de las funciones Riccati-Bessel donde ψn(z) = zjn(z) y

ξn(z) = zh(1)n . Otras consideraciones a tomar son que A

(l)n = a

(l)n /d

(l)n y B

(l)n = b

(l)n /c

(l)n .

En el nucleo, es decir, cuando l = 1, a(1)n y b

(1)n debe ser cero porque no existen campos

externos en la region r < r1 ( ver ecuacion 3.1.16 y 3.1.17); entonces A(1)n = B

(1)n =0.

Los argumentos auxiliares A(1)n y B

(1)n , donde l = 1, 2, 3, ..., L − 1, L son facilmente

obtenidos cuando el conjunto de ecuaciones lineales (3.1.23) son resueltas. Para la

ultima capa de la partıcula esferica rl = rL, el campo externo es:

EL+1 = Ei + Es,

HL+1 = Hi + Hs. (3.1.24)

Ası a partir de las ecuaciones 3.1.14 y 3.1.15 y 3.1.18-3.1.21, se tiene que c(L+1)n =

d(L+1)n = 1, an = a

(L+1)n = A

(L+1)n , y bn = b

(L+1)n = B

(L+1)n . Para que todo quede mas

claro, una forma alternativa del conjunto de ecuaciones 3.1.23 es reescrito como:

mlψ′n(xL)− anmLξ

′n(xL)− d(L)n ψ′n(mLxL) + a(L)n ξ′n(mLxL) = 0

mlψn(xL)− bnmLξn(xL)− c(L)n ψn(mLxL) + b(L)n ξn(mLxL) = 0

ψ′n(xL)− bnξ′n(xL)− c(L)n ψ′n(mLxL) + b(L)n ξ′n(mLxL) = 0

ψn(xL)− anξn(xL)− d(L)n ψn(mLxL) + a(L)n ξn(mLxL) = 0

(3.1.25)

porque mL+1 = 1, corresponde al ındice de refraccion relativo de la region fuera

de la partıcula esferica [44].



an = aL+1n =

[Han(mLxL)/mL + n/xL]ψn(xL)− ψn−1(xL)

[Han(mLxL)/mL + n/xL]ξn(xL)− ξn−1(xL)

bn = bL+1n =

[Hbn(mLxL)/mL + n/xL]ψn(xL)− ψn−1(xL)

[Hbn(mLxL)/mL + n/xL]ξn(xL)− ξn−1(xL)

(3.1.26)

donde, ψn y ξ son las funciones Riccati-Bessel [45]y los determinantes Han y Hb

n

pueden ser calculados por las siguientes expresiones [46]:

Han(m1x1) = D(1)

n (m1x1), (3.1.27)

Han(m1x1) =

G2D(1)n (mlxl)−Q(l)

n G1D(3)n (mlxl)

G2 −Q(l)n G1

, l = 2, ..., L, (3.1.28)

Hbn(m1x1) = D(1)

n (m1x1), (3.1.29)

Hbn(m1x1) =

G2D(1)n (mlxl)−Q(l)

n G1D(3)n (mlxl)

G2 −Q(l)n G1

, l = 2, ..., L, (3.1.30)

D(1)n (z) = ψ′n(z)/ψn(z), (3.1.31)

D(3)n (z) = ξ′n(z)/ξn(z), (3.1.32)

Q(1)n =

ψn(mlxl−1)

ξn(mlxl−1)

/ψn(mlxl)

ξn(mlxl)(3.1.33)

G1 = mlHan(ml−1xl−1)−ml−1D

(1)n (mlxl−1) (3.1.34)

G2 = mlHan(ml−1xl−1)−ml−1D

(3)n (mlxl−1) (3.1.35)

G1 = ml−1Hbn(ml−1xl−1)−mlD

(1)n (mlxl−1) (3.1.36)



G2 = ml−1Hbn(ml−1xl−1)−mlD

(3)n (mlxl−1) (3.1.37)

Antes de determinar los coeficientes de esparcimiento es necesario calcular las

derivadas logarıtmicas de las funciones de Riccati-Bessel (D(1)n (z) y D

(3)n (z)), la

relacion Q(1)n (z), ψn(xL) y ξn(xL). D

(1)n (z) se puede calcular con precision mediante el

uso de la recurrencia descendente [47]:

D(1)Nmax

(z) = 0 + i0, (3.1.38)

D(1)n−1(z) =

n

z− 1

D(1)n (z) + n/z

, n = Nmax, ..., 1. (3.1.39)

donde Nmax es determinado mediante:

Nmax = max(Nstop, |mlxl|, |mlxl−1|) + 15, l = 1, 2, ..., L. (3.1.40)

y donde,

Nstop =

xL + 4x

1/3L + 1, 0,02 ≤ xl < 8

xL + 4,05x1/3L + 2, 8 ≤ xL < 4200,

xL + 4x1/3L + 2, 4200 ≤ xL < 20, 000.

(3.1.41)

Para el calculo de D(3)n (z) se utiliza el siguiente metodo el cual es estable para

todos los valores de z [48]. En el primer caso cuando ψ0 y D0:

ψ0(z)ξ0(z) =1

2[1− (cos2a+ isin2a)exp(−2b)], (3.1.42)

D(3)0 (z) = i, (3.1.43)

En el segundo caso ψn y Dn:

ψn(z)ξn(z) = ψn−1(z)ξn−1(z)×[nz−D(1)

n−1(z)]

(3.1.44)

D(3)n (z) = D(1)

n (z) +i

ψn(z)ξ(z), n = 1, ..., Nmax, (3.1.45)



donde z = a+ ib.

El siguiente paso es calcular la relacion Q(l)n (z) mediante las siguientes expre-

siones [46]:

Ql0 =

exp(−i2a1)− exp(−2b1)

exp(−i2a2)− exp(−2b2)× exp(−2[b2 − b1]), (3.1.46)

Q(l)n = Q

(l)n−1

(xl−1xl

)2[z2D

(1)n (z2) + n]

[z1D(1)n (z1) + n]

[n− z2D(3)n−1(z2)]

[n− z1D(3)n−1(z1)]

, (3.1.47)

n = 1, ..., Nmax,

y donde z1 = mlxl−1 = a1 + ib1 y z2 = mlxl = a2 + ib2. Finalmente, podemos

calcular ψn(xL) y ξn(xL) mediante las siguientes expresiones [47,48]:

ψ0(xL) = sin(xL),

ψn(xL) = ψn−1(xL)

[n

xL−D(1)

n−1(xL)

], n = 1, ..., Nmax,

ξ0(xL) = sin(xL)− icos(xL),

ξn(xL) = ξn−1(xL)

[n

xL−D(3)

n−1(xL)

], n = 1, ..., Nmax,

(3.1.48)

Una vez que se han calculado xL, z1 y z2 es posible utilizar las ecuaciones 3.1.28-

3.1.37 para poder obtener an y bn (ecuaciones 3.1.23).

3.1.3. Funcion de Fase (Funcion de fase del esparcimiento)

Despues de calcular an y bn es posible encontrar, S1(θ) y S2(θ) que son denomi-

nadas como las funciones de amplitud de esparcimiento y se expresan de la siguiente

forma [35,38]:

S1(θ) =∞∑n=1

2n+ 1

n(n+ 1)[anπn(θ) + bnτn(θ)] (3.1.49)



S2(θ) =∞∑n=1

2n+ 1

n(n+ 1)[anτn(θ) + bnπn(θ)] (3.1.50)

donde πn y τn son funciones dependientes del angulo, las cuales solo dependen de

cos(θ) y pueden ser encontradas por las siguientes relaciones de recurrencia [47].

π0(θ) = 0, π1(θ) = 1, (3.1.51)

πn(θ) =2n− 1

n− 1cos(θ)πn−1(θ)−

n

n− 1πn−2(θ) (n ≥ 2), (3.1.52)

τn(θ) = ncos(θ)πn(θ)− (n+ 1)πn−1(θ) (n ≥ 1). (3.1.53)

Una vez que podamos calcular las funciones de amplitud de esparcimiento, es

posible calcular la funcion de fase a partir de la cual se puede recurrir al metodo de

Monte Carlo y obtener el angulo que se desviara un haz que tenga interaccion con

una partıcula con varias capas.

Lo primero que debemos hacer es utilizar las funciones de amplitud y calcular la

intensidad de la onda esparcida, mediante las siguientes expresiones:

i1 =| S1(θ) |2 y i2 =| S2(θ) |2 . (3.1.54)

Para calcular la funcion fase es necesario calcular la intensidad de luz esparcida

con polarizacion natural (iPL), esto lo podemos calcular mediante las intensidadades

i1 y i2 que describen la intensidad de la luz esparcida con polarizacion perpendicular

y paralela, respectivamente. Ası que podemos obtener que:

iPL =i1 + i2

2(3.1.55)

La distribucion de todos los angulos de esparcimiento viene dada por la PDF de es-

parcimiento, tambien llamada funcion fase. . La funcion de fase cuyo nombre esta

relacionado con las fases de la luna, no tiene ninguna relacion con la fase de la onda

incidente. Tambien es llamada funcion de esparcimiento para no causar confusion.

Esta describe la distribucion angular de esparcimiento, es decir, la relacion que ex-

iste entre la energıa esparcida (por unidad del angulo solido) en una direccion en

particular entre la energıa esparcida promedio(por unidad de angulo solido) en todas

las direcciones. La funcion de esparcimiento normalizada de Mie se puede expresar

mediante la siguiente ecuacion:


3.2 Metodo de Monte Carlo 22

P (θ) =4

x2LQsca

(| S1(θ)2 | + | S2(θ) |2)

2=

4

x2LQsca

iPL (3.1.56)

El parametro de tamano de la ultima capa se expresa como xL y se define como

xL = 2πnmrL/λ = krL, donde nm es el ındice de refraccion del medio, rL es el radio

exterior de la ultima capa, λ es la longitud de onda de la onda incidente en el vacıo,

y k es la constante de propagacion. Ademas, Qsca es la eficiencia de esparmiento que

se define mediante la siguiente ecuacion:

Qsca =2

x2L

∞∑n=1

(2n+ 1)[|an|2 + |bn|2] (3.1.57)

Qsca describe la relacion de la seccion transversal de esparcimiento y la seccion

transversal geometrica. Donde la seccion trasversal de esparcimiento es la relacion

entre la potencia radiante (flujo radiante) esparcida y la potencia radiante incidente.

Ası mediante la funcion de fase podremos determinar el cambio de direccion de un

haz cuando se encuentra con una partıcula. La funcion de fase depende del ındice de

refraccion, ası como del tamano de las partıculas y la longitud de onda de la luz inci-

dente. Por lo tanto, estos factores puede aportar variaciones significativas en nuestro

resultados. Estos factores a veces son difıciles de controlar experimentalmente. Por

consiguiente, el modelo computacional es una buena opcion para analizar los efectos

de esparcimieto de la luz en la formacion de imagenes causados por las variaciones de

esos parametros.

3.2. Metodo de Monte Carlo

En la decada de 1940 se empezaron a utilizar las herramientas denominadas simu-

laciones por computadora para hacer analisis de problemas fısicos [49,50]. Dentro de

las ventajas de las simulaciones computacionles esta la flexibilidad de variar paramet-

ros que en ocasiones hacerlos de forma experimental llega a ser costoso o peligroso.

Las simulaciones por computadora para resolver problemas fısicos ha llevado al de-

sarrollo de varias tecnicas numericas como: el metodo de los momentos, metodo de

diferencias finitas, metodo de elementos finitos y los metodos Monte Carlo [51].

Durante la segunda guerra mundial los matematicos John von Neumann y Stanis-

law Ulam desarrollaron un metodo computacional para resolver problemas de fusion



para el desarrollo de la bomba atomica. El termino metodo de Monte Carlo evoluciono

de la asociacion de numeros aleatorios con el juego en los casinos en el principado

de Monte Carlo en Monaco. Aunque se tiene registrado que la propuesta del metodo

de Monte Carlo ya habıa sido realizada por cientıficos como Einstein, Lord Rayleigh,

Courant y otros. Esto no se llego a desarrollar antes debido a que el proceso se tenıa

que hacer manualmente. Ası con el desarrollo de las computadoras fue posible te-

ner un desarrollo de este metodo. El metodo puede ser considerado como un medio

para resolver problemas numericos a traves de experimentos de muestreo. A partir de

una descripcion del modelo, utiliza numeros aleatorios para construir la probabilidad

apropiada, la cual es ponderada con los diferentes estados generados del sistema. Ası,

el metodo de Monte Carlo se puede definir como un metodo numerico para resolver

un problema fısico mediante la simulacion de variables aleatorias [49, 51]. Las apli-

caciones de los Metodos de Monte Carlo a problemas electromagneticos a menudo

requieren un mecanismo para generar variables aleatorias cuyos valores obedecen a

una distribucion de probabilidad especıfica. En nuestro caso se buscarıa observar el

proceso aleatorio de la direccion que sigue un foton cuando se encuentra a su paso una

partıcula con un ındice de refraccion que varıa con respecto al medio que la envuelve.

A menudo se requiere de una simulacion de Monte Carlo para generar una variable

aleatoria X a partir de una distribucion de probabilidad dada F (x). Esto puede lo-

grarse utilizando varias tecnicas tales como la transformacion inversa, rechazo, aprox-

imacion rectangular, composicion, convolucion y metodos de busqueda [52–57]. Las

tecnicas mas utilizadas son el metodo de transformacion inversa y el metodo de rec-

hazo.

El metodo de transformacion inversa, tambien conocido como metodo directo,

es la tecnica mas directa para generar variables aleatorias a partir de funciones de

distribucion de probabilidad (PDFs por sus siglas en ingles). Esto implica basicamente

invertir la funcion de probabilidad acumulada (CDF por sus siglas en ingles) F (x) =

P [X ≤ x] asociada a la variable aleatoria X. El hecho de que 0 ≤ F (x) ≤ 1 sugiere

intuitivamente que generando un numero aleatorio U uniformemente distribuido entre

(0, 1), podemos producir una muestra aleatoria X de distribucion F (x) por inversion.

Por lo tanto, para generar una variable aleatoria X con distribucion de probabilidad

F (x), ponemos U = F (x) y obtenemos [51]:

X = F−1(U) (3.2.1)



Donde X se relaciona con la funcion de distribucion F (x).

Esta tecnica para generar variables aleatorias supone que existe la transformacion

inversa F−1(U), requerida en la Ecuacion 3.2.1. Esto lo hace adecuado para gene-

rar variaciones aleatorias a partir de distribuciones exponenciales, gamma, uniformes

y empıricas. Sin embargo, hay varias distribuciones para las cuales F−1(U) no se

puede encontrar analıticamente, y el metodo de transformacion inversa no puede ser

utilizado [51]. Ası podemos obtener el valor de X como se muestra en la Figura 3.2.

Figura 3.2: Forma grafica del metodo de transformacion inversa en curvas de acumulacion

Podemos resumir la secuencia de pasos a realizar al utilizar la transformacion

inversa:

1.- Identificar el experimiento o sistema a simular.

2.- Identificar el espacio muestral y definir la variable aleatoria.

3.- Definir la funcion de probabilidad (PDF).

4.-Construir una CDF.

5.-Calcular o construir la tabla de la transformacion inversa de la CDF.

6.- Generar un numero aleatorio y ubicarlo en la tabla de la transformada

inversa para simular un valor especifico de la variable aleatoria.

Debido a la importancia que adquieren la PDF y CDF es importante hacer una

descripcion de cada una para poder entender de mejor manera que representan. En

las siguientes secciones se hace una descripcion de ambos terminos.



3.2.1. Funcion de densidad de probabilidad (PDF)

Es importante definir un concepto que se utilizara a lo largo de esta seccion. Este

concepto es el de variable aleatoria. Se dice que una variable aleatoria (V.A) X es

continua si su conjunto de posibles valores es todo un intervalo de numeros reales.

Una variable aleatoria continua X es dada por una funcion de densidad de proba-

bilidad (PDF) o distribucion de probabilidad la cual es especificada por el rango de

valores para el cual x es valida. Entonces una PDF de X es una funcion f(x) en un

rango de a hasta b con a ≤ b,

P (a < X < b) = P (a ≤ X < b) = P (a < X ≤ b) = P (a ≤ X ≤ b) =

∫ b

a

f(x)dx

(3.2.2)

Es decir, la probabilidad de que X asuma un valor en el intervalo [a, b] es el area

sobre este intervalo y bajo la grafica de la funcion de densidad [60].

A partir de teorema fundamental del calculo es posible encontrar la PDF de X,

que es descrita por la siguiente ecuacion

f(x) =d

dxF (x) = F ′(x). (3.2.3)

Esta funcion no puede tener valores negativos a traves del rango espeficicado [58,

59].

f(x) ≥ 0 (3.2.4)

Debido a que x es una variable continua cada valor especifico exacto de x tiene

una probabilidad cero. Ası la probabilidad de x en el intervalo [−∞,∞] es 1, el area

bajo la curva de la PDF debe ser iguial a 1 [59,60],∫ ∞−∞

f(x)dx = 1 (3.2.5)

Algunas veces se puede entrar en confusion debido al nombre de las PDF al

referirse a F (x) como una probabilidad, pero no es una probabilidad, sino que es

una funcion que puede usarse para calcular probabilidades.



3.2.2. Funcion de distribucion acumulada (CDF)

La funcion de distribucion acumulada F (x) o por sus siglas en ingles CDF, es la

probabilidad de que la variable X sea menor o igual al valor de x, que se describe

mediante [60]:

F (x) = P (X ≤ x) =

∫ x

−∞f(x)dx. (3.2.6)

Es decir, la funcion F evaluada en el punto x es la probabilidad de que la variable

aleatoria X tome un valor menor o igual al punto x, para todo x que pertence a los

reales [61].

En el caso cuando la variable aleatoria X sea discreta, F (x) puede ser definida a

partir de funcion de densidad discreta de la siguiente forma [60]:

F (x) =∑

xi≤x∧xi∈C

P (X = xi) =∑

xi≤x∧xi∈C

f(xi). (3.2.7)

Las propiedades de CDF son descritas a continuacion:

La probabilidad de que X tome un valor dentro de un intervalo determinado

[x1,x2] puede ser obtenido mediante la CDF con la siguiente relacion [62]:

P (x1 ≤ X ≤ x2) = F (x2)− F (x1) (3.2.8)

Los limites de -∞ y ∞ son 0 y 1 respectivamente [62,63]:

F (−∞) = 0 (3.2.9)

F (∞) = 1 (3.2.10)

Sea f(x) una PDF de una variable aleatoria continua entonces la F(x) es continua

en los reales, es no decreciente y es diferenciable. Es posible encontrar su funcion de

densidad correspondiente mediante [63]:

dF (x)

dx= f(x) (3.2.11)

En ocasiones es mas facil obtener la CDF, es por esa razon que se hara uso de

esta con el fin de seleccionar al azar un valor para el angulo de esparcimiento de un


3.3 Funcionamiento del modelo computacional 27

foton que interactua con una partıcula (que tiene ciertas propiedades) mediante el

metodo de transformacion inversa, U es un valor aleatorio y x sera el valor del angulo

de esparcimiento. La interaccion que se produce entre la luz y la partıcula puede

calcularse mediante la teorıa de Mie que se explicara en la anterior seccion. A partir

de esto, sera posible seleccionar el angulo de esparcimiento del haz.

3.3. Funcionamiento del modelo computacional

El modelo computacional simula la imagen que se forma en la retina a partir de

un conjunto de haces de luz que entran directamente por la cornea hasta llegar a la

retina. Los principales elementos que componen el modelo computacional son:

Modelo numerico del ojo humano

A partir de un modelo del ojo se puede

caracterizar las diferentes capas del ojo

[12,32,64].

Proceso de trazo de rayos exactos

Calcula la direccion y la posicion de ca-

da haz al pasar de un medio optico a

otro [32,64].

Proceso de puntos aleatorios

Las diferentes distribuciones de partıculas

esparcidoras dentro del lente cristalino se

construyen a partir de la simulacion de

un proceso de puntos aleatorios [32].

Metodo de Monte Carlo

La direccion de propagacion de la luz in-

cidente cambia al encontrar una partıcula

esparcidora, la direccion que cambia es

obtenida por este metodo(seccion 3.2).


3.3 Funcionamiento del modelo computacional 28

Teorıa de Mie

Para poder utilizar Monte Carlo es nece-

sario obtener una PDF que describa la

distribucion de intensidad de esparcimien-

to, por lo que se calcula la funcion fase

mediante la teorıa de Mie(seccion 3.1).

Una vez realizadas las simulaciones, los resultados representan la imagen formada

en la retina despues de que la luz pasa a traves del ojo que interactua con algun tipo

de partıcula. Los resultados se almacenan en una matriz cuyos elementos tienen el

numero de haces que caen dentro de los lımites de un cierto segmento de la region

central de la retina. Se toma en consideracion que la imagen de un punto extendido

para su analisis puede dividirse en anillos concentricos. Cada anillo esta formado por

una matriz de elementos que cuenta con la condicion de estar a cierta distancia del

centro. El centro de estos anillos corresponde al centro de la imagen cuyo valor tiene

regularmente el valor maximo dentro de esta matriz. El siguiente paso es anadir los

valores de los elementos que forman cada anillo y el total se divide por el numero de

elementos del anillo respectivo. A partir de esto, se obtiene un vector que describe

el comportamiento de la intensidad radial promedio mientras esta se va alejando del

centro de la imagen. Estos resultados van a ser designados como perfiles radiales.


Capıtulo 4

Resultados

Las simulaciones que se realizaron para analizar el efecto del esparcimiento en las

imagenes que se crean en la retina, son presentadas en este capıtulo, la forma en la que

se muestran los resultados son de acuerdo a: la cantidad de partıculas esparcidoras

que se encuentran distribuidas en el lente, el tamano de las partıculas esparcidoras,

el tamano del recubrimiento, la longitud de onda y el ındice de refraccion. Primero

se realizara para el caso de MLBs que presentan bicapas lipıdicas (15, 30, 50 nm) y

posteriormente para MLBs que presentan un grado de maduracion (200 y 300 nm).

Los diametros externos de las partıculas esparcidoras que se asignaron fueron: 1,

2, 3 y 4 µm. Las distribuciones se planearon para contener 1x105, 2x105, 3x105 y

4x105 partıculas en el cristalino. Para poder realizar las simulaciones, fue necesario

introducir como parametros de entrada, los diametros de la partıcula, el tamano del

recubrimiento (bicapa lipıdica o MBLs en un grado de maduracion, segun el caso),

y alguna de las 3 longitudes de onda a elegir: 400 , 550 o 700 nm. Las relaciones

del ındice de refraccion del nucleo de la partıcula (ni)=1.49, el ındice de refraccion

del recubrimiento de la partıcula (nr) y el ındice de refraccion del medio (ne)=1.42,

para el caso de bicapa lipıdica el recubrimiento se denominara como (nbl)=1.5 y

para el recubrimiento en estado de maduracion (nm)=1.35. Ası la relacion entre los

diferentes ındices de refraccion quedarıa ni/nr y nr/ne. Para el caso que se utiliza

un recubrimiento donde existe bicapa lipıdica quedarıa: ni/nr = ni/nbl = 1,49/1,5

y nr/ne = nbl/ne = 1,5/1,42. En el caso cuando el recubrimiento esta en estado de

maduracion: ni/nr = ni/nm = 1,49/1,35 y nr/ne = nm/ne = 1,35/1,42. En general

esto se aplico en todos los casos, menos cuando se analiza el ındice de refraccion. En

este caso el ni se vario en 1.45,1.49 y 1.53 y el ne se vario en 1.40 y 1.42. Se realizaron

algunas pruebas en donde el tamano de las partıculas fue variado, el nucleo sera ahora

de 1, 2, 3 y 4 µm, es decir el diametro externo sera la suma del tamano del nucleo y

[29]

4.1 Analisis de acuerdo a la cantidad de partıculas esparcidoras 30

del recubrimiento. Con esto las partıculas a simular seran de mayor tamano.

Figura 4.1: Partıcula con los diferentes parametros a variar

Para tener una idea mas clara de algunos parametros que se van a variar como

el diametro externo (D2), el diametro de la partıcula (D1), el recubrimiento (R),

el ındice de refraccion interno, es decir, del nucleo (ni), el ındice de refraccion del

recubrimiento (nr) y el ındice de refraccion de medio (o externo, ne), a continuacion,

se muestra un esquema (ver Figura 4.1).

4.1. Analisis de acuerdo a la cantidad de partıculas

esparcidoras

El conjunto de figuras (Fig. 4.2 y Fig. 4.3) que a continuacion se presentan son

el resultado de las simulaciones que muestran el efecto del esparcimiento en el plano

de la retina, cuando variamos la cantidad de partıculas esparcidoras, para cada caso

particular de longitud de diametro externo, D2, de la partıcula (1, 2, 3, 4 µm), ası

como para cada longitud de onda (400, 550, 700 nm) y para los diferentes tamanos

del recubrimiento.



4.1.1. Analisis de acuerdo a la cantidad de partıculas espar-

cidoras con bicapa lipıdica

Solo se muestran los resultados obtenidos cuando se considera el caso de la bicapa

lipıdica de 15 nm debido a que los resultados obtenidos al utilizar una bicapa lipıdica

de 30 y 50 nm reportaron resultados semejantes a los de la bicapa lipıdica de 15 nm

al hacer la comparacion del efecto de esparcimiento al variar la cantidad de partıculas

esparcidoras, por lo que no fue necesario incluir esos resultados. De los resultados

de las simulaciones se pudo observar que el numero de fotones que son desviados se

eleva conforme se incrementa el numero de partıculas distribuidas en el nucleo del

lente cristalino, haciendo que la distribucion de la luz aumente en la zona externa

de la funcion de punto extendido (PSF, por sus siglas en ingles) y la distribucion

maxima de intensidad se observaba cerca del segmento central. En general se observa

la influencia que tiene el tamano de las partıculas cuando se realizan simulaciones.

Se nota claramente como va aumentando la distribucion de intensidad en la region

central. Si se observa bien es notable que la intensidad es mayor en la region cercana

al eje optico para el caso de 4 µm que para el caso de 1 µm. Y conforme nos alejamos

del eje central esa diferencia va disminuyendo de la imagen retiniana conforme vamos

aumentando el tamano de las partıculas, esto se puede apreciar mas si hacemos la

comparacion entre la grafica de 1 y 4 µm (Figuras 4.2a-4.2d, 4.2e-4.2h y 4.2i-4.2l).

En los resultados tambien se puede apreciar el efecto del tamano del nucleo en las

partıculas que tienen una capa lipıdica (Figuras 4.2c, 4.2d, 4.2g,4.2h,4.2k y 4.2l),

conforme aumentamos el diametro del nucleo se percibe que despues del maximo de

intensidad, la intensidad presenta ciertas oscilaciones entre mayor es el nucleo se ven

mas repeticiones de este efecto en las graficas, y este efecto es mas notorio cuando se

utiliza una longitud de onda de 400 nm.



a) D2=1 µm - λ=400 nm

c) D2=3 µm - λ=400 nm

b) D2=2 µm - λ=400 nm

d) D2=4 µm - λ=400 nm



e) D2=1 µm - λ=550 nm

g) D2=3 µm - λ=550 nm

f) D2=2 µm - λ=550 nm

h) D2=4 µm - λ=550 nm



i) D2=1 µm - λ=700 nm

k) D2=3 µm - λ=700 nm

j) D2=2 µm - λ=700 nm

l) D2=4 µm - λ=700 nm

Figura 4.2: Distribucion de intensidad segun la cantidad de partıculas utilizando una bicapa lipıdicade 15 nm.



4.1.2. Analisis de acuerdo a la cantidad de partıculas espar-

cidoras en proceso de maduracion

Igual que en el analisis anterior solo se analizan los resultados obtenidos para un

solo tamano de recubrimiento (350 nm); sin embargo, en esta ocasion se simula que

las partıculas esparcidoras tienen un recubriento que esta pasando por un proceso de

maduracion. Al analizar los resultados obtenidos, volvemos a encontrar que conforme

se incrementa el numero de partıculas, la cantidad de fotones que se desvıan aumen-

ta, lo que genera, a su vez un incremento considerable de la distribucion de la luz

alrededor del pico maximo de intensidad, de las imagenes formadas en la retina. En

los resultados podemos observar que para el caso de 1 µm se mantiene una distribu-

cion casi constante que abarca desde enseguida de la region donde aparece el pico

maximo hasta alcanzar el bode la imagen. Conforme vamos aumentando el diametro

de las partıculas esparcidoras se pueden apreciar oscilaciones en las distribuciones de

intensidad, representadas en los perfiles radiales. Este efecto se presenta con mayor

tendencia, una vez mas, cuando utilizamos una longitud de onda de 400 nm (Figuras

4.3a, 4.3b, 4.3c y 4.3d). Conforme se aumenta la longitud de onda el efecto de os-

cilacion se hace menos presente en los perfiles radiales (Figuras 4.3e, 4.3f, 4.3g, 4.3h,

4.3i, 4.3j, 4.3k y 4.3l).



a) D2=1 µm - λ=400 nm

c) D2=3 µm - λ=400 nm

b) D2=2 µm - λ=400 nm

d) D2=4 µm - λ=400 nm



e) D2=1 µm - λ=550 nm

g) D2=3 µm - λ=550 nm

f) D2=2 µm - λ=550 nm

h) D2=4 µm - λ=550 nm



i) D2=1 µm - λ=700 nm

k) D2=3 µm - λ=700 nm

j) D2=2 µm - λ=700 nm

l) D2= 4 µm - λ=700 nm

Figura 4.3: Distribucion de intensidad segun la cantidad de partıculas utilizando MBLS en proceso demaduracion con un recubrimiento de 350 nm.


4.2 Analisis de acuerdo al tamano del recubrimiento 39

4.2. Analisis de acuerdo al tamano del recubri-

miento

En las siguientes imagenes se compara la distribucion de la luz en los patrones

formados en la retina, para los diferentes diametros (D2) de la partıcula esparcidora

cuando variamos el grosor del recubrimiento (R) y dejamos fija la longitud de onda,

en este caso solo se exponen los resultados obtenidos utilizando 700 nm.

4.2.1. Analisis de acuerdo al tamano del recubrimiento con

bicapa lipıdica

Este primer apartado corresponde al analisis del efecto del esparcimiento de la

luz cuando variamos el grosor de la bicapa lipıdica ası como el tamano del nucleo

mientras mantenemos constante el tamano total de la partıcula en 1, 2, 3 y 4 µm.

A partir de los resultados podemos observar como si utilizamos el recubrimiento de

50 nm la distribucion de la intensidad en gran parte de la imagen se reduce con-

siderablemente para el caso en que las simulaciones se realizan para partıculas de 1

µm de diametro. Podemos observar que la distribucion de la intensidad en la region

externa de la imagen, que es debida al efecto del esparcimiento, es mucho menor en

este caso comparado con los recubrimientos de 15 y 30 nm, en cuyos casos los resul-

tados son parecidos (Figura 4.4a). Conforme vamos aumentando el diametro total de

la partıcula se ve como se incrementa el efecto del esparcimiento aun cuando se tiene

el recubrimiento de 50 nm, y se observa que los perfiles radiales son mas cercanos

entre sı y, por lo tanto, similares en los tres casos. En el caso de las simulaciones para

partıculas con un diametro de 2 µm, observamos que con el recubrimiento de 50 nm al

principio la distribucion de intensidad es ligeramente menor que en los casos de 15 y

30 nm, y posteriormente se produce un cruce entre los perfiles radiales, y la distribu-

cion de intensidad se vuelve mayor, lo que indica que el esparcimiento se hace mayor

en el borde de la imagen retinal (Figura 4.4b), comparado con los otros dos casos del

recubrimiento. En los casos de las simulaciones para distribuciones de partıculas de

3 y 4 µm de diametro, respectivamente, los tres perfiles radiales obtenidos para los

diferentes recubrimientos, resultan muy parecidos. Si acaso, observamos que cuando

se utilizo un recubrimiento de 50 nm, la distribucion de la intensidad es ligeramente

mayor, en ciertas regiones (Figuras 4.4c y 4.4d, respectivamente).



a)D2=1 µm

c) D2=3 µm

b) D2=2 µm

d) D2=4 µm

Figura 4.4: Comparacion entre los diferentes tamanos de la bicapa lipıdica utilizando una longitud deonda de 700 nm.



4.2.2. Analisis de acuerdo al tamano del recubrimiento con

partıculas en proceso de maduracion

Al realizar este analisis, podemos notar que cuando comparamos los perfiles radi-

ales obtenidos al simular una distribucion de partıculas de 1 µm para los recubrim-

ientos de partıculas en proceso de maduracion de 200 y 350 nm, respectivamente, en

el caso donde el recubrimiento es de 200 nm el efecto de esparcimiento es mayor, a

partir que salimos de la region central, en comparacion al caso de 350 nm (Figura

4.5a). Para el caso donde se simula que el diametro de las partıculas es de 2 µm,

el comportamiento de los perfiles radiales es similar que al caso anterior (1 µm). El

perfil radial que se obtuvo cuando las partıculas tienen un recubrimiento de 200 nm

es mayor que para el caso cuando el recubrimiento de las partıculas es de 350 nm

(Figura 4.5b). Viendo la Figura 4.5b, siguiendo con el caso de partıculas de 2 µm,

en el primer cuarto de la imagen, la region mas cercana al eje central (eje optico) de

la figura, los perfiles radiales se aproximan y, posteriormente, va decayendo la dis-

tribucion de intensidad representada en el perfil radial que se obtuvo para el caso de

las partıculas de 2 µm con un recubrimiento de 350 nm. Conforme aumentamos el

diametro de las partıculas que conforman la catarata, las distribuciones de intensidad

se van acercando mas, y se observa un cruce entre los perfiles radiales obtenidos. Para

el caso de las partıculas de 3 µm a la distancia de 3.4 mm, aproximadamente, sobre el

eje horizontal de la grafica se produce un cruce entre ambos perfiles radiales, debido

a que las partıculas que tienen un recubrimiento de 200 nm esparcen mas luz en la

region que abarca cerca del eje central hasta los tres cuartos de la grafica, mientras

que las partıculas con recubrimiento de 350 nm esparcen mas en la region mas externa

de la misma (Figura 4.5c). Para el caso de las partıculas de 4 µm, se vuelve a notar

que las partıculas con un recubrimiento de 200 nm generan un esparcimiento de la luz

ligeramente mayor hasta llegar casi a la primera mitad de la grafica, a partir de este

punto, en la region central de la grafica (aproximadamente a 1.7 mm hasta 2.1 mm

sobre el eje horizontal), se comportan de manera muy similar ambos perfiles radiales,

y a continuacion se produce el primer cruce donde las partıculas con el recubrimiento

de 350 nm esparcen ligeramente mas luz y, al final de la grafica se puede observar

otro cruce, a partir del cual las partıculas con el recubrimiento de 200 nm vuelven a

esparcir mas luz (Figura 4.5d).



a) D2=1 µm

c) D2=3 µm

b) D2=2 µm

d) D2=4 µm

Figura 4.5: Comparacion entre los diferentes tamanos recubrimientos en partıculas MBLs en procesode maduracion utilizando una longitud de onda de 700 nm.


4.3 Analisis de acuerdo al diametro de las partıculas esparcidoras 43

4.3. Analisis de acuerdo al diametro de las partıcu-

las esparcidoras

Las caracterısticas del esparcimiento de la luz son esencialmente controladas por

factores simples. El cambio de estos factores puede implicar cambios significativos en

nuestros resultados. Uno de estos factores es el tamano del diametro de las partıculas

esparcidoras. Gracias a las simulaciones computaciones podemos realizar este tipo de

analisis, ya que realizar experimentalmente estas variaciones implica mas tiempo y

en ciertas ocasiones no es tan viable.

4.3.1. Analisis de acuerdo al diametro de las partıculas es-

parcidoras utilizando bicapa lipıdica

En la Figura 4.6 se compara la distribucion de la luz que se produce en la retina,

mientras variamos el diametro de las partıculas esparcidoras y se selecciona algun

caso de longitud de onda, ya sea 400, 550 o 700 nm, y ası mismo se escoge alguno de

los tamanos de recubrimiento que decidimos simular para el caso de las partıculas con

bicapa lipıdica. Para el analisis se simulo que el nucleo del cristalino tiene distribuidas

4x105 partıculas esparcidoras. De los resultados obtenidos a partir de las imagenes

que se forman en el plano de la retina, se logra apreciar que tenemos una marcada

diferencia entre los patrones de esparcimiento obtenidos por las distribuciones de

las partıculas de 2, 3 y 4 µm con relacion al patron obtenido con la distribucion

de partıculas de 1 µm (Figura 4.6a). En las diferentes imagenes que se obtuvieron

se observa que enseguida del pico de maxima intensidad, el patron generado por

la distribucion de partıculas de 4 µm produce un mayor esparcimiento de la luz

con respecto a los demas patrones. En general, podemos establecer que en la region

central de la imagen, justo despues del pico maximo y hasta cierto punto sobre el

eje horizontal, el comportamiento de los patrones de esparcimiento muestra que entre

mayor es el diametro de las partıculas esparcidoras mayor sera la cantidad de luz que

se desvıa. Esto indica que el tamano de las partıculas y la cantidad de luz esparcida

son directamente proporcionales. Al enfocarnos en el efecto que tiene el grosor del

recubrimiento, nos damos cuenta que para los tamanos de partıculas de 2 a 4 µm, no

aparece una variacion significativa en los perfiles radiales para los diferentes grosores.

Sin embargo, si observamos solo el perfil radial obtenido con partıculas de 1 µm,



conforme aumentamos el valor de la longitud de onda el efecto del esparcimiento

decae. Este efecto es notorio si comparamos las Figuras 4.6a y 4.6g; 4.6b y 4.6h

y; 4.6c y 4.6i. Una cuestion que es importante senalar es que en las imagenes se

muestra que al aumentar la longitud de onda, se extiende la region central en la que

el esparcimiento de las partıculas mas grandes es mayor. A continuacion, observamos

que los perfiles radiales generados por las distribuciones de partıculas de 4 y 3 µm

alcanzan los mismos valores para luego volver a diferenciarse y originar cruces entre

ambos perfiles. Por otro lado, podemos observar que el aumento longitud de onda

produce una reduccion en la cantidad de luz esparcida en la region central de la

imagen.

a) R=15 nm - λ=400 nm b) R=15 nm - λ=550 nm



c) R=15 nm - λ=700 nm

e) R=30 nm - λ=550 nm

d) R=30 nm - λ=400 nm

f) R=30 nm - λ=700 nm



g) R=50 nm - λ=400 nm h) R=50 nm - λ=550 nm

i) R=50 nm - λ=700 nm

Figura 4.6: Analisis de la variacion de diametro de las partıculas esparcidoras utilizando un recubri-miento de bicapa lipıdica.



4.3.2. Analisis de acuerdo al diametro de las partıculas es-

parcidoras en proceso de maduracion

En este analisis se deja constante alguna de las longitudes de onda que hemos

seleccionado (400, 550 o 700 nm), ası como uno de los dos tamanos de recubrimiento

de 200 o 350 nm, mientras variamos el diametro de las partıculas esparcidoras. De los

resultados obtenidos en el plano de la retina, se logra apreciar que los perfiles radiales

que se obtuvieron empleando partıculas de diametro de 4 µm presentan una mayor

cantidad de luz esparcida, justo despues del pico maximo de intensidad, en relacion

a los demas casos simulados de tamanos de partıculas. De nueva cuenta, el tamano

de la partıcula tiene un peso fundamental en la cantidad de luz que es esparcida.

Por otro lado, es notable como varıa la ubicacion del primer cruce que se produce

entre los perfiles radiales obtenidos para las simulaciones con partıculas de 3 y 4 µm.

Cuando se utiliza una longitud de onda de 400 nm el cruce se produce entre los 0.7

y 1.0 mm sobre el eje horizontal, si la longitud es de 550 nm se produce entre el 1.7

y los 2.0 mm, y para la longitud de onda de 700 nm el punte de cruce se presenta

entre los 3.0 y 3.3 mm; por lo tanto, la distancia del eje optico al punto de cruce

aumenta conforme se incrementa la longitud de onda. Por ultimo, de acuerdo con los

resultados, ademas, hay una relacion entre el tamano de las partıculas esparcidoras y

la longitud de onda que esta representada por los oscilaciones de los perfiles radiales.

Entre mayor el diametro de las partıculas esparcidoras y menor la longitud de onda

los perfiles radiales presentaran mas oscilaciones (ver Figura 4.7a y Figura 4.7d)



a) R=200 nm - λ=400 nm

c) R=200 nm - λ=700 nm

b) R=200 nm - λ=550 nm

d) R=350 nm - λ=400 nm



e) R=350 nm - λ=550 nm f) R=350 nm - λ=700 nm

Figura 4.7: Analisis de la variacion de diametro de las partıculas esparcidoras utilizando un recubrientoen proceso de maduracion.


4.4 Analisis de acuerdo a la longitud de onda 50

4.4. Analisis de acuerdo a la longitud de onda

Como pudimos ver en los anteriores analisis, el tamano de la partıcula, la cantidad

de partıculas y la longitud de onda tienen un peso importante en nuestros resultados,

ya que al variar estos parametros nuestra distribucion de intensidad se ve afectada.

Las longitudes de onda que se utilizan abarcan los extremos y centro del espectro

visible. De acuerdo a Costello et al. [15], las partıculas que se presentan en nucleos

con cataratas proporcionan mayor cantidad de esparcimiento con luz incidente azul

(400 nm) lo que tiene gran peso en el proceso de formacion de imagenes en la macula.

El porcentaje de esparcimiento aumenta conforme se reduce el valor de la longitud

de onda en el espectro visible. Cuando la radiacion electromagnetica (combinacion

de campos electricos y magneticos oscilantes, que se propagan a traves del espacio

transportando energıa de un lugar a otro) incide sobre una molecula o partıcula, esta

es esparcida, es decir, en este proceso, la luz incide en las partıculas y estas la remiten

en direcciones aleatorias con direcciones que pueden ser muy semejantes (aunque no

identicas) a las de partida.

4.4.1. Analisis de acuerdo a la longitud de onda con bicapa

lipıdica

En la Figura 4.8 se muestra el conjunto de resultados obtenidos de las simulacio-

nes, en las cuales se compara la distribucion de intensidades en el plano de la retina

para los 3 casos de longitud de onda que se seleccionaron. Se muestran resultados con-

sideando los diferentes diametros de partıculas esparcidoras y los diferentes tamanos

de la bicapa lipıdica. La cantidad de partıculas esparcidoras dispuestas en el nucleo

del lente se mantuvo en 4x105 partıculas para todos los casos. Analizando cada caso

de acuerdo al diametro de la partıcula y al tamano de la bicapa tenemos que para

todos los casos justo despues del “pico maximo” y hasta determinado punto del eje

horizontal (dependiendo del tamano de la partıcula) el perfil radial que representa la

mayor distribucion de intensidad se obtiene cuando se simula la longitud de onda de

400 nm; a continuacion le sigue, el perfil radial obtenido con 550 nm que presenta

una distribucion de intensidad con niveles mas bajos que en el caso anterior (400

nm) y finalmente que la distribucion de intensidad para 700 nm es la que presenta

valores menores. Para el caso de 1 µm con 15 nm en la bicapa lipıdica (Figura 4.8a)



los perfiles radiales en los tres casos se mantienen con el mismo comportamiento ante-

riormente mencionado pero ya casi al final se produce un cruce donde la distribucion

de intensidad disminuye para el caso en que se selecciona la longitud de onda de 400

nm, en relacion con los casos de 550 y 700 nm. Cuando analizamos ahora el caso en

el que el tamano de las partıculas esparcidoras es de 1 µm con 30 nm en la bicapa

lipıdica (Figura 4.8e) el perfil radial obtenido para 400 nm se mantiene con los valores

mas altos desde el inicio hasta el final de la grafica, en relacion con los perfiles radiales

obtenidos para los otros dos casos de longitud de onda. La distribucion de intensidad

que presento valores mas bajos fue cuando se simulo usando 700 nm. Observando el

comportamiento cuando tenemos partıculas esparcidoras de 1 µm con 50 nm en la

bicapa lipıdica (Figura 4.8i), la distribucion de intensidad presenta multiples cruces a

lo largo de toda la grafica pero en general sigue el comportamiento de la bicapa de 15

y 30 nm (Figuras 4.8a y 4.8e). Esto nos muestra un efecto que puede tener el tamano

del recubrimiento en el patron de esparcimiento. Para el siguiente caso aumentamos

el diametro de las partıculas esparcidoras a 2 µm, analizando para los tres diferentes

tamanos de la bicapa lipıdica (15, 30 y 50 nm), podemos observar que en los tres

casos se producen cruces en la parte central de la grafica. En seguida que los perfiles

radiales alcanzan los mismos valores, tenemos que para el caso que se utiliza una

bicapa lipıdica de 15 nm (Figura 4.8b) el perfil radial para 400 nm presenta valores

de distribucion de intensidad menores que los del perfil radial obtenido con 700 nm.

Al observar los casos cuando tenemos una bica lipıdica de 30 y 50 nm (Figuras 4.8f

y 4.8j), ocurre el mismo efecto que en el caso de la capa lipıdica de 15 nm, al inicio

de la grafica el perfil radial obtenido para 400 nm esparce mas luz que los otros dos

perfiles. Luego los valores de ese perfil van decayendo hasta que el perfil obtenido

para 700 nm y el de 400 nm alcanzan los mismos valores y a continuacion, el perfil

para 400 nm decae aun mas y muestra valores menores que los del perfil para 700

nm, hasta alcanzar el final de la grafica. Ahora analizando el caso para partıculas que

tienen un diametro de 3 µm, al igual que en los otros casos se ha observado para los

diferentes tamanos de bicapa lıpidica (Figuras 4.8c, 4.8g y 4.8k). Podemos observar

que para los tres casos el comportamiento es similar, se observan cruces (mas cruces

que en el caso de 2 µm) en donde al inicio el perfil radial que presenta la mayor

distribucion de intensidad es cuando se utiliza una longitud de onda de 400 nm en la

simulacion; posteriormente podemos encontrar el perfil radial con 550 nm que presen-

ta valores menores en la distribucion de intensidad comparado con el caso de 400 nm



y finalmente la distribucion de intensidad que presenta valores menores es 700 nm, se

observa que cuando la distancia radial esta aproximadamente en 3.5, despues de los

multiples cruces, los valores cambian, ya que se nota que la distribucion de intensidad

de 550 nm tiene valores mayores que las distribuciones de intensidad de 400 nm y

700 nm. Cuando analizamos en las Figuras 4.8c, 4.8g y 4.8k en solo el perfil radial

correspondiente a 550 nm podemos notar que el comportamiento es similar para los

diferentes tamanos de recubrimiento por lo que podemos interpretar que en este caso

(550 nm) que el tamano del recubrimiento no tiene efecto o el efecto es tan pequeno

que no representa cambios significativos en la distribucion de intensidad. Finalmen-

te analizando las partıculas mas grandes con un diametro de 4 µm, se presenta la

misma tendencia que en los otros casos donde al inicio despues del pico maximo la

mayor distribucion de intensidad se observa cuando se utiliza una longitud de onda

de 400 nm y los valores con menor distribucion se dan al utilizar 700 nm, una vez

mas se presentan cruces pero ahora con mayor frecuencia que en los casos de 2 y 3

µm (Figuras 4.8d, 4.8h y 4.8l). Resulta importante senalar que los cruces que se pro-

ducen entre los diferentes perfiles radiales obtenidos, usando diferentes longitudes de

onda, ocurren a distancias radiales diferentes de acuerdo al diametro de las partıculas

esparcidoras. Por lo que, entre mayor es el diametro de las partıculas esparcidoras la

distancia radial al primer cruce es menor.



a) D2=1 µm - R=15 nm

c) D2=3 µm - R=15 nm

b) D2=2 µm - R=15 nm

d) D2=4 µm - R=15 nm



e) D2=1 µm - R=30 nm

g) D2=3 µm - R=30 nm

f) D2=2 µm - R=30 nm

h) D2=4 µm - R=30 nm



i) D2=1 µm - R=50 nm

k) D2=3 µm - R=50 nm

j) D2=2 µm - R=50 nm

l) D2=4 µm - R=50 nm

Figura 4.8: Relacion entre la variacion de la longitud de onda y el tamano de las partıculas esparcidorascon una bicapa lipıdica.



4.4.2. Analisis de acuerdo a la longitud de onda con partıcu-

las en proceso de maduracion

En este analisis se muestra resultados para diferentes diametros (D2) y para los di-

ferentes tamanos de recubrimiento, continuando con la misma cantidad de partıculas

esparcidoras dispuestas en el nucleo del lente cristalino, 4x105 partıculas para todos

los casos (Figura 4.9). Empezando analizar para los tamanos de recubrimiento (200 y

350 nm) cuando tenemos partıculas de diametros(D2) de 1, 2, 3 y 4 µm, notamos que

al inicio despues del pico maximo en todos los casos presentan una distribucion de

intensidad maxima cuando se utiliza un longitud de onda de 400 nm, posteriormente

podemos observar que los valores de la distribucion de intensidad que se encuentran

por debajo del perfil radial de 400 nm corresponden a los que se obtiene cuando se

utiliza una longitud de onda de 550 nm y finalmente la distribucion de intensidad que

presenta valores menores es la distribucion de intensidades utilizando una longitud

de onda de 700 nm. La descripcion anterior es cierta hasta cierto punto sobre el eje

horizontal de la imagen en el cual los perfiles radiales se cruzan. Como lo vimos en la

seccion anterior, dicha ubicacion vuelve a tener una clara relacion con el tamano de

las partıculas que se simulan en el nucleo del cristalino. De tal forma que, la distancia

radial a la que se cruzan los perfiles radiales determinados por las diferentes longi-

tudes de onda es mayor mientras menor sea el tamano de las partıculas esparcidoras.

Ademas, la combinacion de 4 micras de diametro en las partıculas esparcidoras con

el uso de una longitud de onda de 400 nm, produce mayor numero de oscilaciones en

los perfiles radiales, nuevamente.



a) D2=1 µm - R=200 nm

c) D2=3 µm - R=200 nm

b) D2=2 µm - R=200 nm

d) D2=4 µm - R=200 nm



e) D2=1 µm - R=350 nm

g) D2=3 µm - R=350 nm

f) D2=2 µm - R=350 nm

h) PD2=4 µm - R=350 nm

Figura 4.9: Relacion entre la variacion de la longitud de onda y el tamano de las partıculas esparcidorasen proceso de maduracion.


4.5 Analisis de acuerdo al ındice de refraccion 59

4.5. Analisis de acuerdo al ındice de refraccion

Al igual que en los casos anteriores se utilizaron 4x105 partıculas y se lanzaron

1x106 fotones. En este caso la luz incidente tiene una longitud de onda de 700 nm. En

las simulaciones solo se tomo como diametro externo (D2) 1 y 4 µm. Para observar el

efecto que causa el ındice de refraccion se considero que el ındice de refraccion interno

(ni) se varıara en 1.45, 1.49, 1.53 y el ındice de refraccion externo (ne) en 1.40. 1.42.

Estos valores se tomaron segun la literatura [13–18].

4.5.1. Analisis de acuerdo al ındice de refraccion con bicapa

lipıdica

Para hacer el analısis del ındice de refraccion se realizaron simulaciones en donde

la luz incidente presenta una longitud de onda de 700 nm. Los diametros externos de

las partıculas fueron de 2 y 4 µm y los recubrimientos seleccionados fueron de 15 y 50

nm, respectivamente. En la Figura 4.10 se muestran los resultados obtenidos cuando

ni=1.45 y se considera un recubrimiento de 15 nm. Se tomo en consideracion que ne

tendrıa valores correspondientes a 1.40 y 1.42. De la Figura 4.10a podemos ver que

son casi identicos los resultados a lo largo de toda la grafica. Cuando se observa el caso

donde el diametro externo es de 4 µm se observa practicamente la misma situacion

que en el caso anterior, los perfiles radiales resultaron muy similares (ver Figura

4.10b). Cuando se cambia el recubrimiento a 50 nm se observa que, nuevamente, los

perfiles radiales presentan valores casi iguales a lo largo de la grafica, esto resulta ası

para los dos tamanos de partıculas simulados, es decir, 2 y 4 micras de diametro,

respectivamente (ver Figura 4.10c y 4.10d). El conjunto de Figuras 4.11 nos muestra

los resultados al cambiar el ni =1.49. En las cuatro imagenes que componen a la Figura

4.11 observamos que los dos perfiles radiales que se comparan estan compuestos por

valores muy similares entre sı. En ultima figura de este set (Figura 4.11d) se puede

observar que empieza a notarse una leve diferencia en las intensidades. Se nota que el

perfil radial para ne=1.42 es mayor dentro del rango que comprende de 1.5 mm hasta

que alcanza una distancia radial de aproximadamente 3 mm.

En el ultimo set de figuras (Figura 4.12)correspondientes a ni =1.53 se observa

mayor diferencia que en los otros casos. Se destaca que para un recubrimiento de

15 nm es donde existe mayor diferencia. En la Figura 4.12a se observa que el perfil



radial para ne=1.42 es mayor hasta aproximadamenre 3.6 mm. En el caso cuando se

utiliza un diametro externo de 4 µm ( ver Figura 4.12b) se observa que tambien el

perfil radial de ne=1.42 es mayor, pero en este caso esto sucede hasta que alcanza una

distancia radial de aproximadamente 2.3 mm, donde a partir de ese punto se observar

varios cruces en los valores. Para el caso cuando se tiene un recubrimiento de 50 nm

se observa primero en la Figura 4.12c que el perfil radial donde se usa ne=1.42 es

ligeramente mayor hasta aproximadamente 2.5. Despues de ese punto los valores son

parecidos. Cuando se utiliza un diametro externo de 4 µm una vez mas para ne=1.42

se observa que es mayor hasta aproximadamente 2 mm, posteriormente se observar

multiples cruces.

a) D2=2 µm - R=15 nm b) D2=4 µm - R=15 nm



c) D2=2 µm - R=50 nm d) D2= 4 µm - R=50 nm

Figura 4.10: Relacion entre la variacion del ni=1.45 para dos diametros externos (1 y 4 µm), dosrecubrimientos (15 y 50 nm)y dos ne (1.40 y 1.42).

a) D2=2 µm - R=15 nm b) D2=4 µm - R=15 nm



c) D2=2 µm - R=50 nm d) D2= 4 µm - R=50 nm


a) D2=2 µm - R=15 nm b) D2=4 µm - R=15 nm


4.6 Comparacion de diametros de las partıculas esparcidoras utilizando bicapa lipıdica 63

c) D2=2 µm - R=50 nm d) D2=4 µm - R=50 nm


4.6. Comparacion de diametros de las partıculas

esparcidoras utilizando bicapa lipıdica

Como ya se habıa mencionado anteriormente uno de los parametros que aporta

cambios significativos es el tamano del diametro de las partıculas esparcidoras. Se de-

cidio ver el efecto al cambiar el diametro del nucleo D1. Es decir ahora el diametro del

nucleo tendra valores de 1,2,3 y 4 µm. Se hizo una comparacion cuando los diametros

de nucleo son menores,es decir, tienen valores de 0.985, 1.985, 2.985,3.985 µm en el

caso cuando se utiliza un recubrimiento de bicapa lipıdica de un espesor de 15 nm.

Cuando se utiliza un recubrimiento de bicapa lipıdica de un espesor de 50 nm tiene

los siguientes valores: 0.950, 1.950, 2.950 y 3.950 µm.

En la Figura 4.13a y Figura 4.13c se observa el primer caso donde se utiliza

una longitud de onda incidente de 400 nm y un recubrimiento de 15 nm. En este

caso podemos observar que cuando se tiene un D1= 1 µm hay una distribucion de

intesidad menor que cuando se tiene D1= 0.985µm. Aumentando un poco el diametro,



D1= 2 µm D1= 1.985µm, vemos que la que tiene el nucleo mas grande, tiene una

distribucion de intensidad ligeramente mayor (Figura 4.13a). Aumentando ahora a

D1= 3 µm D1= 2.985µm, se observa que se hacen mas cercanos las distribuciones

de intensidad. Finalmente al llegar al maximo diametro, D1= 4 µm D1= 3.985µm

los valores de las distribuciones son practicamente los mismos (Figuras 4.13c). El

mismo efecto se puede ver cuando se utiliza un longitud incidente de 550 y 700 nm

utilizando un recubrimiento de bicapa lipıdica de un espesor de 15 nm (Figura 4.14a,

Figura 4.14c, Figura 4.15a y Figura 4.15c).

Cuando se cambia el espesor del recubrimiento a un espesor de 50 nm se puede

apreciar que para los tres casos de luz incidente y los diametros 2,3,4 µm y 1.950, 2.950,

3.950 siguen las misma tendencia cuando se tiene un recubrimiento con un espesor de

15 nm (Figura 4.13b y Figura 4.13d). La unica diferencia es que las distribuciones de

intensidad de 2,3,4 µm con espesor de 50 nm son mayores que las distribuciones de

intensidad correspondientes a un recubrimiento de 15 nm. En Figura 4.13b podemos

apreciar como D1= 1 µm tiene una distribucion de intensidad menor que D1= 0.950

µm hasta que a una distancia radial de aproximadamente 2.4 mm sucede un cruce

donde D1= 0.950 µm ahora tiene una mayor distribucion de intensidad. Aumentando

la longitud de onda de la luz incidente a 550 nm se observa que el cruce se hace esta

vez a una distancia radial de aproximadamente 3.3 mm (Figura 4.14b). Finalmente

en la Figura 4.15b no sucede ningun cruce de las distribuciones de intensidad.



a) R=15 nm - λ=400 nm

c) R=15 nm - λ=400 nm

b) R=50 nm - λ=400 nm

d) R=50 nm - λ=400 nm

Figura 4.13: Comparacion de diametros de las partıculas esparcidoras utilizando un recubrimiento debicapa lipıdica de un espesor (15 nm y 50nm) y una longitud de onda de 400 nm.



a) R=15 nm - λ=550 nm

c) R=15 nm - λ=550 nm

b) R=50 nm - λ=550 nm

d) R=50 nm - λ=550 nm




a) R=15 nm - λ=700 nm

c) R=15 nm - λ=700 nm

b) R=50 nm - λ=700 nm

d) R=50 nm - λ=700 nm




Conclusiones

El objetivo principal de esta investigacion fue analizar el efecto de cuerpos mul-

tilaminares (MLBs) que se encuentran principalmente en el nucleo cristalino y que

provocan cataratas. Estas partıculas generan un efecto de esparcimiento de la luz que

al llegar a la retina no forma una imagen correcta. A traves de un modelo computa-

cional es posible modelar este tipo de partıculas y ver el efecto al variar algunos de los

parametros como: las distribuciones de partıculas, el ındice de refraccion, el tamano

de las partıculas, el tamano del recubrimiento.

Para observar el efecto debido al numero de partıculas, se realizaron simulaciones

de 1x105, 2x105, 3x105 y 4x105 partıculas. Estas simulaciones se realizaron solo cuando

D2 es igual a 1, 2, 3 y 4 µm para recubrimientos de bicapa lipıdicas y y para MBLs

en proceso de maduracion. Se aprecia que hay un aumento de las intensidades en el

borde las imagenes y esto se observa en todos los casos. Se observa la aportacion en

las distribuciones de intensidad del tamano de las partıculas y la longitud de onda. Ya

que cuando se utiliza una longitud de onda de 400 nm se notan mayores fluctuaciones

y estas aumentan cuando se va incrementando el tamano de las partıculas.

De los resultados obtenidos al comparar la longitud de onda se puede notar que el

valor que presenta mayor efecto en el esparcimiento es el correspondiente a cuando se

usa una longitud de onda de 400 nm. Esto ocurre en la parte central de las imagenes.

Se puede observar que esto sucede hasta que un cruce de valores donde en la mayorıa

de los casos la longitud de onda de 700 nm tiene mayor distribucion de intensidad.

Se aprecia que el tamano de la partıcula influye en estos cruces ya que entre mas

aumentamos el tamano de la partıcula este cruce se hace a una distancia radial cercano

al pico maximo.

Uno de los parametros que se observo que tiene mayor influencia en el esparcimien-

to de la luz es el tamano de la partıcula. Es notable en los resultados que cuando

vamos aumentando el diametro de la partıcula hay un incremento del esparcimiento,

esto se puede apreciar sobre todo en la parte cercana al pico mayor. En general en

todos los casos las partıculas de 1 µm presentaron resultados diferentes a los otros

diametros. Para ver que sucedıa si el tamano del nucleo aumentaba se realizaron si-

mulaciones en donde aumentamos el tamano del nucleo. En los resultados de 2, 3

y 4 µm el cambio no es significativo. Observando los resultados de 1 µm es cuando

hay un cambio significativo. La distribucion de la intensidad cuando se utiliza un



recubrimiento de bicapa lipıdica de 15 nm es menor al aumentar el diametro (en el

caso de 1 µm. Cuando se aumenta el tamano del recubrimiento se ven cruces donde

las distribuciones toman mayores valores de intensidad.

El efecto debido al recubrimiento que tambien fue simulado. En la primera seccion

se hace para recubrimientos de bicapa lipıda y para MLBs en proceso de maduracion.

En el primer caso se observa que en general las partıculas de 2, 3 y 4 µm tiene valores

semejantes al utilizar los diferentes recubrimientos, solo hay un pequeno rango donde

la distribucion de intensidad correspondiente a un recubrimiento de un espesor de 15

nm es ligeramente mayor. Por otro lado en el caso cuando D2=1 µm entre menor es el

recubrimiento la distribucion de intensidad es menor. Cuando observamos el compor-

tamiento de los MLBs en proceso de maduracion se observa que cuando se aumenta

el tamano de la partıcula las distribuciones de intensidad se hace mas cercanas (en

los casos de 2, 3 y 4 µm). En este caso entre menor es el recubrimiento mayor es la

distribucion de intensidad. Una vez mas utilizando D2=1 µm se observa el mismo

efecto que en las bicapas lipıdicas, entre menor es el recubrimiento la distribucion de

intensidad es menor. El efecto debido al recubrimiento tambien se realizo cuando D1

es igual a 1, 2, 3 y 4 µm utilizando un recubrimiento de bicapa lipıdica de 15 y 50

nm. Se observa que en los casos de 2,3 y 4 µm son similares, solo son diferentes en

un rango. Para el caso de D1=1 µm se observa que entre menor sea el recubrimiento

tiene una distribucion de intensidad mayor.

Debido a las discrepancias que se tiene con respecto a los valores de los ındices

de refraccion del medio interno de la partıcula y del ındice de refraccion del medio

se decidio utilizar diferentes parametros registrados en la literatura. Se consideraron

valores de 1.40 y 1.42 para el medio externo y 1.45, 1.49 y 1.53 para el medio interno

de la partıcula. En el caso cuando se utilizaron D2 de 1, 2, 3 y 4 µm y se utilizo un

recubrimiento de bicapa lipıdica de 15 nm solo se notaron diferencias cuando se utiliza

un ındice de refraccion interno de 1.53. Cuando nos enfocamos en un recubrimiento en

proceso de maduracion se observa que hay un mayor efecto al cambiar los ındices de

refraccion. En esta ocasion las distribuciones de intensidad cuando se utiliza ne=1.40

son mayores. Utilizando ni=1.45 y 1.53 y D2=4 µm se ve una notable diferencia.

ne=1.40 tiene una mayor distrubucion de intensidad. Cuando se utiliza ni=1.49 es-

to solo sucede al aumentar el recubrimiento a 350 nm. Al aumetar el tamano del

partıcula, es decir el nucleo lo hacemos mas grande, se puede observar que cuando

se utiliza ni=1.45 no hay cambios considerables al cambiar los ındices de refraccion.



Cambiando ni=1.53 se notan leves cambios pero solo en el caso cuando D1=4 µm.

Una de las simulaciones que quedan pendientes es hacer simulaciones de MLBs en

proceso de maduracion cuando D1 es igual a 1, 2, 3 y 4 µm. Ademas, es importante

realizar nuevas simulaciones con el modelo computacional, en el que las partıculas

no sean esfericas. Por lo tanto sera necesario encontrar un metodo que describa a la

funcion fase para este tipo de partıculas

Del trabajo que se podrıa seguir desarrollando a partir de los resultados de variar

diferentes parametros, se encuentra el simular el fenomeno de corona ciliar, el cual

esta relacionado con el efecto de esparcimiento.


Capıtulo 5

Esparcimiento en la retina del ojo

humano

“Lo que sabemos es una gota de agua; lo que ignoramos es el oceano”.

Isaac Newton

Los principales elementos por los que la luz pasa a traves del ojo para llegar a la

retina y formar una imagen son: la cornea, el humor acuoso, iris, el lente cristalino

y el humor vıtreo. Si cualquiera de estas estructuras sufren alguna falla la imagen

no se formara de manera adecuada. Por otro lado si la retina tiene alguna alteracion

la informacion de la imagen se vera alterada. A lo largo del capıtulo se describira

la estructura de la retina, el modelo teorico de esparcimiento a utilizar,el sistema

experimental implementado y los resultados obtenidos.

5.1. Retina

Las diferentes estructuras del ojo generan las condiciones necesarias para proyec-

tar las imagenes del mundo exterior sobre la retina. La retina colinda con la parte

posterior del ojo y con la cabeza del nervio optico. La luz proveniente del exterior llega

hasta la capa fotosensible, que se puede dividir en la zona central y periferica. Viendo

a la retina como parte de un sistema optico, se puede considerar como una pantalla

sobre la que se forma la imagen. La retina humana es una estructura extremadamente

compleja que esta compuesta de seis tipos diferentes de celulas neuronales y nueve

capas histologicas a una profundidad de unos pocos cientos de micras (Fig. 9.16).

[71]

5.1 Retina 72

Una vez que la luz pasa primero por las celulas ganglionares y despues pasa por las

multiples capas hasta llegar a la capa de conos y bastones situados a lo largo de todo

el borde externo de la retina. La retina tiene dos tipos de fotorreceptores, conos y

bastones. Los bastones son los fotorreptores que son utilizados en condiciones de baja

intensidad luminosa, estos son mas sensibles, en la retina humana se tienen aproxi-

madamente 120 millones de bastones. Los conos se pueden clasificar dependiendo si

son sensibles a longitudes de onda largas, medianas y cortas. Esos fotorreceptores son

mas sensibles a regiones de rojo (588 nm), verde (531 nm) y azul (420 nm). En la

retina se pueden encontrar aproximadamente 7 millones de conos [68].

Figura 5.1: Capas de la retina [65].

La macula lutea es la parte central de la retina, en esta zona se cuenta con la mayor

parte de conos a diferencia de la periferia de la retina y cuenta con un diametro de

5.5 mm [7]. Por otro lado el disco optico es un punto ciego donde no hay ningun tipo

de fotorreceptor.


5.2 Factores que afectan la formacion de imagen en la retina 73

5.2. Factores que afectan la formacion de imagen

en la retina

Diferentes factores pueden afectar la formacion de imagenes. Estos factores em-

piezan desde las caracterısticas del estımulo a utilizar como el nivel de iluminacion, el

contraste, cuanto tiempo se estimula, y el color. Otros factores son debido a la parte

optica del sistema como el desenfoque, pupila y la acomodacion. Existen otros factores

denominados nerviosos, los cuales estan relacionados ıntimamente con la retina como

las capas de los fotorreceptores, la localizacion del estımulo o extrafoveadad [66]. Al

igual que el cristalino, la retina se ve afectada por el paso del tiempo. Adicionalmente

se puede ver afectada por causas patologicas. Este tipo de patologıas pueden oca-

sionar problemas de la vision o distorsiones visuales. Debido a que muchas de estas

enfermedades no tienen un tratamiento o cura, informacion de los cambios relaciona-

dos con el proceso de envejecimiento de la retina ayudara en la compresion de estas

patologıas.

Las principales patologıas oculares debido a la edad son las siguientes [67]:

- Degeneracion macular

- Desprendimiento senil de la retina

- Alteraciones vasculares

- Agujeros maculares

- Retinosquisis

- Retinoblastoma


Capıtulo 6

Teorıa de esparcimiento inelastico

utilizada en el sistema

experimental

6.1. Espectroscopia Raman

La espectroscopia Raman es una tecnica fotonica que nos proporciona informacion

quımica y estructural de casi cualquier compuesto. La espectroscopia Raman provee

de una ”huella digital”quımica muy especıfica de cada sustancia quımica en forma de

un espectro Raman [69]. Debido a sus cualidades se considera una tecnica potente

y facil de usar. Esta tecnica a diferencias de otras tecnicas, la muestra no necesi-

ta una preparacion especial y esta no sufre de ninguna alteracion de su superficie.

Estas cualidades son denominadas no-destructivas o/y no invasiva y son general-

mente utilizadas para analizar muestras biologicas. En un sistema basico un haz de

luz monocromatica incide en una muestra provocando un esparcimiento Raman. Este

tipo de esparcimiento sera descrito a continuacion.

6.2. Esparcimiento Raman

Para ver el efecto de esparcimiento Raman, se puede hacer incidir un haz de luz

monocromatico (laser) sobre una muestra ha estudiar. La mayor parte de la luz se

esparce y no presenta cambios en la longitud de onda con respecto a la luz incidente.

Este tipo de esparcimiento (esparcimiento elastico) no aporta informacion molecular

de la muestra. Por otra parte, la luz que se esparce de forma inelastica devuelve

[74]

6.2 Esparcimiento Raman 75

frecuencias propias de cada molecula que compone la muestra y con esto podemos

obtener informacion sobre la composicion molecular de la muestra. El esparcimiento

inelastico que es medido se le conoce como esparcimiento Raman [70,71].

El fısico Austriaco Adolf Smekal dedujo teoricamente el esparcimiento inelastico

en el ano de 1923. Como se explico en el capıtulo 1, el esparcimiento inelastico,

genera una onda secundaria que se esparce con una longitud de onda diferente a la

luz de incidencia. Este efecto fue comprobado experimentalmente por los fısicos indios

Chandrasekhara Raman y Kariamanikam Krishnan en 1928 donde descubrieron este

nuevo tipo de radiacion [72].

Cuando un foton incidente lleva a una molecula a un nivel de energıa vibracional

o rotacional superior no permitido, este solo permanece poco tiempo para pasar a

un nivel de energıa permitido, lo que genera una emision de un foton. Este foton es

liberado con una frecuencia diferente a la de excitacion. Esta frecuencia dependera

del salto energetico que lleve a cabo la molecula. Para este tipo de esparcimiento

inelastico se distinguen dos casos (Figura 6.1) [73, 74].

Esparcimiento Raman- Stokes. Un cambio en el estado de vibracion de la

molecula es ocasionado debido a una transferencia de enegıa del foton a la molecu-

la. Una nueva frecuencia es generada debido a una re-emision. Donde la frecuencia

Raman-Stokes (νS) sera igual a la diferencia entre la frecuencia incidente (ν0) y la

frecuencia Raman (νR), donde la frecuencia resultante es menor a la incidente.

Esparcimiento Raman- anti-Stokes. Un cambio en el estado de vibracion de

la molecula es ocasionado debido a una transferencia de energıa de la molecula al

foton. Esto se puede interpretar como que la molecula se encontraba en un estado de

mayor energıa, es decir, no estaba en su estado de vibracion fundamental. Despues

de que la interaccion pasa a estar a su estado fundamental. Una nueva frecuencia es

generada debido a una re-emision. Donde la frecuencia Raman-anti-Stokes (νAS) sera

igual a la suma entre la frecuencia incidente (ν0) y la frecuencia Raman (νR), donde

la frecuencia resultante es mayor a la incidente.

Los valores νR seran valores caracterısticos de la estructura del material y de los

enlaces quımicos que lo conforman. En la naturaleza es mucho mas comun que las

moleculas se encuentre en un estado de energıa menor, lo cual es mas factible medir

el esparcimiento Stokes. Es importante considerar que en ocasiones el esparcimiento

Raman se ve afectado por otro fenomeno denominado fluorescencia.


6.2 Esparcimiento Raman 76

Figura 6.1: Zonas Rayleigh, Stokes y anti-Stokes situadas sobre el eje energetico

6.2.1. Representacion de Espectros Raman

En ocasiones es conveniente describir la luz utilizando numero de ondas (wavenum-

ber, w) donde los numeros de onda son tıpicamente medidos en unidades de cm -1

y estos son igual al inverso de la longitud de onda, por lo tanto es proporcional a la

frecuencia:

w(cm−1) =107

λ(nm)(6.2.1)

En aplicaciones como espectroscopia Raman, la longitud de onda y el numero de

onda a menudo se utilizan juntas, lo que en ocasiones genera confusion. Las lıneas

de laser se identifican generalmente por la longitud de onda, pero la separacion de

una lınea particular de Raman se da por un ”cambio de numero de onda” ∆ν, ya

que la frecuencia de respuesta es fijado por las propiedades moleculares del material

e independiente de la longitud de onda del laser que se utiliza para excitar la lınea.

Algunas veces es conveniente describir la luz utilizando Raman Shift, tıpicamente

reportado en numeros de onda. El cambio de numero de onda resultante ∆ν esta

dada por:

∆ν =

(1

λ0− 1

λ

)× 107 (6.2.2)

Donde λ0 es la longitud de onda del laser y λ es la radiacion observada. Una de

las ventajas al usar un espectro Raman es que son independientes de la longitud de

onda [75] de excitacion. Los espectros Raman deberan observar los mismos picos de

intensidad sin importar la longitud de onda que se utilice.


6.3 Microscopio Raman 77

6.3. Microscopio Raman

El primer instrumento para medir el esparcimiento Raman fue construido en 1928.

En este instrumento se hizo uso de luz solar monocromatizada como una fuente de

luz y un ojo humano como detector. Desde estos primeros dıas, la instrumentacion

Raman ha evolucionado marcadamente. La instrumentacion moderna normalmente

consiste en un laser, un filtro Rayleigh, unas lentes, un espectrometro y un detector,

normalmente un CCD (Charge Coupled Devise) o ICCD (Intensified Charge Coupled

Devise) , ver Figura 6.2 [76].

Figura 6.2: Esquema de un espectrometro Raman convencional.

El microscopio Raman es un microscopio optico en el cual una muestra es ilumi-

nada por una fuente de luz monocromatica para conocer su informacion estructural y

quımica. La muestra absorbe energıa y esparce la luz a diferente frecuencia. Esta fre-

cuencia es medida por un detector que generalmente es una camara CCD. Este tipo de

microscopio se basa en la espectroscopia Raman, es decir, aprovecha las propiedades

de esparcimiento inelasticos para medir la huella digital propia de la muestra.

Este tipo de microscopio se puede utilizar en diferentes campos debido a que es

una tecnica no invasiva. Algunas de las aplicaciones en las que se ha utilizado son los

siguientes [77, 78]: Aplicaciones biologicas, en la industria alimentaria, aplicaciones

ambientales, aplicaciones en la industria petroquımica, conservacion y restauracion

de obras de arte, etc.


6.4 Microscopio Confocal 78

6.4. Microscopio Confocal

La microscopıa confocal es una tecnica que proporciona imagenes de una seccion

prescrita de un objeto translucido grueso, con un mınimo de perturbacion debido a la

informacion fuera de foco de las secciones adyacentes. El termino confocal se refiere

al hecho de que un pinhole se coloca en el plano imagen de la capa en el objeto

a fotografiar. El microscopio confocal es una tecnica de escaneo que opera bajo el

siguiente principio. Una fuente de luz es enfocada mediante el objetivo de microscopio

en un punto de una muestra. La luz reflejada por la muestra es recolectada por el

mismo objetivo de microscopio y pasa a traves de un pinhole y posteriormente es

enfocada hasta un detector. La luz desenfocada no se centra en el pinhole y por lo

tanto no es detectada. Esta capacidad para eliminar la luz fuera de foco tiene el

efecto de producir una imagen que consiste en informacion de solo un plano focal

muy fino. Una imagen completa es formada punto a punto de la muestra. Para tener

una imagen completa se debe desplazar el punto de iluminacion o la muestra [79,80].

El sistema emplea generalmente como detectores: un tubo fotomultiplicador (photo-

multiplier tube, PMT), fotodiodos de avalancha (APD, por sus siglas en ingles), o

una camara de dispositivo de carga acoplada (CCD, por sus siglas en ingles). Las

soluciones ofrecidas por un microscopio confocal incluyen una mayor resolucion axial

y transversal, contraste mejorado y discriminacion de profundidad [81].



Figura 6.3: Microscopio confocal.

La resolucion espacial de un microscopio confocal puede definirse como [82]:

dxy ≈0,4λ

NA(6.4.1)

Donde λ es la longitud de onda incidente y NA es la apertura numerica. dxy es

ligeramente mejor que la resolucion de microscopio de campo ancho (campo claro).

Para pinholes mas grandes que un disco Airy, la resolucion espacial es la misma que

en un microscopio de campo ancho.

La resolucion axial de un sistema confocal es [83]:

dz ≈1,4nλ

NA2(6.4.2)



Para poder escanear todos los puntos de una imagen se han implementado tecnicas

que consiguen una maxima resolucion espacial y un maximo rechazo de fondo un

ejemplo es el microscopio confocal de exploracion de punto. Este microscopio se basa

en el escaneo punto a punto utilizando, por ejemplo, dos galvanometros especulares o

escaneres resonantes. Los espejos de exploracion deben ubicarse en el plano conjugado

de pupila (o cerca de ellos) para evitar fluctuaciones de luz.

El microscopio confocal, ası como sus innovaciones se han aplicado a varias areas,

pero el diagnostico clınico es una de las areas mas beneficiadas. Algunas de las apli-

caciones han sido en la oftalmologıa, dermatologıa, patologıa, etc [84].


Capıtulo 7

Componentes opticos del sistema

Los componentes que se utilizaron en los dos diferentes sistemas que se armaron,

van desde componentes basicos en un sistema optico como:lentes, espejos, laseres.

Hubo otros componentes que tienen ciertas caracterısticas que son indispensables

para el funcionamiento del sistema. A continuacion se hara una descripcion breve de

su funcionamiento.

7.1. Filtros

Para tener una senal de salida que tenga la mayor informacion de la muestra es

necesario filtrar la senal a la entrada haciendo uso de algunos componentes opticos

con estas caracterısticas. En los sistemas utilizados se hizo uso de un espejo dicroico

y un filtro notch dependiendo de la longitud de onda a utilizar.

Los espejos dicroicos estan disenados para reflejar una longitud de onda especıfica

y para transmitir otra longitud de onda de luz (Figura 9.10). Los espejos dicroicos

se pueden utilizar como divisores de haz ya que puede dividir diferentes regiones del

espectro de luz [85, 86]. Para nuestro proposito el espejo dicroico refleja la senal del

laser cuando incide a 45 grados y al mismo tiempo, permiten el paso de la senal

Raman.

Los filtros notch o filtros de rechazo de banda estan disenados para transmitir la

mayorıa de las longitudes de onda con poca perdida de intensidad, atenuando la luz

dentro de un intervalo de longitud de onda especıfica [70]. La transmision dependera

del angulo de incidencia. La longitud de onda central de la region de bloqueo se

desplazara a longitudes de onda mas cortas a medida que se incrementa el angulo de

[81]

7.2 Sistema de escaneo de galvos 82

Figura 7.1: Espejo dicroico. Ejemplo del funcionamiento del espejo dicroico

incidencia [87]. En el sistema el filtro notch es el encargado de dejar pasar unicamente

la senal Raman y eliminar la senal Rayleigh que podrıa enmascarar la senal Raman.

7.2. Sistema de escaneo de galvos

Este dispositivo es un cabezal de escaneo que consta de dos espejos. Cada uno de

estos espejos esta montados en un motor giratorio cuya aceleracion es proporcional

a la corriente aplicada al motor [88]. Los espejos son instalados perpendicularmente

uno del otro, ası el movimiento giratorio de los dos espejos provoca un movimiento

lineal en el eje X e Y (Figura 7.2).

Aunque tıpicamente el termino Galvo es relacionado solo al conjunto del motor,

cuando se habla de un escaneo de galvos se refiere al sistema compuestos por espejos,

motores y dispositivos electricos [89]. Dentro de las ventajas de usar este tipo de

componente optico se encuentran [90]:

-El espejo que se designa como de escaneo posee la capacidad de poder girar

sobre un eje en el plano del espejo. El espejo entonces es localizado en la entrada de

la pupila del sistema de lentes y su posicion no se mueve al girar el espejo.

-La velocidad angular del eje del espejo puede ser controlada electronicamente

para proporcionar una velocidad puntual uniforme.


7.3 Espectrometro 83

Figura 7.2: Escaneo de galvos.

-Los sistemas de galvanometro son adecuados para escaneo X e Y.

Las desventajas al usar el escaneo de Galvos:

-Tienen una velocidad de escritura limitada.

-Debido a la distancia entre espejos, estos pueden provocar diferentes grados de

correccion de distorsion para las dos direcciones de escaneo. Aunque esto se puede

arreglar electronicamente, esto le agregara un grado de complejidad.

7.3. Espectrometro

El espectrometro nos permite medir el espectro optico de luz en un rango determi-

nado. El funcionamiento del espectrometro se pueden describir de la siguiente manera

(Ver Figura 7.3): La luz entra por una ranura que solo deja pasar una porcion de luz

(lınea de luz). Esta luz llega hasta un espejo colimador, que como su nombre lo indica

colima la luz, es decir, posiciona los rayos de luz paralelos entre sı. La luz colimada

llega hasta una rejilla o una red de difraccion que dispersa la luz en las diferentes lon-

gitudes de onda. Dependiendo de las caracterısticas de la rejilla se puede obtener una

menor o mayor resolucion espectral del espectrometro. Un gran numero de ranuras

/mm (lıneas / mm) da como resultado una dispersion alta y una alta resolucion, pero



tambien distribuye la senal sobre un gran numero de pıxeles CCD [91]. Finalmente

la luz que es dispersada es focalizada hasta el detector (una CCD) por medio de un

espejo.

Figura 7.3: Esquema del espectrometro utilizado [92]

El espectrografo se puede clasificar en dos tipos [70]: Cuando se debe seleccionar

la longitud de onda de salida rotando el elemento dispersivo se denominada monocro-

mador (Figura 7.4a). Por otro lado, cuando se determinan la descomposicion de la

luz en una sola exposicion mediante detectores con multiples elementos (CCD) se

denomina espectrografo (Figura 7.4b).



Figura 7.4: Tipos de espectrometros. a) Monocromador. b) Espectrografo.

El espectrografo que utilizamos se basa en una disposicion optica Czerny-Turner,

que tiene una distancia focal de 163mm y una apertura numerica de f / 3.6. [92]. Viene

con una rejilla intercambiable para distintas longitudes de onda y un micrometro para

cambiar el angulo de la rejilla.


Capıtulo 8

Implementacion de un microscopio

Raman con imagen confocal

La segunda parte de esta tesis se desarrollo en el instituto de ciencias fotonicas,

ICFO, en Barcelona, Espana en el laboratorio Super-resolution Light Microscopy and

Nanoscopy (SLN) que dirige el Dr. Pablo Loza-Alvarez. Actualmente en el ICFO-

SLN cuenta con un proyecto internacional de investigacion ocular que consiste en

la creacion de un sistema hıbrido que permitira lograr nuevas tecnicas de imagen

del ojo para tratar las patologıas de la retina y de la cornea. Estas nuevas tecnicas

van a permitir obtener imagenes en alta resolucion de los fotoreceptores de la retina,

mediante la tecnica de optica adaptativa de ultima generacion, y de las fibras de

colageno de la cornea. El sistema que se construyo resulto en la implementacion de un

microscopio Raman con imagen confocal el cual se pretende que aporte un diagnostico

mas certero a nivel celular, permitiendo un mejor conocimiento de las enfermedades

de la retina, ası como obtener nuevos parametros de valoracion en enfermedades de la

vision. El trabajo se realizo bajo la supervision del Dr. David Merino y la colaboracion

de la Dra. Monica Marro.

8.1. Descripcion de los sistemas opticos

Para implementar el microscopio Raman con imagen confocal fue necesario partir

de un sistema basico de un microscopio Raman (sistema 1) esto fue con el fin de

familiarizarnos con las senales Raman y hacer una seleccion de filtros y otros equipos

necesarios para la aplicacion del prototipo final. El sistema 2 cuenta con mas com-

ponentes opticos, lo que nos proporciona funciones adicionales como poder observar

[86]

8.1 Descripcion de los sistemas opticos 87

imagenes de diferentes capas de una muestra. A continuacion se hace una descripcion

de los diferentes sistemas.

8.1.1. Sistema 1

Como parte de las actividades a realizar se empezo a trabajar en un sistema

convencional Raman, el cual consiste en utilizar una fuente de luz laser, esta luz es

colimada mediante una lente. Esta luz llega hasta un espejo dicroico que reflejara solo

las longitudes de onda para el que esta disenado. La luz reflejada pasara primero por

un telescopio para posteriormente llegar hasta la muestra. La senal Raman generada

pasara por el mismo camino hasta encontrar un filtro rechaza-banda (notch), el cual

dejara pasar todo el espectro, excepto una pequena banda la cual se centra en la

longitud de onda del laser para ası eliminar el esparcimiento Rayleigh. Con la ayuda

de una lente enfocamos la luz para poder introducirla en la fibra del espectrografo

(Andor Shamrock 163) y posteriormente llegar hasta los detectores de CCD (Andor

iDus 401), en la Figura 8.1 se muestra los elementos del sistema. Cabe mencionar que

para este sistema se trabajo un laser con una longitud de onda de 785 nm y el espejo

dicroico (Part Number:LPD01-785RS-25) y el filtro notch (Part Number:NF03-785E-

25) se encontraron comercialmente a la misma longitud de onda.

a)



b)

Figura 8.1: Sistema 1, Sistema convencional Raman: a) Esquema de los diferentes elementos queconforman el sistema convencional Raman, b) Sistema real y la direccion de propagacion de la luz enel sistema 1.

8.1.2. Sistema 2

El sistema 2 ademas de poder obtener la senal Raman tiene la opcion de ver la

imagen confocal de la muestra, lo que permite visualizar el area donde se esta midiendo

en la muestra. Este sistema se basa en el sistema convencional Raman, la diferencia

radica en que pasa por unos escaneo de galvos (estos tipos de espejos estan montados

en un sistema en el que los espejos son controlados por motores de corriente continua

de rotacion limitada). El funcionamiento del sistema 2 consiste en: la luz de entrada

es colimada. Esta luz colimada llega hasta el espejo dicroico. La luz reflejada para la

longitud de onda especificada. Posteriormente la luz entra al sistema de escaneo de

los galvos. La luz que sale se introduce a un telescopio para formar la imagen en la

muestra. La senal Raman generada pasara por el mismo camino hasta encontrar un

filtro rechaza-banda (notch). Cuando se utilizo una longitud de onda de 638 nm se

tuvieron que utilizar un espejo dicroico de 635 nm (Part Number: Di02-R635-25x36)y

un filtro notch de 633 nm (Part Number:NF03-633E-25) debido a que comercialmente

no existen a una longitud de onda de 638 nm. Aunque estos filtros no son para la

longitud especifica del laser, estan dentro del rango en el de funcionamiento, por lo

cual cumplen con su funcion Dependiendo si queremos obtener la senal Raman o



la imagen confocal sera la direccion que tome la luz mediante diferentes canales. Si

queremos obtener la imagen confocal se agrega un espejo que redirecciona la luz que

pasa por una lente para enfocar la senal en un pinhole y posteriormente llegar al

sensor PMT. En caso de querer solo la senal Raman se quita este espejo, ası la luz

es dirigida hacia una lente que nos servira para enfocar la senal en la fibra que va

directo al espectrografo. En la Figura 8.2 se puede apreciar de mejor forma el sistema

2.

- a)

b)

Figura 8.2: Sistema 2: a) Esquema de los diferentes elementos que conforman el sistema 2, b)Sistemareal y la direccion de la propagacion del sistema


8.2 Sistema de procesamiento de las senales adquiridas por los sistemas opticos 90

8.2. Sistema de procesamiento de las senales

adquiridas por los sistemas opticos

Una vez que se tienen listos los sistemas, es necesario procesar las senales Raman

adquiridas por el espectrografo. Esto se hace mediante una computadora y el software

llamado Solis. Este software es de la marca Andor al igual que el espectrografo y la

CCD. Es necesario especificar el tiempo de exposicion y especificar si se quiere en

tiempo real o cierto numero de imagenes, despues simplemente es dar clic y se podra

ver la senal (Ver Figura 8.3).

Figura 8.3: Pantalla de adquisicion de la senal Raman.

Una vez que se tiene la senal Raman, los datos se pueden extraer y graficar en

cualquier programa. Como parte del procesamiento de la senal es importante contem-

plar ciertos ruidos que pueden aparecer. Uno de estos ruidos pueden ocultar la senal

Raman (ver Figura 8.4. Una de las primeras acciones que podemos hacer antes de

capturar la senal Raman es tomar un background es decir adquirir la senal sin poner

la muestra. Estos datos se pueden restar a la senal Raman mediante el programa en

tiempo real o se le pueden restar mediante otro programa despues de adquirir la senal.

Esto nos va a permitir ver una senal mas clara de la senal Raman (ver Figura 8.5)

sobre todo en las senales que estan mas cerca de la senal proveniente del laser.



Figura 8.4: Pruebas hechas con etanol sin quitar el background.

Figura 8.5: Pruebas hechas con etanol quitando el background.

8.2.1. Calibracion

La calibracion se hizo de dos maneras. La primera es mediante el software (Figu-

ra 8.6). Se debe adquirir una senal de un compuesto conocido, una vez que se tenga

este espectro se debe conocer la ubicacion del numero de pixel de los picos carac-

terısticos de la senal Raman del compuesto. Tambien es necesario conocer los puntos

caracterısticos del compuesto que estan reportados en la literatura o que se hayan

tomado datos mediante otro espectrografo. Cuando se tenga esta informacion se po-

dra introducir la informacion para que se lleve acabo la calibracion.



Figura 8.6: Acceso a calibracion del software.

Como se explico en la seccion 6.2.1 es necesario representar el eje X o eje de

abscisas como el desplazamiento del numero de onda o tambien se puede encontrar

como Raman Shift cuyas unidades son cm−1 por lo cual se seleccionan estas opciones

dentro del menu (ver Figura 8.7).

Figura 8.7: Seccion de parametros para calibracion y relacion pixel/Raman shift.

La desventaja de este tipo de calibracion es que si uno quiere ver otro rango

dentro del eje x, se tiene que hacer una nueva calibracion para que los datos sean

correctos. La segunda opcion por la cual se opto fue hacer unas mediciones de un

compuesto conocido y posteriormente estos datos se pasaron a una hoja de calculo.

En las instalaciones del ICFO se cuenta con un microscopio Raman marca Renishaw

con el cual se pudieron tomar mediciones de las mismas muestras que se midieron

en nuestros sistemas. Con esta opcion si nos llegamos a mover del rango no habrıa



problema, solo se tendrıa que hacer de nuevo la relacion pixel y Raman shift. Para

solucionar el problema que se tiene al cambiar el rango del eje x, se hizo una relacion

entre el micrometro con el que se hace el desplazo y el Raman shift correspondiente,

con esto se soluciona la desventaja que se tuvo con el software.


Capıtulo 9

Resultados

En este capıtulo se muestran los resultados obtenidos de los dos sistemas. Ademas

se muestran los resultados obtenidos con la medicion de la senal Raman y la imagen

confocal de la muestra. Finalmente una serie de imagenes tomadas con el sistema 2,

donde se fue cambiando el foco de las mismas.

9.1. Sistema 1

El sistema 1 fue el primer acercamiento que tuve a un microscopio Raman. El

primer sistema fue construido basicamente para entender el funcionamiento de un

microscopio Raman y poder ver que componentes opticos eran necesarios utilizar para

obtener una senal Raman. Una parte muy importante en este tipo de microscopio es

la alineacion del sistema, ya que si el sistema no esta bien alineado no se podra

medir una senal Raman o la senal sera muy debil. En este sistema se trabajo con

tres diferentes sustancias etanol, metanol, acetona. Estas fueron seleccionadas debido

a que presentan picos caracterısticos de una intensidad alta que se pueden detectar

facilmente. Se dispuso a trabajar en un rango de 2500 a 3180 cm-1 debido a que es

donde se tiene mayor senal de estas sustancias. Para poder comparar los resultados y

posteriormente poder hacer una calibracion se obtuvieron los espectros de las mismas

sustancias por medio de un microscopio Raman comercial Renishaw. El etanol fue la

primera sustancia seleccionada para adquirir una senal Raman debido a que presenta

tres picos caracterısticos que se pueden distinguir facilmente (Figura 9.1). Una vez

que se obtuvo una senal Raman se trato de optimizar la senal ajustando la alineacion,

sobre todo a lo largo del eje Z de la lente que focaliza la luz en la fibra optica que

llega hasta el espectrografo. Una vez que se optimizo lo mas que se pudo la senal solo

[94]

9.1 Sistema 1 95

quedaba comprobar que podıamos medir diferentes sustancias y obtener su espectro

Raman por lo que se opto por utilizar metanol (Figura 9.2) y acetona (Figura 9.3)

debido a que tienen picos caracterısticos cercanos al etanol. Los resultados se muestran

a continuacion.

Figura 9.1: Pruebas hechas con etanol comparando resultados del microscopio Raman de la marcaRenishaw y el sistema 1.

Figura 9.2: Pruebas hechas con metanol comparando resultados del microscopio Raman de la marcaRenishaw y el sistema 1.


9.2 Sistema 2 96

Figura 9.3: Pruebas hechas con acetona comparando resultados del microscopio Raman de la marcaRenishaw y el sistema 1.

9.2. Sistema 2

Una vez que adquirı mayor experiencia en el manejo de los componentes opticos

y la optimizacion de las senales Raman, se construyo el sistema 2.en la Figura 9.17.

Una parte importante ademas de la alineacion del sistema es tener una buena ali-

neacion en la ilumniacion que llega al microscopio y esto se hizo siguiendo los pasos

que se describen en el apendice B. Al igual que en el sistema anterior se realizo una

comparacion con los datos obtenidos con el microscopio Renishaw, pero esta vez se

incorporo a las mediciones partıculas de poliestireno de 55 micrometros de diametro.

Esto se hizo con el proposito de medir compuestos que tuvieran una estructura 3D

que se pudiera visualizar. Se observa que los tres diferentes compuestos presentan los

mismos picos caracterısticos medidos por el Renishaw ( Figuras 9.4, 9.5 y 9.6). La

diferencia principal es que nuestros resultados presentan mayor numero de fluctua-

ciones de intensidad y esto es provocado basicamente por los componentes opticos

utilizados. Al tener mayor numero de componentes y sobre todo al hacer el escaneo

por medio de los galvos se introduce mayor ruido en la senal Raman. Para poder

medir el espectro de partıcula de poliestileno se utilizo la imagen confocal que se

puede obtener con nuestro sistema. Con la imagen era mas facil estar seguro de lo

que se estaba midiendo justo en la partıcula. Por cuestiones tecnicas se tuvo que cam-

biar de laser a uno de menor longitud de onda (638 nm) y esto afecta un poco en la


9.2 Sistema 2 97

resolucion en los picos, debido a que la rejilla que se utilizo estaba caracterizada para

ser usada a una longitud de onda 735 nm. Por esta razon los picos caracterısticos que

se observan del poliestileno no se ven tan marcados, es decir la resolucion no es tan

buena (Figura 9.7).

Figura 9.4: Pruebas hechas con etanol comparando resultados del microscopio Raman de la marcaRenishaw y el sistema 2.

Figura 9.5: Pruebas hechas con metanol comparando resultados del microscopio Raman de la marcaRenishaw y el sistema 2.


9.2 Sistema 2 98

Figura 9.6: Pruebas hechas con acetona comparando resultados del microscopio Raman de la marcaRenishaw y el sistema 2.

Figura 9.7: Pruebas hechas con poliestireno comparando resultados del microscopio Raman de la marcaRenishaw y el sistema 2.

El siguiente paso despues de calibrar y ver que podıamos medir muestras en 3D

se decidio medir un compuesto que tuviera mas componentes. Ası que se opto por

realizar muestras compuestas con microesferas de poliestireno de 55 µm de tamano

(Thermo scientific, 7550A) y lipofundina (MCT/LCT 20 %, B. Braun) inmerso en

agarosa de bajo punto de fusion a 1 %. Se usaron las tıpicas bandas Raman C-H

(2700-3100 cm−1) del poliestireno y de la lipofundina.


9.2 Sistema 2 99

Primero se realizo el espectro de cada uno de los elementos por separado y se com-

paro con los resultados obtenidos con el microscopio Renishaw para estar seguros de

los picos correspondıan a las partıculas de poliestireno y las partıculas de lipofundina,

en la Figura 9.8 se aprecia el espectro de la lipofundina y en la Figura 9.9 se observa

los picos caracterısticos del poliestireno.

Figura 9.8: Pruebas hechas con lipofundina comparando resultados del microscopio Raman de la marcaRenishaw y el sistema 2.

Figura 9.9: Pruebas hechas con poliestireno comparando resultados del microscopio Raman de la marcaRenishaw y el sistema 2.

Con la ayuda de la imagen confocal se pudo posicionar en el lugar correcto para


9.2 Sistema 2 100

medir la lipofundina y el poliestireno por separado. En la Figura 9.11 se muestra

la imagen confocal de la zona donde se realizo el espectro promedio. Posteriormente

se hizo el escaneo de toda la imagen y se obtuvo el espectro promedio de toda la

imagen y se aprecian los picos caracterısticos de la lipofundina como del poliestireno

(Figura 9.10).

Figura 9.10: Imagen confocal de las muestras de poliestileno y lipofundina.

Figura 9.11: Pruebas hechas con lipodundina y poliestileno comparando resultados del microscopioRaman de la marca Renishaw y el sistema 2.


9.3 Imagen confocal obtenidas 101

9.3. Imagen confocal obtenidas

El control del sistema confocal era manejado por un programa realizado en Lab-

view, desarrollado por el ICFO. Con este programa se podıa especificar la velocidad

de los galvos, especificar la intensidad maxima y mınima del detector, aumento del

tamano de la imagen, especificar el numero de imagenes a guardar. En la Figura 9.12

se muestra la pantalla principal del programa.

Figura 9.12: Control del sistema Confocal

Como se menciono en capitulos anteriores una de las mayores ventajas de obte-

ner una imagen confocal es la posibilidad de estudiar tridimensionalme la muestra

a partir de secciones opticas de la misma. Para ello se fija la posicion de barrido

del microscopio en un extremo de la estructura a medir y se van tomando imagenes,

correspondientes a diferentes secciones de la misma, hasta llegar al otro extremo. Ca-

da imagen obtenida representa un solo plano de la muestra. Al registrar imagenes

sucesivas de los diferentes planos que conforman la muestra, se puede obtener una

reconstruccion total del especimen, mostrando caracterısticas de la imagen que no

serıan visibles en la imagen original, como la profundidad, la superposicion de tex-

turas, intensidades y a la vez hacer un estudio plano por plano de la imagen de la

muestra, en este caso se utilizaron partıculas de poliestireno de 55 µm de diametro

como se muestra en la Figura 9.13 y 9.14.



Figura 9.13: Imagenes a diferentes focos utilizando una muestra de poliestileno

Figura 9.14: Imagenes a diferentes focos utilizando una muestra de poliestileno

En las instalaciones del ICFO se cuenta con un laboratorio especial (BioLab) donde

se pudo obtener algunas muestras biologicas. La primera muestra biologica de la cual

pudimos observar imagenes confocales fue un tejido con calcificaciones, se procedio

a tomar imagenes a diferentes planos, como se muestra. Se puede observar que los

puntos brillantes que se observan en las primeras imagenes son las calcificaciones y a

medida que nos vamos alejando se dejan de observar.



Figura 9.15: Imagenes a diferentes focos utilizando una muestra de un tejido con calcificaciones.

Las ultimas pruebas que se hicieron fue a una retina de raton cuyo diametro

es aproximadamente de 3.32 mm (Figura 9.16. Uno de los problemas a los que nos

enfrentamos fue a la manipulacion de la retina. Esta se debıa poner en camara de

cultivo de membrana (Millipore PICMORG50) para mantener los tejidos en un estado

optimo. Ademas se tuvo que mandar hacer un dispositivo especial para colocar la

muestra junto con esta camara en el microscopio.

Figura 9.16: Retina de una rata.

Debido a que la retina estaba inmersa en una solucion no era posible usar un

objetivo de agua (NA=1.25), ası que se tuvo que utilizar un objetivo de microscopio



de aire de menor apertura numerica (0.46). Aunque la resolucion de la imagen bajo un

poco es posible observar ciertos detalles de la superficie de la retina, estos se pueden

observar en la Figura 9.17

Figura 9.17: Imagenes a diferentes focos utilizando una muestra de una retina de rata.

Conclusiones

El microscopio Raman con imagen confocal construido, esta disenado en estos

momentos para estructuras basicas. Debido al tiempo que se contaba no hubo mucha

oportunidad de hacer varias pruebas en tejidos biologicos. Por esa causa solo se pudo

tomar la imagen confocal de las muestras biologicas. El funcionamiento de los sistemas

cuando se trabajo con etanol, metanol y acetona, es decir muestras en estado lıquido

se pudieron medir sin problemas y esto se puede visualizar en los resultados.

La principal razon por la que se implemento la imagen confocal fue para poder

visualizar de mejor forma donde se estaba posicionando la luz del laser sobre la

muestra. Esto fue disenado con el fin de tener una mejor senal Raman de la muestra,

sobre todo en muestra 3D.

En este trabajo aun hay varias cosas por hacer. Una de las primeras acciones a

realizar es optimizar de una mejor manera la senal que se obtiene de tejidos biologicos,

ya que en nuestros dispositivos no se pudieron medir debido a que la senal era muy

debil. Una de las alternativas es utilizar un laser de una longitud de onda de 785 nm

ya que las rejillas del espectrografo nos darıan una mejor respuesta. Este laser debe



tener la opcion de tener una mayor potencia de la que se utilizo en el nuestro. Tambien

se debe mejorar la imagen confocal de la retina para poder visualizar de mejor manera

las diferentes capas y aunado a esto hacer la medicion de espectro Raman de cada

capa. Esto con el fin de poder dar mayor informacion de la composicion de los dife-

rentes capas de la retina. Si el sistema puede llegar hasta este punto es posible poder

implementarse en un AOSLO (Adaptive Optics Scanning Laser Ophthalmoscopy) y

hacer mediciones en retinas humanas.

Otro de los trabajos a realizar serıa aprovechar la senal Raman para formar la

imagen confocal. Antes de que la senal llegue al pinhole esta se podrıa direccionar

dependiendo la longitud de onda por medio de espejos dicroicos o filtros, con el fin de

obtener una imagen de cada uno de los colores primarios (RGB), para ası reconstruir

una imagen a color sin la necesidad de implementar marcadores en las muestras.


Apendices

[106]

Apendice

Las ecuaciones de Maxwell

A partir de las ecuaciones de Maxwell se puede llegar a la ecuacion de onda, con-

siderando ciertas condiciones, debido a que estas ecuaciones son la base para estudiar

la propagacion de cualquier onda electromagnetica. Estas describen el comportamien-

to del vector electrico E y el vector magnetico H del campo en funcion de su posicion

r y el tiempo t. Las ecuaciones de Maxwell pueden expresarse de la siguiente manera,

~∇ · ~D = ρ, (A.0.1)

~∇ · ~B = 0, (A.0.2)

~∇× ~E = −δt ~B, (A.0.3)

~∇× ~H = δt ~D + ~J. (A.0.4)

donde ρ denota la densidad de carga electrica en el medio, δt = δ/δt y lo mismo

para δx, δy y δz, ∇ es el operador definido por,

~∇ = δxx+ δyy + δz z, (A.0.5)

La densidad de flujo elentrico ~D esta relacionado linealmente con el campo electri-

co ~E a traves de la relacion,~D = ε0 ~E, (A.0.6)

donde ε0 es la permitividad electrica en el vacıo. De manera similar, la densidad

de flujo magnetico ~B esta linealmente relacionado con el campo magnetico ~H por la

siguiente relacion constitutiva,~B = µ0

~H, (A.0.7)

[107]

A.1 La ecuacion de Helmholtz 108

donde µ es la permeabilidad magnetica en el vacıo. Uno puede usar estas relaciones

constitutivas para expresar las ecuaciones de Maxwell en terminos de solo ~E y ~B, y

llamarlos simplemente como el campo electrico y el campo magnetico, respectiva-

mente. Estos campos toman sentido fısico cuando se toman como campos vectoriales

reales.

Tomando en cuenta estas simplificaciones las ecuaciones de Maxwell se pueden

reescribir como,

~∇ · ~E = 0, (A.0.8)

~∇ · ~H = 0, (A.0.9)

~∇× ~E = −iωµ0~H, (A.0.10)

~∇× ~H = iωε ~E. (A.0.11)

Con lo que se omite la dependencia del tiempo para estas ecuaciones.

A.1. La ecuacion de Helmholtz

A partir de las ecuaciones de Maxwell es posible deducir la ecuacion de onda

en ausencia de cargas y corrientes en el medio. Esta ecuacion puede ser obtenida al

aplicar un rotacional a la ecuacion A.0.3 y eliminando la dependencia temporal del

campo magnetico ~H utilizando la ecuacion A.0.4. Lo que da como resultado que

~∇× ~∇× ~E + µ0εδ2t~E = 0. (A.1.1)

Utilizando la identidad

~∇× ~∇× ~A = ~∇(~∇ · ~A)− ~∇2 ~A, (A.1.2)

y sustituyendo la ecuacion A.0.1 se obtiene que

~∇2 ~E − µ0εδ2t~E = 0. (A.1.3)

Esta ecuacion tiene la forma de una ecuacion de onda con una velocidad de propa-


A.1 La ecuacion de Helmholtz 109

gacion dada por

v =1√µ0ε

. (A.1.4)

En el vacıo, ε = ε0 y el resultado de la velocidad de onda se convierte en la

velocidad de la luz en el vacıo

c =1√µ0ε0

≈ 3× 108m/s. (A.1.5)

En un medio dielectrico, la velocidad de la luz se verıa reducida por el ındice de

refracion del medio n1√µ0ε

=1√µ0n2ε0

=c

n. (A.1.6)

Ası, se podrıa escribir la ecuacion de onda A.1.3 para un medio dielectrico como

~∇2 ~E − n2

c2δ2t~E = 0. (A.1.7)

Se puede realizar un procedimiento similar para obtener esta misma expresion

para el campo magnetico ~B. Ademas se puede trabajar con la forma simplicada para

obtener una expresion identica pero se reemplaza la derivada temporal por un termino

lineal en el campo electrico,

~∇2 ~E − ω2µ0ε ~E = 0. (A.1.8)

La frecuencia angular ω se relaciona con la velocidad de la luz como

c =ω

k, (A.1.9)

donde

k =2π

λ, (A.1.10)

es el numero de onda en el vacıo. Finalmente utilizando estas ecuaciones podemos

escribir la ecuacion A.1.7 como

~∇2 ~E − n2k2 ~E = 0.. (A.1.11)

A esta ecuacion se le conoce como la ecuacion de Helmholtz. La ecuacion equiv-


A.2 Solucion a la ecuacion de Helmholtz. 110

alente para el campo magnetico se obtiene de la misma manera al reemplazar ~E por~H. Las soluciones a esta ecuacion representan campos tridimensionales para ondas

electromagneticas en un medio dielectrico. De manera mas general podemos expresar

esta ecuacion como~∇2~U − n2k2~U = 0. (A.1.12)

A.2. Solucion a la ecuacion de Helmholtz.

A menudo se hace referencia a las soluciones de la ecuacion de Helmholtz como

un modo y se pueden obtener multiples soluciones a la ecuacion dependiendo del

sistema de coordenadas dado con ciertas coondiciones de frontera especıficas. Es por

eso que uno puede encontrar una solucion a conveniencia de la eleccion del sistema

de coordenadas. En este trabajo se consideran solo algunos casos, donde el sistema

de coordenadas es esfericas que son las que describen de mejor manera la interacion

luz partıcula.

A.3. Ecuacion de Helmholts escalar

Considerando la ecuacion de onda en forma escalar llegamos a la definicion de la

ecuacion de onda en su forma esferica.

1

r2∂

∂r

(r2∂ψ

∂r

)+

1

r2sinθ

∂

∂θ

(sinθ

∂ψ

∂θ

)+

1

r2sin2θ

∂2ψ

∂φ2+ k2m2ψ = 0. (A.3.1)

Esta ecuacion es separable dejando:

ψ(r, θ, φ) = R(r)Θ(θ)Φ(φ) (A.3.2)

Simplificando nos queda:

sin2θ1

R

∂

∂r

(r2∂R

∂r

)+ sinθ

1

Θ

∂

∂Θ

(sinθ

∂Θ

∂θ

)+

1

Φ

∂2Φ

∂φ2+ r2sin2θk2m2 = 0 (A.3.3)

A partir de este punto se obtienen tres ecuaciones separadas, una para cada co-


A.3 Ecuacion de Helmholts escalar 111

ordenas:

1. Solucion para φ es cos(lφ) y sin(lφ).

2. La solucion para la parte θ esta asociada a funciones de Legendre del primer

tipo Pmn (cosθ) de grado n y orden m.

3. Las soluciones a la parte radial r son funciones esfericas de Bessel.

Solucion de estas ecuaciones, debe satisfacer las condiciones de independencia

lineal y debe ser de un solo valor.

Entones nos queda:

u =n=∞∑n=0

l=m∑l=0

P lm(cosθ)[cmψm(ρ) + dmξm(ρ)][alcos(lφ)] + blsin(lφ)]. (A.3.4)


Apendice

Procedimiento para obtener

iluminacion Kohler

En la observacion microscopica el sistema de iluminacion es un factor importante

ya que si la muestra se ilumina de manera inadecuada, la calidad de la imagen se

vera afectada. En el ano 1893, August Kohler propuso un metodo de iluminacion en

el que se ilumina la muestra con un campo de luz uniforme cuyo diametro se trata

de que sea igual al del area de captura del objetivo. Los pasos para obtener esta

iluminacion son [93,94] :

-Colocar el condensador hasta el tope superior mediante el mando de movimiento

vertical.

-Encendemos la lampara halogena

-Enfocar el objetivo mediante el mando de enfoque

-Cerrar el diafragma de campo de la lampara colectora, hasta que se pueda ver

en el campo visual.

-Bajar el condensador mediante el mando de movimiento vertical hasta que el

borde del diafragma del campo luminoso se vea con suficiente nitidez.

-Centrar la imagen del diafragma de campo con la ayuda de los tornillos situados

en el condensador.

[112]

113

-Abrir el diafragma de campo luminoso hasta observar que su borde desaparezca

del campo visual.

-Ajustar el diafragma de apertura del condensador para lograr mejor contraste,

profundidad de campo y poder de resolucion.


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Trabajos derivados de la tesis

Congreso: V Escuela de Biofotonica,Tonantzintla, Puebla, Mexico (2014).Titulo: Estudio del esparcimiento de la luz en el ojo humano utilizando partıculasmulticapas.Tipo de presentacion: Poster.

Congreso: 2nd World Meeting, Visual and Physiological Optics (2015).Titulo: Effect of MLBs on scattering of light in the eye.Tipo de presentacion: Poster.

ProceedingsEditor: Springer International Publishing Titulo: Effect of Light Scattering dueto Multilamellar Bodies in the Human Eye.Autores: Emilia M. Mendez-Aguilar , Ismael Kelly-Perez and L. R. Berriel-Valdos.Conferencia: VII Latin American Conference on Biomedical Engineering (CLAIB2016).Fechas: 26, 27 y 28 October 2016-Tıtulo de la serie: IFMBE Proceedings.Link: http://www.springer.com/gp/book/9789811040856

Artıculos

Revista: Biomedical Optics ExpressTitulo: Simulation and analysis of light scattering by multilamellar bodiespresent in the human eye.Autores: Emilia M. Mendez-Aguilat, Ismael Kelly-Perez, L.R. Berriel-Valdosand Jose A. Delgado-Atencio.En Aceptado proceso de publicacion

Revista: Biomedical Optics ExpressTitulo: Wavelength dependent scattering in human eye with cataracts .Autores: Ismael Kelly-Perez, Emilia M. Mendez-Aguilar, Carlos Gerardo Trevino-Palacios, Neil Bruce, Luis R. Berriel-Valdos.En proceso de publicacion

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Simulación y análisis del implementación de un … · microscopio Raman con imagen confocal por ... Resumen III Abstract V Lista de Figuras XI 1. Introducci on 1 2. Esparcimiento