SIMULADOR DE YACIMIENTO (PETRLEO GAS)

Por Andres david herrera palacio

UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIASEDE MEDELLINFACULTAD DE MINAS 2011

RESUMENSe procedi a realizar un simulador para un yacimiento bifsico en el cual tenemos constantes los caudales y las presiones son desconocidas, para nuestro caso flujo petrleo-gas lineal 3D con malla irregular y para las tres direcciones varan las permeabilidades, las ecuaciones fueron planteadas por el mtodo IMPIS y se resolvi por medio de mtodo LSOR.

Las direcciones de los ejes sera:

Z

X

YTendremos 4 pozos productores.

Porosidad0.15

Espesor50 ft

1.35 cp

0.4 cp

Flujo bifsico (oil-gas) Balance de masa: la transferencia de masa solo se da en el componente de gas entre fases gas y petrleo. La porcin del componente del gas disuelto en la fase aceite es conocida como gas en solucin. La componente del gas este contenido en la componente de gas libre y la componente de gas en solucin contenido en la fase aceite. La tasa de transferencia de masa de gas entre fase de aceite y gas ( (gas libre, gas en solucin). La ecuacin de balance de materiales para la componente c, sobre un volumen de control de fluido del yacimiento poroso sobre un intervalo de trabajo t es = (9.1)Donde: = suma de entradas de masa del componente c a travs de la superficie de control en , y sobre el intervalo t. = suma de salida de masa del componente c a travs de la superficie de control en , y sobre el intervalo t.=suma de la generacin de masa y agotamiento de masa a travs del componente c en t. = acumulacin de masa del componente c causada por los cambios de compresibilidad y saturacin de los fluidos en el volumen de control sobre el intervalo t. Para el componente c=0,; estos trminos pueden estar expresados como (9.2)

(9.3) (9.4) (9.5)Donde, = flujo de masa, A rea perpendicular al flujo; = masa por unidad de volumen del medio poroso, =tasa de transferencia de masa entre las fases, la cual es positiva para generacin y negativa para el agotamiento; = tasa de agotamiento de masa a travs del pozo, el cual es posotivo para la inyeccin y negativo para la produccin y = volumen total del volumen de control.Sustituyendo (9.2) y (9.5) en (9.1) y reorganizando trminos queda

(9.6)Donde c=0, fgy sg.Dividiendo (9.6) entre y multiplicando por x, y y z. (9.7)Tomando el lmite de x, y, z y t y sustituyendo por la derivada parcial de la ecuacin (9.7 se tiene (9.8)

Donde c=0, fg, sg; x 0, y 0, z 0, Vb 0.Para reservorios con espesor uniforme, se asume que Ax, Ay, Az son independientes de x, y, z respectivamente. En este caso: Y Para el aceite y el gas libre, es posible expresar el flujo msico como el producto de la densidad y la velocidad Darcys para la fase l; masa por unidad de volumen ( concentracin) como el producto de la porosidad, la fase de saturacin, y la densidad de la fase y la tasa de flujo msico como el producto de la tasa de flujo y la densidad volumtrica de las fases para el componente solo del gas, el flujo msico, la masa por unidad de volumen y la tasa de flujo msico puede ser expresada en trminos de las propiedades de la fase petrleo y y la densidad de la fase gas a condiciones estndar, , masa por unidad de volumen, flujo msico y la tasa de flujo, son cantidades que describe componentes, (c=0,), mientras que el flujo (velocidad volumtrica), tasa de flujo volumtrica, densidad, factor de volumen de la formacin (FVF), saturacin y la relacin de gas en solucin de petrleo, describe la fase (l=0 , g). los trminos en la ecuacin (9.8) puede ser expresados como (9.9a)Donde c=0 y Fg.(9.9b) ; donde c=0, ; (9.10a) ; donde c=0, . (9.10b) donde c=(9.11a) ; donde c=0, . (9.11b) donde c=(9.12a) ; donde c=0, . (9.12b) donde c=(9.13a) ; donde c=0,. (9.13b) donde c=(9.14a) ; donde c=0,. (9.14b) donde c=El termino de la generacin puede ser definido como (9.15a) , donde c=0; donde c= En las ecuaciones 9.15b y 9.15c, = tasa de transferencia del componente gas entre las fases gas y aceite, (o entra el gas libre y el gas en solucin).para la fase gas, mientras que , y para la fase gas. La ecuacin de conservacin de masa para el petrleo, puede ser obtenida por combinacin de las ecuaciones 9.8 y 9.10 hasta la 9.15 para c=0 , dividiendo el resultado por usando la deformacin de Bo; =; y , la ecuacin de conservacin de masa para la componente del aceite est dada por: (9.16) La ecuacin de conservacin de masa para el componente gas (c=g) es obtenido la ecuacin 9.8 para gas libre y gas en solucin y sumando las dos ecuaciones para eliminar . La ecuacin queda: (9.17)Sustituyendo las ecuaciones 9.10 hasta la 9.14 dentro de la ecuacin 9.18 y diviendo del resultado por y usando la definicin de y y ; la ecuacin de conservacin de masa para el componente del gas es obtenido, (9.19)Donde La ecuacin 9.16 y 9.19 son las ecuaciones de conservacin de masa para el flujo de aceite y el gas, respectivamente. Para un sistema 3D (rectangular), multifasico, (black oil y gas).LEY DE DARCY.Ley de Darcy en una direccin puede ser expresada como:

= factor de conversin de unidades del coeficiente de transmisibilidad; k= permeabilidad absoluta de la roca en direccin de flujo, =viscosidad del fluido, =potencial del fluido, U= tasa de flujo por unidad de rea de la seccin transversal de la seccin transversal perpendicular a la direccin de flujo. Para 3D la ley de Darcy es con la definicin de gradiente de potencial . .Para flujo multifasico la forma extendida de la ley de Darcy est dada por cada fase por cada fase por: ; donde gas. (12.25) Donde = o gas; ,,=permeabilidad relativa, viscosidad, presin, gravedad del fluido para la fase , respectivamente.Ecuaciones de flujo.La ley de Darcy para flujo multifsico.Puede ser sustituida dentro de la ecuacin de conservacin de masa para le aceite y el gas.

= tasa de produccin (inyeccin) del componente de gas.

Para completar la descripcin de flujo se tiene:

y El modelo de flujo petrleo gas consiste en estas 4 ecuaciones con 4 incognitas: .Reorganizando las ecuaciones 3 y 4, se tiene:

Se pueden solucionar con condiciones iniciales y de frontera para las incognitas . Se pueden obtener sustituyendo en las ecuaciones .

Flujo multifasico en dos dimensiones: Fluidos Petrleo y gas I) Expansin de la ecuacin que rige el sistema 1) expansin de la ecuacin asociada al aceite.

Al expandir esta ecuacin se debe pensar en las prdidas o ganancias que se tienen por cadas gravitacionales. Para obtener una ecuacin caracterstica se debe pensar en expandir cada uno de los trminos de esta manera:

1.1.a)Expansin en la direccin X:

Si el cambio en altura es cero las perdidas gravitacionales son cero.Expandiendo por diferencias finitas la derivada mas externa se transforma en:

Las derivadas internas tienen la misma solucin

Estos cambios en altura pueden determinarse usando funciones trigonomtricas Se debe recordar que estas son alturas bloque a bloque, pero se debe considerar alturas totales.

Se debe sumar alturas anteriores, y encontrar una buena aproximacin de esta.

Al agrupar los trminos de transmisibilidad en i + e i -

1.1.b) Definiciones de transmisibilidad

Expansin de las transmisibilidades para bloque centrado:

Expansin en la direccin X trminos de las transmisibilidades:

1.2.a) Expansin en la direccin Y

Siguiendo el mismo procedimiento

1.2.b) Definiciones de transmisibilidad.

Expansin de las transmisibilidades para bloque centrado:

Expansin en la direccin Y en trminos de las transmisibilidades:

1.3.a) Expansin en la direccin Z

Siguiendo el mismo procedimiento

1.3.b) Definiciones de transmisibilidad.

Expansin de las transmisibilidades para bloque centrado

Expansin en la direccin Z en trminos de las transmisibilidades:

1.3.a) expansin del trmino que depende del tiempo

=

Al reemplazando la ecuacin (8), (9) y (10) en la ecuacin (7) se obtiene:

O bien,

1.3.b) Definicin de las constantes

;

;

Uniendo las expansiones en trminos de las transmisibilidades para las coordenadas X,Y,Z y para el tiempo correspondientes al aceite .

2) Expansin de la ecuacin asociada al gas.

Relaciones adicionales

Pcog se denomina presin capilar entre el petrleo y el gas.2.1.a) Expansin de la ecuacin en la direccin X :

Agrupando trminos semejantes

2.1.b) definicin de transmisibilidades

Expansin de las transmisibilidades para bloque centrado:

Expansin en la direccin X en trminos de las transmisibilidades:

2.2.a) Expansin de la ecuacin en la direccin Y.

2.2.b) definicin de transmisibilidades

Expansin de las transmisibilidades para bloque centrado:

Expansin en la direccin Y en trminos de las transmisibilidades:

2.3.a) Expansin de la ecuacin en la direccin Z.

2.3.b) definicin de transmisibilidades

Expansin de las transmisibilidades para bloque centrado:

Expansin en la direccin Z en trminos de las transmisibilidades:

2.4.a) Expansin del trmino que depende del tiempo.

Al llevar

Definicin de constantes

;

;

;

Uniendo las expansiones en trminos de las transmisibilidades para las coordenadas X,Y,Z y para el tiempo correspondientes al gas. Los efectos gravitacionales son cero.

+

Al unir las expresiones del aceite y el gas, y agrupando trminos semejantes nos queda:

Llevamos esta ecuacin general en trminos de los Estncils:

+++=

METODO IMPIS (implicite pressure implicite saturation)Mtodos Secuenciales El mtodo calcula simultneamente las presiones para las fases. Considera la saturacin implcita Se aplica a fluidos incompresibles (flujo petrleo y gas) Requiere resolver a cada tiempo (iteracin) un sistema de 2N ecuaciones (N=#de bloques)i) Sistema de ecuaciones

Transmisibilidades

En diferencias finitas:

Como ya se demostr anteriormente, se tiene:

Paso 1: Expresar ecuaciones en trminos de la presin de una de las fases.

Paso 2: Eliminar Saturaciones.Sumando las ecuaciones anteriores y multiplicando por queda:

Definiendo

Llevando estas tres ltimas ecuaciones a la ecuacin, se tiene:

Esta ecuacin es aplicada a todos los bloques de la malla del sistema de ecuaciones a resolver en el cual las incgnitas son, en este caso, las presiones en los bloques de la fase petrleoPara resolver el sistema de ecuaciones las saturaciones se toman al tiempo tn; o sea que el sistema de ecuaciones se puede representar como

Expansin de la ecuacin anterior es la siguiente:+Ecuacin del sistema por el mtodo IMPIS, al expandir implcitamente sobre la presin encontramos un sistema heptadiagonal:

+++

Donde:

S= W=C=E= N= A = AB = F=

Descripcin del sistema de ecuaciones por el mtodo LSOR

Se aplica criterio Von Newman, para el yacimiento cerrado (fronteras cerradas), recorriendo por filas, se obtiene:+

Donde:

Si,j,k= Wi,j,k=Ci,j,k=Ei,j,k= Ni,j,k= Ai,j,k = AB = Fi,j,k=

1. CAPAS DE L FONDO

(1,1,1):

(Nx,1,1): Wi,j,k=

Ni,j,k= Ai,j,k = Fi,j,k=

(1,Ny,1):

Si,j,k= Ci,j,k=Ei,j,k= Ai,j,,k = Fi,j,k=

(Nx,Ny,1):

Si,j,k= Ci,j,k=

Wi,j,k=Ai,j,k = Fi,j,k=

( i,1,1), 1< i < Nx

Ni,j,k= Ai,j,k = Ci,j,k=Ei,j,k= Wi,j,k=Fi,j,k=

(i,Ny,1) 1< i < Nx

Wi,j,k=Si,j,k= C=Ai,j,k = Ei,j,k= Fi,j,k= (1,j,1) 1< j < Ny

Si,j,k= Ei,j,k= Ci,j,k=Ai,j,k = Ni,j,k= Fi,j,k=

(Nx,j,1) 1