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SIMULACRO MT-024 2009 Matemática

SIMULACRO - 2009

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    1. Sean ay bdos nmeros enteros tales que a > 0yb= a. Cul(es) de las expresionessiguientes es(son) menor(es) que b?

    I) a + ab

    II) a + b

    III)a2

    2b

    A) Slo I

    B) Slo II

    C) Slo III

    D) Slo I y II

    E) Slo I y III

    2. Al multiplicar los dos tercios del cuadrado de 6por los tres octavos del cubo de 4, seobtiene

    A) 12 B) 36 C) 48 D) 576 E) 1.296

    3. Los nmeros ganadores en un juego de azar fueron 8; 9; 17; 26; 30y 34. En el sorteosiguiente, los nmeros ganadores se formaron al sumar 2a los pares y3a los impares

    del sorteo anterior. Cul(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?

    I) Hay slo 2nmeros imparesen el nuevo sorteo.

    II) Los nmeros del nuevo sorteo son todospares. III) En el nuevo sorteo hay 2nmeros mltiplosde 7.

    A) Slo I

    B) Slo II

    C) Slo III

    D) Slo I y III

    E) Slo II y III

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    4. En el conjunto de los nmeros enteros, en la sustraccin, cul(es) de las siguientes

    propiedades se cumplen?

    I) Clausura (sia b Z (a b) Z)

    II) Asociatividad (a [b c] = [a b] c) III) Conmutatividad (a b = b a)

    A) Slo I

    B) Slo II

    C) Slo III

    D) Slo I y II

    E) I, II y III

    5. En la figura, la distancia entre los puntosPy Ses 35cm, entre Qy Ses 25cm y entrePyRes 17cm. Cul es la distancia entre QyR?

    A) 7 cm B) 8 cm

    P Q R S C) 9 cm D) 10 cm E) 18cm

    6. Dada la suma 0,0x + 0,0xy 0,124, cul de las siguientes afirmaciones es verdadera?

    A) yes el triple de x

    B) xes la mitad dey

    C) xes el triple dey

    D) x=y+ 2 E) y= x+ 2

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    7. El doble del recproco de1113

    es

    A)2611

    B) 2213

    C)1113

    D)1311

    E)2611

    8. Sean p > 3 y m < 2, con p y mnmeros enteros. Cul(es) de las expresionessiguientes es(son) siempre verdadera(s)?

    I) p m< 0 II) p m> 0 III) p + m= 1

    A) Slo I

    B) Slo II

    C) Slo III

    D) Slo I y II

    E) Slo I y III

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    9. Si1x

    5 13

    = 6,entonces x=

    A)5

    18 B)

    89

    C)98

    D)185

    E) Ninguno de los valores anteriores.

    10. Se define c#b= cb b, entonces 2#1=

    A) 32

    B) 1

    C) 12

    D) 0

    E)32

    11. Al reducir la expresin ( ) ( )2 3 2 33 3+ sta es equivalente a

    A) 1

    B) 1 C) 2 D) 7

    3

    E) 2 33

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    12. Si m= 1, entonces (m)3+ 3m=

    A) 6 B) 4

    C) 2 D) 0 E) 4

    13. Al simplificar 8 0 1253 3 , sta es igual a

    A) 10B) 1C) 0,1

    D) 0,08 E) ninguno de los valores anteriores.

    14. Si xes 1, entonces el valor de la expresin 10x5+ 9x4+ 8x3+ 7x2+ 6x+ 5es

    A) 25

    B) 1 C) 3

    D) 13 E) 45

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    15. En cul(es) de las siguientes expresiones se obtiene el conjunto 0 1

    4

    2

    9, ,

    cuando ntoma

    los valores 1, 2y 3?

    I)

    n 1

    2n

    II)n 1

    n2

    III)1n

    1n2

    A) Slo en I

    B) Slo en II

    C) Slo en III

    D) Slo en II y en III

    E) En I, en II y en III

    16. Sea2x 62x 4

    =2x 122x 8

    , entonces el valor de xes

    A) 1

    B) 310

    C) 0

    D)310

    E) 1

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    17. Sabiendo queaba+ b

    = 2, con a b cul(es) de las siguientes expresiones es(son)

    igual(es) a cero?

    I) a+ 3b II) 3ab+ a2

    III) ab+ 3b2

    A) Slo I

    B) Slo I y II

    C) Slo I y III

    D) Slo II y III

    E) I, II y III

    18. Cul es el valor de xen el siguiente sistema?

    x y z

    x y z

    x z

    + + =

    + =

    + =

    1

    1

    2 1 2

    A) 1

    B)23

    C) 1

    D)32

    E) 2

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    19. SiAgana el doble de lo que gana ByBla mitad de lo que gana C, entonces cul(es) delas siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?

    I) Agana lo mismo que C.

    II) Ay Cjuntos ganan 4veces lo que gana B. III) Bgana la quinta parte de la suma de los tres sueldos.

    A) Slo I y II

    B) Slo I y III

    C) Slo II y III

    D) I, II y III

    E) Ninguna de ellas.

    20. Si una ficha verde equivale a dos azules y 3verdes equivalen a 5blancas, cul es el menornmero de fichas blancas cuyo valor sobrepasa a la suma entre una ficha verde y una azul?

    A) 2 B) 3 C) 5 D) 6 E) 7

    21. Juan gana la mitad de lo que gana Diego. Cada uno deposita mensualmente el25% desu sueldo para comprar casa. Si entre los dos ganan $6tmensualmente, cul(es) de lassiguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?

    I) En conjunto, en un ao depositan$ 18t.II) En 8meses Diego ha depositado $ 8t.III) En un ao Juan ha depositado $ 6t.

    A) Slo II B) Slo I y II

    C) Slo I y III

    D) Slo II y III

    E) I, II y III

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    22. Si el 75% de 0,025es igual a (p 103), entonces el valor depes

    A) 0,1875 B) 1,875 C) 18,75 D) 187,5 E) 1.875

    23. El 20% de 500equivale al

    A) 10% de 10.000B) 200% de 5.000

    C) 50% de 200D) 25% de 4.000E) 100% de 10

    24. En un curso de 36alumnos, la mitad son hombres, la sexta parte de las mujeres son altasy la tercera parte de los hombres son bajos. Cul(es) de las afirmaciones siguientes

    es(son) verdadera(s)?

    I) Hay exactamente 12hombres que NOson bajos. II) Hay exactamente 3mujeres que son altas. III) Hay exactamente 12mujeres que NOson altas.

    A) Slo I

    B) Slo II

    C) Slo III

    D) Slo I y II

    E) Slo I y III

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    25. Si se sabe quea

    d=

    b

    e=

    c

    f= k, donde a, b, c, d, e, f son nmeros naturales, y kes un

    nmero real, entonces cul(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?

    I)a + b + c

    d + e + f=

    k

    II)a + b + c

    d + e + f=

    a + b

    d + e=

    a

    d

    III)a + b

    d + e=

    b + c

    e + f

    A) Slo I

    B) Slo III

    C) Slo I y III

    D) I, II y III E) Ninguna de ellas.

    26. Para un picnic hay comida suficiente para alimentar a 20adultos o bien para alimentar a32nios. Si al picnic asisten 15adultos, cul es el nmero mximo de nios que podranasistir para los cuales habra comida?

    A) 5

    B) 8 C) 20 D) 24 E) 27

    27. Ral y Pedro deben tomar cada uno de ellos tres y media tabletas del mismo

    medicamento diariamente, el que se vende slo en cajas que contienen 3tabletas cadauna. Si Ral debe tomar el medicamento durante 12das y Pedro durante 6das, cuntas

    cajas consumieron en total entre ambos?

    A) 18 B) 19 C) 21 D) 27 E) 31,5

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    28. El intervalo solucin que corresponde ax> 2es

    A) [2, +[ B) ]2, + [

    C) ], 2[ D) ], 2] E) ninguno de ellos.

    29. Si g(x) = x 2 y h(x) = x2 2x+ 2, entoncesg(h(x)) es

    A) x2 2

    B) x2

    + 2 C) x2 2x D) x2+ 2x E) ninguna de las expresiones anteriores.

    30. Cul(es) de los siguientes grficos representa(n) una funcinf(x)?

    I)x

    y

    II)y

    x

    III)y

    x

    A) Slo I

    B) Slo II

    C) Slo III

    D) Slo I y III

    E) I, II y III

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    31. Seaf(x) = ax+ 5; si x= 8,entoncesf(x) = 0. El valor def(5) es

    A) 0

    B)15

    8 C) 5

    D) 8

    E)658

    32. En la parbola cuya funcin es f(x) = x2 12x+ 36 se cumple que

    A) intersecta al ejeXen un punto y al eje Yen IR+.

    B) intersecta al ejeXen dos puntos y al eje Yen IR+.

    C) intersecta al ejeXen un punto y al eje Yen IR .

    D) intersecta al ejeXen dos puntos y al eje Yen IR .

    E) no intersecta al ejeX.

    33. Si3 9

    3

    2a

    a

    +

    = 10, cules son los valores de aque satisfacen la ecuacin?

    A) 3 y 2 B) 2 y 1 C) 1 y 0 D) 0 y 1 E) 2 y 0

    34. Dada la parbola:y= x2 4x+ 3, en qu puntos intersecta al ejeX?

    A) ( 1, 0) y ( 3, 0) B) ( 0, 1) y ( 0, 3) C) ( 1, 0) y ( 3, 0) D) ( 1, 0) y ( 3, 0) E) ( 0, 1) y ( 0, 3)

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    35. log xp

    =

    A) plogx

    B)1

    p logx

    C) plogx

    D) 1

    plogx

    E) Ninguno de ellos.

    36. Cul(es) de las siguientes afirmaciones es(son) FALSA(S)?

    I) log a 2log b= loga

    b2

    II) logab=

    log

    logc

    c

    b

    a

    III)

    1

    3 log a+ 4log b= loga b

    3 4

    ( )

    A) Slo II

    B) Slo I y III

    C) Slo II y III

    D) I, II y III

    E) Ninguna de ellas.

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    37. Si (2-5)x= 84x+3, cul es el valor de xque satisface la ecuacin?

    A) 917

    B)13

    C)317

    D)317

    E)917

    38. Cul(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?

    I) p p2 =

    II) +

    =

    3 2

    4

    5

    4

    III) [7,6] = 8

    A) Slo II

    B) Slo III

    C) Slo I y II

    D) Slo II y III

    E) I, II y III

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    39. El permetro de un tringulo equiltero es (c 6) cm. Cul es el permetro de uncuadrado cuyo lado es igual al lado del tringulo?

    A) (4c 6) cm

    B) (4c3 2) cm

    C) (4c3 8) cm

    D) (4c3 6) cm

    E) (4c3 24)cm

    40. En la figura, ABC es equiltero. Cul(es) de las siguientes afirmaciones es(son)

    verdadera(s)?

    AD B

    C I) 2AB = DA+AC

    II) DACes issceles

    III) DC2= DB2+ BC2

    A) Slo I y II

    B) Slo I y III

    C) Slo II y III

    D) I, II y III

    E) Ninguna de ellas.

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    41. En el tringuloABCde la figura, = 2, = 2, = 40 y = 70. Cul(es) de lasafirmaciones siguientes es(son) verdadera(s)?

    A

    B

    D

    C

    x

    I) ABCes issceles

    II) x= 110III) ABDes issceles

    A) Slo I

    B) Slo II

    C) Slo I y II

    D) Slo II y III

    E) I, II y III

    42. Los tringulos PQRy STUde la figura son congruentes. Si PQ= QR= 5cm yTW= 4cm, cunto mide PR ?

    P Q

    R

    S T

    U

    W

    A) 2cm

    B) 3cm

    C) 4cm

    D) 5cm

    E) 6cm

    43. En el tringulo ABCde la figura, + = y = 2, entonces los ngulos miden

    A B

    C

    A) 60 30 90B) 90 60 30

    C) 30 60 90

    D) 45 45 90

    E) 120 60 180

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    44. El nmero total de diagonales en un polgono de8lados es

    A) 6 B) 10

    C) 15 D) 19 E) 20

    45. En la figura,L es una recta, x+y= 130, z+ v=80 y z2

    es el suplemento dew.Entonces la medida de xes

    w

    vz

    xy

    L

    A) 10 B) 20

    C) 30D) 60

    E) faltan datos para deteminarlo.

    46. En la figura, sen = 12, sen = 32

    , siAB= 3m, cunto mide DC?

    A

    B

    D

    C

    A)32

    m

    B) 1,5 m

    C) 3 m

    D) 1,53 m

    E) Ninguna de las medidas anteriores.

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    47. Si el permetro de un rectngulo de lados aya

    2es igual al permetro de un cuadrado

    de lado b, entonces el valor de bes

    A)3a

    2 B) a

    C)3a4

    D)a

    2

    E)a

    4

    48. Si el permetro de un rectngulo es 36cm y el rea se mantiene igual al aumentar elancho en 2cm y disminuir el largo en 3cm, entonces el rea es

    A) 36 cm2

    B) 70 cm2

    C) 72 cm2

    D) 140cm2

    E) ninguna de las medidas anteriores.

    49. En la figura,ABCD trapecio issceles, DC= 4cm,AC= 10cm yAB= 12 cm. Lamedida de CE es

    A B

    CD

    E

    A) 4 cm B) 43 cm

    C) 6 cmD) 63 cm

    E) 8 cm

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    50. En el sistema de ejes coordenados de la figura, el rea sombreada es

    2p

    4p

    6p

    8p

    2p4p6p 8p10p

    A) 72p2

    B) 38p2

    C) 36p2

    D) 32p2E) 28p2

    51. En el cuadradoABCDde lado ade la figura, sus diagonales se intersectan enM. Si

    ME = m, cul de las siguientes expresiones representa el rea del cuadrado?

    A E B

    D C

    M

    A) a m

    B)a m

    2 C) 2m2

    D) m4

    E) 2a m

    52. En la figura, arco BD=19

    de la circunferencia, y arco EA=14

    de la circunferencia. Lamedida del ngulo es

    C

    A

    B

    DE

    A) 25 B) 45 C) 50

    D) 65 E) 130

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    53. En la figura,M y R son rectas tangentes a la circunferencia de centro O en T y S,

    respectivamente. Cul de las siguientes opciones es siempre FALSA?

    P

    S

    R

    T M

    O

    A) El TSPes rectngulo. B) OPes mayor que TS.

    C) El TOSes rectngulo.

    D) OP es mayor que el radio de la circunferencia.

    E) SPTOes un cuadrado.

    54. En la circunferencia de centro Ode la figura, BC CO,= 60 y OA=AB = 2. Cul

    es el valor del rea sombreada?

    A

    C

    BO

    A) 2 23

    B) 22 23

    C) 23 23

    D) 23 22

    E)23

    23

    55. En la figura, Oes el centro de la circunferencia,OB= 12cm y OD = 9cm. La medida deABes

    BA D

    O

    A) 33cm B) 36cm

    C) 37cm D) 67cm

    E) 7 cm

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    56. En la figura, ABCDEFes un hexgono regular inscrito en una circunferencia de centro

    OyAD = 4cm. El rea sombreada mide

    A

    B C

    D

    EF

    O

    A) (4 63)cm2

    B) (4 123)cm2 C) (8 63)cm2

    D) (16 63)cm2

    E) ninguna de las medidas anteriores.

    57. Las circunferencias de centros Oy Pson congruentes de radio 3cm cada una. Cuntomide OP, siAB=

    23

    OP?

    A) 8 cm B) 10 cm C) 12 cm O P

    r r

    A B

    D) 15 cm E) 18 cm

    58. En un rectngulo, el ancho equivale a la tercera parte del largo y su superficie mide48m2.Si con el largo se construyera un cuadrado, qu superficie tendra dicho cuadrado?

    A) 9 m2

    B) 12 m2C) 16 m2D) 144m2E) Ninguna de las medidas anteriores.

    59. SiABCes un tringulo y CD es bisectriz del ACB, cul es el valor de x?

    A) ac

    B)

    ac

    2

    C)ac

    b

    C

    A BD

    ab

    c x

    D)ba

    c

    E)a2b

    c

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    60. Cul es el valor de xen la figura?

    A) 20

    B) 5

    C)92

    A B

    C

    3

    46

    x

    D)95

    E) Faltan datos para determinarlo.

    61. La pendiente de la rectay= 4x+ 1 es

    A) 4 B) 1 C) 1 D) 4 E) ninguna de ellas.

    62. Si la arista de un cubo mide 3 cm, entonces cul(es) de las siguientes afirmaciones

    es(son) verdadera(s)?

    I) El rea del cubo mide 18cm2. II) El volumen del cubo mide 27cm3. III) La diagonal del cubo mide 33 cm.

    A) Slo II

    B) Slo I y II C) Slo I y III

    D) Slo II y III

    E) I, II y III

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    63. Cul es la probabilidad de que al lanzar 2dados simultneamente sus caras superioressumen tres?

    A)136

    B)118

    C)19

    D)29

    E)59

    Instrucciones para las preguntas N 64 a la N 70

    En las preguntas siguientes no se le pide que d la solucin al problema sino que decida si los

    datos proporcionados en el enunciado del problema ms los indicados en las afirmaciones (1) y(2) son suficientes para llegar a esa solucin.

    Usted deber marcar en la tarjeta de las respuestas la letra:

    A) (1) por s sola, si la afirmacin (1) por s sola es suficiente para responder a la pregunta,pero la afirmacin (2) por s sola no lo es;

    B) (2) por s sola, si la afirmacin (2) por s sola es suficiente para responder a la pregunta,pero la afirmacin (1) por s sola no lo es;

    C) Ambas juntas, (1) y (2), si ambas afirmaciones (1) y (2) juntas son suficientes pararesponder a la pregunta, pero ninguna de las afirmaciones por s sola es suficiente;

    D) Cada una por s sola, (1) (2), si cada una por s sola es suficiente para responder a lapregunta;

    E) Se requiere informacin adicional, si ambas afirmaciones juntas son insuficientes para

    responder a la pregunta y se requiere informacin adicional para llegar a la solucin.

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    64. Se puede determinar el valor del dato xde la muestra {2, 2, 3, 3, 4, 4, x, 5, 7, 7}si:

    (1) La moda es 4 (2) La media aritmtica es igual a 4,1

    A) (1) por s sola. B) (2) por s sola. C) Ambas juntas, (1) y (2). D) Cada una por s sola, (1) (2). E) Se requiere informacin adicional.

    65. Se puede determinar las coordenadas del puntoAsi:

    (1) Al aplicarle el vector traslacin (7,1) sus nuevas coordenadas son (3,4) (2) Al aplicarle una rotacin en 90 con respecto al origen sus nuevas coordenadas

    son (3,4)

    A) (1) por s sola. B) (2) por s sola. C) Ambas juntas, (1) y (2). D) Cada una por s sola, (1) (2). E) Se requiere informacin adicional.

    66. Se puede determinar el valor de la media aritmtica de una muestra de datos no

    agrupados si:

    (1) La suma de los datos es 1.150 (2) La muestra tiene 250datos

    A) (1) por s sola. B) (2) por s sola. C) Ambas juntas, (1) y (2). D) Cada una por s sola, (1) (2). E) Se requiere informacin adicional.

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    67. Se tiene una ecuacin con 3 incgnitas. Se puede determinar el valor de cada una de ellas

    si:

    (1) Se tiene otra ecuacin con las 3incgnitas.

    (2) Se tiene una proporcin con las 3incgnitas.

    A) (1) por s sola. B) (2) por s sola. C) Ambas juntas, (1) y (2). D) Cada una por s sola, (1) (2). E) Se requiere informacin adicional.

    68. Se puede determinar cunto demoran 5hombres en construir una piscina si:

    (1) 2hombres demoran 10das en construir la misma piscina. (2) Si trabajan horas extraordinarias demorarn la mitad.

    A) (1) por s sola. B) (2) por s sola. C) Ambas juntas, (1) y (2). D) Cada una por s sola, (1) (2). E) Se requiere informacin adicional.

    69. Se puede determinar cunto mide el rea del rombo si:

    (1) Sus diagonales miden 6y 9cm (2) La suma de sus diagonales es 15cm y estn en la razn de 2: 3

    A) (1) por s sola. B) (2) por s sola. C) Ambas juntas, (1) y (2). D) Cada una por s sola, (1) (2). E) Se requiere informacin adicional.

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    70. Para la circunferencia de la figura, se puede determinar la medida delxsi:

    B

    C

    A

    x

    (1) BA = 70 (2) BC es dimetro

    A) (1) por s sola.B) (2) por s sola.

    C) Ambas juntas, (1) y (2).D) Cada una por s sola, (1) (2).

    E) Se requiere informacin adicional.

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    1. A una fiesta asistieron 54personas de las 60que se haban invitado. Qu porcentajeasisti?

    A) 10% B) 54% C) 60% D) 80% E) 90%

    2. El resultado de 2-1+ 22

    2 es

    A) 1

    B)

    9

    4

    C) 3

    D)92

    E) 9

    3. Una secretaria escribe 15certificados en 4horas, cunto tiempo demorarn 6secretariasen escribir 90certificados?

    A) 4horas. B) 9horas. C) 12horas. D) 16horas. E) 24horas.

    4. Las peras y las naranjas de una caja de 200frutas estn en proporcin 2 : 3. Para quequeden en proporcin 3: 2hay que

    A) agregar 100peras. B) agregar 100naranjas. C) sacar 100peras. D) sacar 100naranjas. E) no se saca ni se agrega nada.

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    5. El quinto trmino en la secuencia 3-2

    23; 3

    -1

    22; 3

    0

    2; 3

    20; ..., es

    A)32

    B)92

    C) 6

    D) 9

    E) 18

    6. Pilar, Claudia y Karin deciden repartirse una caja de chocolates. Pilar recibe el 34% deltotal; Claudia el 20% del total y Karin se qued con 23 chocolates. Cuntos chocolatestena la caja?

    A) 20 B) 50 C) 60 D) 70 E) 80

    7. Daniel realiza la sexta parte de un trabajo. Si Rodrigo realiza un 50% ms que Daniel, quparte del trabajo queda por hacer?

    A) 512

    B) 12

    C) 712

    D) 23

    E) 34

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    8. El plano cuadrangular de la figura, indica calles paralelas y perpendiculares que determinanmanzanas de igual medida. En ella viven 6personas: F, G, H, M, SyT, cada una en lamitad de la cuadra. Para visitarse ocupan siempre el menor recorrido de calles. Cul(es)de las afirmaciones siguientes es(son) verdadera(s)?

    I) Hrecorre la misma distancia para visitar aMy a T II) Srecorre la misma distancia para visitar a GyH III) Cuando Fva a ver aHcamina lo mismo que cuando Fva a visitar a T

    A) Slo I B) Slo II C) Slo III

    M

    G HT

    F

    S

    D) Slo I y II

    E) Slo I y III

    9. Si el rea de un cuadrado de lado xes x2; entonces el rea de un cuadrado de lado (x y)es

    A) (x + y) (x y)B) x2+ y2

    C) 2(x y) D) x22xy+y2

    E) x2+ 2xyy2

    10. En la ecuacin 53t=16,cul es el valor de t?

    A) 18

    B) 7

    C) 113

    D)113

    E) 7

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    11. El smbolo *representauna sumacuando se encuentra entre dos nmeros pares yrepresenta una multiplicacin

    cuando se sita entre un nmero par y un impar.

    Cul es el valor de la siguiente expresin (2*3) + (4*12)(3*16)?

    A) 34 B) 26 C) 26 D) 34 E) 70

    12. De las expresiones de las alternativas, cul es equivalente con (a+ b)-5

    (a+ b)-7?

    A) 2(a + b)B) (a + b)-12C) (a + b)-2D) (a + b)2E) (a + b)12

    13. Al simplificar la expresin2 5 10

    5

    + resulta

    A) 50 + 50 B) 10 + 50

    C) 2 + 5

    D) 2 + 2

    E) 2 3

    14. Si a = 3, entonces a2es

    A) 81 B) 18 C) 9 D) 3 E) 3

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    15. 2(a+ b)(a b) =

    A) 2a2 b2

    B) 2a2 2b2

    C) 4a 2b D) 4a 4b E) Ninguna de las expresiones anteriores.

    16. En la ecuacin x25x+m= 0, cul es el valor de msi una de las races (soluciones)de la ecuacin es x= 2?

    A) 6 B) 3 C) 4 D) 6 E) 14

    17. La suma de tres pares consecutivos es siempre

    I) divisible por 2. II) divisible por 3.

    III) divisible por 6.

    Es(son) verdadera(s)

    A) slo I. B) slo II. C) slo III. D) slo I y III. E) I, II y III.

    18. Si r s= 4, cul de las siguientes alternativas NOpuede ser un valor de s?

    A) 5 B) 4 C) 1 D) 0 E) 1

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    19. En un equipo de ftbol pagan $Mpor cada gol que hace un jugador y si es de penal$(M 10.000). Al finalizar un campeonato, el equipo complet 50goles, de los cuales 5fueron de penal. Si en total se pagaron $ 4.450.000, cunto cancel por cadagol queNOfue de penal?

    A) $ 90.000 B) $ 89.200 C) $ 88.800 D) $ 88.000 E) $ 80.000

    20. Si t + 5=3, entonces el resultado de5 5

    3

    t+( )

    es

    A) 353

    B) 5

    C) 5

    D)353

    E) 403

    21. Al reducir la expresin x2 2xy+y2 (xy)2, resulta

    A) 4xyB) 2x2+ 2y2

    C) 2xy D) 0 E) 2 (xy)2

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    22. 43x+ 10 = 232, entonces el valor de xes

    A)322

    B) 2

    C) 4

    D) 6

    E)223

    23. Sea p= a b. Si aaumenta en un 50% y bdisminuye en un 50%, entonces el productoresultante es

    A) 2p

    B) p

    C) 34

    p

    D) p2

    E) p4

    24. Cul(es) de la siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?

    I) log15

    1

    2252

    =

    II) log ,11 2x=

    entonces x= 11

    III) logx27 = 3, entonces x= 3

    A) Slo I B) Slo III

    C) Slo I y II D) Slo II y III E) I, II y III

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    25. En la figura, la ecuacin de L1es x+y 7= 0, cul(es) de las siguientes afirmacioneses(son) verdadera(s)?

    I) Ambas rectas corresponden a funciones decrecientes.

    II) La ecuacin de L2 esy= x+ 5. III) L2intersecta al eje Yen el punto (0,5).y

    5

    5L1

    L2

    x

    A) Slo IB) Slo IIIC) Slo I y IID) Slo I y III

    E) I, II y III

    26. Si p+ 1q

    = 16 y p2q2 1

    q2= 144, entoncesp 1

    q=

    A) 12 B) 9 C) 4 D) 0 E) 16

    27. En una bodega caben 12.000sacos de trigo y 2.500sacos de porotos. Si an faltan 2.000sacos de trigo y 500sacos de porotos para ocupar la mitad de la capacidad de la bodega,entonces, cuntos sacos de trigo y porotos hay?

    Trigo Porotos

    A) 4.000 y 750

    B) 5.000 y 1.000 C) 6.000 y 1.250 D) 8.000 y 1.750 E) 10.000 y 2.000

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    28. Juan ha ledo3a

    de las pginas de un libro. Si ha ledo 12apginas, cul de las siguientes

    expresiones representa el nmero de pginas que tiene el libro?

    A) 36

    B) 4a C) 36a D) 4a2

    E) Faltan datos para determinarlo.

    29. La ecuacin de la parbola cuyos puntos de interseccin con el ejeXsonx1= 6 y x2= 2 y el vrtice est ubicado en el segundo cuadrante es

    A) x2 4x 12 = 0 B) x2 4x 12 = f(x) C) x2 + 4x + 12 = f(x) D) x2 4x + 12 = f(x) E) x2 + 4x 12 = f(x)

    30. Respecto de la recta y2x5 = 0, se puede concluir que

    I) tiene pendiente igual a 2. II) intersecta al ejeYen el punto (0, 5). III) intersecta al ejeXen el punto (2, 0).

    A) Slo I B) Slo II C) Slo I y II D) Slo I y III E) I, II y III

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    31. Cul de las siguientes alternativas muestra la grfica de la parbola de funcinf(x) = x2+ 3x4 ?

    A)

    x

    y

    4-1

    B)

    x

    y

    1-4

    C)

    x

    y

    1-4

    D)

    x

    y

    4-1

    E) Ninguna de ellas.

    32. Cul de las siguientes alternativas corresponde a la grfica dey = x?

    A)

    x

    y B)

    x

    y C)

    x

    y

    D)

    x

    y E)

    x

    y

    33. En cul(es) de las siguientes afirmaciones el resultado de 3a+ 2bes par?

    I) aes impar y b= 0.

    II) aes par y bes un natural. III) a= 0y bes impar.

    A) Slo IB) Slo II

    C) Slo III D) Slo II y III E) I, II y III

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    34. Para qu valor de qlas races de la ecuacin x2+ qx+ 8= 0estn en la razn 1: 2?

    A) 6 B) 12 C) 18 D) 24 E) 36

    35. Si xy, entonces 7(x2 y2)

    x y=

    A) 7xyB) 7x 7y

    C) 7x+y

    D) 7x+ 7y E) Ninguna de las expresiones anteriores.

    36. Cul de las siguientes alternativas explica mejor la relacin que existe entre dostringulos congruentes?

    A) Tienen sus tres ngulos congruentes. B) Tienen sus tres ngulos respectivamente congruentes.

    C) Tienen igual permetro. D) Tienen sus tres lados respectivamente congruentes. E) Tienen igual rea.

    37. Cul de las siguientes alternativas es igual a sen2?

    A) cos2

    B) sen

    C) 1cosec2

    D) tg2

    E) 1cos

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    38. En el tringulo de la figura, se tiene que sen= 0,8, entonces el valor de seces

    A) 35

    B) 3

    4

    C) 45

    B

    C

    AD) 5

    4

    E) 53

    39. Con los datos de la figura, el valor del m es

    A) 25

    25

    5040 m

    B) 40C) 65D) 100

    E) 105

    40. En la figura,ABCD trapecio de rea 30 cm2 y BC= 3AD, entonces, cul(es) de lassiguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?

    I) Las coordenadas del puntoDson (0, 3) II) Las coordenadas del puntoBson (5,5) III) AE= EB

    A) Slo III B) Slo I y II C) Slo I y III

    C(5,4)

    E(5,0)(0,0)

    B

    D

    x

    y

    A D) Slo II y III E) I, II y III

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    41. En la figura, cul(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?

    I) La pendiente de la recta es igual a 0. II) El punto ( 9 ,8) pertenece a la recta.

    8

    y

    x

    III) La ecuacin de la recta es x= 8.A) Slo I

    B) Slo II C) Slo III D) Slo I y II E) Slo I y III

    42. En la figura,PQes tangente a la circunferencia en el punto Q, entonces el valor deABes

    A) 24 B) 31 C) 64

    P

    BA

    Q

    16

    8xD) 96 E) 192

    43. El rectngulo ABCDde la figura, est formado por doce baldosas de igual tamao. Sien l se han dibujado algunas diagonales, cul(es) de las siguientes afirmaciones es(son)verdadera(s)?

    I) reaP+ rea Q= rea SBCT

    II) reaP+ rea Q=13

    reaRSTU

    III) reaP+ reaR=1

    2reaEFCD

    A) Slo IB) Slo I y II

    D U T C

    F

    R

    Q

    P

    A R S B

    E

    C) Slo I y III D) Slo II y III E) I, II y III

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    44. Cules son las coordenadas del punto medio de un segmento o trazo cuyos puntosextremos son (4, 2) y (4, 8)?

    A) (4, 5) B) (4, 3)

    C) (4, 1) D) (2, 5) E) (2, 3)

    45. Las coordenadas del punto P son (5, 3), entonces cul(es) de las siguientesafirmaciones es(son) FALSA(S)?

    I) Al aplicar al punto Puna rotacin negativa de 270, en torno al origen, se obtiene

    el punto (3,5). II) El punto simtrico de Pcon respecto al eje Y, es el punto (5, 3). III) Al trasladar el punto P6 unidades a la derecha y 2hacia abajo, se obtiene el

    punto (1,5).

    A) Slo I B) Slo III

    C) Slo II y IIID) I, II y III

    E) Ninguna de ellas.

    46. En cul(es) de las siguientes figuras x= 24?

    I) L1

    L2

    L3

    x16

    2 3

    L1//L2//L3

    II)

    1816

    12

    xL1

    L2

    L1//L2

    III)

    2

    363

    x

    L1

    L2L1//L2

    A) Slo en I B) Slo en II

    C) Slo en I y en IID) Slo en I y en III

    E) Slo en II y en III

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    47. En la figura, AC:AD= CB: EB=2 : 1, qu tipo de tringulo esABC?

    A) Rectngulo. B) Issceles. C) Equiltero. 2,5

    C

    D

    A B

    E

    2

    32

    D) Rectngulo issceles. E) Faltan datos para determinarlo.

    48. En la figura,PAD= 30, ABCissceles de baseABy CBDequiltero. Cul(es)de las afirmaciones siguientes es(son) verdadera(s)?

    I) PBD= 90 II) BAD=30 III) AC = CD

    A) Slo III B) Slo I y II

    C

    D

    B PA C) Slo I y III D) Slo II y III E) I, II y III

    49. Si al tringuloABC de la figura, se le aplica una rotacin de 90, con centro en el origen,y luego una traslacin T(5, 2), el vrticeC sera

    4321

    5

    -1-2-3-4-5

    1 2 3 4 5 6-1-2-3-4-5

    A(2,2)

    B(2,-4)

    C(6,-1)

    y

    x

    A) (1, 6) B) (6, 4)

    C) (11, 3)D) (1, 1)E) (11, 1)

    50. En la figura,Pes un punto situado en la prolongacin del trazo AB. SiAB= 36cm y

    AP: BP= 7 : 3, entonces las medidas deAPyBPson, respectivamente

    A) 9cm y 27cm B) 45cm y 9cm C) 63cm y 27cm A B P D) 63cm y 36cm E) 36 cm y 27 cm

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    51. Segn la figura, cules son los componentes del vector de traslacin que lleva al puntodesdeAhastaB?

    A) (6, 2)

    B) (6, 5) C) (6,2)

    3

    -2

    2-4

    B

    y

    A

    x

    D) (6,5) E) (6,5)

    52. En el trapecio issceles de la figura de vrticesABCDy basesABy CD, se tiene que E,F,GyHson puntos medios de los lados respectivos. Cul de las alternativas correspondea un segmento del eje de simetra del trapecio?

    A) AB

    B) HF

    C) EG

    BA F

    HD C

    E G

    D) AC

    E) BD

    53. En la figura, para ir desde la posicinA

    a laB

    se puede aplicar

    I) una simetra axial respecto al eje Y. II) una traslacin de vector (6, 0). III) un giro de 90 con centro en el origen.

    A) Slo I B) Slo I y II C) Slo I y III

    3

    3-3

    B

    y

    A

    x

    D) Slo II y III

    E) I, II y III

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    54. Cul(es) de las siguientes afirmaciones tiene(n) la misma probabilidad de que al lanzarun dado salga un nmero primo?

    I) La probabilidad de que al lanzar un dado salga un nmero par.

    II) La probabilidad de que al lanzar un dado salga un nmero impar. III) La probabilidad de que al lanzar una moneda salga cara o sello.

    A) Slo III B) Slo I y II C) Slo I y III D) Slo II y III E) I, II y III

    55. Si la probabilidad de contestar correctamente esta pregunta es 0,20, cul es la probabilidadde contestarla incorrectamente?

    A) 0,80 B) 0,20 C) 0,20 D) 0,30 E) 0,80

    56. En un curso de 45alumnos, la probabilidad de escoger uno al azar y que sea hombre es35

    . Cuntas mujeres hay en el curso?

    A) 15 B) 18 C) 21 D) 27

    E) 30

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    57. Cul de las alternativas presenta la cantidad de bolitas blancas y rojas que deben haber

    en una caja para que la probabilidad de extraer una bolita roja sea 25

    ?

    A) 10blancas y 50rojas.

    B) 20blancas y 50rojas. C) 20blancas y 30rojas. D) 30blancas y 20rojas. E) 50blancas y 20rojas.

    58. Se tiene una bolsa con 20bolitas numeradas del 1al 20. Si se extrae una bolita al azar,cul(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?

    I) La probabilidad de que el nmero extrado sea mltiplo de 7es 1

    10

    .

    II) La probabilidad de que el nmero extrado sea primo es 920

    .

    III) La probabilidad de que el nmero extrado sea mltiplo de 3 mltiplo de 5es12

    .

    A) Slo IB) Slo IIC) Slo I y IID) Slo I y III

    E) I, II y III

    59. El grfico de la figura, muestra la distribucin de los nmeros obtenidos en el lanzamientode un dado, cul(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?

    1 2 3 4 5 6 nmero

    10

    8

    65

    2

    f I) La moda es 5. II) La frecuencia de la moda es 10. III) El total de lanzamientos fue 33.

    A) Slo I B) Slo II C) Slo III D) Slo I y II

    E) I, II y III

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    60. Segn la siguiente tabla, cul(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?

    Puntaje Frecuencia450 3

    550 8650 4750 1850 1

    I) La mediana es 650.

    II) El total de datos es 17. III) La moda es 8.

    A) Slo I B) Slo II C) Slo I y II D) Slo II y III E) I, II y III

    61. El promedio entre las edades de tres personas es 26aos, si el menor tiene 23aos y eldel medio tiene 25, cul es la edad del mayor?

    A) 29aos B) 30aos C) 31aos D) 32aos E) 33aos

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    62. En la tabla de datos se muestran las notas obtenidas por un curso en un examen dematemtica.

    Nota 1 2 3 4 5 6 7

    Alumnos 2 3 5 8 12 10 5

    Segn la informacin, cul(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?

    I) El curso tiene 45 alumnos. II) La moda es 12. III) La mediana es 4.

    A) Slo I

    B) Slo II C) Slo I y II D) Slo I y III E) I, II y III

    63. Se sabe que las estaturas de dos personas son 1,70m y 1,80m ,respectivamente, entonceses correcto sealar que

    I) el promedio entre las estaturas es 1,75m. II) la mediana es igual al promedio. III) no existe moda.

    A) Slo I B) Slo III C) Slo I y II D) Slo II y III

    E) I, II y III

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    Instrucciones para las preguntas N 64 a la N 70

    En las preguntas siguientes no se le pide que d la solucin al problema, sino que decida si losdatos proporcionados en el enunciado del problema ms los indicados en las afirmaciones (1) y

    (2) ,son suficientes para llegar a esa solucin.Usted deber marcar en la tarjeta de las respuestas la letra:

    A) (1) por s sola, si la afirmacin (1) por s sola es suficiente para responder a la pregunta,pero la afirmacin (2) por s sola no lo es;

    B) (2) por s sola, si la afirmacin (2) por s sola es suficiente para responder a la pregunta,pero la afirmacin (1) por s sola no lo es;

    C) Ambas juntas, (1) y (2), si ambas afirmaciones (1) y (2) juntas son suficientes pararesponder a la pregunta, pero ninguna de las afirmaciones por s sola es suficiente;

    D) Cada una por s sola, (1) (2), si cada una por s sola es suficiente para responder a lapregunta;

    E) Se requiere informacin adicional, si ambas afirmaciones juntas son insuficientes pararesponder a la pregunta y se requiere informacin adicional para llegar a la solucin.

    64. Sea q un nmero natural, se puede afirmar que es un nmero par si:

    (1) q2es un nmero par. (2) (q + 3)2es un nmero impar.

    A) (1) por s sola. B) (2) por s sola. C) Ambas juntas, (1) y (2). D) Cada una por s sola, (1) (2). E) Se requiere informacin adicional.

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    65. Se puede determinar qu porcentaje de la poblacin tiene menos de 30aos si:

    (1) Los 58

    de la poblacin total es mayor o igual a 30aos.

    (2) La razn entre los que son mayores o iguales a 30aos y los menores a 30aos

    es 5: 3

    A) (1) por s sola. B) (2) por s sola. C) Ambas juntas, (1) y (2). D) Cada una por s sola, (1) (2). E) Se requiere informacin adicional.

    66. Se puede determinar que t es un nmero positivo si:

    (1) r s < t (2) r < s

    A) (1) por s sola. B) (2) por s sola. C) Ambas juntas, (1) y (2). D) Cada una por s sola, (1) (2). E) Se requiere informacin adicional.

    67. En una divisin entera exacta entre 2nmeros enteros, se puede determinar cul es eldivisor si:

    (1) Se sabe que el dividendo es 60y el residuo es cero. (2) El cuociente es un nmero primo, que dentro del conjunto es nico en su especie.

    A) (1) por s sola.

    B) (2) por s sola. C) Ambas juntas, (1) y (2). D) Cada una por s sola, (1) (2). E) Se requiere informacin adicional.

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    68. En la figura, la semicircunferencia es tangente al lado AC. El rea achurada de la figurapuede determinarse si:

    (1) Ocentro del arco BE

    (2) AC = 2BC= 2 A) (1) por s sola. B) (2) por s sola.

    A E O B

    D

    C

    C) Ambas juntas, (1) y (2). D) Cada una por s sola, (1) (2). E) Se requiere informacin adicional.

    69. Se puede determinar cunto mide el rea del tringuloABCissceles en Csi:

    45A D B

    C (1) AB= 10cm (2) CD= 5cm

    A) (1) por s sola. B) (2) por s sola. C) Ambas juntas, (1) y (2).

    D) Cada una por s sola, (1) (2). E) Se requiere informacin adicional.

    70. Se puede determinar el permetro del romboABCDde la figura si:

    120

    BA

    CD (1) El rea del romboABCDmide 23 cm2. (2) El permetro del tringuloABDmide 6cm.

    A) (1) por s sola. B) (2) por s sola. C) Ambas juntas, (1) y (2).

    D) Cada una por s sola, (1) (2). E) Se requiere informacin adicional.

    Registro de propiedad intelectual N 173240 del 19 de agosto de 2008.Prohibida su reproduccin total o parcial.

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    1. Un metro es equivalente a 0,1decmetro. Cuntos decmetros son 0,5metros?

    A) 0,05 B) 0,02 C) 0,5 D) 5,0 E) 50

    2. El resultado de la expresin 32+ 132

    es

    A)76

    B)109

    C)376

    D)829

    E)103

    3. En una sala hay 35alumnos, si 7de ellos van a buscar unos libros a la biblioteca, qu

    porcentaje de los alumnos sigue en la sala?

    A) 20% B) 28% C) 75% D) 80% E) 93%

    4. En un cumpleaos hay70personas. Si por cada 2adultos hay 5nios, cuntos nios hayen el cumpleaos?

    A) 14 B) 20 C) 50 D) 56 E) 68

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    5. En la secuencia: 5; 9; 17; 33; , el valor del quinto trmino es

    A) 42 B) 50 C) 64 D) 65 E) 66

    6. En la expresin 2pq+ 2p + 3p2q2+ 3p2q, cul(es) de las siguientes expresiones es(son)factor(es) de ella?

    I) q+ 1

    II) 3pq+ 2 III) 3p2q+ 2p

    A) Slo I

    B) Slo II

    C) Slo III

    D) Slo I y III

    E) I, II y III

    7. Si 20obreros se demoran 3meses en construir la estructura de un edificio, cuntotiempo se demorarn 30 obreros en hacer el mismo trabajo si trabajan al mismoritmo?

    A) 2 meses B) 2,5meses C) 3,5meses D) 4 meses

    E) 4,5meses

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    8. La siguiente grfica muestra la cantidad que paga mensualmente una familia por consumode electricidad en un perodo de 5meses.

    4035302520

    E F M A MMes

    Monto canceladoen miles de pesos

    Segn esta informacin, cul(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?

    I) En los meses de marzo y abril se cancela la misma cantidad.

    II) La suma de lo que pagan en febrero y mayo es igual a la de enero y abril. III) En el perodo analizado, la familia cancela un total de $120.000.

    A) Slo I

    B) Slo II

    C) Slo I y II

    D) Slo II y III

    E) I, II y III

    9. Si el rea de un rectngulo es (x2+ 3x+ 2)y su ancho es (x+ 1), la expresin querepresenta su largo es

    A) (x1) B) (x+ 1) C) (x+ 2) D) (x+ 3) E) (x+ 5)

    10. En la figura, xes un nmero entero, la expresin que representa el permetro de ella es

    A) 14x+ 18B) 10x+ 18

    2x+ 6

    5x+ 3

    C) 14x+ 9 D) 7x+ 9 E) ninguna de las expresiones anteriores.

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    11. Se define m * n = m3 n y m n = 2(m n), para my nnmeros enteros, el valorde (2 * 4) ( 3)es

    A) 2

    B) 2 C) 10D) 14

    E) ninguno de los valores anteriores.

    12. Si 23x+ 7= 8, entonces xes

    A) 1

    B) 233

    C)52

    D)113

    E)16

    13. Al reducir la expresin 5x+ 5x

    5x resulta

    A) 1 B) 5x

    C) 52x

    D) 52x

    E) 52x+ 1

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    14. De la igualdad x3

    =4

    y, cul(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

    I) xy= 12 II) x= 4, y= 3

    III) xeytienen igual signo.

    A) Slo I

    B) Slo I y II

    C) Slo I y III

    D) Slo II y III

    E) I, II y III

    15. Al simplificar la expresin205

    5 , sta es igual a A) 2 5

    B) 1

    C) 3

    D) 25

    E) 5

    16. Si 2q+ 3= 7, entonces cul(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?

    I) 2q3=7

    II) q+32

    = 3,5

    III) 2q3= 4

    A) Slo I

    B) Slo I y II

    C) Slo I y III D) Slo II y III

    E) I, II y III

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    17. En una lnea de taxis, se cobra $250por iniciar el viaje y luego $50por cada 200metrosrecorridos. Cul es la funcin que representa esta situacin, considerando como

    variables: x: metros recorridos e y: valor en $?

    A) f(x) = 1

    4 [x] + 62,5

    B) f(x) = 4 [x] + 250

    C) f(x) = 14

    [x] + 250

    D) f(x) = [x] + 250

    E) f(x) = 14

    [x]1.000

    18. Cul(es) de las siguientes igualdades es(son) verdadera(s)?

    I) (4x+ 4 x)2= 16x+ 2 + 16 x

    II) 3a+ 3a+ 3a= 3a+ 1

    III) x x 12 = (x + 3)(x 4)

    A) Slo I

    B) Slo II

    C) Slo I y II

    D) I, II y III

    E) Ninguna de ellas.

    19. Dado el enunciado: dentro de diez aos las edades de dos amigos estarn en la razn de3:4,siendo xeylas edades actuales de cada uno, cul de las siguientes igualdades representa

    al enunciado?

    A)xy

    + 10 = 34

    B) x + 10y + 10= 34

    C)x + 10

    y=

    34

    D)xy

    =1314

    E)xy

    =34

    + 10

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    20. En la ecuacin x a3= a5, xes igual a

    A) a15

    B) a8

    C) a2

    D) a

    53

    E) a-2

    21. Si log a= 2 ; log b= 3y log c= 5, entonces cul(es) de las siguientes afirmacioneses (son) siempreverdadera(s)?

    I) log (a + b) = log c

    II) logb103= log

    aa

    III) logab

    c

    = 0

    A) Slo I y II

    B) Slo I y III

    C) Slo II y III D) I, II y III

    E) Ninguna de ellas.

    22. Los valores reales que satisfacen la inecuacin 82x 2corresponden a

    A) x 5 B) x 3

    C) 3 x 3 D) x3 E) x5

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    23. La solucin de la ecuacin 4 82x - 1 163x- 4= 0 es

    A) 156

    B) 6

    15

    C)615

    D)156

    E)163

    24. La funcin f(x) = x

    6est definida de IR en IR. Cul(es) de las siguientes aseveracioneses (son) verdadera(s)?

    I) f(0) = 6 II) f(1) = 7 III) La funcinfes afn.

    A) Slo I

    B) Slo III

    C) Slo I y II

    D) Slo I y III

    E) I, II y III

    25. Si el precio de aartculos esppesos, cunto costarn mde los mismos artculos?

    A) ( m ap ) pesos B)

    (a p

    m ) pesos

    C) ( m pa ) pesos D) (a p m) pesos

    E) (m p) pesos

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    26. Cul(es) de los siguientes valores de xhacen que la expresin 5x+ 1 5xsea divisible por10?

    I) 1 II) 2 III) 3

    A) Slo I

    B) Slo II

    C) Slo I y II

    D) Slo II y III

    E) I, II y III

    27. Ayer un zapatero hizo 8pares de zapatos para lo cual utiliz 280cm3de pegamento.Hoy el zapatero tiene un pedido de 14pares de los mismos zapatos, cuntos cm3depegamento va a utilizar?

    A) 80 B) 140 C) 160 D) 340 E) 490

    28. En una ecuacin de segundo grado de la formaax2+ bx + c= 0, el resultado de b2- 4aces 1. Cul(es) de las siguientes afirmaciones respecto de sus soluciones (races) es(son)siempreverdadera(s)?

    I) Las dos races son reales.

    II) Las races son distintas.

    III) Las races son iguales.

    A) Slo I

    B) Slo II

    C) Slo III

    D) Slo I y II

    E) Slo I y III

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    Cpech Preuniversitario, Edicin 2009

    29. Cul de las siguientes alternativas representa la funcin para la parbola de la grficaadjunta?

    A) f(x) = x2 3x+ 4B) f(x) = x2+ 4x 3C) f(x) = x2+ 3x 4 x

    y

    1-4

    -4 D) f(x) = x2 4x 3

    E) f(x) = x2+ 4x+ 3

    30. Cul(es) de las siguientes expresiones es(son) verdadera(s)?

    I) 32 + 50 8 = 74

    II) ( 1 +22 )-2

    = 642

    III) x5y6z7 4

    =xyzxy2z3 4

    A) Slo I

    B) Slo II

    C) Slo III

    D) Slo II y III

    E) I, II y III

    31. Cul de las siguientes alternativas corresponde a la funcin graficada?

    A) y= 3 B) y= 3 C) y= 3x

    x

    y

    3

    -3 D) y x= 0 E) y+ x= 0

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    32. En el comportamiento del crecimiento de una poblacin de bacterias, se observa que lacantidad de bacterias se duplica cada tres minutos. Cul(es) de las siguientes afirmaciones

    es(son) verdadera(s) si inicialmente hay 5.000bacterias?

    I) Dentro de 3minutos habr 10.000bacterias.

    II) Dentro de 6minutos habr 15.000bacterias.

    III) Dentro de xminutos habr 5.000 2x

    3 bacterias.

    A) Slo I

    B) Slo II

    C) Slo I y II

    D) Slo I y III

    E) I, II y III

    33. Una funcin cuadrtica de la forma f(x)= ax2+ bx + c da origen a una parbola. Si sesabe que sta corta al ejeXen los puntos 2 y 3, entonces, el punto donde corta al ejeY es

    A) (0, 6) B) (0, 1) C) (0, 0)

    D) no corta al eje Y.

    E) faltan datos para determinarlo.

    34. Para que en la ecuacin kx2+ 5x1= 0, una de las races sea 13

    , el valor de kdebe

    ser

    A) 6

    B) 13

    C)13

    D) 1

    E) 6

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    Cpech Preuniversitario, Edicin 2009

    35. Sea f (x) =x2 256 , el dominio de la funcin en los reales es

    A) [16, + [

    B) [16, 16]

    C) [16, + [D) ] , 16] [16, + [

    E) [256, + [

    36. En la figura, BAC= 40, CBA= 60, entonces CMes

    A) altura desde el vrtice C.

    B) bisectriz del ngulo en C.

    C) simetral de AB.

    A

    C

    M B6040

    2

    D) transversal de gravedad.

    E) ninguna de ellas.

    37. Cul(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?

    I) En un tringulo rectngulo cualquiera, la altura correspondiente a la hipotenusa

    divide al tringulo en otros dos que son semejantes entre s y semejantes con eltringulo original.

    II) Dos tringulos que tienen dos ngulos respectivamente congruentes son tringulos

    semejantes.

    III) En dos tringulos semejantes la razn entre sus reas corresponde al cuadrado

    de la razn entre sus lados homlogos.

    A) Slo I

    B) Slo I y II C) Slo I y III

    D) Slo II y III

    E) I, II y III

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    38. Una persona desea comprar una piscina y le ofrecen dos modelos de igual precio ambascon forma de paraleleppedo, cuyas dimensiones en metros son:

    Largo Ancho Profundidad

    Primera 3m 2m 1m

    Segunda 2m 2m 1,5m

    Segn la informacin dada y si ambas piscinas se llenan completamente, cul(es) de las

    siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

    I) En la primera piscina se utiliza ms agua que en la segunda.

    II) En la segunda piscina se utilizan 6m3de agua.

    III) En ambas piscinas se utiliza un total de 12m3de agua.

    A) Slo I

    B) Slo II

    C) Slo III

    D) Slo I y II

    E) Slo II y III

    39. En el tringulo DEF de la figura, cunto mide EF?

    A) acm

    B) bcmD E

    F

    50

    60acmA B

    C

    50 70

    acmbcm

    ccm C) ccm

    D) Faltan datos para determinarlo.

    E) Ninguna de las medidas anteriores.

    40. En qu coordenadas se ubicara el punto (x, y) al efectuarle, en un plano cartesiano, unarotacin positiva de 180 con centro en el origen?

    A) (x,y) B) (x,y) C) (x,y)

    D) (x,y) E) (2x, 2y)

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    Cpech Preuniversitario, Edicin 2009

    41. Si se aplica una traslacin a los puntos que forman el tringuloABCde vrtices A( 6, 1), B( 3, 4) y C( 2, 1), de tal forma que dichos puntos se muevan tres unidades

    horizontalmente a la derecha y dos unidades verticalmente hacia arriba, entonces uno de

    los vrtices trasladados del tringuloABCes

    A) ( 4, 4) B) ( 9, 3) C) (4, 4)

    D) (0, 6) E) (0, 4)

    42. En la figura, ABCDes un cuadrado de lado 3cm yABEes un tringulo inscrito. El reasombreada si Ees punto medio del lado DCmide

    A) 2,25cm2

    B) 3 cm2

    E CD

    A B

    C) 4 cm2

    D) 4,5 cm2E) 6 cm2

    43. En el tringuloABCde la figura, AD = DB, DE es paralelo a BC. Segn los datos antes

    dados, en qu razn se encuentran las reas de los tringulosADEyABC?

    A) 1: 1 B) 1: 2 C) 1: 3

    C

    A

    B

    D E

    D) 1: 4 E) 2: 3

    44. Cul de las siguientes alternativas presenta un movimiento que permite llevar a unpunto desdeAhasta B?

    A) Una traslacin T(9, 2). B) Una traslacin T( 9,2). C) Una traslacin T( 9, 2).

    4

    -4

    2

    A

    B

    x

    y

    5D) Una reflexin respecto del eje Y.

    E) Una rotacin de 90 con centro en el origen.

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    45. En la figura, DE //AB y CDDA

    =25

    . Cul(es) de las siguientes afirmaciones es(son)

    verdadera(s)?

    I) 5 CD = 2 DA

    II) CE EB

    = 25

    III) DE

    AB=

    27

    A B

    C

    D E

    A) Slo I

    B) Slo II

    C) Slo I y II

    D) Slo II y III E) I, II y III

    46. En la circunferencia de centro Ode la figura, el nguloACB= 60 y el arco DCmide80. La medida del ngulo es

    A) 40 B) 60

    A

    B

    D

    C

    O

    C)80

    D) 100 E) 120

    47. Si sen = 32

    , entonces el valor de tg es

    A)32

    B)

    3

    2

    C) 3

    D) 2

    E) 23

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    48. El lado mayor de un rectngulo mide m metros ms que el lado menor n. Cul delas siguientes expresiones representa su rea, en metros cuadrados?

    A) n(m+ n)

    B) m(n m) C) m(mn) D) n(mn) E) m(m+ n)

    49. En la circunferencia de la figura, la medida del arcoABes 260. La medida de xes

    A) 260 B) 130 C) 100

    B

    A

    Px

    D) 50 E) 25

    50. En la figura, AD : DB= 1 : 2 y el rea del tringuloACDes 20cm2. El rea del tringuloABCmide

    A) 20cm2B) 30cm2

    C) 40cm2

    A B

    C

    D D) 50cm2

    E) 60cm2

    51. En cul(es) de las siguientes proposicionesse deduceque el rea de un rectngulo seduplica?

    I) Si el lado mayor aumenta al doble.

    II) Si el lado menor aumenta al doble.

    III) Si ambos lados aumentan al doble.

    A) Slo I

    B) Slo II

    C) Slo III

    D) Slo I y II

    E) I, II y III

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    52. Cul(es) de las siguientes afirmaciones presenta el movimiento isomtrico correcto quelleva al segmentoABa la posicinAB?

    I)y

    x

    A

    B

    A

    B

    II)y

    x

    A

    B

    A

    B

    III)y

    x

    A

    B

    B

    A

    Simetra axial

    respecto al eje Y

    Simetra axial

    respecto al eje Y

    Simetra central

    respecto al origen

    A) Slo I

    B) Slo II

    C) Slo III

    D) Slo I y III

    E) Slo II y III

    53. Por cul(es) de los siguientes movimientos se puede generarel cilindro de la figura?

    I) Una traslacin de la circunferencia basal.

    II) Un giro del rectnguloABCD.

    III) Una traslacin del rectnguloABCD.

    A) Slo I

    B) Slo II

    A D

    B C C) Slo I y II

    D) Slo II y III

    E) I, II y III

    54. Cul(es) de los siguientes sucesos tiene(n) igual probabilidad de xito que defracaso?

    I) Que salga cara al lanzar una moneda.

    II) Que salga un nmero par al lanzar un dado. III) Que al contestar al azar una pregunta de la PSU, sta est correcta.

    A) Slo I

    B) Slo II

    C) Slo I y II

    D) Slo II y III

    E) I, II y III

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    55. Jos fue al hipdromo. En una de las carreras le gustaron dos caballos; el primero tiene

    probabilidad de perder igual a58

    y la del segundo es de23

    . Qu probabilidad tiene de

    ganar si apuesta a los dos caballos y la probabilidad de empatar es 0?

    A)

    18

    B)512

    C)1724

    D)3124

    E) Faltan datos para determinarlo.

    56. Un nio tiene una bolsa llena de bolitas, las cuales son rojas o azules. Si en total son(n+ 2) bolitas y (n3) de ellas son rojas, cul es la probabilidad de que al sacar unabolita, sta sea azul?

    A) 4n

    B) 5n

    C)n 1

    n+ 2

    D)5

    n+ 2

    E)2n 1n+ 2

    57. Una caja contiene 2bolitas blancas y 3negras. La probabilidad de que la primera extradasea blanca y la segunda sea negra, sin reponer la primera, es

    A)6 25

    B) 3 10

    C)2 5

    D)5 9

    E)2320

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    58. La probabilidad de encontrar un anciano en un pueblo es de 25

    . Si en el pueblo, el ltimo

    censo registra 250.000personas, cuntos ancianos hay?

    A) 90.000 B) 100.000 C) 110.000 D) 120.000 E) 150.000

    59. La tabla adjunta, muestra la distribucin de los puntajes obtenidos por los alumnos de uncurso en un ensayo PSU. Cul(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?

    Intervalos de puntaje Frecuencia

    300 399 7400 499 15500 599 6600 699 3700 799 2

    I) La mediana se encuentra en el intervalo 500 599. II) El intervalo modal (clase modal) es el intervalo 400 499. III) El total de alumnos que rindi el ensayo es 33.

    A) Slo I

    B) Slo II

    C) Slo III

    D) Slo II y III

    E) I, II y III

    60. De 9controles acumulativos en Fsica, Juan tiene promedio 5,0. Se le da la posibilidad de

    borrar las 2peores notas, que son 1,3y 1,7; su nuevo promedio ser

    A) 5,3 B) 5,5 C) 5,7 D) 6,0 E) faltan datos para determinarlo.

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    61. Los puntajes obtenidos en un simulacro de la PSU por los alumnos de uno de loscuartos medios de un colegio se presentan en el siguiente grfico.Cul(es) de las

    siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?

    I) La moda es 10alumnos. II) 40alumnos rindieron el simulacro.

    III) La media del curso es mayor a 650puntos

    A) Slo I

    B) Slo II

    550 600 650 700 750 800

    10

    8

    7

    5

    3Puntajes

    Cantidad de alumnos

    C) Slo III

    D) Slo I y II

    E) Slo II y III

    62. La tabla de frecuencias muestra las edades de los 25alumnos de un curso de matemticaen el Preuniversitario. A partir de los datos de la tabla, la mediana de las edades es

    A) 17aos B) 18aos

    Edad(aos) Frecuencia

    17 10

    18 7

    19 5

    20 3

    C) 18,5aos

    D) 19aos E) 20aos

    63. Se tiene una muestra con los siguientes datos:10, 8, 10, 12, 5, k; cul debe ser el valor dek para que el promedio de la muestra sea 10?

    A) 9 B) 10 C) 15 D) 18 E) 45

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    Instrucciones para las preguntas N 64 a la N 70

    En las preguntas siguientes no se le pide que d la solucin al problema, sino que decida si los

    datos proporcionados en el enunciado del problema ms los indicados en las afirmaciones

    (1) y (2) ,son suficientes para llegar a esa solucin.Usted deber marcar en la tarjeta de las respuestas la letra:

    A) (1) por s sola, si la afirmacin (1) por s sola es suficiente para responder a la pregunta,pero la afirmacin (2) por s sola no lo es;

    B) (2) por s sola, si la afirmacin (2) por s sola es suficiente para responder a la pregunta,pero la afirmacin (1) por s sola no lo es;

    C) Ambas juntas, (1) y (2), si ambas afirmaciones (1) y (2) juntas son suficientes pararesponder a la pregunta, pero ninguna de las afirmaciones por s sola es suficiente;

    D) Cada una por s sola, (1) (2), si cada una por s sola es suficiente para responder a lapregunta;

    E) Se requiere informacin adicional, si ambas afirmaciones juntas son insuficientes para

    responder a la pregunta y se requiere informacin adicional para llegar a la solucin.

    64. Se puede determinar el valor numrico dexyyx1

    :x2y2xy + y

    2x2, con x 1,y 0

    si:

    (1) x= 7 (2) y= 5

    A) (1) por s sola.

    B) (2) por s sola. C) Ambas juntas, (1) y (2).

    D) Cada una por s sola, (1) (2).

    E) Se requiere informacin adicional.

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    65. Se puede determinar si la parbola de funcin f(x)= ax2+ bx + c, tiene concavidad haciaarriba o hacia abajo si:

    (1) Intersecta al ejeXen los puntos (1, 0) y (4, 0) (2) Intersecta al eje Yen el punto (0, 4)

    A) (1) por s sola. B) (2) por s sola. C) Ambas juntas, (1) y (2). D) Cada una por s sola, (1) (2). E) Se requiere informacin adicional.

    66. Se puede determinar el valor numrico de la expresin x2y2

    xy, con x y, si:

    (1) x + y= 16 (2) xy= 6

    A) (1) por s sola. B) (2) por s sola. C) Ambas juntas, (1) y (2). D) Cada una por s sola, (1) (2). E) Se requiere informacin adicional.

    67. Se puede determinar que el resultado de a b es un nmero positivo si:

    (1) ayb son nmeros positivos (2) b a < 0

    A) (1) por s sola. B) (2) por s sola. C) Ambas juntas, (1) y (2). D) Cada una por s sola, (1) (2). E) Se requiere informacin adicional.

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    68. Se puede determinar el rea del tringuloABCde la figura si:

    (1) BC= 12cm

    (2) AC= 66 cm

    A) (1) por s sola.

    60

    45

    A B

    C

    D

    B) (2) por s sola. C) Ambas juntas, (1) y (2). D) Cada una por s sola, (1) (2). E) Se requiere informacin adicional.

    69. Dado queAB// CD , se puede determinar la medida de xsi:

    (1) =

    (2) AB=CD

    A) (1) por s sola.

    50x

    CD

    A B

    B) (2) por s sola. C) Ambas juntas, (1) y (2). D) Cada una por s sola, (1) (2). E) Se requiere informacin adicional.

    70. Se puede determinar el valor de la pendiente de una recta si:

    (1) La recta intersecta al eje Yen (0,8). (2) La recta pasa por los puntos (1,6) y (4,0).

    A) (1) por s sola. B) (2) por s sola. C) Ambas juntas, (1) y (2). D) Cada una por s sola, (1) (2). E) Se requiere informacin adicional.

    Registro de propiedad intelectual N 174245 del 29 de septiembre de 2008.Prohibida su reproduccin total o parcial.

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    1. Cul(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?

    I) 0,174 = 173990

    II) 0,12 + 2,59 = 2,71 III)

    299

    = 0,02

    A) Slo II B) Slo I y II C) Slo I y III D) Slo II y III E) I, II y III

    2. Al dividir por cien la expresin (0,8: 0,2) resulta

    A) 40 B) 4 C) 2,5 D) 0,4 E) 0,04

    3. Cul es el sucesor del sucesor del entero 3?

    A) 1 B) 2

    C) 3D) 4

    E) 5

    4. A cunto equivale la cuarta parte, del cuarto de 14

    ?

    A)164

    B) 116

    C)14

    D) 4

    E) 16

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    5. Si n 0, abn es igual a

    A) a

    B) ab

    C) b

    D) an

    b

    E) ab

    n

    6. Al reducir 13 2 3

    1

    2

    1

    3

    ( )

    , sta es equivalente a

    A) 1

    B) 131

    3

    C) 13

    D) 132

    E) 1335

    6

    7. Si F= 2, entonces ( F )5+ 4F =

    A) 24 B) 2 C) 24 D) 32 E) 48

    8. La expresin2 4

    3

    equivale a A) 8

    B) 4 6

    C) 8 12

    D) 4 3

    E) 2 12

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    9. Cul es el valor de 4x2 2x x3 x, si xtoma el valor 2?

    A) 40 B) 30 C) 28 D) 20 E) 30

    10. 2 +79

    2 +14

    + 3 +1336

    =

    A) 1 32

    B) 3+ 73 12 +136

    C) 2

    D) 5

    E) Ninguno de los valores anteriores.

    11. Cul(es) de las siguientes expresiones es(son) equivalente(s) a b+ 1?

    I)2b+ 1

    2

    II) b2+ 2b+ 1

    b+ 1 con b 1

    III) b2 1

    b 1 con b 1

    A) Slo I B) Slo II C) Slo I y II D) Slo II y III D) I, II y III

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    12. Si ab= 4, cul (es) de las expresiones es(son) igual(es) a 8?

    I) 2ab

    II) 2a 2b

    III) 2 22

    2

    a ab b

    a b

    +( )

    A) Slo I B) Slo I y II C) Slo I y III D) Slo II y III E) I, II y III

    13. El quinto trmino de la serie x; (2x+ 3); (3x+ 6); (4x+ 9);..., es

    A) 3x B) 5x+ 10 C) 5x+ 12 D) 5x+ 15 E) 6x+ 12

    14. Cul (es) de las siguientes expresiones es(son) equivalente(s) a (a b)2+ 2ab?

    I) a2+ 2ab+ b2II) a2+ b2III) a(a) + b2

    A) Slo I

    B) Slo II C) Slo III D) Slo II y III E) I, II y III

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    15. El valor de x en la ecuacin3

    2

    1

    210x x x+ = + es

    A) 2 B) 3

    C) 4 D) 5 E) 6

    16. Cul es el valor de xen el siguiente sistema?

    x + y= 10 x y = 2

    A) 1

    B) 2 C) 3 D) 4 E) 6

    17. Si Juan trabaja el doble que Marcela y Marcela trabaja la mitad que lvaro, entonces,cul(es) de las siguientes afirmaciones es(son) FALSA(S)?

    I) Juan trabaja lo mismo que lvaro. II) Juan trabaja el doble que lvaro. III) Marcela es la que ms trabaja.

    A) Slo IB) Slo I y II

    C) Slo I y III D) Slo II y III E) Ninguna de ellas

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    18. La suma de 2nmeros es 22y su diferencia positiva es 2. Cules son los nmeros?

    A) 13 y 9 B) 20 y 2 C) 11 y 11 D) 10 y 12

    E) Ninguno de los valores anteriores

    19. Un hombre llamado Leonardo, midi su cuerpo y lo dividi por la distancia entre suombligo y la planta de sus pies, obteniendo el nmero 1,618. Si la distancia entre suombligo y la planta de sus pies es de 1,1metros, cunto mide Leonardo?

    A) 1,5 metros B) 1,618 metros C) 1,677 metros D) 1,7 metros

    E) 1,7798 metros

    20. En una localidad de Chile entre cndores y huemules hay 50animales, y si contamos suspatas stas suman 160. Segn estos datos, cul(es) de las siguientes afirmaciones es(son)

    verdadera(s)? I) Hay 20cndores.

    II) Hay 30huemules.III) 120de las patas son de huemules.

    A) Slo I B) Slo II

    C) Slo IIID) Slo I y II

    E) I, II y III

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    21. Un corsario ingls ha saqueado ciudades espaolas, francesas y holandesas, reuniendoun tesoro de 100.000monedas de oro. Si al repartir el botn, el corsario se queda conel 30% del botn y el resto lo reparte en partes iguales entre los otros 140tripulantes.Cuntas monedas de oro recibe cada tripulante?

    A) 500 B) 750 C) 1.250 D) 2.500 E) 5.000

    22. Un alumno lleva dos libros en su mochila, el primero es un relato de Edgar A. Poe de 300pginas y el segundo (de ms pginas que el primero) es un libro del autor H. P. Lovecraft.

    Si la razn entre el nmero de pginas es de 6:7, cuntas pginas posee el libro de H. P.Lovecraft?

    A) 200 B) 300 C) 350 D) 400 E) 450

    23. Dos pollos de criadero de razas distintas, identificados por N y T, pesan juntos Lgramos. Si la razn entre los pesos deNy Tes 4: 5, entonces T: L es igual a

    A) 4: 9 B) 5: 4 C) 9: 5 D) 5: 9 E) 4: 5

    24. Cul es el valor del 50% de 15veces 20?

    A) 15 B) 20 C) 150 D) 200 E) 300

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    25. En cul(es) de las siguientes expresiones se obtiene el mismo resultado que al calcularel 10% de 100?

    I) El 50% de 20 II) El 20% de 50

    III) El 5% de 200

    A) Slo I B) Slo III C) Slo I y II D) Slo I y III E) I, II y III

    26. El intervalo solucin de la siguiente inecuacin 3x+ 2< 10 es

    A) ] 8

    3, +[

    B) ] , 8[

    C) ] ,83

    [

    D) ] , 8

    3

    [

    E) ] 83

    ,83

    [

    27. Cul(es) de las siguientes relaciones es(son) funcin(es) deAen B?

    A={1,2,3} B= {5,6,7,8}

    I) R= {(1,5), (1,6), (1,8)}

    II) R= {(1,5), (2,6), (3,7)}III) R= {(1,5), (2,6), (3,8)}

    A) Slo I B) Slo II C) Slo III D) Slo I y II E) Slo II y III

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    28. Si f(x) =2x+ 5 y g(x) = x2+ 2, entonces g(3)f(3)=

    A) 0 B) 9 C) 10 D) 12

    E) Ninguno de los valores anteriores.

    29. Un lser experimental que funciona con energa solar, se vuelve ms poderoso entre msdas se haya cargado con la luz solar, si se deja cargando 10das, tiene una potencia de2kilotones, y si se deja cargando 90das posee una potencia de 12kilotones, entoncessi la potencia del lser se comporta linealmente, considerando los kilotones como la

    variable dependiente(y), cul es la funcin que permite calcular la potencia enkilotones del lser en xdas de carga?

    A) f(x) = 90x

    B) f(x) = x8

    + 34

    C) f(x) =x

    8

    D) f(x) = 8x+

    3

    4

    E) f(x) =x

    4

    30. Seaf (x) = 3x2+ 6x+ 7,con xen los nmeros reales. El menor valor que alcanza lafuncin es

    A) 5

    B) 2C) 4

    D) 7 E) ninguno de los valores anteriores.

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    31. Cul(es) de las siguientes expresiones es(son) igual(es) a x2+ 10x+ 24?

    I) (x+ 24 )2

    II) x(x+ 10) + 24

    III) (x+ 6)(x+ 4)

    A) Slo I B) Slo II

    C) Slo IIID) Slo II y III

    E) I, II y III

    32. Si 32a= 9, cul es el valor de a?

    A) 1 B) 0 C) 1 D) 2 E) 3

    33. La ecuacin de segundo grado cuyas soluciones son y 0es

    A) x2 x= 0 B) x2+ x+ ( ) = 0 C) x2 x+ x= 0 D) x2 x (+ ) = 0 E) no existe esa ecuacin.

    34. Si x = b, entonces log x2 log b2+ log 10 es igual a

    A) x + b B) 1 C) 0 D) b E) ninguna de ellas.

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    35. Una poblacin de bacterias crece dada la funcin f(x) = k 3x, donde kes el nmero inicialde bacterias por colonia y xes el tiempo en minutos. Si una colonia posee inicialmente2bacterias, cuntas bacterias habr en el minuto 3?

    A) 54 B) 64 C) 70 D) 108 E) 540

    36. Cul es el rea de un tringulo equiltero cuyo lado es igual al lado de un cuadrado derea 4cm2?

    A) 34

    cm2

    B) 32

    cm2

    C) 3cm2

    D) 33 cm2

    E) 43 cm2

    37. En la figura, L1// L2 y L3// L4// L5, + es igual a

    A) 180 B) 135

    L1

    L2

    L3

    L4

    L5

    C) 90 D) 45

    E) faltan datos para determinarlo.

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    38. Si la altura de un tringulo equiltero mide 2 3 cm, cunto mide su rea?

    A) 4 3 cm2

    B) 6 3 cm2

    C) 8cm2

    D) 8 3 cm2

    E) 4cm2

    39. Si comparamos un cuadrado de lado a con un rombo de lado a es siempreverdadero que

    I) sus reas son iguales.II) sus permetros son iguales.

    III) sus reas son distintas.

    A) Slo I B) Slo II C) Slo III D) Slo I y II E) Slo II y III

    40. En la circunferencia de centro Ode la figura, 2 es igual a

    A) 60 B) 30 C) 15

    30O

    D) 0

    E) 30

    41. En el sistema solar de Alpha Centauro, su cuarto planeta recorre en una vuelta completaa su sol 60.000.000kilmetros. Si su rbita es circular, a qu distancia se encuentra elplaneta de su sol?

    A) 10.000.000kilmetrosB) 10.000.000 kilmetros

    C) 30.000.000 kilmetrosD) 30.000.000kilmetrosE) 60.000.000kilmetros

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    42. Si y son los ngulos agudos de un tringulo rectngulo, cul(es) de las siguientesafirmaciones es(son) verdadera(s)?

    I) tgsen

    =

    cos

    II) cotgtg

    = 1

    III) sen = cosec

    A) Slo I B) Slo II C) Slo I y II D) Slo I y III E) Slo II y III

    43. Al mirar la cumbre de un cerro se observa que el ngulo de elevacin es de 30. Al

    acercarse horizontalmente 58033

    metros, el ngulo es ahora 60, cul es la altura delcerro?

    A) 290metros B) 580metros

    C) 5803metros D) 1.160metros E) 1.1603 metros

    44. Cul(es) de las siguientes afirmaciones nos permite(n) determinar si dos tringulos soncongruentes?

    I) Poseen tres lados correspondientes congruentes.

    II) Poseen dos lados congruentes y el ngulo comprendido por ellos congruente. III) Poseen los tres ngulos congruentes.

    A) Slo I B) Slo II C) Slo I y II D) Slo II y III E) I, II y III

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    45. En cul(es) de las siguientes figuras podemos utilizar siempreel teorema de Thales?

    I)L1

    L2

    II)

    M N

    III)

    L2

    L1

    L1// L2 MyNson puntos medios L1// L2 de los respectivos lados

    A) Slo I B) Slo I y II

    C) Slo I y III D) Slo II y III E) I, II y III

    46. En la figura, cul es la medida de x?

    A) 1cm B) 2cm

    C) 3cm 8 cm

    4 cm

    12 cm

    x

    D) 4cm E) 6cm

    47. SiABCes un tringulo y CD

    es bisectriz del ACB, xes igual a

    A) ac

    B)ac

    2

    C) acb

    A B

    C

    D

    b a

    c xD)ba

    c

    E) a2b

    c

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    48. Si en la figura L1// L2,AB= 8cm, AC= 2cm y DE= 24cm, cunto mide CE ?

    A) 18cm B) 12cm C) 10cm

    L2

    L1A B

    D E

    C

    D) 6cm E) 4cm

    49. Cul es la ecuacin de la recta que pasa por el puntoA(2, 4) y el origen?

    A) y+ 2x= 4 B) y= 2x C) y 2= 1 D) 2y x= 2 E) y+ x= 4

    50. Al rotar indefinidamente el rectngulo de la figura, en torno al ladoAB, se genera uncuerpo geomtrico cuyo volumen mide

    A) 676cm3B) 225cm3

    C) 208cm3

    A

    D

    B

    C13 cm

    4 cm D) 104cm3

    E) ninguna de las medidas anteriores.

    51. Cul es el volumen de un cubo, en el cual la diagonal de una de sus caras mide 42cm?

    A) 4 cm3B) 16 cm3C) 48 cm3D) 64 cm3E) 128 cm3

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    52. Dada la recta Sy el puntoNde la figura, qu transformacin isomtrica se debe aplicara la mitad derecha del dibujo para as obtener la mitad izquierda?

    A) Una traslacin. B) Una rotacin de 360 con centro enN. C) Una rotacin de 180 con centro enN. D) Una simetra (reflexin) con respecto a la recta S.

    N

    S

    E) Una simetra (reflexin) con respecto al puntoN.

    53. Si se rota en 180en el plano cartesiano con centro en el origen y en sentido antihorario,el punto (3,2), quedar ubicado en

    A) (2, 3) B) (2, 3) C) (3,2) D) (3,2) E) (3,2)

    54. Si traslado el tringulo de vrtices A(0,0), B(1,2) y C(5,0) con un vector de traslacin

    T(2,1), las coordenadas de los vrtices una vez trasladados sern A) A(0,0), B(1,2) y C(5,0) B) A(0,0), B(3,3) y C(7,1) C) A(2,1), B(1,1) y C(3,1) D) A(2,1), B(1,2) y C(5,0) E) A(2,1), B(3,3) y C(7,1)

    55. Si la probabilidad de que una persona gane en un juego de azar es de 0,01,cul es la

    probabilidad de que NOgane?

    A) 0,09B) 0,99

    C) 9,09 D) 9,99 E) 99,99

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    56. Al lanzar dos dados, cul es la probabilidad de que sus caras superiores sumen 7?

    A)536

    B) 1

    6 C)

    736

    D)1136

    E) 56

    57. Cul es la probabilidad de que al lanzar 2monedas una despus de la otra salgan doscaras?

    A)18

    B)14

    C)12

    D)3

    4

    E)22

    58. Al lanzar tres monedas, cul es la probabilidad de que salga al menos una cara?

    A)18

    B)

    3

    8

    C)12

    D)78

    E)32

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    59. Cul de los siguientes eventos posee una probabilidad de ocurrencia 1?

    A) Que al lanzar dos monedas salgan dos caras.B) Que un ao posea 365das.

    C) Que al sacar al azar a una persona de Europa, sta sea alemana.

    D) Que al sacar 5cartas de un mazo todas sean diamantes. E) Que al lanzar una moneda salga cara o sello.

    60. El promedio de las notas de 6alumnos es 5,7. Cul es la nota del sexto alumno si lasuma de las 5primeras notas es 29,7?

    A) 4,2 B) 4,5

    C) 4,7 D) 4,8 E) Faltan datos para determinarlo.

    61. Dado el siguiente histograma, que representa las precipitaciones en milmetros cadas encierta localidad entre Mayo y Septiembre, cul(es) de las siguientes afirmaciones es(son)verdadera(s)?

    400

    300

    200

    100

    M J J A S Meses

    pp

    I) En Mayo y Julio llovi durante la misma cantidad de das.

    II) El mes ms lluvioso es Junio. III) El promedio de agua cada en el periodo es de 260mm.

    A) Slo I B) Slo I y II C) Slo I y III D) Slo II y III E) I, II y III

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    62. Cul es la frecuencia de la moda de la siguiente muestra: 1,1,1,2,2,3,3,3,3,3,4,4,5,6,7?

    A) 1 B) 2 C) 3

    D) 4 E) 5

    63. El grfico nos muestra el nmero de personas que hay en 4casas. De acuerdo con estainformacin, cuntas personas hay en total en todas las casas?

    A) 6 B) 8

    C) 10

    5

    4

    3

    2

    A B C DCasas

    Frecuencia

    D) 12 E) 14

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    Instrucciones para las preguntas N 64 a la N 70

    En las preguntas siguientes no se le pide que d la solucin al problema, sino que decida si losdatos proporcionados en el enunciado del problema ms los indicados en las afirmaciones

    (1) y (2) ,son suficientes para llegar a esa solucin.Usted deber marcar en la tarjeta de las respuestas la letra:

    A) (1) por s sola, si la afirmacin (1) por s sola es suficiente para responder a la pregunta,pero la afirmacin (2) por s sola no lo es;

    B) (2) por s sola, si la afirmacin (2) por s sola es suficiente para responder a la pregunta,pero la afirmacin (1) por s sola no lo es;

    C) Ambas juntas, (1) y (2), si ambas afirmaciones (1) y (2) juntas son suficientes pararesponder a la pregunta, pero ninguna de las afirmaciones por s sola es suficiente;

    D) Cada una por s sola, (1) (2), si cada una por s sola es suficiente para responder a lapregunta;

    E) Se requiere informacin adicional, si ambas afirmaciones juntas son insuficientes pararesponder a la pregunta y se requiere informacin adicional para llegar a la solucin.

    64. La cantidad de pisos de dos edificios estn en la razn de 5: 9. Se puede determinar lacantidad de pisos de cada uno si:

    (1) La diferencia de los pisos de los edificios es de 12pisos. (2) Los pisos de ambos edificios suman 42.

    A) (1) por s sola. B) (2) por s sola.

    C) Ambas juntas, (1) y (2). D) Cada una por s sola, (1) (2). E) Se requiere informacin adicional.

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    SIMULACRO

    Matemtica

    2009

    Cpech Preuniversitario, Edicin 20092

    65. Se puede determinar las coordenadas del punto D si:

    (1) Al aplicar el vector traslacin (23,12) sus nuevas coordenadas son (32,41). (2) Al aplicar una rotacin en 180 con respecto al origen sus nuevas coordenadas

    son (9, 29).

    A) (1) por s sola. B) (2) por s sola. C) Ambas juntas, (1) y (2). D) Cada una por s sola, (1) (2). E) Se requiere informacin adicional.

    66. Se puede determinar el valor de la media aritmtica (promedio) de una muestra dedatos no agrupados si:

    (1) La suma de los datos es 2.000. (2) La muestra tiene 400datos.

    A) (1) por s sola. B) (2) por s sola. C) Ambas juntas, (1) y (2). D) Cada una por s sola, (1) (2).

    E) Se requiere informacin adicional.

    67. Se puede determinar el rea de un tringulo rectngulo si:

    (1) Un cateto mide 12cm. (2) La hipotenusa mide 13cm.

    A) (1) por s sola. B) (2) por s sola.

    C) Ambas juntas, (1) y (2). D) Cada una por s sola, (1) (2). E) Se requiere informacin adicional.

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    Matemtica 2009SIMULACRO

    Cpech Preuniversitario, Edicin 2009

    68. Se puede determinar cunto demoran 5hombres en construir una piscina si:

    (1) 2hombres demoran 10das en construir la misma piscina. (2) Los 5 hombres se demoran el doble del tiempo que 10 hombres en hacer el

    mismo trabajo.

    A) (1) por s sola. B) (2) por s sola. C) Ambas juntas, (1) y (2). D) Cada una por s sola, (1) (2). E) Se requiere informacin adicional.

    69. Se puede determinar el nmero de diagonales totales que se pueden trazar en unpolgono si:

    (1) Se conoce el nmero de lados del polgono. (2) Se conoce la suma de los ngulos interiores del polgono.

    A) (1) por s sola. B) (2) por s sola. C) Ambas juntas, (1) y (2). D) Cada una por s sola, (1) (2).

    E) Se requiere informacin adicional.

    70. Para la circunferencia de centro Ode la figura, se puede determinar la medida del si:

    (1) ArcoAB es 13

    de la circunferencia.

    (2) El radio es 4cm. B

    A

    O A) (1) por s sola.B) (2) por s sola.C) Ambas juntas, (1) y (2).D) Cada una por s sola, (1) (2).

    E) Se requiere informacin adicional.

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