a
aaaaaaaAAaArriba aparecen al ojo humano convencional 12 objetos
diferentes, que son, como pxeles en la pantalla, 12 fragmentos
distintos de espacio-tiempo. La lnea de arriba poda ser un
arabesco, un adorno, un suceso natural. En todo caso, tambin es una
sucesin de 12 inscripcionesdiferentes de una y la misma letra. Una
y la misma letra se realiza en mltiples ocurrencias. A todos los
smbolos que sean mltiplemente realizables del modo recin indicado
los llamaremos smbolos-tipo. De hecho, cuando hablemos de smbolos
sin ms cualificaciones- se entender que se trata de smbolos-tipo.
En caso contrario se hablar de ocurrencias de smbolos.
Ejemplo: las dos primeras aes son sendas ocurrencias del objeto
tipo: a (carcter Georgia). Todas son ocurrencias de la letra a,
pero no todas ocurrencias de la letra a latina.
Las inscripciones de arriba forman el siguiente conjunto:
{a,a,a,a,a,a,a,A,A,a,}, que recopila todas las inscripciones
diferentes. En tal recopilacin no importa el orden, de modo que el
siguiente es el mismo conjunto: {a,a,,a,a,a,a,a,a,A,A,a} y
anlogamente cualquier otra ordenacin de los mismos elementos sigue
siendo el mismo conjunto. Ejercicio:
a) recopilar el conjunto de caracteres entre las inscripciones
de arriba
b) recopilar el conjunto de caracteres no latinos entre las
inscripciones de arriba
c) recopilar el conjunto de caracteres invisibles entre las
inscripciones de arriba.
Para empezar, nos importan conjuntos completamente arbitrarios
de smbolos-tipo. Pueden ser caracteres de algn alfabeto terrqueo, o
tambin objetos (tipo) cualesquiera: protenas, protones, nmeros,
suspiros, miradas, sonrisas ... Sea S cualquier conjunto arbitrario
de tales smbolos. Cuesta trabajo imaginar cmo cualquier lenguaje
pudiera ser simplemente S: cada cuerpo de informacin expresable
estara codificado por al menos- un elemento o un subconjunto de S,
de manera que a:
(1) Pesa
(2) Pesa mucho
(3) Pesa poco
(4) Cmo pesa!
(5) Pesa 1 gramo ...
...
(9999...) Pesa 9999...gramos
(...) Pesa como un caballo
...
(...+1) Pesa como un caballo tuerto
...
(...+2) Pesa como un caballo tuerto negro
...
(...+3) Pesa como un caballo tuerto negro de mi to de
Rodiezmo
...
corresponderan inmensas cantidades de smbolos, haciendo el
lenguaje inaprendible e impracticable.
Para codificar informacin de modo fructfero no basta usar
cantidades o conjuntos de smbolos, sino emplear tambin el orden de
los elementos de los conjuntos, esto es, emplear secuencias de
smbolos. Dejando de lado la definicin precisa de secuencia, la idea
es simple:
Mientras que el conjunto de smbolos {m,a,l,o} es el mismo
conjunto de smbolos que {m,o,l,a}, la secuencia es distinta
secuencia que .
Llamamos expresin a cualquier secuencia finita de smbolos. Es
habitual formar expresiones por la simple yuxtaposicin de los
smbolos (como las palabras malo y mola, en una direccin o en
otra:
m
m
a
o
l
l
o
a
). Es bien posible que el uso de pictogramas e ideogramas sea
tanto o ms fructfero que la simple yuxtaposicin de smbolos. Esta
es, sin embargo, fcilmente definible y tambin la manera habitual de
formar expresiones.
De entre todas las expresiones que se pueden formar
yuxtaponiendo smbolos slo algunas estarn gramaticalmente bien
formadas, mereciendo el nombre de frmulas.
Un lenguaje formal L es un conjunto S de smbolos tipo (o
alfabeto) junto con un conjunto F de frmulas bien formadas por
expresiones de S. Abreviadamente, L=df.
SINTAXIS DEL LENGUAJE L0Los smbolos-tipo del lenguaje L0 caen en
los grupos siguientes:
a) infinitas letras variables que representarn cuerpos
arbitrarios de informacin con algn valor de verdad: p, q, r, ...,
p1, p2, p3, ... Se llamarn letras o variables sentenciales.
b) Smbolos sincategoremticos: son smbolos auxiliares: (,), o
bien smbolos lgicos: , , , (tambin llamados conectivas)Las
siguientes son ejemplos de expresiones de L0:
pqp
)(
pq
Las siguientes no son ejemplos de expresiones de L0:
expresin de L0
A
nop
si p, entonces q
La gramtica de L0 es como cabe esperar de un lenguaje inventado:
simple y precisa. El conjunto F de frmulas de L0 se define
recursivamente como sigue:
(i) todas las letras sentenciales son frmulas de L0(ii) si A, B
son frmulas de L0, entonces:
A
(AB)
(AB)
(AB
Ejemplos de frmulas de L0 son los siguientes:
p
(pq)(qp)
ppp)
q
((pq) (qp)) ((qp) (pq))p (q (r (p (p p))))
Ver ejercicios sintaxis sentencial.
