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SINTONÍA AUTOMÁTICA DE CONTROLADORES PREDICTIVOS
APLICADA AL PROCESO DE FANGOS ACTIVADOS
Mario Francisco, Pastora Vega
Universidad de Salamanca – España
V Congreso de Automatización y Control (Noviembre 2005)
Índice
1. Introducción
1.1 Control predictivo
1.2 Objetivos del trabajo
2. Descripción del proceso de fangos activados y del controlador 3. Sintonía automática del controlador predictivo4. Resultados5. Conclusiones
Introducción
El control predictivo es el método de control avanzado más utilizado en la industria de procesos, debido entre otras cosas a su relativa simplicidad de manejo, la consideración de restricciones y su fácil aplicación a sistemas multivariables.
Este control tiene parámetros de sintonía reales (pesos, etc.) y enteros (horizontes de control y predicción), que determinan la dinámica del sistema en lazo cerrado.
Normalmente estos parámetros se ajustan por prueba y error, teniendo en cuenta aspectos de comportamiento generales y el conocimiento del diseñador.
Objetivos del trabajo
Desarrollar un método de sintonía automática de controladores predictivos basados en modelos (MPC), que considere tanto los parámetros de sintonía reales como los enteros.
Aplicar este método al control del proceso de fangos activados en una planta depuradora de aguas residuales, particularizando para un controlador MPC lineal.
Para el proceso considerado, minimizar las variaciones de sustrato a la salida y mantener un nivel adecuado de oxígeno disuelto en el reactor biológico, considerando perturbaciones típicas en la entrada.
Índice
1. Introducción
2. Descripción del proceso de fangos activados y del controlador
3. Sintonía automática del controlador predictivo4. Resultados5. Conclusiones
Descripción del proceso
EFLUENTEDECANTADORREACTOR
INFLUENTE
RECIRCULACIÓN
Configuración global
Benchmark (proyecto COST 624) (control del sustrato, oxígeno
y nitrógeno)
Caso particular considerado: control
del sustrato y oxígeno
purga
EFLUENTEINFLUENTE
Reactores biológicos
Sin aireación Con aireación
Decantador
Recirculación de fangos
Recirculación interna de nitratos
1 reactor aireado1 decantador
Perturbaciones: caudal y sustrato de entrada
Concentración de sustrato a la entrada
de la planta (si)
Caudal a la entrada de la
planta (qi)
Datos reales de entrada de una planta depuradora
Perturbaciones definidas en el benchmark
Estructura general del MPC
Sustrato (s1) y oxígeno (c1) variables controladas biomasa (x1) limitada
Caudal de recirculación (qr1), caudal de purga (qp), y factor de aireación (fk1) variables manipuladas
12 2
0
ˆ ˆmin ( ) ( ( | ) ( | )) ( ( | ))Hp Hc
y uui Hw i
V k W y k i k r k i k W u k i k
Controlador predictivo lineal multivariable, utilizando un modelo en el espacio de estados para predicción (MPC Toolbox
MATLAB) Índice del controlador predictivo
Ref. s1
Ref. c1 c1
fk1
Controlador
qr1 s1 x1
PROCESO qp
Índice
1. Introducción2. Descripción del proceso de fangos activados y del controlador
3. Sintonía automática del controlador predictivo3.1 Problema de optimización3.2 Algoritmo de resolución propuesto
4. Resultados5. Conclusiones
Sintonía automática óptima del MPC
El problema de sintonía automática óptima del MPC se plantea como un problema de optimización no lineal mixto entero con restricciones
Parámetros de sintonía
2 1 2min ( )c
f c w ÍNDICE w CTR
Índices de desempeño utilizados:
Integral del error cuadrático
Esfuerzos de control
Factor de penalización añadido cuando el
controlador es no factible
max max2 2
1 1 1 1
0 0
( ) ( )T T
r r
t t
ISE s s dt c c
max max max2 2 2
1 1
0 0 0
( ) ( ) ( )T T T
t t t
CTR qr dt fk dt qp dt
Índice basado en las máximas desviaciones
respecto a las referencias1 1 1 110r rDEV s s c c
max ( )dw
G w
Norma H de la función de
transferencia de las perturbaciones
Sintonía automática óptima del MPC
PARÁMETROS DE SINTONÍA
Hw: Horizonte de predicción mínimoHp : Horizonte de predicción máximoHc : Horizonte de controlWu: Pesos de los cambios de las variables manipuladasTref: Constante de tiempo de las exponenciales de las trayectorias de referencia
Parámetros enteros (Hw, Hp, Hc)
Parámetros reales (Wu, Tref)
Algoritmo de optimización en dos pasos iterativos propuesto
Algoritmo de resolución propuesto
Planteamiento en dos pasos iterativos
Paso 2:Se minimiza f2 utilizando SQP,
manteniendo ahora los parámetros enteros (horizontes) fijos con los
valores obtenidos en el paso 1
Paso 1:Se minimiza f2 según un método
de búsqueda aleatoria manteniendo los parámetros
reales fijos
SINTONÍA PARÁMETROS
ENTEROS Horizontes
SINTONÍA PARÁMETROS
REALES
Wu, Tref Hw,Hp,Hc
El algoritmo converge cuando la variación de f2 es menor que una
determinada cota
Algoritmo de resolución propuesto
Descripción del algoritmo
1. Se elige un valor inicial (punto inicial) para los parámetros enteros del controlador, las varianzas y los centros de las gaussianas (para la generación de números aleatorios).
2. Se genera un vector aleatorio de enteros de distribución gaussiana.3. Se obtienen dos nuevos puntos sumando y restando esos vectores al
punto actual.4. La función de coste se evalúa en el punto original y en los nuevos, y el
algoritmo elige el punto con el coste más pequeño.5. Si se satisface algún criterio de convergencia, el algoritmo se detiene,
en caso contrario se vuelve al punto 2. Las varianzas se decrementan.
Descripción detallada del paso de sintonía de los parámetros enteros: Método de búsqueda aleatoria modificado basado en el algoritmo de
Solís (1981)
Índice
1. Introducción2. Descripción del proceso de fangos activados y del controlador3. Sintonía automática del controlador predictivo
4. Resultados
5. Conclusiones
Resultados
Resultados considerando el ISE como índice de sintonía
Variable manipulada (caudal qr1) Sustrato a la salida (s1) y referencia
Comparación comportamiento en lazo abierto (línea continua) y MPC sintonizado automáticamente (línea discontinua)
Oxígeno disuelto (c1) y referencia
Parámetros del controlador MPC sintonizado
1
1
0 500
0 500
0 500p
qr
fk
q
1
1
1
0 125
0 3000
0 10
s
x
c
Restricciones blandasRestricciones durasWu=[0 0 2.47]Tref=0Hp=3, Hw=1, Hc=1
Perturbaciones consideradas: perturbaciones del benchmark
1
1
0 3500
0 1
0 200p
qr
fk
q
Resultados
Resultados considerando la norma H de Gd como índice de sintonía
Variable manipulada (caudal qr1) Sustrato a la salida (s1) y referencia
Comparación comportamiento en lazo abierto (línea continua) y MPC sintonizado automáticamente (línea discontinua)
Oxígeno disuelto (c1) y referencia
1
1
1
0 125
0 3000
0 10
s
x
c
1
1
0 3500
0 1
0 200p
qr
fk
q
1
1
0 500
0 500
0 500p
qr
fk
q
1
1
1
0 125
0 3000
0 10
s
x
c
Restricciones blandasRestricciones durasParámetros del controlador MPC sintonizado
Wu=[0 0 0.66]Tref=0Hp=3, Hw= 3, Hc=1
Perturbaciones consideradas: perturbaciones del benchmark
Índice
1. Introducción2. Descripción del proceso de fangos activados y del controlador3. Sintonía automática del controlador predictivo 4. Resultados
5. Conclusiones
Conclusiones
– Se ha desarrollado una nueva metodología para sintonizar automáticamente los parámetros de un controlador predictivo basado en modelos, considerando simultáneamente horizontes y pesos.
– Este método se ha probado para el control predictivo lineal del proceso de fangos activados en una planta depuradora de aguas residuales.
– La planta con el controlador predictivo sintonizado mediante este método es capaz de atenuar adecuadamente las perturbaciones de sustrato en el caudal de entrada.
SINTONÍA AUTOMÁTICA DE CONTROLADORES PREDICTIVOS
APLICADA AL PROCESO DE FANGOS ACTIVADOS
Mario Francisco, Pastora Vega
Universidad de Salamanca – España
V Congreso de Automatización y Control (Noviembre 2005)