UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCO

FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICA Y METALÚRGICA

CARRERA PROFESIONAL DE INGENIERÍA QUÍMICA

INFORME DE LABORATORIO:

Curso: Control de procesos

Docente: M.SC ING. Wilber Pinares

Alumno: Alvaro Michel Castillo Quispehuanca

Código: 110240

Semestre: 2014-II

SINTONIZACIÓN DE CONTROLADORES USANDO EL CRITERIO ITAE Y Z-N

INTRODUCCIÓN

A pesar de todos los avances en la de control de procesos en los últimos 60 años, el controlador PID sigue siendo el más controlador común. Las razones principales son las aplicaciones de la simplicidad, robustez y exitosos proporcionada por las estructuras de control basadas en PID. Minimizar la integral de tiempo ponderado absoluto error (ITAE) se conoce comúnmente como un buen índice de desempeño en el diseño de controladores PID. Como ventaja, la búsqueda de controlador los parámetros se pueden obtener para tipos particulares de carga y / o cambios en los puntos establecidos y como este criterio se basa en el cálculo del error puede ser aplicado fácilmente para diferentes procesos modelados por diferentes métodos.

Según el sitio web de MATLAB (http: // www.mathworks.com), Simulink es una herramienta Interactiva para modelar, simular y analizar sistemas, multi-dominio dinámico. Permite precisar describiendo, simulando, evaluando y refinando el comportamiento del sistema a través de estándares y personalizadas bibliotecas de bloques. Simulink integra a la perfección con MATLAB, que proporciona un inmediato acceso a una amplia gama de análisis y herramientas de diseño. Una de estas herramientas es la optimización de MATLAB “caja de herramientas” que proporciona herramientas para la general y optimización a gran escala. La caja de herramientas incluye algoritmos para la solución de muchos tipos de optimización problemas, incluyendo la minimización no lineal sin restricciones. Este artículo presenta los módulos de software desarrollados en Simulink y MATLAB para afinar PID controladores utilizando el criterio ITAE.

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1. Objetivos

- Encontrar la sintonía de un controlador haciendo uso del criterio ITAE- Simular circuitos de control haciendo uso del programa SIMULINK-MATLAB

2. Fundamento teóricoITAE: (Integral Time Absolute Error) es insensible a los errores iniciales y a veces inevitable pero penalizan fuertemente los errores que permanecen a lo largo del tiempo. La respuesta óptima definida por ITAE, consecuentemente mostrara los tiempos cortos de respuesta total y mayores sobre pasamientos de los otros criterios. Grahan y Lathrop introducen la integral del tiempo multiplicada por el valor absoluto del error (ITAE) como criterio de comportamiento.

3. ProcedimientoLas medidas adoptadas para diseñar controladores PID utilizando el índice de rendimiento ITAE son:

a. Desarrollar el modelo de proceso, incluyendo el controlador algoritmos en Simulink. b. Cree un archivo-m MATLAB con un objetivo función que calcula el índice ITAE. c. Utilice una

función de la optimización

de MATLAB Caja de

herramientas para minimizar el índice ITAE.

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Procedemos a aplicarlo en un estudio de caso en el cual nos dan la siguiente función de transferencia:

Donde: K=1, td=1 y =12

- Por el método de ITAE procedemos a calcular Kc y para un PI

KC=0 .9K

(tdτ

)−̂1=2.7

τ=3 .33 tdi=3 .33

1τ=0 .3

- Procedemos a armar el circuito cerrado por retroalimentación en el SIMULINK

- Se introducen los parámetros calculados anteriormente y se procede a graficar

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A). Ahora vamos a proceder a trabajar para un POMTM de control regulador PID.

- Método de Ziegler y Nichols (POMTM)

Kc=0 .9K

(tdτ

)−1=3.6

τi=2 td=2τD=0 .5 td=0 .5

Alimentando al SIMULINK los parámetros hallados:

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- Método de López y colaboradores

Kc=1.357K

(13

)−̂0 .947=3.84

τi=τ0 .842

(13

) 0̂ .738=1.5837

τD=0 .381∗τ∗(13

) 0̂. 995=0 .383

B). Para un SOMTM con Ziegler-Nichols para un PID (1/4)

Las funciones de transferencia en un circuito cerrado con retroalimentación son iguales a:

GP=e−2 S

s2+0.7 s+1Gd=GPGV=1Gm=1

En la ecuación característica del circuito de control, realizaremos la sustitución directa para determinar el Kcu y la frecuencia última, así:

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1+GcGvGpGm=0

1+Kc( e−2 s

s2+0 .7 s+1)=0

Para eliminar la función exponencial del tiempo muerto, usaremos la aproximación de segundo orden de Pade, la ecuación resultante será:

1+Kc(

1−s+13s2

1+s+13s2

s2+0 .7 s+1)=0

3 s2+2 .1 s+3+3 s3+2 .1 s2+3 s+s4+0 .7 s3+s2+Kc (3−3 s+s2)=0

La parte imaginaria será:

5 .1wi−3 .7w3 i−3wiKc=0

La parte entera

−5 .1w+3+w4−w2+3Kc−wKc=0

Obteniendo por iteración los valores de

ϖu=0.8712Kcu=0.7639

Controlador PID

Kc=Kcu1.7

=0 .45

Tu=2πwu

=7 .21

τi=Tu2

=3 .61

τD=Tu8

=0.90

Alimentamos estos valores al circuito cerrado en el SIMULINK:

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El cual nos provee el siguiente gráfico:

CONCLUSIONES:

Al haber finalizado con los cálculos correspondientes y la simulación para ambos casos usando distintos métodos para poder hallar los parámetros requeridos y poder la calcular las ganancias y alimentarlas al Simulink, que es una plataforma

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que nos permite simular distintos procesos a través de la construcción de circuitos de bloques en los cuales se deben ingresar parámetros para poder observarr mediante las gráficas como es que se va describiendo un proceso tomando en cuenta solo las funciones de transferencia basándose en el principio de las cajas negras.

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