1 SINTONIZACIÓN DE UN CONTROLADOR PID CASO DE ESTUDIO: Se requiere controlar el ángulo del eslabón de un robot cuyos parámetros son los siguientes: Resistencia eléctrica R=0.5; Inductancia L=0.0015; Constante de torque K t = 0.05; Coeficiente de fricción viscosa B=0.001; Constante de velocidad o constante contraelectromotriz K e =0.05; Factor de reducción de velocidad n=30; Longitud del eslabón d=0.5 m; Masa del eslabón m 1 =1 kg; Masa que carga el robot m 2 = 3.5 kg Momento de inercia J = 1/3*(m 1 *d 2 )+m 2 *d 2 J = 0.9583 MODELO DEL ROBOT: θ ( s) E i ( s) = k t n LJs 3 +( LB+RJ) s 2 +( RB+ k e k t n 2 ) s Se pide sintonizar el controlador PID para controlar el ángulo del robot utilizando el segundo método de Ziegler-Nichols. Se pide que el sobreimpulso de la respuesta no pase de 30%, y se obtenga un voltaje menor a 100 V para la respuesta al escalón unitario. INGENIERÍA DE CONTROL – UC 2014
Se requiere controlar el ángulo del eslabón de un robot cuyos parámetros son los siguientes:
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1SINTONIZACIN DE UN CONTROLADOR PIDCASO DE ESTUDIO:Se requiere
controlar el ngulo del eslabn de un robot cuyos parmetros son los
siguientes: Resistencia elctrica R=0.5; nductancia !=0.0015;
"onstante de torque #t= 0.05; "oe$iciente de $riccin
%iscosa&=0.001; "onstante de %elocidad o constante
contraelectromotri' #e=0.05; (actor de reduccin de %elocidad n=)0;
!ongitud del eslabn d=0.5 m; *asa del eslabn m1=1 +g; Masa que
carga el robot m ! "#$ %g *omento de inercia , = 1-)./m1.d012m0.d0
, = 0.354)MODELO DEL RO&OT:(s)Ei(s)=ktnLJ s3+( LB+R J) s2+(R
B+kektn2) sSepidesintoni'ar el controlador 56paracontrolar el
ngulodel robot utili'andoel segundomtodo de 7iegler89ic:ols. Se
pide que el sobreimpulso de la respuesta no pase de )0;< y
seobtenga un %olta=e menor a 100 > para la respuesta al escaln
unitario.9?@9@RAB 6@ "C9DRC! E F" 001GVoltajeEi(s)(s):
ngulo+-Modelo delRobotKp(1+ 1Tis+Td s)R(s)0 9?@9@RAB 6@ "C9DRC! E
F" 001G)SOLUCIN:6ado el modelo del robot:(s)Ei(s)=ktnLJ s3+( LB+R
J) s2+(R B+kektn2)sReempla'ando los parmetros se
tiene:(s)Ei(s)=1.5(1.4375 x103)s3+(0.4792)s2+(2.2505) s6ado que la
planta tiene un integrador< usamos el segundo mtodo de las
reglas de sintoni'acinde 7iegler89ic:ols. @stableciendo Di = H y Dd
= 0< obtenemos la $uncin de trans$erencia en la'ocerrado del
modo siguiente:Reduciendo el diagrama de bloques
tenemos:(s)R(s)=1.5K p( 1.4375 x103) s3+( 0.4792) s2+( 2.2505)
s1+1.5 Kp( 1.4375x 103) s3+( 0.4792) s2+( 2.2505) s(s)R(s)=1.5K p(
1.4375 x103) s3+( 0.4792) s2+( 2.2505) s+KpEntonces la ecuacin
caracterstica es:0.0014375s3+0.4792s2+2.2505 s+1.5 Kp=09?@9@RAB 6@
"C9DRC! E F" 001GVoltajeEi(s)(s): nguloR(s)Kp+-Modelo delRobotR(s)
(s)1.5 Kp( 1.4375x 103) s3+( 0.4792) s2+( 2.2505) s +1.5K pG@l
%alor deKpque:aceal
sistemamarginalmenteestableparaqueocurraunaoscilacinsostenida se
obtiene mediante el criterio de estabilidad de Routh.6ado que la
ecuacin caracterIstica para el sistema en la'o cerrado
es:0.0014375s3+0.4792s2+2.2505 s+1.5 Kp=0@ntonces el arreglo de
Rout: se con%ierte en:s" 0.001G)J5 0.0505s 0.GJ301.5K ps' b10s(
c1b1=0.47922.25050.0014375Kp0.4792b1=1.07840.00215625 Kp0.4792c1=b1
Kp0b1c1=KpEvaluando b1 y c1 como positivos (lmite para la
estabilidad), se tiene:0. Mp=25 ; Ts=0. 32segEi=99V9?@9@RAB 6@
"C9DRC! E F" 001G10@l %alor el %olta=e de entrada a:ora es:
Ei=99V9?@9@RAB 6@ "C9DRC! E F" 001G11CONCLUSIONES 5udimosobser%ar
queel segundomtododelasreglasdesintoni'acinde7iegler89ic:ols :an
aportado un punto inicial para la sintoni'acin. B partir de
ello< tenemos quereali'ar una %ariacin de los parmetros del
controlador 56 segNn sea con%eniente. Bl incrementar los %alores
delDi y Dd< conseguimos reducir el sobreimpulso de un 4);:asta
un 05;. Bdems tambin< se me=or el tiempo de respuesta de 0.4J
seg. :asta 0.)0seg. al $inal. "oncluimos adems< que el %alor del
#p nos representa el %olta=e inicial de entrada a laplanta.
(inalmente< despus de sintoni'ar los parmetros del controlador
56 con%enientemente
