SisEcuac 2.1

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SisEc ua c ve r si n 2.1

CLCULO Y DISCUSIN DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES INCLUYENDOPARMETROS POR EL MTODO DE GAUSS Y LA REGLA DE CRAMER, PASO A PASO, PARA

LAS CALCULADORAS

TEXAS I NS TRUMENTS 9 2 P LUS / VOYAGE 2 0 0 .

por

Jos Manuel Gmez Vega

[email protected]@hotmail.com

...es otro programa paso a paso...

NDICE

1. Historia de SisEcuac 2.12. Tipo de calculadora, instalacin,...

3. Qu hace SisEcuac 2.1?4.Problema resuelto con SisEcuac 2.1

5. El autor de SisEcuac 2.16. Licencia

Programa: SisEcuac 2.1

Sinopsis:Resuelve cualquier sistema de ecuaciones lineales por Gauss o Cramer paso a paso.

Autor: Jos Manuel Gmez Vega (ingeniero industrial en mecnica de mquinas)

Calculadoras:TI 92 Plus (S.O. 2.09 y anteriores) / Voyage 200 (S.O. 3.10 y anteriores)

Lenguaje interno del CAS:ingls (necesario para que se ejecuten comandos de programacin)

Correo: [email protected]

Fechas publicacin:7/07/09 (versin 1.1 antigua), 16/07/09 (versin 2.1)

Programas/funciones necesarios:sisecuac, calculo, datos, menu, cramer, gauss, numeri, listdel, listrep, rango,boorado, imprimir.

Programas externos:EQW y Flib.

Carpeta de programa:sis.Arranque:sis\sisecuac() en cualquier carpeta.
mailto:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]

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Originalmente realic hace tiempo un programa para implementar en Anesmef el clculo paso a paso (por Gauss o Cramer) de lamatriz de rigidez [K]. Sin embargo, adapt este programa a la resolucin de sistemas de ecuaciones lineales con parmetros,discutiendo las soluciones segn los distintos casos, en caso de que existiesen parmetros no numricos. Este programa no se habapublicado. Recientemente lo retom, realizando la 1 versin pblica (la 1.1).

Posteriormente he mejorado este programa con una interfaz nueva gracias a la librera Fl ib, he incorporado la gestin de datosmatriciales a travs del programa en flash EQW y a un programa llamadoimprimir que permite presentar el formato pretty printmatemtico con mejoras frente al CAS. Esta es la nueva versin la 2.1.

Resumen de versiones:

Versin 2.1 (16/07/09)

Mejora interfaz grfica con librera Fl ib. Mejora escritura de ecuaciones y expresiones con programa Imprimir en formato pretty print. Mejora introduccin datos en matrices con aplicacin en flash EQW. Se puede ejecutar desde cualquier carpeta, no solo desde Sis.

Ahora el clculo no es secuencial por casos, pues existen mens de datos, clculos, ayudas. Posibilidad de salir y conservar el sistema en memoria. Mayor versatibilidad con posibilidad de clculo directo para sistemas n x n de matriz de coeficientes regular. Manual ms completo.

Versin 1.1 (7/07/09)

1 versin pblica.

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Tipo Calculadora y S.O

El programa se ha realizado para las calculadoras Texas Instruments 92 Plus / Voyage 200. El envo de programas y funcioneshechos para la Texas Instruments 92 Plus valen para la Voyage 200 con una compatibilidad del 100 %. No tengo tiempo dedesarrollar programas para la TI 89/TI 89 Titanium. Sin embargo, Ud. puede hacerlo funcionar aunque le dar problemas dedimensin de ancho y alto de columnas en funciones Text, Disp, Output, etc. que habra que modificar para hacerlo compatible. Siquiere hacerlo, pruebe a modificar estas lneas de cdigo y el programa le funcionar. Le aseguro que no ser difcil, pero yo no lohar. Consiga por su cuenta la APP exclusiva para esa calculadora y observe si necesita algn parche adicional (exclusivamente TI89 Titanium) de lo que no estoy informado.

Lo he probado en sistemas operativos del C.A.S 2.09 para la calculadora TI 92 Plus sin problemas de cuelgues o fallos; asmismo

vale para versiones del C.A.S. 3.10 o superiores para la Voyage 200. El programa cuando se instala en la calculadora estarchivado. De esta forma, si se enva a la calculadora mediante TI Connect o TI Graph Link, va preparado para ejecutarse conrapidez, ocupando poca memoria. Si usa un emulador es posible que se carguen los archivos con la proteccin LockSe recomiendarealizar Unlock nombredeprogramaque desbloquea el programa llamado nombredeprograma de entre la lista de programas queintegranSisEcuac,y seguidamente cargar dicho programa (en la carpeta sis), mediante nombredeprograma(). Seguidamente pulsarONy esperar hasta que pasen unos segundos hasta que el programa hagaBREAK. Acto seguido se archiva el programa conArchivenombredeprograma().De esta forma se consigue que dicho programa arranque automticamente cuando se le llame consisecuac().Haga esto con todos los programas, menos conImprimir (por estar escrito enAMS).Se recuerda que el C.A.S de la TI no diferenciaentre maysculas y minsculas por lo que SiS\SiSeCuAc(), sis\sisecuac() y SIS\SISECUAC() son idnticas formas de llamar alprograma. Si est en la carpeta SIS no es necesario poner sis\sisecuac(), vadra sisecuac().

InstalacinEl programa est dentro de la carpeta sisecuac.tigque es una carpeta de archivos de grupo de Texas Instruments. Esta carpetacontiene los siguientes programas: sis.calculo, sis.cramer, sis.datos, sis.gauss, sis.menu , sis.sisecuac, sis.borr ado ymain.imprimir.Adems tiene las siguientes funciones: li stdel, l istrep, numeri , rango y rangox.

Adems de estos programas realizados por el autor, se requieren 3 programas adicionales, que son los siguientes:

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1. Apl icacin APP EQW.Creo que tambin vale con el programa en ASM, pero recomiendo instalar la APP en Flash. Esteprograma lo pueden descargar mediante el siguiente enlace:

Descarga de APP EQW para TI 92 Plus/Voyage 200

Este programa sirve para introducir las matrices de una forma ms amigable con respecto a la versin anterior 1.1. El autororiginal de esta aplicacin es E.W. La versin antigua en ASM est en la siguiente pgina:

Pgina del programa EQW en versin ASM

Le recomiendo que no descargue esta versin, pues aunque puede funcionar, no la he probado.2. L ibr era F li b. Esta librera se puede descargar mediante el siguiente enlace (ir a apartado TI del men de la derecha y una vez

en l, ver arriba donde pone Mes programmes F li bpulsar Fl iby al abrirse la ventana, pulsar en donde pone ici en Pourtlcharger F lib 3.2, cl iquez ici ):

Descarga de Flib

El autor de la versin 3.2 es Franois Leber.

3. Programa Imprimir .Este programa en ASM mejora la presentacin de expresiones en formato matemtico natural (prettyprint) y est incluido en el archivo de grupo junto con los otros porgramas y funciones. El autor de la versin 3.0 es

Cosmefulanito04 y el programa est en:

Pgina donde est programa Imprimir

Use TI GraphLinko TI Connectpara transferir el programa a la calculadora. Simplemente sitese sobre la carpeta sisecuac.tig yenve los archivos a la calculadora siguiendo las indicaciones de estos programas (consulte sus manuales de ayuda para ello). Lainstalacin enviar a la calculadora los programas en sus carpetas correspondientes, todos excepto Imprimirirn a la carpeta SIS,mientras que Imprimir ir a la carpeta MAIN. No debe preocuparse en crear la carpeta SIS, pues se genera cuando son enviados losarchivos a la calculadora.El programa de arranque es Sisecuac. Puede arrancarse y ejecutarse desde cualquier carpeta (MAIN, SIS, etc), escribiendosis\sisecuac(), aunque recomiendo que lo haga desde la carpeta SIS pues si interrumpe el programa sin borrar las variables yexpresiones del programa, stas permanecern en la carpeta donde se ejecut el programa. En caso de que vaya a desinstalar el

conjuntol de programas de SisEcuac, si siempre lo ejecuta en SIS, podr borrar la carpeta entera SIS, sin preocuparse que borrevariables de otros programas.

Puede llamarse desde la carpetaSis. Las variables del programa se borran una vez se sale del programa con el comando Salir. Si nose sale del programa de esta forma (salida indebida por error, apretando el botn ON, etc), habrn de borrarse las variablesalmacenadas manualmente, o bien arrancar nuevamente el programa y elegir Salir, para salir del mismo efectuando dicho borrado.

El programa se ajusta al modo EXACT/APPROX enAUTO, con todos los dgitos (Display Digits en FLOAT).

Breve descripcin funciones y programas enviados a la calculadora

sis\sisecuac() - Programa lanzadorTipo archivo:Programa TI Basic

Sintaxis:sis\sisecuac()+ ENTER (vlido en cualquier carpeta) sisecuac() + ENTER (vlido en carpetasis).

Objetivo:Carga el programa. Use solo este programa para lanzar y ejecutar el programa.

Necesario: S.

sis\calculo() - Programa internoTipo archivo:Programa TI Basic

Sintaxis:llamado desdesisecuac. Programa dependiente.

Objetivo:Clculos internos

Necesario: S.
http://www.calculadoras.cl/foro/showthread.php?t=97http://www.ibiblio.org/technicalc/packages/eqw/eqw.htmhttp://leiber.free.fr/http://www.calculadoras.cl/foro/showthread.php?t=3083&page=1http://www.calculadoras.cl/foro/showthread.php?t=3083&page=1http://leiber.free.fr/http://www.ibiblio.org/technicalc/packages/eqw/eqw.htmhttp://www.calculadoras.cl/foro/showthread.php?t=97

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sis\cramer() - Programa internoTipo archivo: Programa TI Basic

Sintaxis: llamado desdesisecuac.Programa dependiente.

Objetivo: Clculos internos

Necesario: S.

sis\datos() - Programa internoTipo archivo: Programa TI Basic

Sintaxis: llamado desdesisecuac.Programa dependiente.

Objetivo: Datos de entrada

Necesario: S.

sis\gauss() - Programa internoTipo archivo: Programa TI Basic

Sintaxis: llamado desdesisecuac. Programa dependiente.


Necesario: S.

sis\menu() - Programa internoTipo archivo: Programa TI Basic



Necesario: S.

sis\listdel({lista},var) - FuncinTipo archivo: Funcin TI Basic

Sintaxis: llamado desdesisecuac.

Puede reutilizarse para otras funciones o programas: ListDel ({lista},var).

Ejemplo: ListDel({a,a,a,b,a,c,d,c,b,c},a) da {b,c,d,c,b,c}

Objetivo: Eliminar la variable o expresin de varen lista.

Necesario: S.

sis\listrep({lista}) - FuncinTipo archivo:Funcin TI Basic

Sintaxis:llamado desdesisecuac.

Puede reutilizarse para otras funciones o programas: ListRep({lista}).

Ejemplo: ListRep ({a,a,a,b,a,c,d,c,b,c}) da {a,b,c,d}

Objetivo:Eliminalos trminos repetidos de una lista.

Necesario: S.

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sis\numeri(expr) - FuncinTipo archivo:Funcin TI Basic


Puede reutilizarse para otras funciones o programas: Numeri(expr).

Ejemplos: Numeri(x2) da False, Numeri(e2) da True.

Objetivo:Responde con true o false si una expresin dada es numrica o no. Cualquier expresin

algebraica es true excepto aquellas que incluyan operadores matemticos de varias letras: sin, ln, etc.

La expresin puede estar en su formato normal o nombrada por su variable. Los caracteres permitidos

adems de los numricos son los smbolos de: suma, resta, multiplicacin, divisin, nmero negativo,

parntesis, corchetes, flechas, punto, coma, raz cuadrada, comillas, smbolo n complejo, smbolo n e.

Necesario: S.

sis\rango([mat]) - Funcin

Tipo archivo:Funcin TI BasicSintaxis:llamado desdesisecuac.

Puede reutilizarse para otras funciones o programas: Rango([mat]) .

Ejemplo: Rango([a,2,3;b,5,6;c,8,9]) da 3.

Objetivo:Da el rango de una matriz. Si la matriz tiene coeficientes, da el rango mximo, sin especificar.

Necesario: S.

sis\rangox([mat]) - Funcin

Tipo archivo:Funcin TI Basic


Puede reutilizarse para otras funciones o programas: Rangox([mat]) .

Ejemplo: Rangox([a,2,3;b,5,6;c,8,9]) da Rango = 3 para -3*(a-2b+c)?0.

Objetivo:Da el rango de una matriz en formato texto. Si la matriz tiene coeficientes, da el rango mximo.

Necesario:No.

sis\borrado() - Programa internoTipo archivo: Programa TI Basic


Objetivo: Borra variables y expresiones creadas por SisEcuac.

Necesario: S.

main\Imprimir(string) main\Imprimir(string,num) - FuncinTipo archivo:Funcin TI Basic


Para ms detalles, ver pgina del autor: Pgina donde est programa Imprimir

Objetivo:Ofrece expresiones en forma de cadena en formato matemtico natural en pantalla.

Necesario: S.
http://www.calculadoras.cl/foro/showthread.php?t=3083&page=1http://www.calculadoras.cl/foro/showthread.php?t=3083&page=1

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Se recuerda que se necesitan EQW y Flib (ver apartados anteriores) que se deben poner necesariamente en la carpetaMAIN.

Garanta

El autor no se responsabiliza de cualquier tipo de error o problema que se pueda derivar con la ejecucin del conjunto deprogramas que integran SisEcuac, pues no tiene garanta de ningn tipo. Este programa es de libre uso particular; no obstantetiene restricciones. Consltese el apartado 6. Licencias.

En caso de que haya existido una interrupcin del programa por el propio usuario pulsando la tecla ONes posible que al arrancarnuevamente el programa, d errores. En estos casos, deber borrar todas las variables con el programa sis\borrado(),ejecutndolo desde cualquier carpeta y as el programa arrancar limpio y no dar esos problemas.

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BREVE DESCRIPCIN. PROBLEMAS QUE RESUELVE

SisEcuac permite el clculo y la discusin de sistemas de ecuaciones lineales con parmetros, paso a paso, mediante el mtodo deGauss, la regla de Cramer. Tambin permite el clculo directo. El mtodo de Gauss es el ms general y resolver todos los sistemas.La regla de Cramer es til para sistemas con matrices de coeficientes cuadradas (sistemas n x n), donde dicha matriz es regular(admite inversa o su determiante es no nulo). El clculo directo se calcula con las mismas condiciones que la regla de Cramer.

Resuelve cualquier sistema con las siguientes limitaciones:

en cada una de las celdas de la matriz de coeficientes [M] no deben superarse los 15 caracteres.

no debe haber ms de 5 parmetros en una celda de la matriz, es decir, no puede introducirse, por ejemplo: a+b+c+d+e+f,pero s a+b+c+d+e.

no se recomienda usar parmetros con funciones matemticas complejas comosen, cos, tan, etc. Se recuerda que se mantiene

la linealidad de las ecuciones pues estas funciones no afectan a las variables sino a los parmetros, por lo que, finalmente, sonnmeros. El programa sabe manejar estas expresiones, pero las soluciones darn resultados bastante farragosos debido a lascondiciones de dominio de las soluciones concatenadas.

El programa pide los datos de las matrices y muestra el sistema. Una vez hecho esto, presenta un men.

MENS

El men principal contiene 6 items y es el siguiente:

1) DATOS: Muestra los datos de clculo, segn los siguientes apartados:

2) CLCULO: Permite realizar los clculos definidos por los distintos apartados:

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3) AYUDA: Ofrece una informacin concisa sobre el programa, el funcionamiento y las referencias matemticas relacionadas:

4) OTRO SISTEMA:Permite borrar el sistema actual y comenzar otro.

5) AUTOR: Referencia al autor del programa.

6) SALIR: Abandona el programa, permitiendo borrar o no las variables y expresiones para volverlas a usar ms adelante cuando sevuelva a cargar el programa.

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En esta versin solo se ofrece un ejemplo. Si quiere ver ms ejemplos resueltos (con la versin 1.1), consulte el manual de dichaversin.

Dado el sistema:

2x + 3y z = 0

3x + ay z = 0

-x - 6y + z = a,

discuti r lo para l os distin tos valores de a y resolverl o en su caso.

Solucin con SisEcuac 2.1:

Nada ms arrancar el programa aparece la pantalla de presentacin y se nos pregunta el n de filas y columnas de la matriz [M] decoeficientes:

A continuacin aparece una matriz en blanco para rellenarla, segn lo introducido anteriormente. En este caso es una matriz 3 x 3.Rellenamos la matriz siguiendo lo especificado en el manual de EQW, manejndonos con las flechas del cursor para desplazarnospor las celdas de la matriz. Una vez rellenada, se pulsa ESC y en caso de que el sistema la acepte, volver a aparecer la matriz paraconfirmar y seguir o volver para cambiar los datos. Una matriz no es aceptada si contiene errores (celdas en blanco, o expresionesincorrectas), por lo que retornara a la matriz impidiendo avanzar.

Realizamos lo mismo con el vector {Ind} de trminos independientes:

Ahora toca el turno a las variables a travs del vector {X}. En este caso son admitidos nicamente dos caracteres por variable:

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Una vez confirmadas las matrices, se presenta el sistema de ecuaciones y aparece acto seguido el men con las distintas opciones:

El detalle de los tems de los distintos 6 mens es el siguiente:

Podemos escoger cualquier tem del men una vez llegados por 1 vez despus de introducir los datos. Si ahora pulssemos enF1:Datos 5:M atri z tr iangul ar, aparecera un mensaje indicndonos de que es preciso primero realizar el clculo medianteF2:Clculo 4:Gauss (tr iangulari zacin).

A medida de que se vayan realizando los clculos, todas las opciones podrn ser consultadas.

Pulsamos F2:Clculo 1:Ver casos y aparece:

Pulsamos F2:Clculo 2:El eccin de caso y aparece:

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Una vez seleccionado un caso, aparecer en la pantalla principal, desde ese momento, el tipo de caso y el valor para recordar que losclculos se refieren a ese caso. Se debe recordar que los casos existen si hay parmetros no numricos en el sistema. A continuacinse resuelve el caso n 1, que es el de a = 0. Lo haremos por Gauss.

Pulsamos F2:Clculo 3:Ti po de sistema y aparece:

Pulsamos F2:Clculo 4:Gauss (tr iangulari zacin) y aparece el clculo secuencial paso a paso por el mtodo de Gauss. Cada vezque se hace una transformacin o paso, se refleja en pantalla brevemente antes de mostrar la informacin del cambio efectuado, el nde paso y el cambio que se va a hacer numerando la fila. En cada paso se muestran las matrices [M] y [Mamp], con la numeracindel paso. Una vez terminada la triangularizacin, se muestran las matrices resultantes y el sistema de ecuaciones triangularizados:

Pulsamos F2:Clculo 5:Remonte por Gaussy aparecen las ecuaciones despejadas de abajo hacia arriba. Aqu pueden mostrarseecuaciones como true(ecuaciones que cumplen una identidad y no valen para el sistema, tpico en sistemas compatiblesindeterminados) y ecuaciones marcadas como false (ecuaciones imposibles de sistemas incompatibles).

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Pulsamos F2:Clculo 9:Solucin sistema y aparece la solucin al sistema, si es compatible, o la indicacin de que no lo es, porser incompatible. La solucin se da: en funcin de las variables, en funcin de un parmetro estndar y en funcin de parmetrosdefinidos por el usuario para una variable del sistema. Si el sistema es compatible determinado o incompatible no aparecern lassoluciones en funcin de parmetros ni se indicar la introduccin de los mismos, pues no procede.

Ahora resolveremos el caso n 2, que es el de a 0. En esta ocasin, lo resolveremos por Cramer, por clculo directo rpido y porclculo directo desarrollado.Pulsamos F2:Clculo 2:El eccin de caso y escogemos el caso:

Pulsamos F2:Clculo 6:Cramer y resolvemos el sistema por esta regla. Nos recuerda que, efectivamente, el sistema es compatibledeterminado para este caso:

Pulsamos F2:Clculo 7:Directo (rpido) y el programa arroja solo la solucin. Obsrvese que para el caso anterior, no existirapor ser la matriz singular. El programa lo advertira con un mensaje.

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Pulsamos F2:Clculo 8:D ir ecto por inversin de [M ] y el programa ofrece la informacin paso a paso del clculo, mostrando lamatriz [M-1]:

Las siguientes pantallas son ejemplos del sistema de ayuda pulsando F3:Ayuda en los tems correspondientes:

Pulsando F4:Otro sist 1:Borr ar sistema y empezar otropodemos borrar los datos y comenzar con otro sistema de ecuaciones:

Pulsando F5:Autor aparece una breve referencia del autor de SisEcuac y del resto de programas externos necesarios:

Pulsando F6:Salir aparece los mensajes de si realmente se desea salir y de si se quieren borrar los datos del sistema, pues se permiteabandonar el programa, manteniendo los datos para que, al arrancar nuevamente, pueda seguirse calculando con los datos tal y comose abandon.

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Soy ingeniero industrial en la especialidad mecnica de mquinas por la Escuela Tcnica Superior de Ingenieros Industriales de laU.N.E.D (Universidad Nacional de Educacin a Distancia) de Espaa. Hace 8 aos descubr esta maravillosa calculadora

Quisiera acabar y/o mejorar ciertos proyectos importantes que tengo pendientes de mis tiempos de estudiante, como son Anesmef(programa de clculo de estructuras), Finterpoy Anesclas(dos proyectos de clculo de estructuras no publicados), junto con unprograma de Elasticidad inacabado y un proyecto para calcular problemas de optimizacin por los multiplicadores de Lagrange que

me lo he propuesto hace poco, todos ellos con el sistema paso a paso.Cualquier error del programa, sugerencia o comentario, no dudes en plantermelo en:

[email protected]

[email protected]

Visita la pgina: http://members.fortunecity.es/etsii/

para otros recursos de Ingeniera Industrial y programas de la Texas Instruments 92 plus y Voyage 200.

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El conjunto de programas que integran SisEcuaces 2.009 Jos Manuel Gmez Vega. El programa incluido Imprimir es Cosmefulanito04. La librera necesaria Fl ibes Franoise Leber. El programa necesario EQWes E.W.

Est permitido el uso, manejo, transformacin del conjunto de programas SisEcuacpara usos particulares. No est permitida ladistribucin del conjunto de programas SisEcuacen otros medios que los empleados por el propio autor de SisEcuac sin avisarpreviamente al autor para dar el visto bueno, si es que se permite tras la consulta. Las comunicaciones para estos fines se realizarnpor correo electrnico. Cualquier transformacin, modificacin o mejora de dicho conjunto de programas para usos particulares estpermitida, salvo la distribucin. Est prohibida la distribucin para usos comerciales del conjunto de programas SisEcuacencualquier forma o medio incluidos aquellos en los que se regale el programa por la compra de calculadoras, habindose preinstalado,donado o entregado por empresas de distribucin y venta de calculadoras, asimismo como por particulares.

Para las licencias de los dems programas citados acdase a las pginas web de sus autores respectivos para obtener informacinadicional.

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